陳懷軍，趙文霞，翟世龍

(1.寧夏師范學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，納米結(jié)構(gòu)及功能材料工程技術(shù)研究中心，寧夏 固原 756000；2.西北工業(yè)大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710072)

實(shí)現(xiàn)負(fù)等效聲學(xué)參數(shù)和基于負(fù)等效聲學(xué)參數(shù)的奇異物理現(xiàn)象是聲學(xué)超材料的主要研究目標(biāo)之一.從3D核殼結(jié)構(gòu)[1]演化而來的2D薄膜結(jié)構(gòu)[2]和其他受局域共振思想的啟發(fā)而提出的負(fù)等效質(zhì)量密度模型[3]是實(shí)現(xiàn)負(fù)等效質(zhì)量密度的主要途徑；亞波長亥姆霍茲共振器在水介質(zhì)中首次實(shí)現(xiàn)了負(fù)等效彈性模量[4]，由此亥姆霍茲共振器一直是實(shí)現(xiàn)負(fù)等效彈性模量的主要模型[5].在實(shí)現(xiàn)單負(fù)聲學(xué)參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過耦合一種或者兩種諧振單元的方式，實(shí)現(xiàn)了雙負(fù)參數(shù)聲學(xué)超材料[6].以負(fù)等效聲學(xué)參數(shù)為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了一系列自然界中常規(guī)材料無法實(shí)現(xiàn)的聲學(xué)奇異現(xiàn)象，例如負(fù)折射、隱身斗篷、超分辨成像、聲學(xué)超常傳輸和聲學(xué)聚焦等[7-12].

薄膜結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料在不同振動(dòng)狀態(tài)時(shí)具有不同聲波透過率的特點(diǎn)，可以用來設(shè)計(jì)具有空氣流通性能的消聲材料.與傳統(tǒng)消聲材料相比，基于薄膜結(jié)構(gòu)的消聲材料在同時(shí)要求噪聲消除和空氣自由流通的實(shí)驗(yàn)室、工廠等眾多噪聲消除場所具有重要應(yīng)用價(jià)值.傳統(tǒng)消聲材料通常采用聲學(xué)硬材料將聲源完全包圍的方式阻隔聲波傳播，但在傳播聲波的媒質(zhì)是空氣的情況下，阻隔聲波的方法必然會(huì)導(dǎo)致包圍層內(nèi)外的空氣難以流通.在需要空氣流通的噪聲消除場所，為了實(shí)現(xiàn)空氣流通的目的需要在包圍波源的聲學(xué)硬邊界設(shè)置開放區(qū)域，但開放區(qū)域會(huì)導(dǎo)致聲波透射，進(jìn)而影響消聲效果，并且聲波的透射率會(huì)隨著開放區(qū)域面積的增大而升高.傳統(tǒng)消聲材料無法兼顧消聲和空氣流通的固有缺陷，限制了其在對(duì)空氣流通有較高要求的噪音消除場所的應(yīng)用.

文中通過在帶有空氣通道的聲硬壁中嵌入薄膜材料的方法設(shè)計(jì)了聲學(xué)濾波器，利用濾波器的耦合共振效應(yīng)將特定頻率聲波的透射率降低至10-3.這種聲學(xué)濾波器允許空氣自由流通，并且濾波器的工作頻帶可以通過改變薄膜結(jié)構(gòu)和空氣通道的幾何尺寸進(jìn)行調(diào)諧，用以實(shí)現(xiàn)寬頻的噪聲消除.

1 模型分析與仿真計(jì)算

1.1 模型分析

濾波器的三維和平面結(jié)構(gòu)如圖1所示.整體上濾波器是由局域共振薄膜、支撐、中心開有圓孔的鋁板和鋁板外圍的環(huán)形空氣通道組成的聲學(xué)超材料.鋁板厚度5 mm，鋁板半徑與環(huán)形空氣通道的寬度之和為50 mm，鋁板中心圓孔的半徑為8.5 mm，整個(gè)濾波器由鋁板邊緣4個(gè)可以忽略厚度的支撐固定.鋁板的中心圓孔覆蓋張緊的聚乙烯薄膜，薄膜的厚度為0.04 mm，密度為920 kg·m-3，楊氏模量為6.9×109Pa，泊松比為0.36[13].當(dāng)工作時(shí)，將濾波器通過支撐固定在外部環(huán)形支架上，環(huán)形支架與鋁板邊緣之間的環(huán)形空氣通道允許空氣自由流通.

圖1 濾波器構(gòu)形示意圖

根據(jù)等效電路理論，可以將濾波器看作是聲容和聲感的串并聯(lián)組合，其等效電路圖如圖1c所示.其中，處于濾波器中心圓孔處的薄膜等效為由聲感L1和聲容C1串聯(lián)組成，而處在外圍的環(huán)形空氣通道等效為聲感L2[14].上述L-C諧振電路中薄膜和環(huán)形空氣通道的等效阻抗值分別為

其中，ω=2πf為入射聲波的角頻率.由于在等效電路中薄膜和環(huán)形空氣通道并聯(lián)，由此濾波器整體的等效阻抗值為

1.2 仿真計(jì)算

應(yīng)用COMSOL MULTIPHYSICS的頻域模式對(duì)設(shè)計(jì)的聲學(xué)濾波器進(jìn)行仿真計(jì)算.將濾波器放置在聲阻抗管的中部，聲波垂直入射.對(duì)濾波器前端入射聲壓Pi和濾波器后端透射聲壓Pt進(jìn)行監(jiān)控.考慮到濾波器的鏡像對(duì)稱性，因此只需建立圖1b所示的一半模型即可.

2 分析與討論

2.1 濾波器的聲場透射

對(duì)聲學(xué)濾波器在3種不同狀態(tài)下的入射聲壓和透射聲壓進(jìn)行了仿真計(jì)算，以便詳盡地展示濾波器的工作原理.為了便于討論，固定薄膜覆蓋區(qū)域的面積，即薄膜面積保持不變，并將環(huán)形空氣通道縫隙的徑向?qū)挾仍O(shè)置為4 mm.第一種狀態(tài)是濾波器正常工作的狀態(tài)，此時(shí)聲波在薄膜結(jié)構(gòu)的反射作用下通過環(huán)形空氣通道，這種狀態(tài)下透射曲線如圖2中實(shí)線所示(左邊坐標(biāo)軸).在1 194 Hz處出現(xiàn)了一個(gè)很窄的透射低谷，透射率接近10-3.在1 194 Hz以后，緊接著在1 218 Hz處出現(xiàn)一個(gè)透射峰，隨著透射頻率的變化，透射率保持在較高的水平.在這種狀態(tài)下，中心頻率為1 194 Hz的窄帶聲波被濾波器過濾.圖2中虛線(右邊坐標(biāo)軸)對(duì)應(yīng)濾波器正常工作狀態(tài)下的反射曲線，在1 194 Hz處出現(xiàn)透射最小值，與反射最大值相對(duì)應(yīng)，表明此時(shí)透射最弱，反射最強(qiáng).為了進(jìn)一步說明聲學(xué)濾波器中薄膜結(jié)構(gòu)的作用，設(shè)置了第二種狀將薄膜關(guān)閉.此時(shí)薄膜不再發(fā)揮作用，聲波正常通過環(huán)形空氣通道，對(duì)應(yīng)的透射曲線如圖2中帶五角星的曲線所示.隨著入射聲波頻率的變化，環(huán)形空氣通道的透射率基本維持在0.6左右隨入射頻率變化聲波透射率基本不發(fā)生變化的性質(zhì)與聲波透過聲學(xué)硬質(zhì)材料邊緣縫隙時(shí)的透射規(guī)律相吻合.設(shè)置的第三種狀態(tài)是將環(huán)形空氣通道封閉，既鋁板的徑向?qū)挾葹?0 mm，環(huán)形空氣通道的寬度為0.此時(shí)的聲波透射率在薄膜結(jié)構(gòu)的單獨(dú)作用下產(chǎn)生，透射率曲線如圖2中帶方塊的曲線所示.僅薄膜結(jié)構(gòu)工作時(shí)，1 194 Hz處的聲波透射率為0.52.環(huán)形空氣通道和薄膜結(jié)構(gòu)單獨(dú)工作時(shí)均不能在1 194 Hz處形成濾波，由此可知1 194 Hz處的濾波現(xiàn)象是由薄膜結(jié)構(gòu)和環(huán)形空氣通道共同作用產(chǎn)生的，與(2)式中ω2的表達(dá)式物理意義相吻合.

圖2 不同條件下濾波器的透射反射系數(shù)

2.2 濾波原理分析

薄膜振動(dòng)時(shí)等效為次級(jí)聲源，濾波器前后表面的聲場是由薄膜振動(dòng)產(chǎn)生的聲場和直接通過環(huán)形空氣通道聲場的疊加.濾波器的濾波效能是薄膜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的諧振聲場和直接通過環(huán)形空氣通道狹縫聲場相互作用的結(jié)果，圖3詳細(xì)展示了濾波器的工作原理.圖3a和3b表示薄膜半徑為8.5 mm、環(huán)形空氣通道寬度8 mm的條件下，透射低谷頻率1 194 Hz附近和峰值頻率1 218 Hz附近的聲波瞬態(tài)速度場.1 194 Hz處薄膜產(chǎn)生的聲場和透過環(huán)形通道的聲場之間有180°的相位差，此時(shí)在薄膜產(chǎn)生的聲場和通過環(huán)形空氣通道聲場的共同作用下，以硬質(zhì)鋁板和薄膜結(jié)構(gòu)為中心形成渦旋狀的聲場分布，大部分聲場能量在渦旋運(yùn)動(dòng)中損耗而不再向前傳播，從而形成透射低谷，如圖3a所示.在透射最大值1 218 Hz附近，薄膜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的次級(jí)聲場相位與透過環(huán)形空氣通道的聲場相位相同，此時(shí)兩部分聲場步調(diào)基本相同且相互作用，致使聲波透射率增強(qiáng)，不再產(chǎn)生1 194 Hz時(shí)那樣的漩渦聲場，如圖3b所示.圖3c表示在頻率1 218 Hz時(shí)沒有空氣通道時(shí)聲場的分布情況.此時(shí)在外界聲場激勵(lì)下薄膜達(dá)到諧振狀態(tài)，振動(dòng)最為強(qiáng)烈，薄膜和鋁板圓孔中空氣柱組成的整體結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量密度接近為0，薄膜等效為一個(gè)高效的聲能量漏斗，產(chǎn)生高的聲能量透過率[10].圖3c是在沒有環(huán)形空氣通道的情況下，薄膜面積雖然僅占聲硬壁面積的2.89%，但仍然能產(chǎn)生超常的聲透射.

圖3 不同頻率和不同設(shè)置時(shí)的聲場分布

濾波器的工作原理還可以通過其有效參數(shù)來進(jìn)行解釋.從濾波器的透射、反射數(shù)據(jù)中提取得到等效阻抗值和等效折射率，如圖4所示.在低聲透過率的頻率為1 194 Hz時(shí)，濾波器的等效阻抗值達(dá)到最大值，表明此時(shí)的濾波器是一個(gè)具有很大聲學(xué)阻尼數(shù)值的材料，等效為聲波難以透過的聲學(xué)硬壁，與圖2所示的1 194 Hz處出現(xiàn)最小聲透過率的結(jié)果相吻合.在圖2出現(xiàn)透射峰的1 218 Hz處，圖4顯示濾波器的等效質(zhì)量密度為零，說明此時(shí)聲波正在透過一個(gè)沒有質(zhì)量的聲學(xué)材料，類似于聲波在自由空間中傳播，與圖2所示的1 218 Hz處出現(xiàn)最大透射率的結(jié)果也相吻合.

圖4 濾波器的等效質(zhì)量密度和等效阻抗值

2.3 空氣流通性能與濾波能力的關(guān)系

設(shè)計(jì)具有空氣流通性能的消聲材料，在實(shí)際應(yīng)用中需要在盡可能增大空氣透過率的同時(shí)保持較低聲透過率.因此，進(jìn)一步討論了環(huán)形空氣通道寬度的幾何尺寸對(duì)該濾波器濾波能力的影響.將環(huán)形空氣通道的徑向?qū)挾确謩e設(shè)置為4,8,12,16,20,24和28 mm共7種尺寸，對(duì)應(yīng)的濾波器的開放面積占總面積的比例分別為15.36%,29.44%,42.24%,53.76%,64%,72.96% 和80.64%.對(duì)開放面積逐漸變大情況下濾波器的聲波透過率情況進(jìn)行研究，仿真得到的不同開放面積濾波器的透射曲線如圖5所示.從圖5可以看出，隨著開放面積逐漸增大，濾波器的濾波中心頻率出現(xiàn)少許的藍(lán)移，雖然濾波能力逐漸減弱但仍保持較強(qiáng)的濾波能力.按照從小到大的順序，七種不同開放面積所對(duì)應(yīng)的最低透射率分別為0.0014,0.0034,0.012,0.021,0.05,0.1和0.165.由此可見，即使開放面積占總面積的72.96%，該器件的聲波透射率也沒有超過0.1，表明在保證空氣有效流通的情況下，濾波器仍然具有高效的噪聲消除性能.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)要求調(diào)整薄膜的諧振頻率和環(huán)形空氣通道的幾何尺寸，構(gòu)建同時(shí)滿足噪聲消除和空氣流通性能的寬頻消聲材料.

圖5 不同環(huán)形空氣通道縫隙寬度時(shí)的聲透過率

3 結(jié)論

文中通過薄膜結(jié)構(gòu)與帶有空氣通道的鋁質(zhì)聲硬壁材料相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種具有空氣流通性能的聲學(xué)濾波器.通過薄膜反射聲場和直接通過空氣通道的聲場之間的相互作用，在濾波器內(nèi)部形成聲渦旋而消耗聲能量.濾波器允許空氣流通的面積達(dá)到72.96% 和80.64%時(shí)，濾波效能分別達(dá)到90%和83.5%，較好地實(shí)現(xiàn)了空氣流通和良好濾波效果的兼顧.通過提取等效聲阻抗數(shù)值和等效折射率，進(jìn)一步說明了濾波器的工作原理.在濾波效能突出的頻段，濾波器等效于具有高反射率的聲學(xué)硬壁，聲波難以透過.通過調(diào)節(jié)薄膜和環(huán)形空氣通道縫隙的幾何尺寸，可以實(shí)現(xiàn)寬頻的噪聲消除，構(gòu)建具有空氣流通性能的消聲材料.設(shè)計(jì)的濾波器消聲材料在需要空氣流通的噪音消除場所，例如實(shí)驗(yàn)室的通風(fēng)設(shè)備，需要通風(fēng)的工廠熱交換場所，管道、機(jī)艙或輪船船艙等場所，具有廣闊的應(yīng)用前景.文中構(gòu)建的空氣流通性能聲學(xué)濾波器為新型消聲材料的設(shè)計(jì)提供了一種新的設(shè)計(jì)思路.