李帥辰，武建鋒

（1.中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，西安 710699；2.中國科學(xué)院大學(xué) 集成電路學(xué)院，北京 100049；3.中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049）

近年來，隨著導(dǎo)航與定位技術(shù)的發(fā)展和人們對(duì)室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境下定位精度要求的提高，室內(nèi)定位成為定位領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一[1]。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，室內(nèi)定位技術(shù)已經(jīng)較為成熟，第五代移動(dòng)通信技術(shù)（Fifth-Generation,5G）由于其建設(shè)成本低、覆蓋面積廣和超寬帶等優(yōu)點(diǎn)，被越來越多地應(yīng)用在室內(nèi)定位中，彌補(bǔ)了室內(nèi)環(huán)境下衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度不足的缺點(diǎn)[2]。

近數(shù)十年，國內(nèi)外研究人員對(duì)室內(nèi)定位技術(shù)進(jìn)行了多方面的研究。徐建華等人[3]針對(duì)UWB 室內(nèi)定位精度易受環(huán)境影響的問題，在低速、多節(jié)點(diǎn)的情況下，提出了一種基于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)輔助定位的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法的定位均方根誤差明顯優(yōu)于最小二乘法和Chan 算法。王旭等人[4]針對(duì)在鐘差預(yù)報(bào)中小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果的不穩(wěn)定性問題，提出一種粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐘差預(yù)報(bào)模型，提高了預(yù)研結(jié)果穩(wěn)定性。Bi J 等人[5]為了提高定位精度，提出了一種基于粒子群優(yōu)化支持向量回歸的WiFi 室內(nèi)定位算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法相比，該算法有效降低了RMSE。Su D 等人[6]設(shè)計(jì)了一種混合模型，即卷積-遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于在復(fù)雜的室內(nèi)可見光傳播環(huán)境中學(xué)習(xí)從接收信號(hào)強(qiáng)度到位置坐標(biāo)的非線性映射，利用移動(dòng)終端光電探測(cè)器的接收信號(hào)強(qiáng)度提取幾何特征，通過深度學(xué)習(xí)推斷精確的位置坐標(biāo)，仿真結(jié)果表明該方法可以達(dá)到厘米級(jí)的定位精度。Edgar S 等人[7]提出了一種改進(jìn)的混合技術(shù)，從可用的無線局域網(wǎng)接入點(diǎn)接收信號(hào)強(qiáng)度信息，結(jié)合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)基于指紋的室內(nèi)定位，有效降低了定位誤差。Peng S 等人[8]的算法設(shè)計(jì)是加權(quán)K近鄰和卡爾曼濾波算法的集合，并提出了加權(quán)K近鄰粒子濾波和加權(quán)K近鄰擴(kuò)展卡爾曼濾波，有效降低了定位誤差。

Chan 算法計(jì)算量小，但受非視距（Non Line of Sight,NLOS）誤差的影響較大，而NLOS 誤差的存在又會(huì)導(dǎo)致定位時(shí)產(chǎn)生多徑效應(yīng)，因此Chan 算法的定位精度會(huì)隨著室內(nèi)障礙物的增多而大幅降低[9]。Taylor算法雖然有很好的魯棒性，適用于復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境，但其過于依賴初始值，在復(fù)雜的實(shí)際環(huán)境中具有一定的實(shí)現(xiàn)難度[10]。為此，融合Chan 算法和Taylor 算法，即使用Chan 算法計(jì)算出的定位值作為Taylor 算法的初始值進(jìn)行迭代求解。該算法融合了Chan 算法計(jì)算量小的特點(diǎn)和Taylor 算法精度高、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，在沒有任何已知點(diǎn)信息的情況下，可以完成定位。

在小樣本訓(xùn)練的情況下，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的訓(xùn)練效果；當(dāng)訓(xùn)練樣本較大時(shí)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法實(shí)現(xiàn)高精度的訓(xùn)練效果且每次運(yùn)行結(jié)果容易受隨機(jī)初始值的影響，導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果的方差較大。因此，本文使用遺傳算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了GA-BP算法。GA-BP 算法在機(jī)械故障檢測(cè)、智能電網(wǎng)和智能控制等領(lǐng)域的應(yīng)用比較廣泛[11]，但在5G 室內(nèi)定位領(lǐng)域的應(yīng)用和文章鮮有報(bào)道，因此本文旨在實(shí)驗(yàn)分析該算法在5G 室內(nèi)定位領(lǐng)域的可行性和適用性。

1 定位精度因子與室內(nèi)定位算法

1.1 幾何精度因子和系統(tǒng)定位精度

幾何精度因子（Geometric Dilution of Precision,GDOP）是衡量定位精度的指標(biāo)[12]。二維定位方面主要關(guān)注水平精度因子（Horizontal Dilution of Precision,HDOP）。

單點(diǎn)定位依靠基站和待定位點(diǎn)之間的距離觀測(cè)量，由多個(gè)偽距方程組成的非線性方程組可表示為：

其中，c為光速；(x,y,z)為待定位點(diǎn)的坐標(biāo)；(xi,yi,zi)為第i個(gè)基站的坐標(biāo)；ρi為待定位點(diǎn)到第i個(gè)基站之間的偽距；Δt為時(shí)鐘偏差估計(jì)值。

將式(1)在近似位置(x*,y*,z*)處進(jìn)行泰勒展開，只保留一階項(xiàng)，可得：

另一個(gè)影響定位精度的因子是用戶等效距離誤差（User Equivalent Range Error,UERE），其意義是表征接收機(jī)到定位點(diǎn)的真實(shí)距離差與實(shí)際測(cè)量得到的偽距差之間差值的標(biāo)準(zhǔn)差。HDOP 與UERE 兩者的乘積即為系統(tǒng)定位精度。

1.2 基于TDOA 的Chan 算法

Chan 算法是基于到達(dá)時(shí)間差（Time Differences of Arrival,TDOA）的一種定位方法。Chan 算法是非遞歸雙曲線方程組解法，具有解析表達(dá)式解，該算法在測(cè)量誤差服從理想高斯分布時(shí)，定位精度高且計(jì)算量小，但在實(shí)際環(huán)境中存在誤差較大的測(cè)量值時(shí)，該算法的性能會(huì)顯著下降。二維情況下，可分為只有三個(gè)點(diǎn)參與定位和三個(gè)點(diǎn)以上參與定位。

只有三個(gè)點(diǎn)參與定位時(shí)，定位條件如圖1 所示。圖中BS1、BS2 和BS3 為基站，基站的坐標(biāo)已知，分別為(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)。MS 為待定位點(diǎn)，坐標(biāo)位置記為(x,y)。假設(shè)BS1 為固定基站，此時(shí)所有的距離差ri都是以BS1 為基準(zhǔn)。

圖1 三個(gè)點(diǎn)參與定位的TDOA 圖Fig.1 TDOA diagram of three points participating in positioning

根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：

將式(8)代入式(9)可消除方程中未知數(shù)的平方項(xiàng)，僅保留了一次項(xiàng)，得到了一系列的線性方程組。當(dāng)i=1,2,3時(shí)，可得：

求解式(10)可得：

將式(11)代入式(8)可求得r1和待定位點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)。

當(dāng)基站的數(shù)量大于3 時(shí)，TDOA 得到的非線性方程組個(gè)數(shù)要多于位置變量的個(gè)數(shù)，此時(shí)可以采取最小二乘法等方法來充分利用冗余數(shù)據(jù)，使得Chan 算法能夠更好地計(jì)算出待定位點(diǎn)MS 的坐標(biāo)[13]。

1.3 基于TDOA 的Taylor 級(jí)數(shù)展開算法

Taylor 級(jí)數(shù)展開法是一種迭代算法，在Taylor 級(jí)數(shù)展開的基礎(chǔ)上，利用初始迭代值進(jìn)行加權(quán)最小二乘法（Weighted Least Squares,WLS）估計(jì)，然后求解位置估計(jì)誤差的局部最小二乘解，并對(duì)待定位點(diǎn)的位置進(jìn)行更新。Taylor 算法的前提是需要待定位點(diǎn)的初始估計(jì)值，而算法的主要思想是通過不斷迭代來修正待定位置的估計(jì)值，最后逐漸逼近待定位點(diǎn)的真實(shí)位置坐標(biāo)。

假設(shè)待定位點(diǎn)坐標(biāo)的估計(jì)值為(x0,y0)，真實(shí)值為(x,y)，且x=x0+Δx，y=y0+Δy，則函數(shù)fi(x,y,xi,yi)在(x0,y0)處Taylor 級(jí)數(shù)展開結(jié)果為：

將fi(x,y,xi,yi)在(x0,y0)處進(jìn)行泰勒展開，并忽略二階以上的分量可得：

在下一次遞歸計(jì)算中，令x'=x0+Δx，y'=y0+Δy，更新定位點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行迭代計(jì)算。重復(fù)以上的步驟直到誤差滿足設(shè)置的閾值時(shí)結(jié)束計(jì)算，輸出定位結(jié)果。

1.4 基于TDOA 的Chan-Taylor 算法

在室內(nèi)定位中，多徑效應(yīng)是影響定位精度的干擾因素之一。多徑效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)衰減，信噪比下降，最終導(dǎo)致測(cè)量誤差，定位精度也隨之降低。

在室內(nèi)存在大型障礙物如墻壁和立柱時(shí)，由于大型障礙物會(huì)嚴(yán)重阻擋信號(hào)的傳播路徑，會(huì)產(chǎn)生陰影效應(yīng)。在信號(hào)接收區(qū)域存在半盲區(qū)，接收端在這一區(qū)域內(nèi)無法收獲信號(hào)，導(dǎo)致終端在接收過程中信號(hào)發(fā)生起伏變化。這種因大型障礙物阻擋而導(dǎo)致的信號(hào)強(qiáng)度變化稱為陰影效應(yīng)。

Chan 算法的定位精度高且計(jì)算量小，但Chan 算法在復(fù)雜環(huán)境下，比如，在有非視距誤差和多徑干擾嚴(yán)重的環(huán)境下性能會(huì)有顯著下降。Taylor 算法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，在實(shí)際工程中得到了很廣泛的應(yīng)用。但Taylor 算法過于依賴初始值的選取，若給出的初始值和真實(shí)值相差過大，會(huì)導(dǎo)致定位誤差顯著增大甚至發(fā)散。因此本文結(jié)合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，將Chan算法得到的結(jié)果作為Taylor 級(jí)數(shù)展開算法的初始值進(jìn)行迭代運(yùn)算，計(jì)算出精度高、適應(yīng)性強(qiáng)的定位點(diǎn)坐標(biāo)。

1.5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

反向傳播（Back Propagation,BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[14]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意復(fù)雜的模式分類能力和優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力。從結(jié)構(gòu)上講，BP 網(wǎng)絡(luò)具有輸入層、隱藏層和輸出層；從本質(zhì)上講，BP 算法就是以網(wǎng)絡(luò)誤差平方為目標(biāo)函數(shù)、采用梯度下降法來計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最小值。

由于本文的模型較為簡單且訓(xùn)練集個(gè)數(shù)較少，故采用單隱藏層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定位，簡單高效，算法復(fù)雜度較低。在本文的室內(nèi)定位應(yīng)用場景中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為訓(xùn)練集中45 個(gè)點(diǎn)的偽距觀測(cè)值和真實(shí)坐標(biāo)，以此來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，根據(jù)測(cè)試集中各點(diǎn)的偽距觀測(cè)值輸出這些點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.6 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即使用遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的模型。該算法通過數(shù)學(xué)的方式，利用計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算，將問題的求解過程轉(zhuǎn)換成類似生物進(jìn)化中的染色體基因的交叉、變異等過程。遺傳算法已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域[15]。

首先將所有參數(shù)平鋪成一條染色體的形式，效果如圖3 所示。圖中，w1為連接輸入層和隱含層的權(quán)重矩陣，b1為連接輸入層和隱含層的偏差，w2為連接輸出層和隱含層的權(quán)重矩陣，b2為連接輸出層和隱含層的偏差。

圖3 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Fig.3 Parameters of GA-BP neural network

圖4 為GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生初始種群的示意圖。gen_num為種群數(shù)量。

圖4 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生初始種群Fig.4 Initial population generated by GA-BP neural network

計(jì)算各個(gè)種群的適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)輸入數(shù)據(jù)為x，真實(shí)輸出為y，經(jīng)過模型預(yù)測(cè)輸出為y*。計(jì)算上一個(gè)種群的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度越大對(duì)應(yīng)的概率越大，越容易被選擇。因此，本文選擇輪盤賭的方法選出適應(yīng)度較大的染色體，隨后進(jìn)行交叉和變異，這一步本質(zhì)上是為了增加種群的多樣性。

GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要的提升包括：

1）降低運(yùn)算結(jié)果的隨機(jī)性。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用隨機(jī)初始值，導(dǎo)致輸入數(shù)據(jù)相同但計(jì)算得到的結(jié)果不同，不穩(wěn)定。

2）提高泛化能力。過擬合是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)面臨的一個(gè)重要問題，而遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過控制種群的多樣性來避免過擬合問題，從而提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

3）改進(jìn)學(xué)習(xí)速度。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度較慢，而遺傳算法優(yōu)化可以加速網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度，提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率。

本文使用遺傳算法計(jì)算出最優(yōu)初始閥值權(quán)值賦予網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，使得BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（包括輸入和隱藏層之間的權(quán)重參數(shù)、隱藏層神經(jīng)元的偏置、隱藏層和輸出層之間的偏置以及輸出層神經(jīng)元的偏置等）的配置最優(yōu)化，測(cè)試集的預(yù)測(cè)誤差最小化，降低適應(yīng)度函數(shù)值。具體的實(shí)現(xiàn)方式為改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值，用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播尋得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的最優(yōu)解。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，最終選用單隱含層模型，該模型對(duì)于簡單的建模問題結(jié)構(gòu)簡潔且性能高效，采用Sigmoid 作為隱藏層的激活函數(shù)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7。

在本文室內(nèi)定位應(yīng)用場景中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為訓(xùn)練集中45 個(gè)點(diǎn)的偽距觀測(cè)值和坐標(biāo)，以此訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)測(cè)試集各點(diǎn)的偽距觀測(cè)值輸出這些點(diǎn)的坐標(biāo)。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

在中國科學(xué)院國家授時(shí)中心航天城場區(qū)地下室建設(shè)了四個(gè)5G 增強(qiáng)定位型基站，發(fā)射頻率為3.5 GHz，具備定位參考信號(hào)（Positioning Reference Signal,PRS）帶內(nèi)參考信號(hào)的下行播發(fā)功能。在地下室構(gòu)建了約510 m2的長方形室內(nèi)定位場景，場景長約30 m，寬約17 m，中間為6 根鋼筋水泥混合立柱，場景示意如圖5所示，以基站4 為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0,0），紅線為X 軸，綠線為Y 軸。

圖5 測(cè)試環(huán)境示意圖Fig.5 Schematic diagram of the test environment

本次測(cè)試所選基站為1 號(hào)、2 號(hào)、4 號(hào)和5 號(hào)基站，3 號(hào)基站已移除。四個(gè)基站的坐標(biāo)分別為：1 號(hào)基站（13.731 m,27.501 m,3.205 m）；2 號(hào)基站（0.192 m,28.078 m,3.322 m）；4 號(hào)基站（0.501 m,1.161 m,3.483 m）；5 號(hào)基站（14.645 m,1.326 m,3.492 m）。

關(guān)于時(shí)間同步，室內(nèi)定位系統(tǒng)的時(shí)間以國家授時(shí)中心（National Time Service Center,NTSC）保持的協(xié)調(diào)世界時(shí)（Universal Time Coordinated,UTC）為時(shí)頻參考，采用White Rabbit 技術(shù)實(shí)現(xiàn)四個(gè)基站之間的時(shí)間同步[16]，傳輸介質(zhì)采用光纖，采用主從星型連接模式，如圖6 所示。

圖6 時(shí)間同步示意圖Fig.6 Schematic diagram of time synchronization

圖6 中各基站之間同步精度優(yōu)于1 ns，符合TDOA對(duì)時(shí)間同步的要求。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.2.1 定位結(jié)果測(cè)試與分析

本文選擇了13 個(gè)具有代表性的點(diǎn)，涵蓋了受遮擋等干擾嚴(yán)重的點(diǎn)和定位條件較好的點(diǎn)。

首先，本文計(jì)算了HDOP、UERE 和水平定位精度（UERE×HDOP），HDOP 和水平定位精度在理論上分別表征測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差和標(biāo)準(zhǔn)差。本文計(jì)算UERE 時(shí)，根據(jù)5G 基站到定位點(diǎn)的真實(shí)距離差與實(shí)際測(cè)量得到的偽距差之間差值計(jì)算得到的。

13 個(gè)定位點(diǎn)的水平定位精度和 HDOP 與Chan-Taylor 算法定位結(jié)果的誤差和標(biāo)準(zhǔn)差如表1 所示，本文的定位誤差為各算法計(jì)算出的定位點(diǎn)坐標(biāo)和使用全站儀測(cè)量出的真實(shí)坐標(biāo)之間的歐氏距離。

表1 水平定位精度和HDOP 與實(shí)際定位結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of horizontal positioning accuracy,HDOP and actual positioning results

經(jīng)過計(jì)算，Chan-Taylor 定位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差和水平定位精度基本成正比例關(guān)系，即水平定位精度越小，定位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差越小。Chan-Taylor 的定位誤差和HDOP 基本成正比例關(guān)系，即HDOP 越小，定位結(jié)果的誤差越小。個(gè)別點(diǎn)如點(diǎn)34，由于該點(diǎn)接收信號(hào)受柱子遮擋的影響較大，導(dǎo)致無線信號(hào)不能直接傳播，非視距傳播對(duì)定位精度的影響很大，多徑效應(yīng)尤其是陰影效應(yīng)也明顯，故定位誤差相較于理論值更大。

分別使用Chan-Taylor 算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三種算法進(jìn)行定位，定位誤差如圖7 和表2所示。BP 和GA-BP 算法的定位誤差均為同參數(shù)計(jì)算5次的平均值，訓(xùn)練樣本數(shù)量為45，屬于小樣本訓(xùn)練。在本次訓(xùn)練中，隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7，最大迭代次數(shù)為10000，學(xué)習(xí)率為0.1，目標(biāo)誤差為0.0001。

表2 三種算法的定位誤差Tab.2 Positioning error of three algorithms

圖7 三種算法定位誤差對(duì)比Fig.7 Comparison of positioning error of three algorithms

在測(cè)試的13 個(gè)點(diǎn)中，Chan-Taylor 算法定位誤差最小為0.1895 m，平均定位誤差為0.4333 m；BP 算法的定位誤差最小為0.2066 m，平均為0.3649 m；GA-BP算法的定位誤差最小為0.2498 m，平均為0.3944 m。

由此可知，在小樣本訓(xùn)練中，對(duì)于大部分定位點(diǎn)，BP 算法的定位誤差優(yōu)于GA-BP 和Chan-Taylor 算法。BP 算法的定位精度可以達(dá)到0.2 m～0.5 m，GA-BP 算法的定位精度可以達(dá)到0.2 m～0.6 m，Chan-Taylor 算法的定位精度可以達(dá)到0.2 m～0.6 m。

本文選取2 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，對(duì)比三種算法在小樣本條件下的定位結(jié)果。在點(diǎn)20 連續(xù)測(cè)量50 組數(shù)據(jù)，得到的定位結(jié)果如圖8 所示?？梢缘玫紺han-Taylor算法的定位誤差為0.4078 m，BP 算法的定位誤差為0.2636 m，GA-BP 算法的定位誤差為0.3472 m，BP算法的定位誤差優(yōu)于GA-BP 和Chan-Taylor 算法。

圖8 點(diǎn)20 三種算法定位結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of positioning results of three algorithms for point 20

圖9-10 為點(diǎn)20 在X 軸、Y 軸方向上用三種算法得到定位誤差。從圖中可以看出，在X 軸方向上，BP和GA-BP 算法的定位誤差與Chan-Taylor 算法近似；在Y 軸方向上，BP 和GA-BP 算法的整體波動(dòng)更大，但BP和GA-BP 算法的定位誤差明顯優(yōu)于Chan-Taylor算法，且Chan-Taylor 算法的定位結(jié)果有一定的系統(tǒng)偏差。

圖9 點(diǎn)20 三種算法的X 軸定位誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of X-axis positioning error of three algorithms for point 20

圖10 點(diǎn)20 三種算法的Y 軸定位誤差對(duì)比Fig.10 Comparison of Y-axis positioning error of three algorithms for point 20

在點(diǎn)30 連續(xù)測(cè)量60 組數(shù)據(jù)，得到的定位結(jié)果如圖11 所示。Chan-Taylor 算法的定位誤差為0.3741 m，BP 算法的定位誤差為0.2066 m，GA-BP 算法的定位誤差為0.2498 m，BP 算法的定位誤差優(yōu)于GA-BP 和Chan-Taylor 算法。

圖11 點(diǎn)30 三種算法定位結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of positioning results of three algorithms for point 30

圖12-13 為點(diǎn)30 在X 軸、Y 軸方向上用三種算法得到定位誤差。從圖中可以看出，在X 軸和Y 軸方向上，BP 和 GA-BP 算法的定位誤差明顯優(yōu)于Chan-Taylor 算法，但BP 和GA-BP 算法的整體波動(dòng)更大，部分點(diǎn)的誤差接近1 m。

圖12 點(diǎn)30 三種算法的X 軸定位誤差對(duì)比Fig.12 Comparison of X-axis positioning error of three algorithms for point 30

圖13 點(diǎn)30 三種算法的Y 軸定位誤差對(duì)比Fig.13 Comparison of Y-axis positioning error of three algorithms for point 30

綜上所述，在小樣本訓(xùn)練的情況下，BP 和GA-BP算法的定位誤差優(yōu)于Chan-Taylor 算法，但BP 和GA-BP 算法的整體波動(dòng)更大。

由于本次測(cè)量條件有限，只有45 組數(shù)據(jù)用于BP和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，為小樣本訓(xùn)練，可能導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練不充分，進(jìn)而導(dǎo)致定位結(jié)果的精度和穩(wěn)定度不高。本文接下來的工作旨在分析在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)足夠多的情況下，訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)在室內(nèi)定位領(lǐng)域的效果。仿真了四組數(shù)據(jù)，對(duì)偽距數(shù)據(jù)進(jìn)行人為干擾，加上隨機(jī)誤差，訓(xùn)練集的點(diǎn)數(shù)分別為100、200、300和400 個(gè)。大樣本訓(xùn)練下三種算法的定位誤差如圖14和表3 所示。

表3 大樣本訓(xùn)練下三種算法定位誤差對(duì)比Tab.3 Comparison of positioning error of three algorithms under large number of sample training

圖14 不同訓(xùn)練集個(gè)數(shù)下三種算法的定位誤差對(duì)比Fig.14 Comparison of positioning error of three algorithms under different number of training sets

由圖14 和表3 可知，隨著訓(xùn)練集個(gè)數(shù)的增加，BP 和GA-BP 算法的定位結(jié)果明顯得到了改善。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)訓(xùn)練集個(gè)數(shù)大于100 后，GA-BP 算法的定位結(jié)果優(yōu)于BP 算法，并明顯優(yōu)于Chan-Taylor 算法。

綜上所述，在訓(xùn)練集數(shù)量小時(shí)，BP 算法的定位精度最高，GA-BP 算法次之，Chan-Taylor 算法最低，當(dāng)訓(xùn)練集數(shù)量大于100 時(shí)，GA-BP 算法的定位精度優(yōu)于BP 算法，GA-BP 和BP 算法的定位精度明顯優(yōu)于Chan-Taylor 算法，且GA-BP 算法的穩(wěn)定度高于BP算法。根據(jù)以上分析，可以根據(jù)訓(xùn)練集數(shù)目的多少選擇室內(nèi)定位算法，如圖15 所示。當(dāng)無樣本可用時(shí)，采用Chan-Taylor 算法進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)有小樣本可用時(shí)，采用BP 算法效果更佳；當(dāng)有大樣本可用時(shí)，采用GA-BP 算法以提高定位精度。

圖15 不同場景下的5G 室內(nèi)定位算法Fig.15 5G indoor positioning algorithms in different scenarios

3 結(jié)論

本文基于5G 毫米波觀測(cè)值，將Chan-Taylor 算法、BP 算法和GA-BP 算法用于室內(nèi)定位，將定位值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，比較三種算法在室內(nèi)定位方面的表現(xiàn)。

實(shí)驗(yàn)表明，在小樣本訓(xùn)練（45 個(gè)點(diǎn)）的情況下，BP 算法的定位誤差優(yōu)于GA-BP 和Chan-Taylor 算法。在測(cè)試的13 個(gè)點(diǎn)中，Chan-Taylor 算法的平均定位誤差為0.4333 m；BP 算法的平均定位誤差為0.3649 m；GA-BP 算法的平均定位誤差為0.3944 m，但BP 和GA-BP 算法的定位結(jié)果整體波動(dòng)更大。隨著訓(xùn)練集個(gè)數(shù)的增加，BP 和GA-BP 算法的定位結(jié)果明顯得到了改善。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，在訓(xùn)練集個(gè)數(shù)達(dá)到約100 后，GA-BP算法在避免過擬合方面有所改善，定位結(jié)果優(yōu)于BP算法，并明顯優(yōu)于Chan-Taylor 算法，但Chan-Taylor算法在算法復(fù)雜度和適應(yīng)性方面優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要依靠大量的已知點(diǎn)的信息才可以進(jìn)行定位，而Chan-Taylor 算法在沒有任何已知點(diǎn)信息的情況下也可以完成定位，具有很強(qiáng)的方便性和適用性。