王航, 王軍雷, 田海港*

(1.鄭州大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院, 鄭州 450001; 2.河南省交通科學(xué)技術(shù)研究院有限公司, 鄭州 450001)

隨著低功耗的便攜式設(shè)備和微型無線傳感器等微機(jī)電系統(tǒng)的應(yīng)用日益增加,以及能源日益短缺,持續(xù)供能問題矛盾突顯。傳統(tǒng)以化學(xué)電池和電子等儲能源進(jìn)行供能,但存在環(huán)境污染和需定期更換等問題。以儲能源供能的弊端尤為明顯,特別在一些偏遠(yuǎn)更換儲能源困難的特殊場合,如偏遠(yuǎn)山區(qū)、原始森林、高樓和橋梁等。結(jié)合國家為實(shí)現(xiàn)“碳中和”而大力推廣的新能源技術(shù),如何為微機(jī)電系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定的自供能成為目前研究的熱點(diǎn)之一[1-4]。近些年利用振動俘能技術(shù)俘獲周圍環(huán)境振動能并轉(zhuǎn)化為有用的電能,為微機(jī)電系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定的自供能已經(jīng)成為新能源技術(shù)之一,受到了中外學(xué)者的廣泛關(guān)注。利用流致振動收集能量可以在較低的流速下獲得較大的電能,能夠較好地解決流體速度慢、能量收集難的問題[5-8]。

近年來相關(guān)學(xué)者對流致振動能量收集做了大量的研究。王軍雷等[9-11]提出了一種基于流機(jī)電多物理場耦合下的渦激振動能量收集模型。研究了外界載荷對三相耦合圓柱繞流渦激振動能量轉(zhuǎn)換的影響,并且使用矩陣法分析了外界載荷對渦激振動能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)阻尼和固有頻率的影響,使用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)近似理論推導(dǎo)獲得機(jī)電耦合系統(tǒng)電壓輸出的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)解析式。研究了完全湍流剪切層下雷諾數(shù)對渦激振動動態(tài)響應(yīng)的影響。Wu等[12]研究了不同壓電片的長度、不同安裝位置對渦激振動壓電能量采集的影響。丁林等[13]采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn),研究了鈍體質(zhì)量、形狀以及壓電片長度對風(fēng)致振動能量轉(zhuǎn)換特性的影響。呂振等[14]利用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究了低質(zhì)量比圓柱對渦激振動最大位移響應(yīng)分支轉(zhuǎn)換特性。Zhou等[15]提出了一種新型的雙串聯(lián)圓柱渦激振動能量采集系統(tǒng),由兩個(gè)相同的懸臂式壓電渦激振動能量俘能器組成,分別安裝在風(fēng)洞中與來流方向平行的一個(gè)平面上,采用格子-玻爾茲曼方法對圓柱渦激振動的振動強(qiáng)度和圓柱周圍壓力分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,研究了空間距離對系統(tǒng)能量收集性能的影響。楊敬東等[16]根據(jù)壓電理論和尾流振子模型建立了二維渦激振動的壓電能量收集數(shù)學(xué)模型,對圓柱加雙壓電臂的能量收集裝置進(jìn)行計(jì)算分析。張敏等[17]采用xFlow與OpenModelica建立了流-機(jī)-電耦合計(jì)算模型,求解了渦激振動與高斯定律聯(lián)立方程,通過對渦激振動壓電能量收集的數(shù)值分析,得到不同電阻下的電壓及功率輸出。孫洪源等[18]從響應(yīng)幅值、受力分析方面分析了渦激振動的響應(yīng)特性。白泉等[19]提出了一種基于汽車減振器的磁力耦合壓電振動俘能器,建立了磁-機(jī)-電耦合模型并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),得到增加隨機(jī)振動信號的幅值能夠提升俘獲的電壓。楊菁等[20]修正了變截面懸臂梁壓電俘能器總參數(shù)的模型,對相對運(yùn)動傳遞函數(shù)引入了修正系數(shù),對幅值進(jìn)行了修正,并對總參數(shù)模型得到進(jìn)一步應(yīng)用和推廣。凌乙峰等[21]研究了并聯(lián)的雙穩(wěn)態(tài)非線性懸臂梁壓電俘能器的動力學(xué)和俘能特性,得到能夠提高俘能效率,拓寬了工作頻帶寬度。文晟等[22]研究了由金屬及壓電片組成的復(fù)合型壓電俘能器的動力學(xué)及力電轉(zhuǎn)換特性,分析了壓電俘能器的幾何參數(shù)、不同金屬材料對力電轉(zhuǎn)換特性的影響。

目前,利用渦激振動進(jìn)行能量收集尚存在許多關(guān)鍵問題亟待解決,其中如何通過改變流致振動能量采集器的空氣動力學(xué)響應(yīng)來提高能量收集效率具有重要的研究意義。現(xiàn)設(shè)計(jì)一種斜切角度α分別為30°、45°、60°的圓柱斜切體渦激振動壓電俘能器,采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對該能量收集裝置進(jìn)行測試和分析,并探究其是否能夠提升能量收集效率。

1 物理模型

渦激振動是一種典型的自激振動,結(jié)構(gòu)的非流線型會導(dǎo)致其在流體的作用下產(chǎn)生周期性的旋渦脫落,從而使結(jié)構(gòu)受到與流向垂直的周期性氣動力,進(jìn)而激發(fā)結(jié)構(gòu)的橫向運(yùn)動[23]。因此,鈍體的結(jié)構(gòu)外形會對渦激振動壓電俘能器的振動響應(yīng)和輸出電壓產(chǎn)生重要影響[24]。研究了一種斜切角度α分別為30°、45°、60°的圓柱斜切體渦激振動機(jī)理。如圖1 (a)所示,風(fēng)垂直于斜切體中軸線的方向流過,在其后方會形成周期性的旋渦脫落,脫落頻率達(dá)到系統(tǒng)固有頻率時(shí),斜切體會產(chǎn)生振動。

圖1 圓柱斜切不同角度渦激振動機(jī)理示意圖

由于懸臂梁和斜切體是固定的,所以位移變化只產(chǎn)生在y軸方向,因此系統(tǒng)可以簡化為M-C-K單自由度系統(tǒng)[25]。如圖1 (b)所示,懸臂梁等效為彈簧振子。因此該系統(tǒng)的控制方程及機(jī)電耦合方程[26]可以表示為

(1)

(2)

表1 壓電俘能器系統(tǒng)參數(shù)

通過求解機(jī)電耦合方程的線性解,獲得外接電路對該系統(tǒng)的負(fù)反饋效應(yīng),從而消除電壓項(xiàng),使得流機(jī)電耦合彈簧-振子方程降維,機(jī)電耦合方程組的線性形式[27]為

(3)

(4)

(5)

式(5)中:ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比。

式(5)可以表示為矩陣形式:

(6)

Z可表示為

Z=[Z1,Z2,Z3]T

(7)

系數(shù)矩陣C(R)Z可以表示為

(8)

渦激振動系統(tǒng)的振動振幅可以表示為正弦波形式[28],即

y(t)=yvarsin(ω1+φ)

(9)

式(9)中:y為振動振幅;yvar為振幅時(shí)變最大值;ω1為機(jī)電耦合固有頻率;φ為相位角。將式(9)與式(2)進(jìn)行聯(lián)立求解,此時(shí)的機(jī)電耦合輸出電壓形式[6]為

(10)

由P(t)=V(t)2/R,可以得到機(jī)電耦合輸出功率P(t)的表達(dá)式為

(11)

2 參數(shù)測定

制作的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示,將實(shí)驗(yàn)裝置放到長度為4 m、直徑為0.4 m的圓形風(fēng)洞中,使用導(dǎo)線與線性電阻負(fù)載相連。實(shí)驗(yàn)中用到的壓電片尺寸為長3.5 cm、寬1 cm、厚0.03 cm,置于鋁制懸臂梁頂端,懸臂梁的尺寸為長20 cm、寬2.5 cm,斜切體振動產(chǎn)生的簡諧波可以由示波器(ISDS220B)采集。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖3 自由衰減實(shí)驗(yàn)

3 實(shí)驗(yàn)分析

本節(jié)分析了在最優(yōu)負(fù)載下,采用不同斜切角的圓柱斜切體渦激振動壓電俘能器的輸出電壓和輸出功率隨風(fēng)速的變化規(guī)律。

圖4為風(fēng)速分別是2.509、2.646 m/s時(shí),渦激振動壓電俘能器輸出功率隨負(fù)載電阻增大的變化情況。兩個(gè)風(fēng)速下輸出功率均隨著負(fù)載電阻的增大,先增大后減小,輸出功率的最大值均出現(xiàn)在電阻為0.5 MΩ時(shí),所以本次實(shí)驗(yàn)最優(yōu)負(fù)載為0.5 MΩ。

圖4 風(fēng)速分別為2.509、2.646m/s時(shí)輸出功率隨電阻的變化曲線

圖5為最優(yōu)負(fù)載(0.5 MΩ)下,圓柱斜切角度α分別為30°、45°、60°和光滑圓柱渦激振動壓電俘能器的輸出電壓隨風(fēng)速的變化曲線。當(dāng)風(fēng)速在1.413～1.961 m/s時(shí),輸出電壓均隨著風(fēng)速的增大而增大,且在相同的風(fēng)速下,輸出電壓隨著斜切角度α的增大而增大,光滑圓柱的輸出電壓大于斜切角α為60°斜切體的輸出電壓。風(fēng)速在2.098～3.194 m/s時(shí),輸出電壓隨著風(fēng)速的增大先增大后減小,在相同風(fēng)速下,斜切角度α越小,輸出電壓越大。在風(fēng)速為2.509 m/s,光滑圓柱的輸出電壓最大值為3.022 V。斜切角度α為60°、45°、30°達(dá)到最大輸出電壓對應(yīng)風(fēng)速分別為2.783、2.921、3.057 m/s,輸出電壓最大值分別為3.338、3.708、4.274 V,意味著輸出電壓最大值向右偏移。壓電俘能器的輸出電壓最大值隨著斜切角α的減小而增大;斜切角α為30°的圓柱壓電俘能器的輸出電壓最大值較45°、60°和光滑圓柱分別增加15%、28%和41%。

圖5 光滑圓柱及斜切角α為30°、45°、60°圓柱的輸出電壓隨風(fēng)速的變化曲線

圖6為最優(yōu)負(fù)載(0.5 MΩ)下,圓柱斜切角度α分別為30°、45°、60°和光滑圓柱渦激振動壓電俘能器(bare cylinder)的輸出功率隨風(fēng)速的變化曲線。從圖6中可以看出:風(fēng)速在1.413～1.961 m/s時(shí),輸出功率均隨著風(fēng)速的增大而增大,且在相同的風(fēng)速下,輸出功率隨著斜切角度α的增大而增大,光滑圓柱的輸出功率大于斜切角α為60°鈍體的輸出功率。風(fēng)速在2.098～3.194 m/s時(shí),輸出功率隨著風(fēng)速的增大先增大后減小,在相同風(fēng)速下,斜切角度α越小,輸出功率越大。當(dāng)風(fēng)速為2.509 m/s,光滑圓柱輸出功率最大值為0.018 mW;斜切角度α為60°、45°和30°達(dá)到輸出大功率最大值為0.022、0.027、0.037 mW,對應(yīng)的風(fēng)速分別為2.783、2.921、3.057 m/s;渦激振動壓電俘能器的輸出功率最大值隨著斜切角α的減小而增大;斜切角α為30°的圓柱渦激振動壓電俘能器的輸出功率最大值較45°、60°和光滑圓柱分別增加37%、68%和106%。因此,設(shè)計(jì)的壓電俘能器可放置于沿海、高山、高樓、橋梁等自然界風(fēng)場中,為低功耗的無線傳感器等微機(jī)電系統(tǒng)提供一種可持續(xù)、有效、綠色的供能方式。

圖6 光滑圓柱及斜切角α為30°、45°、60°的圓柱的輸出功率隨風(fēng)速的變化曲線

4 結(jié)論

對斜切角度α分別為30°、45°、60°圓柱斜切體及光滑圓柱的渦激振動壓電俘能器進(jìn)行建模,采用風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的合理性。探究了該模型在不同風(fēng)速和斜切角度下輸出電壓和輸出功率的變化規(guī)律,得出以下結(jié)論。

(1) 進(jìn)行阻抗匹配分析,在不同風(fēng)速下獲得光滑圓柱渦激振動壓電俘能器的較優(yōu)負(fù)載阻值為0.5 MΩ。

(2) 斜切角和光滑圓柱壓電俘能器的輸出電壓均隨著風(fēng)速的增加先增大后減小;輸出電壓的最大值隨著斜切角度的減小而增大;當(dāng)斜切角α為30°和風(fēng)速為3.057 m/s,輸出電壓最大為4.274 V。

(3) 斜切角α分別為30°、45°、60°圓柱斜切體及光滑圓柱壓電俘能器的輸出功率均隨著風(fēng)速的增加先增大后減小;輸出電功率的最大值隨著斜切角度的減小而增大;當(dāng)斜切角α為30°和風(fēng)速為3.057 m/s,圓柱斜切體輸出功率最大為0.037 mW。

(4) 斜切角為30°渦激振動壓電俘能器的輸出功率比光滑圓柱提高了106%,表明設(shè)計(jì)的斜切角度改善了壓電俘能器的輸出性能。