黃江濤 高崇仁 王國濤 田星宇 周芳宇

太原科技大學(xué) 太原 030024

0 引言

近年來，隨著國家綠色發(fā)展政策的推進和回收體系的完善，作為占比20%的再生資源廢紙的回收量持續(xù)增長，使紙品公司對存儲環(huán)境的空間利用率提出了更高要求。南方多雨的天氣環(huán)境，南方的紙品公司遂建立筒倉進行貯存，并通過傳統(tǒng)叉車進行堆垛作業(yè)。然而，由于傳統(tǒng)叉車堆垛高度有限，導(dǎo)致筒倉空間利用率較低；而平頭塔式起重機（以下簡稱塔機）的塔身較高且無塔帽，在筒倉內(nèi)建立平頭塔機進行吊取堆垛，能有效提高堆垛高度，提升空間利用率，但其臂架比同級別普通塔機起重臂架重5%～15%，平頭塔機臂架是塔機主要承載結(jié)構(gòu)之一，故臂架的安全性是整機安全性能的關(guān)鍵所在。

任俊輝等[1]通過Ansys 有限元軟件對塔機臂架進行分析，得到臂架應(yīng)力及變形情況，分析其動力學(xué)特征，為臂架輕量化設(shè)計提供了思路；潘樂臣[2]借助Workbench 軟件對塔機臂架結(jié)構(gòu)進行建模，并使用Screening 優(yōu)化算法最終得到更加輕量化的臂架結(jié)構(gòu)；張通友[3]通過靜力學(xué)分析驗證設(shè)計結(jié)構(gòu)的安全性，并通過模態(tài)分析確定臂架結(jié)構(gòu)固有特性，為塔機實際作業(yè)提供了建議；劉帝芳等[4]、周長安[5]分別用有限元分析和代理模型優(yōu)化2 種不同的方法對臂架截面進行優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)了臂架的輕量化設(shè)計；Demirsoy M 等[6]對不同塔機組件進行建模分析，分析橫截面位置的應(yīng)力隨臂長的變化情況，并利用計算機輔助程序I-DEAS 確定塔機最關(guān)鍵截面的應(yīng)力情況；Mijailovic R 等[7]對塔機多種形狀臂架截面進行分析，通過拉格朗日乘子法對截面參數(shù)進行優(yōu)化。

本文依據(jù)筒倉相關(guān)參數(shù)對平頭塔機起重臂進行設(shè)計計算，通過Workbench 對初步設(shè)計的起重臂結(jié)構(gòu)進行靜態(tài)分析，驗證起重臂架結(jié)構(gòu)符合強度和剛度要求，通過模態(tài)分析確定其固有特性，對實際作業(yè)提出理論建議，并使用多目標(biāo)遺傳算法對臂架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析，在保證塔機整體性能的情況下，實現(xiàn)臂架結(jié)構(gòu)輕量化。

1 起重臂架有限元建模

綜合某公司給定筒倉的參數(shù)以及起吊紙塊的質(zhì)量，初步確定塔機的主要參數(shù)：最大工作幅度為15 m，最大起升高度為25 m，最大幅度處的最大起重量為5 t，起升加速度為1.1 m/s2，最大回轉(zhuǎn)速度為0.65 r/min，回轉(zhuǎn)啟/制動時間為3 s。通過計算設(shè)定起重臂各節(jié)上下弦桿截面尺寸如表1 所示，其中上弦桿為實心圓鋼，下弦桿為方管，斜腹桿為外徑60 mm、壁厚5 mm 的圓管，水平腹桿為外徑50 mm、壁厚3 mm 的圓管。

本文通過Ansys Workbench 軟件建立塔機臂架模型，對臂架所受應(yīng)力進行分析，基本原則為模型要正確，全面反映實際狀態(tài)下塔機臂架的受載情況及結(jié)構(gòu)變形情況，在不影響正確的計算結(jié)果的前提下，對模型適當(dāng)?shù)暮喕冶ＷC結(jié)構(gòu)與實際結(jié)構(gòu)基本一致，塔機臂架結(jié)構(gòu)為空間桁架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)中不同的桿件受拉壓、扭轉(zhuǎn)等多種不同的載荷。

通過Design Modeler 建模平臺，根據(jù)臂架每節(jié)長度、截面寬度和高度等參數(shù)創(chuàng)建關(guān)鍵點，將關(guān)鍵點連接生成線體，共創(chuàng)建92 個關(guān)鍵點，生成270 個線體；通過Cross Section 命令創(chuàng)建Circular、Circular Tube、Rectangular Tube 這3 種類型截面幾何形狀，共12 個不同截面面積的幾何形狀，并對生成的線體進行相應(yīng)截面設(shè)置。

2 靜力學(xué)分析

設(shè)置塔機有限元分析的材料屬性，其臂架結(jié)構(gòu)材料選用Q345，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。對塔機臂架進行網(wǎng)格劃分，劃分完成后共生成3 336 個節(jié)點、1 712 個單元。對臂架上下弦桿根部施加約束，由于本文所述塔機的應(yīng)用場景為筒倉內(nèi)部，受到的風(fēng)載荷影響非常小，所以對臂架的分析不考慮風(fēng)載荷，臂架的主要載荷來源于臂架自重和吊重。對臂架的自重載荷進行簡化，設(shè)自重載荷為均布載荷分布在臂架上，吊重載荷由變幅小車、吊鉤、吊裝夾具及重物等組成，并以集中載荷的形式施加于臂架下弦桿的端部。

對起重機臂架吊運重物加速上升階段進行有限元受力分析，加速度a＝1.1 m/s2，吊重載荷為49 000 N，重物加速上升的慣性力為5 500 N，慣性載荷與吊重載荷施加在臂架端部的同一位置，其臂架應(yīng)力云圖和形變云圖如圖1、圖2 所示。根據(jù)圖1 所示結(jié)果可知，臂架的最大應(yīng)力值為191.42 MPa，將最大應(yīng)力值的理論計算結(jié)果與有限元分析的結(jié)果進行比較，可得到誤差為3.31%，該值在允許范圍之內(nèi)，故計算結(jié)果合理。應(yīng)力分析云圖顯示最大應(yīng)力在上弦桿的根部位置，且最大應(yīng)力值小于材料的許用應(yīng)力，滿足強度要求。

圖1 起重臂架應(yīng)力云圖

圖2 起重臂架形變云圖

根據(jù)圖2 所示結(jié)果可知，此階段最大變形量出現(xiàn)在臂架的端部，最大變形量為154.01 mm，小于許用撓度值，滿足剛度需求。

3 模態(tài)分析

根據(jù)振動理論可知，低階固有頻率在塔機臂架結(jié)構(gòu)振動過程中起主要作用，對結(jié)構(gòu)影響較大，越高階固有頻率的相應(yīng)結(jié)構(gòu)振型會因阻尼的存在而迅速減弱，對系統(tǒng)動態(tài)影響越小。所以，本文取塔機臂架的前6 階模態(tài)進行分析研究，其振動頻率如圖3 所示，觀察各階振型并對其進行描述如表2 所示。

圖3 前6 階頻率振型圖

表2 各階振型描述

根據(jù)頻率振型圖及振型描述可以看出，臂架結(jié)構(gòu)前6 階的固有頻率范圍為5.11 ～30.52 Hz，頻率大說明其結(jié)構(gòu)的剛度較大，結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定，振動形式主要表現(xiàn)為臂架彎曲和扭轉(zhuǎn)，且振幅最大處多為臂架端部。相鄰節(jié)間也有較大局部變形，設(shè)計時應(yīng)增大連接強度，從而保證臂架工作安全性。

4 起重臂架優(yōu)化

優(yōu)化設(shè)計是指在設(shè)定約束條件下根據(jù)預(yù)計目標(biāo)獲取最好的結(jié)果，為解決優(yōu)化問題，通過建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型來描述優(yōu)化狀態(tài)及結(jié)果。本文通過Ansys Workbench 的Design Exploration 模塊，選用響應(yīng)面優(yōu)化方法對臂架進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計變量作為輸入?yún)?shù)，最大等效應(yīng)力和最大變形量作為狀態(tài)變量，塔機臂架質(zhì)量作為輸出參數(shù)。優(yōu)化流程如圖4 所示。

圖4 優(yōu)化流程圖

4.1 設(shè)定參數(shù)

1）設(shè)計變量

設(shè)計變量是數(shù)學(xué)模型的輸入?yún)?shù)，對于優(yōu)化設(shè)計來說，一個優(yōu)化設(shè)計可有多個設(shè)計變量，設(shè)計變量越多其空間維度越多，最后的優(yōu)化效果越好。然而，設(shè)計變量增多會使計算壓力更大，增大求解難度，各個設(shè)計變量互相獨立，可通過限制設(shè)計變量取值范圍控制設(shè)計變量數(shù)量，從而在保證優(yōu)化效果的前提下，減少設(shè)計變量，增加優(yōu)化計算速度。本文塔機臂架設(shè)計為3 節(jié)，將i節(jié)對應(yīng)上弦桿半徑Ri、下弦桿方管長W1i、下弦桿方管寬W2i、斜腹桿外徑Ruo、斜腹桿內(nèi)徑Rui、水平腹桿外徑Rdo、水平腹桿內(nèi)徑Rdi參數(shù)作為設(shè)計變量進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計變量表達式為

2）約束條件

強度的約束條件為

式中：σs為臂架截面最大應(yīng)力，N1為臂架承受的軸向力，Aj為臂架凈截面面積，Mx、My分別為臂架計算截面對X、Y軸的截面彎矩，Wjx、Wjy分別為臂架凈截面對X、Y軸的抗彎截面系數(shù)，NEx、NEy分別為臂架的名義歐拉臨界力。

剛度的約束條件為

式中：f為臂架的最大撓度，[f]為臂架許用撓度。

3）目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)靜力學(xué)分析的強度及剛度值可以看出，臂架的設(shè)計比較保守，所以使臂架自重較重?，F(xiàn)以塔機臂架重量為優(yōu)化目標(biāo)，在滿足強度和剛度的要求下，優(yōu)化臂架弦桿截面尺寸，使臂架更加輕量化，其表達式為

臂架質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，其表達式為

式中：ρ為桿件材料密度，Vi為i桿桿件的體積，Ai為i桿桿件截面積，li為i桿桿件長度，n為塔機臂架桿件總數(shù)。

4.2 實驗設(shè)計

實驗設(shè)計可以根據(jù)輸入?yún)?shù)的數(shù)目采集設(shè)計參數(shù)樣點，以確定采樣點的位置，計算每一個參數(shù)樣點的響應(yīng)結(jié)果，利用數(shù)學(xué)上的二次差值函數(shù)建造設(shè)計工件的響應(yīng)面或設(shè)計曲線。Workbench 優(yōu)化模塊自帶的實驗設(shè)計類型有最佳空間填充設(shè)計、中心組合設(shè)計、Box-Behnken設(shè)計、自定義＋抽樣設(shè)計、拉丁超立方體抽樣設(shè)計等，這里采用中心組合設(shè)計法進行設(shè)計。在本文優(yōu)化實驗設(shè)計中，下弦桿為方管，所以將方管的寬設(shè)定為與長相等。經(jīng)試驗共設(shè)定8 個設(shè)計變量，對應(yīng)283 個設(shè)計點，系統(tǒng)生成的設(shè)計點圖如圖5 所示，由圖中可知各設(shè)計變量，狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)數(shù)值的范圍。

圖5 臂架優(yōu)化實驗設(shè)計點參數(shù)圖

4.3 響應(yīng)面計算分析

響應(yīng)面是指數(shù)學(xué)模型描述設(shè)計變量與狀態(tài)變量、目標(biāo)變量之間關(guān)系的曲面。在進行最后優(yōu)化計算前需建立變量之間關(guān)系的模型，響應(yīng)面計算是一種常用的建模方法，目的就是便于觀察各設(shè)計變量對臂架質(zhì)量、最大等效應(yīng)力、最大變形量等目標(biāo)變量和狀態(tài)變量的靈敏度，將質(zhì)量、應(yīng)力和形變作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)先級最高的為臂架質(zhì)量，各參數(shù)對質(zhì)量影響的3D 響應(yīng)曲面圖如圖6 所示。由圖6 可知，臂架的質(zhì)量都隨參數(shù)變量的變大而變大，但對臂架質(zhì)量大小的影響程度不同，可以看出P10、P11 對質(zhì)量影響最大。為此，在優(yōu)化時可著重對其優(yōu)化區(qū)間進行設(shè)定。

圖6 設(shè)計變量對質(zhì)量的響應(yīng)曲面圖

通過Local Sensitivity 功能得到各輸入變量對輸出變量的靈敏度圖，如圖7 所示。由于設(shè)計變量較多，計算量較大，通過觀察靈敏度圖可以分析設(shè)計變量對目標(biāo)函數(shù)影響的大小，可以篩選出對目標(biāo)函數(shù)影響較大的設(shè)計變量作為主要輸入?yún)?shù)，有利于優(yōu)化模型的簡化。由圖7 可知，斜腹桿的截面尺寸對優(yōu)化目標(biāo)臂架質(zhì)量的影響程度較大。

圖7 輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)靈敏圖

4.4 優(yōu)化及結(jié)果分析

本文選擇支持多個目標(biāo)和約束，旨在找到全局最優(yōu)解的MOGA 方法（多目標(biāo)遺傳算法）進行優(yōu)化求解，最終獲得3 組綜合優(yōu)化程度最高的設(shè)計點。然而，優(yōu)化設(shè)計點的結(jié)果通過擬合計算獲得，存在不同程度的誤差，故不能作為最終方案。將優(yōu)化的各項數(shù)據(jù)反饋到設(shè)計點并進行驗證后，從3 組候選點選出最優(yōu)點如表3 所示，驗證優(yōu)化結(jié)果如表4 所示。臂架優(yōu)化后的最大等效應(yīng)力為210.18 MPa，對比優(yōu)化前增加了18.76 MPa，增加幅度為9.8%；最大變形量為154.38 mm，對比優(yōu)化前增加了0.37 mm，增加幅度為0.24%；臂架總質(zhì)量為1425.2 kg，對比優(yōu)化前減少了174.8 kg，優(yōu)化幅度為10.91%。雖然最大等效應(yīng)力和最大變形量有所提高，但在允許范圍之內(nèi)，相對比質(zhì)量減輕幅度，材料利用更加合理，優(yōu)化效果較為明顯。

表3 輸入變量優(yōu)化結(jié)果 mm

表4 優(yōu)化結(jié)果對比

5 結(jié)論

通過對所設(shè)計的臂架進行靜態(tài)分析，驗證了設(shè)計的內(nèi)部起重機臂架結(jié)構(gòu)的強度和剛度滿足要求，通過模態(tài)分析得到臂架結(jié)構(gòu)的固有特性，為塔機實際作業(yè)提供了理論依據(jù)。靜力學(xué)分析的結(jié)果顯示與許用值有一定的距離，通過多目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化對臂架截面進行優(yōu)化后，塔機起重機臂架自重減輕了10.91%，實現(xiàn)了減輕臂架自重、提高材料使用率的目的。然而結(jié)果顯示應(yīng)力還有一定的優(yōu)化空間，所以可在此基礎(chǔ)上對臂架截面高度和寬度進一步優(yōu)化，為下一步工作提供思路。