胡殿剛 楊 磊 李衛(wèi)東，2

1 武漢理工大學 武漢 430063 2 上海理工大學 上海 200093

0 引言

傳統(tǒng)剛性機器人大多設計成金屬結(jié)構(gòu)，致動器一般是由剛性電磁部件（例如，磁體、銅和鋼軸承）或由鋼或鋁合金材料制成的電動機，在裝配線上執(zhí)行快速、精確、強大和重復的位置控制任務。柔性機器人通常是受生物系統(tǒng)的啟發(fā)，由軟體材料或電活化材料驅(qū)動，實現(xiàn)運動或執(zhí)行一些特定功能。柔性機器人有人機交互更加安全、對可穿戴設備的適應性更好、驅(qū)動系統(tǒng)簡單等優(yōu)點，在機械工程領域具有廣泛的應用。

形狀記憶合金（Shape Memory Alloy，SMA）因其具有較高的熱穩(wěn)定性、應變恢復與耐腐蝕性，常被應用于柔性機器人的致動器設計[1]。在致動器設計過程中，研究人員利用加熱、加載等方式改變SMA 的形狀以驅(qū)動機器人運動[2]。同時，SMA 可以通過增材制造工藝靈活生產(chǎn)，以支持小型、精致、高度自動化和可靠的柔性機器人設計[3-5]。

Yuk H 等[6]制作的小型爬行機器人模仿了秀麗隱桿線蟲的運動。相鄰的運動模塊通過SMA 彈簧連接，有規(guī)律的變形可以使機器人的運動類似于真正的蠕蟲。Pan J 等[7]受海星和章魚的肌肉器官和模塊化的啟發(fā)，設計了一種仿生球形機器人，由SMA 彈簧驅(qū)動，使腳上下彎曲，幫助機器人在地面上爬行和滾下斜坡。Wang W 等[8]演示了一種模仿蠕蟲運動的爬行軟體機器人。機器人的主體是一個薄的四方復合材料板，在四周放置了2 對SMA 電線。對SMA 施加周期性電流使其變形，使機器人能夠轉(zhuǎn)彎和爬行。Lin H T 等[9]受毛毛蟲運動的啟發(fā)，利用硅酮材料和SMA 線設計了一種滾動軟機器人。安裝在機器人兩側(cè)的SMA 導線在電流的激勵下，變形卷曲成車輪狀，實現(xiàn)滾動。

這些設計方案共同之處在于僅能實現(xiàn)簡單的運動，如單向移動、轉(zhuǎn)向以及滾動。SMA 致動器的輸出力較小，承載能力弱或者幾乎沒有，在應用與功能方面存在不足。因此，本文提出一種SMA 驅(qū)動的運輸機器人，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)直線移動，還具有一定運輸能力，拓展了柔性機器人的應用場景。

1 機器人設計

在設計機器人的過程中需要解決2 個問題：進行周期性變形伸縮的驅(qū)動部分用于提供機器人前進驅(qū)動力和要對前后支腿與地接觸面作摩擦系數(shù)差異化處理，重點是要改變前腿運動中與地面之間的摩擦系數(shù)，實現(xiàn)讓仿生機器人前后支腿在錨定與運動之間的狀態(tài)切換。針對這2 個問題，本研究提出對應的解決方案：1）選擇雙程SMA 彈簧作為仿生機器人的驅(qū)動裝置。該彈簧具有雙程記憶功能，在溫度變化下能夠周期性地變形伸縮，提供驅(qū)動力。2）將前腿與地接觸面分成前后2 個部分，前部打磨光滑，后部貼上美紋紙以增大摩擦，保證前腿前部、前腿后部與后腿處與地之間摩擦系數(shù)不同，從而使前后支腿交替運動。

基于上述方案，本研究提出了基于SMA 彈簧驅(qū)動的設計方案。如圖1 所示，該機器人采用后腿驅(qū)動，前后支腿交替移動，以模仿尺蠖的運動行為。SMA 彈簧驅(qū)動器安裝在機器人的后腿支撐臺上，與機器人主體底部連接。

圖1 機器人結(jié)構(gòu)設計簡圖

該方案設計機器人實現(xiàn)連續(xù)周期移動，單個周期可以分成2 個運動階段，如圖2 所示。通入電流后，SMA彈簧溫度升高，發(fā)生變形并驅(qū)動后腿向前運動，前腿錨定于地面上；當彈簧完全伸長后，停止通電加熱，彈簧隨即冷卻收縮并驅(qū)使后腿原地轉(zhuǎn)動，前腿向前位移。在驅(qū)動裝置的一個運動周期內(nèi)，機器人驅(qū)動通過彈簧變形收縮實現(xiàn)，而前后支腿的交替運動則通過與地面的摩擦系數(shù)的變化來實現(xiàn)。該方案令SMA 彈簧獨立作為驅(qū)動模塊，同時彈簧作為承載結(jié)構(gòu)支撐軀體運輸物件。

圖2 方案設計運動機理圖

1.1 驅(qū)動模塊

雙程SMA 的變形原理為：根據(jù)溫度的變化，SMA晶體結(jié)構(gòu)在去孿晶馬氏體與奧氏體之間互相轉(zhuǎn)換，當溫度升高時，SMA 開始發(fā)生變形，晶體結(jié)構(gòu)從去孿晶馬氏體轉(zhuǎn)變成奧氏體狀態(tài)，溫度降低時，SMA 回復至加熱前的去孿晶馬氏體狀態(tài)。本文選用的雙程SMA 彈簧的截面直徑為15 mm，長度為10 mm，絲徑為1 mm。

為分析SMA 在溫度變化下的相變行為，同時測定馬氏體形成開始與完全溫度、奧氏體形成開始與完全溫度，本文使用差示掃描量熱儀分別將樣品從20 ℃加熱到100 ℃，再從100 ℃冷卻至20 ℃，溫度變化速度設計為5 ℃/min。為分析SMA 在溫度變化下的相變行為，分別測量不同時刻下的樣品溫度與熱流值，通過Origin 繪圖軟件繪制出時間—溫度與時間—熱流曲線；為測定SMA 相變的起止溫度范圍，應用切線法，得到SMA 馬氏體與奧氏體的相變溫度。如圖3 所示，在SMA 樣品升溫階段，晶體結(jié)構(gòu)從馬氏體狀態(tài)相變至奧氏體狀態(tài)，樣品吸收熱量，對應補償熱量值為負。結(jié)合熱分析曲線，可獲知相變過程起始時刻在6 min 30 s，與峰值點2 點處做曲線切線，得到的交點系奧氏體相變開始時的溫度，即As，對應加熱溫度為56.5 ℃；相變過程結(jié)束時刻在14 min 30 s，與峰值點處的切線交點對應加熱溫度為66.2 ℃，系奧氏體相變完全時的溫度，即Af。

圖3 雙程SMA 熱分析曲線

在樣品降溫階段，晶體結(jié)構(gòu)從奧氏體狀態(tài)相變至馬氏體狀態(tài)，樣品釋放熱量，對應補償熱量值為正。相變開始時刻為24 min 30 s，與峰值點處的切線交點對應溫度值為59.6 ℃，系馬氏體相變開始時的溫度，即Ms；相變結(jié)束時刻為28 min 30 s，與峰值點處的切線交點對應溫度值為42.7 ℃，系馬氏體相變完全時的溫度，即Mf。

由于SMA 本身是一種合金材料，主要成分是Ni、Ti 等金屬，有一定的電阻，通入電流后，SMA 產(chǎn)生熱量、溫度值升高。因此，采用通電直接加熱來改變SMA 溫度是一種最為容易的實現(xiàn)方式。

當SMA 彈簧負載為零時，測得初始長度為14 mm，通入電流后，得到彈簧在不同電流下的變形時間變化，如圖4 所示。彈簧在加熱伸長階段，電流值與彈簧變形的伸長時間呈負相關，即通入的電流值越大，彈簧所需要的變形時間更短；平均伸長量為25.9 mm，當電流值提高到2.5 A 時，伸長量達到最大值，為27.8 mm；當彈簧進入冷卻收縮階段后，所需要的收縮時間保持恒定，不會受到通入電流值的影響，平均時間為82.9 s。

圖4 空載下彈簧伸長量擬合曲線

在空載情況下，彈簧加熱階段的變形速度與電流呈正相關，具體影響機制可以總結(jié)為通入彈簧的電流越大產(chǎn)生的熱量越多，溫度上升速度更快，達到SMA 相變溫度點所需時間更短，變形速度變快。然而彈簧變形速度是有極限的，當電流繼續(xù)增加到2.5 A 以上時，彈簧變形增速逐漸放緩。

1.2 主體模塊

如圖5 所示，機器人主體模塊包括前后支腿以及運輸倉，為使機器人具有更大的負載能力，同時與驅(qū)動彈簧形成良好的配合，對零件的尺寸、結(jié)構(gòu)進行設計。

圖5 機器人組裝圖

前腿尺寸參數(shù)設計高度30 mm，厚度5 mm。結(jié)構(gòu)設計上，前腿的上端嵌入到運輸倉的前腿凹槽中并與運輸倉剛性連接，下端呈半圓形，與地面接觸，且下端前后面的摩擦系數(shù)不同。當機器人重心發(fā)生變化時，前腿下端與地面產(chǎn)生滑動摩擦，通過前腿與地面的摩擦力的變化使前腿處于錨定或滑動狀態(tài)。

后腿設計尺寸參數(shù)為高度25 mm，腿部厚度3.5 mm，托板長度30 mm，厚度4 mm。后腿結(jié)構(gòu)整體分成與地面接觸的支腿和安置彈簧的托板2 個部分，考慮到彈簧安裝時因自身的長度會使支腿與主體之間存在一個夾角（在實際安裝時測得為10°），故將后腿的支腿部分與托板之間設置夾角為80°。如此，可以使后腿的支撐部分近乎垂直于地面，在SMA 彈簧驅(qū)動下，支腿前傾，減小運動時與地面的阻力。

運輸倉主體尺寸參數(shù)設計為80 mm×40 mm×21 mm；整體結(jié)構(gòu)分成上下2 個部分，上部是1 個方型倉，可以添加配重；下部切出3 個凹槽，分別是用于安裝前腿、后腿以及SMA 驅(qū)動彈簧。

2 運動學分析

為了使該仿生機器人的運動分析過程簡化，本研究做出如下假設：

1）機器人在運動過程中由于自身重力作用以及在運動過程中產(chǎn)生摩擦力與慣性力，不考慮二者對機器人主體的變形產(chǎn)生的影響；

2）在仿生機器人運動過程中，當支腿處于錨定狀態(tài)時，支腿與地面受到最大靜摩擦力，并且最大靜摩擦力大小等同于滑動摩擦力。

2.1 模型建立

如圖6 所示，將仿生機器人作為平面對象進行運動學分析，以仿生機器人右下位置作為坐標原點，建立二維坐標系。機器人前進方向作為坐標軸x軸的正方向，垂直與地面向上的方向作為坐標軸y軸的正方向。在實際運動中，前、后支腿與地面之間為線接觸，在二維坐標系中簡化成點。其中，機器人前腿與地面的接觸點記作A，摩擦力記作f1；后腿與地面的接觸點記作B，摩擦力記作f2；機器人的質(zhì)心記作C。

圖6 仿生機器人受力分析圖

機器人在運動過程中的位移方程表達式為

式中：xA為機器人前腿與地面接觸點A相對質(zhì)心C在x軸上的位移，yA為機器人前腿與地面接觸點A相對質(zhì)心C在y軸上的位移，xC為質(zhì)心C在x軸上的位移，yC為質(zhì)心C在y軸上的位移。

根據(jù)受力分析圖，機器人質(zhì)心在x軸以及y軸方向上受力平衡，得到運動方程為

式中：M為機器人整體質(zhì)量，g為重力加速度，fA為地面對前腿接觸點A的摩擦力，fB為地面對后腿接觸點B的摩擦力，NA為地面對前腿接觸點A的支持力，NB為地面對后腿接觸點B的支持力。

本文將機器人的一個運動周期分成2 個階段，如表1 所示，記錄各階段運動狀態(tài)以及受力情況。表1 中t1為SMA 彈簧通電加熱時間，T為機器人一個運動周期。

表1 各階段運動狀態(tài)與受力情況

為實現(xiàn)仿生機器人的爬行運動，需要保證前、后支腿與地面接觸的摩擦力不相等。前面提到在第1 階段運動過程中，前腿與地面的靜摩擦力要大于后腿的滑動摩擦力以防止前腿后滑，SMA 彈簧可以通過變形伸長驅(qū)動后腿向前運動。當SMA 彈簧冷卻收縮時，后腿與地面的靜摩擦力需大于前腿的滑動摩擦力，從而利用后腿的摩擦力驅(qū)動前腿移動。假定支腿A和B處受到的正壓力相等，前腿前端的摩擦系數(shù)為μA1，后端的摩擦系數(shù)為μA2，后腿處的摩擦系數(shù)為μB，且μA1＞μB＞μA2。

2.2 第1 階段運動分析

在0-t1階段，SMA 通電加熱，驅(qū)動后腿與地面接觸點B向x軸正方向運動，如圖7 所示。此時前腿處于原地轉(zhuǎn)動狀態(tài)，與地面的接觸點A處于相對靜止狀態(tài)，此時前腿接觸點A與后腿接觸到B的位移值xA1(t)與xB1(t)可表示為

圖7 后腿前后階段運動變化示意圖

式中：a為后腿托板與彈簧連接處到支點O的距離；b為后腿與地面接觸點到支點O的距離；α為初始狀態(tài)下彈簧托板與主體下底面的夾角；θ為SMA 彈簧的角位移；ζ(t)為SMA 彈簧的伸長量，受彈簧通入電流與負載影響。

在彈簧伸長階段內(nèi)，只有機器人的后腿發(fā)生位移，而機器人整體在x軸方向上并未發(fā)生位移，x1(t)=0。根據(jù)位移方程表達式可得質(zhì)心位移

在這一時間段內(nèi)，前腿處于相對靜止，受到地面靜摩擦力作用，方向為x軸正方向；后腿處于滑動狀態(tài)，受到地面的滑動摩擦力，方向為x軸負方向，2 個摩擦力大小關系為

要實現(xiàn)后腿B向x軸正方向移動的同時前腿A保持靜止，需滿足

即可得到質(zhì)心在x軸方向上的加速度值為

2.3 第2 階段運動分析

第2 階段彈簧冷卻收縮至初始形狀。此時需要保證后腿處于相對靜止狀態(tài)，即受到地面的靜摩擦力作用，彈簧產(chǎn)生的拉力驅(qū)動前腿向前移動，與地面產(chǎn)生滑動摩擦力，最終實現(xiàn)機器人整體的位移。

此時前后支腿A和B處的摩擦力大小關系式為

同理，為了保證前腿接觸點A向x軸正方向運動的同時后腿接觸點B保持相對靜止，需滿足

由此得出質(zhì)心C在x軸方向上的加速度為

在這一階段的運動過程中，機器人受到的外力主要是地面作用在前、后支腿A和B上的摩擦力，并且在運動過程中，2 處摩擦力的大小與方向均未發(fā)生變化。因此可以假定機器人質(zhì)心C在這段運動中做勻減速運動，期間質(zhì)心C的速度及位移的表達式為

可得質(zhì)心位移為

而質(zhì)心在一個運動周期T內(nèi)的總位移值表達式為

3 負載運動

本試驗利用直流電源調(diào)節(jié)SMA 彈簧的通入電流，試驗電流設置為4 A；機器人負載設計為100 g；每次運動試驗的記錄時間設置為120 s，每5 s 記錄SMA 彈簧的變形量、前后支腿以及機器人整體的位移量，并拍攝機器人運動過程圖，結(jié)果如圖8、圖9 所示。在120 s 內(nèi)，機器人總計完成4 個運動周期，平均運動時間30 s。彈簧的平均伸長時間與伸長量為15 s 與10.5 mm。機器人前后支腿以及整體的總位移量分別為2.5 mm、2.5 mm與3 mm，對位移曲線計算斜率，得到各自的最大運動速度分別為1 mm/s、0.4 mm/s 與0.3 mm/s。

圖9 100 g 負載下機器人各部分以及整體運動數(shù)據(jù)

4 總結(jié)與討論

本文基于對雙程SMA 的變形機理研究，提出一種新型的運輸機器人設計，并通過運動學分析與負載運動試驗驗證了該設計方案的可行性。SMA 彈簧基于雙程形狀記憶效應，能夠?qū)崿F(xiàn)雙向變形，使機器人可以穩(wěn)定地往復運動。同時該機器人具有一定的運輸能力，可以承重100 g 的負載（相當于自身質(zhì)量的3 倍），最大運動速度可以達到0.3 mm/s。盡管該機器人尚處于起步開發(fā)階段，但能夠以遠程控制的方式啟動機器人，在空間狹長、高空、管道等工況下有著顯著優(yōu)勢。