萬 鵬,蔣曉璇

(青島理工大學(xué) 管理工程學(xué)院,山東 青島 266520)

0 引言

近年來,工業(yè)的飛速發(fā)展給環(huán)境帶來了巨大的負(fù)擔(dān),使碳排放量急劇增加。越來越多的國家意識(shí)到問題的嚴(yán)重性,開始規(guī)劃碳減排相關(guān)工作。許多科研工作者在碳標(biāo)簽的推廣和使用中提出了寶貴的意見。Eugene[1]等研究了消費(fèi)者在飲料產(chǎn)品的碳標(biāo)簽上的行為,并調(diào)查了1000名消費(fèi)者的環(huán)保意識(shí)和低碳消費(fèi)行為,通過分析給出相應(yīng)建議。Nazila[2]等研究了餐單上的碳標(biāo)簽是否被消費(fèi)者關(guān)注以及被關(guān)注之后是否會(huì)影響到消費(fèi)者行為。在供應(yīng)鏈這種上下游多級(jí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中,每個(gè)成員都擁有一定的決策權(quán),這些決策不僅影響自身利潤,還會(huì)波及供應(yīng)鏈中其他成員的利潤,并影響各成員的下一步?jīng)Q策。孫國華和王婭姿[3]研究了不同權(quán)力下的兩級(jí)供應(yīng)鏈在貨架空間成本共擔(dān)時(shí)的協(xié)調(diào)與均衡。魯其輝和朱道立[4]建立了一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈模型,制造商決定產(chǎn)品的質(zhì)量改進(jìn)程度,零售商進(jìn)行貨架空間分配,展示了上下游在各自利潤最大化的基礎(chǔ)上進(jìn)行博弈的過程。Arvind[5]等研究了在超市內(nèi)引入自有品牌與國家品牌進(jìn)行貨架空間的競爭,并建立了博弈模型,分析零售商占據(jù)主導(dǎo)地位與否對(duì)利潤的影響。

1 模型構(gòu)建

1.1 模型描述

本文設(shè)定一個(gè)兩級(jí)供應(yīng)鏈模型,包含兩個(gè)競爭制造商和一個(gè)共同零售商,兩制造商以各自的批發(fā)價(jià)格向零售商提供可替代的同質(zhì)產(chǎn)品,制造商決定產(chǎn)品的碳減排比例,零售商根據(jù)兩制造商的決策將固定不變的貨架空間分配給兩產(chǎn)品,兩制造商和零售商之間構(gòu)成了Stackelberg博弈模型。

1.2 符號(hào)設(shè)定

參考文獻(xiàn)[6]、[7]中與碳減排和貨架空間相關(guān)的需求函數(shù),假設(shè)產(chǎn)品i的市場需求受產(chǎn)品i的碳減排比例和貨架空間比例共同影響,即

qi=λia(1+Ei)βSiθ

(1)

對(duì)模型的基本假設(shè)如下:

(1)產(chǎn)品的補(bǔ)貨是瞬間完成的,貨架上不存在缺貨情況。

(2)假定貨架空間的分配費(fèi)用為零。

(3)產(chǎn)品的零售價(jià)格是由市場決定的外生變量,且pi>wi,這保證了零售商的盈利能力。

2 貨架空間分配

πR(S1)=(p1-w1)[λ1a(1+E1)βS1θ]+

(p2-w2)[λ2a(1+E2)β(1-S1)θ]

(2)

對(duì)πR(S1)求S1的一階導(dǎo)數(shù)得:

(p2-w2)λ2a(1+E2)βθ(1-S1)θ-1

對(duì)πR(S1)求S1的二階導(dǎo)數(shù)得:

(p2-w2)λ2a(1+E2)βθ(θ-1)(1-S1)θ-2

那么最優(yōu)貨架空間和相應(yīng)的市場需求為:

結(jié)論1:產(chǎn)品的最優(yōu)貨架空間之比與零售商的收益之比相等。

證明如下:

由公式(4)可得,產(chǎn)品的最優(yōu)貨架空間之比

零售商的收益之比

即產(chǎn)品的最優(yōu)貨架空間之比與零售商的收益之比相等。

證畢。

結(jié)論2:產(chǎn)品的貨架空間和相應(yīng)市場需求隨著自身碳減排比例的增大而增加。

證明如下:

由公式(3),求φi關(guān)于Ei的一階偏導(dǎo)得

證畢。

結(jié)論3:產(chǎn)品的潛在市場占有率越大,產(chǎn)品獲得的貨架空間越大,產(chǎn)品相應(yīng)的市場需求越大。

證明如下:

由公式(3),求φi關(guān)于λi的一階偏導(dǎo)得

證畢。

結(jié)論4:產(chǎn)品的邊際利潤越大,產(chǎn)品獲得的貨架空間越大,產(chǎn)品相應(yīng)的市場需求越大。

設(shè)零售商邊際利潤mi=pi-wi,(i=1,2)

因此,求φi關(guān)于mi的一階偏導(dǎo)得

證畢。

3 碳減排比例研究

制造商利潤:

制造商的利潤函數(shù)是個(gè)復(fù)雜函數(shù),通過計(jì)算難以得到解析解。因此,下面將通過數(shù)值仿真的方法來探究碳減排比例與制造商利潤之間的關(guān)系。

類似于文獻(xiàn)[9]的設(shè)定,本文對(duì)案例中的參數(shù)設(shè)定如下:令兩個(gè)產(chǎn)品的潛在市場需求a為2000,產(chǎn)品1的潛在市場占有率λ1=0.4,產(chǎn)品2的潛在市場占有率λ2=0.6。其他參數(shù)設(shè)定為β=0.8,θ=0.2,成本價(jià)c1=10,c2=12,批發(fā)價(jià)w1=14,w2=16,零售價(jià)p1=16,p2=18,碳減排投資成本系數(shù)k1=2,k2=5,產(chǎn)品初始碳排放量e0=65。因?yàn)榧夹g(shù)有限,設(shè)定碳減排比例的最大限為0.2。為了分析制造商利潤與碳減排比例之間的線性關(guān)系,在這里將產(chǎn)品2的碳減排比例固定為E2=0,產(chǎn)品1的碳減排比例E1在[0,0.2]之間變動(dòng)。制造商的利潤與產(chǎn)品1的碳減排比例的關(guān)系如圖1所示。

圖1 制造商利潤與產(chǎn)品1碳減排比例關(guān)系圖

4 數(shù)值分析

4.1 無碳減排情況

4.1.1邊際利潤相等

即p1-w1=p2-w2

在這種情況下,若產(chǎn)品1的潛在市場占有率大于產(chǎn)品2,則產(chǎn)品1的貨架空間和市場需求隨著貨架空間彈性系數(shù)的增大而增加。反之,若產(chǎn)品1的潛在市場占有率小于產(chǎn)品2,則產(chǎn)品1的貨架空間和市場需求隨著貨架空間彈性系數(shù)的增大而減少。

4.1.2潛在市場占有率相等

在這種情況下,若產(chǎn)品1的邊際利潤大于產(chǎn)品2,則產(chǎn)品1的貨架空間和市場需求隨著貨架空間彈性系數(shù)的增大而增加。反之,若產(chǎn)品1的邊際利潤小于產(chǎn)品2,則產(chǎn)品1的貨架空間和市場需求隨著貨架空間彈性系數(shù)的增大而減少。

4.2 一方碳減排情況

在一方進(jìn)行碳減排的特殊情況下,設(shè)定制造商1進(jìn)行碳減排努力,制造商2不進(jìn)行碳減排努力。下面將考慮產(chǎn)品1的碳減排比例分別為0.1,0.15和0.2的三種情況下,消費(fèi)者的低碳消費(fèi)偏好系數(shù)對(duì)制造商1的影響。即E1={0.1,0.15,0.2},E2=0。

考慮與圖2案例中相同的參數(shù),E1={0.1,0.15,0.2},消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)β在[0.1,0.9]之間變動(dòng)。消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)和制造商1的利潤關(guān)系如圖2所示。

圖2 制造商1的利潤與消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)關(guān)系圖

由圖2可知,消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)越大,制造商1的利潤就越大。當(dāng)消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)較小時(shí),制造商1進(jìn)行較大的碳減排努力往往會(huì)造成利潤的損失,這是因?yàn)楫?dāng)消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品沒有更大購買欲望時(shí),低碳產(chǎn)品銷售額的增長不足以支付碳減排的投資成本,這時(shí)制造商應(yīng)該減少對(duì)碳減排的投資甚至取消碳減排投資。若消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)較大,說明消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品有更大的購買欲望,這時(shí)制造商1會(huì)付出更多的碳減排投資以獲取更大的利潤。

4.3 兩方碳減排情況

當(dāng)兩制造商同時(shí)進(jìn)行碳減排努力時(shí),任何一方的決策都會(huì)影響到另一方的利益,還會(huì)影響到零售商和供應(yīng)鏈整體利潤?？紤]與圖2案例中相同的參數(shù),E1=0.2,E2={0.1,0.2},消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)β在[0.1,0.9]之間變動(dòng)。表1研究了在不同的消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)下,兩制造商進(jìn)行不同的碳減排努力,會(huì)給各方的利潤帶來的影響。

表1 符號(hào)設(shè)定

通過表2中的數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn),制造商增加產(chǎn)品的碳減排比例勢必會(huì)損害另一個(gè)制造商的利潤。但無論哪個(gè)制造商增加產(chǎn)品碳減排比例,都會(huì)使零售商的利潤增加。當(dāng)消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)較小,也就是消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的購買欲望并不強(qiáng)烈時(shí),制造商1增加產(chǎn)品的碳減排比例,不僅會(huì)損害競爭對(duì)手的利潤,還會(huì)損害自身的利潤,同時(shí)損害供應(yīng)鏈整體利潤。當(dāng)消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的購買欲望非常強(qiáng)烈時(shí),制造商1增加產(chǎn)品的碳減排比例,只會(huì)損害競爭對(duì)手的利潤,不僅會(huì)增加自身利潤,還會(huì)帶動(dòng)供應(yīng)鏈整體利潤的上升。

表2 貨架空間和供應(yīng)鏈利潤與消費(fèi)者低碳消費(fèi)偏好系數(shù)的變化關(guān)系

5 結(jié)論

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),消費(fèi)者對(duì)低碳產(chǎn)品的購買偏好會(huì)顯著影響到貨架空間的分配,也顯著影響各方的利潤。首先以零售商的角度,基于利潤最優(yōu)的原則,對(duì)產(chǎn)品的最優(yōu)貨架空間進(jìn)行了計(jì)算,得出結(jié)論:產(chǎn)品的最優(yōu)貨架空間之比與零售商的收益之比相等。隨后又分三種情況分析貨架空間或利潤變化:無碳減排、一方碳減排和兩方碳減排的情況。得出結(jié)論,做決策的不論是制造商還是零售商,決定產(chǎn)品碳減排比例還是貨架空間,消費(fèi)者的偏好都會(huì)顯著影響決策結(jié)果和利潤。當(dāng)?shù)吞枷M(fèi)更加普及,社會(huì)大眾都更偏向于購買低碳產(chǎn)品來保護(hù)環(huán)境時(shí),不僅進(jìn)行碳減排努力的制造商可以獲得更大的利潤,供應(yīng)鏈整體獲得更大的利潤,還會(huì)明顯給地球減輕負(fù)擔(dān)。