繳文政 孫志強(qiáng) 付景順 孫鳳

（沈陽工業(yè)大學(xué)，沈陽 110870）

主題詞：車速預(yù)測算法 智能駕駛員模型 NGSIM 遺傳算法 參數(shù)標(biāo)定

1 前言

當(dāng)前，車速預(yù)測算法總體分為隨機(jī)型車速預(yù)測算法和確定型車速預(yù)測算法[1]?；隈R爾可夫鏈（Markov Chain，MC）的算法是具有代表性的隨機(jī)型車速預(yù)測算法[2-6]。雖然通過建立多級馬爾可夫鏈模型能夠提升車速預(yù)測的準(zhǔn)確性，但會導(dǎo)致算法體量呈指數(shù)級增長。

確定型車速預(yù)測算法可分為參數(shù)型車速預(yù)測算法和非參數(shù)型車速預(yù)測算法[7]?；诜菂?shù)型車速預(yù)測算法的研究已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用：支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）主要用于在較短的時間間隔內(nèi)預(yù)測車速[8-9]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于數(shù)據(jù)驅(qū)動型算法[10]，其因良好的非線性映射能力、較強(qiáng)的魯棒性，已廣泛應(yīng)用于車速預(yù)測領(lǐng)域[11-15]，但這種方法依賴大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

基于參數(shù)型車速預(yù)測的算法中，Rezaei 等人[16]使用自回歸移動平均（Autoregressive Moving Average，ARMA）模型，其參數(shù)通過歷史數(shù)據(jù)確定，但隨著視距增加，該模型會出現(xiàn)預(yù)測精度下降的問題；Kesting 等人[17]利用一種新的恒定加速度啟發(fā)式（Constant-Acceleration Heuristic，CAH）算法對智能駕駛員模型（Intelligent Driver Model，IDM）進(jìn)行擴(kuò)展；Li 等人[18]針對駕駛員的參數(shù)校準(zhǔn)提出了一種新的方法；James 等人[19]對比了校準(zhǔn)駕駛員模型中常用的8種方法，證明IDM有較高的車速預(yù)測性能。

預(yù)測精度和速度往往無法兼顧。Lefèvre 等人[20]比較了參數(shù)型和非參數(shù)型車速預(yù)測算法，在相同的試驗(yàn)環(huán)境和試驗(yàn)條件下，非參數(shù)模型的表現(xiàn)優(yōu)于參數(shù)模型，然而對于長期預(yù)測，選取先進(jìn)的參數(shù)模型更為合適。這主要是由于IDM 等參數(shù)模型都被設(shè)計(jì)為具有約束車輛長期行為的穩(wěn)定性特性，而非參數(shù)模型僅被訓(xùn)練為表示2個時間步之間目標(biāo)車輛的行為。

新能源汽車的能量管理策略需要精確的車速預(yù)測作為前置條件。本文以車輛自身的速度軌跡預(yù)測為主要研究對象，以GPS、離線地圖數(shù)據(jù)庫、前視測距傳感器為信息源，建立基于智能駕駛員模型的車速預(yù)測算法。

2 IDM算法建模

受車輛、駕駛員等多重因素的影響，理論上滿足約束條件車速預(yù)測的解無窮多。為了計(jì)算出單一的速度軌跡，以更精確地預(yù)測車速，假設(shè)駕駛員對外部交通環(huán)境的反應(yīng)遵循一套通用的規(guī)則。雖然相對于實(shí)際駕駛員的駕駛行為進(jìn)行了很大程度的簡化，但許多駕駛員模型在此基礎(chǔ)上都能夠很好地反映實(shí)際駕駛員的駕駛行為。

2.1 智能駕駛員模型

Treiber 等人[21]最早提出智能駕駛員模型。IDM 的參數(shù)都具有明確的物理意義，可以直觀地展示駕駛行為的變化情況，并且該模型可以同時適用于通暢與擁堵狀態(tài)下的車速預(yù)測[20]：

式中，S0為擁堵狀態(tài)的最小車距；Smin為期望最小車距；Tgap為最小安全車頭時距；α為最大加速度；β為期望減速度；V為主車車速；V0為當(dāng)前環(huán)境期望車速；VL為前車的速度；SL為主車與前車的距離。

該算法由加速策略和減速策略2個部分組成：加速策略為Vfree(V)=α[1-(V/V0)δ]，其中δ為駕駛員加速度指數(shù)；減速策略為Vbrake(Smin,V,SL)=-α(Smin/SL)2，當(dāng)主車和前車的距離與期望的安全間距接近時，Smin開始發(fā)揮作用。主車加速行為由期望速度V0、最大加速度α和駕駛員加速度指數(shù)δ體現(xiàn)，當(dāng)δ=1 時，加速度隨車速線性下降，當(dāng)δ→∞時加速度恒定。有效的最小車距Smin由最小車距S0（僅與低速有關(guān)）、與速度相關(guān)的距離VTgap（對應(yīng)于以恒定的期望時間間隔Tgap跟隨前車）和與前車的動態(tài)車速差(V-VL)決定。

為提高IDM的車速預(yù)測精度，需要足夠多可供預(yù)測的輸入數(shù)據(jù)。本文通過考慮3 個方面將不同類型的輸入數(shù)據(jù)集成到改進(jìn)的智能駕駛員模型中：

a.加速度極限αmax，用于模擬車輛動力系統(tǒng)提供牽引力的能力；

b.速度限制Vlim，用于整合交通環(huán)境的速度限制、停車和轉(zhuǎn)彎；

c.最小車距S0、行車時距Tgap、駕駛員加速度指數(shù)δ、駕駛員減速度指數(shù)b及法定限速度的駕駛員偏差系數(shù)γ，用于參數(shù)化表示駕駛員行為。

本文使用改進(jìn)的駕駛員行為模型實(shí)現(xiàn)基于模型的速度預(yù)測，IDM的輸入分別為Vlim、VL和SL，考慮到車速預(yù)測過程中駕駛員的減速行為直接影響預(yù)測精度，將減速策略中的固定指數(shù)2 改為可調(diào)的駕駛員減速度指數(shù)b，以便于后續(xù)參數(shù)標(biāo)定。優(yōu)化后算法如下：

式中，(k+1)為(k+1)時刻的預(yù)測速度；(k+1)為(k+1)時刻預(yù)測的覆蓋距離；Ts為采樣時間；Vlim為所需的期望速度或在探測器探測范圍內(nèi)交通環(huán)境對車速的限制；S(k)為k時刻預(yù)測車輛行駛的距離；V(k)為k時刻的主車車速；VL(k)為k時刻的前車車速；βmax為最大減速度。

圖1所示為速度預(yù)測器的方法和架構(gòu)。

圖1 速度預(yù)測器框架

2.2 車輛動力系統(tǒng)限制

在傳統(tǒng)的IDM 研究中，多數(shù)研究者將IDM 的加速度計(jì)算為恒定的最大加速度αmax，但其通常無法充分表達(dá)復(fù)雜的動力系統(tǒng)行為和動力系統(tǒng)極限。在動力系統(tǒng)的限制下，加速度應(yīng)與車速相關(guān)，車速提高，車輛的加速度減小。動力傳動極限會直接影響車輛的速度曲線，導(dǎo)致速度預(yù)測的準(zhǔn)確性下降。

車輛在不同速度下的外力可計(jì)算為：

式中，F(xiàn)drag為由空氣、滾動摩擦和路面坡度施加的力；Meq、m分別為車輛的等效慣量和質(zhì)量；Fprop為車輛牽引或制動系統(tǒng)施加的力；ρ為空氣密度；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面積；Croll為滾動摩擦因數(shù)；θ為以弧度表示的道路坡度；Finertia為車輛的慣性力。

為使車輛加速，施加在車輪的驅(qū)動力必須能夠抵抗車輛運(yùn)動時受到的外力。根據(jù)牛頓第二定律，發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的多余力與合成加速度成正比。車輛最大加速度曲線如圖2所示。

圖2 αmax曲線

2.3 交通環(huán)境的速度限制

基于交通環(huán)境的限制車速Vlim決定了在沒有前車情況下車輛的加速度。當(dāng)前車速V(k)與Vlim的比值決定了駕駛員對車輛加速或減速的期望：如果V(k)/Vlim>1，改進(jìn)IDM算法將產(chǎn)生減速請求；在沒有前車或與前車距離較遠(yuǎn)的情況下，V(k)/Vlim<1，改進(jìn)IDM 算法將產(chǎn)生加速請求。由車輛傳感器探測到的前方路況和線上實(shí)時交通數(shù)據(jù)等信息都將納入Vlim的考慮范圍，主要包括當(dāng)前路段的法定車速限制、交通擁堵時的動態(tài)車速限制、停止標(biāo)識限制、車輛轉(zhuǎn)彎時的車速限制。

式（4）中交通環(huán)境的速度限制Vlim實(shí)現(xiàn)方法為[17]：

式中，VL1為法定限速度限制；VL2為動態(tài)交通平均速度限制；VL3為車輛停止-起步速度限制；VL4為車輛轉(zhuǎn)彎速度限制；VSL為車輛行駛位置的法定限速度；Vtraffic為交通擁堵造成的動態(tài)平均速度限制；Sstop,i、Sturn,i分別為第i個停止位置和轉(zhuǎn)向位置與預(yù)測初始點(diǎn)的距離；fstop、fturn分別為車輛停止位置和轉(zhuǎn)彎位置的車速限制系數(shù)。

圖3 所示為經(jīng)大量實(shí)車行駛車速數(shù)據(jù)擬合而成的停止和轉(zhuǎn)彎的車速限制系數(shù)，對停止和轉(zhuǎn)彎事件具有良好的預(yù)測性，也體現(xiàn)了車輛在停止和轉(zhuǎn)彎位置的速度變化情況，可使車速預(yù)測模型具有更高的精度。

圖3 停止和轉(zhuǎn)彎的車速限制系數(shù)

2.4 駕駛員參數(shù)

在改進(jìn)的IDM 中主要用5 個參數(shù)對駕駛員行為進(jìn)行參數(shù)化：S0、Tgap、γ、δ、b。其中，δ可直接影響車輛的加速過程，b可直接影響車輛的減速過程，γ直接決定車輛的穩(wěn)定行駛速度。而S0和Tgap相對更難確定，存在很多不確定因素，但二者對于車速預(yù)測的精度影響較小。

3 驗(yàn)證數(shù)據(jù)的來源及處理

本文所使用的仿真分析數(shù)據(jù)主要來自NGSIM（Next Generation Simulation）數(shù)據(jù)集，其具有數(shù)據(jù)開源、采集頻率高、數(shù)據(jù)精準(zhǔn)、車輛信息類型豐富等優(yōu)點(diǎn)?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，本文利用其中的US-101 數(shù)據(jù)集對改進(jìn)的IDM的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，該數(shù)據(jù)包的數(shù)據(jù)種類及釋義如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)種類及數(shù)據(jù)釋義

由于數(shù)據(jù)過于龐雜，并非所有數(shù)據(jù)均滿足改進(jìn)的IDM 參數(shù)調(diào)試、標(biāo)定的需求，因此必須從數(shù)據(jù)集的原始數(shù)據(jù)中篩選出滿足相關(guān)要求的數(shù)據(jù)。具體篩選條件為：

a.只選取一直位于同一車道上的車輛。

b.所選取的車輛前方應(yīng)一直存在車輛，即車隊(duì)中的第1輛車不作為主車。

c.不同車型的車輛性能存在較大差異，因此選取主車時應(yīng)排除摩托車和卡車車型，只選取小型汽車作為主車。雖然不同品牌、不同排量的家用轎車也存在性能差異，但由于NGSIM 項(xiàng)目中的US-101 公路數(shù)據(jù)為交通相對擁堵時的數(shù)據(jù)，因此小型汽車之間的性能差異可以忽略。

部分篩選結(jié)果如表2所示。

表2 部分篩選結(jié)果示例

4 參數(shù)標(biāo)定及校核

改進(jìn)的IDM 的參數(shù)標(biāo)定及校對過程可視為非線性規(guī)劃問題求最優(yōu)解的過程，本文的參數(shù)標(biāo)定通過優(yōu)化算法尋優(yōu)的方法完成。

標(biāo)定過程主要包含仿真輸入、仿真算法、仿真步長及仿真結(jié)果輸出4 個部分。仿真輸入主要包括主車的速度、主車的加速度、前車的速度、主車與前車的距離和時距等。仿真算法即為2.1 節(jié)中改進(jìn)的車速預(yù)測模型。

4.1 優(yōu)化算法的選取

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）用于解決尋優(yōu)問題，吸取了Darwin的進(jìn)化論和Mendel的遺傳學(xué)理論，具有良好的自適應(yīng)和尋優(yōu)能力[22-24]。

目標(biāo)函數(shù)是預(yù)測車速與實(shí)際車速的誤差，需優(yōu)化的變量是車速預(yù)測模型參數(shù)，約束是模型參數(shù)的物理邊界。由于對目標(biāo)函數(shù)的收斂要求，本文采用MATLAB搭建遺傳算法來求解近似最優(yōu)值，遺傳算法框架如圖4所示。

圖4 遺傳算法框架

a.初始化。確定種群規(guī)模N、交叉概率、變異概率和終止進(jìn)化準(zhǔn)則；隨機(jī)生成個體作為初始種群X(0)。

b.計(jì)算或估計(jì)X(t)中各個體的適應(yīng)度。

c.選擇母體。從X(t)中運(yùn)用選擇算子選擇出M/2對母體（M≥N）。

d.交叉重組。對所選擇的M/2對母體，依概率執(zhí)行交叉形成M個中間個體。

e.發(fā)生變異。對其中M個個體分別獨(dú)立依照概率執(zhí)行變異，形成M個候選個體。

f.選擇子代。從M個候選個體中依適應(yīng)度選擇N個個體組成新一代種群X(t+1)。

g.結(jié)束程序。如已滿足終止準(zhǔn)則或達(dá)到最大迭代次數(shù)則終止程序，輸出最優(yōu)染色體和適應(yīng)度。

本文具體校準(zhǔn)程序選擇Ossen 和Hoogendoorn 推薦的目標(biāo)函數(shù)[25]：

式中，H為預(yù)測樣本總量；ahsim為車輛h預(yù)測的加速度；ahreal為車輛h的實(shí)際加速度。

4.2 車速預(yù)測模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

根據(jù)NGSIM 項(xiàng)目中的實(shí)際數(shù)據(jù)及遺傳算法的應(yīng)用，可以得到改進(jìn)后的IDM 最優(yōu)取值，如表3 所示，αmax已在前文中確定。

表3 參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

5 車速預(yù)測算法的仿真結(jié)果

本文仿真采用的計(jì)算機(jī)的中央處理器為酷睿i9-10980XE，在Simulink 模塊中建立控制算法和整車動力學(xué)模型，然后接入PreScan軟件中進(jìn)行聯(lián)合仿真[26]，仿真架構(gòu)如圖5所示。

圖5 聯(lián)合仿真框架

5.1 車速預(yù)測算法仿真環(huán)境的建立

5.1.1 交通環(huán)境設(shè)置

建立與US-101數(shù)據(jù)采集路段相同的路況。

5.1.2 車輛模型配置

車輛模型包括主車的車型和前方車輛的車型。試驗(yàn)中車輛過多會使仿真速度變慢，可適當(dāng)簡化環(huán)境中的車輛。

5.1.3 主車傳感器配置

選擇2 個獨(dú)立技術(shù)傳感器（Technology Independent Sensor，TIS）負(fù)責(zé)信號接收，均布置在主車的車頭，配置如表4所示。

表4 傳感器配置

5.1.4 主車和前車駕駛數(shù)據(jù)設(shè)定

本文以NGSIM 項(xiàng)目的US-101數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，選取主車及對應(yīng)的前車，即可得到兩車的速度等相關(guān)數(shù)據(jù)，在仿真過程中，為與實(shí)際數(shù)據(jù)相吻合，在Simulink中插入兩車的速度插值表分別與兩車的動力學(xué)模型連接，直接由插值表控制兩車車速。

5.2 預(yù)測結(jié)果

大量文獻(xiàn)顯示，短期車速預(yù)測時長多集中在1 min以內(nèi)，而長期車速預(yù)測多數(shù)可以超過1 min[27]，本文研究的車速預(yù)測時長為80 s。

本文將主車置于同一路段的不同交通環(huán)境下行駛，通過改變交通環(huán)境的車流量、車流速度、不同前車、不同車道等交通環(huán)境信息得到了80 s 的大量仿真結(jié)果。本文預(yù)抽取預(yù)測精度最低和最高的2組數(shù)據(jù)和1組轉(zhuǎn)彎停車行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

交通擁堵對車速有直接的影響，利用一段道路上的動態(tài)平均限速度Vtraffic、法定限速VSL和車輛在i時刻交通動態(tài)平均速度Vi（共n個時刻），構(gòu)建交通擁堵程度評價函數(shù)Tseverity，可以更直觀地表達(dá)交通擁堵情況：

從式（13）中可以看出，交通擁堵程度總是正數(shù)，但由于交通過度擁堵時車速可能為0，故設(shè)定Tseverity的最大閾值為20。3次仿真過程的交通擁堵情況如圖6所示。

圖6 交通擁堵情況

在擁堵路段，前車速度是影響主車的主要因素，主車的速度主要通過前車的行為預(yù)測。IDM 的速度預(yù)測結(jié)果如圖7 所示，僅利用速度限制作為輸入數(shù)據(jù)的預(yù)測，獲得的預(yù)測車速會隨速度限制的變化而變化。

圖7 車速預(yù)測結(jié)果

圖8 所示為3 次仿真的車速誤差。從圖8a 和圖8b中可以明顯地看出，由于仿真1的交通環(huán)境擁堵程度相對于仿真2的更低，所以預(yù)測誤差更小，同時可以看出，加、減速轉(zhuǎn)換過程中誤差相對較大，由于不同的駕駛員對于前方車輛的大幅度加減速轉(zhuǎn)變所采取的反應(yīng)有所不同，且反應(yīng)能力不同，因此會產(chǎn)生較大誤差。由圖7c和圖8c 可以看出，車速預(yù)測算法中加入停止和轉(zhuǎn)彎的車速限制系數(shù)控制車輛在轉(zhuǎn)彎和停止處的車速可以很好地模擬駕駛員行為趨勢，減小車速預(yù)測算法在轉(zhuǎn)彎和停車行為中的誤差。根據(jù)上述仿真結(jié)果可以確定，優(yōu)化后的車速預(yù)測算法在交通擁堵、路況復(fù)雜的環(huán)境中仍可實(shí)現(xiàn)較高的車速預(yù)測精度。

圖8 仿真車速誤差

圖9 所示為3 次仿真的加速度對比結(jié)果，由圖9 可知，當(dāng)車速升高時，車輛的加速能力普遍不足，加速能力隨車速和擋位的升高而降低，這也更符合實(shí)際行駛中車輛的動力學(xué)性能。此外，該模型還對前車緊急制動后的加速行為表現(xiàn)出了一定的預(yù)判，但是，由于模型預(yù)測較為保守，預(yù)測獲得的車輛加速度相較于真實(shí)值偏低，這主要與δ和b相關(guān)，但是由于每個駕駛員的駕駛習(xí)慣不同，將這2個參數(shù)調(diào)高反而會影響此算法對其他車輛的預(yù)測精度。

圖9 仿真加速度對比

本文使用的預(yù)測精度評價指標(biāo)是均方根誤差Erms、平均絕對百分比誤差Emap：

式中，(k)、x(k)分別為模型預(yù)測的數(shù)據(jù)和車輛的真實(shí)數(shù)據(jù)；u為數(shù)據(jù)數(shù)量。

表5 列出了3 次仿真結(jié)果的車速預(yù)測誤差，由于車輛在停止（車速為0）時會引起式（14）、式（15）的失常，帶來計(jì)算上的錯誤，故在進(jìn)行性能評價時忽略了車輛的停止持續(xù)時間。從圖6中可以看出，由于仿真1相對于仿真2的交通情況更加簡單，故仿真1的預(yù)測精度高于仿真2的預(yù)測精度，不同的駕駛員行為所帶來的差異更大，駕駛員的操作差異更加難以預(yù)料，故仿真2 的誤差更大。從圖7c中可以看出，仿真3雖然存在車輛轉(zhuǎn)彎和停止等事件，但加入停止和轉(zhuǎn)彎的車速限制系數(shù)控制后，仍然有著較高的車速預(yù)測精度。

表5 車速預(yù)測誤差分析

查閱大量資料發(fā)現(xiàn)，在復(fù)雜的交通環(huán)境下長期車速預(yù)測平均百分比誤差通常在10%以上，而本文采用IDM跟車車速預(yù)測方法平均百分比誤差可控制在8%～13%。

路程預(yù)測結(jié)果會作為輸入重新返回到改進(jìn)的IDM中，也會影響整體模型的預(yù)測精度。如圖10所示，由于車速的預(yù)測結(jié)果精度很高，路程預(yù)測結(jié)果也有著很高的精度。

由于平均絕對百分比誤差是從數(shù)據(jù)整體進(jìn)行評估，故對路程預(yù)測的評價只從平均絕對百分比誤差方面分析，仿真1～仿真3平均絕對百分比誤差分別為0.024%、0.408%、0.575%，車速預(yù)測結(jié)果雖然有一定的波動性，但整體的路程預(yù)測精度依然很高。

6 結(jié)束語

本文系統(tǒng)地概括了影響車輛速度的道路交通特征和相應(yīng)的前瞻數(shù)據(jù)，建立了具有車輛和車輛動力系統(tǒng)的參數(shù)化模型及基于前瞻性數(shù)據(jù)的速度預(yù)測器，通過對2條性質(zhì)不同路線的仿真研究，證明了預(yù)測器處理不同水平的前瞻信息和提供準(zhǔn)確預(yù)測的能力。

此外，可以觀察到預(yù)測精度最低和最高水平的前瞻數(shù)據(jù)之間的差異取決于交通環(huán)境的特征。高速公路行駛工況下，觀察到有關(guān)停車標(biāo)志和轉(zhuǎn)彎的前瞻性數(shù)據(jù)幾乎沒有增加優(yōu)勢，因?yàn)楦咚俟飞先狈Υ祟惖缆诽卣鳌Ｈ欢?，在城市的交通環(huán)境中，與僅限速的前瞻數(shù)據(jù)相比，本算法具有顯著優(yōu)勢。