吳映桐，吳子鳴，張立軍，孫一鳴，王立軍,2，宋海燕,2*

農(nóng)產(chǎn)品保鮮與食品包裝

皇冠梨靜壓力學(xué)特性及模擬研究

吳映桐1，吳子鳴1，張立軍1，孫一鳴1，王立軍1,2，宋海燕1,2*

（1.天津科技大學(xué) 輕工科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300457； 2.中國輕工業(yè)食品包裝材料與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300457）

建立皇冠梨生理特性與力學(xué)損傷關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)果實(shí)靜壓過程的模擬研究。通過材料松弛試驗(yàn)和靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，研究果實(shí)材料力學(xué)特性。使用三維掃描方法輔助建立果實(shí)有限元模型，并對果實(shí)靜載損傷過程進(jìn)行模擬。使用Maxwell黏彈性材料本構(gòu)模型，成功模擬了果實(shí)流變特性。通過靜壓試驗(yàn)將所建立的梨果實(shí)黏彈性材料模型與傳統(tǒng)彈塑性材料模型進(jìn)行對比，誤差降低了7%，從而驗(yàn)證了模擬的準(zhǔn)確性。根據(jù)von Mises等效應(yīng)力分布結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)在靜載力為161.21 N時(shí)梨果實(shí)會出現(xiàn)明顯損傷。以上研究使用2種材料對靜態(tài)壓縮試驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬，進(jìn)一步驗(yàn)證了使用數(shù)值模擬方法對水果靜力學(xué)過程模擬的可靠性。為皇冠梨果實(shí)機(jī)械化采摘、儲存包裝及加工搬運(yùn)過程提供了理論依據(jù)。

有限元模擬；松弛試驗(yàn)；本構(gòu)模型；靜壓試驗(yàn)；水果損傷

我國梨果實(shí)年產(chǎn)量約1 781.5萬t，其中河北地區(qū)梨果產(chǎn)量的占比超過全國總產(chǎn)量的60%[1]?；使诶孀鳛楫?dāng)?shù)乩婀拇?，具有極高的營養(yǎng)價(jià)值和較好的風(fēng)味口感。水果等農(nóng)產(chǎn)品從果園到消費(fèi)者手中會經(jīng)歷采摘、包裝、搬運(yùn)、儲存等過程。在這些過程中，水果很容易受到壓縮力，如機(jī)械手采摘時(shí)發(fā)生夾損、在包裝盒內(nèi)與其他水果接觸、箱內(nèi)堆碼時(shí)受到擠壓和儲存過程中發(fā)生的蠕變行為等[2]。靜壓力會導(dǎo)致包裝內(nèi)水果發(fā)生損傷，細(xì)胞壁膜破裂，水果發(fā)生軟化，細(xì)菌和真菌更容易滲透到受損組織中，導(dǎo)致水果發(fā)生褐變從而加速腐爛[3-4]。因此，分析果實(shí)承受的壓縮載荷極限，對避免果實(shí)在運(yùn)輸包裝過程中發(fā)生機(jī)械損傷具有重要意義。

許多學(xué)者對番茄、西柚、桃子、梨、蘋果、獼猴桃、西瓜等水果在收獲、儲運(yùn)過程中的靜載、振動和撞擊的機(jī)械損傷問題進(jìn)行了研究[5-10]。由于不同品種水果之間力學(xué)特性存在較大差異，試驗(yàn)往往需要更加嚴(yán)格的試驗(yàn)環(huán)境和裝置。有限元法的實(shí)用性在于可以用原型模擬代替物理試驗(yàn)，從而減少試驗(yàn)次數(shù)。隨著計(jì)算機(jī)建模技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值方法目前已被證明可以與實(shí)際試驗(yàn)之間建立可靠聯(lián)系，為預(yù)測水果采后損傷敏感度提供理論依據(jù)[11]。水果材料的生物流變特性以及細(xì)胞間果膠質(zhì)和纖維組織的影響，使得計(jì)算外力在果皮下產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力非常困難[12-13]。因此，采用數(shù)值模擬的方式，建立水果材料宏觀-微觀多元力學(xué)系統(tǒng)模型是本次研究的重難點(diǎn)問題。

1 試驗(yàn)

1.1 材料與儀器

主要材料：皇冠梨，采摘自河北省趙縣。按質(zhì)量和外觀進(jìn)行分類，選擇單果質(zhì)量大于300 g且無表面損傷的特級果[14]。在采后運(yùn)輸過程中，質(zhì)量和體積較大的水果更容易出現(xiàn)機(jī)械損傷，因此在包裝中需要特別注意[15]。特級果實(shí)不僅作為水果進(jìn)出口的首選，還可為其他級別的水果在采摘、搬運(yùn)和貯藏過程中的力學(xué)特性提供參考價(jià)值。將成熟的皇冠梨果實(shí)從果園采摘后運(yùn)至實(shí)驗(yàn)室恒溫恒濕（溫度為20 ℃、相對濕度為40%），并貯藏24 h進(jìn)行預(yù)處理。

主要儀器：萬能試驗(yàn)機(jī)，RG1-3，深圳瑞格爾儀器有限公司，該設(shè)備最大載荷為10 kN，載荷精度為示值的1%（±0.5%）以內(nèi)，速度精度為示值的0.5%（±0.15%）以內(nèi)；Archer Thunk 3D掃描儀，北京科訊有限公司。

1.2 材料性能

1.2.1 彈性參數(shù)

為了確定梨果實(shí)材料參數(shù)，根據(jù)ASAE標(biāo)準(zhǔn)[16]基于赫茲理論計(jì)算表觀彈性模量。在梨的相對對稱位置沿其莖-萼軸切成兩半。其中一半被置于固定板的中心，選取10個(gè)試樣，用萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，載荷為1 kN。試驗(yàn)過程如圖1所示。用曲率半徑儀測量梨與上盤接觸的最大和最小曲率半徑值，并將結(jié)果代入式（1）計(jì)算彈性模量。

式中：為表觀彈性模量，Pa；為施加在樣品上的壓縮力，N；為壓縮變形，m；為泊松比（無量綱）；U和RU分別為接觸點(diǎn)處表面曲率的最小和最大半徑，m；U為上凸表面的常數(shù)。

1.2.2 果皮參數(shù)

梨果實(shí)多尺度有限元模型的建立還需要對果皮組織的力學(xué)特性進(jìn)行測量。為了分析皇冠梨果皮軸向和徑向力學(xué)性能的差異，將果皮分別制成寬為10 mm、長為45 mm、厚為0.5 mm的長方形薄片，軸切向和徑切向的拉伸試樣共20個(gè)。使用萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，加載速度設(shè)定為5 mm/min，記錄下相應(yīng)的力-位移曲線數(shù)據(jù)。

圖1 皇冠梨彈性參數(shù)測定

1.2.3 黏彈性參數(shù)

為了表征梨果實(shí)的黏彈性流變特性，本研究參照ASTM標(biāo)準(zhǔn)采用應(yīng)力松弛試驗(yàn)方法[17]。由于梨果實(shí)各部位的流變學(xué)特性、營養(yǎng)供應(yīng)、光照方位等因素可能對果實(shí)石細(xì)胞分布產(chǎn)生影響，導(dǎo)致力學(xué)特性差異[18]。因此，隨機(jī)挑選10個(gè)皇冠梨果實(shí)，分別在每個(gè)果實(shí)的上部、中部、軸向和徑向位置取樣進(jìn)行比較。用直徑為10 mm的軟木鉆提取果肉制成高度10 mm的圓柱體，采樣過程如圖2所示。通過單軸壓縮試驗(yàn)，以0.1 mm/s的變形速率對試件施加0.05的應(yīng)變，保持應(yīng)變值不變，記錄應(yīng)力與時(shí)間的關(guān)系[19]。

1.3 靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

整果靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，可以模擬箱內(nèi)靜載和采摘過程機(jī)械手夾損的情況。通過壓縮試驗(yàn)機(jī)，將皇冠梨放置在2塊堅(jiān)硬的鋼板之間。壓縮速率為5 mm/min，壓縮位移直至梨果實(shí)達(dá)到破裂點(diǎn)。具體試驗(yàn)過程可見圖7中箭頭對應(yīng)位置。

1.4 三維建模

現(xiàn)實(shí)中，由于梨果實(shí)具有復(fù)雜的非對稱形狀，傳統(tǒng)的幾何建模難以精確復(fù)原，而通過逆向工程可以準(zhǔn)確地提取水果的三維特征。本研究從無損傷的測試樣品中選取一個(gè)具有代表性的皇冠梨。使用非接觸式三維掃描儀捕捉旋轉(zhuǎn)時(shí)果實(shí)表面的點(diǎn)云特征，構(gòu)建水果表面曲面片，建立果實(shí)實(shí)體模型并測量了果實(shí)的幾何參數(shù)，如圖3所示。

1.5 靜壓有限元模擬

有限元模擬過程分為前處理、求解和后處理3個(gè)階段。將建立的皇冠梨果實(shí)多尺度三維實(shí)體模型導(dǎo)入有限元分析軟件Abaqus中進(jìn)行設(shè)置。其中，果皮部分采用線彈性材料模型，由殼體單元組成，殼體厚度為0.5 mm。果肉部分為各向同性的實(shí)體單元。各層結(jié)構(gòu)間通過面對面接觸關(guān)系連接為一個(gè)整體。有限元模型網(wǎng)格劃分的單元和尺寸是控制仿真質(zhì)量的重要因素，合適的網(wǎng)格劃分尺寸既能確保模型準(zhǔn)確，又能節(jié)省計(jì)算時(shí)間。經(jīng)過從6 mm到2 mm的多次網(wǎng)格無關(guān)化模擬試驗(yàn)，最終確定3 mm為最佳尺寸?；使诶婀ず凸饩W(wǎng)格單元分別采用四面體和四邊形。果皮部分使用S4R殼體單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)為2 429個(gè)，單元數(shù)為2 424個(gè)。果肉部分使用C3D10M型四面體單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)為62 705個(gè)，單元數(shù)為43 520個(gè)。具體有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖2 果肉松弛試驗(yàn)過程

圖3 皇冠梨幾何模型及各部分尺寸

使用有限元模型進(jìn)行靜態(tài)壓縮試驗(yàn)?zāi)M，將建立好的皇冠梨實(shí)體模型放置在剛性約束的上、下兩極板之間。剛性平面的網(wǎng)格單元采用結(jié)構(gòu)六面體，網(wǎng)格尺寸為10 mm。下壓板為完全固定約束，上壓板沿軸方向以5 mm/min的速度向下移動。壓縮位移為15 mm，直至梨果實(shí)達(dá)到屈服極限。

圖4 皇冠梨靜壓有限元模型

2 結(jié)果與分析

2.1 材料模型

根據(jù)上述試驗(yàn)測定的皇冠梨果皮和果肉的力學(xué)特性，分別定義了2種材料模型。依據(jù)果實(shí)的生物學(xué)特性，石細(xì)胞、果膠物質(zhì)和薄壁細(xì)胞是影響果肉力學(xué)特性的主要因素[20]。結(jié)合生物材料的力學(xué)本構(gòu)模型特點(diǎn)，彈性模量通常用于描述生物材料的流變行為，在各向位置相差不大，因此可將梨果肉視為各向同性材料。梨果實(shí)的彈性力學(xué)特性如表1所示。

表1 皇冠梨材料特性

Tab.1 Material characteristics of Huangguan pears

相關(guān)文獻(xiàn)表明[21-22]，在水果領(lǐng)域，黏彈性材料可能更接近實(shí)際情況。本研究首次建立了皇冠梨果實(shí)黏彈性材料本構(gòu)模型，并將其應(yīng)用于數(shù)值仿真過程。在生物材料中通過模擬模型的黏性元素，來表示線性黏彈性材料的流變行為。將Maxwell模型與力學(xué)模型中的2個(gè)基本力學(xué)要素相結(jié)合，反映果實(shí)的流變特性。廣義的Maxwell模型表示，使用平衡和衰減模量及松弛時(shí)間的Prony系列，用線性彈簧和線黏性減震器來表示水果的黏彈性。2種材料的本構(gòu)模型關(guān)系見圖5。

在Maxwell模型中，所有的初始應(yīng)力都進(jìn)入彈簧，導(dǎo)致初始變形階段服從胡克定律。隨著彈簧的變化，壓板承受的應(yīng)力越來越大，直到應(yīng)力和應(yīng)變不能線性變化。最后，所有應(yīng)力在阻尼器中流動，應(yīng)力-應(yīng)變曲線趨于瞬態(tài)穩(wěn)定。在壓縮和應(yīng)力松弛試驗(yàn)中，反作用力是由試樣的應(yīng)變在一段時(shí)間內(nèi)保持恒定得到的[23]。在數(shù)值模擬中要對剪切模量和體積模量進(jìn)行歸一化處理。采用非線性回歸方程對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性應(yīng)力松弛分析。恒應(yīng)變階段的本構(gòu)關(guān)系可以寫成式（2）～（3）的形式。

式中：()為松弛函數(shù)；p為第階Prony常數(shù)（1, 2,）；τ為第階Prony延遲時(shí)間常數(shù)（=1, 2, …）；0為材料瞬時(shí)模量。為了將以上數(shù)值帶入數(shù)值模擬中，對于線性各向同性彈性系統(tǒng)，假設(shè)黏彈性材料由無量綱松弛模量的Prony級數(shù)展開定義：

圖5 材料本構(gòu)模型

將上述結(jié)果作為輸入數(shù)據(jù)，可以經(jīng)過推導(dǎo)得出基于廣義Maxwell模型的Prony級數(shù)表示法的平衡和衰減模量，以及松弛時(shí)間的相關(guān)方程[22]，見式（6）～（8）。

式中：()為松弛應(yīng)力；0為松弛應(yīng)變；0為瞬時(shí)彈性模量；e為平衡彈性模量；E為衰減彈性模量；τ為Prony級數(shù)的松弛時(shí)間；η為第項(xiàng)的比黏度。將Prony級數(shù)中衰減模量和瞬時(shí)模量的商分別對應(yīng)彈性、剪切和體積模量的分量，見式（9）。

式中：βE、βG和βK分別表示Prony級數(shù)第項(xiàng)的彈性模量、剪切模量和體積松弛模量；G和K分別為衰減剪切模量和衰減體積模量的第項(xiàng)。

通過式（9）可以計(jì)算出2種比黏度值（1和2）分別為6.54和209.66 MPa?s。對黏彈性材料的時(shí)間相關(guān)剪切和體積模量進(jìn)行建模，可以得到數(shù)值模擬Prony級數(shù)中的值。表2中給出了廣義Maxwell模型非線性模擬結(jié)果的參數(shù)匯總。

表2 梨果肉Prony系列松弛仿真參數(shù)

Tab.2 Prony series relaxation simulation parameters of pear flesh

對黏彈性材料模型進(jìn)行松弛試驗(yàn)仿真，驗(yàn)證其力學(xué)特性。建立與實(shí)體試樣一致的三維圓柱體幾何模型，模擬應(yīng)力松弛試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。數(shù)值模擬得到的材料力學(xué)特性與試驗(yàn)曲線幾乎一致，面積誤差為1%。證明了使用黏彈性材料表征皇冠梨果實(shí)特性的準(zhǔn)確性。同時(shí)得出，應(yīng)力為0.3 MPa時(shí)，梨果肉細(xì)胞組織會發(fā)生不可恢復(fù)的變形，因此可將此數(shù)值作為損傷判定的依據(jù)。

2.2 靜壓試驗(yàn)結(jié)果

如圖7所示為10個(gè)整果試件在壓縮作用下的力-位移曲線，可以看出梨果實(shí)在壓縮位移13～17 mm出現(xiàn)了破裂點(diǎn)。果皮在達(dá)到破裂點(diǎn)時(shí)突然開裂，大量汁液從內(nèi)部溢出。這表明梨果實(shí)整體在宏觀結(jié)構(gòu)上受到了極大地破壞[23]。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在開裂之前內(nèi)部果肉可能已經(jīng)嚴(yán)重受損。微觀結(jié)構(gòu)的研究也可以說明，梨果實(shí)生物屈服點(diǎn)遠(yuǎn)早于破裂點(diǎn)。通過對10組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到平均力-位移曲線，用于模擬壓縮載荷下全果多尺度的有限元模型。

圖6 松弛試驗(yàn)仿真與試驗(yàn)對比

圖7 全果靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

2.3 靜壓仿真結(jié)果

如圖8所示為整個(gè)皇冠梨靜態(tài)壓縮的有限元模擬過程。由于無法模擬出果皮破裂的過程，因此只對發(fā)生失效前的位移進(jìn)行模擬，共設(shè)置180個(gè)子步。當(dāng)壓縮時(shí)間達(dá)到60子步，位移為4.6 mm時(shí)，此時(shí)雖然表皮部分未達(dá)到應(yīng)力屈服點(diǎn)，但果肉接觸部分已發(fā)生損傷，此時(shí)壓縮力為161.21 N。當(dāng)壓縮位移達(dá)到7.4 mm時(shí)，果肉出現(xiàn)明顯損傷，此時(shí)壓縮力為366.27 N。根據(jù)von Mises等效應(yīng)力分布，此時(shí)的應(yīng)力波從接觸位置傳遞到了果實(shí)中心，果實(shí)中心部位的果皮和果核承擔(dān)了大部分壓縮力。在壓縮位移為15 mm時(shí)，中心區(qū)域的果肉細(xì)胞達(dá)到了應(yīng)力屈服極限，發(fā)生了不可恢復(fù)的變形，因此等效應(yīng)力值和變形面積沒有明顯增加。

如圖9顯示了有限元模擬梨果實(shí)失效結(jié)果與試驗(yàn)損傷的對比結(jié)果，可以看出損傷部分基本吻合，進(jìn)一步說明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。在模擬過程中，最大等效應(yīng)力均發(fā)生在剛性板與試樣的接觸位置，超過屈服應(yīng)力強(qiáng)度的區(qū)域也主要集中在這個(gè)位置，而較小的應(yīng)力出現(xiàn)在距離接觸較遠(yuǎn)的位置。

圖8 梨果實(shí)靜壓仿真過程及von Mises等效應(yīng)力云圖

圖9 皇冠梨靜壓損傷對比

2.4 仿真精度分析

從圖10可以得到整個(gè)梨的平均失效力和失效位移值分別為（1 098±200）N和（15±2）mm。圖11展示了2種材料的擬合誤差，從數(shù)值上看，黏彈性材料與彈塑性材料殘差平方和（RSS）的擬合度分別為4 812和47 916，相對誤差增大了89.95%。峰值點(diǎn)處壓縮力數(shù)值分別為1 054 N和970 N，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分別為4%和11%。使用黏彈性材料進(jìn)行仿真，誤差較小，相對精度提高了7%。果實(shí)中存在的果膠、纖維素、水分等物質(zhì)具有明顯的黏性特征，會影響果實(shí)損傷變形時(shí)能量的吸收，從而出現(xiàn)延遲性損傷。因此，黏彈性材料在靜態(tài)試驗(yàn)中能更好地表征水果的生理性能。

根據(jù)上述研究結(jié)果，提出了皇冠梨水果搬運(yùn)和堆放的建議。為避免徑向壓縮力對果實(shí)造成損傷，垂直疊放的水果一次不應(yīng)超過40層，靜壓力不應(yīng)超過161.21 N，否則就會造成不可恢復(fù)的永久性損傷。

圖10 靜壓仿真與試驗(yàn)對比

圖11 2種材料仿真誤差分析

3 結(jié)語

1）本研究建立了Maxwell黏彈性材料本構(gòu)模型，并且驗(yàn)證了該模型用于表征梨類果實(shí)非線性流變特性的準(zhǔn)確性。基于黏彈性材料的果實(shí)仿真模型與傳統(tǒng)彈塑性材料仿真模型進(jìn)行對比，其誤差減小了7%。說明在靜態(tài)壓縮試驗(yàn)中使用黏彈性材料能更好地表征水果生理特性。

2）根據(jù)von Mises等效應(yīng)力分布可以確定梨果實(shí)受損的主要應(yīng)力位置和大小。當(dāng)應(yīng)力值超過0.3 MPa時(shí)會發(fā)生不可恢復(fù)的變形，可將這一數(shù)值作為損傷判定的閾值。

3）皇冠梨果實(shí)在靜態(tài)壓縮位移為13～17 mm時(shí)出現(xiàn)破裂，最大壓縮力為1 098 N。為避免發(fā)生永久性損傷，建議果實(shí)承受靜載力不應(yīng)超過161.21 N，一次垂直疊放的果實(shí)不應(yīng)超過40層。

研究結(jié)論可為梨類果實(shí)機(jī)械化采摘設(shè)備的改進(jìn)和果實(shí)的包裝堆碼、儲存運(yùn)輸提供一定的理論指導(dǎo)。

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Static Pressure Mechanical Properties and Simulation of Huangguan Pears

WU Ying-tong1, WU Zi-ming1, ZHANG Li-jun1, SUN Yi-ming1, WANG Li-jun1,2, SONG Hai-yan1,2*

(1. School of Light Industry Science and Engineering, Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300457, China; 2. Key Laboratory of Food Packaging Materials and Technology of China Light Industry, Tianjin 300457, China)

The work aims to establish a relationship model between physiological characteristics and mechanical damage of Huangguan pears to simulate the static pressure process of the fruit. The mechanical properties of fruit materials were studied by material relaxation test and static compression test. The three-dimensional scanning method was used to assist in the establishment of the finite element model of the fruit, and the static load damage process of the fruit was simulated. The Maxwell viscoelastic constitutive model was used to successfully simulate the rheological properties of the fruit. By comparing the static pressure test with the traditional elastic-plastic material model, the error was reduced by 7%, which verified the simulation accuracy. According to the results of von Mises equivalent stress distribution, it was found that the pear would be significantly damaged under static load of 161.21 N. In the above studies, two materials are used to simulate the static compression test, which further verifies the reliability of the numerical simulation method to simulate the static process of the fruit. It also provides a theoretical basis for the mechanized picking, storage, packaging and processing of Huangguan pears.

finite element simulation; relaxation experiment; constitutive model; static pressure test; fruit damage

TB485.3

A

1001-3563(2023)19-0050-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.19.007

2023-04-06

國家自然科學(xué)基金（32202116）

責(zé)任編輯：曾鈺嬋