李振華,姜 雪,朱炳祺

(1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240;2.上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

隨著科技的發(fā)展進(jìn)步,雷達(dá)與通信的一體化越來越受到不同領(lǐng)域研究人員的關(guān)注。在軍事領(lǐng)域,為了增強(qiáng)作戰(zhàn)能力,作戰(zhàn)平臺(tái)往往朝著小型化和多樣化的方向發(fā)展[1],力求在盡可能小的平臺(tái)上配備多樣的電子作戰(zhàn)設(shè)備,這導(dǎo)致不同系統(tǒng)之間的電磁干擾加劇,而雷達(dá)通信一體化是降低系統(tǒng)間干擾的有效途徑。在民用領(lǐng)域,智能交通、智能車載網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)正蓬勃發(fā)展[2],未來的自動(dòng)駕駛不僅需要快速探測周圍環(huán)境,還需要連接互聯(lián)網(wǎng)獲取地圖、道路擁堵情況等信息,因而雷達(dá)通信一體化是民用交通等領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)。此外,由于頻譜資源日益稀缺,雷達(dá)與通信頻段開始有部分重疊[3]。這一系列因素都為雷達(dá)通信一體化的研究推進(jìn)創(chuàng)造了條件。

雷達(dá)通信一體化的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)共享信號(hào)的波形設(shè)計(jì)?，F(xiàn)有的共享信號(hào)波形設(shè)計(jì)方向大體可以歸納為兩類[4]:一是波形復(fù)用,二是波形融合。波形復(fù)用可以分為頻分復(fù)用、時(shí)分復(fù)用、碼分復(fù)用和空分復(fù)用等,但無論是哪種復(fù)用方式,都不可避免地存在資源利用不充分的問題。而波形融合則能夠在確保良好通信和探測性能的前提下,最大化利用頻譜資源。波形融合一般采用兩種方法:一種是將通信信息調(diào)制到雷達(dá)信號(hào)上實(shí)現(xiàn)信號(hào)的一體化,例如將最小頻移鍵控(MSK)信號(hào)調(diào)制到線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)上,形成融合波形[5];另一種是采用通信信號(hào)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)探測功能,這種實(shí)現(xiàn)方式多采用正交頻分復(fù)用(OFDM)信號(hào)。OFDM信號(hào)具有頻譜利用率高、抗多徑衰落、易于均衡等特點(diǎn),在通信領(lǐng)域被廣泛使用。近年來,OFDM信號(hào)的低旁瓣、距離-多普勒解耦、大時(shí)間帶寬積等優(yōu)點(diǎn)[6]被發(fā)掘,OFDM 雷達(dá)的研究也逐漸受到關(guān)注,這為基于OFDM 信號(hào)的雷達(dá)通信一體化的實(shí)現(xiàn)提供了可能。

目前在基于OFDM 的雷達(dá)通信一體化信號(hào)中,相位編碼OFDM 信號(hào)受到廣大學(xué)者的青睞。但是大多數(shù)研究都是從雷達(dá)的角度出發(fā),直接將所有的通信信號(hào)都映射成相位編碼信號(hào)后再傳輸,沒有充分利用通信信號(hào)中的導(dǎo)頻(pilot)序列來進(jìn)行雷達(dá)探測,這在一定程度上降低了通信系統(tǒng)攜帶信息的能力。另外,一般的相位編碼序列,如m 序列、巴克(Barker)碼序列等形式較為固定,容易被截獲。而混沌編碼序列因具有初值敏感等特點(diǎn),使其不僅相關(guān)性好,而且抗截獲及抗干擾能力也較強(qiáng)。

本文基于導(dǎo)頻實(shí)現(xiàn)雷達(dá)通信信號(hào)的一體化,在基本不降低通信碼元速率的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)雷達(dá)探測功能。采用相位編碼混沌序列作為導(dǎo)頻內(nèi)的調(diào)制符號(hào),利用相位編碼混沌序列良好的自相關(guān)性能,通過自相關(guān)處理提取出導(dǎo)頻的位置,并將得到的導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行匹配濾波和脈沖壓縮處理,從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測。本文將通過仿真試驗(yàn)來驗(yàn)證該一體化信號(hào)設(shè)計(jì)方法的可行性。

1 一體化信號(hào)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的OFDM 雷達(dá)信號(hào)在每個(gè)脈沖中只傳輸一個(gè)OFDM 符號(hào),該OFDM 信號(hào)模型s0(t)[7]可以描述為

式中:N 為一個(gè)OFDM 符號(hào)內(nèi)包含的子載波數(shù);a(n)在雷達(dá)信號(hào)中表示相位編碼信號(hào),而在通信信號(hào)中則表示傳輸?shù)拇a元信息;fn=nΔf 為第n個(gè)子載波上的中心載波頻率,其中Δf 為子載波間隔;rect(·)為矩形窗函數(shù);TS為一個(gè)OFDM信號(hào)的符號(hào)周期。

若直接采用傳統(tǒng)的OFDM 雷達(dá)信號(hào)形式作為雷達(dá)通信一體化信號(hào)波形,即一個(gè)雷達(dá)脈沖只發(fā)送一個(gè)OFDM 符號(hào),則會(huì)存在通信速率低的問題。針對(duì)該問題,一般的解決方案是在一個(gè)雷達(dá)脈沖內(nèi)連續(xù)發(fā)送多個(gè)OFDM 符號(hào),則相應(yīng)的一體化信號(hào)模型s1(t)可以描述為

式中:M 為一個(gè)雷達(dá)脈沖中包含的OFDM 符號(hào)個(gè)數(shù);a(m,n)為第m 個(gè)OFDM 符號(hào)的第n 個(gè)子載波中調(diào)制的碼元信息。基于多個(gè)OFDM 符號(hào)的一體化信號(hào)時(shí)頻關(guān)系如圖1所示。

圖1 基于多個(gè)OFDM 符號(hào)的一體化信號(hào)時(shí)頻圖

因?qū)嶋H傳輸?shù)耐ㄐ判盘?hào)一般在時(shí)間上有一定的相關(guān)性,通信信號(hào)的互相關(guān)較強(qiáng),如雷達(dá)采用該信號(hào)進(jìn)行探測,將會(huì)出現(xiàn)模糊問題。為了改善信號(hào)的探測性能,一般會(huì)在子載波調(diào)制之前將a(m,n)映射成一個(gè)偽隨機(jī)序列來改善信號(hào)的互相關(guān)性能。比較常用的偽隨機(jī)序列包括m 序列、Gold碼序列等。但從圖1可以看出,如每個(gè)子載波對(duì)應(yīng)一個(gè)偽隨機(jī)序列,當(dāng)傳輸通信碼元信息時(shí),一個(gè)偽隨機(jī)序列只能對(duì)應(yīng)于一個(gè)碼元,使得該一體化信號(hào)攜帶通信信息的能力降低為同等條件下傳統(tǒng)通信信號(hào)的1/m,這將對(duì)高速通信性能造成較大的影響。為了在保證雷達(dá)探測性能的同時(shí)盡可能不降低通信速率,考慮將通信系統(tǒng)中用于信道估計(jì)的導(dǎo)頻序列同時(shí)用于實(shí)現(xiàn)雷達(dá)探測功能。改進(jìn)的基于導(dǎo)頻的一體化信號(hào)的時(shí)頻關(guān)系如圖2所示。圖中,深色的部分為一體化信號(hào)的導(dǎo)頻子載波,其余為正常調(diào)制通信碼元的子載波。導(dǎo)頻序列一般不承載通信信息,因此可以使用雷達(dá)信號(hào)通常采用的相位編碼序列。該一體化信號(hào)方案通過復(fù)用通信信號(hào)中的導(dǎo)頻序列,在基本不降低通信碼元速率的前提下,同時(shí)保證了雷達(dá)探測性能。但由于此時(shí)的一體化信號(hào)僅有部分子載波用于雷達(dá)探測,相比于一般全部子載波都用于探測的傳統(tǒng)雷達(dá)信號(hào)而言,會(huì)存在距離估計(jì)精度下降以及距離估計(jì)最大范圍受限的問題,即該一體化信號(hào)是犧牲了一定的雷達(dá)探測性能換取通信性能的折衷。

圖2 改進(jìn)的基于導(dǎo)頻的一體化信號(hào)時(shí)頻圖

考慮雷達(dá)在一個(gè)相干處理時(shí)間內(nèi)共發(fā)射K個(gè)雷達(dá)脈沖的情況。根據(jù)式(2),一個(gè)相干處理時(shí)間內(nèi)的一體化信號(hào)模型s(t)可以描述為

式中:a(k,m,n)為一個(gè)相干處理時(shí)間內(nèi)的第k個(gè)雷達(dá)脈沖中第m 個(gè)OFDM 符號(hào)的第n 個(gè)子載波中調(diào)制的導(dǎo)頻相位編碼符號(hào)或通信碼元信息;Tp為雷達(dá)脈沖重復(fù)間隔(CPI)。

2 混沌相位編碼序列

為了改善雷達(dá)的探測性能,用于雷達(dá)探測的導(dǎo)頻序列a(k,m,n)通常會(huì)預(yù)先映射成偽隨機(jī)相位編碼序列,常用的偽隨機(jī)序列有m 序列、Barker碼序列等。但是這些常用的序列都存在不足:m 序列雖然自相關(guān)特性良好,但是互相關(guān)特性不是很理想,并且由于生成序列時(shí)采用的是線性反饋邏輯,容易被攔截和破譯;Barker碼序列雖然自相關(guān)、互相關(guān)特性都較為良好,但是碼長最長只有13位,隨機(jī)序列的圖樣豐富度不夠,同樣容易被攔截和破譯[8]。

因此,為了在保證相關(guān)特性的前提下提升雷達(dá)探測的抗干擾能力,本文摒棄常用的相位編碼序列,改為采用混沌序列實(shí)現(xiàn)相位編碼。

根據(jù)李-約克定理[9],混沌的本質(zhì)特征大概可以總結(jié)為以下幾個(gè)方面:

a) 初值敏感性,對(duì)一條混沌軌跡初值施加非常微小的擾動(dòng),將會(huì)導(dǎo)致在后續(xù)的序列迭代中產(chǎn)生大范圍的偏差;

b) 非周期性,一條確定初值等條件的混沌軌跡在序列迭代中可以與某個(gè)前序時(shí)刻的軌跡無限接近,但不會(huì)總重復(fù)出現(xiàn)相同的軌跡;

c) 有界性,混沌序列在迭代的過程中,軌跡運(yùn)動(dòng)線始終處于一個(gè)有界的區(qū)域內(nèi)。

在實(shí)際應(yīng)用中,混沌序列普遍都是通過映射的方式來獲得的?；煦缧盘?hào)經(jīng)過映射后進(jìn)行量化,以產(chǎn)生相應(yīng)的混沌序列。常用的映射方式有Logistic 映射、改進(jìn)型的 Logistic 映射、Chebyshev映射和Tent映射。

為了找到相關(guān)特性更好的混沌序列,對(duì)采用上述4種映射方式產(chǎn)生的混沌序列進(jìn)行了性能比對(duì)?；緟?shù)設(shè)置:序列初值均為0.48,Chebyshev映射取4階,各個(gè)混沌映射方式的映射分形參數(shù)均取定義的最大值,映射后均為二值量化。4種混沌序列的自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)均值如表1所示。

表1 混沌序列的自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)均值

由表1可以看出,Chebyshev混沌序列的自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)均值相對(duì)來說都是較低的,具有較為優(yōu)異的自相關(guān)和互相關(guān)性能。本文所提一體化信號(hào)中的導(dǎo)頻調(diào)制的相位編碼序列將采用由4 階Chebyshev 混沌映射產(chǎn)生的混沌序列。

3 一體化信號(hào)的接收處理

OFDM 一體化信號(hào)中通信信號(hào)的解調(diào)過程,就是OFDM 通信信號(hào)調(diào)制的逆過程,與傳統(tǒng)的OFDM 通信系統(tǒng)的解調(diào)并無太大差別,本文不再贅述。本文著重分析一體化信號(hào)中雷達(dá)信號(hào)的接收處理過程。

假設(shè)目標(biāo)是一個(gè)可以看成點(diǎn)目標(biāo)的散射體,不考慮目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積變化,并且假設(shè)信號(hào)入射到目標(biāo)后只經(jīng)過一次反射。由于一個(gè)CPI一般時(shí)間不長,目標(biāo)在一個(gè)CPI內(nèi)所處的位置與速度可以認(rèn)為是不變的,則雷達(dá)接收信號(hào)解調(diào)后的基帶模型r(t)[10]可以描述為

式中:τ=2(R-vt)/c為信號(hào)傳播時(shí)延,其中R為目標(biāo)到雷達(dá)的距離,v為目標(biāo)速度,c為光速;fc為調(diào)制的載波頻率。

設(shè)h為一個(gè)OFDM 符號(hào)內(nèi)采樣時(shí)刻的序號(hào)。在t=hT+mTs+kTp時(shí)刻對(duì)接收基帶信號(hào)進(jìn)行采樣,得到其離散信號(hào)表達(dá)式為

式中:T為采樣間隔。

在實(shí)際應(yīng)用場景中,為了保證OFDM 一體化信號(hào)子載波間的正交性,通常要保證子載波頻率間距Δf遠(yuǎn)大于最大多普勒頻移fD,一般有Δf＞10fD[3]。因此,式(5)中由速度帶來的最后一個(gè)指數(shù)分量的影響常?？梢院雎圆挥?jì)。對(duì)式(5)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換(DFT),可以得到接收信號(hào)的頻域表達(dá)式

由于導(dǎo)頻序列具有良好的自相關(guān)性,所以即使事先不知道導(dǎo)頻序列的圖樣,也能夠從相關(guān)信號(hào)中檢測出導(dǎo)頻所處位置的子載波。將導(dǎo)頻提取出來后,采用匹配濾波器對(duì)相同雷達(dá)脈沖中的導(dǎo)頻進(jìn)行脈沖壓縮處理,得到的濾波結(jié)果可以表示為

式中:min(·)為取最小值函數(shù);max(·)為取最大值函數(shù);w∈[0,2M-2]為匹配濾波后的點(diǎn)數(shù);pkn為第k個(gè)雷達(dá)脈沖中位于第n個(gè)子載波的導(dǎo)頻符號(hào)的實(shí)際序號(hào);hmf(·)為匹配濾波器的時(shí)域函數(shù);Ωm(w,n)為沿著m軸的匹配濾波器輸出。從式(7)可以看到,信號(hào)經(jīng)過匹配濾波后,目標(biāo)的距離和速度分別沿著n軸和k軸引入了線性相移,可以將相位信息提取出來,從而得到目標(biāo)的距離和速度信息。

對(duì)匹配濾波后的信號(hào)沿著m軸進(jìn)行峰值采樣,獲得沿m軸的最佳信號(hào)輸出。輸出結(jié)果可以看成一個(gè)Np×K維的信號(hào)矩陣(k,n),其中Np為導(dǎo)頻的個(gè)數(shù)。為了從信號(hào)矩陣中提取出目標(biāo)的距離信息,僅考慮在離散傅里葉逆變換(IDFT)中有變化的指數(shù)項(xiàng),則沿著n軸對(duì)(k,n)進(jìn)行IDFT 可以表示為

式中:(·)為沿著n軸的離散傅里葉逆變換函數(shù)。

從式(8)可以看出,信號(hào)矩陣經(jīng)IDFT 后,n軸上的峰值將會(huì)在原信號(hào)指數(shù)和由IDFT 引入的指數(shù)相互抵消時(shí)出現(xiàn),根據(jù)距離峰值處的索引ri,可以推導(dǎo)目標(biāo)的距離

同理,對(duì)沿著n軸進(jìn)行IDFT 后的信號(hào)矩陣再沿著k軸進(jìn)行DFT,進(jìn)一步提取速度信息。同樣僅考慮變換影響的指數(shù)項(xiàng),則對(duì)應(yīng)的方程式為

式中:Fk(·)為沿著k軸的離散傅里葉變換函數(shù)。

與式(9)類似,當(dāng)指數(shù)相互抵消時(shí),k軸上將會(huì)出現(xiàn)峰值。考慮到載波頻率fc遠(yuǎn)大于信號(hào)帶寬,則fc+pknΔf≈fc,由速度峰值索引vi推得的速度信息

式(9)和式(11)分別給出了距離、速度與各自軸上的峰值索引的關(guān)系。根據(jù)兩式中索引的系數(shù),目標(biāo)的距離分辨率ΔR和速度分辨率Δv可以表示為

式中:B為雷達(dá)帶寬?？芍?雷達(dá)探測的距離分辨率取決于雷達(dá)帶寬B,速度分辨率在載波頻率確定的情況下,取決于脈沖重復(fù)間隔Tp。

同理,雷達(dá)探測的最大無模糊距離Rmax和最大無模糊速度vmax可以表示為

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真條件

對(duì)一體化信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。參考目前智能交通領(lǐng)域常用的頻段等系統(tǒng)參數(shù)[4,11],設(shè)置的仿真實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

4.2 雷達(dá)探測性能分析

雷達(dá)模糊函數(shù)是分析信號(hào)的雷達(dá)探測分辨率的重要工具。信號(hào)s1(t)的模糊函數(shù)χ(τ,fD)定義為

式中:*為共軛運(yùn)算符。

按表2的參數(shù)值進(jìn)行仿真,一體化信號(hào)的模糊函數(shù)的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 一體化信號(hào)的模糊函數(shù)圖

從圖3可知,一體化信號(hào)的模糊函數(shù)圖呈尖銳的圖釘形狀,旁瓣幅度遠(yuǎn)低于主瓣幅度,因而該一體化信號(hào)擁有良好的距離和速度分辨率。為分析模糊函數(shù)的性能指標(biāo),圖4給出了一體化信號(hào)的零多普勒頻率切面圖和零時(shí)延切面圖。

圖4 一體化信號(hào)零多普勒頻率和零時(shí)延切面圖

由圖4可知,零多普勒頻率和零時(shí)延切面的歸一化旁瓣最大幅度均沒有超過0.2,更清晰地說明了一體化信號(hào)優(yōu)良的距離和速度分辨性能。兩個(gè)切面圖都出現(xiàn)了一些細(xì)小的旁瓣針尖狀峰值,這可能是由于每個(gè)導(dǎo)頻上調(diào)制的是一樣的混沌相位編碼序列。

對(duì)一體化信號(hào)的目標(biāo)探測性能也進(jìn)行了仿真,系統(tǒng)仿真參數(shù)見表2。

根據(jù)雷達(dá)參數(shù)以及式(12),計(jì)算可得雷達(dá)的距離分辨率和速度分辨率分別為1.611 2 m 和0.896 8 m/s。

假設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)相距100 m,目標(biāo)速度為50 m/s,得到的一體化信號(hào)的距離-速度二維聯(lián)合估計(jì)結(jié)果如圖5所示。探測估計(jì)得到的目標(biāo)速度為50.218 1 m/s,目標(biāo)距離為99.902 4 m,與實(shí)際目標(biāo)的位置和速度信息基本一致。

圖5 一體化信號(hào)距離-速度二維聯(lián)合估計(jì)

同時(shí),為了進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證采用混沌序列的一體化信號(hào)在分辨率上的性能,在仿真實(shí)驗(yàn)中,將采用了Barker碼序列的一體化信號(hào)作為對(duì)照組。從進(jìn)行上述參數(shù)估計(jì)后的兩種信號(hào)的三維圖中截取速度-幅度、距離-幅度二維圖,并將歸一化幅度用對(duì)數(shù)形式表示,得到的速度和距離分辨性能對(duì)比曲線分別如圖6和圖7所示。可以看到,兩種一體化信號(hào)的曲線大部分是在一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)重疊的,并且可以定量得到,基于混沌序列的一體化信號(hào)和基于Barker碼序列的一體化信號(hào)的速度分辨性能曲線的旁瓣均值分別為-19.49dB 和-19.62dB,距離分辨性能曲線的旁瓣均值分別為-26.57dB。這說明,與基于Barker碼序列的一體化信號(hào)相比,本文基于混沌序列的一體化信號(hào)的分辨性能曲線,僅旁瓣略有dB 和-26.95升高,分辨性能幾乎可以認(rèn)為是一致的。但由混沌序列的初值敏感特性帶來的一體化信號(hào)的抗干擾性能以及低截獲能力,則是Barker碼序列無法實(shí)現(xiàn)的。

圖7 距離分辨性能曲線

4.3 通信性能分析

根據(jù)表2給出的參數(shù)值,一體化信號(hào)中每個(gè)OFDM 符號(hào)有896 個(gè)調(diào)制通信信息的子載波。OFDM 調(diào)制方式采用4QAM (quadrature amplitude modulation)時(shí),每個(gè)OFDM 符號(hào)可傳輸1 788 bit的通信信息,持續(xù)時(shí)間為12.375μs,則理想情況下的傳輸速率為144.5 Mbit/s,完全可滿足大部分高速傳輸要求。

在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下,分別采用4QAM、16QAM、64QAM 等不同調(diào)制方式,對(duì)通信誤碼率進(jìn)行仿真。最終得到的在不同調(diào)制方式下的一體化信號(hào)通信誤碼率的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 一體化信號(hào)的通信誤碼率仿真曲線

從圖8中可以看到,在多種調(diào)制方式下,一體化信號(hào)通信誤碼率的實(shí)驗(yàn)仿真值與理論值非常接近,說明了一體化信號(hào)的通信性能并不會(huì)由于雷達(dá)探測功能的加入而受到較大影響。

5 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的OFDM 雷達(dá)通信一體化波形的設(shè)計(jì)方法,充分利用通信系統(tǒng)的導(dǎo)頻序列進(jìn)行雷達(dá)探測。根據(jù)導(dǎo)頻良好的自相關(guān)性,分析推導(dǎo)了一體化信號(hào)中雷達(dá)信號(hào)的接收處理方法,在盡可能不影響通信速率的前提下,實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)探測功能。同時(shí),為了提高導(dǎo)頻序列的隨機(jī)性,本文通過引入混沌序列,利用混沌序列的初值敏感等特點(diǎn),提升了雷達(dá)探測的抗截獲與抗干擾能力。仿真結(jié)果證明,設(shè)計(jì)的一體化信號(hào)具有較高的雷達(dá)探測分辨率、較高的通信速率和較低的通信誤碼率。