吳 亮,萬 梁,尹 君,付新宇

(1.中聯(lián)重科股份有限公司 泵送事業(yè)部,湖南 長沙 410205; 2.國家混凝土機械工程技術研究中心,湖南 長沙 410205)

混凝土泵車施工時要求臂架運動速度快,但是相關安全標準又對臂架最大運動速度進行了限制,如何在矛盾的兩者中取得平衡至關重要.目前,大部分泵車臂架運動速度控制偏保守,一般通過限制臂架極限伸展工況(即臂架伸展至最大布料半徑)的最大運動速度,確保臂架在所有工況下均不超過安全標準規(guī)定的最大運動速度.該方法控制簡單,只需限定每節(jié)臂架極限工況下的最大運動速度即可,但是嚴重影響了臂架運動效率,尤其在施工前后的大范圍展收臂階段,耗費了大量的時間.

臂架最大運動速度與臂架姿態(tài)實時相關,因此,根據(jù)臂架實時姿態(tài)開發(fā)一套臂架運動速度控制系統(tǒng),可以在安全標準范圍內將臂架運動速度提升到最大,從而在兼顧安全的前提下大幅提升臂架運動速度,提高混凝土泵車的施工效率.

1 臂架運動速度控制數(shù)學模型

安全標準一般對臂架末端運動速度進行限制,如歐盟安全標準[1]其中一條要求臂架復合運動時,臂架末端線速度不得大于3 m/s,因此,實時計算得到臂架末端運動速度對臂架速度提升十分關鍵.

1.1 臂架坐標系建立及末端坐標求解

以中聯(lián)重科RZ型6節(jié)臂泵車為例,建立笛卡爾坐標系如圖1所示,1臂回轉中心為原點O,臂架所在平面建立直角坐標系,X軸水平指向車尾,Y軸垂直向上,Z軸依據(jù)右手定則確定.各臂架間的夾角依次為θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,各臂架與水平面的夾角依次為β1,β2,β3,β4,β5,β6,各節(jié)臂長度依次為L1,L2,L3,L4,L5,L6.

圖1 臂架系統(tǒng)坐標系Fig.1 The coordinate of boom system

臂架末端運動速度可以分解為垂直速度、水平速度及切線速度(平行于Z軸),臂架在任意位置時回轉中心到臂架末端的距離為實時回轉半徑R,臂架回轉角度為α.

根據(jù)上述坐標系,可以求出臂架的實時末端X及Y坐標值,通過坐標變量即可求出臂架垂直分量速度及水平分速度,由回轉角速度與實時回轉半徑R即可求出回轉線速度(即Z軸速度).三者速度進行合并求解即可得到臂架末端合成線速度.

每節(jié)臂架的水平夾角β和臂架間夾角θ之間的關系如下:

(1)

X及Y坐標值計算如下:

(2)

1.2 臂架夾角求解

臂架夾角由每節(jié)臂架油缸的位置狀態(tài)決定,本文采用臂架油缸位移傳感器檢測臂架油缸的實時位移,與通過傾角傳感器直接檢測得到臂架水平夾角相比,油缸位移傳感器受臂架柔性抖動干擾小,整個坐標值計算穩(wěn)定,在實際應用中適應性更強.現(xiàn)有的臂架油缸傳動機構基本都為連桿機構,通過幾何關系及正反弦三角函數(shù)可以得到臂架夾角與油缸位移的關系.

圖2 某兩節(jié)臂架間的連桿機構Fig.2 A linkage between two booms

臂架夾角與油缸位移為

(3)

式中:si為各節(jié)臂油缸的實時位移.

將式(1)、式(3)代入式(2),可得臂架XY坐標如下:

(4)

1.3 臂架末端速度求解

安全標準一般對臂架末端線速度及垂直線速度等速度的最大值進行限制,如:

(5)

式中:Vx,Vy,VR,Vα,α依次為水平速度、垂直速度、回轉線速度及回轉角速度;V為臂架末端的合成速度;Vxmax,Vymax,VRmax,Vmax依次為安全標準或控制系統(tǒng)要求的最大速度限定值,聯(lián)合式(4)及式(5)即可求出臂架任何姿態(tài)下的實時速度.

2 基于Newton迭代法的臂架運動速度求解

混凝土泵車實際作業(yè)中單臂運動較少,大多為多臂聯(lián)動的復合運動,在確保臂架末端運動速度小于最大限定值的前提下,需求解運動各臂架的最大運動速度,本文通過牛頓迭代法求取運動臂架的最大運動速度[2-3].

2.1 Newton迭代數(shù)學建模

由各速度的最大限值及式(5)可建立如下迭代計算所需的數(shù)學關系式,即

(6)

式中:f1,f2,f3,f4為Newton迭代所需的數(shù)學關系式;Kx,Ky,KR,Kα,K依次為水平速度、垂直速度、回轉線速度及回轉角速度安全系數(shù).

由式(6)可建立如下Newton迭代關系式,即

(7)

以6節(jié)臂泵車為例,臂架系統(tǒng)存在回轉及臂架運動共計7個自變量.實際應用中采取以下控制策略,臂架復合運動臂節(jié)數(shù)不大于3時,由式(7)進行Newton迭代運算得到回轉及運動各臂架的最大運動速度;復合運動臂節(jié)數(shù)大于3時,多余的臂架(優(yōu)先選擇遠離轉臺的臂架)分別由臂架多路閥的通流量計算得到最大運動速度,其余3節(jié)臂及回轉最大運動速度由式(7)進行Newton迭代運算得到.在實際工況中,超過3節(jié)臂聯(lián)動的通常極少.

2.2 Newton迭代計算實例

表1 迭代計算過程Tab.1 The iterative calculation process (mm·s-1)

由表1可知,通過2次迭代計算即可收斂,中間誤差均滿足要求,迭代過程快速穩(wěn)定.

3 基于CoDeSys的臂架運動速度控制及試驗驗證

CoDeSys是德國3S公司開發(fā)的一個獨立于硬件平臺且滿足可重構需求的開放式軟件開發(fā)平臺.支持符合IEC 61131-3國際標準的5種編程語言,包含應用開發(fā)層、通信層及設備層3層[4-5].

3.1 控制系統(tǒng)架構

混凝土泵車臂架控制系統(tǒng)主要包括臂架泵、多路閥、臂架油缸及控制器等主要元器件,本文開發(fā)的臂架控制系統(tǒng)還包括油缸位移傳感器等傳感設備,主要硬件架構如圖3所示.

圖3 臂架運動控制系統(tǒng)硬件架構Fig.3 The hardware architecture of boom motion control system

通過臂架油缸位移傳感器檢測到各節(jié)臂架油缸的實時位移,與遙控器臂架操作信號一起作為控制系統(tǒng)的輸入,控制器作為前述數(shù)學模型計算及控制邏輯實現(xiàn)的載體.通過該數(shù)學模型建立臂架系統(tǒng)的坐標系,實時求取臂架末端所需的各速度,通過Newton迭代計算得到復合運動各臂架的最大運動速度,由臂架運動速度反推臂架多路閥所需的開度電流,作為整個控制系統(tǒng)的輸出.該臂架控制系統(tǒng)的主要控制邏輯如圖4所示.

圖4 臂架速度控制系統(tǒng)流程Fig.4 The flow chart of boom speed control system

3.2 試驗驗證

基于CoDeSys開發(fā)出控制程序,應用于中聯(lián)重科6節(jié)臂泵車(見圖5),進行臂架速度控制試驗驗證.驗證表明,整個控制過程系統(tǒng)穩(wěn)定,控制器的運算速度能夠滿足系統(tǒng)控制的要求.

圖5 中聯(lián)重科6節(jié)臂泵車Fig.5 The six booms concrete pump truck of Zoomlion

對比測試表明:搭載該速度控制系統(tǒng)可以有效提升臂架運動速度,其中,臂架系統(tǒng)從全收至全展運動效率提升20%以上,全展至全收提升12%以上.由圖6可看出:在整個臂架運動期間,臂架垂直運動速度小于最大限值0.75 m/s,合速度小于最大限值2.5 m/s,始終控制在安全運動速度限值以內.

4 結語

本文針對混凝土泵車布料臂架在安全標準范圍內進行速度提升的一種控制系統(tǒng)進行了研究,通過數(shù)學建模建立了臂架系統(tǒng)運動速度的數(shù)學計算模型,通過Newton迭代計算得到復合運動的各節(jié)臂運動速度,并基于CoDeSys編程系統(tǒng)將數(shù)學模型在控制器中實現(xiàn).將該控制系統(tǒng)應用于中聯(lián)重科6節(jié)臂混凝土泵車,試驗驗證表明:整套控制系統(tǒng)穩(wěn)定有效,能夠在臂架運動速度安全限值內顯著提升臂架運動效率.

圖6 臂架速度控制系統(tǒng)測試及速度曲線Fig.6 The test and velocity curve of boom speed control system