王 力，陳玙珊，王世梅*，張 倫，郭 飛

(1.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

隨著三峽水庫(kù)的長(zhǎng)期運(yùn)行，受庫(kù)水位漲落和波浪作用，土質(zhì)岸坡侵蝕不斷推進(jìn)，最大侵蝕進(jìn)深已達(dá)十余米。侵蝕不僅造成庫(kù)岸水土流失，影響三峽庫(kù)區(qū)生態(tài)安全和制約長(zhǎng)江上游生態(tài)屏障建設(shè)，還導(dǎo)致大規(guī)模塌岸并誘發(fā)滑坡災(zāi)害，嚴(yán)重威脅庫(kù)區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施、人民生命財(cái)產(chǎn)及航運(yùn)安全。日趨嚴(yán)重的侵蝕災(zāi)害已經(jīng)成為影響三峽水庫(kù)安全和可持續(xù)運(yùn)行的重大關(guān)切，也是當(dāng)今乃至今后三峽庫(kù)區(qū)防災(zāi)減災(zāi)工作的重大挑戰(zhàn)。

與其他水動(dòng)力因素相比，波浪對(duì)庫(kù)岸的持續(xù)侵蝕作用更為關(guān)鍵，如：在黃河三門峽水庫(kù)自1960年成庫(kù)后的40年內(nèi)，受波浪侵蝕作用影響，產(chǎn)生的塌岸長(zhǎng)達(dá)119.8 km之多[1]。通常認(rèn)為山區(qū)河道型水庫(kù)風(fēng)浪作用較小，事實(shí)上，由于峽谷效應(yīng)，三峽河谷地區(qū)是湖北省風(fēng)災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)最大地區(qū)[2]，而且三峽水庫(kù)蓄水后水面開闊，風(fēng)浪作用更為明顯。波浪對(duì)黏土岸坡的持續(xù)侵蝕已經(jīng)成為威脅地質(zhì)和生態(tài)環(huán)境安全的重要問題，預(yù)測(cè)波浪對(duì)岸坡的侵蝕范圍是解決該問題的關(guān)鍵措施之一。

海洋波浪作用強(qiáng)烈，導(dǎo)致海岸岸坡發(fā)生了直觀的蝕退變形，許多地區(qū)的海岸岸坡蝕退速率達(dá)到了1～2 m/a[3]。多年以來，世界各地區(qū)積累了長(zhǎng)期、大量海崖蝕退距離的測(cè)量數(shù)據(jù)，因此，多數(shù)波浪侵蝕海岸蝕退距離的預(yù)測(cè)研究以建立蝕退速率時(shí)間方程為主，主要方法包括定值法[4]和概率法[5]。上述兩種方法主要是基于歷史地形變化數(shù)據(jù)建立蝕退距離與時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，沒有考慮波浪作用海崖的侵蝕機(jī)制。因此，也有學(xué)者在波浪侵蝕海岸預(yù)測(cè)的研究中考慮了海崖的蝕退機(jī)制，如：Huppert等[6]在研究中發(fā)現(xiàn)了波浪能量和巖質(zhì)海崖蝕退的正相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建了海崖蝕退的能量預(yù)測(cè)方程，且與調(diào)查結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)效果較好；Gerivani等[7]發(fā)現(xiàn)波浪力作用方向與巖質(zhì)海崖的坡度具有顯著關(guān)系，并推導(dǎo)構(gòu)建了海崖侵蝕坡度的預(yù)測(cè)方程。但這些研究仍屬于經(jīng)驗(yàn)方法，預(yù)測(cè)方程難以推廣應(yīng)用。

對(duì)于內(nèi)陸江河水庫(kù)岸坡，有學(xué)者通過長(zhǎng)期、多次的無人機(jī)測(cè)量、波浪流速測(cè)量等手段研究了船行波浪對(duì)河岸岸坡的漸進(jìn)式侵蝕，構(gòu)建了岸坡的長(zhǎng)期侵蝕預(yù)測(cè)方程[8]。但內(nèi)陸水庫(kù)風(fēng)浪相對(duì)較小，波浪對(duì)岸坡的侵蝕進(jìn)展相對(duì)緩慢，因此，能在有限時(shí)間實(shí)現(xiàn)侵蝕全過程演化模擬的水槽試驗(yàn)成為一種有效的研究手段。有學(xué)者通過波浪水槽模型試驗(yàn)，構(gòu)建了波高與岸坡侵蝕特征之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系方程[9-10]，用以預(yù)測(cè)岸坡的侵蝕進(jìn)展。隨著理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，也有學(xué)者將數(shù)值技術(shù)手段應(yīng)用于波浪侵蝕岸坡的模擬[11-12]，由于岸坡物質(zhì)組成的復(fù)雜及數(shù)值模擬技術(shù)的局限性，這些方法難以獲得準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。

綜上，本文將以三峽庫(kù)區(qū)侵蝕最為發(fā)育的土質(zhì)岸坡為研究對(duì)象，以波浪作用為水動(dòng)力條件，重點(diǎn)開展波浪作用土質(zhì)岸坡的侵蝕范圍預(yù)測(cè)研究。考慮波浪上爬岸坡的流體運(yùn)動(dòng)特性，分別構(gòu)建波浪上爬的勢(shì)能方程與摩擦耗能方程，并采用能量守恒理論最終構(gòu)建波浪侵蝕岸坡范圍預(yù)測(cè)方程；開展波浪上爬岸坡試驗(yàn)，獲取預(yù)測(cè)方程的相關(guān)參數(shù)，并通過波浪侵蝕岸坡模型試驗(yàn)獲取岸坡侵蝕的演化進(jìn)程，驗(yàn)證侵蝕范圍預(yù)測(cè)方程的可靠性。研究成果可望為水庫(kù)土質(zhì)岸坡侵蝕研究提供創(chuàng)新思路，為三峽庫(kù)區(qū)庫(kù)岸防治提供科學(xué)依據(jù)。

1 波浪作用岸坡的侵蝕范圍預(yù)測(cè)方程構(gòu)建

1.1 波浪能量轉(zhuǎn)換

波浪沖刷過程中，能量來源主要為波浪攜帶的動(dòng)能及勢(shì)能。庫(kù)區(qū)波浪主要因風(fēng)浪產(chǎn)生，為深水波，適用于規(guī)則波理論，故可將實(shí)際波簡(jiǎn)化為2維波。在2維波單寬長(zhǎng)度內(nèi)的1個(gè)波所包括的總能量E為：

式中， ρ為水流密度，g為重力加速度，H為波高，L為波長(zhǎng)。本文主要關(guān)心波浪傳播至岸坡時(shí)破碎后的岸坡侵蝕效應(yīng)，假定波浪破碎時(shí)損耗的能量為Eb，則最終作用于岸坡沖刷過程的總能量Eq為：

波浪破碎時(shí)能量損耗Eb計(jì)算如下：如圖1所示，假定波浪的破碎能量主要在破碎波峰截面x=x1和截面x=x2之間耗散，其耗散能量D表達(dá)式為[13]：

圖1 波浪破碎區(qū)的能量耗散示意圖Fig.1 Schematic diagram of energy dissipation in the wave breaking zone

式中，S為單位面積、單位時(shí)間的波能損耗率，其表達(dá)式為[13]：

式中，hb為波浪破碎深度，T為波浪周期，其他參數(shù)同前。

測(cè)得破碎波峰穿越截面x=x1和截面x=x2所用的時(shí)間T1，則最終的波浪破碎損耗能量Eb的表達(dá)式如下：

波浪破碎后沿岸坡上爬的過程中，波浪所具有的能量主要轉(zhuǎn)化為以下幾種：

式中，Eq為波浪總能量，Qe為侵蝕土體的侵蝕能，Qt為搬運(yùn)土體的搬運(yùn)能，Qf為摩擦、湍流及熱量損失，Qp、Qk分別為爬坡時(shí)具有的勢(shì)能及回落時(shí)轉(zhuǎn)化的動(dòng)能。

在整個(gè)侵蝕過程中，波浪轉(zhuǎn)化的各類能量處于動(dòng)態(tài)變化過程而難以確定及計(jì)算。但在岸坡已穩(wěn)定時(shí)，侵蝕坡角不再發(fā)生變化，侵蝕范圍確定，土體基本不再受到波浪侵蝕及搬運(yùn)，侵蝕能Qe及搬運(yùn)能Qt消失。在波浪上爬完成的那一刻，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，此時(shí)，摩擦湍流路徑固定。在侵蝕完成后，波浪沿岸坡能量轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（7）所示：

1.2 波浪上爬的勢(shì)能方程構(gòu)建

波浪破碎后沿岸坡上爬，上爬至最高點(diǎn)與靜水位間的垂直距離稱為波浪上爬高度R，一般用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得來的Ru,2%（超越概率為2%的入射波爬高）表示波浪上爬高度的特征值。勢(shì)能大小Qp與上爬水流厚度h(z)相關(guān)，上爬水流厚度分布示意如圖2所示。圖2中，h0為坐標(biāo)原點(diǎn)處的水流厚度，h(xA)為xA點(diǎn)處的水流厚度。 Hunt[14]在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上提出了Ru,2%值的表達(dá)式：

圖2 波浪上爬厚度分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of wave climbing thickness distribution

式中： ζd為波類型系數(shù)；Hs為坡角處的顯著波高，一般用H1/3（波高H的1/3）表示；L0為對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)；c1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)； θ為岸坡坡角。

Schüttrumpf等[15]完成了多次波浪上爬模型試驗(yàn)，包括大比例尺和小比例尺，研究發(fā)現(xiàn)在岸坡上波浪上爬水流的厚度呈線性衰減分布。因此，結(jié)合圖2對(duì)式（8）變形整理可得波浪爬升水平距離X(R)，表示為：

如圖2所示，某一點(diǎn)的上爬水流厚度隨X(R)增大而線性增大，即滿足如下關(guān)系[15]：

式中，c2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。根據(jù)圖2所示的幾何關(guān)系，將式（10）整理成與Ru,2%相關(guān)的方程如下：

式中：h(z)為沿高度任一點(diǎn)的水流厚度；ch為爬坡水流衰減經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，與岸坡坡度相關(guān)的函數(shù)，可表示為：

式中， θ為岸坡坡度。

根據(jù)水流厚度分布積分可得波浪上爬至最高點(diǎn)時(shí)的水流勢(shì)能Qp表達(dá)式如下：

岸坡上的位移微分 dx=dz/tan θ，將其代入到式（13）可得：

積分求解，可得：

1.3 波浪上爬的摩擦耗能方程構(gòu)建

波浪上爬時(shí)的主要能量損耗為摩擦湍流損失，表現(xiàn)為水流流速急速降低而產(chǎn)生能量耗損。在此過程中，水流動(dòng)量全部傳遞給了土體，動(dòng)量傳遞的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生剪力，而剪力 τ與速度相關(guān)的表達(dá)式如式（16）所示[16]：

式中，u*為底部摩阻流速。由于摩阻流速難以測(cè)得，定義底部剪應(yīng)力與近底流速ub的關(guān)系表達(dá)式如下[17]：

式中，f為摩阻系數(shù)，較難測(cè)定，對(duì)于坡面流體一般定義為與雷諾數(shù)Re相關(guān)的函數(shù)[18]。聯(lián)合式（16）和（17），摩阻系數(shù)f可用以下形式表示[19]：

薄層水流作用于土體顆粒時(shí)，ub與u*的關(guān)系轉(zhuǎn)換如下[20]：

將式（19）代入式（18）中，即可得薄層水流作用于岸坡土體時(shí)的摩阻系數(shù)f近似值為0.060 1。

Jonsson等[21]定義剪切力在位移上做功的能量耗損函數(shù)為 ?f，表示單位時(shí)間、單位截面的能量損耗，其表達(dá)式為：

式中，U為實(shí)測(cè)泥沙起動(dòng)的水流垂線平均流速，韓其為等[22]提出U與底部摩阻流速u*的關(guān)系表達(dá)式如下：

式中，h為水流深度，d為泥沙顆粒直徑。

重新整理式（19）和（22）可得U和ub的關(guān)系如下：

將f值和ub的表達(dá)式代入到式（20）中，對(duì)式（20）沿路徑和時(shí)間進(jìn)行積分，則波浪上爬過程中的摩擦湍流損失能量Qf可以表示為：

式中：s為沿斜坡方向的坐標(biāo)， ds=dz/sin θ；t為上爬時(shí)間。Schüttrumpf等[15]通過波浪上爬岸坡的模型試驗(yàn)獲得了大量流速數(shù)據(jù)，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)波浪上爬過程中各點(diǎn)的流速是一個(gè)與位置有關(guān)的變量函數(shù)Bosman，進(jìn)一步研究可得[23]：

式中：U50%為某一位置入射波超越概率50%時(shí)的水流速度；cu水流速度系數(shù)，與岸坡坡度相關(guān)，表達(dá)式為：

則水流摩擦能量表達(dá)公式可以變形為：

波浪上爬過程中的流速變化近似于勻減速過程，上爬時(shí)間為：

將式（28）代入式（27）中，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

1.4 波浪侵蝕岸坡范圍預(yù)測(cè)方程

將勢(shì)能方程（15）、摩擦耗能方程（29）、Eq表達(dá)式代入式（7）中，可得波浪侵蝕岸坡的能量守恒方程：

假定式（30）的左側(cè)項(xiàng)為一固定波浪能量，其他參數(shù)為常數(shù)，則等式右側(cè)中括號(hào)中第1項(xiàng)為勢(shì)能方程，第2項(xiàng)為摩擦損耗方程。對(duì)式（30）進(jìn)行試算，可見轉(zhuǎn)化的勢(shì)能、摩擦耗能與岸坡坡度存在如圖3所示的相互關(guān)系，岸坡坡度減小時(shí)，波浪能量更多地轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，而轉(zhuǎn)化的與水流流速相關(guān)的摩擦耗能逐漸減小；這也說明，坡度較小時(shí)岸坡難以被波浪水流侵蝕。

式（30）包含兩個(gè)待解參數(shù)，若要對(duì)其進(jìn)行求解，顯然需要表示 θ和R的另一方程。岸坡的侵蝕過程實(shí)際是一種土體的沖刷起動(dòng)現(xiàn)象，侵蝕穩(wěn)定終態(tài)時(shí)波流剪切力與土體的抗剪切力相等，因此，可以考慮此時(shí)波浪水流流速應(yīng)與岸坡土體臨界起動(dòng)流速相等這一條件建立方程。然而，由于波浪流速在上爬過程中是不斷變化的，難以確定固定波浪流速與土體的臨界沖刷起動(dòng)流速建立關(guān)系。但是，侵蝕穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)與波浪流速對(duì)應(yīng)的摩擦耗能是可以確定的，因此，考慮采用土體的臨界起動(dòng)流速來表示土體的抗侵蝕能力，從而可建立摩擦耗能與土體抗侵蝕能相關(guān)方程。本文定義岸坡土體的抗侵蝕能量Ed的大小表示為侵蝕穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，波浪上爬起點(diǎn)至最高點(diǎn)范圍內(nèi)波流剪切力產(chǎn)生的摩擦耗能。其計(jì)算過程如下：

將式（23）變形得：

再將式（31）代入到式（20），并帶入?yún)?shù)，得到單位面積的抗侵蝕能如下：

則岸坡土體的抗侵蝕能量Ed表達(dá)式如下：

則侵蝕穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)波浪的摩擦耗能與土體抗侵蝕能存在如下關(guān)系：

聯(lián)立式（34）和式（30）即可建立波浪作用土質(zhì)岸坡的侵蝕范圍預(yù)測(cè)方程：

式（35）的第1個(gè)式子為波浪能量轉(zhuǎn)化方程，第2個(gè)式子為波浪侵蝕岸坡的能量穩(wěn)定方程，其中波浪上爬高度R及穩(wěn)定坡角 θ為待求解的預(yù)測(cè)值。應(yīng)用式（35）時(shí)需要確定的參數(shù)包括岸坡土體的臨界起動(dòng)流速ub、水流厚度參數(shù)ch和水流流速參數(shù)cu。其中，確定的臨界起動(dòng)流速ub表達(dá)式見文獻(xiàn)[20]。本文將通過波浪上爬岸坡的模擬試驗(yàn)，確定ch和cu的表達(dá)式。

2 波浪水槽模型試驗(yàn)

2.1 波浪上爬模型試驗(yàn)

Schüttrumpf[15]和Bosman[23]等通過一系列的試驗(yàn)研究確定ch和cu值僅與岸坡坡度相關(guān)，而與岸坡坡面粗糙程度、岸坡比例尺寸等因素?zé)o關(guān)。為此，本文采用自主研制的波浪沖刷岸坡模型試驗(yàn)裝置，開展不同坡度的波浪上爬岸坡試驗(yàn)，通過測(cè)量波浪上爬過程中爬高、水流厚度及流速值，分析波浪爬高、水流厚度、流速與坡度的相關(guān)性，計(jì)算確定不同坡度時(shí)的ch和cu值分布區(qū)間，從而構(gòu)建其與岸坡坡度間的數(shù)學(xué)方程。

2.1.1 試驗(yàn)裝置與方案

試驗(yàn)裝置包括鋼化玻璃水槽（尺寸：長(zhǎng)6.0 m×寬0.5 m×高1.0 m）、岸坡堆砌板、坡度調(diào)節(jié)裝置、流速儀、造波裝置（無級(jí)調(diào)速電機(jī)和造波板）、攝像裝置，其示意圖如圖4（a）所示，模型實(shí)物如圖4（b）所示。造波裝置由造波板、無級(jí)調(diào)速電機(jī)及調(diào)速控制器組成，無級(jí)調(diào)速電機(jī)可實(shí)現(xiàn)0～1 500 R/min轉(zhuǎn)速的自由調(diào)整，在蓄水深0.4～0.5 m的條件下可制造波高為3～10 cm的規(guī)則波。

圖4 波浪上爬岸坡模型試驗(yàn)裝置波浪侵蝕模型Fig.4 Wave erosion model of model test device for climbing bank slope on waves

考慮到塌岸預(yù)測(cè)公式中的沖磨蝕角普遍小于15°[24]，本文設(shè)計(jì)開展了4組不同坡度的波浪上爬試驗(yàn)，岸坡坡度分別為7°、10°、13°、16°，每組試驗(yàn)采用規(guī)則波進(jìn)行150次以上的波浪上爬試驗(yàn)，波浪上爬試驗(yàn)中需要測(cè)量的數(shù)據(jù)主要包括指定位置的水流厚度、水流流速及波浪上爬高度，數(shù)據(jù)測(cè)量主要通過高速攝像機(jī)結(jié)合測(cè)量尺拍攝波浪傳播、破碎及上爬進(jìn)程并逐幀進(jìn)行分析，如圖5所示。采用LS-300A便攜式流速測(cè)算儀測(cè)定流速，各組試驗(yàn)中流速測(cè)定位置與厚度測(cè)定位置保持一致。

圖5 層厚、流速及爬高測(cè)量示意圖Fig.5 Schematic diagram of layer thickness, flow velocity and climbing height measurement

2.1.2 水流層厚與厚度系數(shù)方程

按照試驗(yàn)方案進(jìn)行4組不同坡度的波浪上爬岸坡試驗(yàn)，各組試驗(yàn)中的波浪要素基本相同，試驗(yàn)時(shí)的靜水位高度約為23.5 cm。通過高速攝像機(jī)錄制并逐幀分析波浪上爬至頂部的圖像，4組試驗(yàn)的層厚測(cè)量位置分別為靜水位上0.4、1.1、0.8 和1.0 cm，參考標(biāo)尺測(cè)量得到每組岸坡波浪爬高與層厚值，剔除結(jié)果變異性較大的點(diǎn)后繪制爬高與層厚值的分布，如圖6所示。比較4組試驗(yàn)的爬高及固定測(cè)點(diǎn)的水流層厚可知，隨著岸坡坡度逐漸變大，同一大小波浪的爬高也越大，且不同坡度相近測(cè)點(diǎn)的水流厚度隨岸坡坡度的增加而增加。對(duì)比同一坡度上爬試驗(yàn)中的爬高與水流厚度的相關(guān)性（測(cè)點(diǎn)位置相近的10°、13°、16°試驗(yàn)組）可知，爬高越高，測(cè)得的水流厚度越大。

圖6 不同坡度岸坡的爬高與層厚分布Fig.6 Climbing height and layer thickness distribution map of bank slopes with different slopes

根據(jù)圖6中測(cè)得的爬高與層厚分布結(jié)果，運(yùn)用式（11）即可計(jì)算獲得不同坡度岸坡的水流厚度系數(shù)。受造波機(jī)制造波浪產(chǎn)生的誤差及測(cè)量誤差影響，計(jì)算所得的水流厚度系數(shù)具有一定的離散性。不同坡度岸坡的水流厚度系數(shù)分布區(qū)間及頻數(shù)結(jié)果如圖7所示，受限于篇幅，僅列出了坡度為7°時(shí)的結(jié)果，最終各組岸坡的厚度系數(shù)按統(tǒng)計(jì)學(xué)中的規(guī)定取累積概率50%時(shí)的值作為代表值。計(jì)算結(jié)果由圖7可知：7°岸坡的爬高較小且測(cè)點(diǎn)位置的厚度相對(duì)較大，計(jì)算所得的厚度系數(shù)ch分散區(qū)間較廣，分布在0.33～0.58間，累積概率50%時(shí)的ch值為0.438；10°計(jì)算所得的厚度系數(shù)ch分布在0.28～0.32間居多，累積概率50%時(shí)的ch值為0.291；13°岸坡的爬高、層厚較大且分布范圍相對(duì)集中，計(jì)算所得的厚度系數(shù)ch分布在0.175～0.215間，累積概率50%時(shí)的ch值為0.19；16°岸坡的爬高較大，且爬高及層厚分布范圍廣，計(jì)算所得的厚度系數(shù)ch較分散，分布在0.08～0.235間，累積概率50%時(shí)的ch值為0.153。

圖7 爬高試驗(yàn)的厚度系數(shù)分布及累積概率（坡度7°）Fig.7 Thickness coefficient distribution and cumulative probability of climbing test (slope 7°)

將上述各組岸坡試驗(yàn)中累積概率50%對(duì)應(yīng)的層厚系數(shù)作散點(diǎn)圖，如圖8所示。由圖8可知，ch為坡度相關(guān)的函數(shù)，經(jīng)試算，正弦函數(shù)擬合效果最好，所構(gòu)建的ch表達(dá)式如（36）所示，擬合決定系數(shù)R2為0.769。

圖8 水流爬坡厚度系數(shù)與坡度相關(guān)性Fig.8 Correlation between water flow climbing thickness coefficient and slope

將圖8擬合曲線與Bosman[23]的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比可知，擬合函數(shù)能基本反映不同坡度條件下的水流厚度系數(shù)值；受試驗(yàn)手段的局限性及測(cè)量誤差等因素影響，擬合函數(shù)與實(shí)際計(jì)算值仍有一定偏差，但總體趨勢(shì)基本一致。

2.1.3 水流流速與流速系數(shù)方程

4組不同坡度的波浪上爬岸坡試驗(yàn)中同時(shí)測(cè)量距靜水位上0.4、1.1、0.8和1.0 cm處的爬坡水流流速，剔除結(jié)果變異性較大的點(diǎn)后繪制爬高與流速的分布關(guān)系如圖9所示。觀察流速測(cè)點(diǎn)距離靜水位位置比較相近的10°、13°和16°岸坡試驗(yàn)組， 10°岸坡測(cè)得的水流流速主要分布在0.75～0.95 m/s之間，13°岸坡測(cè)得的水流流速主要分布在0.70～0.90 m/s之間，16°岸坡測(cè)得的水流流速主要分布在0.55～0.70 m/s之間，流速隨坡度的增加而減小。同一坡度的試驗(yàn)組中可以明顯觀察到，爬高越大時(shí)測(cè)得的水流流速越大。岸坡坡度為7°時(shí)，由于測(cè)點(diǎn)位置距靜水位較近，水流流速較大，分布在1.1～1.2 m/s之間。

圖9 不同坡度岸坡的流速與爬高分布Fig.9 Distribution of flow velocity and climbing height of bank slopes with different slopes

根據(jù)圖9中測(cè)得的不同坡度爬高與水流流速的分布結(jié)果，運(yùn)用式（25）即可計(jì)算獲得水流流速系數(shù)cu。受各組波浪爬高不一及受波浪流速測(cè)量誤差影響，計(jì)算所得流速系數(shù)也具有一定的離散性，不同坡度岸坡的水流流速系數(shù)分布區(qū)間及頻數(shù)結(jié)果如圖10所示，受限于篇幅，僅列出了坡度為7°時(shí)的結(jié)果，最終各組岸坡的流速系數(shù)按統(tǒng)計(jì)學(xué)中的規(guī)定取累積概率50%時(shí)的值作為代表值。統(tǒng)計(jì)可知：7°岸坡的爬高較小且測(cè)點(diǎn)位置的流速較大，計(jì)算所得的流速系數(shù)cu分散區(qū)間較廣，主要分布在2.2～2.7之間，累積概率50%時(shí)的cu值為2.48；10°岸坡計(jì)算所得的流速系數(shù)cu主要分布在1.6～1.8之間，累積概率50%時(shí)的cu值為1.69；13°岸坡的流速分布范圍相對(duì)集中，因此計(jì)算所得的厚度系數(shù)cu分布區(qū)間集中，分布在1.15～1.40之間，累積概率50%時(shí)的cu值為1.25；16°岸坡的流速分布范圍較小，計(jì)算所得的厚度系數(shù)cu值分布在0.95～1.30之間，累積概率50%時(shí)的cu值為1.10。

圖10 爬高試驗(yàn)的流速系數(shù)分布及累積概率（坡度7°）Fig.10 Flow velocity coefficient distribution and cumulative probability of the climbing test (slope 7°)

將上述各組岸坡試驗(yàn)中累積概率50%對(duì)應(yīng)的流速系數(shù)做散點(diǎn)圖，如圖11所示，cu是與岸坡坡度相關(guān)的函數(shù)，經(jīng)試算，正弦函數(shù)擬合效果最好，擬合確定的cu表達(dá)式如（37）所示，擬合決定系數(shù)R2為0.99。

圖11 水流流速系數(shù)與岸坡坡度關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between water flow velocity coefficient and bank slope slope

將擬合曲線與Bosman[23]的試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比（圖11）可知，擬合函數(shù)與Bosman試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，也驗(yàn)證了本文岸坡波浪爬高試驗(yàn)的結(jié)果是可靠的。

2.2 波浪侵蝕岸坡模型試驗(yàn)

驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方程式（35）的可靠性也是一個(gè)關(guān)鍵問題，由于波浪侵蝕岸坡是一種緩慢、長(zhǎng)期、動(dòng)態(tài)變化的過程，因此，難以通過現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)岸坡的侵蝕終態(tài)實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證，而基于水槽模型開展波浪侵蝕岸坡試驗(yàn)是一種快速、有效的觀測(cè)與驗(yàn)證方法[25]。

為此，本文采用波浪侵蝕岸坡模型試驗(yàn)裝置，開展不同碎石含量土質(zhì)岸坡的波浪侵蝕模型試驗(yàn)，獲取波浪侵蝕土質(zhì)岸坡的演化進(jìn)程，探索干密度、碎石含量等土體物理參數(shù)對(duì)岸坡抗侵蝕特性的影響，并確定波浪侵蝕岸坡的最終穩(wěn)定狀態(tài)。然后，采用波浪侵蝕岸坡范圍預(yù)測(cè)方程計(jì)算確定岸坡模型的侵蝕穩(wěn)定坡角和對(duì)應(yīng)的波浪上爬高度，將計(jì)算值與模型試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證侵蝕范圍預(yù)測(cè)方程的可靠性。需要說明的是，模型試驗(yàn)的最主要目的是驗(yàn)證本文提出的波浪侵蝕土質(zhì)岸坡范圍預(yù)測(cè)方法，觀測(cè)岸坡形態(tài)演化特征。因此，模型試驗(yàn)不針對(duì)具體原型展開研究，主要考慮岸坡土體性質(zhì)、岸坡結(jié)構(gòu)及波浪特性等物理性質(zhì)方面與研究對(duì)象一致。

因此，新經(jīng)濟(jì)環(huán)境是技術(shù)進(jìn)步和市場(chǎng)進(jìn)步的共同結(jié)果，技術(shù)和市場(chǎng)對(duì)于中小制造企業(yè)將產(chǎn)生至關(guān)重要的影響。正確認(rèn)識(shí)技術(shù)環(huán)境發(fā)展?fàn)顩r和市場(chǎng)環(huán)境的發(fā)展?fàn)顩r，是中小制造企業(yè)制定戰(zhàn)略的思維基礎(chǔ)。

2.2.1 試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)采用的模型試驗(yàn)裝置與波浪上爬岸坡試驗(yàn)裝置相同。除此之外，試驗(yàn)采用WGZ-200B濁度儀測(cè)量侵蝕部位的水流濁度，以此來判斷岸坡侵蝕是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。通過高清高速攝像機(jī)錄制波浪傳播時(shí)的高分辨率視頻，并逐幀輸出波浪傳播圖片，借助側(cè)壁鋼化玻璃上布設(shè)的測(cè)量尺確定波浪要素（波高、波長(zhǎng)及周期）。

考慮到庫(kù)區(qū)岸坡的實(shí)際情況，模型試驗(yàn)所采用的試驗(yàn)材料為碎石土，由粉質(zhì)黏土和碎石按一定的比例混合而成，兩種材料的顆粒級(jí)配曲線如圖12所示。

圖12 試驗(yàn)材料的顆粒級(jí)配Fig.12 Particle size distribution of test material

2.2.2 試驗(yàn)方案

作者前期研究[20]已確定黏土的干密度是影響侵蝕的主要因素之一，因此構(gòu)建的預(yù)測(cè)方程也包含了干密度這一參數(shù)，所以模型試驗(yàn)土體材料考慮的主要控制參數(shù)便是干密度。為確定碎石對(duì)波浪侵蝕的影響，試驗(yàn)中也以碎石含量作為模型材料的另一主要參數(shù)?？紤]到岸坡土體鋪設(shè)的質(zhì)量控制及庫(kù)區(qū)岸坡土體的實(shí)際干密度分布，干密度選取1.45、1.50、1.60 g/cm3。根據(jù)庫(kù)區(qū)土石混合體岸坡中碎石含量的實(shí)際情況，確定試驗(yàn)土體碎石的含量分別為20%、30%、40%和50%。按照不同的干密度和碎石含量組合，共配制6組試驗(yàn)用土（表1），每組土質(zhì)岸坡共進(jìn)行兩組不同能量大小的波浪侵蝕試驗(yàn)。波浪能量由小變大，先完成能量較小的波浪侵蝕試驗(yàn)，待侵蝕狀態(tài)穩(wěn)定后進(jìn)行波浪能量較大的沖刷試驗(yàn)，按此方法，通過6組岸坡可完成波浪侵蝕岸坡模型試驗(yàn)共12組。

表1 模型試驗(yàn)方案Tab.1 Model test plan

1）岸坡侵蝕穩(wěn)定狀態(tài)的確定

波浪侵蝕岸坡穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)通過目測(cè)結(jié)合濁度儀測(cè)量結(jié)果判斷。若試驗(yàn)中觀察到坡體表面沒有明顯的大顆粒移動(dòng)，同時(shí)連續(xù)3次以上的濁度測(cè)量值相對(duì)穩(wěn)定，則可判斷波浪侵蝕岸坡已完成，岸坡處于侵蝕穩(wěn)定狀態(tài)。第1種波浪條件下測(cè)得的濁度值隨時(shí)間變化情況如圖13所示。

圖13 各組試驗(yàn)在第1種波浪沖刷過程中的濁度變化Fig.13 Turbidity changes of each bank slope during the first wave scouring process

分析圖13可知：波浪持續(xù)沖刷侵蝕過程中，岸坡侵蝕變形最強(qiáng)烈的時(shí)間段是0～2 h內(nèi)，各組試驗(yàn)中普遍表現(xiàn)出濁度值持續(xù)增加的狀態(tài)，試驗(yàn)中觀測(cè)的現(xiàn)象也是如此，岸坡坡面侵蝕變形劇烈。2～4 h內(nèi)，岸坡侵蝕變形現(xiàn)象相對(duì)減弱，濁度值的測(cè)量結(jié)果也是在小范圍內(nèi)持續(xù)增大。4～8 h測(cè)量的濁度值均表現(xiàn)出波動(dòng)變化的狀態(tài)，此時(shí)目測(cè)的侵蝕變形已不明顯，觀察坡面發(fā)現(xiàn)已存在一層碎石護(hù)面層。8 h后測(cè)量的濁度值逐漸減小，但各組岸坡進(jìn)入侵蝕穩(wěn)定的時(shí)間不一，侵蝕穩(wěn)定時(shí)間隨干密度的增加而增加，由此可知土體干密度越大，土體顆粒越難被侵蝕，達(dá)到侵蝕穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間越長(zhǎng)。同一干密度條件時(shí)，碎石含量較大的試驗(yàn)組的侵蝕穩(wěn)定時(shí)間相對(duì)較短，主要原因是碎石在坡面上形成粗化層，對(duì)坡面的侵蝕具有保護(hù)作用。由于波浪持續(xù)波動(dòng)，沖刷流失的細(xì)粒土顆粒持續(xù)漂浮在水中，各組岸坡的侵蝕穩(wěn)定濁度值均分布在20～25 NTU而不再下降。

2）波浪要素

波浪侵蝕試驗(yàn)的過程中，通過高速攝像裝置記錄了波浪的傳播與破碎過程，逐幀分析波浪的傳播形態(tài)照片，通過刻度線輔助測(cè)量波浪的波高及波長(zhǎng)參數(shù)，同時(shí)根據(jù)一個(gè)周期內(nèi)波浪傳播過程的圖像幀數(shù)換算得出波浪的周期，每一組試驗(yàn)測(cè)量多組數(shù)據(jù)后取平均值，最終確定的波浪要素見表2。

表2 試驗(yàn)中測(cè)定的各組波浪平均波浪要素Tab.2 Average wave elements of each group of waves measured in the test

3）岸坡沖刷侵蝕進(jìn)程

完成的6組岸坡試驗(yàn)的侵蝕演化進(jìn)程較為相似，本文以第1組試驗(yàn)的結(jié)果為例（圖14），闡述波浪侵蝕岸坡的演化進(jìn)程。由圖14可知：試驗(yàn)初期的侵蝕現(xiàn)象非常強(qiáng)烈，第10 min的侵蝕照片可見岸坡前部大范圍垮塌，此時(shí)的岸坡侵蝕面相對(duì)平整；其后，沖刷侵蝕速率變緩，主要的變形表現(xiàn)為波浪侵蝕形成浪蝕龕，由于侵蝕速度較快，形成的浪蝕龕深度較大，表層土體失去支撐發(fā)生緩慢拉裂破壞形成陡坎，陡坎位置隨時(shí)間發(fā)展逐漸向后推移，因物質(zhì)組成成分不同，不同位置的侵蝕寬度表現(xiàn)出不同的大小，如第60 min和240 min的侵蝕圖所示；240 min后，變形不再明顯，主要表現(xiàn)為細(xì)顆粒土體被沖刷流失。

圖14 第1組試驗(yàn)的沖刷侵蝕進(jìn)程Fig.14 Erosion and erosion process of the first group of model test

4）岸坡侵蝕穩(wěn)定終態(tài)

在波浪的持續(xù)作用下，當(dāng)波浪能量不足以使岸坡土體顆粒產(chǎn)生起動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，則可視為岸坡達(dá)到最終侵蝕穩(wěn)定狀態(tài)，由濁度值判別岸坡侵蝕穩(wěn)定的最終狀態(tài)，并測(cè)量各組試驗(yàn)最終穩(wěn)定剖面，以第1組試驗(yàn)為例作圖，如圖15所示。

圖15 第1組試驗(yàn)的侵蝕穩(wěn)定剖面圖Fig.15 Erosion stability profile of the first group of model test

如圖15所示，在同一岸坡試驗(yàn)中，第1種波浪侵蝕穩(wěn)定后，能量更大的第2種波浪會(huì)進(jìn)一步對(duì)岸坡產(chǎn)生侵蝕，使得岸坡沖刷加劇，坡度變緩。測(cè)量的各組岸坡侵蝕穩(wěn)定坡度和侵蝕穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)波浪爬高值（圖15中波浪入射點(diǎn)到上爬最高點(diǎn)的垂直距離）及計(jì)算的波浪能量值見表3。對(duì)比表3中數(shù)據(jù)可知，對(duì)干密度相同的兩組岸坡來說，碎石含量越高，其抵抗波浪沖刷的能力越大；對(duì)碎石含量相同的岸坡來說，干密度越大，其抵抗波浪沖刷的能力越強(qiáng)。

表3 各組試驗(yàn)侵蝕穩(wěn)定坡度、波浪爬高及波浪能量值Tab.3 Erosion stable slopes, wave run-up and wave energy values of each group

2.2.4 波浪侵蝕岸坡范圍預(yù)測(cè)方程的驗(yàn)證

完成上述波浪侵蝕岸坡的模型試驗(yàn)后，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)本文提出的波浪侵蝕范圍預(yù)測(cè)方程組（35）進(jìn)行驗(yàn)證。波浪沖刷的薄層水流的厚度h按試驗(yàn)中的厚度取15 mm，d取土樣的中值粒徑0.022 mm，據(jù)此計(jì)算可得

方程組（35）中，ub取黏性土坡的臨界起動(dòng)流速公式，將 ζ值、厚度系數(shù)方程（36）和流速系數(shù)方程（37）分別代入到土質(zhì)岸坡的侵蝕范圍預(yù)測(cè)方程組（35）。

方程組（35）是含三角函數(shù)的非線性方程組，通常可用最小二乘法進(jìn)行求解，獲取準(zhǔn)確值時(shí)需給定適當(dāng)?shù)某踔?，?dāng)方程有多個(gè)解時(shí)，若初值選取不當(dāng)，常出現(xiàn)計(jì)算偏差較大的情況。因此，考慮采用圖解法求解方程組（35）。以第1組試驗(yàn)的模型試驗(yàn)參數(shù)為例進(jìn)行圖解計(jì)算，方程組（35）第1式為一固定波浪能量作用下岸坡坡度和波浪爬高的相關(guān)方程，將表2中的波浪參數(shù)代入其中，繪制其爬高與坡度關(guān)系如圖16所示，其爬高與坡度的分布呈近線性關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行線性擬合可得擬合方程（圖16），擬合決定系數(shù)為0.999 31。將擬合方程代入方程組（35）第2式中，同時(shí)將第1組試驗(yàn)的土體參數(shù)代入其中，繪制抗侵蝕能量、摩擦耗能與坡度的相關(guān)曲線如圖17所示，兩條曲線的交點(diǎn)即為1-1試驗(yàn)組侵蝕穩(wěn)定坡角的計(jì)算值12.5°。

圖16 1-1試驗(yàn)組波浪能量作用時(shí)的坡度與爬高分布Fig.16 1-1 slope and climb distribution of the test group under the action of wave energy

圖17 1-1試驗(yàn)組抗侵蝕能量與摩擦耗能相關(guān)曲線Fig.17 1-1 correlation curves between erosion resistance energy and friction energy consumption of the test group

分析圖16所示的爬高與坡度分布，可見：在一固定波浪能量作用下，岸坡坡度越大，波浪的爬高越大；不同能量大小的波浪作用于同一坡度的岸坡時(shí)，波浪能量越大，擬合函數(shù)的斜率大，其爬高越大，這也與模型試驗(yàn)中測(cè)得的結(jié)果一致。

由圖17可知：同一波浪能量作用于同一岸坡時(shí)，坡度較大時(shí)波浪能所轉(zhuǎn)化的摩擦耗能較大，則轉(zhuǎn)化的勢(shì)能能量較小；隨岸坡坡度的減小，波浪轉(zhuǎn)化的摩擦耗能逐漸減小，當(dāng)坡度減小到5°以內(nèi)時(shí)，轉(zhuǎn)化的摩擦耗能減小幅度陡變。同時(shí)，岸坡的抗侵蝕能量隨坡度的減小而緩增，當(dāng)摩擦耗能隨坡度減小而抗侵蝕能量隨坡度增加時(shí)，兩種能量出現(xiàn)的交點(diǎn)即為固定波浪作用于岸坡的侵蝕穩(wěn)定坡角，將此坡角代入到圖16，所對(duì)應(yīng)的爬高即為侵蝕穩(wěn)定爬高。將各組岸坡的侵蝕穩(wěn)定坡角、爬高的計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值繪制成如圖18所示的散點(diǎn)圖并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，總體來說，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值計(jì)算結(jié)果較為接近。

圖18 穩(wěn)定坡度、爬高的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.18 Comparison between calculated values and test values of stable slope angle and climbing height

波浪能量對(duì)岸坡侵蝕穩(wěn)定坡角影響極大，無論是預(yù)測(cè)值還是試驗(yàn)值，表現(xiàn)為各組岸坡的第2種波浪作用下的穩(wěn)定坡角顯著小于第1種波浪作用，尤其是波浪能量較大的第5組和第6組試驗(yàn)更為明顯。

對(duì)比同一組試驗(yàn)的計(jì)算值和預(yù)測(cè)值，第1種波浪作用下的侵蝕穩(wěn)定坡度較為接近，預(yù)測(cè)值相對(duì)偏大，偏差僅在1°左右的范圍內(nèi)，此時(shí)波浪爬高的預(yù)測(cè)值相對(duì)試驗(yàn)值偏小。由于能量法無法考慮碎石顆粒粗化層的保護(hù)作用，第2種波浪作用下的侵蝕穩(wěn)定坡角表現(xiàn)出預(yù)測(cè)值較試驗(yàn)值偏小的情況，但偏差也在2°以內(nèi)，相對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值的爬高也較計(jì)算值偏小。結(jié)果對(duì)比表明預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值總體相符，證明了本文提出的波浪侵蝕岸坡范圍預(yù)測(cè)公式的可靠性。相對(duì)于目前多數(shù)塌岸預(yù)測(cè)方法難以確定塌岸參數(shù)，本文的預(yù)測(cè)公式具有明確的物理意義，能夠準(zhǔn)確地確定塌岸預(yù)測(cè)參數(shù)。

2.2.5 應(yīng)用實(shí)例

以三峽庫(kù)區(qū)樹坪滑坡為例，對(duì)本文提出的波浪侵蝕岸坡范圍預(yù)測(cè)公式進(jìn)行應(yīng)用，樹坪滑坡詳細(xì)概況見文獻(xiàn)[26]。波浪要素的確定方法如下：采用樹坪滑坡臨近茶園坡氣象自動(dòng)站所記錄的風(fēng)速數(shù)據(jù)[2]，并應(yīng)用官?gòu)d水庫(kù)公式計(jì)算確定的風(fēng)浪月均波高為0.062 m，波長(zhǎng)為1.124 m?，F(xiàn)場(chǎng)取樣測(cè)得的黏土干密度為1.63 g/cm3，黏粒含量為24.32%。將上述參數(shù)代入式（38），計(jì)算可得侵蝕范圍坡度為14.3°（沖磨蝕角），波浪爬高約為0.146 m。

考慮到庫(kù)水位的周期性波動(dòng)作用，侵蝕范圍即為岸坡消落帶全區(qū)域。岸坡侵蝕后，水上的部位因消落帶岸坡侵蝕逐漸發(fā)生自然崩塌，采用極限平衡法計(jì)算確定的水上穩(wěn)定坡度約為52°，將上述預(yù)測(cè)參數(shù)在樹坪滑坡主剖面圖中繪制，如圖19所示。由于樹坪滑坡消落帶天然坡度較緩，預(yù)測(cè)的波浪侵蝕范圍相對(duì)較小。

3 結(jié) 論

1）提出以能量守恒理論描述波浪侵蝕岸坡范圍的方法，為此探索了波浪上爬岸坡過程中水流厚度、水流速度與水流爬高間的響應(yīng)規(guī)律，分別構(gòu)建了波浪上爬過程中的勢(shì)能轉(zhuǎn)換方程和摩擦耗能方程，在此基礎(chǔ)上建立了波浪侵蝕岸坡的能量守恒方程。提出岸坡土體抗侵蝕能量這一概念，并建立了侵蝕穩(wěn)定時(shí)抗侵蝕能量與摩擦耗能的關(guān)系表達(dá)式，與波浪侵蝕岸坡的能量守恒方程聯(lián)立構(gòu)建了波浪侵蝕岸坡范圍預(yù)測(cè)方程。

2）開展了4組不同坡度的波浪上爬岸坡試驗(yàn)，測(cè)得了波浪上爬過程中爬高、水流厚度及流速值，結(jié)果表明岸坡坡度越大，則波浪爬高越大，爬坡水流厚度也隨之增大，但爬坡水流流速隨之減小。計(jì)算確定了水流厚度參數(shù)和流速參數(shù)的分布區(qū)間，從而構(gòu)建了水流厚度參數(shù)及流速參數(shù)與岸坡坡度間的關(guān)系方程。

3）開展了12組不同干密度、碎石含量的波浪侵蝕岸坡物理模型試驗(yàn)，獲取了波浪作用岸坡的侵蝕進(jìn)程。試驗(yàn)結(jié)果表明：土體干密度越大，岸坡的抗侵蝕能力越強(qiáng)，且岸坡達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間越長(zhǎng)；碎石含量越多，岸坡的抗侵蝕能力越強(qiáng)，因?yàn)樗槭o(hù)面作用使得岸坡侵蝕穩(wěn)定的時(shí)間縮短。

4）利用波浪侵蝕岸坡模型試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)本文提出的波浪侵蝕岸坡范圍預(yù)測(cè)方程進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了預(yù)測(cè)方程的可靠性。通過波浪侵蝕范圍預(yù)測(cè)方程分析了波浪上爬過程中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律，坡度越大時(shí)，同一種波浪的爬高越大，波浪能量主要轉(zhuǎn)化為摩擦耗能，此時(shí)岸坡的抗侵蝕能量較小，岸坡容易發(fā)生侵蝕，與波浪侵蝕岸坡模型試驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象相同。