吉紫娟，馮國強(qiáng)，詹新龍，秦美昱，韓曜鴻，李 歡，尤國富

（湖北第二師范學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430205）

1 引言

溶液濃度的測量在造紙、化工、制糖、乳制品、制藥、飲料等行業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，它是保證和提高產(chǎn)品質(zhì)量的重要技術(shù)手段。而液體濃度與折射率有著密切的關(guān)系。測量液體折射率的光學(xué)方法有牛頓環(huán)法、劈尖干涉法、邁克爾遜干涉法、分光計法等。[1]本文基于邁克爾遜干涉實驗原理[2]，通過光電傳感計數(shù)裝置記錄干涉條紋變化的數(shù)目，從而計算得到不同濃度透明液體的折射率。經(jīng)過多次重復(fù)實驗，擬出液體折射率與溶液濃度的線性方程，進(jìn)而達(dá)到測量透明液體濃度的目的。

2 實驗原理

2.1 傳統(tǒng)實驗原理及其缺陷

傳統(tǒng)邁克爾遜干涉儀的原理是：一束入射光經(jīng)分光鏡分為兩束后，各自被對應(yīng)的平面鏡反射回來成像于光屏之上，因為這兩束光頻率相同、振動方向相同且相位差恒定（即滿足干涉條件），所以能夠發(fā)生干涉，在光屏上會出現(xiàn)干涉條紋。

該實驗被廣泛應(yīng)用于光波波長及長度微小變量的測量等場合，但很少用于溶液濃度的測量，并且由于該實驗在計數(shù)過程中是人眼直接觀察計數(shù)，很有可能造成視覺誤差，若激光操作不當(dāng)也可能會對人眼造成一定的損傷。

2.2 本實驗設(shè)計原理

邁克爾遜干涉儀根據(jù)分振幅干涉原理制成，本文在原有邁克爾遜干涉儀的基礎(chǔ)上，作微小改動。將原來在空氣中的平面動反射鏡M1浸沒在待測透明液體中，M1反射鏡在容器中的初始位置到容器壁的距離為L[3]，邁克爾遜干涉可看作動反射鏡M1和靜反射鏡M2的虛像M2'間厚度為d的空氣薄膜所產(chǎn)生的干涉。

其實驗原理如圖1所示，實際裝置如圖2所示。

圖1 改進(jìn)裝置的實驗原理圖

圖2 M1 浸沒于透明液體中的裝置圖

本裝置要求浸沒在待測液體中的動反射鏡M1嚴(yán)格垂直于靜反射鏡M2，并且M1可通過粗調(diào)手輪或微調(diào)手輪控制的傳動部件沿著鏡面法線方向精確地做往復(fù)移動。經(jīng)過M1反射的光束和經(jīng)過M2反射的光束到達(dá)觀察屏F時的光程差為Δ[4]，在觀察屏F上即可觀察到邁克爾遜干涉的等傾干涉條紋圖樣，如圖3所示。

圖3 邁克爾遜干涉圓環(huán)

2.2.1 初始光程差

式中，d0為兩個反射鏡與E1的初始實際距離之差（單位：mm）；nx為待測物體的折射率；n0為空氣的折射率；L為反射鏡M1到容器壁的距離（單位：mm）；λ為He-Ne激光的波長632.8nm。

2.2.2 干涉條件：

如圖4所示，當(dāng)M1移動距離為ΔL時，光程差變化為：

圖4 光程變化原理圖

在M1移動的過程中，在視場內(nèi)可以觀察到的亮條紋的移動數(shù)量為：

通過測量M1移動的距離和條紋的變化數(shù)量N，即可求得待測液體的折射率：

經(jīng)多次測量和數(shù)據(jù)處理后，可擬合得到NaCl溶液濃度與折射率線性方程[5]。

3 自動計數(shù)系統(tǒng)的設(shè)計

為了減少人工計數(shù)的誤差和計算工作量，在接收干涉圖樣的光屏處添加了基于STM32的光電傳感自動計數(shù)系統(tǒng)，如圖5所示。

圖5 自動計數(shù)系統(tǒng)

計數(shù)裝置通電即開始采集數(shù)據(jù)，光敏電阻將不同光強(qiáng)的明暗圓環(huán)轉(zhuǎn)成不同的阻值變化，STM32單片機(jī)將光敏電阻的不同阻值轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)字量[6]。

轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪，圓環(huán)會冒出或縮進(jìn)，在圓環(huán)不斷變化（如縮進(jìn)）時，單片機(jī)所采集的數(shù)字量也會有不斷高低變化的一個過程，我們?nèi)≈虚g數(shù)字量作為閾值，當(dāng)數(shù)字量有一個高于閾值到低于閾值的變動時，單片機(jī)便會將縮進(jìn)圈數(shù)加一。因為環(huán)境影響，單片機(jī)采集的最大數(shù)字量和最小數(shù)字量會在每個時間段有一定的浮動，通過按鍵將閾值調(diào)整到與環(huán)境最匹配。其工作流程如圖6所示。

圖6 計數(shù)系統(tǒng)工作流程

多數(shù)情況下，結(jié)束計數(shù)時縮進(jìn)圈數(shù)并不是整數(shù)，最終結(jié)果需加上一個修正值。修正值如公式（6）所示。

4 實驗過程及數(shù)據(jù)處理

4.1 實驗步驟

4.1.1 組裝好實驗儀器，檢查裝置是否正常工作，調(diào)節(jié)好邁克爾遜干涉儀，使光屏上出現(xiàn)明暗相間的邁克爾遜干涉圓環(huán)；

4.1.2 調(diào)節(jié)好計數(shù)系統(tǒng)，設(shè)置自動計數(shù)系統(tǒng)初始值；

4.1.3 緩慢注入待測透明液體，緩慢旋進(jìn)微動手輪，可以觀察到光屏上的條紋冒出或縮入，圓環(huán)自動計數(shù)結(jié)果如圖7所示；

圖7 圓環(huán)自動計數(shù)結(jié)果顯示

4.1.4 重復(fù)測量五次，將實驗數(shù)據(jù)記錄在數(shù)據(jù)表中。

4.2 實驗數(shù)據(jù)及處理分析

4.2.1 實驗數(shù)據(jù)

4.2.1.1 蔗糖溶液測量數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 10%蔗糖溶液濃度測量

4.2.1.2 NaCl溶液測量數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 10%NaCl溶液濃度測量

經(jīng)過多次測量之后，擬合得到的蔗糖溶液濃度與折射率的線性方程如圖8所示，NaCl溶液濃度與折射率線性方程如圖9所示：

圖8 蔗糖溶液線性擬合方程

圖9 NaCl溶液線性擬合方程

4.2.2 數(shù)據(jù)處理分析

通過對同一濃度的蔗糖溶液和氯化鈉（NaCl）溶液進(jìn)行多次測量，所得測量結(jié)果分別如表3、表4所示，并分別對測量結(jié)果進(jìn)行誤差分析：

表3 10%蔗糖溶液濃度測量結(jié)果

表4 10%NaCl濃度溶液測量結(jié)果

4.2.2.1 對據(jù)進(jìn)行誤差分析如下：

（1）平均值

（2）A類不確定度

（3）B類不確定度

（4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度

（5）因此測量值為

4.2.2.2 對該數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析如下：

（1）平均值

（2）A類不確定度

（3）B類不確定度

（4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度

（5）因此測量值為

5 結(jié)論

本實驗在原有光學(xué)裝置的基礎(chǔ)上進(jìn)行微小改進(jìn)，成本少、易實現(xiàn)，實驗現(xiàn)象明顯，測量過程和數(shù)據(jù)處理方便，所測得的兩種透明液體濃度均與折射率基本呈線性關(guān)系，精度較高。本實驗可作為一種測量液體濃度與折射率的方法，有助于學(xué)生對光的干涉原理進(jìn)一步理解。此外，由于本實驗結(jié)合了單片機(jī)計數(shù)系統(tǒng)，對自動化測量具有一定的探索意義，拓展了學(xué)生思維，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題解決問題的能力，具有一定的推廣意義。