楊玉,張嘉佳,馬金慧,徐子瑞,戴紅偉

(江蘇海洋大學(xué)計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,連云港 222000)

在作戰(zhàn)指揮與控制決策領(lǐng)域,武器-目標(biāo)分配武器-目標(biāo)分配(weapon target assignment,WTA)問(wèn)題是一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容,也是一類(lèi)經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題[1]。WTA是防御方根據(jù)被來(lái)襲目標(biāo)的方向、飛行速度以及防御部隊(duì)的裝備和性能,在現(xiàn)有的殺傷概率、作戰(zhàn)時(shí)所需的武器和人員費(fèi)用、防護(hù)物資的重要程度等信息的基礎(chǔ)上,考慮限制因素,如何制定出合理的武器分配策略。近年來(lái),由于作戰(zhàn)裝備和環(huán)境的日趨復(fù)雜,WTA問(wèn)題變得規(guī)模更大、復(fù)雜程度更高。針對(duì)解析法計(jì)算代價(jià)過(guò)高等問(wèn)題,智能算法的發(fā)展為這一問(wèn)題的解決提供了新的思路。遺傳算法、蟻群算法、人工免疫算法等被廣泛應(yīng)用于求解WTA問(wèn)題,并取得了較好的效果。

從是否受時(shí)間限制的約束條件看,WTA可以分為靜態(tài)WTA和動(dòng)態(tài)WTA兩類(lèi)。對(duì)于WTA問(wèn)題,國(guó)外學(xué)者提出的模型方案和算法,多應(yīng)用于一些特殊的戰(zhàn)斗環(huán)境中。Ahuja等[2]以所有來(lái)襲目標(biāo)生存的期望值最小為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建了非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃模型,并提出基于網(wǎng)絡(luò)流的構(gòu)造啟發(fā)式算法和一種大規(guī)模鄰域搜索算法求解,可以在短時(shí)間內(nèi)求解中等實(shí)例和大規(guī)模實(shí)例。Hong等[3]設(shè)計(jì)了改進(jìn)的遺傳算法求解WTA問(wèn)題,在算法中融入了WTA問(wèn)題的特征,可以高效地找到較好的解。Kline等[4]針對(duì)靜態(tài)WTA問(wèn)題研究了一種實(shí)時(shí)啟發(fā)式算法進(jìn)行求解,提出一個(gè)非線(xiàn)性分支定界算法來(lái)求解。在此基礎(chǔ)上,Kline等[5]還提出了基于問(wèn)答問(wèn)題解的啟發(fā)式算法及對(duì)該啟發(fā)式算法改進(jìn)的元啟發(fā)式算法來(lái)求解WTA,均可在短時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解。針對(duì)動(dòng)態(tài)WTA問(wèn)題,Leboucher等[6]建立了多目標(biāo)的動(dòng)態(tài)WTA模型,并且提出了基于進(jìn)化筆譯理論的算法,進(jìn)行相關(guān)求解,該算法不僅考慮一組最優(yōu)解,還從生存角度找到最優(yōu)解。Kalyanam等[7]研究了WTA問(wèn)題的一個(gè)拓展問(wèn)題,每個(gè)目標(biāo)由攜帶武器的轟炸機(jī)依次訪(fǎng)問(wèn),以摧毀目標(biāo)的總回報(bào)為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)閉環(huán)控制策略的方法求解。Kong等[8]以最大化作戰(zhàn)收益和最小化武器成本為目標(biāo)建立了雙目標(biāo)動(dòng)態(tài)WTA模型,并且在模型中加入資源限制、可行性約束以及火災(zāi)轉(zhuǎn)移約束,針對(duì)構(gòu)建的多目標(biāo)、多約束模型,提出了一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

在中國(guó),也有越來(lái)越多的學(xué)者加入對(duì)WTA問(wèn)題的研究[9]。陳紹順等[10]為解決靜態(tài)WTA問(wèn)題,建立了多武器多目標(biāo)火力分配的數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了遺傳模擬退火算法求解。王瑋等[11]考慮了資源受限條件下的WTA問(wèn)題,通過(guò)遺傳算法求解,在設(shè)計(jì)編碼時(shí),巧妙地將原本有約束的WTA問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束的組合優(yōu)化形式。王順宏等[12]考慮對(duì)地打擊的WTA問(wèn)題,該問(wèn)題較一般的WTA問(wèn)題規(guī)模更大,復(fù)雜程度也更高,并設(shè)計(jì)改進(jìn)粒子群算法求解。邱少明等[13]對(duì)多約束的WTA問(wèn)題進(jìn)行了研究,并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的鯨魚(yú)算法求解構(gòu)建的模型。劉攀等[14]考慮多導(dǎo)彈WTA問(wèn)題,將對(duì)空防御過(guò)程離散為多個(gè)階段,并考慮武器轉(zhuǎn)火時(shí)間窗等約束條件,提出的改進(jìn)粒子群算法很好地解決了該問(wèn)題。蔡懷平等[15]對(duì)武器-目標(biāo)匹配與實(shí)際的武器射擊優(yōu)化問(wèn)題,進(jìn)行了深入的探討,提出了一種基于傳統(tǒng)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)武器-目標(biāo)約束,來(lái)滿(mǎn)足問(wèn)題模型,但在實(shí)戰(zhàn)中還需要進(jìn)一步完善。田偉等[16]在WTA模型中引入隨機(jī)時(shí)間影響網(wǎng)絡(luò),從主客觀(guān)、時(shí)空間、敵我等多個(gè)角度全面分析動(dòng)態(tài)WTA問(wèn)題的約束條件。

灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization,GWO)是Mirjalili等[17-18]提出的一種群智能優(yōu)化算法,近年來(lái)已被廣泛地用于優(yōu)化等鄰域。胡澤洲等[18]、龍文等[19]針提出改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法用于優(yōu)化問(wèn)題,試驗(yàn)表明改進(jìn)后的GWO方法比差分進(jìn)化方法和常規(guī)GWO方法有明顯的優(yōu)越性。呂新橋等[20]利用一種新型的混合灰狼算法(hybrid grey wolf optimization,HGWO),對(duì)車(chē)間作業(yè)線(xiàn)進(jìn)行排序。Zhu等[21]將灰狼優(yōu)化方法與微分演化方法相結(jié)合提出混合GWO算法HGWO,獲得了更好的收斂性并改善了其優(yōu)化性能。

現(xiàn)提出一種改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法求解WTA問(wèn)題。首先,對(duì)WTA問(wèn)題及其建模進(jìn)行了介紹。其次,提出基于精英保留和免疫局部搜索策略的改進(jìn)灰狼算法。為驗(yàn)證改進(jìn)灰狼算法的性能,針對(duì)不同規(guī)模的WTA問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算對(duì)比,結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性與魯棒性。最后,對(duì)本文的研究進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)后續(xù)的研究計(jì)劃進(jìn)行了展望。

1 WTA問(wèn)題描述

本文主要研究靜態(tài)WTA問(wèn)題,其本質(zhì)是通過(guò)一次武器分配來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)進(jìn)攻方的攻擊。

假設(shè)某次作戰(zhàn)行動(dòng)中有n個(gè)潛在打擊目標(biāo),m種可用武器單元,每種武器單元含有μi(i=1,2,…,m)個(gè)武器,第i種武器單元對(duì)第j個(gè)來(lái)襲目標(biāo)的毀傷概率為pij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n),第j個(gè)來(lái)襲目標(biāo)的威脅系數(shù)為ωj(j=1,2,…,n),xij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)表示第i種武器單元是否打擊第j個(gè)來(lái)襲目標(biāo),是則為1,否則為0。如何確定待打擊目標(biāo)的武器單元分配,使得對(duì)目標(biāo)的毀傷程度最大化,是本文聯(lián)合火力打擊WTA問(wèn)題所要研究的內(nèi)容。以作戰(zhàn)武器對(duì)來(lái)襲目標(biāo)毀傷最大化為優(yōu)化目標(biāo),建立的武器目標(biāo)分配模型[22]為

(1)

(2)

xij∈{0,1}

(3)

式中:i=1,2,…,m,j=1,2,…,n。目標(biāo)函數(shù)式(1)即為本文的優(yōu)化目標(biāo),約束條件(2)表示每種武器單元i對(duì)目標(biāo)j進(jìn)行打擊時(shí),武器單元分配給所有目標(biāo)的武器總數(shù)不能超過(guò)μi個(gè),約束條件(3)表示決策變量xij的取值范圍。

2 灰狼優(yōu)化算法及其改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)GWO算法

GWO算法的優(yōu)化過(guò)程是對(duì)灰狼種群等級(jí)層次和狩獵中的包圍、攻擊和尋找獵物的模擬[23]。

(1)社會(huì)等級(jí)。在GWO算法中,每個(gè)灰狼個(gè)體代表一個(gè)解,根據(jù)適應(yīng)度值的大小對(duì)個(gè)體進(jìn)行等級(jí)劃分。選擇適應(yīng)度值第一優(yōu)的狼為α狼、第二優(yōu)的狼為β狼,第三優(yōu)的狼為δ狼,除此之外的所有狼個(gè)體均為ω狼,對(duì)解的優(yōu)化與更新過(guò)程主要是由α狼、β狼、δ狼來(lái)領(lǐng)導(dǎo)完成的,ω狼要服從前面3只狼,然而在尋優(yōu)的過(guò)程中,4個(gè)等級(jí)的狼都是不斷變化的。在每次迭代搜索更新位置的過(guò)程后,若發(fā)現(xiàn)比α狼、β狼、δ狼更優(yōu)秀的灰狼個(gè)體,則更新灰狼的社會(huì)等級(jí)。

(2)包圍獵物。當(dāng)狼群發(fā)現(xiàn)獵物后,會(huì)從四面八方包圍獵物,在GWO算法中包圍行為可表示為

D=|CXp(t)-X(t)|

(4)

X(t+1)=Xp(t)-AD

(5)

式中:Xp表示獵物的位置向量;X表示灰狼的位置向量;D表示獵物與灰狼間的距離;t表示當(dāng)前迭代次數(shù);A和C表示協(xié)同系數(shù),A和C可表示為

A=2ar1-aN

(6)

C=2r2

(7)

式中:r1和r2為區(qū)間[0,1]之間的隨機(jī)向量,每個(gè)維度均服從均勻分布;N為和r1具有相同維度且元素取值全為1的向量。收斂引子a的初始值設(shè)為2,在迭代過(guò)程中按照a=2-2t/Nmax線(xiàn)性遞減,Nmax為最大迭代數(shù)。

(3)狩獵。在算法尋優(yōu)過(guò)程中,面對(duì)較為龐大的搜索空間,尋找到最優(yōu)解是較為困難的過(guò)程。在狼群中狩取獵物的過(guò)程往往是由α狼、β狼、δ狼指揮完成的。同理,GWO算法求解過(guò)程主要也是由α狼、β狼、δ狼引導(dǎo)完成的。根據(jù)α、β、δ狼的位置信息,來(lái)更新ω狼的搜索位置,位置的更新公式為

(8)

(9)

(10)

式中:Dα、Dβ、Dδ分別表示ω到α、β、δ之間的距離;C1、C2、C3是區(qū)間[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);Xα、Xβ、Xδ和X分別表示α、β、δ和ω的當(dāng)前位置。由式(8)及式(9)計(jì)算出灰狼個(gè)體分別與較優(yōu)的α、β和δ狼的距離,然后由式(10)確定灰狼個(gè)體向獵物移動(dòng)的方向與位置。

(4)攻擊獵物(開(kāi)發(fā))。為了建立攻擊獵物過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)式(6),r的值逐漸減小,A的值也會(huì)隨著a的變化而變化,其中a的取值隨著迭代次數(shù)的增多從2線(xiàn)性下降到0,由于隨機(jī)r1存在于區(qū)間[0,1]之間,A的取值范圍是在區(qū)間[-2a,2a]上的隨機(jī)向量。

(5)尋找獵物(搜索)。在狼群狩獵時(shí),最初是分開(kāi)狩獵的,等級(jí)較高的灰狼個(gè)體更容易搜尋到獵物。因此,隨著狩獵過(guò)程的進(jìn)行,主要根據(jù)α狼、β狼和δ狼的位置信息來(lái)對(duì)獵物進(jìn)一步搜索。最后找到獵物時(shí)則不斷聚集接近獵物進(jìn)行攻擊。從式(7)可知,由于在區(qū)間[0,1]之間隨機(jī)數(shù)r1的存在,C是區(qū)間[0,2]上的隨機(jī),通過(guò)這種隨機(jī)權(quán)重的設(shè)置,有利于避免陷入局部最優(yōu)。

2.2 改進(jìn)GWO算法設(shè)計(jì)及其實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)的GWO算法作為一種群體智能算法,有著較強(qiáng)的全局搜索能力,但存在局部搜索性能較差、尋優(yōu)精度不足等缺點(diǎn)。為此,現(xiàn)在傳統(tǒng)GWO算法的基礎(chǔ)上,添加了精英保留機(jī)制,并設(shè)計(jì)了免疫變異局部搜索策略對(duì)狼群中的精英個(gè)體進(jìn)一步尋優(yōu),從而提高傳統(tǒng)GWO算法的尋優(yōu)能力與精度。

2.2.1 灰狼個(gè)體編碼

由于WTA問(wèn)題的核心是某個(gè)武器作戰(zhàn)單元與來(lái)襲目標(biāo)的關(guān)聯(lián)信息,因此采用整數(shù)編碼表示問(wèn)題的解。一個(gè)灰狼個(gè)體的編碼就表示一個(gè)特定的WTA方案。假設(shè)有10個(gè)來(lái)襲目標(biāo),有5個(gè)作戰(zhàn)單元,每個(gè)作戰(zhàn)單元分別含有7、3、4、3、5個(gè)武器。假設(shè)狼群中共有N個(gè)狼群個(gè)體X1,X2,…,XN,第k個(gè)個(gè)體編碼Xk=(cxk1,cxk2,…,cxkn),cxkj表示第k個(gè)個(gè)體攔截第j個(gè)目標(biāo)的武器單元號(hào),編碼長(zhǎng)度為目標(biāo)的總數(shù)n。圖1為編碼示例,其含義為:第2種武器單元打擊第1個(gè)目標(biāo),第5種武器單元打擊第2個(gè)目標(biāo),第2種武器單元打擊第3個(gè)目標(biāo),以此類(lèi)推,第10個(gè)目標(biāo)由第2種武器單元負(fù)責(zé)打擊。該編碼的解碼也較為簡(jiǎn)單,決策變量xij為1時(shí)的即為cxkj。

圖1 灰狼個(gè)體編碼

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)用來(lái)評(píng)價(jià)解的優(yōu)劣。選取目標(biāo)函數(shù)[式(1)]作為適應(yīng)度函數(shù),其值越高則代表解越優(yōu),從而根據(jù)適應(yīng)度值將狼群中的個(gè)體劃分為4個(gè)等級(jí)。在狼群中進(jìn)行單獨(dú)的位置更新時(shí),會(huì)記錄下灰狼(α、β和δ狼)的位置,并將適應(yīng)度較低的ω狼引導(dǎo)進(jìn)獵物的區(qū)域。

2.2.3 精英保留及局部搜索策略

根據(jù)2.1節(jié)中介紹的GWO算法的搜索原理,更新所有灰狼位置不斷尋優(yōu),即式(4)～式(10)。隨著迭代搜索過(guò)程的進(jìn)行,狼群將不斷向獵物(最優(yōu)解)靠近。

為提高GWO算法的全局收斂能力,在每次迭代時(shí)選擇H個(gè)灰狼個(gè)體作為精英個(gè)體。同時(shí),為平衡算法全局搜索與局部挖掘能力,受人工免疫系統(tǒng)中免疫變異啟發(fā),采用隨機(jī)點(diǎn)變異和受體編輯方法對(duì)所有精英個(gè)體進(jìn)行局部探索。根據(jù)免疫響應(yīng)理論,隨機(jī)點(diǎn)變異和受體編輯在免疫細(xì)胞親和度成熟過(guò)程的作用是互為補(bǔ)充的。隨機(jī)點(diǎn)變異是隨機(jī)選取基因序列上的兩個(gè)點(diǎn)位,然后進(jìn)行互換。受體編輯則是將隨機(jī)選取的兩個(gè)點(diǎn)位之間的基因片段進(jìn)行翻轉(zhuǎn)[24]。

圖2為隨機(jī)點(diǎn)變異和受體編輯免疫變異示意圖。

圖2 免疫變異局部搜索策略

在對(duì)每個(gè)精英個(gè)體進(jìn)行局部搜索時(shí),設(shè)定變異選擇概率參數(shù)Psel以選擇采用隨機(jī)點(diǎn)變異或者是受體編輯。如果新產(chǎn)生個(gè)體適應(yīng)度更好,則對(duì)原精英個(gè)體進(jìn)行更新,否則不更新。

IGWO算法的流程如圖3所示,算法具體過(guò)程整理如下。

圖3 IGWO算法流程

步驟1根據(jù)每種武器單元武器數(shù)量的約束條件,隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)初始灰狼個(gè)體。同時(shí)初始化IGWO算法的a、A、C等參數(shù)。

步驟2根據(jù)式(1)計(jì)算灰狼個(gè)體的適應(yīng)度,適應(yīng)度最高的三匹狼為α狼、β狼、δ狼,其余狼為ω狼。

步驟3根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度,選擇H個(gè)精英個(gè)體。

步驟4針對(duì)H個(gè)精英個(gè)體進(jìn)行免疫變異局部搜索操作。當(dāng)免疫變異概率Pimm小于變異選擇概率參數(shù)Psel時(shí),啟用隨機(jī)點(diǎn)變異,否則,啟用受體編輯變異。

步驟5根據(jù)式(4)～式(10)更新灰狼個(gè)體位置及算法參數(shù)。

步驟6如果達(dá)到最大迭代次數(shù),算法結(jié)束。否則,轉(zhuǎn)到步驟2。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中,分別采用經(jīng)典GWO算法、交叉熵算法和IGWO算法對(duì)不同規(guī)模WTA問(wèn)題進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)的軟件環(huán)境為MATLAB R2020b,硬件環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5-8250U 1.6 GHz的CPU,8 GB內(nèi)存。

3.1 參數(shù)設(shè)定

由IGWO算法原理與流程可知,算法本身涉及到的參數(shù)較多,而且參數(shù)的具體取值可能會(huì)對(duì)算法的求解性能產(chǎn)生較大的影響。為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的公平性,根據(jù)參考文獻(xiàn)[17]中的參數(shù)設(shè)置,最終確定如表1所示的參數(shù)取值。

表1 灰狼算法的參數(shù)設(shè)置

3.2 參數(shù)敏感性分析

3.2.1 學(xué)習(xí)因子r1、r2敏感度分析

在智能優(yōu)化算法中,參數(shù)的選擇往往會(huì)對(duì)算法性能產(chǎn)生較大的影響。注意到表1所示的參數(shù)設(shè)置存在兩個(gè)隨機(jī)參數(shù)r1和r2,由式(6)可知,參數(shù)r1影響著收斂因子A的值,進(jìn)而影響到狼群包圍獵物的過(guò)程(算法全局搜索與局部搜索能力),由式(7)可知,參數(shù)r2影響著擺動(dòng)因子C的值,進(jìn)而影響到狼群狩獵的過(guò)程。在傳統(tǒng)GWO算法中,r1和r2取值均為[0,1]之間的隨機(jī)值,本文分別將r1和r2設(shè)為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1和rand這7種從小到大的定值,在小規(guī)模問(wèn)題(m=10,n=25)上重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2和表3所示,兩種參數(shù)所求適應(yīng)度值均值隨參數(shù)變化的曲線(xiàn)如圖4所示。

表2 參數(shù)r1對(duì)目標(biāo)值的影響

表3 參數(shù)r2對(duì)目標(biāo)值的影響

圖4 兩種參數(shù)所求適應(yīng)度值的變化曲線(xiàn)圖

由表2和表3可知,兩個(gè)隨機(jī)參數(shù)r1和r2的不同取值均會(huì)對(duì)適應(yīng)度值的大小產(chǎn)生一定影響,由圖4可以看出,參數(shù)r1的取值變化對(duì)適應(yīng)度值的大小影響更大。

r1在從0到1增大的過(guò)程,適應(yīng)度值呈現(xiàn)先增大再變小的趨勢(shì),在r1=0.4時(shí)所求適應(yīng)度值最大為10.913 0,略高于r1=rand時(shí)所求的適應(yīng)度值10.859 4,因此認(rèn)為本文的IGWO算法對(duì)參數(shù)r1不敏感,在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中仍然選擇將r1設(shè)為[0,1]隨機(jī)值rand。

r2在從7組參數(shù)設(shè)置中,適應(yīng)度值總體呈現(xiàn)先增大再變小的趨勢(shì),在r2=0.6時(shí)所求適應(yīng)度值最大為10.981 0,略高于r2=rand時(shí)所求的適應(yīng)度值10.918 7,在r2取值為0.2、0.4、0.6、0.8、1這5種取值時(shí)均優(yōu)于rand,但改善程度相對(duì)較小,同理認(rèn)為本文的IGWO算法對(duì)參數(shù)r2不敏感,在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中仍然選擇將r2設(shè)為[0,1]隨機(jī)值rand。

3.2.2 精英個(gè)體數(shù)量選擇

精英個(gè)體是種群進(jìn)化到當(dāng)前世代搜索到的適應(yīng)度最高的個(gè)體,具有良好的基因結(jié)構(gòu)。精英保留策略的最大好處是保護(hù)最優(yōu)個(gè)體,不被選擇、變異等操作所丟失和破壞。保留更多的精英個(gè)體可以保存更多的優(yōu)質(zhì)解,但是在后續(xù)的局部搜索中也會(huì)增加算法的運(yùn)行時(shí)間。因此,選擇數(shù)量合適的精英個(gè)體,以便更好平衡算法優(yōu)化性能與運(yùn)行時(shí)間。

為確定合理的精英個(gè)體數(shù)量,針對(duì)5種武器單元和10個(gè)來(lái)襲目標(biāo)的情況,在[10,90]區(qū)間以10為間隔,考察不同精英個(gè)體數(shù)量情況下20次運(yùn)行所得適應(yīng)度和運(yùn)行時(shí)間的平均值。圖5為計(jì)算結(jié)果。

圖5 不同精英個(gè)體數(shù)量時(shí)的適應(yīng)度與運(yùn)行時(shí)間

從圖5可以看出,隨著精英個(gè)體數(shù)量的增加,算法運(yùn)行時(shí)間隨之增長(zhǎng)。但解的改善并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。綜合考慮算法性能與運(yùn)行時(shí)間,確定精英個(gè)體的數(shù)量為40。

3.3 計(jì)算結(jié)果及分析

為驗(yàn)證IGWO算法求解WTA問(wèn)題的性能,設(shè)計(jì)了小、中、大三種規(guī)模WTA問(wèn)題:(m=5,n=5)、(m=10,n=25)、(m=22,n=37)。

對(duì)比交叉熵算法(cross entropy algorithm,CEA)[22]、傳統(tǒng)的GWO算法以及IGWO算法,每種算法分別運(yùn)行200次,選取所求適應(yīng)度函數(shù)的最小值、平均值、最大值三個(gè)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)驗(yàn)證算法的有效性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示,三種算法在三種規(guī)模下適應(yīng)度值的迭代圖如圖6所示。為更好地展示3種算法所求適應(yīng)度的大小分布情況,畫(huà)出圖7所示的箱線(xiàn)圖。

表4 算法對(duì)比結(jié)果

圖6 三種算法所求適應(yīng)度值的收斂曲線(xiàn)圖

圖7 三種算法所求適應(yīng)度值的箱線(xiàn)圖

從圖6可以看出,隨著算法迭代次數(shù)的增多,在三種不同的規(guī)模下,三種算法均逐漸收斂,但本文所提出的IGWO算法的結(jié)果更優(yōu),求得的WTA方案更為合理。

對(duì)比三種規(guī)模,隨著問(wèn)題規(guī)模的增大,IGWO算法與另外兩種對(duì)比算法所求適應(yīng)度值的優(yōu)勢(shì)也是逐漸增大的,因此可知,IGWO算法更適合求解較大的武器目標(biāo)規(guī)模WTA問(wèn)題。

對(duì)比三種算法的收斂過(guò)程可以看出,CEA在迭代過(guò)程中收斂較為緩慢,在迭代次數(shù)超過(guò)80之后,個(gè)體適應(yīng)度很難進(jìn)一步改善,說(shuō)明CEA易陷入局部最優(yōu)。IGWO算法相較于GWO算法,改善了其過(guò)早收斂和易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn),在迭代后期也保持了良好的尋優(yōu)能力。

由圖7可以看出,IGWO算法所求適應(yīng)度值的上分位數(shù)、中位數(shù)、下分位數(shù)均明顯高于對(duì)比算法,并且適應(yīng)度值的分布更加緊湊。因此,可以說(shuō)明IGWO算法所求WTA問(wèn)題解的質(zhì)量更好,所求WTA方案可以明顯提高作戰(zhàn)武器對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的毀傷程度。

表4給出了CEA、GWO和IGWO三種種算法的對(duì)比結(jié)果。由表4中數(shù)據(jù)可知,在三種不同的規(guī)模下,IGWO算法所求適應(yīng)度的最小值、均值和最大值指標(biāo)均優(yōu)于兩種對(duì)比算法,且隨著問(wèn)題規(guī)模的增大,改善的效果越明顯。

4 結(jié)論

WTA問(wèn)題是一個(gè)典型的組合優(yōu)化問(wèn)題,其解空間隨著武器和目標(biāo)數(shù)量的增加而呈指數(shù)增長(zhǎng),是一個(gè)完全NP問(wèn)題。在傳統(tǒng)灰狼優(yōu)化算法GWO的基礎(chǔ)上,提出了一種精英保留及免疫變異局部搜索策略對(duì)灰狼種群中的精英個(gè)體進(jìn)一步尋優(yōu),從而提高傳統(tǒng)GWO算法的局部搜索與全局尋優(yōu)能力。通過(guò)三種規(guī)模的實(shí)驗(yàn)算例對(duì)所提出的算法進(jìn)行測(cè)試,驗(yàn)證了IGWO算法在尋優(yōu)能力、穩(wěn)定性等方面優(yōu)于傳統(tǒng)的GWO算法、交叉熵算法,并且隨著問(wèn)題規(guī)模的增加,尋優(yōu)效果更加明顯。在未來(lái)的研究中,將考慮武器消耗、時(shí)間窗等因素,構(gòu)建更為合理的動(dòng)態(tài)WTA模型,使得武器—目標(biāo)分配方案更貼合實(shí)戰(zhàn)情形。