龍玉江，衛(wèi) 薇，舒 彧

（貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司信息中心，貴州 貴陽(yáng) 550003）

0 引言

近些年來(lái)，大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)以及云計(jì)算等數(shù)字技術(shù)的出現(xiàn)，促進(jìn)了第四次工業(yè)革命的更進(jìn)一步發(fā)展，同時(shí)也更好地提高了信息數(shù)據(jù)的收集、儲(chǔ)存以及共享的效率，使生產(chǎn)方式以及經(jīng)濟(jì)形態(tài)發(fā)生了整體上的變化，在這樣的背景下，數(shù)字經(jīng)濟(jì)也成為了我國(guó)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的最主要?jiǎng)恿χ籟1]。

為滿足和適應(yīng)社會(huì)化、個(gè)性化、服務(wù)化、智能化、綠色化等制造發(fā)展的需求和趨勢(shì)，世界各國(guó)相繼提出了各自國(guó)家層面的制造發(fā)展戰(zhàn)略，這些制造發(fā)展戰(zhàn)略的共同目標(biāo)之一就是要實(shí)現(xiàn)制造的物理世界和信息世界的互聯(lián)互通和智能化操作，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)智能制造[2]。而運(yùn)用數(shù)字孿生技術(shù)對(duì)輸變電系統(tǒng)建立相應(yīng)的數(shù)字化模型，通過(guò)多維虛擬模型和融合數(shù)據(jù)雙驅(qū)動(dòng)，將物理對(duì)象的數(shù)據(jù)和虛擬模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)的交互，實(shí)現(xiàn)對(duì)物理對(duì)象的監(jiān)控、仿真、預(yù)測(cè)等實(shí)際功能，并在一定程度上做到物理對(duì)象和虛擬模型的共生。

輸變電設(shè)備是用于電力系統(tǒng)中輸送和變換電能的設(shè)備，它們的應(yīng)用場(chǎng)景主要包括以下幾個(gè)方面：

(1)電網(wǎng)輸電：輸變電設(shè)備在電網(wǎng)中的主要作用是將發(fā)電廠產(chǎn)生的電能輸送到各個(gè)地方的用戶。輸電線路需要經(jīng)過(guò)多個(gè)變電站進(jìn)行電壓變換和分配[3]。

(2)城市供電：城市供電主要包括對(duì)大型工業(yè)、商業(yè)和住宅區(qū)的供電，輸變電設(shè)備在城市供電中扮演著重要的角色。城市中的變電站通常會(huì)根據(jù)不同區(qū)域的需求進(jìn)行電壓變換和分配。

(3)新能源接入：隨著可再生能源的逐漸發(fā)展，輸變電設(shè)備在新能源接入中也發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。例如，太陽(yáng)能和風(fēng)能發(fā)電站需要輸變電設(shè)備將電能送入電網(wǎng)。

當(dāng)一個(gè)地區(qū)的輸變電設(shè)備負(fù)責(zé)管理和運(yùn)行的輸配電網(wǎng)規(guī)模較大時(shí)，需要采集大量的數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和故障情況[4]。在這種情況下，數(shù)據(jù)采集和傳輸?shù)目煽啃院蜏?zhǔn)確性對(duì)于保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行和可靠性至關(guān)重要。例如，一個(gè)大型的城市可能有數(shù)百個(gè)變電站和千余個(gè)配電站，每個(gè)站點(diǎn)都需要安裝傳感器和通信裝置來(lái)采集數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和控制。然而，由于地形、氣候等環(huán)境因素以及設(shè)備的運(yùn)行狀況不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些問(wèn)題[5]，這些問(wèn)題可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集和傳輸?shù)闹袛嗷蝈e(cuò)誤，從而導(dǎo)致采集的數(shù)據(jù)含有大量的缺失值以及異常數(shù)據(jù)等，進(jìn)而影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

對(duì)于異常數(shù)據(jù)目前常采取刪除操作，使得該采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失。數(shù)據(jù)缺失破壞了在線監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列的連續(xù)性，一定程度上改變了其數(shù)據(jù)特征及變化趨勢(shì)，甚至出現(xiàn)關(guān)鍵的極值點(diǎn)及躍變點(diǎn)缺失的情況。傳統(tǒng)的三比值法或者神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、灰色系統(tǒng)理論等各種智能診斷分析技術(shù)均會(huì)因數(shù)據(jù)缺失而無(wú)法對(duì)設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)或者因評(píng)估依據(jù)不符合實(shí)際情況，難以對(duì)設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，無(wú)法充分發(fā)揮在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的作用[6]。

在缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)領(lǐng)域，很多相關(guān)的算法已經(jīng)被提出[7]。Stoica 和Li Jian 提出了一種基于最小二乘法的迭代自適應(yīng)缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法（Missing-data Iterative Adaptive Approach,MIAA）[8]。該方法使用迭代算法估計(jì)信號(hào)的頻域表達(dá)和協(xié)方差矩陣來(lái)重構(gòu)出缺失點(diǎn)的值。MIAA 方法特別適用于含有較多低頻分量的信號(hào)，但是當(dāng)信號(hào)含有較多高頻分量時(shí)，其處理效果并不理想。Stankovi? 的研究團(tuán)隊(duì)提出了幾種基于壓縮感知（Compressed Sensing,CS）技術(shù)的凸優(yōu)化缺失點(diǎn)重構(gòu)方法[9]。這些方法可以有效地處理高頻分量，但是仍然存在不足：這些方法都是基于極其簡(jiǎn)單的仿真信號(hào)，而實(shí)測(cè)信號(hào)的形式往往要復(fù)雜得多，如大量跳變點(diǎn)或頻域內(nèi)不稀疏等[10]。

本文采用一種基于遺傳算法的缺失數(shù)據(jù)重構(gòu)算法。該方法首先對(duì)變換域隨機(jī)賦值，然后通過(guò)實(shí)現(xiàn)稀疏域中系數(shù)向量最小化達(dá)到缺失點(diǎn)恢復(fù)的效果。

1 基于遺傳算法的數(shù)據(jù)補(bǔ)全方法

1.1 遺傳算法原理

遺傳算法的基本思想在于通過(guò)對(duì)生物進(jìn)化過(guò)程中遺傳選擇、基因變異、適者生存等法則的量化和模擬，來(lái)達(dá)到尋求問(wèn)題最優(yōu)解的目的。

（1）算法原理

遺傳算法不同于其他求解最優(yōu)解的算法，該算法可以自行檢索、獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，進(jìn)而自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向。該算法通過(guò)概率化的策略直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行尋優(yōu)操作，突破了其他方法在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中由于特定函數(shù)的設(shè)置所帶來(lái)的求導(dǎo)和對(duì)函數(shù)連續(xù)性的局限性[11]，最終達(dá)到尋求問(wèn)題最優(yōu)解的目的。

（2）實(shí)現(xiàn)步驟

首先，對(duì)算法進(jìn)行參數(shù)初始化。預(yù)先設(shè)定遺傳代數(shù)閾值，將隨機(jī)產(chǎn)生的種群作為問(wèn)題的初代解，并對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行編碼。

其次，進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算：對(duì)種群中個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算，并將該指標(biāo)作為后續(xù)測(cè)評(píng)個(gè)體優(yōu)劣等級(jí)的主要標(biāo)準(zhǔn)。

接著，以上述過(guò)程中計(jì)算所得適應(yīng)度的計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，對(duì)子代繁衍過(guò)程的父體與母體進(jìn)行選擇，以此不斷淘汰適應(yīng)度低的個(gè)體。

最后，復(fù)制選出的父體與母體基因，通過(guò)交叉、變異等算子產(chǎn)生出子代。

重復(fù)上述適應(yīng)度計(jì)算、選擇、交叉、變異的過(guò)程，直至迭代次數(shù)達(dá)到遺傳代數(shù)上限或設(shè)定解的閾值，程序結(jié)束。

遺傳算法算法原理如圖1 所示。

圖1 遺傳算法流程框圖

值得注意的是，對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行編碼的方式有很多種，較常用的是二進(jìn)制編碼方法，現(xiàn)在使用非二進(jìn)制編碼的也逐漸增多。而適應(yīng)度函數(shù)（fitness function）又稱為適應(yīng)值函數(shù)，可以用來(lái)評(píng)價(jià)一個(gè)染色體的好壞。

（3）算法特點(diǎn)

遺傳算法突破了其他方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性限制的局限性，在不斷迭代更新的過(guò)程中，保留了每代的優(yōu)秀基因，也增加了變異后基因的多樣性，從而提高了找到最優(yōu)解的概率。遺傳算法的魯棒性、容錯(cuò)性相對(duì)較強(qiáng)，減小了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，但是該算法的實(shí)時(shí)性較差并且計(jì)算速度相對(duì)較慢，對(duì)于維數(shù)較高的問(wèn)題很難處理和優(yōu)化。

1.2 基于遺傳算法的缺失數(shù)據(jù)重構(gòu)方法設(shè)計(jì)

在現(xiàn)有樣本定義的約束下，稀疏信號(hào)重構(gòu)可以考慮為對(duì)稀疏域中系數(shù)向量的最小化。假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)度為M的系數(shù)信號(hào)x(n)，有MA個(gè)可用的樣本，即在隨機(jī)位置上有M-MA個(gè)缺失樣本。用x表示由所有信號(hào)[12]樣本組成的向量。假設(shè)信號(hào)在變換域內(nèi)是稀疏的[13]，而信號(hào)變換由變換矩陣Ψ定義，X=[X(0),X(1),…,X(M-1)]由X=Ψx計(jì)算的變換系數(shù)組成。假設(shè)可用樣本的位置為n,則存在以下包含關(guān)系：

用Xcs表示在隨機(jī)位置上由可用樣本組成的向量。則可用樣本經(jīng)過(guò)變換后得到的測(cè)量向量ycs可表示為：

其中，Φ表示一個(gè)隨機(jī)測(cè)量矩陣,Acs是將變換矩陣的逆去除缺失樣本位置所對(duì)應(yīng)元素形成的矩陣?；趬嚎s感知的重構(gòu)算法試圖找到一組丟失樣本值使得系數(shù)向量的稀疏度最優(yōu)，這可表述為以下優(yōu)化問(wèn)題：

應(yīng)用遺傳算法可以求解優(yōu)化上述問(wèn)題。在文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[14]中給出了詳細(xì)的GA 概述和實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。用染色體來(lái)代表缺失樣本值，保持可用樣本的值不變，隨機(jī)改變?nèi)笔颖局祦?lái)獲取最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值，即最小化稀疏度度量，此時(shí)適應(yīng)度值最小，缺失位置點(diǎn)的值也得到了恢復(fù)。

該算法設(shè)置可以簡(jiǎn)單地描述如下。首先，假設(shè)一個(gè)包含90 個(gè)個(gè)體的初始種群。將其分為3 個(gè)亞種群，每個(gè)亞種群包含30 個(gè)個(gè)體。缺失樣本的集合通過(guò)雙精度編碼形成初代染色體。每個(gè)染色體的初始值需要在可用樣本集中的最小值和最大值定義的范圍內(nèi)均勻分布并隨機(jī)選擇。然后，對(duì)采取以下步驟迭代500 次：每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算為所分析信號(hào)的變換向量的L1-范數(shù)[15]，其缺失樣本值等于個(gè)體的染色體?？捎玫臉颖颈３植蛔?。對(duì)于觀察到的一代中的每個(gè)個(gè)體，計(jì)算以下形式的信號(hào)的變換系數(shù)：

其中，Y為信號(hào)y(n)的變換系數(shù)向量;||Y||1表示向量Y的L1-范數(shù);h(n)為染色體值，即缺失樣本的可能值，代表GA 群體中的個(gè)體。通過(guò)選擇函數(shù)為下一代選擇親代，在經(jīng)過(guò)交叉、變異產(chǎn)生子代，將親代和子代的適應(yīng)度值排序挑選出新的親代，單次迭代結(jié)束。當(dāng)?shù)螖?shù)至500 次，算法停止輸出最優(yōu)解。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程中，分別選取不同數(shù)目的正弦工頻信號(hào)的疊加信號(hào)以擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。以下4 組實(shí)驗(yàn)中，均設(shè)置信號(hào)長(zhǎng)度為128，缺失樣本數(shù)為80，即有37.5%的信號(hào)樣本可用。通過(guò)隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的方式以擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有明顯的周期性而且在變換域中稀疏度不一定滿足要求、容易出現(xiàn)一些跳變點(diǎn)的特性。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，設(shè)置信號(hào)的稀疏度為8，遺傳算法迭代500 次，初始種群大小為90 個(gè)染色體，種群每個(gè)染色體都是服從均勻分布的，每次交叉和變異產(chǎn)生的新染色體組和初代染色體組放在一起進(jìn)行排序選取適應(yīng)度值（L1-范數(shù)）最低的染色體組作為本次進(jìn)化的優(yōu)勝者，然后進(jìn)行下一次迭代。

2.1 實(shí)驗(yàn)1

在實(shí)驗(yàn)1 中，設(shè)計(jì)了一個(gè)單頻正弦信號(hào)y1(n)，其解析表達(dá)式如下:

500 次迭代后會(huì)得到最好的信號(hào)重建結(jié)果。重建結(jié)果如圖2 所示，從圖2 可以看出，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)重構(gòu)缺失樣本點(diǎn)處的值得到了很好的恢復(fù)。另外在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采用均方根誤差（MSE）對(duì)重建效果進(jìn)行評(píng)估，均方誤差是反映估計(jì)量與被估計(jì)量之間差異程度的一種度量，其公式如式(7)所示，其中，M為信號(hào)長(zhǎng)度，x(n) 為原始信號(hào)，xrec(n)為重建信號(hào)，為便于衡量和比較，采用分貝值作為評(píng)估結(jié)果。各采樣點(diǎn)誤差如圖3 所示?？梢钥闯龈鞑蓸狱c(diǎn)重構(gòu)誤差都很小，經(jīng)過(guò)計(jì)算，實(shí)驗(yàn)1 中重建MSE 為-4.836 9 dB,滿足設(shè)計(jì)誤差需求。

圖2 信號(hào)重建結(jié)果

圖3 重構(gòu)誤差1

2.2 實(shí)驗(yàn)2

在實(shí)驗(yàn)2 中，設(shè)計(jì)了一個(gè)二分量的疊加信號(hào)y2(n)，其各分量x2(n)、x3(n)及y2(n)解析表達(dá)式如下:

500 次迭代后會(huì)得到最好的信號(hào)重建結(jié)果。重建結(jié)果如圖4 所示，從圖4 可以看出，經(jīng)過(guò)多次迭代后數(shù)據(jù)重構(gòu)缺失樣本點(diǎn)處的值得到了很好的恢復(fù)。各采樣點(diǎn)誤差如圖5 所示,可以看出各采樣點(diǎn)重構(gòu)誤差都很小，按照式（7）獲得的重建MSE 為-11.31 dB,滿足設(shè)計(jì)誤差需求。

圖4 信號(hào)重建結(jié)果2

圖5 重構(gòu)誤差2

2.3 實(shí)驗(yàn)3

在實(shí)驗(yàn)3 中，設(shè)計(jì)了一個(gè)四分量的疊加信號(hào)y3(n)，其各分量x3(n)、x4(n)、x5(n)、x6(n) 及y3(n) 解析表達(dá)式如下:

500 次迭代后會(huì)得到最好的信號(hào)重建結(jié)果。重建結(jié)果如圖6 所示，從圖6 可以看出，經(jīng)過(guò)多次迭代后數(shù)據(jù)重構(gòu)缺失樣本點(diǎn)處的值得到了很好的恢復(fù)。各采樣點(diǎn)誤差如圖7 所示，可以看出各采樣點(diǎn)重構(gòu)誤差都很小，按照式（7）獲得的重建MSE 為-7.784 7 dB,滿足設(shè)計(jì)誤差需求。

圖6 信號(hào)重建結(jié)果3

圖7 重構(gòu)誤差3

2.4 實(shí)驗(yàn)4

在實(shí)驗(yàn)4 中，利用前文所述的6 個(gè)分量信號(hào)進(jìn)行疊加，得到信號(hào)y4(n)，其解析表達(dá)式如下：

500 次迭代后會(huì)得到信號(hào)重建結(jié)果，其結(jié)果如圖8 所示，從圖8 可以看出，經(jīng)過(guò)多次迭代后數(shù)據(jù)重構(gòu)缺失樣本點(diǎn)處的值得到了很好的恢復(fù)。各采樣點(diǎn)誤差如圖9 所示,各樣本點(diǎn)的重構(gòu)誤差較小，按照式（7）獲得的重建MSE 為-22.06 dB,滿足設(shè)計(jì)誤差需求。

圖8 信號(hào)重建結(jié)果4

圖9 重構(gòu)誤差4

3 結(jié)論

本文針對(duì)輸變電設(shè)備在數(shù)據(jù)傳輸方面的數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題,提出了一種基于遺傳算法和壓縮感知的數(shù)據(jù)補(bǔ)全方法，通過(guò)遺傳算法選擇進(jìn)化的個(gè)體，即選出與適應(yīng)度函數(shù)匹配度最高的染色體來(lái)模擬進(jìn)化的自然過(guò)程，最小化稀疏度度量，從而恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)。同時(shí)用例子對(duì)本文提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，通過(guò)原始數(shù)據(jù)與補(bǔ)全數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量的對(duì)比，重建均方誤差滿足設(shè)計(jì)誤差需求，實(shí)驗(yàn)效果良好,驗(yàn)證了該數(shù)據(jù)補(bǔ)全方法的有效性與準(zhǔn)確性。