黃先北,方 濤,郭 嬙,陳徐睿,龐凱文,仇寶云
(揚州大學 電氣與能源動力工程學院,江蘇 揚州 225127)
開敞式進水池是中小型泵站中重要的水工建筑之一,進水池的設計通常會影響整個進水池流態(tài)的情況,當流態(tài)較差時,會形成吸氣渦[1-2]。吸氣渦的產(chǎn)生會導致泵裝置產(chǎn)生震動、噪聲,嚴重時還會發(fā)生空蝕,極大地影響了整個泵站運行的安全穩(wěn)定[3-4]。因此,如何合理地設計進水池結(jié)構(gòu)參數(shù),減輕或抑制吸氣渦形成至關(guān)重要。
近年來,國內(nèi)外許多學者對泵站進水池的吸氣渦進行了大量的研究。一方面是吸氣渦試驗觀測,主要是采用粒子圖像測速法(particle image velocimetry,РIV)[5-6],其對模型的透明度有一定的要求,當水流混濁時會影響精度,且成本昂貴。另一方面是吸氣渦的數(shù)值模擬,吸氣渦的數(shù)值模擬主要采用雷諾平均法(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)[7-9]和大渦模擬(large eddy simulation,LES)[10-11],其中LES的計算精度高,這導致其計算量偏高。Huang等[12]通過對比不同的模型,最終提出采用分叉模型(bifurcation model,BM)和簡化的耦合水平集與流體體積方法(simple coupled level-set and volume-of-fluid method,S-CLSVOF)對吸氣渦進行數(shù)值模擬的效果較好,該方法能夠完整地再現(xiàn)泵站進水池吸氣渦和精確地捕捉氣液交界面。
在泵站進水池結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化方面,許多學者采用單因素或多因素的方式,研究了喇叭口懸空高度、后壁距和淹沒深度等參數(shù)對進水池中流態(tài)的影響[13-15]。其中,資丹等[16]采用了響應面的方式研究了懸空高度、后壁距和淹沒深度之間的交互作用,發(fā)現(xiàn)懸空高度和后壁距對進水池的流態(tài)影響較大。
然而,上述研究側(cè)重于進水池的流動均勻性,但進水池結(jié)構(gòu)尺寸對吸氣渦的影響規(guī)律尚不明確。國內(nèi)外的泵站設計規(guī)范[17-18]規(guī)定了后壁距與側(cè)壁距的推薦尺寸,但對于懸空高度僅給出取值范圍。考慮到懸空高度對進水池流態(tài)的影響,并盡可能保證與設計規(guī)范的一致性,本文基于BM湍流模型和S-CLSVOF方法,重點研究泵站進水池喇叭口懸空高度對吸氣渦的影響規(guī)律,并給出合適的懸空高度取值,為泵站進水池設計提供理論依據(jù)。
雷諾平均Navier-Stokes方程如下:
式中,u為速度矢量,t為時間,ρ為流體的密度,p為壓強,ν為運動黏度,τ為雷諾應力,St為動量源項。
τ可由式(2)計算:
式中,τd為偏斜雷諾應力,k為湍動能,δ為Kronecker符號。
式(2)可由渦動黏度假設得到:
式中:vt為渦黏系數(shù);S為應變率張量,表示為:
本文采用Lien和Kalitzin[19]修正的BM模型。其基本方程如下:
Рettersson等[20]通過修正渦動黏度公式構(gòu)建了BM模型:
采用Davidson等[21]提出的修正方式,將渦黏系數(shù)修正為 0 ≤νt≤0.09k2/ε。
S-CLSVOF是一種耦合水平集法和流體體積法的簡化版本[22-23]。為了便于捕捉氣液交界面,引入水平集法(Level-set)的方程:
式(11)~(12)中, ?為流場中某點到交界面的無量綱距離,τ為模擬時間, ?0為場中某點到交界面的初始距離,x為位置矢量,S為喇叭口淹沒深度。
由于 ?是用于確定交界面的,所以可以用 ?表示表面張量:
式中,σ為表面張力系數(shù),其余量定義如下:
式(14)~(15)中: γ=1.5xΔ,xΔ為距離交界面最近的網(wǎng)格尺度; κ為自由曲面曲率。
為了保證質(zhì)量守恒,沿用流體體積法(volume of fluid,VOF)。本文采用OpenFOAM-2.2.2,其液相體積分數(shù)輸運方程為:
式中, αl為液相體積分數(shù),uc為壓縮速度。
兩相采用Mixture模型,二者速度與壓力相同。
根據(jù)文獻[18]標準設計進水池的幾何尺寸,如圖1所示。進水池的長度為1 612.5 mm(>10D,D為喇叭口直徑),寬度為300.0 mm(2D),D為150.0 mm,吸水管直徑為100.0 mm,吸水管側(cè)壁距為150.0 mm,后壁距為112.5 mm(0.75D)。由文獻[24]可知,吸氣渦存在比尺效應。為減小比尺效應的影響,本文保證雷諾數(shù)Re和弗勞德數(shù)Fr相同,定義見式(17)、(18):
圖1 進水池模型尺寸Fig.1 Model size of intake
式中,u為喇叭口進口速度,g為重力加速度。
為此,固定喇叭口淹沒深度為130 mm(0.87D),流量為0.016 7 m3/s。根據(jù)文獻[18],喇叭口懸空高度C取值為0.3D~0.5D,為進一步分析低懸空高的影響,本文將研究范圍拓展為0.2D~0.5D,其中,各方案的參數(shù)設置見表1。
表1 各方案的參數(shù)設置Tab.1 Parameter setting of each scheme
將模型分為3個計算域,可以得到兩個交界面,分別為水氣交界面和水域與管道域交界面(圖2)。交界面采用任意網(wǎng)格交界面(arbitrary mesh interface,AMI)[25]。出口采用流量出口,體積流量均設定為0.016 7 m3/s;進口給定均勻來流速度,見表1;空氣域上邊界為總壓邊界,設定為大氣壓力;其余邊界均為固壁面。壓力-速度耦合求解采用РISO(pressure-implicit with splitting of operators)算法,梯度與散度項采用二項精度的“Gauss linear”格式,時間步長為1×10-4,模擬時間為20 s。
圖2 進水池3維模型Fig.2 Three-dimensional model of the intake
為了驗證本文數(shù)值模擬方法的可靠性,采用文獻[26]公開的數(shù)據(jù)進行驗證。需要說明的是,文獻[26]為了更好地觀測吸氣渦,將進水管向進水池側(cè)壁偏移了10 mm。此處基于偏移后的模型進行計算,取10.0~15.5 s內(nèi)的結(jié)果作時間平均。
圖3所示為選取線段上的速度分布。在喇叭口下方15 mm處選取線段如圖3(a)所示,模擬所得該線段上z方向上的速度分量uz的分布與試驗值趨勢一致。
圖3 選取線段上的速度分布Fig.3 Velocity distribution on the sampling line
根據(jù)文獻[12],采用 αl=0.95的等值面可以較好地顯示吸氣渦的形態(tài),如圖4(a)所示。與試驗結(jié)果(圖4(b))對比可見,數(shù)值模擬較好地捕捉到了吸氣渦的形態(tài)。因此本文采用的數(shù)值模擬方法是可靠的。
圖4 吸氣渦在數(shù)值模擬與PIV試驗觀測的對比Fig.4 Comparison between numerical simulation and PIV experimental observation of air-entrained vortex
為定量分析吸氣渦程度,采用相對吸氣率描述,其定義為[27]:
式中,β為吸氣率, αlo取計算域出口面的液相體積分數(shù)。
選取M1、M3、M4、M5和M7共5種方案在第12 s時的吸氣渦形態(tài)進行對比,結(jié)果如圖5所示。顯然,M1的吸氣率最高,M4的吸氣率最低。由此可見,圖5所觀測的吸氣渦形態(tài)可由計算域出口的相對吸氣率定量體現(xiàn)。
圖5 不同方案吸氣渦形態(tài)對比(t=12 s)Fig.5 Air-entrained vortex shape of different schemes (t=12 s)
從水面到喇叭口的吸氣渦形態(tài)來看,M1(C=0.2D)的吸氣渦大小均相對于其他方案的吸氣渦更顯著。進水管內(nèi)的吸氣渦呈破碎狀,且隨著懸空高的增加,吸氣渦呈減小的趨勢,在M4時基本消失,而隨后在M5~M7(M6未顯示)中重新出現(xiàn),但仍小于M1~M3(M2未顯示)。
計算每個方案、每個時刻的相對吸氣率,如圖6所示,可見相對吸氣率隨時間變化較大,因此采用離散時刻來表征某一方案整體的吸氣渦程度不合理。由圖6可見,M1的吸氣率在10 s后達到類似周期性的變化規(guī)律,且其余方案的規(guī)律相近。因此,對10 s后的β求平均值 β。
圖6 相對吸氣率隨時間的變化(M1)Fig.6 Variation of relative air-entrainment rate with time (M1)
平均相對吸氣率 β隨懸空高度的變化規(guī)律曲線,如圖7所示。從圖7可以看出,平均相對吸氣率整體隨懸空高度增加而降低,但在M4(C=0.35D)方案吸氣率突降,其原因?qū)⒃诤笪倪M一步分析。從泵站設計的角度來看,盡管M4與M7的吸氣率均較低,但懸空高度的提高將使相同條件下的泵淹沒深度降低,從而降低泵裝置的空化性能。綜合而言,M4優(yōu)于M7。
圖7 隨C的變化規(guī)律曲線Fig.7 Variation curve ofwith C
渦量是表征流體旋轉(zhuǎn)運動的物理量之一,通常情況下用于表示流體旋轉(zhuǎn)運動的強度。下文從渦量的角度分析導致M4相對吸氣率降低的原因。
圖8為M1、M3、M4、M5、M7在第20 s時喇叭口上方5 mm處的渦量在z方向上分量Ωz云圖。從圖8可看出,渦量集中在某些區(qū)域,但其位置并不一致。此外,渦量集中區(qū)域分正值和負值兩類,這是因為有2個吸氣渦進入進水管(圖5),且旋轉(zhuǎn)方向相反。對比5種方案的渦量分布,發(fā)現(xiàn)M4和M7的渦量峰值區(qū)域更小,說明漩渦更弱,這與前文分析一致。
圖8 喇叭口上方5 mm處渦量分布(t=20 s)Fig.8 Vorticity distribution 5 mm above the bell mouth (t=20 s)
為定量顯示每個方案渦量隨時間的變化規(guī)律,計算進水管內(nèi)距離渦量峰值|Ωz|max所在位置10 mm的圓形區(qū)域內(nèi)的均值,并對其作時間平均,如圖9所示。對比圖7可知,渦量均值隨懸空高度的變化規(guī)律基本與吸氣率均值變化規(guī)律一致,說明渦量可定量體現(xiàn)吸氣渦的強度,且強度越大吸氣率越高。
圖9 各方案| Ωz|的均值Fig.9 Mean value of | Ωz | of each scheme
為進一步分析吸氣率隨懸空高度變化規(guī)律的內(nèi)在機理和平均相對吸氣率突降的原因,基于式(20)所示的渦擬能輸運方程進行分析:
式中:ωx、ωy、ωz表示渦量x、y、z的分量;T1為傾斜項,表征漩渦受到的傾斜作用;T2為拉伸項,表征漩渦受到的拉伸作用;二者均體現(xiàn)了渦擬能的變化率[28]。
由文獻[29]可知,T2是導致吸氣渦形成的主要原因。為方便數(shù)據(jù)處理與研究,對T2用進行無量綱處理。圖10為M1、M3、M4、M5、M7在第20 s喇叭口上方5 mm處的無量綱化的T2分布。
圖10 喇叭口上方5 mm處T2的分布(t=20 s)Fig.10 Distribution of T2 at 5 mm above the bell mouth (t=20 s)
由圖10可見,各方案進水管中的T2值均在200以上。其中:M1的T2值在200以上的區(qū)域幾乎充滿整個管道;其他4個方案的T2值在200以上的區(qū)域集中在管道的一側(cè),而這4個方案的分布也略有不同。由T2的峰值可知,隨著懸空高度的增加,T2整體呈下降趨勢,但在M4出現(xiàn)突降,與圖7規(guī)律一致。由此可見,不同方案下吸氣渦形成后,吸氣率取決于漩渦受到的拉伸作用,其中M4的拉伸作用相比M3與M5發(fā)生突降,從而導致相應的渦擬能變化率降低,最終導致漩渦強度下降,吸氣率降低。
本文基于BM模型和S-CLSVOF界面追蹤方法,采用OpenFOAM-2.2.2進行數(shù)值模擬,研究了泵站進水池喇叭口懸空高度對吸氣渦的影響,得出以下結(jié)論:
1)分析不同時刻的吸氣渦形態(tài),發(fā)現(xiàn)吸氣渦的大小和進水管內(nèi)相對吸氣率β呈正相關(guān)。
2)通過計算各方案進水管出口處的相對吸氣率,發(fā)現(xiàn)相對吸氣率基本隨懸空高度的增加呈下降趨勢,但當C=0.35D時,出現(xiàn)突降。
3)管內(nèi)渦量的大小體現(xiàn)了吸氣渦的程度,與相對吸氣率的規(guī)律一致。另外,渦擬能輸運方程中拉伸項T2決定了渦量的變化,從而影響平均相對吸氣率,是導致平均相對吸氣率在C=0.35D處出現(xiàn)突降的關(guān)鍵因素。
4)考慮到吸氣渦程度與泵的安裝,M4方案(C=0.35D)為最優(yōu)選擇。