李 想, 劉克天, 李 軍, 胡新宇

(南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院,南京 211167)

近年來,風(fēng)電等新能源在我國(guó)電源結(jié)構(gòu)中的占比不斷攀升。截至2021年底,我國(guó)并網(wǎng)風(fēng)電裝機(jī)容量32 848×104kW,增長(zhǎng)16.6%,占全國(guó)總發(fā)電裝機(jī)容量的13.82%[1]。由于國(guó)內(nèi)廣泛應(yīng)用的雙饋風(fēng)電機(jī)組和直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組(下文統(tǒng)一簡(jiǎn)稱風(fēng)電機(jī)組)均通過電力電子裝置實(shí)現(xiàn)并網(wǎng),其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電網(wǎng)頻率解耦,因此不具有傳統(tǒng)同步機(jī)組的慣性響應(yīng)及一次調(diào)頻能力[2]。風(fēng)電大規(guī)模并網(wǎng)導(dǎo)致電網(wǎng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量降低,一次調(diào)頻能力減弱,對(duì)電網(wǎng)的頻率穩(wěn)定性產(chǎn)生新的威脅[3-4]。

隨著風(fēng)電機(jī)組大規(guī)模并網(wǎng),風(fēng)電場(chǎng)需具備類似同步機(jī)組的有功控制和頻率調(diào)節(jié)能力[5]。風(fēng)電場(chǎng)參與系統(tǒng)調(diào)頻的傳統(tǒng)方法要求風(fēng)電機(jī)組在正常運(yùn)行時(shí)降低風(fēng)能利用率,為調(diào)頻提供足夠的備用容量,然而該方法會(huì)嚴(yán)重影響風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。Hatziargyriou等[6]指出風(fēng)電場(chǎng)可利用風(fēng)電機(jī)組自身葉片及轉(zhuǎn)子儲(chǔ)存的動(dòng)能參與電網(wǎng)調(diào)頻,具有較好的經(jīng)濟(jì)性和調(diào)頻潛力。風(fēng)電機(jī)組在調(diào)頻期間可提供超過一半的轉(zhuǎn)子動(dòng)能,遠(yuǎn)超過同步機(jī)組的9.75%[7]。劉皓明等[8]指出風(fēng)電機(jī)組利用自身轉(zhuǎn)子動(dòng)能參與電網(wǎng)調(diào)頻可有效改善系統(tǒng)暫態(tài)頻率的最低值,但難以改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率,且風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻后會(huì)引發(fā)頻率二次跌落問題。王同森等[9]根據(jù)葉片角速度及時(shí)調(diào)整風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻控制參數(shù),避免了轉(zhuǎn)子動(dòng)能的過度消耗。Kang等[10]改進(jìn)了風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻期間的功率-角速度變化曲線,減小了風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)刻產(chǎn)生的功率缺額。張正陽等[11]引入了風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制環(huán)節(jié),避免了風(fēng)電機(jī)組因風(fēng)速過低而引發(fā)的切機(jī)脫網(wǎng)現(xiàn)象。

在緩解風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻所導(dǎo)致的頻率二次跌落問題方面,文獻(xiàn)[12]～文獻(xiàn)[14]提出了風(fēng)電機(jī)組有序退出法,避免風(fēng)電機(jī)組在短時(shí)間內(nèi)集中退出,能夠有效減緩頻率二次跌落。隨著風(fēng)電滲透率的增加,單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組直接參與電網(wǎng)調(diào)頻并不現(xiàn)實(shí),只能以風(fēng)電場(chǎng)整體形式參與電網(wǎng)調(diào)頻。在風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻有功功率分配方面,何廷一等[15]提出了風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻能力的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),避免調(diào)頻能力不足的風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻。基于風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子動(dòng)能儲(chǔ)備量,張晨曦等[16]優(yōu)化了二次調(diào)頻期間各風(fēng)電機(jī)組的出力大小,減輕了同步機(jī)組的調(diào)頻壓力。林俐等[17]對(duì)風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻能力進(jìn)行排序,使調(diào)頻能力強(qiáng)的風(fēng)電機(jī)組優(yōu)先參與系統(tǒng)調(diào)頻。伍雙喜等[18]提出了基于風(fēng)電機(jī)組風(fēng)能利用率的風(fēng)電場(chǎng)功率分配方法,使風(fēng)電場(chǎng)在調(diào)頻期間總體的風(fēng)能損失最少。Wang等[19]以風(fēng)電場(chǎng)總體轉(zhuǎn)子動(dòng)能消耗最少為目標(biāo)進(jìn)行功率分配。文獻(xiàn)[20]中風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)電機(jī)組根據(jù)自身的轉(zhuǎn)子動(dòng)能大小采用不同的控制參數(shù)參與系統(tǒng)調(diào)頻。

綜上,當(dāng)前進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)功率分配研究時(shí),忽略了風(fēng)電機(jī)組的非線性環(huán)節(jié),難以對(duì)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行工況進(jìn)行量化分析。因此,筆者對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行單機(jī)等值,并開展一次調(diào)頻功率分配方法研究。首先,以風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能為研究對(duì)象,對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行單機(jī)等值,基于風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)整體調(diào)頻最優(yōu)控制參數(shù)和退出調(diào)頻時(shí)刻轉(zhuǎn)子動(dòng)能,再根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行工況,建立風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻風(fēng)電機(jī)組功率分配優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻控制策略從風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型向風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)換。

1 基于風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能的風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值

假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)有nw臺(tái)初始運(yùn)行工況不同的風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)頻,令第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子動(dòng)能為

(1)

式中:Ei為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子動(dòng)能;Ji為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωri為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的葉片角速度。

第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)Hwi為

(2)

式中:ωrB為風(fēng)電機(jī)組額定角速度;SB為系統(tǒng)基準(zhǔn)功率。

風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的慣性時(shí)間常數(shù)Hwall為

(3)

風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的總轉(zhuǎn)子動(dòng)能Eall為

(4)

式中:ωri0為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的初始葉片角速度;ωr0為風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的等效初始葉片角速度。

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5),可解得ωr0的值。

第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的最大功率點(diǎn)跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)功率Pmppti為

(6)

式中:Kwi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的MPPT系數(shù)。

風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的總MPPT功率Pmpptall為

(7)

風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的等效MPPT系數(shù)Kwall為

(8)

風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的總機(jī)械功率為

Pmall=Pvall·Cp

(9)

式中:Pvall為風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的總輸入風(fēng)能;Cp為風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的風(fēng)能利用系數(shù)。

假設(shè)所有風(fēng)電機(jī)組均不采用超速控制,且在調(diào)頻初始時(shí)刻均處于MPPT模式,此時(shí)MPPT功率與機(jī)械功率相等,因此有

Pmall0=Pmpptall=Pvall·Cpmax

(10)

式中:Pmall0為風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的初始機(jī)械功率;Cpmax為最大風(fēng)能利用系數(shù)。

第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組葉尖速比λi的表達(dá)式為

(11)

式中:Rwi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的葉片半徑;vi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的初始風(fēng)速。

風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在MPPT模式時(shí),始終保持在最佳葉尖速比λopt,因此由式(11)可得風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的等效風(fēng)速vavg為

(12)

式中:Rwavg為風(fēng)電場(chǎng)平均風(fēng)電機(jī)組葉片半徑。

風(fēng)能利用系數(shù)Cp受風(fēng)電機(jī)組葉片角速度和槳距角的影響。假設(shè)風(fēng)電機(jī)組在調(diào)頻期間槳距角不變化,此時(shí)Cp僅與葉片角速度有關(guān)。對(duì)Cp進(jìn)行線性化得

(13)

聯(lián)立式(9)、式(10)、式(12)和式(13),解得風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的總機(jī)械功率變化量ΔPmall為

ΔPmall=Kcpall·Δωr

(14)

式中:Kcpall為風(fēng)電場(chǎng)機(jī)械功率變化系數(shù),用于表示風(fēng)電場(chǎng)機(jī)械功率變化量與葉片角速度變化量之間的比值;Δωr為風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的葉片角速度變化量。

(15)

聯(lián)立式(1)～式(15)可求得風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的所有參數(shù)。

2 風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻過程分析

2.1 風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻控制參數(shù)優(yōu)化

將風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻環(huán)節(jié)引入系統(tǒng)頻率響應(yīng)(system frequency response,SFR)模型[21],含風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻環(huán)節(jié)的SFR模型如圖1所示。圖中:H為傳統(tǒng)機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù);D為阻尼系數(shù);Km為機(jī)械功率增益系數(shù);R為調(diào)速器調(diào)差系數(shù);FH為汽輪機(jī)再熱常數(shù);TR為汽輪機(jī)再熱時(shí)間常數(shù);Pd為由負(fù)荷變化引起的擾動(dòng)功率,大于零表示負(fù)荷減少,小于零表示負(fù)荷增加;Δω為傳統(tǒng)機(jī)組角速度變化量,標(biāo)幺值下與系統(tǒng)頻率Δf在數(shù)值上相等;Kdf為下垂控制系數(shù);Kpf為虛擬慣量系數(shù);ΔPeall為風(fēng)電場(chǎng)參與調(diào)頻期間的總電磁功率變化量,小于零表示電磁功率增加,大于零表示電磁功率減少。

圖1 含風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻環(huán)節(jié)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

Kdf、Kpf以及風(fēng)電場(chǎng)退出一次調(diào)頻的時(shí)刻toff是影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率的主要因素,將上述3個(gè)變量作為解向量并構(gòu)建優(yōu)化模型。由于優(yōu)化時(shí)假設(shè)風(fēng)電機(jī)組參與一次調(diào)頻前始終運(yùn)行在MPPT模式,不存在額外的備用容量,因此相較于可通過切機(jī)等方式緩解的頻率上擾問題,風(fēng)電場(chǎng)更難以處理頻率下擾問題,故重點(diǎn)考慮頻率下擾時(shí)的情況。設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)z,使系統(tǒng)一次調(diào)頻期間的頻率最低值最高,其表達(dá)式為

z=max(Δfmin)

(16)

式中:Δfmin為系統(tǒng)一次調(diào)頻最大頻率偏移量。

約束條件為

ωroff≥ωrmin

(17)

式中:ωroff為風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型退出調(diào)頻時(shí)刻的葉片角速度;ωrmin為風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的葉片角速度下限值。

聯(lián)立式(16)和式(17)可解得使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率最優(yōu)的風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻控制參數(shù)。

2.2 風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻功率分配模型

圖2為風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值后的角速度變化量模型,用于描述ΔPeall對(duì)單機(jī)等值模型葉片角速度變化量Δωr的影響。

圖2 單機(jī)等值模型下的風(fēng)電場(chǎng)葉片角速度變化量模型

圖2中W(s)為風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的角速度變化量傳遞函數(shù),其表達(dá)式為

(18)

然而,隨著風(fēng)電滲透率的提高,僅用單機(jī)等值模型描述風(fēng)電場(chǎng)參與一次調(diào)頻的過程并不現(xiàn)實(shí),風(fēng)電場(chǎng)必須以整體形式參與一次調(diào)頻。

從風(fēng)電場(chǎng)的角度出發(fā),考慮風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行工況的差異,將圖2轉(zhuǎn)化為風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有參與一次調(diào)頻的風(fēng)電機(jī)組的集合,把ΔPeall按一定比例分配至各風(fēng)電機(jī)組,如圖3所示。

圖3 考慮風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行工況差異的風(fēng)電場(chǎng)角速度變化量模型

圖中,Wi(s)為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組角速度變化量的傳遞函數(shù);ki為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的功率分配系數(shù);Δωri為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的角速度變化量。

(19)

式中:Kcpi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械功率變化系數(shù)。

(20)

式中:Pvi為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)能。

為保證各風(fēng)電機(jī)組電磁功率變化量之和與ΔPeall嚴(yán)格相等,應(yīng)使圖3中k1～knw之和為1,即

(21)

需要說明的是,盡管圖2和圖3分別從未進(jìn)行單機(jī)等值和進(jìn)行單機(jī)等值2個(gè)角度闡述了ΔPeall對(duì)風(fēng)電機(jī)組角速度變化量的影響,在解釋力層面是等價(jià)的,但當(dāng)W(s)與Wi(s)不存在比例關(guān)系時(shí),圖2和圖3在公式層面尤其是階次上不一定存在等價(jià)關(guān)系。

對(duì)圖3中Δωri(s)進(jìn)行反拉氏變換,分別求得各風(fēng)電機(jī)組角速度變化量的時(shí)域表達(dá)式Δωri(t)。將toff代入Δωri(t),解得各風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)刻的角速度變化量Δωri(toff)。

在理想情況下,所有Δωri(toff)均滿足與單機(jī)等值模型下退出調(diào)頻時(shí)刻的角速度相等,即

Δωri(toff)=ωroff-ωri0

(22)

由式(22)可反推各風(fēng)電機(jī)組的功率分配系數(shù)ki。

由于風(fēng)電機(jī)組本身存在較多的非線性環(huán)節(jié),當(dāng)式(21)與式(22)聯(lián)立時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)無解的情況。因此,有必要將式(22)的參數(shù)求解問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化問題。

3 風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻功率分配系數(shù)優(yōu)化

令ωroff為風(fēng)電場(chǎng)退出調(diào)頻時(shí)刻的目標(biāo)葉片角速度。

設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)z1,使風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)刻的葉片角速度ωri(toff)與目標(biāo)葉片角速度ωroff的方差最小,表達(dá)式為

(23)

解向量ko為風(fēng)電場(chǎng)各風(fēng)電機(jī)組的功率分配系數(shù):

ko=[k1,k2,…,knw]

(24)

優(yōu)化除了需滿足等式約束條件式(21)外,還應(yīng)滿足以下約束條件。

(1) 該優(yōu)化主要適用于風(fēng)電場(chǎng)利用自身轉(zhuǎn)子動(dòng)能參與調(diào)頻的方式,因此各風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)刻的剩余轉(zhuǎn)子動(dòng)能總和與單機(jī)等值模型的剩余轉(zhuǎn)子動(dòng)能的偏差不能過大。為滿足工程需求,取相對(duì)誤差不大于5%,約束條件為

(25)

(2) 各風(fēng)電機(jī)組退出調(diào)頻時(shí)刻的葉片角速度不能低于規(guī)定的下限值,約束條件為

ωri(toff)≥ωrimin

(26)

式中:ωrimin為第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的葉片角速度下限值。

4 算例分析

取功率基準(zhǔn)值為100 MVA,頻率基準(zhǔn)值為50 Hz,傳統(tǒng)機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)的輸出功率標(biāo)幺值為1,設(shè)3臺(tái)2 MW風(fēng)電機(jī)組參與一次調(diào)頻,風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速基準(zhǔn)值為1 500 r/min[22],風(fēng)電機(jī)組齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)比為110,風(fēng)電機(jī)組葉片角速度基準(zhǔn)值為1.427 3 rad/s,3臺(tái)風(fēng)電機(jī)組以及單機(jī)等值模型的葉片角速度標(biāo)幺值下限值均為0.7,風(fēng)電機(jī)組平均葉片半徑為40 m,最大風(fēng)能利用系數(shù)為0.438 2,最佳葉尖速比為6.325 0,線性化系數(shù)為0.046 6,傳統(tǒng)機(jī)組各參數(shù)見文獻(xiàn)[21]。

文獻(xiàn)[23]中指出,即使在單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi),各風(fēng)電機(jī)組的實(shí)時(shí)風(fēng)速仍存在顯著差異。因此,本文各算例均假設(shè)風(fēng)電機(jī)組存在較大的初始風(fēng)速偏差,以證明本文優(yōu)化方法處理初始風(fēng)速不同的風(fēng)電機(jī)組時(shí)仍具有良好的適用性。

另外,風(fēng)電場(chǎng)退出調(diào)頻后的轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間較長(zhǎng),同時(shí)風(fēng)電場(chǎng)電磁功率變化又比較緩慢,對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)頻率的影響有限[24]。為便于分析,忽略了風(fēng)電場(chǎng)轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)頻率的影響,并假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)退出調(diào)頻后各風(fēng)電機(jī)組角速度均穩(wěn)定在ωri(toff)。該假設(shè)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)頻率穩(wěn)態(tài)值低于實(shí)際值,但對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)頻率最低值幾乎沒有影響。

使用Matlab中的fmincon函數(shù),對(duì)式(21)、式(23)～式(26)構(gòu)建風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻功率分配優(yōu)化模型,驗(yàn)證并分析不同情況下的優(yōu)化結(jié)果。

4.1 算例1:風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏高時(shí)的情況

設(shè)系統(tǒng)在初始時(shí)刻的擾動(dòng)功率標(biāo)幺值為0.1。1～3號(hào)風(fēng)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)標(biāo)幺值分別為0.1、0.2和0.3,風(fēng)速分別為10 m/s、12 m/s和14 m/s。風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型下的最優(yōu)下垂控制系數(shù)標(biāo)幺值為5.128 6,最優(yōu)虛擬慣量系數(shù)標(biāo)幺值為6.885 6,最優(yōu)退出調(diào)頻時(shí)刻為6.393 4 s。

優(yōu)化解得1～3號(hào)風(fēng)電機(jī)組的功率分配系數(shù)分別為0.035 1、0.441 8和0.523 1。以0.333 3為基準(zhǔn),風(fēng)電機(jī)組功率分配系數(shù)的方差為0.045 6。

各風(fēng)電機(jī)組參與一次調(diào)頻期間的角速度變化量如圖4所示,此時(shí)風(fēng)電機(jī)組角速度變化量的方差為0.019 8。

圖4 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏高時(shí)各風(fēng)電機(jī)組的角速度變化量

圖5為風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻功率分配優(yōu)化前后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率曲線對(duì)比圖。單機(jī)等值模型下,系統(tǒng)頻率二次跌落最低值為49.671 8 Hz;風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行功率分配后的實(shí)際頻率二次跌落最低值為49.676 6 Hz,相對(duì)誤差為0.009 7%,滿足工程需求。

圖5 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏高時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率對(duì)比圖

圖6為風(fēng)電場(chǎng)一次調(diào)頻功率分配優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)子動(dòng)能對(duì)比圖。圖6中,兩者曲線幾乎重合,說明在風(fēng)速相對(duì)較大、風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能足夠充裕的情況下,該優(yōu)化能達(dá)到較好的效果。

圖6 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏高時(shí)的轉(zhuǎn)子動(dòng)能對(duì)比圖

4.2 算例2:風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏低時(shí)的情況

進(jìn)一步研究風(fēng)速較低時(shí)的情況。設(shè)系統(tǒng)在初始時(shí)刻的擾動(dòng)功率標(biāo)幺值為0.1。1～3號(hào)風(fēng)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)標(biāo)幺值分別為0.1、0.2和0.3,風(fēng)速分別為7 m/s、9 m/s和11 m/s。風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型下的最優(yōu)下垂控制系數(shù)標(biāo)幺值為6.546 0,最優(yōu)虛擬慣量系數(shù)標(biāo)幺值為10.053 5,最優(yōu)退出調(diào)頻時(shí)刻為7.135 0 s。

優(yōu)化解得1～3號(hào)風(fēng)電機(jī)組的功率分配系數(shù)分別為0.008 2、0.293 9和0.697 9。以0.333 3為基準(zhǔn),風(fēng)電機(jī)組功率分配系數(shù)的方差為0.080 1。

3臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的角速度變化量如圖7所示,風(fēng)電機(jī)組角速度變化量的方差為0.002 3。

圖7 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏低時(shí)各風(fēng)電機(jī)組的角速度變化量

圖8為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率曲線對(duì)比圖。單機(jī)等值模型下,系統(tǒng)頻率二次跌落最低值為49.701 3 Hz;風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行功率分配后的實(shí)際頻率二次跌落最低值為49.704 3 Hz,相對(duì)誤差為0.006 1%,滿足工程需求。

圖8 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏低時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率對(duì)比圖

圖9為風(fēng)電場(chǎng)轉(zhuǎn)子動(dòng)能對(duì)比圖。不同于算例1,此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際退出時(shí)刻的剩余轉(zhuǎn)子動(dòng)能小于單機(jī)等值模型下的結(jié)果,相對(duì)誤差為-2.71%,仍在約束條件式(25)的允許范圍內(nèi)。

圖9 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏低時(shí)的轉(zhuǎn)子動(dòng)能對(duì)比圖

為找出圖9中偏差產(chǎn)生的原因,需暫時(shí)去除約束條件式(26),并再次對(duì)算例2的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化。此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的最優(yōu)控制參數(shù)保持不變,風(fēng)電機(jī)組1的功率分配系數(shù)變?yōu)?.092 8,風(fēng)電機(jī)組2的功率分配系數(shù)變?yōu)?.397 5,風(fēng)電機(jī)組3的功率分配系數(shù)變?yōu)?.509 7。

此時(shí),3臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的角速度變化量如圖10所示。轉(zhuǎn)子動(dòng)能變化量如圖11所示。圖11與算例1的情況類似,2條曲線幾乎重合,不存在明顯偏差。

圖11 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏低且不計(jì)及風(fēng)電機(jī)組角速度限制時(shí)的風(fēng)電場(chǎng)轉(zhuǎn)子動(dòng)能對(duì)比圖

對(duì)比前后2次的功率分配系數(shù)以及圖7、圖9～圖11可知,約束條件式(26)限制了初始轉(zhuǎn)速較低的風(fēng)電機(jī)組的功率分配系數(shù)取值范圍,并使初始轉(zhuǎn)速較高的風(fēng)電機(jī)組承擔(dān)更大的系數(shù)。這導(dǎo)致圖10中風(fēng)電機(jī)組3的角速度變化量明顯大于圖7中。

表1給出了不同約束條件下,各風(fēng)電機(jī)組在退出一次調(diào)頻時(shí)刻剩余轉(zhuǎn)子動(dòng)能的差異。由表1可知,風(fēng)電機(jī)組1和2因約束條件式(26)少消耗的轉(zhuǎn)子動(dòng)能小于風(fēng)電機(jī)組3因約束條件式(26)多消耗的轉(zhuǎn)子動(dòng)能,因此圖9中2條曲線會(huì)存在偏差。這也間接表明,高轉(zhuǎn)速風(fēng)電機(jī)組承擔(dān)較大的功率分配系數(shù),會(huì)過度消耗風(fēng)電場(chǎng)整體的轉(zhuǎn)子動(dòng)能。

表1 不同約束條件下風(fēng)電機(jī)組退出一次調(diào)頻時(shí)刻剩余轉(zhuǎn)子動(dòng)能的對(duì)比

4.3 算例3:風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏低且擾動(dòng)功率較大的極端情況

最后研究?jī)?yōu)化模型在低風(fēng)速、大擾動(dòng)等極端環(huán)境下的情況。設(shè)系統(tǒng)在初始時(shí)刻的擾動(dòng)功率標(biāo)幺值為0.2。1～3號(hào)風(fēng)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)標(biāo)幺值分別為0.1、0.2和0.3,風(fēng)速標(biāo)幺值分別為7 m/s、9 m/s和11 m/s。風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型下的最優(yōu)下垂控制系數(shù)標(biāo)幺值為6.582 6,最優(yōu)虛擬慣量系數(shù)標(biāo)幺值為2.316 3,最優(yōu)退出調(diào)頻時(shí)刻為4.650 5 s。

當(dāng)設(shè)定單機(jī)等值模型風(fēng)電機(jī)組葉片角速度標(biāo)幺值下限值為0.7時(shí),優(yōu)化不收斂。原因如下:首先,由算例2可知,當(dāng)風(fēng)速較低且風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能不足時(shí),風(fēng)電場(chǎng)整體消耗的轉(zhuǎn)子動(dòng)能多于單機(jī)等值模型下的情況。其次,當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生大擾動(dòng)時(shí),風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型下消耗的轉(zhuǎn)子動(dòng)能已經(jīng)非常接近極限值。綜合這兩點(diǎn)可知,優(yōu)化可能存在風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際消耗的轉(zhuǎn)子動(dòng)能超過自身可用轉(zhuǎn)子動(dòng)能總量的情況,這正是造成優(yōu)化不收斂的主要原因。

為解決該問題,需調(diào)整ωrmin的大小,為風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際轉(zhuǎn)子動(dòng)能的偏差留有裕量。令風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型的轉(zhuǎn)速標(biāo)幺值下限值為0.75,再次進(jìn)行優(yōu)化,此時(shí)優(yōu)化收斂。優(yōu)化解得風(fēng)電機(jī)組1的功率分配系數(shù)為0.012 6,風(fēng)電機(jī)組2的功率分配系數(shù)為0.256 5,風(fēng)電機(jī)組3的功率分配系數(shù)為0.730 9。以0.333 3為基準(zhǔn),風(fēng)電機(jī)組功率分配系數(shù)的方差為0.088 9。

3臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的角速度變化量如圖12所示,風(fēng)電機(jī)組角速度變化量的方差為1.29×10-4。

圖12 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏低且系統(tǒng)擾動(dòng)功率較大時(shí)各風(fēng)電機(jī)組的角速度變化量

圖13為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率曲線對(duì)比圖。在單機(jī)等值模型下,系統(tǒng)頻率二次跌落最低值為49.365 0 Hz;風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行功率分配后的實(shí)際頻率二次跌落最低值為49.372 2 Hz,相對(duì)誤差為0.014 5%,滿足工程需求。

圖13 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏低且系統(tǒng)擾動(dòng)功率較大時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率對(duì)比圖

圖14為風(fēng)電場(chǎng)轉(zhuǎn)子動(dòng)能對(duì)比圖。風(fēng)電場(chǎng)退出一次調(diào)頻時(shí)刻剩余轉(zhuǎn)子動(dòng)能的相對(duì)誤差為-3.20%,在誤差允許范圍內(nèi)。

圖14 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速偏低且系統(tǒng)擾動(dòng)功率較大時(shí)的風(fēng)電場(chǎng)轉(zhuǎn)子動(dòng)能對(duì)比圖

綜上,當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)擾動(dòng)過大且風(fēng)電場(chǎng)轉(zhuǎn)子動(dòng)能儲(chǔ)備不足的情況時(shí),應(yīng)視情況調(diào)整ωrmin的大小。改進(jìn)后的優(yōu)化流程如圖15所示。

圖15 改進(jìn)后的風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻功率分配優(yōu)化流程圖

5 結(jié) 論

(1) 基于風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能構(gòu)建的風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型能較為準(zhǔn)確地描述風(fēng)電場(chǎng)參與一次調(diào)頻期間的轉(zhuǎn)子動(dòng)能變化過程。

(2) 本文優(yōu)化方法能根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行工況設(shè)置合理的調(diào)頻功率分配系數(shù),有效避免風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子動(dòng)能的過度釋放。

(3) 本文方法的誤差均在允許范圍內(nèi),可用于指導(dǎo)實(shí)際的工程應(yīng)用。