■重慶市大學(xué)城第一中學(xué)校 賈雪明

“飛天”是人類長(zhǎng)久以來(lái)的夢(mèng)想,1687年發(fā)表在牛頓的傳世之作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中的萬(wàn)有引力定律為人類實(shí)現(xiàn)“飛天”夢(mèng)想提供了理論支持,伴隨著國(guó)力的增強(qiáng),科技的進(jìn)步,我國(guó)的航天事業(yè)也得到了蓬勃的發(fā)展。隨著我國(guó)航天事業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展,以載人航天和太空探索為背景的衛(wèi)星變軌與對(duì)接問(wèn)題也成為了近幾年高考考查的重點(diǎn)之一。下面就讓我們一起來(lái)探究衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題吧!

一、衛(wèi)星的變軌問(wèn)題

當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它受到的合外力恰好提供它所需的向心力;當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力突然變化或物體的速度突然變化時(shí),它受到的合外力與它做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力不再相等,物體將會(huì)偏離原來(lái)的運(yùn)動(dòng)軌跡。若忽略衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中受到的阻力,則只要衛(wèi)星與地球之間的距離保持不變,衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力就不會(huì)變化,要想實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的變軌就需要改變其運(yùn)行速度。當(dāng)衛(wèi)星在半徑為R的軌道上以速度v穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得; 當(dāng)衛(wèi)星突然減速時(shí),有,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),從高軌道向低軌道變軌;當(dāng)衛(wèi)星突然加速時(shí),有,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),從低軌道向高軌道變軌。

例12022年11月12日,“天舟五號(hào)”貨運(yùn)飛船成功發(fā)射并經(jīng)過(guò)兩次變軌僅用兩個(gè)小時(shí)就完成了與空間站天和核心艙的自主快速交會(huì)對(duì)接,創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。如圖1 所示,搭載著“天舟五號(hào)”貨運(yùn)飛船的“長(zhǎng)征七號(hào)遙六”運(yùn)載火箭隨地球在近地圓形軌道Ⅰ上運(yùn)行至A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火發(fā)射,變軌至橢圓形軌道Ⅱ,到達(dá)軌道Ⅱ遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí),再次點(diǎn)火,變軌至軌道半徑更大的圓形軌道Ⅲ上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在兩次變軌過(guò)程中“天舟五號(hào)”的質(zhì)量保持不變,“天舟五號(hào)”在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上正常運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3,在軌道Ⅱ上A、B兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為v2、v2',則下列判斷正確的是( )。

A.v1＜v3B.v1=v2

C.v2＜v2'D.v2'＜v3

解析：設(shè)地球的質(zhì)量為M,“天舟五號(hào)”的質(zhì)量為m,“天舟五號(hào)”在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上正常運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,則, 解得,因此隨著軌道半徑r的增大,運(yùn)行速率v減小,即v3＜v1,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。“天舟五號(hào)”從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ是在A點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)火加速實(shí)現(xiàn)的,從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ是在B點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)火加速實(shí)現(xiàn)的,因此v1＜v2,v2'＜v3,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤,D 正確?！疤熘畚逄?hào)”在軌道Ⅱ上從近地點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B的過(guò)程中,曲率半徑增大,運(yùn)行速率減小,即v2'＜v2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

答案：D

點(diǎn)評(píng):若比較衛(wèi)星在不同軌道上同一點(diǎn)的速率大小,則可以根據(jù)從低軌道到高軌道變軌是通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)的,判斷出同一點(diǎn)處高軌道速率大于低軌道速率。若比較衛(wèi)星在同一非圓軌道上的不同點(diǎn)的速率大小,則可以根據(jù)衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力做負(fù)功,速率變小,衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力做正功,速率變大,作出正確判斷。若比較衛(wèi)星在同心圓軌道上的速率大小,則可以根據(jù)衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力,先求出,再利用軌道半徑r越大,速率v越小,作出正確判斷。

例22020年7月23日12時(shí)41分,“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的成功發(fā)射標(biāo)志著我國(guó)邁出了自主開(kāi)展行星探測(cè)的第一步。2021年2月,“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施近火捕獲制動(dòng)進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道,并于2021年5月軟著陸于火星表面,隨后“祝融好”火星車成功駛上火星表面開(kāi)始巡視探測(cè)。截至2023年3月24日,“祝融號(hào)”火星車已經(jīng)在火星表面工作了306個(gè)火星日,累計(jì)行駛1 784 m?！疤靻?wèn)一號(hào)”探測(cè)器從橢圓形軌道Ⅰ經(jīng)過(guò)多次變軌在Q點(diǎn)登陸火星的示意圖如圖2所示,其中軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火點(diǎn)O是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點(diǎn),軌道Ⅱ上的P點(diǎn)位于Q點(diǎn)的正上方。設(shè)探測(cè)器沿軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ正常運(yùn)行到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的加速度分別為a1、a2、a3,沿軌道Ⅱ正常運(yùn)行到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的加速度為a2',沿軌道Ⅲ正常運(yùn)行到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的加速度為a3',則下列判斷正確的是( )。

圖2

A.a1＞a2B.a2＞a3

C.a2=a3'D.a2'＜a3'

解析：根據(jù)牛頓第二定律可知,力是產(chǎn)生加速度的原因。探測(cè)器圍繞火星運(yùn)動(dòng)的加速度僅由火星對(duì)探測(cè)器的萬(wàn)有引力決定,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得,解得,其中火星的質(zhì)量M保持不變,探測(cè)器的加速度a只受探測(cè)器與火星之間的距離r的影響,且r越大,a越小。因此a1=a2=a3,a2=a2',a2'＜a3'。

答案：D

點(diǎn)評(píng):衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程與回收過(guò)程是可逆的變軌過(guò)程,原理相同。判斷衛(wèi)星加速度的大小,只需關(guān)注衛(wèi)星到中心天體之間距離的大小,距離越大,加速度越小。另外,需要特別注意的是只有衛(wèi)星在圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬(wàn)有引力才與它需要的向心力剛好相等,衛(wèi)星的加速度大小也才剛好等于向心加速度大小。

二、衛(wèi)星的對(duì)接問(wèn)題

2016年9月15日,我國(guó)成功將“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射入軌,并先后與“神舟十一號(hào)”載人飛船和“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船完成交會(huì)對(duì)接,成為我國(guó)第一個(gè)真正意義上的太空實(shí)驗(yàn)室。2021 年4 月29 日,我國(guó)“天宮”空間站的重要組成部分——天和核心艙從文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射入軌,之后與神舟系列載人飛船、天舟系列貨運(yùn)飛船,以及問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙成功完成多次交會(huì)對(duì)接。兩個(gè)航天器的交會(huì)對(duì)接是衛(wèi)星變軌運(yùn)動(dòng)的具體應(yīng)用。

例32023年5月10日21時(shí)22分,“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船從文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射,并于次日5時(shí)16分成功對(duì)接于空間站天和核心艙后向端口。2023 年5 月30 日9時(shí)31分,“神舟十六號(hào)”載人飛船從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,并與當(dāng)日16 時(shí)29 分成功對(duì)接于空間站天和核心艙徑向端口?！疤熘哿?hào)”貨運(yùn)飛船、“神舟十六號(hào)”載人飛船在與空間站天和核心艙完成對(duì)接之前的一個(gè)階段,飛船和天和核心艙會(huì)在同一軌道上運(yùn)動(dòng)。若飛船想與前方的天和核心艙完成對(duì)接,可采取的辦法是( )。

A.飛船加速直到追上天和核心艙,完成對(duì)接

B.飛船減速等待被天和核心艙追上,完成對(duì)接

C.飛船加速至一個(gè)較高軌道,再減速追上天和核心艙,完成對(duì)接

D.飛船減速至一個(gè)較低軌道,再加速追上天和核心艙,完成對(duì)接

解析：飛船在半徑為R的圓形軌道上以速度v正常運(yùn)行時(shí),根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得。當(dāng)飛船加速時(shí),所需的向心力增大,萬(wàn)有引力不足以提供它在原軌道上運(yùn)行所需的向心力,飛船將做離心運(yùn)動(dòng),使得軌道半徑增大,飛船和天和核心艙將不在同一軌道上,不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。當(dāng)飛船減速時(shí),所需的向心力減小,萬(wàn)有引力大于它在原軌道上運(yùn)行所需的向心力,飛船將做向心運(yùn)動(dòng),使得軌道半徑減小,飛船和天和核心艙將不在同一軌道上,不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。當(dāng)飛船先加速,變軌到較高軌道上運(yùn)行時(shí),運(yùn)行速度將減小,再減速后變軌到與天和核心艙相同的軌道上,與天和核心艙之間的距離將變得更大,不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。當(dāng)飛船先減速,變軌到較低軌道上運(yùn)行時(shí),運(yùn)行速度將增大,飛船在低軌道可逐漸接近天和核心艙,當(dāng)飛船到達(dá)合適的位置后再加速,返回到與天和核心艙相同的軌道上,即可追上天和核心艙,實(shí)現(xiàn)對(duì)接,選項(xiàng)D 正確。

答案：D

點(diǎn)評(píng):本題以“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船、“神舟十六號(hào)”載人飛船與空間站天和核心艙的交會(huì)對(duì)接為背景,考查兩個(gè)航天器的對(duì)接原理。另外,“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船交會(huì)對(duì)接的是空間站天和核心艙的后向端口,“神舟十六號(hào)”載人飛船交會(huì)對(duì)接的是空間站天和核心艙的徑向端口,端口不同,導(dǎo)致對(duì)接時(shí)飛船的姿態(tài)調(diào)整也不同,感興趣的同學(xué)可以自己查找資料深入了解。