朱前坤 ，衛(wèi)曉妮 ，杜永峰 ，2

（1.蘭州理工大學 防災(zāi)減災(zāi)研究所，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅 蘭州 730050）

近年來隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，輕質(zhì)、高強的大跨度結(jié)構(gòu)開始大量涌現(xiàn)于建筑市場，此類結(jié)構(gòu)通常具有低頻率、低阻尼的特點，易與人行荷載的頻率接近發(fā)生結(jié)構(gòu)的共振現(xiàn)象，嚴重時可能引發(fā)安全事故［1-2］.

自2000 年倫敦千禧橋發(fā)生人致振動事件而被迫關(guān)閉之后，大量學者針對人致振動問題展開了深入而廣泛的研究［3］.我國在《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—1995）［4］中規(guī)定人行橋一階豎向自振頻率不得小于3 Hz 來避免產(chǎn)生人橋共振現(xiàn)象.這樣的規(guī)定僅能作為設(shè)計階段的初步預(yù)測，在實際工程中采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）減振技術(shù)是一種經(jīng)濟、實用的方法，可對結(jié)構(gòu)起到良好的控制作用.除了作用于結(jié)構(gòu)本身之外，改變激勵源也是一種廣泛應(yīng)用的方法.基于激勵源的減振策略已經(jīng)在高層建筑和大跨橋梁上有所應(yīng)用，Kareem 等［5］通過改變高層建筑的螺旋槳重新塑造整體結(jié)構(gòu)來減少風引起的振動.Sarwar 等［6］通過引入其他元素，比如在橋面周圍添加導葉來減少風引起的大跨橋梁的振動.在解決行人引起的人行橋過量振動問題時，可以通過控制人群流量來獲得基于激勵源的減振方法.在人行橋設(shè)計時，出于安全考慮會布置路燈、長椅以及護欄等部件，通過優(yōu)化以上部件的位置可以對行人流量進行控制達到擾亂行人步行頻率以減少人行橋振動的目的.Carroll等［7］首先提出了利用離散元方法（DET）來建立人群模型，并以時間步長為框架，將離散元群體模型與動態(tài)橋梁模型耦合在一起，實現(xiàn)人群-橋梁的相互作用.Venuti 等［8］利用MassMotion 軟件模擬人群流，通過在人行橋上設(shè)置障礙物，控制人群流量來緩解人群引起的豎向振動，并與最優(yōu)設(shè)計的TMD 進行減振效果的比對.以上人群模擬的方法都具有一定的局限性，由Helbing 等［9］在1995 年提出的社會力模型因?qū)⑿腥诉\動描述為各項物理力的總和，能夠非常逼真地描述行人群的自組織行為而得到了廣泛地應(yīng)用.單慶超等［10］、李珊珊等［11］、李昌華等［12］對社會力模型中各個參數(shù)、運動方向的選擇進行改進，引入行人減速避讓機制來避免行人發(fā)生碰撞，解決了行人運動軌跡單一、人群松散、與實際運動不符等問題.Zhu 等［13-14］利用考慮行人自停和減速避讓機制的改進社會力模型模擬人群流并與結(jié)構(gòu)進行耦合研究結(jié)構(gòu)的振動舒適度問題，通過合理地布置障礙物，打亂行人步頻使施加于結(jié)構(gòu)的動荷載發(fā)生變化來控制結(jié)構(gòu)的過量振動.

但以上研究僅僅針對單向行人流，在實際的交通中，人群運動往往會以雙向人群流的方式出現(xiàn)，因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，提出了一種通過布置障礙物進行雙向人群流的疏導來控制結(jié)構(gòu)振動的方法，研究布置障礙物對行人施加于結(jié)構(gòu)上的步行力、步行特性的改變以及對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的影響，最終從能量的角度解釋了人行橋減振的機理.

1 改進的社會力模型

1.1 基本原理

Helbing 等提出的社會力模型中行人運動是由行人個體的行為以及周圍環(huán)境的影響共同完成的，包括3 個基本力：自驅(qū)動力、行人間相互作用力以及行人與周圍障礙物作用力，這些力的合力作用于行人，產(chǎn)生一個加速度達到最終的目的地，模型一般形式的表達式如下式所示：

式中：每一個行人i的質(zhì)量是mi，vi是步行速度.

2）行人間的作用力fij：是行人在移動過程中希望與其他行人保持一定距離的意愿，當行人間距離壓縮到一定范圍時，雙方均有一種意愿試圖增加這個距離，這種意愿由社會心理力和身體接觸力組成.

式中：A和B為固定系數(shù)，分別代表作用力強度和作用力范圍；dij(t)=‖xi(t)-xj(t)‖是兩個行人中心間的距離；rij=ri+rj是兩個行人間的半徑之和；正常情況下，功能函數(shù)Θ(?ij)反映行人i與其周圍行人j產(chǎn)生的相互作用力當中，位于i前方的行人產(chǎn)生主要作用，后方行人產(chǎn)生的作用力可忽略不計，Helbing等［15］將其表示為：

式中：λi為各向異性參數(shù)，考慮了不同方向的行人對當前行人的不同影響程度，一般認為前方行人影響大于后方行人，λi越小表示前方行人影響越大，λi∈[0，1]；nij(t)=[ri(t) -rj(t)]/dij(t)是行人j指向行人i的單位化矢量，關(guān)系示意圖如圖1.

圖1 行人之間距離示意圖Fig.1 The distance between two pedestrian

只有當兩行人之間有身體接觸后才會產(chǎn)生身體接觸力，即兩行人之間的半徑之和大于中心之間的距離時，由身體相互接觸的壓力和滑動摩擦力組成，表達式如下：

式中：K為人體彈性系數(shù)（N?m-1），k為人體相對速度差摩擦系數(shù)（N?s?m-2）；nij表示行人j指向行人i的單位向量；tij表示切線方向；Δvij=(vj-vi)?tij表示兩個行人在切線方向的速率差.

3）行人與周圍環(huán)境（如障礙物）之間的作用力fiw：與行人之間的作用力fij類似，表示為：

式中：Aw是行人與障礙物作用力強度；Bw是行人與障礙物作用范圍；riw-diw是行人半徑與行人到障礙物的法向距離差；niw是障礙物指向行人的單位法向量；是行人速度在障礙物方向上的投影.

在雙向行人相互作用中，我們需要考慮逆向行人的避讓和碰撞行為.根據(jù)實際經(jīng)驗，當行人運動時，行人有相應(yīng)的視野范圍，行人會根據(jù)視野內(nèi)的其他物體和環(huán)境情況來做出反應(yīng).張海均等［16］引入“行人感知域”S來區(qū)分出現(xiàn)在感知域內(nèi)和不出現(xiàn)在感知域內(nèi)的兩類行人，只計算出現(xiàn)在感知域內(nèi)的行人產(chǎn)生的相互作用力.此外，避免行人碰撞在行人仿真中具有重要地位，避免發(fā)生碰撞行為是行人的主觀意識，這種力應(yīng)該由行人自身發(fā)出.在本文的模擬中，取感知區(qū)域長度L=5 m，扇形角度采用124°的行人視角，如圖2 所示.逆向行人進入當前行人的感知域后，當前行人的心理排斥力f′socij會進行修正，同時受到避讓力f′avoi的作用進行減速［17］，修正后的表達式如下：

圖2 行人受力示意圖Fig.2 The force on pedestrian

式中：Sij=Leθ，L=5m，θ=124°.

其中：-δi(t)vi(t)代表行人i在δi(t)時間內(nèi)速度從vi(t)減少到0時產(chǎn)生的加速度值.

以上社會力模型僅能應(yīng)用于暢通的空間場景，對于有障礙物的復雜空間場景，當行人目標點受到障礙物的遮擋限制時，社會力模型將無法產(chǎn)生合理的運動軌跡，行人會受到阻礙陷入困境，無法前進.根據(jù)實際經(jīng)驗，當障礙物遮擋時行人會選擇繞行，在社會力的驅(qū)使下行人繞行行為通過坐標發(fā)生變化實現(xiàn).當行人與障礙物的距離超過障礙物影響范圍內(nèi)的心理安全距離（0.3 m）時，社會力使行人在障礙物周圍恢復初始速度繼續(xù)朝著目的地前進.

1.2 行人流仿真模擬

選用某長度L=22 m，寬度W=3 m 的通道為研究對象進行雙向行人流仿真模擬，為了與單向模擬結(jié)果形成對比，在每種工況行人密度保持一致的情況下左右行人數(shù)量也保持一致.行人數(shù)量變化范圍為10～70，按10人的差值依次遞增，每種工況模擬30組并計算平均值，以保證結(jié)果的準確性.假設(shè)右行行人的最終目的地是通道最右側(cè)邊緣，行人在坐標軸0處的左側(cè)虛擬空間隨機生成，自坐標軸0 處進入通道，在力的作用下向目的地移動，直到從右側(cè)通道口走出.同理，左行行人在坐標軸22 m 的右側(cè)虛擬空間隨機生成，自坐標軸22 m 處進入通道向最終目的地左側(cè)邊緣移動，直到從左側(cè)通道口走出，完成循環(huán).

模擬結(jié)果如圖3 所示，行人平均步行速度隨著行人數(shù)量的增加而降低，呈負相關(guān).將單、雙向進行對比可知在行人密度低于0.9 人/m2時，雙向行人平均步行速度整體是低于單向的，這是行人之間的相互作用所致.隨著行人密度的增加，雙向人群中行人平均步速比單向人群下降幅度更小，導致兩個人群之間的差異逐漸變小，甚至出現(xiàn)雙向超過單向的現(xiàn)象.這是由于在雙向人群模擬中，行人之間的作用力大小、方向都更為復雜，行人速度對行人密度更加敏感.結(jié)合以上的結(jié)論可知，對雙向人群流展開相關(guān)的研究是十分必要與重要的.

圖3 行人密度-平均步速關(guān)系圖Fig.3 Pedestrian density-velocity relationship15

2 結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)計算

2.1 耦合系統(tǒng)的建立

在人行橋設(shè)計中，許多規(guī)范將行人步行力視為確定性移動荷載［18］，忽略了行人對人-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動態(tài)特性的影響以及結(jié)構(gòu)振動對行人的影響.如果不考慮這部分人-結(jié)構(gòu)的相互作用，在對結(jié)構(gòu)振動舒適度進行評估時就會高估結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，近年來對人-結(jié)構(gòu)相互作用的研究主要參考Venuti等［19］提出的行人是包含質(zhì)量、阻尼和剛度的MSD模型.將每個行人各個位置的MSD 模型應(yīng)用于結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)被視為是一個一維簡支梁，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)以豎向振動為主，耦合模型的示意圖如圖4所示.

圖4 人群-結(jié)構(gòu)耦合模型示意圖Fig.4 Crowd-structure coupling model

結(jié)構(gòu)與人體的耦合系統(tǒng)由人體動力系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)兩部分組成.本文沿用課題組之前的研究［13］建立耦合系統(tǒng)的振動控制方程.引入Bertram 和Ruina［20］研究提出的行人步行頻率和速度之間的關(guān)系式：

式中：fp是行人的行走頻率，將行人質(zhì)量G和步頻fp代入傅里葉級數(shù)形式的荷載模型中，如下所示：

式中：N為當前結(jié)構(gòu)上的行人數(shù)；αi是動載系數(shù)；φi是行人的相位角，取值參考朱前坤等［21］的研究結(jié)果.

在人行橋的模態(tài)振動分析中僅考慮一階模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動的影響.若進入結(jié)構(gòu)的行人數(shù)量為H，則系統(tǒng)有H+1個自由度，動態(tài)耦合模型的矩陣表示如下：

其中，M、C、K分別為耦合系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度，一階振型函數(shù)?1(x)=sin是某一時刻t人行橋上行人數(shù)量是N時的外部步行荷載，y是位移的廣義向量.隨著兩側(cè)行人不斷進入系統(tǒng)，耦合系統(tǒng)發(fā)生時變，當行人進入系統(tǒng)時，耦合系統(tǒng)的自由度增加，M、C、K、F、y隨之擴大一個自由度.將上述二階微分方程用MATLAB 進行編程求解，采用Newmarkβ法求解結(jié)構(gòu)響應(yīng).

2.2 案例研究

選用某商貿(mào)城的一個鋼結(jié)構(gòu)連廊在MATLAB 平臺上進行仿真模擬，該連廊結(jié)構(gòu)跨度L=21.8 m，寬度為W=3 m，結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ=0.01.截面豎向等效抗彎剛度為EI=3.268×109N·m，單位長度質(zhì)量為1 063.5 kg/m，阻尼系數(shù)C=950.8 N/（m·s-1），結(jié)構(gòu)的一階頻率為5.79 Hz.

計算結(jié)果如圖5所示，隨著行人密度的逐漸增加，結(jié)構(gòu)加速度峰值依次增加.行人密度低于0.6人/m2時，相同密度下單向行人作用于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)高于雙向行人.當行人密度超過0.6 人/m2時，雙向行人流作用于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)大于單向且隨著人群密度的增加差值增大.雙向人群密度為1.212 人/m2時，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)峰值高達1.602 m/s2，遠遠超過了《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標準》（JGJ/T 441―2019）中規(guī)定的不封閉連廊豎向峰值加速度限值0.5 m/s2，使行人產(chǎn)生強烈的不適感.因此，當行人密度過高時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)會引起行人的恐慌，有必要對雙向人群流展開相關(guān)研究并通過控制人流進行結(jié)構(gòu)的減振控制.

圖5 不同行人密度下的結(jié)構(gòu)加速度峰值Fig.5 Peak structure acceleration under different pedestrian density

3 雙向人群流減振策略的驗證

結(jié)合上一節(jié)，雙向人群密度在0.6人/m2時引起的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)已經(jīng)過大，引起行人強烈的不適感，通過疏散人群流的方式來降低結(jié)構(gòu)的豎向振動是最簡單實用的方式.在實際生活中，連廊上的路燈、長椅、護欄等永久性設(shè)施除了發(fā)揮其實用性作用之外，必要時刻還可以用來進行人群流的疏散與引導.我們可以通過合理地布設(shè)其擺放位置，打亂行人行走的軌跡，擾亂行人步行頻率，使行走特性趨于不同，改變施加于結(jié)構(gòu)上的動荷載，以降低結(jié)構(gòu)動力響應(yīng).

3.1 實驗過程

利用實驗室人行橋來驗證雙向人群流的減振策略.實驗室人行橋長10 m，寬1.6 m，在無外荷載的情況下，人行橋的頻率在4.3 Hz左右.

實驗中，保證雙向行人數(shù)量相同，各1 個行人、2個行人分別在無障礙物和設(shè)置4 個障礙物的工況下對向行走進行對比實驗，每組工況分別進行5 組實驗.選取的實驗對象為在校研究生，保證質(zhì)量均為65 kg 左右，加速度傳感器（941B）和信號采集（DASP）分析儀（INV3060V）裝置用于采集和獲取結(jié)構(gòu)振動響應(yīng).為了保證結(jié)果的精度，有必要將加速度傳感器粘貼在人行橋的中間位置，該位置由一階振型控制.實驗場景如圖6所示.

圖6 加速度采集試驗現(xiàn)場圖Fig.6 The experimental scene

3.2 實驗結(jié)果分析

圖7（a）和7（b）分別為雙向各1 個行人的加速度時程圖和對應(yīng)的傅里葉譜，設(shè)置4 個障礙物后峰值加速度從0.165 m/s2減小到0.144 m/s2，傅里葉幅值從0.020 m/s2減小到0.012 5 m/s2.同樣地，對于雙向各2個行人的工況結(jié)果如圖8 所示，設(shè)置障礙物后峰值加速度從0.218 m/s2減小到0.189 m/s2，傅里葉幅值從0.021 m/s2減小到0.016 m/s2.以上兩種工況表明設(shè)置障礙物能有效地降低結(jié)構(gòu)的加速度峰值，將設(shè)置障礙物后的加速度峰值下降量與無障礙物時加速度峰值的比值定義為減振率，兩種工況減振率分別為12.4%和13.1%.利用傅里葉變換將結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)從時域變換到頻域，可以看到結(jié)構(gòu)基頻在4.2 Hz 左右，略低于空載時的結(jié)構(gòu)基頻4.3 Hz，這是人行橋的柔性特性對行人荷載的敏感所致.

圖7 雙向各1人實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results of 1 pedestrian each in bi-direction

圖8 雙向各2人實驗結(jié)果Fig.8 Experimental results of 2 pedestrians each in bi-direction

3.3 模擬與實驗結(jié)果對比分析

結(jié)合1.2 節(jié)中的行人流仿真模擬，在MATLAB平臺上建立實驗室人行橋并進行以上4 種工況的模擬，為了與實驗結(jié)果進行對比，設(shè)置行人質(zhì)量均為65 kg，計算結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng).圖9 呈現(xiàn)了模擬過程當中的行人軌跡圖，可以看到，行人在遇到障礙物時可以通過繞行智能地避開，而且行走的軌跡不再單一化，存在一些拐點更能體現(xiàn)真實的行人行走場景.

圖9 行人行走瞬態(tài)及軌跡線Fig.9 Pedestrian walking transient and pathline

將人行橋視為一維簡支梁，結(jié)合2.1 節(jié)建立人群-結(jié)構(gòu)耦合模型并計算結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng).圖10（a）和圖10（b）分別為雙向各1 個模擬計算的行人加速度響應(yīng)時程圖和對應(yīng)的傅里葉譜，設(shè)置4 個障礙物后峰值加速度從0.175 m/s2減小到0.166 m/s2，傅里葉幅值從0.027 m/s2減小到0.014 m/s2.同樣，對于雙向各2 個行人的模擬計算結(jié)果如圖11 所示，設(shè)置障礙物后峰值加速度從0.229 m/s2減小到0.212 m/s2，傅里葉幅值從0.025 m/s2減小到0.017 m/s2.對于雙向各1 個行人、2 個行人減振率分別為4.92%和7.6%.詳細的模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)展現(xiàn)在表1 當中，二者結(jié)果基本吻合，從表中可以看到每種工況下模擬出來的結(jié)構(gòu)加速度峰值都小于實驗采集的結(jié)構(gòu)加速度峰值，這是由于實驗室環(huán)境復雜，在采集過程當中多多少少會受到外界環(huán)境的干擾而影響結(jié)果.仿真模擬和現(xiàn)場實驗都表明通過合理的布置障礙物可以有效地減少結(jié)構(gòu)的振動.

圖10 雙向各1人Matlab模擬結(jié)果Fig.10 Matlab simulation results of 1 person each in bi-direction

圖11 雙向各2人Matlab模擬結(jié)果Fig.11 Matlab simulation results of 1 person each in bi-direction

4 減振機理

4.1 人群結(jié)構(gòu)能量轉(zhuǎn)化

為了更深入地了解人群流減振的工作原理，Venuti 等［8］開發(fā)了一種能量公式應(yīng)用于動態(tài)響應(yīng)分析當中.從能量的角度看，人群流控制通過修改行人激勵的特性以減少傳遞到人行橋的輸入能量，將方程（9）乘以速度，并從動態(tài)激勵開始的時間0積分到當前時間t，得到：

式中：EKb(t)、EDb(t)、EEb(t)、EIb(t)分別為人行橋的質(zhì)量動能、粘滯阻尼能、彈性應(yīng)變能和輸入能量.根據(jù)式18中的能量轉(zhuǎn)換機制及能量守恒定律說明輸入到結(jié)構(gòu)上的能量和輸出的能量相等，以實驗室人行橋雙向各1 人的模擬結(jié)果為例，圖12 說明了人行橋在無障礙物和布置4 個障礙物時的輸入能量和輸出能量之間最大誤差分別為0.007和0.002，表明兩種工況下行人的步行力輸入到結(jié)構(gòu)上的能量和結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的三種能量的總和都在誤差允許的范圍內(nèi)保持守恒.

圖12 輸入、輸出能量對比Fig.12 Comparison of input and output energy

4.2 減振機理分析

為了從能量的角度探索設(shè)置障礙物可以有效地減小結(jié)構(gòu)振動問題，以實驗室人行橋雙向各1 人的模擬結(jié)果為例，圖13 說明了人行橋在無障礙物和設(shè)置4個障礙物時結(jié)構(gòu)的EKb、EDb和EEb的時程曲線.通過圖13（a）～（c）可以發(fā)現(xiàn)，EKb和EEb是隨著時間波動的函數(shù)，從零開始增加結(jié)束時又逐漸減小到零，這是因為隨著行人走入結(jié)構(gòu)引起結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，質(zhì)量動能和彈性應(yīng)變能逐漸增加，待行人走出結(jié)構(gòu)且結(jié)構(gòu)響應(yīng)消失時，這兩種能量逐漸減小直至消失.而EDb則從零開始增加并最終收斂于某個數(shù)值，該數(shù)值就表示輸入到結(jié)構(gòu)上的能量.從圖13（d）可以看到，在人行橋上設(shè)置障礙物控制人群流可以使輸入到結(jié)構(gòu)上的能量明顯降低，使結(jié)構(gòu)輸出的質(zhì)量動能、粘滯阻尼能和彈性應(yīng)變能同樣都大幅降低，降低率分別達到38.46%、67.48%和50.68%.

5 結(jié)論

1）驗證了雙向人群流的減振策略.在實驗室人行橋上進行了雙向行人不同人數(shù)有無障礙4 種工況下的試驗，采集結(jié)構(gòu)的加速度，同時利用MATLAB 進行仿真模擬計算，試驗與仿真模擬結(jié)果都表明，合理地設(shè)置障礙物能夠有效地減少結(jié)構(gòu)的振動，算例中的減振率在4%～13%之間.

2）從能量的角度解釋了結(jié)構(gòu)的減振機理.設(shè)置障礙物使行人步行力輸入到結(jié)構(gòu)上的輸入能大幅減少，使結(jié)構(gòu)輸出的質(zhì)量動能、粘滯阻尼能和彈性應(yīng)變能同樣都降低.