吳建軍,劉藝璽,昌錫銘,孫會君

(北京交通大學 系統(tǒng)科學學院,北京 100044)

一、引言

近年來,共享汽車(這里主要指的是分時租賃汽車)作為新興的城市居民出行方式之一,受到國內(nèi)外研究者的關注。而隨著電動汽車的推廣與應用,共享汽車行業(yè)中也出現(xiàn)了以一定比例的燃油汽車與電動汽車構成混合車隊的運營選擇,諸如國外的Car2go、DriveNow[1],國內(nèi)的TuGo途歌和GoFun。電動汽車對環(huán)境更友好,而燃油汽車可以彌補電動汽車在里程約束和充電過程方面的缺陷,因此混合車隊條件下的決策問題非常普遍。

在混合車隊的共享汽車運營中,需要考慮混合車隊不同車輛類型的特性、電動汽車和燃油汽車之間的車輛固定成本差異、服務及調度過程中燃料成本等變動成本差異等因素,以決策不同類型車輛的購置、分配和調度的數(shù)量。這使得混合車隊問題在規(guī)劃層面和運營調度層面都與單一類型車隊有所不同。

近年來針對共享汽車方面的優(yōu)化研究主要集中于純電動汽車的車輛調度問題[2-3]、車隊規(guī)模以及車輛安排等問題[4-5],而對于混合了燃油汽車和電動汽車的混合車隊研究很少,且以規(guī)劃層面的車隊規(guī)模決策為主[6-7]。Jacquillat等[6]考慮了雙向運營(即只能在取車站點還車)模式下引入電動汽車后混合車隊的燃油成本,建立了車輛規(guī)模與混合比例的優(yōu)化模型;Lemme等[7]對混合燃油汽車和電動汽車的車隊在經(jīng)濟、環(huán)境、社會等方面的宏觀影響進行綜合評價,得到一個小規(guī)模單向共享汽車系統(tǒng)的車隊構成方案。

已有研究均只考慮車隊規(guī)模,并未對車輛調度方案進行決策,無法解決共享汽車混合車隊因服務顧客需求產(chǎn)生的車輛不平衡現(xiàn)象,更忽略了共享汽車站點停車位的充電樁配備數(shù)量限制對調度和車輛分配的影響。[3-14]特別是對于混合車隊來說,不僅存在需求數(shù)量不平衡,也存在充電設施與電動汽車停車場不平衡。因此,本文考慮到實際站點充電設施配置現(xiàn)狀,協(xié)調兩種目的的調度:一是為了平衡各站點的車輛數(shù)而進行的調度,二是將電動汽車調度至可充電站點。同時,也要考慮車輛充電便利性條件限制,向各站點分配不同類型的車輛時,盡量將電動汽車分配到具備充電樁的站點。

基于此,本文針對單向共享汽車混合車隊問題,考慮各站點的不同充電能力約束,以優(yōu)化運營商的利潤和服務水平為目標,兼顧顧客需求的隨機性,提出了混合車隊的單向共享汽車分配與調度的兩階段隨機規(guī)劃模型,以確定最優(yōu)的燃油汽車與電動汽車混合比例、站點車輛安排以及相應的調度方案;同時在調度中兼顧車輛再平衡和電動汽車便于充電的問題。

二、問題描述

本文所要解決的問題為:對于只有一個共享汽車運營商的區(qū)域,采用單向共享汽車運營模式(單向模式下共享汽車用戶可以在與取車站點不同的站點歸還車輛),考慮燃油汽車與電動汽車混合車隊配置下的車隊規(guī)模和運營調度綜合優(yōu)化問題。運營商已租用若干停車站點,其中各站點可充電停車位數(shù)量不一。由于電動汽車存在電量里程的限制[13],站點的充電能力會影響該站點分配的電動汽車的數(shù)量以及車輛的調度決策。

考慮到需求的隨機性,本文采用隨機規(guī)劃方法中的兩階段帶補償隨機規(guī)劃,來處理所觀察到隨機變量實現(xiàn)之前便作決策的問題。該模型一般是先制定一個初始決策,使得目標函數(shù)極小化,待隨機變量實現(xiàn)后,仍有機會采取應急策略,這就會導致出現(xiàn)額外費用,通常稱之為補償函數(shù)。這與本文所研究的問題相符合,兩個決策分屬兩個階段,問題中顧客需求為決策者所要面對的隨機事件。[14]隨機需求數(shù)據(jù)可以從預測中得來,也可以從實際歷史數(shù)據(jù)中抽樣一定比例,一般假設需求的概率分布已知。[15-16]第一階段(即運營期開始前),需要決策混合車隊中電動汽車的比例和兩種不同類型汽車在各站點的分配數(shù)量;第二階段(即共享汽車用戶出行需求發(fā)生后),由于需求不確定性的存在,要對第一階段的決策采取一定的補償策略(即對兩種車輛進行相應的調度)。[17]兩階段隨機規(guī)劃靜態(tài)調度模型的目標,是最小化兩個階段總成本。

(一)假設

本文所研究的問題基于以下幾點假設。

(1)單位車輛的收益與行駛的里程相關。所有車輛收取的單位里程租金相同,單位成本則因車輛類型而存在差異,燃油汽車與燃油費用相關,電動汽車與電量費用相關。根據(jù)實際情況,單位里程內(nèi)燃油汽車燃油成本高于電動汽車所耗電量對應成本。

(2)電動汽車在夜間充電,燃油汽車加油時間很短,本文忽略不計。

(4)車輛的調度發(fā)生在運營期末,即只進行靜態(tài)調度,因此并不考慮過程中充電時間問題。調度成本中不考慮人工費用,只與相應的燃油或電力成本有關。

(5)所有調度行程均不考慮路網(wǎng)狀況。每個OD對之間調度的行駛里程為固定值,調度成本只考慮燃料(燃油或電力)成本。

(6)需求本身不考慮出發(fā)時間和到達時間等屬性,所給定的只是運營開始和結束時的OD分布和相應的總行程距離(該行程距離大于兩站點之間的距離)。假設需求具有某種分布,且概率已知。

(7)站點充電能力即配備充電樁數(shù)量。各站點的停車位數(shù)量與充電樁數(shù)量均具有異質性,有一定比例的站點不具備充電能力。

(8)由于需求具有隨機性,存在某些需求不被服務的情況。將服務顧客需求的數(shù)量作為服務水平的衡量指標,對未能滿足的需求進行懲罰。

(二)符號

本文擬構建以優(yōu)化利潤和服務水平為目標的混合車隊單向共享汽車分配調度兩階段隨機規(guī)劃模型,模型主要參量及其符號如表1所示。

表1 模型主要參量

站點充電能力相關參數(shù)存在如下關系,當站點不具備充電能力時,其可充電停車位為0。

(1)

模型中的變量分為第一階段變量和第二階段變量。第一階段變量是第二階段模型中的參數(shù),第一階段變量與隨機情景無關,第二階段變量為各隨機情景k下的變量。其具體含義如表2所示。

表2 模型主要變量

(三)模型建立

運營商作決策時會考慮其收益[18],即共享汽車收取用戶的租金與前期投資和運營所需成本之間的差值。考慮到企業(yè)的長遠發(fā)展,服務水平也是一個重要的考量指標。本文決策目標為運營商總成本最小化,總成本分為第一階段的前期投資成本和第二階段的期望運營成本。前期投資成本即車輛購置成本;運營成本為服務顧客需求的成本減去收入,加上靜態(tài)調度成本及未能服務的需求的懲罰成本。其中,收入為顧客支付的租金,按里程計費。

第一階段決策變量是隨機事件發(fā)生前所要決策的內(nèi)容,即在顧客需求發(fā)生前,各個站點所要配置的電動汽車和燃油汽車的數(shù)量;第二階段是在隨機事件發(fā)生后的補償,決策變量為各站點之間服務顧客需求和調度的車輛數(shù)量。

此外,還應考慮單向共享汽車站點的規(guī)模及其配備充電設施的數(shù)量限制,同時也要考慮運營商的預算限制。

運營期間收益由服務里程乘以單位里程定價再扣除所用車輛成本計算得到。式(2)表示車輛從站點i出發(fā),最后到達站點j期間行程的運營商凈收益。

(2)

據(jù)此,將所研究的問題建立模型如下。

第一階段模型為

(3)

式(3)為目標函數(shù),其中,第一項為各站點配置的燃油汽車和電動汽車的日均固定成本之和,第二項為保證電動汽車盡可能充分利用充電樁的虛擬成本,是兩階段模型中第二階段各場景下的期望總成本。約束條件式(4)表示任意站點i的電動汽車和燃油汽車總車輛數(shù)不超過站點容量。約束條件式(5)表示所有站點總車輛數(shù)不超過系統(tǒng)總可用車輛數(shù),即車輛預算規(guī)模。約束條件式(6)為停車位數(shù)量限制,表示各站點的電動車輛數(shù)量不超過其所配置的可充電停車位數(shù)量。

需求情景由k∈K表示,第二階段目標函數(shù)為所有情景下的運營階段的總期望成本最小化。第一階段模型的解作為第二階段模型的輸入,第二階段模型的最優(yōu)解反過來影響第一階段的解,得到考慮隨機需求及其影響下的兩階段決策。

因此,第二階段模型為

(7)

為簡化目標函數(shù)表達,將兩種車輛類型定義為m∈M,m=1代表電動汽車,m=2代表燃油汽車。式(7)為第二階段目標函數(shù),是各情景k下的運營成本乘以對應各需求情景k的概率pk得到的第二階段期望總成本。各情景下的運營成本由三部分組成,第一項為調度成本,第二項為租金收入,第三項為未滿足需求的懲罰項。約束條件式(8)為站點車輛數(shù)守恒約束,表示對于站點i,用戶取還車和運營商車輛調度后的車輛數(shù)與初始安排車輛數(shù)相當。約束條件式(9)為車輛服務需求約束,表示各需求的OD對之間實際服務量不超過對應需求。約束條件式(10)表示可用車輛約束,即安排電動汽車或燃油汽車服務某需求,或者調度某站點的車輛,需要符合該站點的可用車輛的數(shù)量限制。

(四)模型求解

在數(shù)值試驗中,所使用的個人電腦的配置為Intel Core Duo 3.4 GHz CPU,使用python3.6語言調用CPLEX 12.9進行求解。

三、算例分析

(一)參數(shù)設置

按行駛里程數(shù)收取共享汽車租金,設置pt=1.2元/公里;調度費用為對應調度行駛里程消耗的電費和燃油費用,分別設為c1=0.1元/公里、c2=0.4元/公里。令每一對OD之間服務顧客需求的總里程ls與站點之間距離l的比值為日均里程比n,調整n的值以考察隨著車輛平均日服務總里程的提高(隨著共享車輛行業(yè)的發(fā)展成熟,車輛日均服務訂單量增加,這是可以預見的前景),運營商的利潤和服務水平的相應變化。若只變動其他參數(shù),n設為4。

(二)結果分析

1.單位車輛單日服務里程影響分析

如圖1所示,隨著單位車輛單日服務總里程的增加(日均里程比n增大),共享汽車運營服務的收益也水漲船高,這是符合實際情況的。

圖1 日均里程比對利潤的影響

隨著單位車輛單日服務里程的增加,共享汽車運營商呈現(xiàn)盈利趨勢。在單日服務里程達到某一水平后,在圖1中的拐點處出現(xiàn)短暫的下降,未滿足需求數(shù)量也明顯下降,表征服務水平的提升。這體現(xiàn)了運營商的長期利益(服務水平)和短期利益(利潤)之間的平衡。在前期需求滿足比例增長相對緩慢的情況下,決策增長的車輛規(guī)模相對降低了調度的必要性,調度成本隨之下降,調度起到的作用有限;而在轉折點之后,車輛規(guī)模進一步增長,在此基礎上增加一定的調度能夠使服務水平和利潤均得到較大提升,調度的效益較為可觀。當需求服務接近飽和時,每提高一點服務水平所需的調度成本更高,調度性價比較低。

2.服務水平懲罰系數(shù)敏感性分析

模型中,為了考慮服務水平約束,在成本中加入了懲罰項,以避免片面追求實際利潤最大化而犧牲服務水平的情況。懲罰系數(shù)代表著運營商對服務水平的重視程度,因此,可變動這一系數(shù),以觀察其對利潤和服務水平的影響。

圖2分析了不同服務水平懲罰系數(shù)下利潤的變化。在車輛日均里程比較低時,運營商基本處于虧損狀態(tài);而在提高車輛日均里程比的過程中,追求較高的服務水平仍然會導致虧損,直到日均里程比提高至4以上,才能夠在滿足服務水平的前提下保證盈利。

圖2 服務水平懲罰系數(shù)與日均里程比對利潤的影響

由圖2和圖3可知,服務水平的懲罰系數(shù)越大,運營策略越側重滿足顧客需求,服務水平會相應提高,利潤則會降低。同時,服務水平在各階段上升速度有所差異,服務水平提升越來越慢,這也符合現(xiàn)實情況。此處,能夠達到100%的服務水平,是由于放寬了停車位的約束。在有嚴格的停車位約束的情況下,會存在某一時刻某一站點需求量超過其停車位數(shù)量,因而即使車輛停滿也無法滿足所有需求的情況。

圖3 服務水平懲罰系數(shù)與日均里程比對服務水平的影響

3.服務水平成本估量分析

為了衡量服務水平提升所帶來的成本增加或者利潤下降,在第二階段模型中加入一個最低服務水平約束式(12)。

用Qmin表示最低服務需求比例,規(guī)定所服務的總需求不低于該比例,并將未服務需求的懲罰系數(shù)設為0,求得對應的利潤最大化的最優(yōu)解,以觀察各個服務水平約束下對最大利潤的影響,其余參數(shù)不變。

(12)

圖4描述了服務水平和利潤隨著最低服務需求比例變化的趨勢。從圖4可以看出,隨著最低服務需求比例Qmin的提高,在0.6之后利潤下降的幅度比較明顯,而以最低服務需求比例0.7為界,利潤呈現(xiàn)快速下降趨勢,此時對應的服務水平約為70%,這說明以70%為目標,利潤方面的代價相對較小。

圖4 服務需求比例對服務水平與利潤的影響

圖5 服務需求比例對服務水平與利潤的綜合影響

4．車隊投資規(guī)模敏感性分析

圖6代表實際車輛數(shù)和未服務需求比例受車隊規(guī)模影響的變化趨勢。車隊規(guī)模定義為共享汽車系統(tǒng)可用車輛數(shù),本算例中數(shù)值在100到350之間變動;車隊利用率定義為實際計算得出的最優(yōu)投放量與車隊規(guī)模之比。在車隊規(guī)模較小時,車輛能夠得到充分利用,且此時采用電動汽車居多。隨著車隊規(guī)模的增加,未滿足的需求比例逐漸降低,在車隊規(guī)模達到250后進入平臺期,實際投放量也不再隨投資預算增加而增加。其中一部分原因是停車位數(shù)量的限制,去除該因素影響后,車隊實際投放量比有限制時有所增加,這是停車場規(guī)模對運營規(guī)模的約束影響的體現(xiàn)。但實際投放量仍然進入平臺期,可見車輛投資規(guī)模并不是越大越好,在達到300之后服務水平的提高十分緩慢,說明在車輛規(guī)模較大時,其對服務水平影響較小,進而需要從其他角度來提升服務水平。

圖6 車隊投資規(guī)模敏感性分析

四、結語

本文提出了一個兩階段隨機規(guī)劃模型,考慮隨機需求下單向共享汽車系統(tǒng)混合燃油汽車與電動汽車的車隊規(guī)模和調度綜合優(yōu)化問題。在數(shù)值實驗中驗證了模型有效性,并探究了一些重要參數(shù)對目標利潤和服務水平的影響,得到以下結論:隨著單車單日服務里程的增加,共享汽車車隊中采用電動汽車的利潤空間提升;在車隊規(guī)模較小時,較大比例的電動汽車利潤更高;服務水平到達一定值后,若要繼續(xù)提升,則需要付出更高的相對成本。

對于單向共享汽車混合車隊問題的研究,未來可以從針對時變需求進行動態(tài)調度、在分時段的調度和車輛使用中考慮電動汽車的充電過程等方面展開,此外,混合動力車的加入也是未來的研究方向。