皮滋滋，周子龍，王少鋒，景岳，蔡鑫

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

地下工程建設(shè)與資源開發(fā)例如礦山開采、巖土工程建設(shè)、水利水電建設(shè)、隧道建設(shè)、國(guó)防工程建設(shè)等都與地下巖體相關(guān)，涉及復(fù)雜的巖體力學(xué)問(wèn)題[1-2]。在巖體形成和開挖擾動(dòng)過(guò)程中，由于各種復(fù)雜地質(zhì)環(huán)境和工程開挖的影響，巖體中存在著各種原生裂隙、節(jié)理及孔洞，其影響巖體的強(qiáng)度及變形破壞特征。地下工程開挖擾動(dòng)打破了原巖應(yīng)力分布，造成巖體中存在的缺陷結(jié)構(gòu)擴(kuò)展貫通，導(dǎo)致巖體破裂，甚至造成巖體工程失穩(wěn)破壞，嚴(yán)重威脅生產(chǎn)安全。因此，研究含缺陷巖體的力學(xué)特性及破裂規(guī)律，對(duì)避免地下工程巖體失穩(wěn)破壞和確保生產(chǎn)安全具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)含缺陷巖石進(jìn)行了大量室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，分析了不同加卸荷應(yīng)力條件下裂隙角度、裂隙數(shù)量、孔洞與裂隙組合形式等對(duì)巖石破裂特性的影響。在室內(nèi)試驗(yàn)方面，周臣等[3]對(duì)單軸壓縮條件下含單裂隙的紅砂巖試樣進(jìn)行CT 掃描，研究了裂紋擴(kuò)展規(guī)律，發(fā)現(xiàn)試樣破壞模式與裂隙傾角相關(guān)。侯振坤等[4]對(duì)含共線閉合裂隙的板狀頁(yè)巖進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，得出破壞后的宏觀裂紋分為拉裂紋和壓剪裂紋，裂隙間距越小越容易貫通。韓震宇等[5]分析了單軸壓縮下含不同長(zhǎng)度和角度雙裂隙大理巖的能耗特性。YANG等[6-7]研究了角度和相對(duì)位置對(duì)含單/雙橢圓孔洞砂巖裂紋擴(kuò)展特征的影響。ZENG等[8]研究了含六邊形、正方形、梯形等不同形狀孔洞砂巖的破裂規(guī)律。HUANG 等[9]對(duì)含3 個(gè)非共面圓形孔的花崗巖試樣進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，分析了聲發(fā)射、應(yīng)力和裂紋演變的關(guān)系，得到了4種裂紋貫通模式。張國(guó)凱等[10]采用聲發(fā)射、聲波及攝像測(cè)試技術(shù)，對(duì)含裂隙的類巖石石膏材料進(jìn)行單軸壓縮，研究了不同裂隙角度下的聲波衰減、AE振鈴分布及裂紋擴(kuò)展特征。趙程等[11]從全局應(yīng)變場(chǎng)角度分析了單裂隙石膏試樣的損傷演化及破裂過(guò)程。WONG等[12-13]比較分析了含雙裂隙巖石和石膏試樣試驗(yàn)結(jié)果，識(shí)別出9種不同裂紋貫通類型，并對(duì)比分析了2種材料的開裂特征。WONG等[14]對(duì)含2條平行傾斜雙裂隙的類砂巖材料開展了單軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)裂隙傾角、巖橋角、裂隙表面摩擦因數(shù)影響裂紋的聚并過(guò)程，并總結(jié)出3 種主要的裂紋聚并模式。HU 等[15]制備了含2 條裂隙的雙層混凝土復(fù)合類巖石試樣，研究了單軸壓縮下雙層復(fù)合材料的力學(xué)性能及裂紋演化過(guò)程，并將最終破壞模式分為聚結(jié)和非聚結(jié)2種。LEE等[16]研究了單軸壓縮條件下含內(nèi)置非平行雙裂隙的聚甲基丙烯酸甲酯、模塑石膏和花崗巖材料的裂紋貫通機(jī)制。在數(shù)值模擬研究方面，ZHANG等[17]利用黏結(jié)顆粒數(shù)值模型，模擬了不同加載速率下含單裂隙類巖石材料的聲發(fā)射特性。JIN等[18]模擬了單軸壓縮條件下不同角度單裂隙對(duì)類巖石材料的裂紋萌生、變形場(chǎng)和能量場(chǎng)的影響。FAN 等[19]通過(guò)模擬分析了單軸壓縮條件下含圓孔和雙圓孔洞試樣的峰值應(yīng)力、起裂應(yīng)力、微裂紋數(shù)量、局部應(yīng)力分布和開裂行為。LIU等[20]模擬了含雙圓形孔洞試件在單軸壓縮作用下的位移特性和破壞機(jī)制。YANG等[21]開展了含圓孔非貫通節(jié)理巖體的單軸壓縮模擬，發(fā)現(xiàn)圓孔可以改變巖體頂部和底部的應(yīng)力狀態(tài)。陳云娟等[22]應(yīng)用RFPA計(jì)算程序分析了水力耦合作用下含不同位置裂隙巖體的破裂過(guò)程、聲發(fā)射特性及能量耗散規(guī)律。WANG 等[23]模擬了方形孔、三角形孔和梯形孔缺陷試樣在單軸壓縮條件下的力學(xué)行為和宏觀破壞特征。

地下巖體在開挖前處于三維應(yīng)力狀態(tài)。隨著巖體開挖，圍巖應(yīng)力會(huì)發(fā)生重新分布。在地下工程開挖過(guò)程中，臨空面應(yīng)力被卸除，圍巖徑向應(yīng)力降低而切向應(yīng)力升高(或者水平應(yīng)力降低而豎向應(yīng)力升高)，圍巖往往會(huì)發(fā)生雙軸加卸載破壞，然而，以往研究大多關(guān)注的是單軸壓縮條件下的含缺陷巖石破壞，并且缺陷類型主要是裂隙、圓孔、橢圓孔等，對(duì)含D 型孔洞巖石加卸載破壞的研究較少。為此，本文首先對(duì)制備的含不同傾角D 型孔洞砂巖試樣進(jìn)行單軸壓縮測(cè)試，獲得其強(qiáng)度、變形特征以及裂紋擴(kuò)展和聲發(fā)射特征；然后，建立不同傾角D 型孔洞砂巖的PFC 數(shù)值模型并進(jìn)行單軸壓縮模擬，將試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性和可靠性；最后，利用驗(yàn)證后的數(shù)值模型，進(jìn)行含不同傾角D 型孔洞砂巖的雙軸壓縮和雙軸加卸載數(shù)值模擬，分析D型孔洞傾角和加卸荷應(yīng)力條件對(duì)含缺陷砂巖試樣強(qiáng)度、變形特征以及破裂特性的影響規(guī)律。

1 砂巖數(shù)值模型構(gòu)建及驗(yàn)證

1.1 砂巖數(shù)值模型

在PFC2D中采用平行黏結(jié)接觸模型構(gòu)建直徑×高度為50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形數(shù)值試樣，該試樣包含8 992 個(gè)顆粒、21 192 個(gè)接觸，顆粒粒徑范圍為0.300～0.498 mm。砂巖數(shù)值試樣的微觀參數(shù)見表1。

根據(jù)研究需求建立了長(zhǎng)×寬為80 mm×160 mm的長(zhǎng)方形完整數(shù)值試樣，隨后，通過(guò)刪除顆粒形成不同傾角的D 型孔洞。長(zhǎng)方形數(shù)值試樣包含22 684個(gè)圓形顆粒和53 951個(gè)接觸。含不同傾角的D型預(yù)制孔洞試樣如圖1所示。D型孔洞寬為16 mm，直角部分高為8 mm，半圓拱直徑為16 mm。D 型孔洞傾斜角度分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°。

圖1 含D型孔洞砂巖數(shù)值試樣圖Fig.1 Numerical specimen diagrams of sandstone containing D-shaped hole

1.2 砂巖數(shù)值模型驗(yàn)證

分別對(duì)直徑×高度為50 mm×100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形砂巖試樣和數(shù)值試樣進(jìn)行單軸壓縮測(cè)試，測(cè)得的宏觀力學(xué)性能參數(shù)見表2。由表2 可知：數(shù)值模擬獲得的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比均與試驗(yàn)測(cè)得的相應(yīng)參數(shù)幾乎相等。圖2所示為試驗(yàn)和數(shù)值模擬獲得的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形砂巖試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，試樣破壞模式如圖3 所示。由圖2 和圖3可知：試樣峰值強(qiáng)度和直線段彈性模量較吻合，且試樣最終破壞模式相似。但是，在試驗(yàn)中，由于加載標(biāo)準(zhǔn)圓柱試樣前加載盤和試樣端面存在一些難以避免的微小間隙，導(dǎo)致試驗(yàn)初始階段記錄的位移及變形偏大，并且由于采用的數(shù)值模型無(wú)法模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線的初始?jí)好茈A段，導(dǎo)致數(shù)值模擬獲得的最終峰值應(yīng)變與試驗(yàn)值之間存在一些差異。本研究著重分析試樣的強(qiáng)度及破壞行為，且峰值應(yīng)變的相對(duì)誤差低于20%，因此，構(gòu)建的數(shù)值模型能夠滿足本研究要求。

圖2 單軸壓縮下標(biāo)準(zhǔn)圓柱形砂巖試樣應(yīng)力(σ1)-應(yīng)變(ε1)曲線的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果Fig.2 Experimental and numerical stress-strain curves of standard cylindrical sandstone specimens under uniaxial compression

圖3 單軸壓縮下標(biāo)準(zhǔn)圓柱形砂巖試樣的破壞情況Fig.3 Comparative diagrams of numerical and experimental failure modes of standard cylindrical sandstone specimens under uniaxial compression

表2 標(biāo)準(zhǔn)圓柱形砂巖試樣力學(xué)參數(shù)的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果Table 2 Mechanical parameters obtained by experimental test and numerical simulation of standard cylindrical sandstone specimen

2 含不同傾角D 型孔洞砂巖單軸壓縮試驗(yàn)

2.1 室內(nèi)測(cè)試

2.1.1 砂巖試樣制備

本試驗(yàn)所用試樣由青砂巖制成，其長(zhǎng)×寬×高為160 mm×80 mm×30 mm，巖石材料密度為2 312 kg/m3。隨后，在試樣中心分別加工出不同角度的D 型孔洞，傾角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°。圖4所示為加工后的砂巖試樣。

圖4 含D型孔洞砂巖試樣Fig.4 Sandstone specimens with D-shaped hole

2.1.2 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)加載系統(tǒng)為MTS322電液伺服系統(tǒng)，最大荷載為500 kN。試驗(yàn)時(shí)采用位移控制的加載方式，加載速率為0.15 mm/min。采用PCI-Ⅱ聲發(fā)射系統(tǒng)記錄聲發(fā)射信號(hào)，聲發(fā)射采集閾值設(shè)置為45 dB，前置放大器設(shè)置為40 dB，通道采樣頻率設(shè)置為107次/s。測(cè)試前，將編號(hào)為P1 和P2 的GTMicro-300聲發(fā)射傳感器涂上耦聯(lián)劑，粘在試樣背面兩側(cè)以獲得聲發(fā)射信號(hào)。在測(cè)試過(guò)程中，使用攝像機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和記錄，圖像采集速率為60幀/s。加載系統(tǒng)、聲發(fā)射系統(tǒng)和攝像系統(tǒng)同步記錄數(shù)據(jù)，直到試樣破壞。

2.1.3 砂巖試樣的力學(xué)參數(shù)

單軸壓縮室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得的含D 型孔洞砂巖試樣的力學(xué)參數(shù)見表3，典型的軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖5。從圖5可以看出：孔洞角度為0°和75°的試樣峰值應(yīng)變明顯大于其他角度試樣的峰值應(yīng)變，且初始階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率也更低。所有應(yīng)力-應(yīng)變曲線在到達(dá)峰值強(qiáng)度之前都經(jīng)歷了多次應(yīng)力突降和繼續(xù)上升，這是洞周裂紋經(jīng)歷多次迅速擴(kuò)展所致。應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度后，曲線迅速跌落，試樣被破壞。

圖5 單軸壓縮室內(nèi)試驗(yàn)獲得的含D型孔洞試樣的軸向應(yīng)力(σu)-應(yīng)變(εu)曲線Fig. 5 Axial stress-strain curves of specimens with D-shaped holes under indoor uniaxial compression experiments

表3 單軸壓縮下含D型孔洞砂巖試樣的力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of sandstone specimens containing D-shaped hole under uniaxial compression

圖6所示為單軸壓縮下含D型孔洞砂巖試樣的力學(xué)參數(shù)隨孔洞傾角的變化情況。從圖6可見：試樣的峰值強(qiáng)度隨著孔洞角度的增大先降低后升高然后再降低，含75°傾角D型孔洞試樣的峰值強(qiáng)度最大(55.05 MPa)，而含15°傾角D型孔洞試樣的峰值強(qiáng)度最小(50.29 MPa)。同樣地，試樣彈性模量隨孔洞傾角的變化情況與峰值強(qiáng)度的變化情況類似。

圖6 單軸壓縮下含D型孔洞砂巖試樣的力學(xué)參數(shù)隨傾角的變化Fig.6 Changes of mechanical parameters of sandstone specimens containing D-shaped holes with angle under uniaxial compression

2.2 室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

2.2.1 力學(xué)參數(shù)對(duì)比

通過(guò)數(shù)值模擬獲得單軸壓縮下含不同傾角D型孔洞砂巖的峰值強(qiáng)度和彈性模量，見表4，數(shù)值試樣和真實(shí)試樣的峰值強(qiáng)度和彈性模量的對(duì)比如圖7 所示。從表4 和圖7 可見：含不同傾角D 型孔洞的砂巖峰值強(qiáng)度和彈性模量的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，吻合度較高，峰值強(qiáng)度和彈性模量的最大相對(duì)誤差分別為10.12%和13.53%。

圖7 單軸壓縮下含不同傾角D型孔洞砂巖數(shù)值及真實(shí)試樣的力學(xué)參數(shù)對(duì)比Fig.7 Mechanical parameters of numerical and real sandstone specimens containing D-type hole with different angles under uniaxial compression

表4 單軸壓縮下不同傾角D型孔洞砂巖力學(xué)參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果Table 4 Numerical results of mechanical parameters of sandstone specimens with different D-shaped hole under uniaxial compression

2.2.2 破壞模式對(duì)比

圖8所示為室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬獲得的單軸壓縮下含不同傾角D 型孔洞砂巖試樣的破壞模式。試驗(yàn)和模擬的試樣最終破壞模式都為斜向剪切破壞，最終導(dǎo)致試樣失穩(wěn)破壞的宏觀裂紋都為孔洞左右兩側(cè)的2條貫穿裂紋：一條裂紋從D型孔洞的直角端開始沿剪切方向延伸，另一條從D 型孔洞的拱角或拱頂位置開始沿剪切方向延伸。隨著D型孔洞傾角增大，從D 型孔洞拱形部分延伸的裂紋起裂位置從拱角逐漸過(guò)渡到拱頂。數(shù)值模擬結(jié)果顯示孔洞上下兩側(cè)分別出現(xiàn)近似沿加載方向延伸的細(xì)小張拉裂紋，試驗(yàn)中也會(huì)出現(xiàn)這樣的細(xì)小張拉裂紋，但由于試樣端部效應(yīng)的影響和攝像機(jī)性能的限制，試驗(yàn)觀察到的細(xì)小張拉裂紋不明顯。即使這樣，通過(guò)對(duì)單軸壓縮下數(shù)值及真實(shí)砂巖試樣的破裂特征進(jìn)行對(duì)比分析可知，構(gòu)建的數(shù)值模型可以較好地模擬真實(shí)砂巖試樣的破裂特征及規(guī)律，再次驗(yàn)證了數(shù)值砂巖模型的可靠性。

圖8 單軸壓縮下含不同傾角D型孔洞砂巖破壞模式對(duì)比Fig. 8 Comparisons of failure modes for experimental and numerical specimens containing D-shaped hole with different inclination dip

3 雙軸加卸載條件下含D 型孔洞砂巖數(shù)值模擬

3.1 加卸荷路徑

為了探究含D 型孔洞砂巖試樣在雙軸加卸載下的破裂特征，開展數(shù)值砂巖試樣的雙軸加卸載模擬實(shí)驗(yàn)。為了確定雙軸加卸載的應(yīng)力，除了單軸壓縮模擬外還進(jìn)行了雙軸壓縮模擬。在雙軸壓縮過(guò)程中，首先將軸向應(yīng)力σ1和側(cè)壓σ2都加載到20 MPa，之后側(cè)壓σ2保持不變，σ1繼續(xù)加載至試樣被破壞。在雙軸加卸載模擬中，首先將軸向應(yīng)力σ1和側(cè)壓σ2都加載到20 MPa，之后側(cè)壓σ2保持不變，將σ1加載到試樣單軸壓縮強(qiáng)度σucs和雙軸壓縮強(qiáng)度σbcs之和的一半，然后，σ2以1 MPa/ms的卸載速度進(jìn)行卸載，并增加σ1至試樣破壞。圖9所示為單軸壓縮、雙軸壓縮和雙軸加卸載這3種應(yīng)力路徑示意圖。

圖9 3種應(yīng)力路徑Fig.9 Three kinds of stress paths

3.2 力學(xué)參數(shù)

在3種應(yīng)力路徑下，含不同傾角D型孔洞的砂巖力學(xué)參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果見表5。單軸壓縮時(shí)軸向應(yīng)力σ1的峰值定義為單軸壓縮強(qiáng)度σucs，σucs對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)閱屋S壓縮峰值應(yīng)變?chǔ)舥。將裂紋數(shù)量達(dá)到總裂紋數(shù)量的1%時(shí)的軸向應(yīng)力σ1定義為單軸壓縮初始裂紋起裂應(yīng)力σuci，雙軸壓縮時(shí)的軸向應(yīng)力峰值σ1定義為雙軸壓縮強(qiáng)度σbcs，σbcs對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)殡p軸壓縮峰值應(yīng)變?chǔ)舃。將裂紋數(shù)量達(dá)到總裂紋數(shù)量的1%時(shí)的軸向應(yīng)力σ1定義為雙軸壓縮初始裂紋起裂應(yīng)力σbci。由于雙軸加卸載模擬時(shí)卸載前的雙軸加載程序與雙軸壓縮的程序相同，且初始裂紋在卸載程序觸發(fā)前出現(xiàn)，因此，雙軸壓縮和雙軸加卸載的初始裂紋起裂應(yīng)力相同。雙軸加卸載下的峰值軸向應(yīng)力σ1定義為雙軸加卸載峰值強(qiáng)度σbu，相應(yīng)的峰值應(yīng)變定義為雙軸加卸載峰值應(yīng)變?chǔ)舃u，而相應(yīng)的側(cè)向應(yīng)力σ2定義為雙軸加卸載側(cè)向峰值應(yīng)力σls。

表5 三種應(yīng)力路徑下含不同傾角D型孔洞砂巖試樣的力學(xué)參數(shù)Table 5 Mechanical parameters of sandstone specimens containing D-shaped holes with different inclination angles under three stress paths

在3種應(yīng)力路徑下，砂巖試樣力學(xué)參數(shù)隨孔洞傾角的變化情況如圖10所示，其中，3種應(yīng)力路徑下砂巖試樣的峰值應(yīng)變見圖10(a)，峰值強(qiáng)度見圖10(b)，初始裂紋起裂應(yīng)力見圖10(c)，雙軸加卸載下試樣破壞時(shí)的側(cè)向應(yīng)力見圖10(c)。從圖10(a)可以看出：雙軸壓縮的峰值應(yīng)變隨著孔洞傾角的增大先增大后減小，并且起伏變化較大；對(duì)于同一傾角孔洞砂巖試樣，雙軸壓縮峰值應(yīng)變、雙軸加卸載峰值應(yīng)變、單軸壓縮峰值應(yīng)變依次降低；雙軸加卸載峰值應(yīng)變和單軸壓縮峰值應(yīng)變的起伏變化相對(duì)較小，且最小值都出現(xiàn)在含90°傾角孔洞的試樣上。從圖10(b)可見：試樣的雙軸壓縮強(qiáng)度、雙軸加卸載強(qiáng)度、單軸壓縮強(qiáng)度依次遞減，最小值都出現(xiàn)在含90°傾角孔洞的試樣上，單軸和雙軸壓縮峰值強(qiáng)度的最大值都出現(xiàn)在含30°傾角孔洞的試樣上，而雙軸加卸載峰值強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在含75°傾角孔洞的試樣上。從圖10(c)可見：雙軸加載及雙軸加卸載初始裂紋起裂應(yīng)力隨孔洞傾角增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)，單軸壓縮初始裂紋起裂應(yīng)力的變化幅度較小，3種應(yīng)力路徑下的初始裂紋起裂應(yīng)力最大值都出現(xiàn)在含75°傾角孔洞的試樣上，而最小值都出現(xiàn)在含0°傾角孔洞的試樣上。從圖10(d)可見：隨著孔洞傾角增大，試樣雙軸加卸載破壞時(shí)的側(cè)向應(yīng)力總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但在含30°傾角孔洞的試樣上出現(xiàn)了突然增大的波動(dòng)。綜上分析可知：D型孔洞傾角對(duì)試樣的峰值強(qiáng)度影響相對(duì)較小，但在雙軸壓縮和雙軸加卸載下，D型孔洞傾角對(duì)試樣裂紋的起裂應(yīng)力影響較明顯。

圖10 3種應(yīng)力路徑下砂巖試樣力學(xué)參數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.10 Mechanical parameters for numerical sandstone specimens under three stress paths

3.3 加卸載路徑下砂巖試樣的破裂特征

在雙軸加卸載、不同傾角下含D 型孔洞砂巖試樣的應(yīng)力-時(shí)間曲線、裂紋數(shù)量及其累計(jì)變化曲線、破裂過(guò)程如圖11和圖12所示。從圖11和圖12可以看出：隨著軸向載荷增加，試樣裂紋逐漸增多，并且從孔洞周圍以單剪切或者雙剪切形式向試樣端面擴(kuò)展；側(cè)向應(yīng)力卸載之前，裂紋量較少，隨著側(cè)向應(yīng)力卸除和軸向應(yīng)力接近峰值應(yīng)力，試樣裂紋開始快速增多，并在峰后階段大量快速密集出現(xiàn)。

圖12 雙軸加卸載下試樣的裂紋演化過(guò)程Fig.12 Crack evolutions of α=0°specimens under biaxial loading and unloading

由圖11(a)和圖12(a)可知：對(duì)于含0°傾角的D型孔洞的試樣，應(yīng)力到達(dá)卸載點(diǎn)后不久，試樣應(yīng)力達(dá)到峰值，峰值應(yīng)力之后先經(jīng)歷應(yīng)力起伏不大的波動(dòng)階段，然后應(yīng)力驟降，試樣迅速破壞；圍壓卸載后，裂紋數(shù)量開始增多，但增速較小，直至到達(dá)峰值應(yīng)力和應(yīng)力突降階段，試樣裂紋迅速擴(kuò)展匯集，裂紋數(shù)量也急速增多；應(yīng)力作用在A點(diǎn)時(shí)，孔洞左側(cè)產(chǎn)生尺寸相對(duì)較小的裂紋；加載到B點(diǎn)時(shí)，孔洞右下角出現(xiàn)較小裂紋；應(yīng)力到達(dá)峰值應(yīng)力附近C和D點(diǎn)之前，孔洞兩側(cè)裂紋向斜向剪切方向的2個(gè)不同方向延長(zhǎng)；隨后，軸向應(yīng)力進(jìn)入突降階段，裂紋沿斜向剪切方向快速延伸至試樣兩側(cè)端部；在圖11所示曲線E、F點(diǎn)之后，裂紋經(jīng)過(guò)孔洞在試樣斜向剪切方向整體貫通，且裂紋數(shù)量幾乎不再增多；此外，在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，始終未見明顯的其他裂紋分支。

由圖11(b)和圖12(b)可知：類似于α=0°時(shí)試樣的裂紋擴(kuò)展，在α=15°時(shí)，試樣峰值應(yīng)力前(A、B、C點(diǎn))，試樣孔洞兩側(cè)出現(xiàn)尺寸相對(duì)較小的裂紋；當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力C點(diǎn)時(shí)，孔洞兩側(cè)的裂紋擴(kuò)展規(guī)模接近孔洞尺寸；應(yīng)力達(dá)到D點(diǎn)時(shí)，孔洞遠(yuǎn)端零星出現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)裂紋；在試樣的最終破壞階段(EF)，孔洞兩側(cè)迅速發(fā)展出2 條“X”型對(duì)稱的宏觀剪切裂紋，試樣最終破壞的裂紋數(shù)量明顯多于α=0°時(shí)試樣的裂紋數(shù)量。

由圖11(c)和圖12(c)可知：α=30°時(shí)試樣最終破壞的裂紋數(shù)量與α=0°時(shí)的相近，且明顯少于α=15°時(shí)最終破壞的裂紋數(shù)量；不同于α=0°和α=15°時(shí)的試樣，α=30°時(shí)試樣孔洞左側(cè)裂紋先豎直向下擴(kuò)展，峰值應(yīng)力之后轉(zhuǎn)為豎直向上擴(kuò)展，最終破壞模式與α=0°時(shí)的試樣相似，但在單向剪切方向上孔洞兩側(cè)的2 條斜向宏觀裂紋中端，各自產(chǎn)生了1條近似橫向的分支裂紋，且在試樣最終破壞階段并未擴(kuò)展至試樣端面。

由圖11(d)和圖12(d)可見：α=45°時(shí)的試樣最終破壞的裂紋數(shù)量與α=0°和α=30°時(shí)最終破壞的裂紋數(shù)量試樣相近，試樣最終破壞模式介于單向剪切和“X”形剪切破壞之間，為斜向的近似“Y”形剪切破壞；另外，在孔洞右下角的斜向剪切裂紋中端產(chǎn)生1條向試樣左下角的分支裂紋，但也未擴(kuò)展至試樣端面。

從圖11(e)和圖12(e)可見：α=60°的試樣達(dá)到峰值應(yīng)力后在孔洞兩端產(chǎn)生2條向單向剪切的2個(gè)不同方向擴(kuò)展的宏觀裂紋，最終破壞模式類似于α=15°時(shí)試樣的最終破壞模式，為“X”形剪切破壞，但在應(yīng)力突降前孔洞左側(cè)裂紋數(shù)量明顯少于右側(cè)裂紋數(shù)量，最終破壞后的裂紋數(shù)量與α=15°時(shí)試樣的裂紋數(shù)量相近。

從圖11(f)和圖12(f)可見：當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)，在孔洞的上下2個(gè)直角處和圓拱頂部均產(chǎn)生裂紋，峰值應(yīng)力后在孔洞試樣上部產(chǎn)生2條向不同方向擴(kuò)展的宏觀裂紋，而孔洞試樣下部只產(chǎn)生1條斜向宏觀裂紋與試樣端面貫通，兩側(cè)宏觀裂紋各自有細(xì)小的分支裂紋產(chǎn)生，最終破壞模式與試樣α=45°時(shí)的類似，為Y形剪切破壞，最終裂紋數(shù)量與α=0°、α=30°和α=45°時(shí)的試樣裂紋數(shù)量相近。

從圖11(g)和圖12(g)可見：α=90°時(shí)試樣的裂紋萌生晚于其他試樣，峰值應(yīng)力后在孔洞兩側(cè)產(chǎn)生向著不同方向擴(kuò)展的裂紋，最終破壞模式與試樣α=15°時(shí)的類似，為X形剪切破壞，最終的裂紋數(shù)量與α=15°和α=60°時(shí)試樣的裂紋數(shù)量相近。

含不同傾角D 型孔洞砂巖試樣在雙軸加卸載條件下的裂紋數(shù)量對(duì)比情況如圖13所示。從圖13(a)可以看出：峰值應(yīng)力時(shí)的拉伸裂紋數(shù)量隨著孔洞傾角增大呈現(xiàn)先減少后增多的變化趨勢(shì)；剪切裂紋和總裂紋數(shù)量隨孔洞傾角增大的變化趨勢(shì)類似，整體變化規(guī)律不明顯，含15°和90°傾角的孔洞試樣在峰值應(yīng)力時(shí)的剪切裂紋數(shù)量明顯比其他傾角孔洞試樣的剪切裂紋數(shù)量多。試樣最終破壞的裂紋數(shù)量見圖13(b)。從圖13(b)可見：總裂紋數(shù)量、剪切裂紋數(shù)量、拉伸裂紋數(shù)量隨著孔洞傾角增大的變化趨勢(shì)類似，整體變化規(guī)律不明顯，含15°和90°傾角的孔洞試樣在最終破壞時(shí)的總裂紋數(shù)量、剪切裂紋數(shù)量、拉伸裂紋數(shù)量都明顯比其他傾角孔洞試樣的高。

圖13 裂紋數(shù)量分析圖Fig.13 Crack number graphs

綜上所述，含不同傾角D 型孔洞砂巖試樣在雙軸加卸載條件下的裂紋發(fā)展、破裂模式及其與單軸壓縮和雙軸壓縮條件下試樣的對(duì)比情況分析如表6所示。

表6 含不同傾角D型孔洞砂巖試樣的裂紋發(fā)展及破裂模式對(duì)比Table 6 Comparisons of crack development and fracture patterns in sandstone specimens containing D-shaped holes with different dip angles

4 結(jié)論

1) 在單軸壓縮條件下，不同傾角D 型孔洞砂巖峰值強(qiáng)度和彈性模量的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，都隨孔洞傾角的增大先降低后升高然后再降低，峰值強(qiáng)度和彈性模量的最大相對(duì)誤差分別為10.12%和13.53%，因此，存在最佳的開挖斷面傾角與最大主應(yīng)力方向的位置關(guān)系；試樣最終破壞模式都是由孔洞左右兩側(cè)2條裂紋不斷延伸形成的斜向剪切破壞，其中，一條裂紋從D 型孔洞的直角端開始沿剪切方向延伸，另一條從D型孔洞的拱角或拱頂位置開始沿剪切方向延伸；隨著D 型孔洞傾角的增大，從D 型孔洞拱形部分延伸的裂紋起裂位置從拱角逐漸過(guò)渡到拱頂。構(gòu)建的數(shù)值模型能夠可靠地模擬真實(shí)砂巖試樣的強(qiáng)度及破裂特征。

2) 對(duì)于同一傾角孔洞砂巖試樣，雙軸壓縮峰值應(yīng)變、雙軸加卸載峰值應(yīng)變、單軸壓縮峰值應(yīng)變依次降低。雙軸加卸載峰值應(yīng)變和單軸壓縮峰值應(yīng)變隨孔洞傾角的變化而變化較小。試樣的雙軸壓縮強(qiáng)度值、雙軸加卸載強(qiáng)度值、單軸壓縮強(qiáng)度值依次遞減。隨著孔洞傾角增大，試樣雙軸加卸載破壞時(shí)的側(cè)向應(yīng)力總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。D型孔洞傾角對(duì)試樣的峰值強(qiáng)度影響較小，但對(duì)試樣裂紋的起裂應(yīng)力影響較明顯。

3) 在雙軸加卸載條件下，D型孔洞傾角對(duì)砂巖試樣破壞模式的影響較大。不同于單軸壓縮下的單向剪切破壞，雙軸加卸載條件下含D 型孔洞砂巖的破壞形式較為復(fù)雜多樣，總體呈現(xiàn)出單向剪切、X形剪切和Y形剪切共3種剪切破壞模式。