朱蘭馨 周長登 崔佳倫

（1.昆明理工大學(xué)，昆明 650500；2.中國船舶重工集團公司第705研究所昆明分部，昆明 650101）

主題詞：分層優(yōu)化 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 隨機動態(tài)規(guī)劃 馬爾可夫鏈

1 前言

智能網(wǎng)聯(lián)汽車隊列控制在確保安全行駛的前提下，可以有效保持隊列車輛間的距離，減少不必要的速度變化，從而增強道路通行能力、提高交通安全性、緩解環(huán)境污染[1]。近年來，大量學(xué)者針對汽車隊列控制問題展開了研究。李鵬飛等[2]搭建了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟車控制器，使車速和車距控制更平滑。隨著研究的深入，在實現(xiàn)車速規(guī)劃的同時提升經(jīng)濟性成為研究重點，Ma等[3]、孫濤等[4]基于模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）實現(xiàn)了隊列車輛安全距離、加速度、燃油經(jīng)濟性的多目標優(yōu)化。然而，上述研究對象均為單一能源車輛，針對混合動力車輛隊列，如何在確保速度規(guī)劃的同時設(shè)計合理的能量管理系統(tǒng)（Energy Management System，EMS），是學(xué)術(shù)界的研究難題，分層控制框架獨特的分層架構(gòu)可以實現(xiàn)ACC與EMS之間信息的單向傳遞[5]，有效解決了這一問題。HomChaudhuri 等[6]采用等效燃油消耗最小策略（Equivalent Consumption Minimization Strategy，ECMS）搭建下層EMS 控制器，基于上層提供的車速、需求功率實時調(diào)整發(fā)動機及電機功率。為提升分層策略控制效果，需開發(fā)合適的EMS 下層控制器。

目前，EMS 可分為2 種類型：基于規(guī)則的方法[7]和基于優(yōu)化的方法[8]?；谝?guī)則的方法過于依賴工程經(jīng)驗[9]，然而汽車實際行駛工況多變，僅依賴專家工程經(jīng)驗來設(shè)定混合動力車輛的能量分配規(guī)則，很難確保車輛達到最優(yōu)的經(jīng)濟性?；趦?yōu)化的策略可以分為2個類別，即瞬時優(yōu)化[10]和全局優(yōu)化[11]。瞬時優(yōu)化的典型算法為ECMS、MPC[12]，僅能保證車輛能耗局部最優(yōu)[13]。全局優(yōu)化可實現(xiàn)全局最優(yōu)，典型的算法為動態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming，DP），DP 需提前獲取工況信息，才能利用全局最優(yōu)化理論分配不同能源間的輸出功率[14]。隨機動態(tài)規(guī)劃（Stochastic Dynamic Programming，SDP）在DP的基礎(chǔ)上結(jié)合了馬爾可夫決策過程，確保算法具備求解隨機過程問題的能力[15]，因而SDP 更適用于PHEV 的EMS開發(fā)。

針對上述研究現(xiàn)狀，本文采用基于SDP的多能源功率分配方法搭建下層EMS 控制器，利用馬爾可夫決策過程提高其最優(yōu)性和實時性，上層設(shè)計基于RBFNN 與MPC 結(jié)合的速度優(yōu)化控制器，確保速度和距離跟蹤的及時性和平穩(wěn)性。下層EMS控制器根據(jù)上層控制器傳遞的車速、需求功率、荷電狀態(tài)等信息，利用SDP算法實現(xiàn)PHEV 的發(fā)動機與動力電池之間的最優(yōu)能量分配。最后，仿真驗證所提出算法的有效性。

2 插電式混合動力汽車動力系統(tǒng)建模

2.1 車輛模型

本文的研究對象為基于雙電機與發(fā)動機3 個動力源的混合動力汽車。車輛動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，驅(qū)動模式包括純電動驅(qū)動、發(fā)動機驅(qū)動、串并聯(lián)驅(qū)動及能量回收模式。整車具體參數(shù)如表1所示。

圖1 動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 電機模型

基于電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，電機效率表示為：

式中，w(m)、Te(m)分別為第m個電機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩；η(m)為第m個電機的運行效率；Te(m)max、Te(m)min分別為第m個電機輸出的最大、最小轉(zhuǎn)矩。

電機的效率MAP如圖2所示。

圖2 電機效率MAP

2.3 發(fā)動機模型

發(fā)動機瞬時燃油消耗率mfuel可由發(fā)動機扭矩Teng和轉(zhuǎn)速weng表示：

燃油消耗率MAP如圖3所示，發(fā)動機最優(yōu)工作曲線如圖4所示，由圖4可知，weng與發(fā)動機功率Peng存在對應(yīng)關(guān)系，Peng=g(weng)。故根據(jù)式（2），在已知weng的條件下，利用Teng與燃油消耗率MAP即可確定車輛燃油消耗率。

圖3 燃油消耗率MAP

圖4 最優(yōu)工作曲線

2.4 電池模型

電池組采用一階RC等效電路模型模擬。電流ib和t時刻荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）S(t)可表示為：

式中，Pb為電池功率；Sinit為初始SOC；U為開路電壓；Rb為內(nèi)阻；Qb為電池容量。

利用電池放電試驗可獲取單體電池U和Rb隨SOC的變化關(guān)系如圖5所示，基于t時刻的SOC，通過插值算法可得到t時刻的U和Rb。

圖5 單體電池U、Rb隨SOC的變化曲線

3 速度控制器建模

3.1 隊列模型

研究對象為3 輛參數(shù)相同的PHEV，其行駛場景為5輛車組成的隊列，研究對象位于隊列中心。行駛工況為坡度及附著系數(shù)均動態(tài)變化的高速工況。隊列模型如圖6 所示，道路累計坡度如圖7 所示。圖6 中，隊列領(lǐng)先車輛0 在給定高速公路燃油經(jīng)濟性試驗（Highway Fuel Economy Test，HWFET）工況的基礎(chǔ)上加入了速度干擾，車輛4 提高行駛速度，從而縮短整個隊列的間距。利用MPC 原理，基于前車的速度及整個隊列的長度，以車輛間距離誤差、速度誤差為成本函數(shù)，實時獲取車輛1～車輛3的速度，確保隊列的安全行駛。

圖6 隊列示意

圖7 道路累計坡度

假設(shè)車輛行駛于混凝土路面，考慮到路面存在泥濘或碎石等情況，該路面滾動阻力系數(shù)φ的范圍為0.005～0.025[16]。設(shè)初始滾動阻力系數(shù)為0.015，其改變量Δφ的定義規(guī)則為：

式中，mod為取余函數(shù)。

車輛0在t時刻的速度為：

式中，λ為0.8～1.2 范圍內(nèi)的隨機數(shù)；vHWFET為標準高速工況車速。

編號為n的目標車輛與其前車間動態(tài)車距ddes(n)為：

式中，d0為默認的安全距離，通常設(shè)置為5～15 m；vego(n)為隊列中相鄰車輛間后車n的車速，即目標車輛的車速；Thead為時間常數(shù)；dcut為后車加速行駛所縮短的隊列距離：

式中，v(4)為車輛4的車速。

隊列的狀態(tài)變量可以表示為：

式中，d(n)為車輛n與其前車間的距離；aego(n)為車輛n的加速度。

使用t時刻車輛n的狀態(tài)x(n)(t)來預(yù)測(t+1)時刻的狀態(tài)x(n)(t+1)：

由當(dāng)前車輛的狀態(tài)x(n)(t)預(yù)測(t+k)時刻的狀態(tài)x(n)(t+k)為：

對于隊列里相鄰車輛，可根據(jù)狀態(tài)變量中的運動學(xué)參數(shù)設(shè)計MPC目標函數(shù)。t時刻編號為n車輛的目標函數(shù)J(n)(t)包括車輛間距和車速，計算公式為：

式中，Δd(n)(t)、Δv(n)(t)分別為t時刻編號為n的車輛與其前車間的距離誤差、速度誤差，系統(tǒng)需保證當(dāng)Δd(t)趨近于0 時，Δv(t)和后車加速度為0；d(n)(t)為第n輛車在0～t時刻的行駛距離；ddes(n)(t)為t時刻編號為n的車輛與其前車間動態(tài)車距；v(n)(t)為t時刻編號為n的車輛速度；qd、qv分別為距離誤差、車速誤差的權(quán)重。

隊列在運行時還應(yīng)滿足如下限制：

式中，Δdmax、Δdmin分別為相鄰車輛間距離誤差的上限和下限；Δvmax、Δvmin分別為速度誤差的上限和下限；amax、amin分別為加速度的上限和下限；Δamax、Δamin分別為加速度變化的上限和下限；a(n)(t)為t時刻編號為n的車輛加速度。

3.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBFNN 是一種具有單隱層的3 層前向網(wǎng)絡(luò)，分別為輸入層、隱層和輸出層。其學(xué)習(xí)方法與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）類似，但其隱層的激活函數(shù)與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層不同，可實現(xiàn)輸入向量的線性化轉(zhuǎn)換。通過合理調(diào)節(jié)權(quán)重，確保RBFNN 可以任意精度逼近非線性函數(shù)，從根本上解決了BPNN局部最優(yōu)問題。

本文所設(shè)定工況中車輛0 的速度、隊列距離、附著系數(shù)及坡度會實時改變，此時MPC 頻繁運行調(diào)整后車加速度，確保隊列安全運行，該做法會導(dǎo)致后車加速度波動較大。考慮到基于MPC所搭建的速度控制器是一個復(fù)雜的變參數(shù)非線性系統(tǒng)，而RBFNN 具有在無法獲取準確數(shù)學(xué)模型的非線性系統(tǒng)中實現(xiàn)最優(yōu)控制的特性，為了減少波動，提高駕駛員的駕駛體驗，以車輛加速度為控制對象，建立了基于RBFNN 的速度控制器模型。首先選定目標車輛車速vego、目標車輛與其前車間速度誤差Δv、目標車輛與其前車間距離差Δd作為RBFNN輸入，目標車輛加速度aego作為RBFNN輸出。然后基于MPC 原理，利用式（5），經(jīng)過N次MPC 算法迭代，獲取1～N次迭代后的[vego{1,2,…，N}Δv{1,2,…,N}Δd{1,2,…,N}]數(shù)據(jù)集和[aego{1,2,…,N}]數(shù)據(jù)集，為獲取充足的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，每次迭代過程車速會調(diào)整為標準工況的0.8～1.2倍。最后通過訓(xùn)練輸入、輸出數(shù)據(jù)集，從而生成RBFNN 速度跟蹤控制器應(yīng)用于隊列中，確保車輛以更平穩(wěn)的加速度運行。RBFNN結(jié)構(gòu)如圖8所示。該網(wǎng)絡(luò)含有3個隱層，并分別具有10 個神經(jīng)元。圖中p為輸入數(shù)量，p=3；e為神經(jīng)元數(shù)量；z為隱層數(shù)量；qe為第e個神經(jīng)元的權(quán)重。

圖8 RBFNN速度控制器結(jié)構(gòu)

4 基于隨機動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略

4.1 馬爾可夫鏈

馬爾可夫過程表示為：假設(shè)研究對象在ta時狀態(tài)為Sa，在tb時處于狀態(tài)Sb的可能性僅與ta時所處的狀態(tài)Sa有關(guān)，即

在該過程中，研究對象從Sa至Sb的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Pa,b為：

式中，D為狀態(tài)數(shù)量。

所選定工況速度及車輛需求功率如圖9所示。

圖9 工況車速及需求功率

將車速、需求功率離散化，可表示為：

式中，Nv、Nr分別為速度和需求功率離散的數(shù)量；preq為離散化的需求功率集合；v為離散化的車速集合。

基于最鄰近算法和最大似然估計可得車輛以某一速度vm行駛時需求功率從Sa至Sb的概率Pa,b(vm)為：

式中，Na,b(vm)為以vm行駛時preq從preq(a)轉(zhuǎn)換為preq(b)的次數(shù)；Na(vm)為以vm行駛時preq為preq(a)的次數(shù)。

以vm=25 km/h 為例，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布如圖10 所示，由圖10可得，狀態(tài)轉(zhuǎn)移主要發(fā)生在鄰近狀態(tài)間。

圖10 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

4.2 基于隨機動態(tài)規(guī)劃的能量管理策略

基于隨機動態(tài)規(guī)劃所搭建的能量管理策略的控制變量為電池功率pbat，狀態(tài)變量為荷電狀態(tài)S、車速v、需求功率preq，成本函數(shù)為油耗，即

式中，Ttotal為工況總時長。

求解SDP 問題時，若狀態(tài)由a轉(zhuǎn)為b，基于Bellman原理，此時狀態(tài)轉(zhuǎn)移的值函數(shù)（代價）為：

式中，Zk(b)為k次迭代時，狀態(tài)b的值函數(shù)；β∈(0,1)為保證成本函數(shù)收斂的收斂因子；μ表示所采取的動作；Ja,b(μ)為基于動作μ，狀態(tài)由a轉(zhuǎn)為b時的成本函數(shù)。

從第k次到第(k+1)次迭代過程中Bellman誤差為：

為了確保策略最優(yōu)，Bellman誤差ε須滿足：

式中，?為最大允許誤差。

假設(shè)當(dāng)前迭代策略為Ck，此時需基于狀態(tài)-行動[(S,v,preq),(pbat)]計算Q函數(shù)值：

基于Ck時所得Q值QCk更新策略Ck+1：

由式（20）可以得到每個狀態(tài)下的最優(yōu)值函數(shù)，利用各狀態(tài)下的最優(yōu)值函數(shù)，基于貪婪策略，將其組合為全局最優(yōu)策略，即

基于隨機動態(tài)規(guī)劃所搭建的能量管理策略具體流程如表2所示。

表2 策略迭代流程

4.3 基于規(guī)則的能量管理策略

將基于規(guī)則的能量管理策略作為對比量，該策略根據(jù)發(fā)動機的穩(wěn)態(tài)效率特性確定邏輯門限參數(shù)閾值，將車輛驅(qū)動模式劃分為純電動模式、發(fā)動機模式、聯(lián)合驅(qū)動模式。具體模式切換如圖11所示。當(dāng)發(fā)動機需求轉(zhuǎn)速和需求轉(zhuǎn)矩較低時，發(fā)動機效率低，此時采用純電動工作模式，已達到節(jié)能目的。當(dāng)需求轉(zhuǎn)速和需求轉(zhuǎn)矩提升，且處于發(fā)動機最優(yōu)效率曲線內(nèi)，采用發(fā)動機工作模式。當(dāng)車速且需求轉(zhuǎn)矩均較大時，為了確保動力，采用聯(lián)合驅(qū)動工作模式。

圖11 車輛驅(qū)動模式切換

4.4 分層控制策略總體框架

基于SDP 與RBFNN 結(jié)合的插電式混合動力汽車隊列的分層優(yōu)化控制策略總體控制框架如圖12 所示。

圖12 總體控制框架

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 上層速度控制器結(jié)果分析

為了驗證基于RBFNN所搭建的上層速度控制器的工況適應(yīng)性，隊列領(lǐng)先車輛0 在給定參考HWFET 工況的基礎(chǔ)上加入速度干擾，并完全遵循干擾后的HWFET駕駛循環(huán)的速度曲線行駛。車輛1～車輛4 將使用上層速度控制策略跟蹤車輛0，確保隊列安全行駛，車輛4在行駛時會提升車速，壓縮隊列距離。圖13a顯示了標準HWFET工況下車輛速度和加入速度干擾后車輛0的速度。以車輛2為例，運行時由于坡度和滾動阻力系數(shù)變化導(dǎo)致其加速度的改變量如圖13c所示。

圖13 隊列干擾

圖14a顯示了車輛隊列的跟隨性能，當(dāng)前車加速或減速時，跟隨車輛表現(xiàn)出優(yōu)異的跟蹤能力，速度波動小。由圖14b 可知，在指定工況場景中，車輛并未發(fā)生碰撞，且上層控制器可以通過及時調(diào)節(jié)車輛加速度，確保車輛間距的實時更改。

圖14 車速和距離對比

由于車距、坡度、附著系數(shù)不斷變化，速度控制器會頻繁工作來改變車輛1～車輛3 的加速度，導(dǎo)致車輛1～車輛3的跟蹤速度及加速度的波動較大，此時乘坐體驗不佳。故利用RBFNN 優(yōu)化基于MPC 所搭建的速度控制器，平滑加速度曲線。以車輛2 為例，優(yōu)化后車輛間距如圖15 所示，由圖15 可得，相較于MPC 搭建的上層控制器，RBFNN-MPC 策略在確保車輛安全距離的同時，所得到的車輛加速度波動小，間距曲線平穩(wěn)，即此時車輛不會頻繁加減速，乘坐體驗得到提升。

圖15 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果對比

5.2 下層能量管理控制器結(jié)果分析

上層速度控制器在確保車輛間安全距離的同時，將車輛速度、加速度信息傳遞至前文動力系統(tǒng)模型中，從而獲取不同時刻車輛SOC和preq?；赟DP的能量管理策略將獲取的SOC、v、preq作為狀態(tài)變量，以油耗作為成本函數(shù)，基于表2 中策略迭代步驟實時控制電池功率pbat。車輛基于SDP 訓(xùn)練所得策略運行時單步運行時間經(jīng)計算為0.029 316 77 s，滿足實時性的要求。

將基于電量消耗-電量維持（Charge Depleting/Charge Sustaining，CD/CS）策略、規(guī)則控制策略作為對比策略，基于3種策略的SOC對比結(jié)果如圖16所示。由圖16可知，基于CD/CS 策略，車輛均先依靠電池放電為車輛提供動能，當(dāng)電池SOC 達到30%后，發(fā)動機起動并消耗燃油為電池充電。該過程相較于基于規(guī)則的控制策略、SDP策略，SOC下降速度最快，由此導(dǎo)致車輛后期運行時會消耗大量燃油。規(guī)則控制策略與SDP策略相比，SOC下降速度在工況前中期大體一致，但由于SDP的本質(zhì)為全局最優(yōu)問題求解，故其SOC下降速度最慢。

圖16 基于3種策略的SOC對比結(jié)果

3 種不同策略的油耗和SOC 消耗對比結(jié)果如表3所示。發(fā)動機工作率的對比結(jié)果如圖17 所示，由圖17 可得，基于規(guī)則控制策略的發(fā)動機工作率略高于CD/CS 策略，SDP 策略最低。這是因為設(shè)定工況為高速工況，發(fā)動機的需求轉(zhuǎn)矩、需求轉(zhuǎn)速相較于城區(qū)工況更大，鑒于規(guī)則策略的原理，此時車輛處于發(fā)動機模式及聯(lián)合驅(qū)動模式的次數(shù)會增加。CD/CS 策略中SOC 低于30%后，發(fā)動機會頻繁起停為電池充電，從而驅(qū)動車輛行駛。故整體而言，SDP 策略發(fā)動機工作率最低。

表3 3種策略能耗對比

圖17 發(fā)動機工作率對比

圖18 所示為3 輛車基于不同策略時發(fā)動機工作點對比結(jié)果，由圖18可得，車輛以CD/CS策略運行時發(fā)動機工作點大部分處于25%以下的低效率區(qū)域，此時發(fā)動機常以低轉(zhuǎn)速、低轉(zhuǎn)矩狀態(tài)運行。當(dāng)車輛以規(guī)則控制策略和SDP 策略運行時，發(fā)動機大部分工作于25%～30%的效率區(qū)域。SDP策略相較于規(guī)則控制策略，發(fā)動機的工作點更靠近高效率區(qū)。

6 結(jié)束語

本文以插電式混合動力汽車隊列模型為研究對象，提出了一種分層優(yōu)化控制策略。該策略上層搭建了基于RBFNN 的速度控制器，下層提出了基于SDP 的能量管理策略。仿真結(jié)果表明，在高速工況下，所提出的上層速度控制策略相較于MPC控制，加速度變化更平緩，乘坐舒適性好。下層提出的SDP 策略與CD/CS 策略及規(guī)則控制策略相比，隊列中車輛油耗及發(fā)動機工作率均有所降低。綜上所述，所提出的基于RBFNN 與SDP 結(jié)合的插電式混合汽車隊列的分層優(yōu)化控制策略具有一定的有效性和可行性，可為后續(xù)研究提供參考。