齊曉軒 王 珊

（①沈陽大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽 110044；②沈陽大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110044）

軸承是旋轉(zhuǎn)機械中最重要的部件之一，其運行狀態(tài)直接關(guān)系到整個機械系統(tǒng)的安全。同時，由于其工作環(huán)境復(fù)雜，因此軸承也是最容易損壞的零件之一。所以，有必要對軸承的工作狀態(tài)進(jìn)行故障診斷和監(jiān)測。

實際應(yīng)用中，軸承的工作條件經(jīng)常變化，在變轉(zhuǎn)速等工況下采集到的信號通常為非平穩(wěn)信號，導(dǎo)致無法獲取到精確的軸承故障特征信息，難以對軸承故障精確診斷。因此，需要對采集到的非平穩(wěn)信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，為后續(xù)操作奠定基礎(chǔ)。

階比分析是處理非平穩(wěn)信號的有效方法，其原理是通過角域重采樣將非平穩(wěn)的振動信號轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的角域振動信號，然后在恒速下進(jìn)行故障特征提取。宮濤等人首先通過階次分析方法將非平穩(wěn)信號變換為平穩(wěn)信號，然后增強了故障特征階次，最后實驗表明提出的方法具有一定的優(yōu)越性[1]；劉鯤鵬等人首先通過角域重采樣方法將變轉(zhuǎn)速信號轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號，最后識別故障特征階次，試驗表明提出的方法是有效的[2]；吳劍等人通過角域重采樣方法將非平穩(wěn)信號變成了平穩(wěn)信號，然后利用小波解調(diào)方法提取了解析信號，解決了旋轉(zhuǎn)設(shè)備中針對非平穩(wěn)信號的分析問題[3]。

通過上述分析可得，在進(jìn)行軸承故障診斷之前,將信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，然后進(jìn)行特征提取，最后將提取的特征輸入到分類器中進(jìn)行診斷識別，平穩(wěn)化處理的過程對于提高軸承識別率是有效的。

近年來，深度學(xué)習(xí)（deep learning，DL）方法，特別是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）已被應(yīng)用于原始振動信號的特征提取和自適應(yīng)分類，其強大的非線性映射能力可以更好地解決基于信號處理的機器故障診斷問題[4-5]。Jia M 等人提出了一種基于“端到端”一維CNN 的故障診斷算法，并在電機軸承數(shù)據(jù)上進(jìn)行驗證[6]。Li T F 等人在標(biāo)準(zhǔn)CNN 網(wǎng)絡(luò)中引入連續(xù)小波卷積層，提取物理意義明確的高維特征用于故障診斷[7]。Chen Y等人提出了一種新的網(wǎng)絡(luò)模型ACDIN，將電機軸承故障診斷的準(zhǔn)確率從75%提高到95%[8]。Wang L H 等人提出了一種新的基于CNN 和短時傅里葉變換的電機故障診斷方法，能夠更加智能、準(zhǔn)確地完成電機軸承故障診斷[9]。

但是基于DL 的故障診斷模型只有在訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)的特征分布相似時才能取得較好的診斷效果[10]。實際應(yīng)用中，由于軸承的轉(zhuǎn)速、載荷等實際工況往往不同，使得振動信號具有不同的特征分布，因此當(dāng)在一種工況下訓(xùn)練出來的故障診斷模型應(yīng)用到另一種工況時，診斷準(zhǔn)確率會迅速下降。因此，如何最大限度地減小數(shù)據(jù)之間的分布，將已知工況的知識轉(zhuǎn)移到未知工況是研究的熱點和難點。

領(lǐng)域自適應(yīng)（domain adaptation，DA）作為遷移學(xué)習(xí)（transfer learning，TL）的一個子方向，在解決數(shù)據(jù)分布差異問題方面很有成效，其中基于特征的遷移學(xué)習(xí)是通過變換矩陣將訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)映射到特征空間，進(jìn)一步減小兩個域的分布差異。熊雋等針對不同工況下數(shù)據(jù)存在分布差異的問題，通過遷移適配，最小化分布差異，從而實現(xiàn)故障的特征遷移適配，最后通過實驗證明，該方法結(jié)合深度網(wǎng)絡(luò)有較高的診斷率[11]。

DA 方法中的遷移成分分析（transfer component analysis，TCA）通過減小兩個域之間的邊緣分布來達(dá)到遷移學(xué)習(xí)的目的，段禮祥等通過TCA 方法將源域和目標(biāo)域映射到特征空間，成功地減小了變工況條件下兩域之間的邊緣分布差異[12]。但是對于在不同工況下的軸承數(shù)據(jù)，除了邊緣分布，條件分布通常也不相同。劉應(yīng)東等將聯(lián)合分布自適應(yīng)（joint distribution adaptation，JDA）和KNN 分類算法相結(jié)合，通過JDA 方法同時減小了源域和目標(biāo)域的邊緣分布和條件分布差異，實驗表明在變工況條件下軸承診斷精度明顯提高[13]。但是JDA 方法中的邊緣分布和條件分布被賦予了相等的權(quán)重，在實際應(yīng)用中，兩者的權(quán)重不同，因此在軸承故障診斷中性能有限。王超針對變負(fù)載下軸承數(shù)據(jù)分布差異大的問題，提出了采用平衡分布自適應(yīng)（balanced distribution adaptation，BDA）將兩域之間的數(shù)據(jù)進(jìn)行適配，然后構(gòu)建模型，實驗證實了所提方法是有效的，并且準(zhǔn)確率較高[14]。

綜上所述，針對變工況下的非平穩(wěn)信號，可以通過角域重采樣方法進(jìn)行平穩(wěn)化處理，然后通過領(lǐng)域自適應(yīng)方法，進(jìn)行適配來減小變工況問題引起的分布差異。因此本文提出了變工況下基于角域重采樣的寬度遷移學(xué)習(xí)（angular domain resampling broad transfer learning，ADR-BTL）方法，先對信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，然后結(jié)合遷移學(xué)習(xí)和寬度學(xué)習(xí)對軸承故障進(jìn)行診斷，貢獻(xiàn)如下：

（1）針對變轉(zhuǎn)速工況下采集到的非平穩(wěn)信號，通過角域重采樣進(jìn)行平穩(wěn)化處理，再結(jié)合時域、頻域、時頻域分析方法對軸承故障特征進(jìn)行提取，構(gòu)建多域軸承故障特征集。

（2）通過平衡分布自適應(yīng)方法解決了源域和目標(biāo)域存在數(shù)據(jù)分布差異的問題，為軸承故障診斷提供基礎(chǔ)。

1 相關(guān)工作

1.1 振動信號的平穩(wěn)化處理

由于變負(fù)載、變速等影響，軸承會處于變工況等工作環(huán)境，在這種影響下，采集到的振動信號通常是非線性、非平穩(wěn)信號。階比分析可以處理非平穩(wěn)信號，通過角域重采樣將非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)信號，然后進(jìn)行特征提取。本文采用的是基于瞬時頻率的估計轉(zhuǎn)速的階次分析方法，過程如下。

（1）根據(jù)希爾伯特變換計算離散的瞬時頻率估計。

給定任意的信號x(t)，希爾伯特變換H[x(t)]定義為

將信號x(t)作為實部，作為虛部構(gòu)成信號z(t)，即：

（2）對瞬時頻率的離散數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，獲得轉(zhuǎn)速曲線。

通過求偏導(dǎo)進(jìn)一步求解式中的ak，得到多項式：

以上為離散數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合的步驟，對離散的瞬時頻率進(jìn)行多項式擬合則可以得到轉(zhuǎn)速曲線。為了更好地提高轉(zhuǎn)速擬合的精度，本文通過三階多項式擬合來獲取不同時間段內(nèi)的轉(zhuǎn)速曲線，p=3，公式如下：

式中：fk(t)為第k段曲線的表達(dá)式；a3k、a2k、a1k和a0k為分段擬合得到的多項式系數(shù)；t為信號采樣的時間。

（3）計算等角度重采樣的鍵相指標(biāo)。

設(shè)等角度采樣的時刻為Tn，fi(t)為瞬時頻率，則擬合的轉(zhuǎn)速曲線與等角度采樣的時刻的關(guān)系為

式中：n為采樣時刻的序號；Tn為鍵相指標(biāo)；T0為擬合曲線的初始時間。

等角度重采樣的鍵相指標(biāo)θn為

式中：Omax為最大分析階次，應(yīng)為采樣階次的一半。

（4）根據(jù)求得的θn，利用拉格朗日線性插值定理計算θn處對應(yīng)的幅值，進(jìn)一步求出重采樣信號。

式中：x(θn)為角域重采樣的信號。

1.2 平衡分布自適應(yīng)

遷移學(xué)習(xí)主要是通過學(xué)習(xí)源域帶標(biāo)簽數(shù)據(jù)的特征，實現(xiàn)目標(biāo)域的識別，對源域和目標(biāo)域進(jìn)行領(lǐng)域適配時，如果對邊緣分布和條件分布一視同仁，或者只注重某個分布，則適配后的效果可能會變差。Wang J 等人提出的BDA 方法[15]能夠根據(jù)特定的數(shù)據(jù)領(lǐng)域，自適應(yīng)地調(diào)整分布適配過程中邊緣分布和條件分布的重要性，即通過采用平衡因子μ來動態(tài)調(diào)整分布之間的距離，實現(xiàn)不同的遷移診斷。

上述為BDA 方法通過μ值動態(tài)調(diào)整邊緣分布和條件分布的距離，μ值不同時，表明服從不同的分布，μ的取值范圍是[0,1]，當(dāng)μ趨近于0 時，表明邊緣分布占權(quán)重較大；當(dāng)μ趨近于1 時，此時更注重條件分布。

1.2.1 平衡因子μ的計算

A-distance 是區(qū)分兩域之間誤差的線性分類器（即二分類）,可以通過A-distance 方法來獲得μ，用dA來表示A-distance。

1.3 寬度學(xué)習(xí)

Chen C L P 等提出的寬度學(xué)習(xí)（broad learning，BL）[16]首先將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為特征節(jié)點，再將特征節(jié)點轉(zhuǎn)換為增強節(jié)點，然后將兩者的輸出連接到輸出層，最后構(gòu)建模型，進(jìn)行分類。

BL 的具體構(gòu)造過程如下：

（1）將輸入數(shù)據(jù)Xp通過線性變換，映射生成特征節(jié)點Zi。

（2）將特征節(jié)點Zi進(jìn)行非線性變換，生成增強節(jié)點Hj。

（3）將增強節(jié)點和特征節(jié)點組合共同連接到輸出層構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型。

式中：C為對角矩陣，是為了保證監(jiān)督學(xué)習(xí)部分只使用帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)。

2 基于角域重采樣的寬度遷移學(xué)習(xí)軸承故障診斷

本文提出了ADR-BTL 算法，先將振動信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，然后進(jìn)行領(lǐng)域適配，最后構(gòu)建寬度學(xué)習(xí)模型。圖1 所示為ADR-BTL 算法的流程圖。

圖1 ADR-BTL 算法流程圖

以下是ADR-BTL 算法的步驟。

（1）數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理過程。

①對信號進(jìn)行瞬時頻率估計。

②對瞬時頻率進(jìn)行曲線擬合，獲得轉(zhuǎn)速曲線。

③計算等角度重采樣的鍵相指標(biāo)。

④根據(jù)求得的鍵相指標(biāo)，對信號進(jìn)行插值計算獲得角域的重采樣信號。

變工況下的非平穩(wěn)信號經(jīng)過角域重采樣之后，轉(zhuǎn)換為了平穩(wěn)信號，然后進(jìn)行多域特征提取，將提取的軸承故障特征集，通過BDA 方法進(jìn)行適配。

（2）遷移學(xué)習(xí)過程。

①BDA 首先將源域和目標(biāo)域映射到特征空間，用最大均值差異（maximum mean discrepancy，MMD）來評估分布差異，因此，式（10）進(jìn)一步可寫為

為了實現(xiàn)類和類之間的遷移，需要計算類內(nèi)之間的MMD距離，因此通過源域樣本訓(xùn)練1 個基分類器，預(yù)測目標(biāo)域的偽標(biāo)簽。

②通過核方法化簡得到最終的優(yōu)化目標(biāo)：

式中：λ為正則化項的系數(shù)；I為單位矩陣；K為中心矩陣；X為由xs和xt共同組成的輸入數(shù)據(jù)矩陣。

MMD構(gòu)建的M0和Mc矩陣如下：

求解式（24），得到最優(yōu)變換矩陣A。

③通過矩陣A求得適配后的源域樣本ATxs，然后利用{ATxs，ys}進(jìn)行訓(xùn)練得到分類器f，更新偽標(biāo)簽，逐漸得到精確的偽標(biāo)簽，提升遷移效果。

（3）構(gòu)建寬度遷移學(xué)習(xí)模型。

BDA 方法領(lǐng)域適配之后，構(gòu)建寬度學(xué)習(xí)模型。首先生成特征節(jié)點Zi，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為增強節(jié)點Hj，將Zi和Hj組合輸出，得到最終的目標(biāo)函數(shù)：

以下總結(jié)了ADR-BTL 算法：

3 實驗與分析

實驗環(huán)境為：Windows10 64 位操作系統(tǒng)，主頻2.9GHz 的Intel Core i7-7 500 CPU、8.0GB 內(nèi)存，編程語言及版本為Matlab R2019b。

3.1 變工況實驗數(shù)據(jù)與設(shè)置

采用加拿大渥太華大學(xué)的變速軸承振動數(shù)據(jù)，實驗裝置如圖2 所示，軸通過交流電機驅(qū)動，轉(zhuǎn)速通過交流驅(qū)動器控制，有2 個ER16K 型軸承來支撐軸，左側(cè)為正常軸承，右側(cè)軸承能夠使用不同故障狀態(tài)的軸承來替代進(jìn)行實驗。傳感器用于采集振動信號。

圖2 實驗裝置

該實驗共有36 個數(shù)據(jù)集，其中每個數(shù)據(jù)集包含了兩部分，分別是由加速度傳感器測量的振動信號和編碼器測量的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)。實驗中的每個數(shù)據(jù)集有兩種實驗設(shè)置：變速狀況和軸承健康狀況，健康狀況包括健康狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障。工作中的轉(zhuǎn)速條件為升速、降速、先升后降、先降后升，振動信號的采樣頻率為200 kHz，采樣時長為10 s。

3.2 基于角域重采樣的實驗數(shù)據(jù)分析

3.2.1 時域振動信號與轉(zhuǎn)速脈沖信號

在變轉(zhuǎn)速工況下，采集到的時域振動信號如圖3所示，此時振動信號的特點為非線性、非平穩(wěn)，如果用于軸承故障診斷，可能導(dǎo)致訓(xùn)練的模型識別率大幅度降低。因此，本文通過角域重采樣方法對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析，實現(xiàn)對非平穩(wěn)信號的平穩(wěn)化處理。

圖3 采集的時域振動信號圖

3.2.2 角域重采樣

重采樣過程中，轉(zhuǎn)速和時間的關(guān)系如圖4 所示。通過重采樣得到的角域振動信號如圖5 所示。

圖4 轉(zhuǎn)速和時間的關(guān)系

圖5 角域振動信號圖

3.2.3 特征提取

將振動信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理之后，將其進(jìn)行特征提取，包括14 個時域特征、5 個頻域特征、8 個時頻域特征構(gòu)建多特征數(shù)據(jù)集，圖6 所示為提取的時域特征，圖7 所示為提取的頻域特征，圖8 所示為變分模態(tài)分解得到的前8 個分量。

圖6 時域特征提取圖1-14

圖7 頻域特征提取圖

圖8 VMD 分解的前8 個分量

4 遷移學(xué)習(xí)仿真樣本分析

本節(jié)通過仿真樣本來模擬源域和目標(biāo)域經(jīng)過遷移學(xué)習(xí)之后的適配效果，進(jìn)一步驗證領(lǐng)域自適應(yīng)方法中BDA 的適用性。

通過Matlab 軟件隨機產(chǎn)生四組滿足正態(tài)分布的二維數(shù)組，模擬在變工況條件下有兩種軸承故障類別的源域和目標(biāo)域樣本，仿真樣本的散點如圖9 所示。圖10 所示為仿真樣本的概率密度曲線，表示兩域之間的樣本分布情況。

圖9 仿真樣本散點圖

圖10 仿真樣本概率密度曲線圖

生成仿真樣本之后，通過BDA 方法進(jìn)行適配來拉近兩域樣本的分布距離，然后給出適配之后的樣本散點圖和概率密度曲線圖，如圖11 所示。

圖11 適配后的散點圖和概率密度曲線圖

通過圖11 可得，適配之后的散點圖中，源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)距離明顯減小，適配之后的曲線重疊率明顯提高，表明變工況條件下，源域和目標(biāo)域經(jīng)過BDA 方法之后，數(shù)據(jù)分布差異明顯減小，BDA方法可以有效地提高域間的分布一致性。

5 實驗性能對比

將本文提出的ADR-BTL 算法與以下應(yīng)用于軸承故障診斷的算法進(jìn)行比較：

（1）小波包分解-寬度學(xué)習(xí)（wavelet broad learning，WBL）[17]。

（2）角域重采樣-核極限學(xué)習(xí)機（angular domain resampling-kernel based extreme learning machine，ADR-KELM）[18]。

（3）角域重采樣-一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（angular domain resampling-1D convolutional neural network,ADR -1DCNN）[18]。

（4）寬度遷移學(xué)習(xí)（broad transfer learning,BTL）[14]。

ADR-BTL 相關(guān)的隨機參數(shù)Wei、βei、Whm、βhm來自區(qū)間[-1,1]上的標(biāo)準(zhǔn)均勻分布，對于增強節(jié)點的生成，選擇sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù)。ADRBTL 的初始化結(jié)構(gòu)為10 × 100 個特征節(jié)點和2 000個增強節(jié)點。ADR-BTL 中涉及2 個可調(diào)參數(shù)。設(shè)置θ=0.01，λ=0.2，由于ADR-BTL 中存在隨機權(quán)值，因此對每組參數(shù)運行10 次。

提出的算法ADR-BTL 與對比算法數(shù)據(jù)分析見表1。

表1 方法識別率對比

為了可視化結(jié)果，在圖12 中繪制了與表1 對應(yīng)的折線圖。

圖12 識別準(zhǔn)確率曲線

由表1 和圖12 可以得出以下結(jié)論:

（1）ADR-KELM 和ADR-1DCNN 的軸承故障識別率優(yōu)于WBL，表明角域重采樣可以提高模型的性能。

（2）BTL 的模型識別率優(yōu)于ADR-KELM 和ADR-1DCNN，表明遷移學(xué)習(xí)可以減小數(shù)據(jù)分布差異，有效提高模型識別率。

（3）ADR-BTL 的性能優(yōu)于BTL，表明本文提出的方法中，角域重采樣結(jié)合遷移學(xué)習(xí)對提高寬度學(xué)習(xí)模型的性能是有效的。

6 結(jié)語

本文提出了用于軸承故障診斷的算法ADR-BTL。

首先通過角域重采樣將非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)信號，提取了14 個時域特征、5 個頻域特征、8 個時頻域特征構(gòu)建多域特征數(shù)據(jù)集，然后通過BDA進(jìn)行領(lǐng)域適配來解決變工況下樣本的分布差異問題，最后構(gòu)建寬度遷移學(xué)習(xí)分類模型。

通過仿真數(shù)據(jù)表明BDA 方法拉近了域間的距離，即有效地減小了分布差異，通過實驗數(shù)據(jù)驗證了角域重采樣方法可以對振動信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，最后通過實驗數(shù)據(jù)對比分析，證實了本文提出的ADR-BTL 算法優(yōu)于其他對比的算法，識別性能是最好的。

在接下來的工作中，可以考慮模型的魯棒性，繼續(xù)進(jìn)行改進(jìn)。