田松杰,顧志勇,郭子學(xué)

(核工業(yè)理化工程研究院,天津 300180)

利用旋轉(zhuǎn)圓筒生產(chǎn)同位素時(shí),由于原料本身或工藝的問(wèn)題,不可避免地會(huì)產(chǎn)生輕組分氣體[1-2]。由于輕氣體的摩爾質(zhì)量通常遠(yuǎn)小于同位素氣體的摩爾質(zhì)量,容易向圓筒的輕餾分端聚集。輕氣體的引入不僅影響同位素的生產(chǎn)效果,影響同位素產(chǎn)品質(zhì)量,高含量的輕組分氣體還會(huì)危害旋轉(zhuǎn)圓筒的安全運(yùn)行。為了保證旋轉(zhuǎn)圓筒連續(xù)運(yùn)行,需要對(duì)圓筒中富集的輕氣體進(jìn)行去除。為有效去除輕氣體,核工業(yè)理化工程研究院正在研制旋轉(zhuǎn)圓筒,研究大質(zhì)量數(shù)差雙組分氣體混合物的流場(chǎng)及豐度場(chǎng)對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)該旋轉(zhuǎn)圓筒的工作機(jī)理、深入掌握影響旋轉(zhuǎn)圓筒性能的設(shè)計(jì)參數(shù)、提高旋轉(zhuǎn)圓筒的研制效率具有重要意義。

在研究旋轉(zhuǎn)圓筒中同位素混合氣體的流場(chǎng)及豐度場(chǎng)時(shí),由于同位素之間的質(zhì)量數(shù)差很小,通常利用同位素混合物的組分具有幾乎一樣物理化學(xué)性質(zhì)的特點(diǎn),根據(jù)同位素近似可把混合物視為單一流體,先單獨(dú)求解單一氣體混合物的流動(dòng)方程,然后利用所求得的流場(chǎng),對(duì)豐度未知的擴(kuò)散方程進(jìn)行求解[3-4]。然而,當(dāng)氣體混合物的質(zhì)量數(shù)差別很大時(shí),同位素近似不再有效?；旌蠚怏w的各組分在物理性質(zhì)上有明顯差異,除混合氣體的密度隨豐度變化外,氣體的物性參數(shù)也與豐度有關(guān)?；旌蠚怏w的豐度分布受對(duì)流和擴(kuò)散兩種質(zhì)量輸運(yùn)過(guò)程影響[5-9]。因此,耦合求解流動(dòng)方程與擴(kuò)散方程,進(jìn)行大質(zhì)量數(shù)差氣體混合物流場(chǎng)及豐度場(chǎng)的數(shù)值研究非常必要。

質(zhì)量數(shù)差較大氣體混合物的理論研究較少,公開(kāi)發(fā)表的研究中,Kai[10]采用修正的牛頓法在低轉(zhuǎn)速小擾動(dòng)條件下得到收斂的解,但其密度條件的給法會(huì)在邊界處產(chǎn)生擴(kuò)散流通量。鄭直[11]采用牛頓法在忽略能量方程耗散項(xiàng)的情況下同樣只得到了小擾動(dòng)下的解。本研究以歸一化后質(zhì)量數(shù)為0.93和0.07的雙組分氣體混合物為研究對(duì)象,確定大質(zhì)量數(shù)差雙組分氣體混合物物性參數(shù)的計(jì)算方法,參考文獻(xiàn)中同倫延拓修正的牛頓法[12]耦合求解強(qiáng)擾動(dòng)下的流動(dòng)方程與擴(kuò)散方程,并通過(guò)復(fù)合密度邊界條件確?；旌蠚怏w在邊界處無(wú)質(zhì)量通量,得到強(qiáng)擾動(dòng)下高速旋轉(zhuǎn)圓筒中混合氣體流體動(dòng)力學(xué)方程組收斂的解,給出混合氣體在旋轉(zhuǎn)圓筒中流場(chǎng)及豐度場(chǎng)的分布情況,探究側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)、機(jī)械驅(qū)動(dòng)對(duì)氣體混合物流場(chǎng)及豐度場(chǎng)的影響。

1 雙組分氣體混合物的流體動(dòng)力學(xué)方程組

針對(duì)粘性可壓縮雙組分氣體混合物在旋轉(zhuǎn)圓筒中的運(yùn)動(dòng),在二維軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)系中,穩(wěn)態(tài)無(wú)源匯的雙組分氣體混合物流體動(dòng)力學(xué)方程組形式如下[10]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中,r、z為徑向和軸向坐標(biāo)距離;ρ1、ρ2為兩組分的密度;T為混合氣體的溫度;u、v、w為質(zhì)量平均速度的徑向、角向與軸向的分量;Cv1、Cv2為兩組分的定容熱容;λ為熱傳導(dǎo)系數(shù);n為單位體積內(nèi)混合氣體的摩爾數(shù);D12為二元擴(kuò)散系數(shù);M1、M2為兩組分的摩爾質(zhì)量;R為氣體常數(shù);ρ1、ρ2、u、v、w、T是未知量。求得混合物氣體質(zhì)量平均速度后,可根據(jù)擴(kuò)散流定義Ji=ρi(vi-v)(i=1,2)求得各組分的速度分布。

公式(1)為連續(xù)性方程;動(dòng)量方程(2)～(4)中的Gr、Gθ、Gz表示的是粘性項(xiàng),認(rèn)為混合物為一種具有混合粘性系數(shù)的氣體;能量方程(5)中的De是熱傳導(dǎo)項(xiàng),φ是耗散項(xiàng);公式(6)為擴(kuò)散方程。這些項(xiàng)的具體形式如下:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 雙組分氣體混合物的物性參數(shù)計(jì)算方法

混合氣體的物性參數(shù)對(duì)于方程的求解至關(guān)重要,因此對(duì)旋轉(zhuǎn)圓筒中雙組分氣體混合物物性參數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行討論。

混合氣體的粘性系數(shù)可由氣體輸運(yùn)理論[13]得到,計(jì)算公式為:

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(i=1,2)

(18)

(19)

定壓熱容Cp1,Cp2是與溫度T有關(guān)的量,按經(jīng)驗(yàn)公式[10]計(jì)算:

對(duì)于重組分氣體:

(20)

對(duì)于輕組分氣體:

(21)

定容熱容Cv1、Cv2由邁耶公式[14]求得:

Cvi=Cpi-R/Mi, (i=1,2)

(22)

熱傳導(dǎo)系數(shù)λ由下式[10]進(jìn)行計(jì)算:

(23)

式中:

(24)

擴(kuò)散系數(shù)nD12由下式[12]計(jì)算:

nD12=1.858 3×10-7×1.01×

(25)

由以上計(jì)算公式可知,混合氣體的物性參數(shù)是豐度和溫度的函數(shù)。在實(shí)際計(jì)算中,先以等溫剛體狀態(tài)下氣體混合物在圓筒中的溫度和豐度作為物性參數(shù)計(jì)算的初值,不斷對(duì)所得到的解進(jìn)行校準(zhǔn),即用第k-1次迭代中得到的溫度值和豐度值,計(jì)算第k次迭代時(shí)氣體混合物的物性參數(shù),在沒(méi)有達(dá)到迭代精度時(shí),迭代重復(fù)進(jìn)行。

3 邊界條件與定解條件

3.1 邊界條件

高速旋轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)部強(qiáng)旋流場(chǎng)造成氣體密度沿徑向呈指數(shù)分布,從圓筒軸線(xiàn)到側(cè)壁形成了流動(dòng)分區(qū)。在圓筒軸線(xiàn)附近的是分子流區(qū),然后是過(guò)渡流區(qū),側(cè)壁附近的是粘性流區(qū),其內(nèi)部的流動(dòng)特征相當(dāng)復(fù)雜。在計(jì)算時(shí),由于大部分氣體受慣性力作用集中于圓筒側(cè)壁附近,因此選取的計(jì)算區(qū)域?yàn)閭?cè)壁附近的粘性流區(qū)。在計(jì)算域的邊界上要給定邊界條件,而根據(jù)性質(zhì)的不同,旋轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)部流場(chǎng)計(jì)算域的邊界分為固體壁面邊界和內(nèi)邊界兩類(lèi)(圖1)。

圖1 旋轉(zhuǎn)圓筒軸對(duì)稱(chēng)計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of axisymmetric calculation model for a rotating cylinder

第一種邊界是固體壁面,包括旋轉(zhuǎn)圓筒上固壁、下固壁及側(cè)壁。在固體壁面邊界處,由于流體的粘性作用,速度和溫度應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足無(wú)滑移邊界條件:

u=0,v=rω,w=0,T=Tw

(26)

其中,rω為壁面的角向運(yùn)動(dòng)速度,Tw為壁面溫度。計(jì)算中通過(guò)對(duì)壁面施加邊界條件實(shí)現(xiàn)側(cè)壁熱驅(qū)動(dòng)和機(jī)械驅(qū)動(dòng)。其中側(cè)壁熱驅(qū)動(dòng)為線(xiàn)性分布,上端溫度低而下端溫度高,壁面溫度Tw=T0-(z/H-1/2)ΔTw,上、下壁面溫度均勻分布,T0為圓筒內(nèi)氣體的平均溫度,ΔTw為圓筒側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)的參數(shù)值。機(jī)械驅(qū)動(dòng)使用等效圓盤(pán)模型近似,在下固壁邊界用一個(gè)角向速度滯后于圓筒轉(zhuǎn)速Δω的無(wú)限薄圓盤(pán)模擬部件對(duì)氣體的滯止作用,定義機(jī)械驅(qū)動(dòng)系數(shù)Δω*=Δω/ω。

第二種邊界稱(chēng)為內(nèi)邊界,這是連續(xù)介質(zhì)假設(shè)瀕臨失效的極限位置。在內(nèi)邊界上,速度和溫度為中心自由邊界,即滿(mǎn)足條件:

(27)

在數(shù)值計(jì)算中,不能僅對(duì)速度和溫度給邊界條件,因?yàn)槿魏我粋€(gè)離散網(wǎng)格上都同時(shí)有著6個(gè)獨(dú)立未知量,邊界上的網(wǎng)格也不例外,如果只有以上兩式,將缺少2個(gè)密度邊界條件而無(wú)法定解。全回流情況下,滿(mǎn)足無(wú)對(duì)流通量和無(wú)擴(kuò)散通量這兩個(gè)條件,才能保證重組分和輕組分在邊界上都沒(méi)有出入。無(wú)對(duì)流通量可以由混合氣體在邊界處法向速度為0的條件保證,而擴(kuò)散通量大小由式(6)擴(kuò)散方程的擴(kuò)散項(xiàng)決定,因此要滿(mǎn)足混合氣體在邊界處無(wú)擴(kuò)散必須有如下方程成立:

(28)

該方程不能完全約束兩組分的密度邊界,還需要給一個(gè)混合氣體滑移密度邊界條件:

(29)

(28)和(29)兩式共同構(gòu)成了雙組分氣體混合物密度的邊界條件。

3.2 定解條件

確定無(wú)對(duì)流通量和無(wú)擴(kuò)散通量的邊界條件后,計(jì)算區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)格的連續(xù)性方程之和為0=0,所有網(wǎng)格的擴(kuò)散方程之和也為0=0,即存在一個(gè)連續(xù)性方程和其他的連續(xù)性方程線(xiàn)性相關(guān),同樣存在一個(gè)擴(kuò)散方程和其他的擴(kuò)散方程線(xiàn)性相關(guān),數(shù)值計(jì)算時(shí)需要對(duì)連續(xù)性方程和擴(kuò)散方程施加約束條件。在全回流情況下,圓筒內(nèi)的重組分、輕組分滯留量不變,滯留量約束條件形式如下:

(30)

(31)

H01和H02是兩個(gè)組分的初始滯留量,用以上兩個(gè)滯留量方程替換計(jì)算區(qū)域內(nèi)的一個(gè)連續(xù)性方程和一個(gè)擴(kuò)散方程,構(gòu)成定解條件。

4 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

本研究以歸一化后質(zhì)量數(shù)為0.93和0.07的雙組分氣體混合物為研究對(duì)象,計(jì)算流場(chǎng)和豐度場(chǎng)所用的算例參數(shù)列于表1。

表1 算例用到的計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters used in example

旋轉(zhuǎn)圓筒中雙組分氣體混合物的流線(xiàn)圖示于圖2。由圖2a可見(jiàn),由于重組分分子量較大,在旋轉(zhuǎn)圓筒中存在較大的密度梯度,因此重組分的大部分環(huán)流集中在靠近側(cè)壁的Stewardson(斯圖爾森)層。由圖2b可見(jiàn),輕組分分子量較小,在旋轉(zhuǎn)圓筒中密度梯度較小,環(huán)流并不會(huì)完全集中于側(cè)壁。在側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)、機(jī)械驅(qū)動(dòng)和重組分環(huán)流共同作用下,輕組分在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)形成較大的環(huán)流。在靠近側(cè)壁處輕組分的環(huán)流受到重組分的強(qiáng)烈影響呈現(xiàn)出和重組分相似的靠近邊界層的軸向環(huán)流,而在計(jì)算域的中間位置形成和側(cè)壁環(huán)流方向相同的大環(huán)流。輕組分氣體的環(huán)流在深藍(lán)色區(qū)域沒(méi)有完全閉合,由網(wǎng)格數(shù)不夠引起。

a——重組分流線(xiàn)圖;b——輕組分流線(xiàn)圖圖2 雙組分氣體混合物的流線(xiàn)圖Fig.2 Streamline diagram of the binary gas mixture

1 K側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)下網(wǎng)格加密前后輕組分氣體的流線(xiàn)圖示于圖3。由圖3a可見(jiàn),網(wǎng)格數(shù)為3萬(wàn)情況下,輕組分氣體在深藍(lán)色區(qū)域流線(xiàn)不閉合。圖3b網(wǎng)格數(shù)加密到6萬(wàn)后,流線(xiàn)完全閉合。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是:對(duì)于重組分氣體,環(huán)流主要集中在側(cè)壁,對(duì)靠近側(cè)壁的邊界層網(wǎng)格加密就可以分析重組分氣體的主要流動(dòng)狀態(tài),但是對(duì)于輕組分氣體,驅(qū)動(dòng)引起的環(huán)流分布于整個(gè)計(jì)算域,分析輕組分氣體的流動(dòng)狀態(tài)需要對(duì)整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格加密。

a——150×200網(wǎng)格輕組分流線(xiàn)圖;b——200×300網(wǎng)格輕組分流線(xiàn)圖圖3 1K側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)下網(wǎng)格加密前后輕組分氣體的流線(xiàn)圖Fig.3 Streamline diagram of the light component gases before and after grid refinement driven by 1K sidewall temperature

較強(qiáng)驅(qū)動(dòng)作用下輕組分氣體在整個(gè)計(jì)算域的流動(dòng)狀態(tài)更復(fù)雜,需要的網(wǎng)格數(shù)更多。本研究算例的網(wǎng)格數(shù)約為4萬(wàn),若對(duì)整個(gè)計(jì)算域加密網(wǎng)格數(shù)估算在25萬(wàn)以上,計(jì)算量遠(yuǎn)超過(guò)普通計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力。網(wǎng)格數(shù)為4萬(wàn)和網(wǎng)格數(shù)為8萬(wàn)情況下,在圓筒總高度1/2截面上輕組分氣體的軸向質(zhì)量通量分布曲線(xiàn)示于圖4。由圖4可見(jiàn),網(wǎng)格數(shù)增加1倍,輕組分氣體的軸向質(zhì)量通量幾乎沒(méi)有變化,本研究算例在該網(wǎng)格條件下的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

圖4 網(wǎng)格加密前后輕組分氣體的軸向質(zhì)量通量分布曲線(xiàn)Fig.4 Axial mass flux curve of the light component gases before and after grid refinement

軸向位置為圓筒總高度(z/H)1/4、1/2和3/4橫截面上氣體混合物各組分的軸向質(zhì)量通量分布曲線(xiàn)示于圖5。計(jì)算結(jié)果表明,各組分氣體在不同橫截面上的軸向質(zhì)量通量分布曲線(xiàn)的形狀基本相同,而沿軸向存在幅度變化。重組分在圓筒軸向的中間幅度最大,兩端逐漸減小。輕組分在靠近側(cè)壁處曲線(xiàn)分布形狀和重組分相似,在計(jì)算域中間位置受側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)影響較小而受機(jī)械驅(qū)動(dòng)影響較大,環(huán)流量沿軸向高度由下而上逐漸減小。

a——重組分軸線(xiàn)質(zhì)量通量分布曲線(xiàn);b——輕組分軸向質(zhì)量通量分布曲線(xiàn)圖5 雙組分氣體混合物的軸向質(zhì)量通量分布曲線(xiàn)Fig.5 Axial mass flux curve of the binary gas mixture

旋轉(zhuǎn)圓筒中輕組分的摩爾豐度示于圖6。在旋轉(zhuǎn)圓筒中,大質(zhì)量數(shù)差氣體混合物徑向豐度梯度較強(qiáng)而軸向豐度梯度較弱,即使是較強(qiáng)的側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)和機(jī)械驅(qū)動(dòng)也很難改變這種徑向分離的性質(zhì),這與同位素混合物豐度梯度在軸向較強(qiáng)而徑向較弱的分布性質(zhì)相反。

圖6 輕組分的摩爾豐度圖Fig.6 Molar abundance diagram of the light component in example

為探究各驅(qū)動(dòng)對(duì)旋轉(zhuǎn)圓筒中混合氣體豐度場(chǎng)的影響,計(jì)算側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)和機(jī)械驅(qū)動(dòng)單獨(dú)作用時(shí)混合氣體的軸向豐度梯度,結(jié)果示于圖7。由圖7可知,圓筒總高度的1/2橫截面處,混合氣體的軸向豐度梯度隨側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)和機(jī)械驅(qū)動(dòng)增加的變化曲線(xiàn)。隨著側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)或機(jī)械驅(qū)動(dòng)系數(shù)的增加,富集輕重組分的環(huán)流逐漸增強(qiáng),混合氣體的軸向豐度梯度逐漸增大。

a——側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng);b——機(jī)械驅(qū)動(dòng)系數(shù)圖7 軸向豐度梯度隨各驅(qū)動(dòng)量變化的分布曲線(xiàn)Fig.7 Distribution curve of axial abundance gradient with changes in various drives

5 結(jié)論

本研究以歸一化后質(zhì)量數(shù)為0.93和0.07的雙組分氣體混合物為研究對(duì)象,確定了大質(zhì)量數(shù)差雙組分氣體混合物物性參數(shù)的計(jì)算方法,實(shí)現(xiàn)了耦合求解高轉(zhuǎn)速?gòu)?qiáng)擾動(dòng)條件下的流動(dòng)方程與擴(kuò)散方程,得到了旋轉(zhuǎn)圓筒中大質(zhì)量數(shù)差雙組分氣體混合物的流場(chǎng)及豐度場(chǎng),并探究了側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)和機(jī)械驅(qū)動(dòng)對(duì)混合氣體豐度場(chǎng)的影響,得出以下結(jié)論。

1) 雙組分氣體混合物中重組分環(huán)流集中于圓筒側(cè)壁,而輕組分環(huán)流分布于整個(gè)計(jì)算域。

2) 大質(zhì)量數(shù)差雙組分氣體混合物的豐度分布受環(huán)流影響較小,氣體混合物在較強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)環(huán)流作用下仍呈現(xiàn)徑向分離的性質(zhì)。

3) 混合氣體的軸向豐度梯度隨側(cè)壁溫度驅(qū)動(dòng)的增加而增大,隨機(jī)械驅(qū)動(dòng)的增加而增大。