周 千

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院,西安 710077)

0 引言

長(zhǎng)期在高溫環(huán)境下工作的人,為避免外界熱傳導(dǎo)、熱輻射、熱對(duì)流,需要穿著熱防護(hù)服以降低高溫傷害。因此,熱防護(hù)服必須具有較好的阻止和減緩熱量傳遞的性能[1]。熱防護(hù)專用服裝通常由三層織物材料構(gòu)成,分別記為I、II、III層,其中I層與外界環(huán)境接觸,III層與皮膚之間還存在空隙,將此空隙記為IV層,如圖1所示。

圖1 三層防護(hù)服示意圖

圖2 假人皮膚外側(cè)溫度擬合曲線

為設(shè)計(jì)熱防護(hù)專用服裝,可采取試驗(yàn)的方法:將體內(nèi)溫度控制在37 ℃的假人放置在高溫環(huán)境中,在穿熱防護(hù)服的條件下測(cè)量假人皮膚外側(cè)的溫度。試驗(yàn)的方法周期長(zhǎng)、成本高。建立適用的數(shù)學(xué)模型是降低熱防護(hù)服研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期的有效途徑。建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)能確定假人皮膚外側(cè)的溫度變化情況。考慮實(shí)際情況,本文考慮如下條件:(1)當(dāng)環(huán)境溫度為65 ℃、IV層的厚度為5.5 mm時(shí),確定II層的最優(yōu)厚度,確保工作60 min時(shí),假人皮膚外側(cè)溫度不超過(guò)47 ℃,且超過(guò)44 ℃的時(shí)間不超過(guò)5 min;(2)當(dāng)環(huán)境溫度為80 ℃時(shí),確定II層和IV層的最優(yōu)厚度,確保工作30 min時(shí),假人皮膚外側(cè)溫度不超過(guò)47 ℃,且超過(guò)44 ℃的時(shí)間不超過(guò)5 min。在滿足上述條件下,探討相關(guān)問(wèn)題,基于熱傳導(dǎo)理論和實(shí)測(cè)溫度,建立熱防護(hù)服設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型,建立的模型能夠計(jì)算溫度分布,旨在為熱防護(hù)服的設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

1 基于差分法對(duì)假人皮膚外側(cè)的溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)

1.1 高溫作業(yè)專用服材料的熱傳遞模型建立

假設(shè)如下的變量

T1:第I層與第II層交界處的溫度;

T2:第II層與第III層交界處的溫度;

T3:第III層與第IV層交界處的溫度;

T4:假人皮膚外側(cè)溫度。

建模采用隔熱防護(hù)服的結(jié)構(gòu)為三層防護(hù)服(圖1)。根據(jù)引言中的要求,需要得到同一時(shí)間不同點(diǎn)的溫度及同一點(diǎn)在不同時(shí)間的溫度。

根據(jù)比熱容公式[2]

(1)

式中:Q為熱量;m為質(zhì)量;T為溫度,有

Q=cmΔT

(2)

所建模型主要解決的是非穩(wěn)態(tài)過(guò)程中的熱傳導(dǎo)問(wèn)題,故引入導(dǎo)熱基本方程式(傅立葉方程)

(3)

式中:λ為熱傳導(dǎo)系數(shù);A為面積。質(zhì)量可由下式確定

m=ρV=ρAx

(4)

式中:ρ為密度;V為體積。考慮高溫作業(yè)專用服裝單位面積的導(dǎo)熱情況,由式(2)～(4)可得

(5)

式中,t為時(shí)間。式(5)兩邊同時(shí)對(duì)求偏導(dǎo)得一維熱傳導(dǎo)方程

(6)

式(6)對(duì)于圖1中熱防護(hù)服的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層都適用。對(duì)于IV層(空氣層),考慮到厚度小,無(wú)對(duì)流現(xiàn)象,而它所處在層內(nèi)亦可忽略熱輻射,所以在本文中IV層空氣層也可用方程(6)進(jìn)行計(jì)算其中的熱傳導(dǎo)。

經(jīng)過(guò)上述的分析,可以建立起四層不同材質(zhì)的熱傳導(dǎo)方程[3-4],第Ⅰ層的表面溫度始終保持在75 ℃,第Ⅰ層傳導(dǎo)結(jié)束時(shí)的溫度即是第Ⅱ?qū)娱_(kāi)始的溫度,第Ⅱ?qū)觽鲗?dǎo)結(jié)束時(shí)的溫度即是第Ⅲ層開(kāi)始的溫度,第Ⅲ層傳導(dǎo)結(jié)束時(shí)的溫度即是第IV層開(kāi)始的溫度,由此有

(7)

1.2 高溫作業(yè)專用服材料的熱傳遞模型求解

對(duì)于1.1中建立的模型,利用有限差分法來(lái)求解[5]。每一層都需要用有限差分法單獨(dú)求解(最后再將結(jié)果合在一起),單層的求解模型如下:

(8)

將t、x離散化

(9)

采用向前差分格式

(10)

化簡(jiǎn)有

(11)

可以得到下面的差分方程組

第Ⅰ層材料的求解情況

(12)

第Ⅱ?qū)硬牧系那蠼馇闆r

(13)

第Ⅲ層材料的求解情況

(14)

第IV層材料的求解情況

(15)

每一層的N、M取值根據(jù)材料的c、ρ以及各自厚度不同也相互不同。利用MATLAB軟件來(lái)求解上述的差分方程式,并給出假人皮膚外側(cè)溫度與程序所得數(shù)據(jù)擬合曲線如2所示。

發(fā)現(xiàn)二者趨勢(shì)基本一致,吻合較好。

2 條件(1)的模型建立與求解

2.1 建立高溫作業(yè)專用服材料中間層厚度參數(shù)

考慮服裝重量和制作成本的條件下,改變第Ⅱ?qū)拥暮穸?測(cè)得皮膚外側(cè)的溫度變化,則在符合約束條件的情況下第二層的厚度最小為

d2=min(dx)

(16)

約束條件如下

(1)上述的目標(biāo)函數(shù)需要用上一問(wèn)的模型帶入,第IV層的厚度d4=5.5 mm,外部環(huán)境的溫度T=65 ℃,工作的時(shí)間t=3 600 s。

(17)

(18)

(3)第Ⅱ?qū)拥暮穸葷M足

0.6≤dx≤25

(19)

綜上,第Ⅱ?qū)拥暮穸鹊暮侠砟Ｐ蜑?/p>

(20)

2.2 高溫作業(yè)專用服材料中間層厚度參數(shù)求解

根據(jù)上模型(20),利用MATLAB軟件進(jìn)行求解。解得d2=15 mm。

3 條件(2)的模型建立與求解

3.1 建立高溫作業(yè)專用服材料Ⅱ?qū)覫V層厚度參數(shù)模型

由于考慮服裝重量和制作成本的條件下,改變第Ⅱ?qū)拥暮穸萪x,第IV層的厚度dy,測(cè)得皮膚外側(cè)的溫度變化T4,則在符合約束條件的情況下第二層的厚度最小為:

d2=min(dx),d4=min(dy)

(21)

約束條件如下:

(1)上述的目標(biāo)函數(shù)需要用上一問(wèn)的模型帶入,第Ⅱ?qū)拥暮穸?第IV層的厚度、外部環(huán)境的溫度(取80 ℃)、工作的時(shí)間(取1 800 s),即

(22)

(23)

(3)第Ⅱ?qū)拥暮穸炔恍∮?.6 mm,不大于25.0 mm,第IV層的厚度不小于0.6 mm,不大于6.4 mm即

0.6≤dx≤25,0.6≤dy≤6.4

(24)

綜上,考慮第Ⅱ、IV層的厚度的合理模型為

(25)

3.2 高溫作業(yè)專用服材料Ⅱ?qū)覫V層厚度參數(shù)求解

根據(jù)模型(25),利用MATLAB軟件進(jìn)行求解得:d2=10.5 mm;d4=5.2 mm。

4 結(jié)語(yǔ)

文中討論了高溫作業(yè)專用服裝的設(shè)計(jì)問(wèn)題,通過(guò)分析影響溫度變化的各個(gè)參數(shù),建立了不同材質(zhì)的一維熱傳導(dǎo)微分方程模型,然后利用有限差分法對(duì)模型進(jìn)行求解,得到了服裝各個(gè)層面溫度隨時(shí)間、厚度變化的情況。最后,利用枚舉搜索算法求出了在不同溫度限制條件下,目標(biāo)防護(hù)效果的最優(yōu)厚度。但是,在解決問(wèn)題時(shí),未考慮織物層間的空隙及織物本身的間隙,也未考慮輻射項(xiàng)及雙向傳熱。而解決問(wèn)題二和三時(shí)所使用的枚舉算法,時(shí)間復(fù)雜度高,運(yùn)算量較大,這也是以后需要改進(jìn)的地方。