高明亮，楊義輝

(1.北京九通衢檢測技術(shù)股份有限公司，北京 100071；2.重慶公共運輸職業(yè)學院，重慶 402247 )

1 引言

液塑限是公路土工試驗中的一項基本試驗， 根據(jù)所測的含水率、液限、塑限等界限含水率，計算塑性指數(shù)，并根據(jù)塑性圖利用塑性指數(shù)和液限分類對細粒土進行定名[1]。國內(nèi)外學者關(guān)于液塑限試驗的研究取得了很多成果，如蔣佰坤等[2]通過試驗說明了利用聯(lián)合測定法的先進性；曹學禹[3]研究了圓錐入土深度在不同材料土體中液塑限的相關(guān)性不同；楊婷等[4]運用將最小二乘數(shù)法引入液、塑限計算；薛凱喜等[5]研究了豎向滲透分層取樣條件下干密度與液塑限的關(guān)系；鄭德平[6]基于高液限土界限含水率的測定，摻砂改良了路基填料；陳晉[7]通過全自動水分測定儀研究了取樣量對測定結(jié)果的影響； 陳玉燕等[8]運用數(shù)值模擬研究了界限含水率與溫度場的相關(guān)性；郝志寧[9]將液塑限試驗用在了填料選擇中， 實現(xiàn)了其在工程施工中的應(yīng)用。

為深入研究液塑限測定方法及含水率、液限、塑限等之間的相關(guān)關(guān)系，本文以成資渝高速公路TJ2 標項目為背景，在液塑限聯(lián)合測試試驗的基礎(chǔ)上， 對界限含水率的相關(guān)性進行研究，拓寬了其在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用。

2 試驗原理

液塑限聯(lián)合測定法，在我國工程建設(shè)領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛。 根據(jù)極限平衡理論，當土中含水率達到液限時，土體處于從黏滯液體狀態(tài)過渡到黏滯塑性狀態(tài)的臨界點， 試樣達到最小抗剪強度[10]。 試錐進入土體深度如圖1所示。

圖1 液塑限聯(lián)合測定儀試錐入土示意圖

土樣接觸面與試錐的極限剪應(yīng)力τ 為：

由式（1）和式（2）得：

將式（3）寫成對數(shù)形式，則得：

土的無側(cè)限抗壓強度與含水率w 的雙對數(shù)關(guān)系，即：

由式（4）和式（6）得：

可見，錐體入土深度與含水率呈對數(shù)線性關(guān)系。 因此，可根據(jù)式（7）求出土樣對應(yīng)的錐體下沉時的界限含水率。

3 工程試驗

3.1 試驗方案

土樣選自于成資渝高速公路TJ2 標項目K61+126～K67+500 段，包含黏土、淤泥質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)壤土3 類，其中淤泥質(zhì)土層含水率較高，土質(zhì)不均勻。

試驗儀器為LP-100D 數(shù)顯式土壤液塑限聯(lián)合測定儀，試錐質(zhì)量100 g，錐角30°。盛土杯直徑50 mm，高度40 mm，電子天平最大量程500 g， 最小感量0.01 g。 試驗嚴格按照JTG E40—2007 《公路土工試驗規(guī)程》（本項目建設(shè)期為2018—2020 年）中的相關(guān)規(guī)定進行。

3.2 試驗結(jié)果

液塑限界限含水率的確定方法主要包括回歸法、作圖法、最小二乘法、解析法等。運用液塑限聯(lián)合測定儀，采用100 g 試錐時，根據(jù)規(guī)范中含水率與錐入深度的雙對數(shù)坐標，查出試錐入土深度h=20 mm 所對應(yīng)的含水率即為液限；液限與塑限入土深度關(guān)系圖中，查找塑限。 本試驗所測20 組土體液塑限，結(jié)果如表1 所示。

表1 液塑限聯(lián)合測定試驗結(jié)果

4 相關(guān)性分析

4.1 天然含水率與液限相關(guān)性、天然含水率與塑限相關(guān)性

為進一步分析天然含水率與液限、塑限相關(guān)性，選取表1試驗結(jié)果中的20 組作為樣本，運用EXCEL 函數(shù)進行擬合。結(jié)果顯示，含水率與液限、塑限相關(guān)性較好，可擬合為一次函數(shù)以及二次函數(shù)，如圖2 和圖3 所示。

圖2 含水率與液限、塑限一次函數(shù)擬合

圖3 含水率與液限、塑限二次函數(shù)擬合

4.2 液限與塑限相關(guān)性

同樣選取表1 試驗結(jié)果中的20 組作為樣本，以液限作為橫坐標、塑限作為縱坐標，運用EXCEL 函數(shù)進行擬合，得到液限與塑限的擬合函數(shù)如圖4 所示。

圖4 液限與塑限線性關(guān)系擬合

4.3 擬合函數(shù)檢驗及誤差分析

為驗證比較采用含水率與液限、塑限擬合函數(shù)的精確度，別取10 組土樣驗證，分別測試，并用圖2、圖3 所示函數(shù)關(guān)系進行計算，用作對比，結(jié)果如表2 所示。

表2 液塑限聯(lián)合測定試驗與擬合計算對比

從表2 的計算結(jié)果，可以看出，土的含水率與液限、塑限呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)關(guān)系，難以確定，因此需要進行誤差分析。 即分析擬合計算結(jié)果與實測值的相對誤差的絕對值。 如表3 所示。

表3 液塑限聯(lián)合測定試驗與擬合計算誤差分析表

從誤差分析表可以看出，對于土的含水率與液限、塑限之間的相關(guān)性擬合為一次函數(shù)其誤差平均值和標準偏差更小，10 組驗證土樣的誤差分布如圖5 所示。 該研究結(jié)論與一些學者的研究結(jié)論相吻合，與實際更為接近。

圖5 用于驗證的10 組土樣擬合函數(shù)相對誤差分布圖

土的含水率與液限的函數(shù)關(guān)系式為：WL=0.732 7W+23.268，與液限的函數(shù)關(guān)系式為：WL=0.309 9W+15.575。 液限與塑限的函數(shù)關(guān)系式為：WP=0.379 3WL+7.515 7。

5 結(jié)論

本文研究了液塑限聯(lián)合測定法的試驗原理， 依托工程項目， 基于液塑限聯(lián)合測定法對不同測點入土深度范圍的液塑限進行了測試， 并根據(jù)測試結(jié)果對各界限含水率之間的相關(guān)性進行了分析，得到如下結(jié)論：

1）對液、塑限聯(lián)合測定法試驗原理進行了研究，得出了錐體入土深度與其含水率呈對數(shù)線性相關(guān)的結(jié)論。

2）所選工程項目土體的含水率與液限之間可擬合為一次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.580 2；亦可擬合為二次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.704 4。 含水率與塑限之間可擬合為一次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.565 2；亦可擬合為二次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.793 5。

3）液限塑限之間同樣具有較好的相關(guān)性，可擬合為一次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.783 6。

4）從誤差分析表可以看出，對于土的含水率與液限、塑限之間的相關(guān)性擬合為一次函數(shù)其誤差平均值和標準偏差更小，與實際更為接近。