謝向男 李成 曾俊煒 周珅 江天?

1) (國(guó)防科技大學(xué)理學(xué)院,量子信息研究所,長(zhǎng)沙 410073)

2) (國(guó)防科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院,量子信息研究所兼高性能計(jì)算國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410073)

本征磁性拓?fù)浣^緣體非平庸拓?fù)鋺B(tài)和磁有序的相互作用使其具備量子反?；魻栃?yīng)和軸子絕緣體等奇異物理性質(zhì),在低功耗拓?fù)渥孕娮悠骷巴負(fù)淞孔佑?jì)算等方面展現(xiàn)廣泛應(yīng)用前景.自2019 年第一種本征磁性拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4 在實(shí)驗(yàn)上被發(fā)現(xiàn)以來,該材料體系領(lǐng)域迅速吸引了大量研究者的目光,引發(fā)了研究熱潮.本文將從MnBi2Te4 基本性質(zhì)出發(fā),介紹近期本征磁性拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4 的一些重要研究成果,著重闡述MnBi2Te4 系列的量子反常霍爾效應(yīng)、軸子絕緣體態(tài)和馬約拉納零能模等拓?fù)淞孔討B(tài),并列舉該材料體系其他研究方向及目前存在的問題.最后,總結(jié)并展望MnBi2Te4 的下一步研究,期望為相關(guān)領(lǐng)域人員的研究提供一定參考價(jià)值.

1 引言

回顧拓?fù)浣^緣體(TI)的研究歷史,第一代和第二代拓?fù)浣^緣體(TIs)分別是 HgTe/CdTe 量子阱[1,2]和Bi-Sb 合金[3,4],但它們的能帶結(jié)構(gòu)復(fù)雜,因此理論和實(shí)驗(yàn)研究較困難.2009 年,以Bi2Se3為代表的第三代拓?fù)浣^緣體[5]問世,由于其在相干自旋傳輸[6]、高性能催化[7]和量子信息調(diào)控[8]等領(lǐng)域展現(xiàn)的巨大潛力,引發(fā)了人們研究的廣泛興趣.此類Z2拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湫再|(zhì)受時(shí)間反演對(duì)稱性保護(hù).當(dāng)其時(shí)間反演對(duì)稱性被長(zhǎng)程磁有序破壞時(shí),會(huì)形成新的拓?fù)鋺B(tài)(磁性拓?fù)浣^緣體).雖然學(xué)術(shù)界已經(jīng)預(yù)測(cè)、驗(yàn)證很多非磁絕緣體的拓?fù)湎?但磁性材料的拓?fù)湎嗪苌俦谎芯糠治?這是因?yàn)榇判圆牧蠌?fù)雜的相互作用使其理論預(yù)測(cè)更加困難;并且實(shí)際磁性材料經(jīng)常出現(xiàn)各種磁疇和缺陷,純凈磁性材料的制備面臨巨大挑戰(zhàn).然而,磁性自由度與空間群結(jié)合形成巨大的磁空間群.這極大豐富了磁性拓?fù)湮镔|(zhì)態(tài),進(jìn)而為調(diào)控拓?fù)鋺B(tài)提供更多的機(jī)遇、為探索各種奇異量子現(xiàn)象提供有效途徑.所以磁性拓?fù)浣^緣體在實(shí)驗(yàn)上更具吸引力.目前該領(lǐng)域尚處于初步探索階段.前幾年,大量的實(shí)驗(yàn)研究多集中在磁性摻雜的TIs[9,10]和磁拓?fù)洚愘|(zhì)結(jié)[11-14].然而,在磁摻雜TI 薄膜中,磁性雜質(zhì)的隨機(jī)分布使得人們只能在超低溫度下觀測(cè)到奇異量子現(xiàn)象.在磁拓?fù)洚愘|(zhì)結(jié)中,磁性和拓?fù)湫灾g的耦合通常較弱,且敏感地依賴于界面性質(zhì).這使得磁性導(dǎo)致的拓?fù)淞孔討B(tài)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)較困難.對(duì)它們的研究相當(dāng)有挑戰(zhàn)性并且進(jìn)展緩慢.因此,發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單、易于控制的本征磁性拓?fù)浣^緣體將對(duì)該領(lǐng)域的研究具有重要推動(dòng)意義.

近年來,第一次被發(fā)現(xiàn)的本征磁性拓?fù)浣^緣體MnBi2Te4(MBT)引起了人們的廣泛關(guān)注.它可以在不同的空間尺寸和磁場(chǎng)調(diào)控下表現(xiàn)極其豐富的拓?fù)淞孔討B(tài),包含奇數(shù)層MBT 薄膜的高溫量子反常霍爾效應(yīng)[15-17];偶數(shù)層MBT 薄膜的軸子絕緣體態(tài)拓?fù)浯烹娦?yīng)[15,18];在費(fèi)米能級(jí)附近包含一對(duì)Weyl 點(diǎn)的理想的Weyl 半金屬[15,16];通過與s波超導(dǎo)體[19]相互作用可能存在的馬約拉.這種同時(shí)具備拓?fù)湫院痛判缘谋菊鞔判酝負(fù)浣^緣體,不僅為研究拓?fù)浯庞行蚪Y(jié)構(gòu)和新穎的拓?fù)湎嘧兲峁┝死硐氲钠脚_(tái),而且對(duì)低功耗甚至無功耗的拓?fù)渥孕娮悠骷20]、太赫茲輻射器件[21]及拓?fù)淞孔佑?jì)算[22]等領(lǐng)域的發(fā)展起到積極推動(dòng)作用,如圖1所示.

圖1 磁性拓?fù)浣^緣體奇異拓?fù)湫再|(zhì)及應(yīng)用前景[23] (a) 量子反?；魻栃?yīng)[9];(b) 軸子絕緣體態(tài)[24,25];(c) 太赫茲輻射[21];(d) 手性馬約拉納費(fèi)米子及拓?fù)淞孔佑?jì)算[26]Fig.1.Singular topological properties and application prospects of magnetic topological insulators[23]: (a) Quantum anomalous Hall effect[9];(b) axion insulator state with antiparallel magnetization [24,25];(c) terahertz radiation[21];(d) chiral Majorana fermions and topological quantum computation[26].

2010 年,Mong 等[27]曾理論預(yù)言存在一種本征的反鐵磁拓?fù)浣^緣體,即使不滿足時(shí)間反演對(duì)稱性,但當(dāng)其滿足時(shí)間反演Θ和空間平移對(duì)τ1/2的聯(lián)合對(duì)稱性S(S=Θτ1/2)時(shí),可以同時(shí)保留磁性和拓?fù)湫?2013 年,韓國(guó)科學(xué)家[28]最早合成MBT多晶,但并沒有涉及拓?fù)湫院痛判缘难芯?因此,未引起凝聚態(tài)相關(guān)領(lǐng)域研究者的關(guān)注.直到2018年,該領(lǐng)域的研究者才開始關(guān)注這一點(diǎn).由此拉開了MBT 體系中本征磁性拓?fù)湫缘难芯啃蚰籟15,29,30].

清華大學(xué)何珂研究組[29]使用分子束外延方法成功合成MBT 薄膜,觀測(cè)到典型的Dirac表面態(tài),并指出該體系具有A 型反鐵磁結(jié)構(gòu).這表明該體系是一類新的磁性拓?fù)浣^緣體.南京大學(xué)張海軍和復(fù)旦大學(xué)王靖研究組[15]理論上最早指出MBT 體系是受S對(duì)稱性保護(hù)的三維反鐵磁軸子絕緣體,其軸子場(chǎng)θ=π;并且驗(yàn)證了其A 型反鐵磁結(jié)構(gòu).清華大學(xué)徐勇與合作者[16]通過第一性原理計(jì)算獨(dú)立發(fā)現(xiàn)MBT 體系的磁性和拓?fù)湫?特別是預(yù)言了奇數(shù)層和偶數(shù)層MBT 分別對(duì)應(yīng)著量子反?；魻枒B(tài)和軸子絕緣體態(tài).國(guó)際上,西班牙Chulkov團(tuán)隊(duì)[30]與國(guó)內(nèi)研究者幾乎同時(shí)發(fā)現(xiàn)了MBT 的磁性和拓?fù)湫?很快地,國(guó)內(nèi)外越來越多的研究組對(duì)MBT體系展開了深入系統(tǒng)的研究.

目前,MBT 拓?fù)淞孔游飸B(tài)的實(shí)驗(yàn)研究已取得突破性進(jìn)展[31-33].中國(guó)研究人員在該材料體系的研究處于世界領(lǐng)先地位.復(fù)旦大學(xué)張遠(yuǎn)波和中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)陳仙輝研究組[31]實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了MBT具有A 型反鐵磁結(jié)構(gòu)且其奈爾溫度為25 K,率先在1.4 K 觀測(cè)到奇數(shù)層MBT 手撕薄膜的高溫量子反?；魻栃?yīng).清華大學(xué)王亞愚和徐勇等[32]發(fā)現(xiàn)MBT 薄膜(6 SL)在磁場(chǎng)下可實(shí)現(xiàn)量子反?；魻枒B(tài)與軸子絕緣態(tài)之間的量子轉(zhuǎn)變.北京大學(xué)王健課題組[33]實(shí)現(xiàn)了MBT 器件高陳數(shù)的量子反?；魻枒B(tài).清華大學(xué)王亞愚團(tuán)隊(duì)和張金松團(tuán)隊(duì)合作[34]測(cè)量出只存在于偶數(shù)層軸子絕緣態(tài)MBT 的非定域電阻.并與華中科技大學(xué)脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)中心合作,發(fā)現(xiàn)陳絕緣體態(tài)(或者說量子反?；魻枒B(tài)).MBT在高達(dá)61 T 的超強(qiáng)磁場(chǎng)下存在一個(gè)以零級(jí)霍爾平臺(tái)和螺旋式邊緣態(tài)輸運(yùn)為典型特征的新拓?fù)湮飸B(tài)[35].中國(guó)科學(xué)研究院田明亮課題組[36]證實(shí)了在大于10 T 磁場(chǎng)下MBT 由于軌道磁矩存在平面霍爾效應(yīng)等.此外,國(guó)際上,哈佛大學(xué)的Xu Su-Yang與加州大學(xué)洛杉磯分校倪霓[37]合作發(fā)現(xiàn)偶數(shù)層MBT 在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生層霍爾效應(yīng),有助于表征其軸子絕緣態(tài).加州大學(xué)洛杉磯分校Wang 研究組[38]發(fā)現(xiàn)了磁性拓?fù)浣^緣體MBT 極性可調(diào)的反?；魻栃?yīng).新加坡南洋理工大學(xué)的王驍及其合作者研究組[39]和Zhang 等[40]分別在MBT/Pt 和MBT 樣品中觀測(cè)到非互易效應(yīng).清華大學(xué)楊魯懿研究組[41]揭示了原子薄層MBT 的層間范德瓦耳斯耦合強(qiáng)度及其超快光學(xué)性質(zhì).這些突破性結(jié)果為低功耗的新型納米拓?fù)渥孕娮悠骷拈_發(fā)應(yīng)用提供了全新思路.

本文將總結(jié)歸納MBT 的基本性質(zhì)、奇異的拓?fù)淞孔討B(tài)、該材料體系其他的研究方向及存在的問題,并對(duì)其下一步的研究做出展望.

2 MBT 基本性質(zhì)

2.1 晶體結(jié)構(gòu)

MBT 是一種A-B-C 型密堆型范德瓦耳斯層狀結(jié)構(gòu)材料.Te-Bi-Te-Mn-Te-Bi-Te 七原子層(septuple layer,SL)是其基本單元;Mn 原子層位于每個(gè)SL 單元的中心.MBT 的每個(gè)SL 層可以看作一個(gè)五原子層Bi2Te3中間插入一個(gè)額外的Mn-Te雙分子層.SL 單元內(nèi)部,近鄰原子之間形成強(qiáng)共價(jià)鍵,而SL 單元之間是弱的范德瓦耳斯相互作用.該體系空間對(duì)稱性與Bi2Te3的一致,屬于空間群(No.166),晶格常數(shù)a=b=4.36 ?和c=40.6 ?[42-44],如圖2(a)所示.清華大學(xué)何珂柯研究組[29]使用高分辨掃描透射電子顯微鏡(STEM)對(duì)MBT 薄膜(5 SLs)實(shí)空間的晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了表征.高角度環(huán)形暗場(chǎng)(HAADF)圖像清楚地顯示其特征SL 結(jié)構(gòu),如圖2(b)所示.圖2(c)顯示沿兩個(gè)SLs 的原子剖面強(qiáng)度分布圖(cut 1).在SL 中不同位置的原子對(duì)比度變化很大.HAADF-STEM 圖像中原子的對(duì)比度與其原子序數(shù)直接相關(guān).因此,沿SL 的強(qiáng)度分布與Te-Bi-Te-Mn-Te-Bi-Te 原子排列相一致.X 射線衍射(XRD)表征MBT 薄膜的面外晶體結(jié)構(gòu)并證實(shí)其高質(zhì)量晶體結(jié)構(gòu).在Si(111)襯底上生長(zhǎng)的MBT 薄膜沿著 (00l)晶面,如圖2(d)所示.

圖2 MBT 的晶體結(jié)構(gòu)圖[15,29] (a) 由兩個(gè)SLs 組成反鐵磁MBT 的原子結(jié)構(gòu)圖[15].每個(gè)SL 內(nèi)為鐵磁性,相鄰SL 之間為反鐵磁性.紅色箭頭表示Mn 原子磁矩;綠色箭頭表示空間平移算符τ1/2;(b) 在Si(111)襯底上生長(zhǎng)的5 SLs MBT 薄膜的橫截面HAADF-STEM圖像[29];(c) HAADF-STEM 沿(b)中Cut 1 的強(qiáng)度分布圖[29];(d)在Si(111)上生長(zhǎng)的MBT 薄膜的XRD 圖[29]Fig.2.Crystal structure in MBT[15,29]: (a) Atomic structure of MBT consists of two SLs,whose magnetic states are ferromagnetic within each SL and antiferromagnetic between adjacent SLs[15].The red arrows represent the spin moment of Mn atom.The green arrow denotes for the half translation operator τ1/2;(b) cross-sectional HAADF-STEM image of a 5 SLs MBT films grown on a Si(111) substrate[29];(c) intensity distribution of HAADF-STEM along Cut 1 in panel (b)[29];(d) XRD pattern of MBT films grown on Si(111)[29].

2.2 磁性

MBT 的磁性主要由Mn 的3d 態(tài)提供.理論計(jì)算表明,MBT 是一種具有范德瓦耳斯層狀結(jié)構(gòu)的本征反鐵磁拓?fù)浣^緣體AFM TI,在SLs 內(nèi)保持鐵磁(FM)有序,在相鄰SLs 之間保持反鐵磁(AFM)有序[15,17,30].每層SL 中的單個(gè)Mn2+離子預(yù)計(jì)貢獻(xiàn)5μB磁矩.在磁基態(tài)下,Mn 原子的磁矩沿著面外易軸z方向,相鄰SL 層之間的磁矩相反,因此具有A 型AFM-z磁基態(tài),如圖2(a)所示.在MBT中,Mn 原子位于由相鄰Te 原子形成的輕微畸變八面體的中心,Mn-Te-Mn 超交換作用引起的層內(nèi)FM 耦合明顯強(qiáng)于Mn-Te···Te-Mn 超交換作用導(dǎo)致的層間AFM 耦合[29].利用非彈性中子散射證實(shí)了長(zhǎng)程FM 層內(nèi)耦合、AFM 層間耦合和面外易軸z的磁各向異性[45,46].北京大學(xué)葉堉及其合作者[47]使用反射式磁圓二向色譜(RMCD)首次研究了從單層到少層的MBT 在層數(shù)、溫度和外磁場(chǎng)等參數(shù)變化下的磁行為.通過對(duì)RMCD 信號(hào)的溫度擬合,得到層數(shù)-溫度磁相圖,如圖3(a)所示.隨著溫度升高,MBT 經(jīng)歷反鐵磁到順磁的磁相變;并且隨著層數(shù)的增加,奈爾溫度TN逐漸升高直至達(dá)到體態(tài)的24.5 K.他們認(rèn)為隨著樣品趨近二維(2D)極限,熱擾動(dòng)增加,進(jìn)而抑制TN.在TN以下,利用平均場(chǎng)近似模擬得到各個(gè)不同層厚樣品隨溫度、外磁場(chǎng)下的磁相變演化,從而獲得在各個(gè)層厚下樣品的磁場(chǎng)-溫度磁相圖,如圖3(c)和圖3(d)所示.圖中展示了2 SLs 和3 SLs MBT 的磁場(chǎng)-溫度磁相圖.理論計(jì)算的A-AFM 與CAFM 相轉(zhuǎn)變的臨界spin-flop 場(chǎng)μ0H1值和CAFM 與FM 相轉(zhuǎn)變的臨界spin-flip 場(chǎng)μ0H2值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果一致.這種一致性有望進(jìn)一步揭示MBT 體系中磁性和拓?fù)湫缘南嗷リP(guān)系,并且利用層數(shù)、外場(chǎng)等調(diào)控磁性從而調(diào)控拓?fù)湫猿蔀榭赡?隨后,新加坡南洋理工的王驍與其合作者[39]實(shí)驗(yàn)上在12 SLs層MBT 中也得到了類似的磁場(chǎng)-溫度磁相圖,如圖3(b)所示.

圖3 MBT 磁相圖 (a) MBT 薄膜的層數(shù)-溫度相圖[47];PM 代表順磁區(qū)域;A-type AFM 代表A 型反鐵磁區(qū)域;(b) 12 SLs MBT/Pt異質(zhì)結(jié)自旋排列隨溫度和外加磁場(chǎng)的變化[39];(c) 2 SLs MBT 的溫度-磁場(chǎng)相圖[47];(d) 3 SLs MBT 的溫度-磁場(chǎng)相圖[47];白色圓圈和三角形分別表示在不同溫度下計(jì)算得到的spin-flop 場(chǎng)μ0H1 和spin-flip 場(chǎng)μ0H2,即A-AFM/CAFM 相和CAFM/FM 相的臨界轉(zhuǎn)變點(diǎn);實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)用灰色的球和三角形表示Fig.3.Magnetic phase diagram of MBT: (a) Layer number-temperature phase diagram of the MBT flake[47];PM denotes the region where the flake is paramagnetic;A-type AFM denotes the region where adjacent ferromagnetic SLs couple antiferromagnetically with each other;(b) spin configuration of 12 SLs MBT/Pt bilayer as functions of temperature and external magnetic field[39];(c) temperature-field phase diagram of 2 SLs MBT[47];(d) temperature-field phase diagram of 3 SLs MBT[47];the white circles and triangles represent the calculated spin-flop field μ0H1 and spin-flip field μ0H2,respectively,at various temperatures,showing the boundaries of the A-type AFM/CAFM phase and CAFM/FM phase;the experimental data points are represented using grey spheres and triangles with corresponding error bars.

2.3 拓?fù)湫?/h3>

磁性體系不具有時(shí)間反演對(duì)稱性Θ,而拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湫允鞘軙r(shí)間反演對(duì)稱性保護(hù)的.在磁性拓?fù)浣^緣體中,當(dāng)Θ被有磁序打破時(shí),它與某些磁晶格對(duì)稱性(如旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性Cn和平移對(duì)稱性τ1/2等)結(jié)合組成的聯(lián)合對(duì)稱性等效于Θ,使得系統(tǒng)仍然保持拓?fù)湫訹15,23].2010 年,Mong 等[27]理論預(yù)言存在一種三維本征的反鐵磁拓?fù)浣^緣體3D AFM TI,即使不滿足時(shí)間反演對(duì)稱性,但當(dāng)其滿足時(shí)間反演對(duì)稱操作Θ和空間平移操作τ1/2的聯(lián)合對(duì)稱性S時(shí),可以同時(shí)保留磁性和拓?fù)湫?與3D TI 不同的是,3D AFM TI 只在某些S對(duì)稱性破缺的表面上具有無帶隙的拓?fù)浔砻鎽B(tài);而3D TI 所有表面都具有Θ保護(hù)的無帶隙的拓?fù)浔砻鎽B(tài).直到2018 年,實(shí)驗(yàn)上第一個(gè)被發(fā)現(xiàn)的本征反鐵磁拓?fù)浣^緣體MBT 單晶的成功合成[29]驗(yàn)證了上述的理論預(yù)測(cè),并引發(fā)了人們對(duì)本征磁性拓?fù)浣^緣體的研究熱潮.MBT 具有弱拓?fù)湫?拓?fù)浞瞧接剐灾饕葿i 元素和Te 的p 態(tài)提供.其表面態(tài)不再像3D TI 那樣全部表面保持無帶隙,而是在滿足S對(duì)稱性的表面上才保持無帶隙[42].例如,在保持S對(duì)稱性的(011)面,MBT 存在無帶隙的拓?fù)浔砻鎽B(tài);而在S對(duì)稱性破缺的(001)和(111)晶面,MBT 拓?fù)浔砻鎽B(tài)打開帶隙,如圖4 所示.

圖4 MBT 表面態(tài)能帶結(jié)構(gòu)圖 (a) 保留S 對(duì)稱性的表面具有無能隙的Dirac 錐表面態(tài)示意圖[42];(b) MBT(011)方向表面 (保持S 對(duì)稱性)的表面態(tài)[15,42];(c) 破壞S 對(duì)稱性的表面具有有能隙的Dirac 錐表面態(tài)[42];(d) MBT (111)方向表面(破壞S 對(duì)稱性)的表面態(tài)[15,42]Fig.4.Energy band structure of MBT with surface state: (a) The Dirac surface state is gapless due to the S symmetry[42];(b) the surface state on MBT(011) with S symmetry[15,42];(c) the Dirac surface state is fully gapped due to the S symmetry broken[42];(d) the surface state on MBT(111) without S symmetry[15,42].

該材料體系具有豐富的拓?fù)淞孔討B(tài)[16,48].能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算表明[16],MBT 可能出現(xiàn)各種奇異的拓?fù)湎?包括量子反常霍爾絕緣態(tài)QAHE、軸子絕緣態(tài)AI、量子自旋霍爾絕緣態(tài)QSHE、Weyl 半金屬WSM、Dirac 半金屬DSM 和反鐵磁拓?fù)浣^緣態(tài)AFM TI,如圖5(a)所示.通過空間維度和磁排列調(diào)控可改變這些2D 或3D 拓?fù)淞孔討B(tài).MBT 具有層間反鐵磁AFM;根據(jù)層數(shù)的奇偶性,少層MBT 的上下表面具有相同或相反的磁矩,從而決定了其拓?fù)湫?因此少層MBT 的磁性和相應(yīng)的拓?fù)湫詴?huì)隨著層數(shù)的變化而變化.理論計(jì)算[17]表明單層的MBT是拓?fù)淦接沟?偶數(shù)層的MBT 是完全反鐵磁的,凈磁矩為零;三層及三層以上奇數(shù)層是非補(bǔ)償反鐵磁的,凈磁矩為非零.奇數(shù)層的MBT 為C=1 的陳絕緣體態(tài);偶數(shù)層的MBT 的C=0,但拓?fù)渖鲜欠瞧接沟?即為軸子絕緣體態(tài).由于MBT 的層間AFM 相互作用較弱,通過施加適度的面外磁場(chǎng),MBT 的層間反鐵磁序可以調(diào)制為面外FM-z,拓?fù)湫再|(zhì)也隨之發(fā)生變化,成為只有一對(duì)Weyl 點(diǎn)的最簡(jiǎn)單的Ⅱ型磁性WSM.當(dāng)外部磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)時(shí),系統(tǒng)從FM-z相連續(xù)變化到FM-x相;同時(shí),系統(tǒng)由Ⅱ型磁性WSM 相變?yōu)棰裥痛判訵SM 直至普通FM 絕緣體[49].在無磁場(chǎng)情況下,體態(tài)MBT 是一種AFM TI,側(cè)表面態(tài)無帶隙,而頂部和底部表面態(tài)存在磁帶隙.對(duì)于MBT 薄膜,有帶隙的頂部和底部表面態(tài)具有相反或相同符號(hào)的半整數(shù)量子霍爾電導(dǎo),導(dǎo)致C=0 或 1.C>1 的陳絕緣體態(tài)在此薄膜上是不可能存在的.然而,在適度磁場(chǎng)下,塊狀MBT 變?yōu)殍F磁 Weyl 半金屬.當(dāng)薄膜厚度處于量子限域區(qū)時(shí),鐵磁MBT 表現(xiàn)出陳絕緣態(tài);隨著薄膜厚度增加,帶隙減小,陳數(shù)C增大.這種不尋常的特性歸因于量子限域效應(yīng)與MBT 鐵磁相的Weyl 半金屬特性的結(jié)合,為實(shí)現(xiàn)高陳數(shù)陳絕緣態(tài)鋪平了道路,如圖5(b)所示.

圖5 MBT 豐富的拓?fù)淞孔討B(tài) (a) MBT 薄膜(2D)和塊體(3D)在不同磁化狀態(tài)下豐富的拓?fù)淞孔討B(tài).QAH,量子反?；魻枒B(tài);AI,軸子絕緣體;QSH,量子自旋霍爾態(tài);TI,拓?fù)浣^緣體;WSM,Weyl 半金屬;DSM,Dirac 半金屬[16,48].(b) MBT (110)面和 (111)面的無帶隙和有帶隙表面態(tài)能帶結(jié)構(gòu)[16,48]Fig.5.Rich MBT topological quantum states.(a) MBT thin films (2D) and bulk (3D) have rich topological quantum states in different magnetic states.QAH,quantum anomalous Hall state;AI,axion insulator;QSH,quantum spin Hall state;TI,topological insulator;WSM,Weyl semimetal;DSM,Dirac semimetal[16,48].(b) Surface states of the MBT (110) and (111) surfaces,which are gapless and gapped,respectively[16,48].

接下來,我們將重點(diǎn)介紹MBT 幾種代表性拓?fù)淞孔討B(tài),包括量子反?；魻枒B(tài)、軸子絕緣體態(tài)和馬約拉納準(zhǔn)粒子態(tài).

3 MBT 拓?fù)淞孔討B(tài)

3.1 量子反?；魻枒B(tài)和量子霍爾態(tài)

量子反常霍爾效應(yīng)是一種無需外加磁場(chǎng)而由自發(fā)磁化強(qiáng)度引起的量子霍爾效應(yīng).拓?fù)浣^緣體的拓?fù)湫允軙r(shí)間反演對(duì)稱性保護(hù),即存在無帶隙的Dirac 錐表面態(tài).當(dāng)引入磁性后,長(zhǎng)程磁有序打破時(shí)間反演對(duì)稱性,并在無帶隙的Dirac 錐表面態(tài)中引入磁帶隙.具有磁帶隙表面態(tài)的有效哈密頓量表示為:H(k)=(σxky-σykx)+mzσz,其中σ為泡利矩陣,σz=±1 分別代表自旋向上和自旋向下,mz為表面交換場(chǎng).磁帶隙的打開伴隨著手性邊緣態(tài)的出現(xiàn).當(dāng)費(fèi)米能級(jí)處于磁帶隙中時(shí),量子反?；魻栃?yīng)出現(xiàn),如圖6(a)所示.相較于磁性摻雜的拓?fù)浣^緣體和鐵磁/拓?fù)浣^緣體異質(zhì)結(jié)而言,在本征磁性拓?fù)浣^緣體中觀測(cè)QAHE 更具優(yōu)勢(shì),例如其磁性離子的均勻分布、磁性和拓?fù)湫缘膹?qiáng)耦合有望在更高溫度下觀察到QAHE 等.在本征磁性拓?fù)浣^緣體MBT 中,厚度大于1 SL 的樣品頂部和底部表面態(tài)間的雜化可以忽略不計(jì).因此,其拓?fù)潆娮有再|(zhì)由上下兩個(gè)孤立的表面決定.奇數(shù)層(偶數(shù)層) SLs 的MBT 上下表面具有相同(相反)的mz,既具有相同(相反)的半整數(shù)量子化霍爾電導(dǎo)e2/(2h),如圖6(b) (圖8(a))所示.所以,奇數(shù)SL層MBT 薄膜是陳數(shù)C=1 的本征量子反?；魻柦^緣體;偶數(shù)SL 層薄膜是本征軸子絕緣體(C=0),在直流測(cè)量中表現(xiàn)為普通絕緣體,但在交流測(cè)量中表現(xiàn)出拓?fù)浯烹娦?yīng)[18].復(fù)旦大學(xué)張遠(yuǎn)波及其合作者[31]在1.4 K 的5 SLs MBT 樣品中觀察到零場(chǎng)量子反常霍爾效應(yīng),即在零磁場(chǎng)下,幾乎量子化的霍爾電阻Ryx=0.97(h/e2) 和縱向電阻Rxx=0.061(h/e2)(如圖6(c)).外加的7.6 T 磁場(chǎng)促使所有SL 層鐵磁排列,進(jìn)而將量子化溫度提高到6.5 K.此外,在5 SLs的薄片中研究門電壓調(diào)控QAHE時(shí),外加10T 以上的面外磁場(chǎng)、門電壓Vg在-20–-60V的情況下,Ryx趨近-h/(2e2)平臺(tái),即填充因子v=-2;同時(shí)Rxx趨于0,如圖7(a)所示.這意味著除了QAH 態(tài)之外出現(xiàn)了一個(gè)額外的量子霍爾態(tài).他們進(jìn)一步證實(shí)這個(gè)額外的量子霍爾態(tài)起源于朗道能級(jí).朗道能級(jí)與QAH態(tài)共存促使Ryx=-h/(2e2).朗道能級(jí)量子化只負(fù)責(zé)兩個(gè)邊緣通道中的一個(gè),QAH 效應(yīng)貢獻(xiàn)另一個(gè)邊緣通道,如圖7(b)所示.北京大學(xué)王健及其合作者[33]在9SLs和10SLs的MBT中,外加6–10T的面外磁場(chǎng)時(shí),同樣觀察到Ryx=h/(2e2)及縱向電阻Rxx的消失,如圖7(c)所示.然而研究表明此時(shí)v=2 只起源于高陳數(shù)C=2,而與朗道能級(jí)無關(guān).在6–10 T 的面外磁場(chǎng)范圍內(nèi),本征AFM TI 的MBT轉(zhuǎn)變?yōu)殍F磁Weyl 半金屬.理論計(jì)算表明,由于量子限域效應(yīng),鐵磁Weyl 半金屬M(fèi)BT 可以實(shí)現(xiàn)高陳數(shù)絕緣體態(tài),如圖7(d)、圖7(e)和圖7(f)所示.因此,上述觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和理論計(jì)算結(jié)果相一致.此外,研究者在MBT 異質(zhì)結(jié)中也發(fā)現(xiàn)了QAHE[50-52].最近,Ying 等[53]在5 SLs 器件中再現(xiàn)了陳絕緣態(tài),并通過非局域輸運(yùn)測(cè)量證實(shí)了邊緣態(tài)的手性.

圖7 MBT 高陳數(shù)陳絕緣體態(tài) (a) 5 SLs MBT 門電壓調(diào)控的反?；魻栃?yīng)[31];(b) 5 SLs MBT 的頂部和底部表面態(tài)的示意圖[31];(c) 10 SLs MBT 中C=2 的高陳數(shù)陳絕緣體態(tài)的Ryx 和Rxx 與磁場(chǎng)和溫度間的關(guān)系[33];(d) 具有兩個(gè)手性邊緣態(tài)的高陳數(shù)陳絕緣態(tài)示意圖;灰色和綠色表示相鄰SLs 的MBT[33];(e) 鐵磁 MBT 能帶結(jié)構(gòu)示意圖,其為磁性Weyl 半金屬[33];(f) 計(jì)算得到的MBT陳數(shù)隨膜厚的變化函數(shù)[33]Fig.7.High Chern number of Chern insulator MBT.(a) Anomalous Hall effect of 5 SLs MBT by gate voltage[31].(b) Schematic band diagrams for the top and bottom surface states of this fivelayer sample[31].(c) Temperature and magnetic field dependence of Ryx and Rxx in high-Chern-number Chern insulator states with C=2 in 10 SLs MBT device[33].(d) Schematic of high-Chern-number Chern insulator states with two chiral edge states across the band gap;gray and green indicate adjacent MBT SLs[33].(e) Schematic diagram of band structure of the ferromagnetic MBT,which is a magnetic Weyl semimetal[33].(f) Chern number as a function of film thickness in MBT[33].

3.2 軸子絕緣體態(tài)

軸子絕緣體態(tài)[48]是一種獨(dú)特的拓?fù)湎?其陳數(shù)C=0,但Chern-Simon 項(xiàng)有限[18].如上所述,偶數(shù)SL 層MBT 薄膜是本征軸子絕緣體,在直流測(cè)量中表現(xiàn)為普通絕緣體,但在交流測(cè)量中表現(xiàn)出拓?fù)浯烹娦?yīng)[18];與普通絕緣體相比,軸子絕緣體態(tài)對(duì)有質(zhì)量的Dirac 表面態(tài)具有獨(dú)特的電磁響應(yīng),從而產(chǎn)生半整數(shù)量子化表面霍爾電導(dǎo)、量子化拓?fù)浯烹娦?yīng)和拓?fù)浯殴庑?yīng)等[54-57].在實(shí)驗(yàn)上,軸子絕緣體表現(xiàn)出巨大的縱向電阻和零霍爾電導(dǎo)(或零霍爾電阻),這是由于上下表面霍爾電導(dǎo)相互抵消,如圖8(a)所示.然而,普通絕緣體也會(huì)表現(xiàn)出這種性質(zhì).因此,依據(jù)零霍爾電導(dǎo)間接判斷軸子絕緣體態(tài)的存在顯得不充分.所以探索直接判定軸子絕緣體態(tài)存在的實(shí)驗(yàn)判據(jù)尤為重要.接下來,簡(jiǎn)單介紹幾種直接判斷軸子絕緣體態(tài)存在的證據(jù).

圖 8 MBT 軸子絕緣體態(tài)[16,32] (a) 偶數(shù)層MBT 本征軸子絕緣體的示意圖[16].頂部和底部有帶隙的表面具有半整數(shù)量子化的霍爾電導(dǎo),其符號(hào)在偶數(shù)層中相反,導(dǎo)致C=0;(b) 軸子絕緣態(tài)的ρxx 和 與柵極電壓的依賴關(guān)系[32];(c) 柵極電壓Vg=25 V時(shí),不同溫度下縱向電阻率和霍爾電阻率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化關(guān)系[32]Fig.8.Axion insulator state in MBT[16,32]:(a) Illustration of intrinsic axion insulators in even layers[16].The intrinsically gapped surfaces on the top and bottom sides have half-quantized Hall conductances,whose signs are opposite in even layers,leading to C=0 ;(b) gate dependence of ρxx and in axion insulator state[32];(c) longitudinal and Hall resistivities versus magnetic field strength at various temperatures with gate voltage Vg=25 V[32].

在量子色動(dòng)力學(xué)下,軸子場(chǎng)在麥克斯韋方程中引入了耦合電場(chǎng)和磁場(chǎng)的附加項(xiàng).根據(jù)有效拓?fù)鋱?chǎng)論,三維TI 的電磁響應(yīng)包含附加項(xiàng)[18,58].這類似于擁有附加軸子項(xiàng)的麥克斯韋方程.這里,E和B分別是電場(chǎng)和磁場(chǎng),h為普朗克常數(shù),θ為軸子角.附加的軸子項(xiàng)耦合磁場(chǎng)和電場(chǎng),并導(dǎo)致拓?fù)浯烹娦?yīng)(TME)[15],即電場(chǎng)可以誘導(dǎo)磁極化,而磁場(chǎng)可以誘導(dǎo)電極化.從三維TI 的有效作用量來看,電流項(xiàng)為,其中第1 項(xiàng)jfree為自由電荷電流密度;第2 項(xiàng)是霍爾電流(垂直于電場(chǎng)),完全是由軸子項(xiàng)引起的.這是系統(tǒng)的非平庸拓?fù)湫缘慕Y(jié)果.如果表面的能隙完全打開,并且體態(tài)軸子角完全量化為π,那么軸子項(xiàng)將是穩(wěn)定系統(tǒng)的唯一電流貢獻(xiàn)項(xiàng).沿著表面法線方向積分,可以得到由每個(gè)表面貢獻(xiàn)的半整數(shù)量子霍爾電導(dǎo)σxy=e2/(2h),其中符號(hào)由表面磁矩的方向決定.當(dāng)磁矩的方向在上下表面相反時(shí),軸子項(xiàng)引起的電流方向相反.因此,雖然某一表面具有半整數(shù)霍爾電導(dǎo),但由于上下表面相互抵消,系統(tǒng)的凈霍爾電流變?yōu)榱?所以可以觀察到零平臺(tái)量子反?；魻栃?yīng)ZPQAH.此外,當(dāng)施加電場(chǎng)時(shí),環(huán)形霍爾電流形成.這樣的環(huán)形霍爾電流相當(dāng)于表面量子化磁化強(qiáng)度導(dǎo)致的表面磁電流,其中n為整數(shù),c為光速.同樣地,施加磁場(chǎng)也能導(dǎo)致電極化.當(dāng)磁場(chǎng)緩慢增加時(shí),感應(yīng)電場(chǎng)產(chǎn)生平行于磁場(chǎng)的霍爾電流,電荷在上下表面聚集,相當(dāng)于量子化極化.這種電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的感應(yīng)被稱為TME,是軸子絕緣體態(tài)的直接證據(jù).然而,由于儀器精度和樣品質(zhì)量的嚴(yán)格要求,TME的觀測(cè)具有很大的挑戰(zhàn)性.因此,迄今為止的研究工作一直以探測(cè)零霍爾平臺(tái)作為軸子絕緣體相的證據(jù)[12,32].此外,最近提出的二維無序?qū)е碌慕饘?絕緣體轉(zhuǎn)變[55]和層霍爾效應(yīng)[37]也是判定軸子絕緣體態(tài)的間接證據(jù).

實(shí)現(xiàn)軸子絕緣態(tài)需滿足3 個(gè)條件[15,18]: 1) 系統(tǒng)的所有拓?fù)浔砻鎽B(tài)需完全打開帶隙;2) 軸子角θ必須有一定的對(duì)稱性才能量子化;3) 費(fèi)米面需落入體態(tài)和所有表面態(tài)的帶隙.MBT 作為一種本征磁性拓?fù)浣^緣體,有望克服這些困難.MBT 的磁有序結(jié)構(gòu)使其更有利于避免帶隙波動(dòng)和超順磁性[15]等無序效應(yīng).大帶隙有利于在高溫下觀測(cè)軸子絕緣態(tài).偶數(shù)層MBT 薄膜的AFM-z相是本征軸子絕緣體,因?yàn)槠渖?、下表面態(tài)被相反方向的磁矩自然地打開了帶隙.清華大學(xué)王亞愚與其合作者等[32]報(bào)道了6 SLs 的MBT 在 22V ≤Vg≤30 V 柵壓范圍內(nèi),弱磁場(chǎng)下的縱向電阻率較大:ρxx>4.5h/e2;同時(shí)在 -3.5T<μ0H<3.5T 磁場(chǎng)范圍內(nèi)霍爾效應(yīng)保持為零,形成一個(gè)較寬的ρyx=0 平臺(tái).這是軸子絕緣體的標(biāo)志特征,它被預(yù)測(cè)為具有偶數(shù)SLs 的MBT 在AFM 態(tài)的本征基態(tài)[15-17].他們進(jìn)一步在1.6 K 溫度下總結(jié)零磁場(chǎng)下ρxx,ρyx與柵壓Vg的關(guān)系.圖8(b)顯示零磁場(chǎng)下,當(dāng)EF被調(diào)節(jié)到表面態(tài)帶隙中時(shí) (22 V ≤Vg≤34 V) ,縱向電阻率ρxx表現(xiàn)出很強(qiáng)的絕緣性;同時(shí)霍爾效應(yīng)形成ρyx=0 的平臺(tái),因此霍爾電阻率的斜率表現(xiàn)出零平臺(tái).這與傳統(tǒng)絕緣體不同.他們還研究了柵壓Vg為25 V 時(shí),ρxx,ρyx隨溫度的演化現(xiàn)象,如圖8(c)所示.在T=1.6 K 時(shí),弱磁場(chǎng)下MBT 較大的縱向電阻率和較寬的零霍爾平臺(tái)驗(yàn)證了軸子絕緣態(tài)的出現(xiàn).零磁場(chǎng)中穩(wěn)固的軸子絕緣態(tài)顯著提高了發(fā)現(xiàn)量子化拓?fù)浯烹姾痛殴庑?yīng)以及探索凝聚態(tài)系統(tǒng)中的軸子電動(dòng)力學(xué)的可能性[58-61].

3.3 MBT 超導(dǎo)異質(zhì)結(jié)產(chǎn)生馬約拉納準(zhǔn)粒子

二十多年來,凝聚態(tài)體系中馬約拉納準(zhǔn)粒子的實(shí)現(xiàn),包括馬約拉納零能模(MZM)和馬約拉納手性邊緣態(tài),一直備受關(guān)注[26,62-67].馬約拉納準(zhǔn)粒子的主要特征是其反粒子等于它自身,即γ=γ?.理論發(fā)現(xiàn),無自旋一維p 波拓?fù)涑瑢?dǎo)體[68,69]的邊界處和無自旋二維p+ip 拓?fù)涑瑢?dǎo)體[70-75]的渦旋中心存在零能的MZM,如圖9(a)、圖9(b)和圖9(c)所示.相應(yīng)地,實(shí)驗(yàn)上有望在一維SOC 納米線[76]、二維異質(zhì)結(jié)[66,77]以及本征材料[78-81]中獲得MZM.驗(yàn)證MZM 存在的間接證據(jù)有零偏壓電導(dǎo)峰[82-85]和整數(shù)化分布的能級(jí)[79]等.MZM 可以用來構(gòu)造非局域拓?fù)淞孔颖忍?有望解決量子態(tài)易受環(huán)境影響產(chǎn)生的退相干問題,并且會(huì)帶來基態(tài)簡(jiǎn)并度和非局域性[86],因此在拓?fù)淞孔佑?jì)算中有重要的應(yīng)用[65,86].除了MZM,一維馬約拉納手性邊緣態(tài)是二維p +ip 手性超導(dǎo)體的拓?fù)溥吘墤B(tài).Fu 和Kane[66]提出了由鐵磁體、TIs 和s 波超導(dǎo)體組成的異質(zhì)結(jié)構(gòu),以形成等效的p+ip 超導(dǎo)體,進(jìn)而獲得可能的1D馬約拉納手性邊緣態(tài).此外,很多研究組提出,臨近s 波超導(dǎo)體的QAHI[64,87-89]、半平臺(tái)表面QAHI(HPSQAH)[90]和零平臺(tái)QAHI(ZPQAH)[17,91],可實(shí)現(xiàn)馬約拉納手性邊緣態(tài).不僅如此,近期研究[92,93]發(fā)現(xiàn),臨近超導(dǎo)體的AI 同樣可以實(shí)現(xiàn)馬約拉納邊緣態(tài).Yan 等[92]證明了C=1/2 軸子態(tài)對(duì)應(yīng)于馬約拉納基中Chern 數(shù)為N=1 的拓?fù)鋺B(tài).在臨近s波超導(dǎo)體,臨界超導(dǎo)配對(duì)尺度下發(fā)生從N=1 向N=0 相的拓?fù)湎嘧?他們理論分析表明,在AI表面N=1 和N=0 區(qū)域的邊界處出現(xiàn)了手性馬約拉納鉸鏈模.Zhang 和Liu[93]基于緊束縛模型分析也發(fā)現(xiàn)臨近超導(dǎo)體的AI 可實(shí)現(xiàn)馬約拉納邊緣態(tài).與磁摻雜拓?fù)浣^緣體/s 波超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)相比,最近發(fā)現(xiàn)的本征磁拓?fù)銶BT 材料家族具有更大的磁交換帶隙和更少的無序,并且奇數(shù)層為QAHI、偶數(shù)層為AI,被認(rèn)為與s 波超導(dǎo)體組成的異質(zhì)結(jié)是實(shí)現(xiàn)手性馬約拉納模的潛在平臺(tái).Peng 和Xu[19]提出了利用MBT 和s 波超導(dǎo)體組成的異質(zhì)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)手性馬約拉納態(tài).在這種異質(zhì)結(jié)構(gòu)中,超導(dǎo)鄰近效應(yīng)可以在MBT 側(cè)表面打開超導(dǎo)間隙.該超導(dǎo)能隙與上下表面的磁交換能隙在拓?fù)渖鲜墙厝徊煌?在具有這兩種能隙表面的共用邊,即異質(zhì)結(jié)的鉸鏈,會(huì)呈現(xiàn)一維馬約拉納手性邊緣態(tài),如圖9(d)所示.最近,Chen 等[94]提出,當(dāng)MBT 薄膜與其上表面的s 波超導(dǎo)體耦合時(shí),無論門電壓如何調(diào)控,MBT 上表面態(tài)的磁能隙始終處于費(fèi)米能級(jí)以下.若調(diào)控下表面費(fèi)米能級(jí)到磁帶隙中,則會(huì)出現(xiàn)手性馬約拉納模,如圖9(e)所示.Zhang 和Liu[93]使用第一性原理方法預(yù)測(cè)在超導(dǎo)襯底上生長(zhǎng)的MBT/Bi2Te3薄膜是在較寬能量范圍(約80 meV)內(nèi)實(shí)現(xiàn)馬約拉納手性邊緣態(tài)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái).

4 該體系其他研究方向

4.1 MnBi2Te4 異質(zhì)結(jié)及超晶格 [MnBi2Te4(Bi2Te3)n 和MnBi2Te4(MnTe)m]

除MnBi2Te4之外,MnBi2Te4(Bi2Te3)n(n=1,2,3,···) 范德瓦耳斯家族材料也具有本征磁性拓?fù)湫訹95,97-107].MnBi2Te4(Bi2Te3)n族的非平庸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與該系列中相應(yīng)的磁性能緊密相連,從而可通過調(diào)節(jié)層間AFM 耦合強(qiáng)度來調(diào)控拓?fù)鋺B(tài).這一特性有助于在MnBi2Te4家族/拓?fù)涑瑢?dǎo)體異質(zhì)結(jié)實(shí)現(xiàn)馬約拉納準(zhǔn)粒子[19].MnBi2Te4家族為探索新的量子拓?fù)湎郲31-33],低功耗電子學(xué)、自旋電子學(xué)[62,108]和拓?fù)淞孔佑?jì)算[65]等領(lǐng)域的應(yīng)用提供一個(gè)可行且高度可調(diào)的二維平臺(tái).在該體系材料中,MBT 層由n層Bi2Te3隔開,如圖10(a)所示.層間AFM相互作用隨著MnBi2Te4層間距離的增加而迅速減弱,因此其磁性和拓?fù)湫钥梢杂葿i2Te3層數(shù)n大幅度調(diào)控.n越大,AFM 耦合越弱,奈爾溫度越低,越易形成鐵磁基態(tài)[109].當(dāng)n=1 或 2 時(shí),MnBi4Te7和MnBi6Te10分別在奈爾溫度為13 K 和11 K時(shí)保持層間AFM 耦合[105,106];并且天然超晶格MnBi2Te4(Bi2Te3)n(n=1 和2)[110]存在鐵磁及反鐵磁相共存和交換偏置效應(yīng).理論計(jì)算表明,通過材料設(shè)計(jì),改變MnBi2Te4和Bi2Te3層的比例及堆疊情況,可以實(shí)現(xiàn)多種二維拓?fù)湎?包括時(shí)間反演對(duì)稱的量子自旋霍爾效應(yīng)、時(shí)間反演破缺的量子自旋霍爾效應(yīng)以及量子反?；魻栃?yīng),如圖11(a)所示;并且Mn-Bi-Te 體系隨層間電子耦合及交換相互作用的不同展現(xiàn)出豐富的三維拓?fù)湮锵?如圖11(b)所示.掃描隧道顯微鏡STM 和角分辨光電子能譜ARPES 實(shí)驗(yàn)[111]表明,MnBi4Te7頂部和底部表面態(tài)與MnBi2Te4或Bi2Te3截止面相關(guān),存在兩種拓?fù)浔砻鎽B(tài).這兩種表面態(tài)強(qiáng)烈依賴表面MnBi2Te4層和Bi2Te3層之間的相互作用.擁有MnBi2Te4截止面的比擁有Bi2Te3截止面的MnBi4Te7頂表面態(tài)的能隙小得多[106].MnBi6Te10的側(cè)表面無帶隙,頂和底表面態(tài)有帶隙[97]等.此外,Bi2Te3/ MnBi2Te4異質(zhì)結(jié)[112]的拓?fù)浔砻鎽B(tài)存在明顯磁帶隙;MnBi2Te4/Bi2Te3超晶格[50]擁有高溫量子反常霍爾態(tài).當(dāng)n=3 時(shí),輸運(yùn)結(jié)果表明,MnBi8Te13在10.5 K 以下進(jìn)入鐵磁相,第一性原理計(jì)算和ARPES 測(cè)量進(jìn)一步證明,MnBi8Te13是Z4=2 的本征鐵磁軸子絕緣體[98].研究表明[113]擁有MnBi2Te4截止面的MnBi8Te13具有磁性起源的表面態(tài)帶隙;此帶隙隨溫度的升高而減小,并在順磁相時(shí)完全關(guān)閉.另一方面,具有Bi2Te3截止面的MnBi8Te13表面由于鐵磁性的缺失,具有無帶隙的Dirac 錐表面態(tài).當(dāng)Bi2Te3層數(shù)n進(jìn)一步增加時(shí),相鄰MnBi2Te4SLs 之間的層間交換相互作用變得過于微弱.在臨界溫度以下,MnBi2Te4SLs被認(rèn)為是相互磁獨(dú)立的,并且SLs 的磁化在z軸上變得無序.最近,上?？萍即髮W(xué)的寇煦豐和楊雨夢(mèng)合作[96]報(bào)道了具有可調(diào)諧磁交換相互作用的鐵磁體插層MnBi2Te4超晶格,將鐵磁MnTe 層插入MnBi2Te4中,形 成[(MnBi2Te4)(MnTe)m]N超 晶格,如圖10(b)所示,并利用偏振中子反射儀和磁電阻測(cè)量研究它們的磁相互作用.鐵磁體MnTe的加入通過MnBi2Te4/MnTe 異質(zhì)界面的交換彈簧效應(yīng)調(diào)節(jié)了MnBi2Te4層的磁層間耦合.

圖10 (a) MnBi2Te4(Bi2Te3)n[95]和(b) MnBi2Te4(MnTe)m[96]的原子結(jié)構(gòu)排列圖Fig.10.Atomic structure of (a) MnBi2Te4(Bi2Te3)n[95] and (b) MnBi2Te4(MnTe)m[96] .

圖11 (MnBi2Te4)m(Bi2Te3)n 體系豐富的拓?fù)湮锵?(a) (MnBi2Te4)m(Bi2Te3)n 體系拓?fù)湎鄨D[114].灰色、黃色和藍(lán)色分別代表平庸的絕緣體、量子自旋霍爾態(tài)和量子反?；魻枒B(tài);(b) Mn-Bi-Te 體系隨層間電子耦合和交換作用的不同展現(xiàn)豐富的拓?fù)湮锵郲115]Fig.11.Rich topological phase in (MnBi2Te4)m(Bi2Te3)n system: (a) Topological phase diagram in (MnBi2Te4)m(Bi2Te3)n system[114].Gray,yellow,and blue represent normal insulators,quantum spin Hall states,and quantum anomalous Hall states,respectively;(b) phase diagram of the multilayer topological heterostructure Mn-Bi-Te systems in terms of relative spacing and magnetization[115].

4.2 Mn(Bi1?xSbx)2Te4

根據(jù)ARPES 的測(cè)量結(jié)果,MBT 樣品總是表現(xiàn)出重n 型摻雜,即費(fèi)米能級(jí)位于樣品體態(tài)的導(dǎo)帶中.這限制了其豐富拓?fù)湮锵嗟某霈F(xiàn).從材料的角度出發(fā),利用Sb 元素替代Bi 形成Mn(Bi1-xSbx)2Te4可有效將其費(fèi)米能級(jí)從導(dǎo)帶調(diào)控到價(jià)帶,即載流子的類型從n 型轉(zhuǎn)變?yōu)閜 型,進(jìn)而可以觀測(cè)到其拓?fù)湮镄?不僅如此,Mn(Bi1-xSbx)2Te4還具有其他豐富物理現(xiàn)象[116],包括拓?fù)湎嘧?、金屬絕緣轉(zhuǎn)變、不同的磁性和反常朗道量子化[117]等,如圖12(a)所示.因此,Mn(Bi1-xSbx)2Te4值得進(jìn)一步研究,并可能在未來提供廣泛的潛在應(yīng)用.

圖12 Mn(Bi1-xSbx)2Te4 的豐富物理現(xiàn)象及能帶結(jié)構(gòu) (a) Mn(Bi1-xSbx)2Te4 的n-p 載流子轉(zhuǎn)變和拓?fù)湎嘧儓D[116];(b) 不同Sb 摻雜濃度的Mn(Bi1-xSbx)2Te4 樣品的ARPES 測(cè)量的能帶結(jié)構(gòu)圖[116,129]Fig.12.Rich physical phenomena and band structure of Mn(Bi1-xSbx)2Te4: (a) n-p carrier transition and topological phase transition diagram of Mn(Bi1-xSbx)2Te4[116];(b) band structure diagram of ARPES measurement of Mn(Bi1-xSbx)2Te4 samples with different Sb doping concentrations[116,129].

沈大偉及其合作者[116]發(fā)現(xiàn)在Mn(Bi1-xSbx)2Te4中,當(dāng)摻雜量x=0.3 時(shí),材料擁有相對(duì)較低的載流子濃度(3×1018cm-3).這表明費(fèi)米能級(jí)處在帶隙中.當(dāng)Sb 完全取代Bi 時(shí),MnSb2Te4(MST)的載流子為p 型(4×1020cm-3).因此,從體態(tài)電子結(jié)構(gòu)的角度來看,Mn(Bi1-xSbx)2Te4系列樣品可以調(diào)控費(fèi)米能級(jí)、帶隙,甚至能帶反轉(zhuǎn)[118],如圖12(b)所示.由于組分和生長(zhǎng)條件不同,MST 可以表現(xiàn)出反鐵磁性(奈爾溫度TN=20 K)[119]、鐵磁性[120]、亞鐵磁性[119,121](TC=25–34 K)甚至是混合磁有序[122].通過研究分析,推測(cè)這與每層內(nèi)Mn 位和Sb 位間交換作用有關(guān)[119,123].Yan 等[124]報(bào)道,隨著Mn(SbxBi1-x)2Te4中Sb 含量的增加,奈爾溫度從MBT 的24 K 略微下降到MST 的19 K,而自旋翻轉(zhuǎn)和磁矩飽和所需的臨界磁場(chǎng)強(qiáng)度明顯下降.Lei 等[125]建立了一種簡(jiǎn)單的模型解釋膜厚、磁排列及堆疊序列對(duì)Mn(Bi1-xSbx)2Te4的磁性和拓?fù)湫缘挠绊?并通過密度泛函理論DFT 計(jì)算發(fā)現(xiàn),完全有序的MST 是反鐵磁性的,但拓?fù)渖鲜瞧接沟?而另一項(xiàng)研究[126]表明在微過量Mn 摻雜Mn Sb2Te4(M-MST)中,Mn 部分取代Sb 使其兼具鐵磁性和拓?fù)浣^緣性,并且TC提高到了45–50 K.該樣品具有垂直磁各向異性的鐵磁性、2D Dirac錐,并且隨著Mn 的微量摻雜量增加,其費(fèi)米能級(jí)又從價(jià)帶逐漸靠近Dirac 點(diǎn).在TC以下,具有磁性導(dǎo)致的拓?fù)浔砻鎽B(tài)帶隙.Lee 等[127]在本征反鐵磁拓?fù)浣^緣體Mn(Bi1-xSbx)2Te4中觀察到磁場(chǎng)導(dǎo)致的Type-II Weyl 態(tài).此外,Wang 等[128]系統(tǒng)地測(cè)量了Mn(Bi1-xSbx)2Te4的電阻率、塞貝克系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)等,驗(yàn)證了當(dāng)費(fèi)米能級(jí)位于體隙內(nèi)電荷中性點(diǎn)附近時(shí),雙極效應(yīng)可能在其輸運(yùn)性質(zhì)中起重要作用.

5 存在的問題

近幾年,MBT 的電子結(jié)構(gòu)還存在一些分歧,即MBT 的自然解理(001)晶面的拓?fù)浔砻鎽B(tài)是否存在帶隙[30,95].理論研究表明,由于該晶面的S對(duì)稱性破缺,在TN以下,其拓?fù)浔砻鎽B(tài)會(huì)出現(xiàn)帶隙[15,31,112,130-132].早期的ARPES 測(cè)量結(jié)果[30,130,132]表明其拓?fù)浔砻鎽B(tài)存在70–200 meV 的帶隙.但有些研究組發(fā)現(xiàn),在TN以下和以上,其拓?fù)浔砻鎽B(tài)都無帶隙[30,107,132-137].另有結(jié)果表明,拓?fù)浔砻鎽B(tài)的帶隙還會(huì)隨空間位置的變化而變化[9,116,130].南方科技大學(xué)陳朝宇等[23]最近發(fā)表的一篇文章指出MBT 的拓?fù)浔砻鎽B(tài)無磁隙的原因主要?dú)w類為兩種: 磁重構(gòu)和拓?fù)浔砻鎽B(tài)重分布.1) 磁重構(gòu): 理論計(jì)算表明,在MBT 中,偏離A 型AFM-z的表層磁結(jié)構(gòu)[49,104,134,138],例如無序磁結(jié)構(gòu)、G-AFM 以及A 型AFM-x,都會(huì)導(dǎo)致無帶隙的拓?fù)浔砻鎽B(tài).另一種類型的磁重構(gòu)為磁疇和磁疇壁的形成[139].基于緊束縛模型的第一性原理[140]和實(shí)驗(yàn)[24]均證實(shí)了無帶隙手性邊緣態(tài)在相反磁疇存在時(shí)受到拓?fù)浔Ｗo(hù),因此這種邊緣態(tài)是嚴(yán)格無帶隙的.實(shí)驗(yàn)觀察到MBT 表面存在磁疇壁[141,142],并且其拓?fù)浔砻鎽B(tài)帶隙大小與樣品質(zhì)量和空間位置相關(guān)[131,143].所以MBT 表面磁疇壁也可能導(dǎo)致無帶隙的拓?fù)浔砻鎽B(tài).一種更復(fù)雜的亞鐵磁結(jié)構(gòu)已被實(shí)驗(yàn)觀察到[119,144],并被用來解釋MBT 中大大減小的拓?fù)浔砻鎽B(tài)帶隙[145].Mn-Bi 的互摻雜可以引入從表面數(shù)第二和第六原子層中MnBi的缺陷,其磁矩與中心Mn 層的磁矩反平行.由于拓?fù)浔砻鎽B(tài)密度主要局域于Te-Bi-Te 層,MnBi的缺陷磁矩抵消了部分中心Mn 層的磁矩,這導(dǎo)致拓?fù)浔砻鎽B(tài)帶隙減小.MnBi缺陷的不均勻性可以解釋拓?fù)浔砻鎽B(tài)帶隙大小與樣品質(zhì)量和空間位置的依賴性,這表明改善樣品晶體質(zhì)量進(jìn)而抑制Mn-Bi 的互摻雜是近期研究的關(guān)鍵問題[145].此外,貢獻(xiàn)磁性的Mn d 軌道和貢獻(xiàn)拓?fù)浔砻鎽B(tài)的Bi/Te p 軌道間的弱耦合[135]也可能導(dǎo)致MBT 無帶隙的拓?fù)浔砻鎽B(tài).2) 拓?fù)浔砻鎽B(tài)重分布: 無帶隙的拓?fù)浔砻鎽B(tài)也可歸因于拓?fù)浔砻鎽B(tài)從最頂層SL 到下一層的擴(kuò)展分布使得拓?fù)浔砻鎽B(tài)感受到的有效磁矩減小.導(dǎo)致拓?fù)浔砻鎽B(tài)重分布的內(nèi)因有能帶雜化[146],vdW 間距膨脹[147,131]和電荷[143]/缺陷[148]效應(yīng)等.拓?fù)浔砻鎽B(tài)與Rashba劈裂能帶雜化會(huì)引起拓?fù)浔砻鎽B(tài)的重分布[146],進(jìn)而產(chǎn)生無帶隙的表面態(tài).在理想情況下,拓?fù)浔砻鎽B(tài)主要位于最頂端的SL.在A-AFM 結(jié)構(gòu)中,拓?fù)浔砻鎽B(tài)的有效磁矩約等于最頂層SL 的凈鐵磁矩,這足以像預(yù)期的那樣打開一個(gè)相當(dāng)大的拓?fù)浔砻鎽B(tài)Dirac 帶隙.然而在實(shí)際情況中,拓?fù)浔砻鎽B(tài)的分布擴(kuò)展到第二個(gè)SL 層.層間反鐵磁排列導(dǎo)致前兩個(gè)SLs 的凈磁化為零,從而抵消了拓?fù)浔砻鎽B(tài)感受到的有效磁矩.在極端情況下,不論表面AAFM 磁結(jié)構(gòu)多么穩(wěn)固、磁有序與能帶耦合多么強(qiáng),若拓?fù)浔砻鎽B(tài)平均分布在前兩個(gè)SLs,則無帶隙拓?fù)浔砻鎽B(tài)出現(xiàn)[23].

該領(lǐng)域面臨的另一個(gè)問題是大面積MBT 薄膜樣品的質(zhì)量不高,進(jìn)而影響其拓?fù)淞孔討B(tài)的觀測(cè).到目前為止,驗(yàn)證MBT 的量子反常霍爾效應(yīng)、軸子絕緣體態(tài)等拓?fù)淞孔討B(tài)的樣品幾乎都是塊體MBT 單晶手撕的薄片.但手撕薄片的形狀不規(guī)則、尺寸較小、性能調(diào)控不良并且產(chǎn)率低,這使得MBT 材料體系性能的系統(tǒng)研究及優(yōu)化非常困難,導(dǎo)致不同的樣品測(cè)量數(shù)據(jù)不一致,不利于促進(jìn)其實(shí)際的拓?fù)鋺?yīng)用.為了開發(fā)其拓?fù)鋺?yīng)用,需要以可重復(fù)、可控和可擴(kuò)展的方式制備MBT 樣品,使其能夠構(gòu)建復(fù)雜的、大面積的異質(zhì)結(jié)構(gòu)和陣列等,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同用途.而薄片狀樣品很難滿足要求.分子束外延是目前最精密的制備高質(zhì)量薄膜的方法之一,可提供大面積、規(guī)則并且易于調(diào)控的樣品,滿足重復(fù)性、可調(diào)性和可擴(kuò)展性的制備需求[149].自2018 年何珂研究組[29]首次使用分子束外延制備成功MBT 薄膜以來,一直未在使用分子束外延制備的MBT 樣品中[150,151]觀測(cè)到這些奇異的拓?fù)淞孔討B(tài).直到近期,清華大學(xué)的馮硝研究組[149]使用分子束外延制備了MBT 薄膜,并在高磁場(chǎng)下的鐵磁MBT 薄膜中測(cè)試到量子化的霍爾電阻率.因此,繼續(xù)探索MBT 制備高質(zhì)量大面積致密的MBT 薄膜尤為重要.

6 總結(jié)與展望

本文簡(jiǎn)要回顧了本征磁性拓?fù)浣^緣體MBT的基本性質(zhì),重點(diǎn)介紹了其奇異的拓?fù)淞孔討B(tài): 量子反?；魻栃?yīng)、軸子絕緣體、手性馬約拉納模等.對(duì)本征磁拓?fù)浣^緣體MBT 的研究具有重要的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用前景,因其在無耗散自旋電子學(xué)、信息存儲(chǔ)和量子計(jì)算方面的巨大潛力.當(dāng)前MBT 體系的研究正在如火如荼地開展,并不斷涌現(xiàn)一些重要的成果.MBT 系列的發(fā)現(xiàn)只是磁性拓?fù)湮锢硌芯康拈_端,預(yù)期更多新的磁性拓?fù)湮锢硇?yīng)和理想磁性拓?fù)潴w系會(huì)被發(fā)現(xiàn).通過摻雜、應(yīng)變、缺陷工程、加壓、異質(zhì)結(jié)和超晶格構(gòu)建等手段,MBT 及其相關(guān)體系的磁性、電學(xué)等性質(zhì)有望進(jìn)一步改善,這也為更多新奇拓?fù)淞孔游飸B(tài)的研究提供了絕佳平臺(tái).其次,由于MBT 還存在磁轉(zhuǎn)變溫度低、重n 型摻雜等問題,尋找具有更高磁轉(zhuǎn)變溫度、更優(yōu)的本征磁性拓?fù)湫再|(zhì)的新材料體系有望在更高溫度下實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔討B(tài),進(jìn)而更接近實(shí)際應(yīng)用.不局限于在拓?fù)洳牧现幸氪判?反過來在磁性材料中尋找拓?fù)湫詫⒂锌赡芨行У匕l(fā)現(xiàn)本征磁性拓?fù)洳牧蟍44].高通量計(jì)算和磁空間群分析預(yù)測(cè)大量新的磁性拓?fù)洳牧蟍152-156],為相關(guān)實(shí)驗(yàn)提供指導(dǎo).研究不同的磁性(鐵磁、反鐵磁、亞鐵磁和新的磁化狀態(tài)等)與拓?fù)湫韵嗷プ饔每赡墚a(chǎn)生更多奇異拓?fù)淞孔討B(tài)等.本征磁性拓?fù)浣^緣體不僅為研究拓?fù)浯庞行蚪Y(jié)構(gòu)和新穎的拓?fù)湎嘧兲峁├硐肫脚_(tái),而且對(duì)物理學(xué)、材料和信息技術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展具有重要的推動(dòng)意義.

感謝南方科技大學(xué)量子研究院陳朝宇研究員和王淵博士的討論.