劉成英

目前，新課標(biāo)不斷對學(xué)科教學(xué)提出新要求，數(shù)學(xué)新課標(biāo)多次提到數(shù)學(xué)建模思想，明確了將數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。在實際課堂教學(xué)中，在對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識和應(yīng)用上存在著一些問題，筆者根據(jù)實際教學(xué)研究，提出了數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，對推動當(dāng)前階段初中數(shù)學(xué)建模思想的落實，具有一定的借鑒意義。

一、初中數(shù)學(xué)常用的建模模型

數(shù)學(xué)建模是通過科學(xué)假設(shè)簡化問題，運用數(shù)學(xué)公式表示問題內(nèi)在聯(lián)系的過程。

（一）最優(yōu)化的模型

解決現(xiàn)實生活中的問題時，常需要消耗最少資源來達到最好效果，為達到這個目標(biāo)就需要最優(yōu)化的模型。比如社區(qū)要最大限度地降低環(huán)境消耗成本，這時需要社區(qū)制定相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，明確影響環(huán)境消耗成本的一個或幾個關(guān)鍵變量。通過控制某些關(guān)鍵變量，使其他變量達到最佳狀態(tài)，就是最優(yōu)化的模型的運用過程。

（二）動態(tài)模型

這個模型可以解決時間發(fā)展過程中一些動態(tài)的變量、動態(tài)變化過程的演變。動態(tài)模型的構(gòu)造容易，但是求解很難，多數(shù)情況下需要借助計算機技術(shù)模擬分析動態(tài)模型。

（三）概率模型

人們在解決現(xiàn)實問題時，往往會受到某些不確定因素的干擾，需要用數(shù)學(xué)語言表述隨機變量的不確定性。這時需要運用概率模型的方式解決此類問題。連續(xù)概率模型和離散概率模型是常見的概率模型。

二、建模思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用的意義

隨著我國對數(shù)學(xué)教學(xué)重視程度不斷增加，數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系成為重要的研究課題，數(shù)學(xué)建模思想將數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的日常生活相聯(lián)系，拓展了數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)范圍，為培養(yǎng)社會主義科技人才奠定了綜合基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相融合，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活難題的全新思路，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識解決生活現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)思維方式，有助于培養(yǎng)中學(xué)生基本科學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)綜合創(chuàng)新能力，促進學(xué)生全學(xué)科的成長。

三、建模思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀及存在問題

（一）應(yīng)用現(xiàn)狀

隨著數(shù)學(xué)課堂改革的深度推進，初中數(shù)學(xué)教師不斷探索適合社會發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，數(shù)學(xué)應(yīng)用的寬度、廣度得到了全面發(fā)展，數(shù)學(xué)建模成為培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)課程素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)建模興趣小組、各種比賽等得到發(fā)展。為把數(shù)學(xué)建模方法與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相融合，數(shù)學(xué)老師們積極開展探討研究，結(jié)合興趣小組活動、課堂教學(xué)探究等，提出了實施路徑。

多數(shù)學(xué)校對數(shù)學(xué)建模、建模思想與數(shù)學(xué)課堂的融合進行了探索，把數(shù)學(xué)建模放在了重要的位置。但是，在數(shù)學(xué)建模思想與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用中仍然存在著一些問題。

（二）存在的主要問題

（1）新課標(biāo)倡導(dǎo)素質(zhì)教育，但是目前不少中學(xué)教學(xué)評價方式仍以考試成績?yōu)橹?，中學(xué)教師在教學(xué)過程中關(guān)注的點還是側(cè)重于掌握了多少數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)考試的題型、解題技巧等方面講述得比較多，對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法指導(dǎo)等關(guān)注較少，數(shù)學(xué)建模融入課堂的時間和效果都不理想。

（2）傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注重以知識傳授為主，但在問題導(dǎo)向、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等方面落實和培養(yǎng)得不夠。同時，對有些教師和學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用范圍比較廣，教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和實踐中有畏難情緒。

（3）在當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)評價體系中，學(xué)校和教師不太重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，學(xué)校配備數(shù)學(xué)建模資源的積極性不高，教師缺少必要的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)資料，影響了數(shù)學(xué)建模方法在初中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用。

（4）經(jīng)過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，目前，數(shù)學(xué)建模方法通常運用在課外拓展活動、各類數(shù)學(xué)專項比賽中，缺少利用數(shù)學(xué)建模方法創(chuàng)新中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索研究，并且運用數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的經(jīng)驗不足。同時，受《新課標(biāo)》影響，多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)建模方法興趣濃厚，研究數(shù)學(xué)建模并探索應(yīng)用到課堂教學(xué)中的意愿較強。

四、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運用數(shù)學(xué)建模的步驟及應(yīng)用策略

（一）數(shù)學(xué)建模的一般步驟

（1）認(rèn)真閱讀，提出正確問題。找出現(xiàn)實問題中的關(guān)鍵變量，并根據(jù)關(guān)鍵變量做出假設(shè)，列舉數(shù)學(xué)等式或不等式，最后提出相關(guān)數(shù)學(xué)問題。具體應(yīng)用時，首先要用思維導(dǎo)圖明確關(guān)鍵變量和數(shù)學(xué)單位，突出常量和變量的內(nèi)容，運用變量提出不同假設(shè)，生成不同數(shù)學(xué)問題。

（2）選擇建模類型。根據(jù)不同問題方向，選擇不同的數(shù)學(xué)建模類型。如問題導(dǎo)向選擇最佳解決方案，可以選擇最優(yōu)化模型；問題聚焦動態(tài)發(fā)展，可以選擇動態(tài)模型。

（3）根據(jù)模型推導(dǎo)數(shù)學(xué)表達方式，結(jié)合前面提出的數(shù)學(xué)問題，選擇科學(xué)的建模類型，重點是根據(jù)所選模型類型推導(dǎo)并寫出正確的數(shù)學(xué)公式，用數(shù)學(xué)公式來體現(xiàn)模型要解決的問題。

（4）根據(jù)上述表達方式進行求解計算，圍繞前面選擇的模型，完成公式求解。

（5）算出答案，進行檢驗。檢驗答案是否與第一步的假設(shè)符合，是否能回答第一步所提出的問題。如果假設(shè)不成立，需要調(diào)整假設(shè)，重新上述過程。

（二）初中數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)建模的策略

1.加強數(shù)學(xué)建模方法培訓(xùn)

學(xué)校要擴大數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)資源，開展內(nèi)容豐富的建模方法培訓(xùn)活動，促進中學(xué)教師全面掌握數(shù)學(xué)建模方法，積極探索數(shù)學(xué)建模在初中課堂教學(xué)中的應(yīng)用，滿足教師成長需求，全面提升初中數(shù)學(xué)課堂的吸引力。

2.明確數(shù)學(xué)建模在課堂設(shè)計中的原則

將數(shù)學(xué)建模方法與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂相聯(lián)系，可以在教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)和課后實踐作業(yè)等方面滲透數(shù)學(xué)建模思想。將初中數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實際相聯(lián)系，重點解決學(xué)生成長和學(xué)習(xí)過程中的一些重要難題。比如運用數(shù)學(xué)建模方法解決社會和家庭中的問題，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新力，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科的思維能力。比如就餐這類問題，是學(xué)生熟悉的場景，在教師的引導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生綜合考慮解決就餐問題所需要的全部信息的意識，引導(dǎo)學(xué)生窮盡各種假設(shè)，以思維導(dǎo)圖的形式確定要解決的核心問題，選擇合適的數(shù)學(xué)建模模型，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式并求解。這個過程需要不斷地修正假設(shè)，以培養(yǎng)探索能力，得出結(jié)果，并用數(shù)學(xué)語言進行正確描述，優(yōu)化解決問題的方式。

3.數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)課堂設(shè)計中的內(nèi)容選擇

現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課程分代數(shù)、幾何、概率、綜合與實踐等內(nèi)容，數(shù)與代數(shù)涵蓋數(shù)的認(rèn)識、表述、運算、代數(shù)式等內(nèi)容；圖形與幾何主要是認(rèn)識基本圖形、圖形移動等內(nèi)容；統(tǒng)計與概率主要是數(shù)據(jù)整理、處理等內(nèi)容；綜合與實踐是以問題為導(dǎo)向，在教師引導(dǎo)下積極參與各類實踐活動。運用數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，可以結(jié)合統(tǒng)計與概率知識構(gòu)建概率模型，結(jié)合中學(xué)生生活實際問題，通過簡單隨機抽樣等方式收集數(shù)據(jù)，形成表格、折線圖等統(tǒng)計結(jié)果。學(xué)生根據(jù)概率模型進行分析數(shù)據(jù)，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。數(shù)學(xué)建模的過程，“新知”和復(fù)習(xí)的“舊知”能夠有機聯(lián)系，使學(xué)生系統(tǒng)掌握代數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)運用跨學(xué)科知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。

4.運用數(shù)學(xué)建模思想設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例

案例設(shè)計時要進行教材分析和學(xué)情分析，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知能力，將數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相融合，確定初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識點，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模思考能力。教師可以從實際出發(fā)，搜集實際生活中需要方程及函數(shù)來解決的問題，利用最優(yōu)化模型運用步驟，畫出事物狀態(tài)的直角坐標(biāo)系，并對坐標(biāo)系進行數(shù)學(xué)描述，依照建模步驟設(shè)計課堂教學(xué)，使建模思想在課堂中得到廣泛應(yīng)用。解決學(xué)生生活中需要通過統(tǒng)計和概率解決的相關(guān)問題時，筆者先進行學(xué)情分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)握了平均數(shù)、眾數(shù)、方差，學(xué)會了運用表格、趨勢圖等數(shù)學(xué)工具描述隨機變化。筆者與學(xué)生一起選擇了概率模型，依據(jù)數(shù)學(xué)建模步驟進行了課堂教學(xué)設(shè)計，取得了較好效果。

五、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模方法在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著重要的作用，是初中數(shù)學(xué)課堂的一種創(chuàng)新。引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模思想解決生活實際問題，能夠幫助他們獲得更多解決數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)中學(xué)生跨學(xué)科解決問題的能力，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，全面提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。