陳林靖　孫瑞軒　羅一鳴

摘 要：近年來國內(nèi)外發(fā)生了多起因設(shè)計(jì)計(jì)算過程中忽略了內(nèi)外坑的影響而造成坑中坑基坑失穩(wěn)的重大事故，因此坑中坑的整體穩(wěn)定性分析問題亟待解決。為解決此類問題，文章借助ABAQUS建立三維坑中坑有限元模型，采用強(qiáng)度折減法分析坑中坑基坑內(nèi)外坑相互影響規(guī)律及坑中坑基坑破壞形式，并與傳統(tǒng)理論計(jì)算方法進(jìn)行對比。結(jié)果表明：主動區(qū)塑性區(qū)范圍及滑裂面位置主要受外圍護(hù)結(jié)構(gòu)深度影響；坑中坑基坑內(nèi)外坑間距增加，基坑安全系數(shù)不斷逼近極限值。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)度折減；坑中坑；穩(wěn)定性；極限破壞；安全系數(shù)；數(shù)值模擬

Numerical simulation of overall stability for pit in pit with strength reduction method

CHEN Linjing， SUN Ruixuan， LUO Yiming

（Institute of Geotechnical Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， Fujian， China）

Abstract： Recently there have been major accidents at home and abroad， in which pit in pit lost stability due to neglect of the influence of the inner and outer pits in the process of design and calculation. Therefore， it is necessary to carry out analysis of overall stability for pit in pit. In this paper， the strength reduction method was used to analyze the stability of the interaction law and the failure form of the pit in pit in comparison with the traditional theoretical calculation method. The results show that the plastic zone range of the active zone and the location of the slip surface were mainly affected by the depth of the outer protection structure. With the increase of pit spacing， the safety factor of foundation pit was approaching the limit value. Numerical simulation was conducted to study the influence of pit spacing on the overall stability of pit in pit.

Keywords： strength reduction; pit-in-pit; stability; ultimate failure; safety factor; numerical simulation

近年來，我國工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和科研理論水平達(dá)到了新的高度，但對于坑中坑基坑的設(shè)計(jì)規(guī)程尚未有系統(tǒng)的、具體的規(guī)定?？又锌又ёo(hù)設(shè)計(jì)是基坑工程中的關(guān)鍵一環(huán)，為了保證工程的安全性，基坑設(shè)計(jì)需要考慮內(nèi)外坑間距等多種因素對基坑整體穩(wěn)定性的影響。在實(shí)際工程中，國內(nèi)外發(fā)生了多起因設(shè)計(jì)計(jì)算過程中忽略了內(nèi)外坑的影響而產(chǎn)生工程事故，輕則使基坑主體結(jié)構(gòu)位移偏大，重則造成基坑失穩(wěn)危害整個基坑工程的安全（王曙光，2005）。

基坑整體穩(wěn)定性分析主要采用數(shù)值模擬法。有限元軟件打破了傳統(tǒng)理論計(jì)算的諸多限制，極大程度上提高了極限分析法的求解精度以及適用性。商兆濤等（2022）采用FLAC 3D軟件以及強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果顯示，隨著開挖深度增加，安全系數(shù)不斷降低并逐漸趨于平緩，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的深度對基坑穩(wěn)定性有一定的影響；薛子龍等（2021）通過分析發(fā)現(xiàn)坑中坑內(nèi)外坑間距以及內(nèi)坑深度的增加會使基坑整體變形增加，基坑的穩(wěn)定性降低；何忠明等（2022）利用FLAC 3D分析了基坑開挖工程中支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移及周圍土體地表沉降的變化規(guī)律；錢天平（2012）運(yùn)用Plaxis數(shù)值模擬和正交試驗(yàn)相結(jié)合的方法得出坑中坑對基坑的影響不能忽視，選取等效深度代替基坑深度進(jìn)行計(jì)算分析時要慎重；楊才等（2019）為了更深入地探究坑中坑整體穩(wěn)定性的影響因素，對坑中坑3個主要尺寸參數(shù)進(jìn)行了控制變量研究；楊明等（2014）與何巖（2016）運(yùn)用有限元軟件對坑中坑土體強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減破壞，得出當(dāng)內(nèi)外坑間距較近時必須考慮內(nèi)坑對外坑的影響；郝志斌等（2019）針對澳門某深基坑支護(hù)，采用有限元法得出深基坑局部挖深對基坑整體穩(wěn)定影響較大，可影響內(nèi)撐系統(tǒng)軸力分布。以上研究以數(shù)值模擬方式論證了坑中坑整體穩(wěn)定性問題。

可見，國內(nèi)外在坑中坑相關(guān)問題的研究與基坑有限元極限分析中已經(jīng)取得了一些成果，但對于不同內(nèi)外坑間距對坑中坑整體穩(wěn)定性影響的研究還較少，特別是針對圍護(hù)結(jié)構(gòu)埋深達(dá)60 m的超深坑中坑基坑開挖工程還未有研究（龔曉南，2005；鄭穎人等，2005）。本文借助ABAQUS有限元軟件，采用強(qiáng)度折減法對坑中坑基坑內(nèi)外坑相互影響規(guī)律及坑中坑基坑破壞形式進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并與傳統(tǒng)理論計(jì)算方法進(jìn)行對比。旨在揭示坑中坑基坑內(nèi)外坑互相影響的規(guī)律，同時探究軟土地基坑中坑主被動區(qū)整體破壞形式及塑性區(qū)發(fā)展機(jī)理，為軟土地區(qū)相似坑中坑基坑工程的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1? 極限分析中基坑破壞的判據(jù)

對于巖土工程中的整體失穩(wěn)破壞，一般表現(xiàn)為巖土體沿破裂面發(fā)生滑落或坍塌，巖土體不能繼續(xù)承載，滑裂面達(dá)到極限平衡狀態(tài)，并且使得滑面的位移與應(yīng)變突增。對于基坑失穩(wěn)的判斷依據(jù)主要有3種：

1）塑性區(qū)是否貫通。當(dāng)巖土體塑性區(qū)貫通時，即可以認(rèn)為巖土體發(fā)生破壞。通過ABAQUS軟件處理后，塑性應(yīng)變將以云圖的方式準(zhǔn)確清晰地顯示出塑性應(yīng)變值的大小、塑性區(qū)位置及塑性區(qū)范圍的發(fā)展?fàn)顩r（連鎮(zhèn)營等，2001；欒茂田等，2003）。

2）特征部位位移是否發(fā)生突變。當(dāng)特征部位X、Y、Z方向的位移發(fā)生突變，產(chǎn)生拐點(diǎn)，判斷已失穩(wěn)，則在3個方向中取最大者為基坑安全系數(shù)（李土亮等，2016）。

3）有限元數(shù)值計(jì)算是否收斂。非線性有限元方程組的迭代求解計(jì)算至基坑達(dá)到極限平衡狀態(tài)，則顯示不收斂。但應(yīng)用于巖土工程中有一定局限性，適用性差（Griffiths et al.，1999；Dawson et al.，1999）。

目前國內(nèi)外仍沒有對巖土體整體失穩(wěn)破壞判據(jù)形成統(tǒng)一認(rèn)識。鄭宏等（2002）認(rèn)為是土體滑面上全部達(dá)到極限平衡時發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，因此第一種破壞判據(jù)為巖土體滑面上塑性貫通；趙尚毅等（2005）將有限元計(jì)算是否收斂作為邊坡破壞的依據(jù)，并認(rèn)為通過巖土體塑性貫通表示巖土體發(fā)生破壞是合理的，但塑性區(qū)貫通是發(fā)生破壞的必要條件并非充分條件，還需要進(jìn)一步觀察巖土體是否產(chǎn)生很大的且無限發(fā)展的位移和塑性變形，即在有限元計(jì)算中產(chǎn)生較大的塑性應(yīng)變和位移突變。

本文為真實(shí)工程案例分析，以特征部位位移的突變性作為基坑失穩(wěn)的判斷依據(jù)相較于塑性區(qū)貫通及有限元計(jì)算不收斂更符合工程實(shí)際。即通過特征部位位移突變來確定基坑的整體穩(wěn)定安全系數(shù)，并且通過塑性區(qū)的貫通對其進(jìn)行補(bǔ)充。

2? 流動法則的選取

屈服準(zhǔn)則采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則（鄭穎人等，2019），即：

式中，F(xiàn)為塑性勢函數(shù)，I1為應(yīng)力張量第一不變量，J2為應(yīng)力偏量第二不張量，θσ為應(yīng)力羅德角（°），c為土體黏聚力（kPa），φ為土體內(nèi)摩擦角（°）。

流動法則的選?。喝籀?φ（膨脹角等于內(nèi)摩擦角），為關(guān)聯(lián)流動法則；若ψ≠φ，為非關(guān)聯(lián)流動法則。巖土工程材料不適應(yīng)關(guān)聯(lián)流動法則，此法則計(jì)算出的土體變形與實(shí)際差異較大（李春忠等，2006）。為盡可能地接近實(shí)際情況，本文將采用非關(guān)聯(lián)流動法則，且取膨脹角為內(nèi)摩擦角的二分之一（孔位學(xué)等，2009）。

3? 坑中坑極限破壞數(shù)值模擬分析

3.1? 工程概況

在建的潘墩站（原會展中心站）為福州市地鐵六號線的第一個車站，車站位于倉山區(qū)潘墩路與林浦路的交叉口，沿林浦路東西向布置，地下三層島式車站。主體采用明挖順作法施工，兩端區(qū)間采用盾構(gòu)法施工。項(xiàng)目實(shí)景相片如圖1所示，基坑平面如圖2所示。

3.2? 模型的建立

坑中坑外坑采用? 850 mm @ 600 mm的SMW工法樁結(jié)構(gòu)作圍護(hù)，內(nèi)坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)則是厚1 m、深47.8 m的地下連續(xù)墻。SMW工法樁樁身采用P42.5級普通硅酸鹽水泥，樁長24.3 m，采用隔一插二法內(nèi)插H700 × 300 × 13 × 24型鋼。對于SMW工法樁，將其按等效剛度原則折算成厚度為h的地下連續(xù)墻，折算厚度由下列任一公式換算：

式中，h為折算后的地下連續(xù)墻厚度（mm），d為圍護(hù)樁直徑（mm），t為圍護(hù)樁凈間距（mm）。

取模型水平方向外邊界到工法樁止水帷幕外側(cè)為120 m，結(jié)合基坑情況建立一個長×高（即沿x、y方向）為272.7 m × 80 m的土體模型，模型兩側(cè)邊界限制徑向位移（X方向），模型頂面和前后面均為自由邊界，模型底部限制X、Y方向位移，如圖3所示。由現(xiàn)場勘察報告得到的土體及支護(hù)結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)見表1。

圖4所示為無內(nèi)坑情況時有限元分析所得的塑性滑裂面以及特征點(diǎn)水平位移拐點(diǎn)。其中FS為基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)，U1為基坑土體側(cè)向位移。為了驗(yàn)證有限元模型的合理性，同時采用理正深基坑7.0軟件（軟件采用傳統(tǒng)的瑞典條分法以驗(yàn)算最危險的圓弧滑動面）對坑中坑無內(nèi)坑情況進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析，并與有限元極限分析法結(jié)果對比，如圖5所示。

結(jié)果表明，通過理正巖土軟件計(jì)算的基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)（FS）為2.43，與數(shù)值模擬結(jié)果所得的基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)（FS=2.51）結(jié)果非常接近，兩者相差僅3%，由此可見用該有限元模型對基坑進(jìn)行整體穩(wěn)定性安全分析是合理的、科學(xué)的。

3.3? 坑中坑整體穩(wěn)定性極限分析

坑中坑整體的穩(wěn)定性與內(nèi)坑的尺寸有著極大的關(guān)系，主要體現(xiàn)在內(nèi)坑深度h、寬度b以及內(nèi)外坑間距w共3個方面。本文假設(shè)內(nèi)外坑間距w分別為0、1.6 m、3.2 m、4.8 m、6.4 m、8.0 m、9.6 m，探究內(nèi)外坑間距對坑中坑整體穩(wěn)定性的影響。各模擬計(jì)算工況下坑中坑整體穩(wěn)定破壞時的塑性滑裂面以及特征點(diǎn)水平位移拐點(diǎn)，見圖6、圖7。

1）整體破壞滑裂帶及塑性分析

基坑破壞塑性區(qū)是由所有進(jìn)入塑性應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)集成的區(qū)域，而剪切帶就是基坑最終破壞時的潛在滑裂面，從坑中坑整體穩(wěn)定破壞時塑性區(qū)的范圍（圖）來看，除了無內(nèi)坑的情況，坑中坑主動區(qū)塑性區(qū)范圍基本處在24～28 m范圍內(nèi)，被動區(qū)塑性區(qū)范圍在9.5 m到18.6 m之間變化?？又锌诱w穩(wěn)定破壞時的塑性區(qū)范圍要遠(yuǎn)大于滑裂面范圍，在坑中坑主動區(qū)的可見塑性區(qū)范圍大致為滑裂面范圍的2倍。

從基坑受內(nèi)坑影響程度上分析，在有內(nèi)坑的情況下，主動區(qū)塑性區(qū)寬度在26 m左右變化，滑裂面寬度基本在8 m左右，兩者受內(nèi)外坑間距w的影響甚小。由此可猜測主動區(qū)塑性區(qū)范圍及滑裂面位置主要受外圍護(hù)結(jié)構(gòu)深度影響，此時塑性區(qū)范圍約為外坑地連墻深度的1倍，而滑裂面位置約在外坑地連墻深度的0.5倍，滑裂角約為45°。

如圖4，對沒有內(nèi)坑的坑中坑模型進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析，得到的基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)（FS）為2.15，塑性區(qū)同樣發(fā)展到了基坑頂面且產(chǎn)生明顯的滑裂面，形成了貫通區(qū)域。與有內(nèi)坑但是內(nèi)外坑間距w為0的坑中坑（圖6-a）相比，雖然塑性滑裂面均已貫通，但有內(nèi)坑時主動區(qū)塑性區(qū)范圍與塑性應(yīng)變數(shù)值均變大，且形成了繞地下連續(xù)墻底的弧形塑性區(qū)，此時的基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)（FS）為2.17，兩者安全系數(shù)差異超過了50%，因此在設(shè)計(jì)基坑支護(hù)時必須考慮內(nèi)坑的影響。

處于坑中坑基坑被動區(qū)的塑性區(qū)范圍受內(nèi)坑間距影響較大，內(nèi)外坑距離w為0時，如圖6-a，外坑與內(nèi)坑深度均為23 m，地下連續(xù)墻入土深度約為24.3 m。此時塑性區(qū)范圍37.5 m，約為地下連續(xù)墻入土深度的1.5倍；滑裂面外邊緣位于坑面x=16 m處，約為地下連續(xù)墻入土深度的2/3；滑裂面內(nèi)邊緣位于地下連續(xù)墻深度12 m處，約為地下連續(xù)墻入土深度的1/2，平均滑裂角為45°。

內(nèi)外坑距離w為1.6 m時（圖6-b），外坑深7.6 m，內(nèi)坑深23 m，內(nèi)工法樁入土深度為49 m，此時內(nèi)外坑土體一起進(jìn)入塑性應(yīng)變狀態(tài)。與申明亮（2013）等學(xué)者研究的理想坑中坑模型基坑破壞模式不同的是，本文坑中坑實(shí)例模型發(fā)生整體破壞時的被動區(qū)土體并沒有產(chǎn)生明顯塑性滑裂帶，滑裂帶僅出現(xiàn)在主動區(qū)土體。筆者分析是由于內(nèi)側(cè)地下連續(xù)墻較深，僅憑土體自重?zé)o法使塑性應(yīng)變在土與土之間傳遞至被動區(qū)土體（形成繞樁底的弧形塑性滑裂帶），而是直接借助剛性工法樁向被動區(qū)土體傳遞擠壓應(yīng)力，從而在被動區(qū)產(chǎn)生塑性區(qū)但不至于產(chǎn)生塑性滑裂帶。此時由于內(nèi)外坑距離較短，內(nèi)外坑隔著樁墻的塑性區(qū)像是“貫通”了起來，有了工法樁的嵌入，基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)（FS）從1.27提高為1.98，增幅達(dá)56%。

內(nèi)外坑距離w為3.2 m時（圖6-c），被動區(qū)塑性范圍進(jìn)一步擴(kuò)大到13.7 m，而滑裂面外邊緣仍在x=16 m處破壞，塑性應(yīng)變進(jìn)一步減小，基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)（FS）增大到2.25。隨著內(nèi)外坑間距不斷增大（w分別為4.8 m、6.4 m、8.0 m、9.6 m），滑裂面外邊緣位置一直維持在x=16 m左右無變化，被動區(qū)塑性區(qū)范圍隨著內(nèi)外坑間距增大而相應(yīng)增大，但變化規(guī)律總體不變。由圖6-f和圖6-g可發(fā)現(xiàn)，隨著內(nèi)外坑間距的增大，被動區(qū)塑性范圍逐漸脫離外工法樁內(nèi)側(cè)。內(nèi)外坑的塑性區(qū)真正意義上并不是貫通相連的，不管是內(nèi)坑還是外坑，塑性區(qū)其實(shí)都是集中在樁墻兩側(cè)，因?yàn)榇颂幫馏w的擠壓應(yīng)力是最大的，極易發(fā)生塑性應(yīng)變。

2）整體穩(wěn)定安全系數(shù)分析及統(tǒng)計(jì)

常用的土體失穩(wěn)判據(jù)有3種，與之相對應(yīng)的是3個不同的穩(wěn)定安全系數(shù)?，F(xiàn)按照計(jì)算不收斂、塑性區(qū)貫通、特征點(diǎn)位移拐點(diǎn)3種失穩(wěn)判據(jù)，將坑中坑各工況下對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)與內(nèi)外坑間距w的關(guān)系繪制在圖8中。

以特征點(diǎn)位移拐點(diǎn)為主要判據(jù)進(jìn)行分析時，由圖7-a可知，當(dāng)內(nèi)外坑間距w為0時坑中坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)最小，約為1.27。由圖7-b可知，無內(nèi)坑時坑中坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)（FS）為2.51，穩(wěn)定性在各種工況中最高。上述兩模型（無內(nèi)坑與內(nèi)外坑間距為0）內(nèi)外坑間距相同（都為零），最大的差別在于土體開挖深度不同，卻導(dǎo)致了最大的基坑穩(wěn)定性差異，由此可見土體開挖深度在某種程度上對基坑穩(wěn)定性的影響程度遠(yuǎn)大于內(nèi)外坑間距的影響。通過分析可得，當(dāng)較深的坑中坑開挖在外坑的圍護(hù)結(jié)構(gòu)周圍時，在基坑被動區(qū)土體的作用下使得圍護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生抗力損失進(jìn)而使得圍護(hù)結(jié)構(gòu)向坑內(nèi)的位移趨勢增加，最終導(dǎo)致基坑整體失穩(wěn)。

隨著內(nèi)外坑間距w的增加，坑中坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)不斷增大，且越來越逼近無內(nèi)坑工況下的基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)。觀察可知：當(dāng)內(nèi)外坑間距w=0～3.2 m時，基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)增長速率最快；內(nèi)外坑間距w=3.2 m時，基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)已達(dá)到了2.25；而當(dāng)w≥4.8 m時，基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)增長變得非常平緩，基本在2.43左右。

與此同時，我們發(fā)現(xiàn)3種不同的判據(jù)所得整體穩(wěn)定安全系數(shù)均呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。以計(jì)算不收斂為判據(jù)所得整體穩(wěn)定安全系數(shù)曲線整體上要高于其他2種判據(jù)所得安全系數(shù)曲線。有分析認(rèn)為，有限元計(jì)算不收斂大概率發(fā)生在塑性區(qū)貫通和特征點(diǎn)位移拐點(diǎn)之后（Grifffiths et al.，1999）。在有限元軟件ABAQUS計(jì)算最大迭代次數(shù)內(nèi)計(jì)算不收斂表明沒有出現(xiàn)能滿足破壞準(zhǔn)則和整體平衡的應(yīng)力分布狀態(tài)，經(jīng)過殘余力多次的迭代，此時土體早已破壞，故以計(jì)算不收斂為判據(jù)所得整體穩(wěn)定安全系數(shù)整體上會偏大一些；而以塑性區(qū)貫通與特征點(diǎn)位移突變?yōu)榕袚?jù)所得的安全系數(shù)曲線兩者不相上下。理論上，材料的抗剪強(qiáng)度隨著基坑整體穩(wěn)定安全系數(shù)的增大而不斷降低土體塑性區(qū)范圍，直至產(chǎn)生連續(xù)的塑性滑動帶（即塑性區(qū)貫通），此時因?yàn)榛踊蜻吰聝?nèi)開始發(fā)生滑動破壞，基坑特征點(diǎn)位移突然增大。

4? 結(jié)論

1）對坑中坑進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析時，主動區(qū)塑性區(qū)范圍及滑裂面位置主要受外圍護(hù)結(jié)構(gòu)深度影響，受內(nèi)外坑間距影響較小，在坑中坑主動區(qū)的可見塑性區(qū)范圍大致為滑裂面范圍的2倍。在具有坑中坑的實(shí)際工程中應(yīng)按照規(guī)范施加外圍護(hù)結(jié)構(gòu)。

2）坑中坑基坑破壞時，不管是內(nèi)坑還是外坑，塑性點(diǎn)更多地集中在樁墻兩側(cè)，因?yàn)榇颂幫馏w的擠壓應(yīng)力最大，極易發(fā)生塑性應(yīng)變。土體開挖深度對基坑穩(wěn)定性的影響程度大于內(nèi)外坑間距的影響。實(shí)際工程中盡量避免在外坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)附近開挖深度比較大的坑中坑。

3）在極限分析時，以計(jì)算不收斂為判據(jù)所得穩(wěn)定安全系數(shù)整體上要高于以塑性區(qū)貫通及特征點(diǎn)位移拐點(diǎn)為判據(jù)所得安全系數(shù)。而由于基坑發(fā)生滑動破壞時往往同時伴隨著特征點(diǎn)位移突變，故后2種判據(jù)所得安全系數(shù)較為接近。

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收稿日期：2023-04-26；修回日期：2023-06-21

基金項(xiàng)目：中鐵十一局第四工程有限公司橫向項(xiàng)目（00502132）資助

第一作者簡介：陳林靖（1983- ），女，博士，副教授，主要從事巖土工程研究工作。E-mail：cljquite@126.com

引用格式：陳林靖，孫瑞軒，羅一鳴，2023.基于強(qiáng)度折減法的坑中坑整體穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析［J］.城市地質(zhì)，18（3）：67-75