趙 秋,蔡 威,陳 鵬,林雍新

(福州大學土木工程學院,福建 福州 350108)

0 引言

隨著我國橋梁工程的發(fā)展,裝配式貝雷梁被廣泛應用于橋梁建設中。相較于其他支架,裝配式貝雷梁具有結構傳力路徑明確、跨越障礙能力強、樣式靈活多變,可與其他支架搭配使用等優(yōu)點[1-3]。然而貝雷梁的穩(wěn)定問題較突出,是橋梁施工風險的主要來源[4]。

針對貝雷梁的安全性問題,國內(nèi)外已有大量學者通過理論分析、模型試驗及數(shù)值模擬手段對其展開研究。符強等[5]以漳衛(wèi)新河大橋槽形貝雷梁支架為工程背景,基于有限元分析原理,采用ANSYS探究貝雷梁的受力機理,并優(yōu)化設計,有效改善貝雷梁支架的受力。彭容新等[6]以成都某超寬橋現(xiàn)澆貝雷支架為研究對象,利用ANSYS有限元軟件分別對其進行彈性屈曲與非線性分析。結果表明:該貝雷梁破壞主要為跨中支座處貝雷片的受壓破壞及邊跨貝雷片的局部失穩(wěn)破壞。韓鵬飛等[7]以福州環(huán)島路現(xiàn)澆箱梁支架為工程背景,采用有限元軟件MIDAS Civil對主梁現(xiàn)澆中貝雷梁支架建立空間有限元模型,計算分析其穩(wěn)定性。楊泉勇[8]利用有限元軟件MIDAS Civil研究鋼管立柱+貝雷梁的支架體系,對主要的貝雷梁及鋼管立柱強度、穩(wěn)定性、抗傾覆穩(wěn)定性及地基承載力等力學性能進行驗算分析。

目前,研究貝雷梁常使用《裝配式公路鋼橋多用途使用手冊》[9](以下簡稱為《手冊》)中的計算方法,利用有限元軟件對其進行簡單的整體線性分析,但未對貝雷梁整體、局部的非線性階段進行系統(tǒng)的精細化研究,且針對貝雷梁的實體有限元模型也缺少一套標準的建模方法。針對上述問題,本文基于已驗證的貝雷銷軸有限元模型,建立帶有銷軸結構的貝雷梁實體模型,對貝雷梁進行精細化受力分析。研究成果可為今后貝雷式支架結構的有限元建立與分析提供重要的參考依據(jù)。

1 銷軸模擬方法分析

貝雷梁的主梁桁架由貝雷片通過銷軸連接而成,單個貝雷片由上、下弦桿,豎桿及斜桿焊接而成,上、下弦桿端部有陰陽接頭,接頭上有連接銷孔[8]。貝雷梁單元間完全依靠銷軸傳力,其受力狀態(tài)以多面剪切和孔壁集中擠壓為主,外力作用時,由于銷軸與單雙耳板間存在間隙,內(nèi)部應力狀態(tài)往往更復雜。因此貝雷銷軸的接觸分析尤為重要。

為明確銷軸連接結構的受力機理并優(yōu)化其結構設計,國內(nèi)外學者基于銷軸連接的荷載作用機理、應力分布和設計方法展開研究并積累了一定成果[10-11]。顏東煌等[12]以佛山東平大橋銷軸連接結構的接觸為背景,引入Hertz接觸理論和接觸剛度矩陣,通過有限元法分析了不同因素影響下銷軸接觸應力大小及分布情況,并認為摩擦系數(shù)對計算結果的影響不明顯,而材料本構及拉力大小為主要影響因素。Strozzi等[13]采用有限元法和邊界元法,進行光彈試驗,研究銷軸連接結構在斜荷載作用下的最大彈性等效力,最后提出考慮荷載傾斜角度、插銷與孔徑比的等效荷載公式。張欣等[14]采用ANSYS實體單元及接觸面單元建立了洞庭湖大橋銷軸連接節(jié)點受力的精細化有限元模型,得到銷孔接觸面的接觸應力及吊點耳板銷孔局部承壓應力分布情況。朱平[15]采用ABAQUS建立了鋼柱柱腳軸承節(jié)點的數(shù)值模型,分析其接觸受力,得到軸承節(jié)點的破壞機理和各部件的破壞形態(tài)。曾勇全[16]提出了銷軸與耳板的多種公式計算方法,利用ANSYS驗證了公式計算的適用性,并通過銷軸與耳板構件的試驗研究,驗證了接觸有限元模型和公式計算的合理性。

1.1 銷軸有限元模型

為精確模擬裝配式貝雷梁的受力與變形行為,需建立銷軸節(jié)點的有限元模型并驗證其正確性。根據(jù)文獻[16]中的銷軸幾何尺寸(見圖1)建立帶有單耳板、雙耳板的銷軸節(jié)點幾何有限元模型,其中單耳板厚度a=34mm,兩側雙耳板厚度b=20mm,耳板寬度c=100mm,銷軸直徑r=50mm。在Revit中建立幾何模型導入workbench中,簡化邊緣的倒角細節(jié)并對模型。

圖1 銷軸幾何尺寸Fig.1 Geometrical dimension of pin shaft

該節(jié)點銷軸材料采用40CrMo,耳板采用45號鋼,假設均為理想彈性體,泊松比為0.29,彈性模量為2.06×105MPa。邊界條件為雙耳板底部采用固定約束,單耳板上部施加垂直向上面荷載,共800kN。為使接觸分析順利進行,根據(jù)凸凹面接觸時,應將凸面設置為contact surface,凹面設置為target surface的原則,選取耳板為target surface,銷軸為contact surface(見圖2)。接觸算法設置為增強拉格朗日法,接觸類型為有摩擦接觸,摩擦系數(shù)為0.1。

圖2 接觸面的選擇Fig.2 Selection of contact surface

使用有限元軟件中默認的C3D20單元對銷軸節(jié)點模型進行網(wǎng)格劃分,接觸處采用較細網(wǎng)格,其他不關鍵處可采用較粗的網(wǎng)格,所以接觸處單元尺寸為3mm,其他為5mm。網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格模型Fig.3 Mesh model

1.2 接觸模擬

兩個獨立的接觸物體在受壓狀態(tài)下發(fā)生碰撞并互切,同時在構件局部產(chǎn)生應力與應變的現(xiàn)象稱為接觸,如圖4所示。接觸物體表面具有不相互穿透、能傳遞法向壓力和摩擦力,但不傳遞法向拉力的特點[15-16]。故貝雷銷軸連接中銷軸和陰陽接頭的荷載傳遞屬于接觸問題的范疇。

圖4 接觸示意Fig.4 Contact diagram

銷軸接觸問題的經(jīng)典解析算法為Hertz接觸理論。但隨著有限元方法的廣泛應用,越來越多的銷軸問題研究是在有限元模型的基礎上開展的,研究思路主要分為簡化計算和接觸分析法[17-18]。簡化計算是簡化接觸關系,借助有限元分析軟件進行合理簡化;接觸分析法在有限元法中常采用實體單元及接觸面單元建立銷軸連接節(jié)點區(qū)域局部有限元模型[19],精細模擬銷軸連接節(jié)點的受力。故本文以接觸分析法為主對銷軸進行有限元精細化分析。

但在有限元程序中,允許發(fā)生較小的穿透。為準確反應接觸的物理特性,穿透量應盡可能小。這就需有較大的接觸剛度,但又可能導致計算發(fā)散,所以合適的接觸剛度,不僅要考慮計算成本,更應兼顧穿透量的大小。在軟件中通過接觸剛度因子來控制接觸剛度。目前,針對接觸剛度因子的選值,多采用試算法。從最小值開始計算,穩(wěn)步增加,當計算結果無明顯變化時,該值為理想的接觸剛度。最大位移-接觸剛度曲線如圖5a所示,迭代次數(shù)-剛度曲線如圖5b所示。

圖5 接觸剛度對有限元分析的影響Fig.5 Influence of contact stiffness on finite element analysis

由圖5可知,隨著接觸剛度因子的增大,模型最大位移趨于穩(wěn)定。當接觸剛度因子為0.5～0.6時,結構最大位移變化很小,但求解的迭代次數(shù)不斷增大,計算時間和計算成本急劇增加。在確保求解精度的同時,應考慮求解代價,所以本文取接觸剛度因子為0.6。

穿透量是由最大允許穿透誤差因子(FTOLN)決定的。穿透量的真實值為接觸單元厚度×FTOLN。當設置完FTOLN的值后,程序將不斷迭代直至穿透值小于允許的最大范圍。根據(jù)接觸的物理特性,FTOLN值應盡可能小。FTOLN值對銷軸最大等效應力的影響如表1所示。

表1 FTOLN對銷軸最大等效應力值的影響Table 1 The influence of FTOLN on the maximum equivalent stress of pin shaft

由表1可知,采用不同的FTOLN值,銷軸的最大等效應力值變化很小,所以FTOLN值對結構受力影響很小。

1.3 試驗驗證

有限元計算結果如圖6所示。由圖6可知,應力集中主要位于耳板與銷軸接觸處,局部應力偏大。

圖6 有限元計算結果(單位:MPa)Fig.6 Finite element calculation results(unit:MPa)

文獻[14]中的測點布置如圖7a,7b所示,測點直徑為71.5mm,故本文在雙耳板上設置直徑為71.5mm的路徑(見圖7c),并拾取該路徑上的等效應力。根據(jù)文獻[16]中提供的測點應力值,同時提取有限元模型路徑上的應力進行對比分析,結果如圖8和表2所示。

表2 有限元與試驗誤差Table 2 Finite element and test error

圖7 測點布置Fig.7 Measurement point layout

圖8 有限元與試驗對比Fig.8 Comparison between finite element and test

由圖8和表2可知,本文采用的數(shù)值計算方法,與文獻[16]的試驗結果基本吻合,各測點有限元相對于試驗的誤差均小于10%。因此,可判定該有限元模型與實際情況相符,該接觸問題的建模方法是可取的。

2 貝雷梁銷軸局部接觸分析

2.1 線性分析

建立貝雷梁局部銷軸有限元實體模型,對貝雷銷軸展開精細化分析。貝雷片整體模型如圖9a所示,根據(jù)貝雷片的連接方式,需建立與型鋼焊接在一起的陰頭模型(見圖9b)、貝雷插銷模型(見圖9c)和陽頭模型(見圖9d)。模型尺寸如表3所示。

表3 貝雷片尺寸Table 3 Bailey piece size

圖9 貝雷銷軸節(jié)點Fig.9 Bailey pin node

在實際貝雷銷軸結構中,存在保險銷以限制插銷的位移,但由于保險銷對貝雷銷軸受力影響很小,因此對貝雷銷軸進行有限元模擬時可對銷軸節(jié)點進行簡化,即認為不存在保險銷。貝雷銷軸的三維實體模型如圖10所示。貝雷銷軸材料為30CrMnSi,陰陽接頭材料為16Mn鋼,假設材料為理想彈塑性,以雙折線簡化模型模擬本構關系,如圖11所示。本文選取雙折線強化彈塑性公式作為鋼材的本構形式:

圖10 貝雷銷軸實體模型Fig.10 Bailey pin solid model

圖11 本構關系Fig.11 Constitutive relation

(1)

分別考慮軸拉和軸壓2種工況,建立2組有限元模型。對貝雷銷軸一端弦桿進行固定面約束,在另一端弦桿施加面荷載。逐步增大荷載,直至加載到弦桿的容許承載力(560kN)。由于篇幅限制,本文僅展示弦桿標準受拉荷載作用下的貝雷銷軸Mises應力云圖,如圖12所示。

由圖12可知,在軸力作用下,插銷分別與陰頭和陽頭發(fā)生接觸,且接觸處應力明顯大于其他區(qū)域。在弦桿容許軸力作用下,陰陽接頭與弦桿軸力方向成45°處的孔壁區(qū)域已屈服,發(fā)生塑性變形,陰陽接頭的其他區(qū)域應力較小,應力分布較均勻。銷軸最大應力位于銷軸的跨中,受拉時值為532MPa,受壓時值為407MPa,仍小于銷軸材料30CrMnSi的屈服強度(835MPa),表明銷軸具有較高的安全性能。

2.2 非線性分析

為進一步明確銷軸的極限承載力,分別對受壓和受拉狀態(tài)下的貝雷銷軸結構進行非線性分析。標準受拉、受壓荷載作用下弦桿應力-結構最大位移曲線如圖13所示。

圖13 下弦桿應力-位移曲線(單位:MPa)Fig.13 Stress-displacement curve of lower chord(unit:MPa)

由圖13可知,軸向受拉、受壓時在弦桿軸力分別達到940.4,1 044.3kN前貝雷銷軸結構處于線彈性狀態(tài),此時銷軸結構的位移分別為0.80,0.77mm。當弦桿軸力分別達到1 564.6,1 779.9kN時,結構達到最大極限承載力。當結構達到受拉、受壓極限狀態(tài)時,變形已十分明顯,結構位移主要由插銷的彎曲變形引起。由于《手冊》中弦桿的容許軸力為560kN,小于銷軸結構進入塑性時的軸力,說明銷軸結構具有極大的安全儲備。

3 貝雷梁整體實體模型受力分析

目前關于貝雷結構的計算[20-21],多將貝雷梁等效為具有相同截面特性的實腹梁結構,這種計算方法忽略了貝雷梁的局部效應,給結構的安全性帶來隱患。為精確模擬貝雷梁的實際受力,建立帶有銷軸結構的貝雷梁有限元模型進行精細化模擬與受力分析。

3.1 實體有限元模型

根據(jù)貝雷梁的設計圖紙在Revit中建立一榀跨徑為15m的貝雷梁幾何模型,導入workbench中進行幾何前處理,采用軟件默認的Solid186單元進行網(wǎng)格劃分,為保證計算精度,采用較小的網(wǎng)格尺寸進行網(wǎng)格劃分,并在貝雷銷軸處加密,如圖14所示。

圖14 貝雷梁有限元模型Fig.14 The finite element model of Bailey beam

針對貝雷片通過銷軸連接的特點,常通過釋放節(jié)點約束模擬鉸接,這與貝雷銷軸連接的實際受力存在一定偏差。本節(jié)在前文貝雷銷軸接觸分析的研究基礎上,建立帶有銷軸結構的貝雷單梁有限元模型。根據(jù)實際受力情況,貝雷銷軸節(jié)點采用面-面摩擦接觸模擬,由于摩擦力的存在,銷軸可傳遞少量彎矩。在有限元模擬中,由于貝雷梁桁架桿與豎桿、斜桿間的連接方式為焊接,因此采用“綁定”接觸對其進行模擬。模型中各部件的相互作用關系如圖15所示。

圖15 有限元模型接觸關系Fig.15 Contact relationship of finite element model

模型的邊界條件為簡支約束,約束布置于兩端豎桿下部的墊板上。貝雷梁的理想簡支邊界條件為:限制墊片1底面x,y,z方向的平動自由度,釋放x軸的轉動自由度;約束墊片2底面x,z方向的平動自由度,釋放y軸平動自由度和x軸的轉動自由度,如圖16所示。荷載以面荷載形式作用在弦桿與豎桿、斜桿的相交面上,方向豎直向下,各荷載數(shù)值相等,如圖17所示。

圖16 理想邊界條件的設置Fig.16 Setting of ideal boundary conditions

圖17 墊板位置及加載位置Fig.17 Position of backing plate and loading position

3.2 模型驗證

為驗證模型的正確性,首先應進行線性階段分析,并與貝雷梁試驗進行對比。

針對此貝雷梁模型,以《手冊》中桁架連接間隙角的試驗結果為基礎。該試驗采用荷載控制加載的方式,在整個加載過程中以荷載作為控制量,在貝雷梁中間單元兩端柱處,分5級施加單向向上的荷載P=300kN。在各單銷連接處及支座處,共對稱布置6個位移測點(見圖18)。同時為校核荷載P的準確性,增設應變測量,用于計算桿件內(nèi)力及結構的線性位移。測點布置在中間無剪力段上、下弦桿翼緣上,取計算內(nèi)力平均值,以消除弦桿平面可能存在的偏心受力。

圖18 加載點與位移測點布置Fig.18 Loading point and displacement measuring point layout

荷載P作用下的實體模型總位移如圖19所示,提取實體有限元模型下的弦桿位移,與試驗結果進行對比,如圖20所示,提取圖21中所示位置的上、下弦桿截面平均應力,如表4所示。

表4 上、下弦桿截面平均應力Table 4 Average stress of upper and lower chord section MPa

圖19 實體模型整體位移Fig.19 Integral displacement of solid model

圖20 試驗與有限元分析結果對比Fig.20 Comparison of test and finite element analysis results

圖21 上、下弦桿截面Fig.21 Section of upper and lower chords

綜合上述分析可知,在荷載P作用下結構仍處于彈性狀態(tài)。在豎向荷載作用下結構整體上撓,上弦桿向上彎曲,并連帶豎桿與斜桿發(fā)生傾斜,下弦桿僅發(fā)生上撓且無側向變形。有限元模擬結果與試驗值較貼合,結構的最大位移在跨中位置,值為45.65mm。上、下弦桿最大應力均位于截面3,分別為246.70,241.15kN。

3.3 非線性階段分析

為分析實體模型在非線性階段的受力性能與破壞模式,取跨徑為15m的簡支貝雷梁,以面外支撐間距為變量,分別取側向支撐點間距為0.75,1.5,3,5,6,7.5,15m,進行非線性穩(wěn)定承載力分析。不同側向支撐間距下貝雷梁實體模型荷載-位移曲線如圖22所示。由于篇幅限制僅展示側向支撐點間距為15,7.5,6m時的荷載-位移曲線。不同支撐點間距下的結構破壞模式如圖23所示。

圖22 荷載-位移曲線Fig.22 Load-displacement curve

圖23 不同支撐點間距下的結構破壞模式Fig.23 Structural failure modes under different support point spacings

由圖22,23可知,在考慮非線性時貝雷梁主要破壞模式為整體失穩(wěn)與上弦桿的局部失穩(wěn)。當側向支撐間距為15,7.5m時,貝雷梁發(fā)生整體失穩(wěn),而側向支撐間距為6,5,3,1.5,0.75m時,破壞模式為單片貝雷梁上弦桿的局部失穩(wěn)。不同結構破壞模式特點如表5所示。

表5 不同結構破壞模式特點Table 5 Characteristics of different structural failure modes

4 結語

1)弦桿在標準受拉和受壓荷載作用下,貝雷銷軸最大應力發(fā)生在跨中銷軸,下弦桿受拉、受壓應力值分別為532,407MPa,小于銷軸材料30CrMnSi的屈服強度(835MPa)。表明貝雷銷軸結構具有較高的安全性能。

2)當銷軸結構軸向受拉或受壓時,軸力分別在940.4,1 044.3kN時進入塑性階段,遠大于弦桿的容許軸力560kN,因此銷軸結構比弦桿具有更高的安全儲備。

3)采用《手冊》中荷載控制加載的方式,在荷載P=300kN作用下的結構仍處于彈性階段。結構整體上撓,上弦桿向上彎曲并連帶豎桿與斜桿發(fā)生傾斜,下弦桿僅發(fā)生上撓且無側向變形。結構最大位移出現(xiàn)在跨中位置,值為45.65mm。上、下弦桿最大應力分別為246.70,241.15kN。

4)建立的帶有銷軸結構的貝雷梁實體有限元模型,在線性狀態(tài)下有限元模擬分析結果與《手冊》中的試驗值較貼合,證明本文提出的貝雷梁精細化數(shù)值模擬方法是可行的。

5)貝雷梁側向支撐間距對結構的破壞模式起決定性作用,貝雷梁側向間距≥7.5m時,結構發(fā)生整體失穩(wěn),而當側向支撐間距≤6m時,結構發(fā)生局部失穩(wěn),失穩(wěn)模式為跨中單元的上弦桿發(fā)生面外彎曲破壞,出現(xiàn)明顯的局部失穩(wěn)變形,且彎曲變形最大部分的Mises應力達到屈服。