張子龍，沈 珣，閻庚未

（1.中國航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院，哈爾濱 150001；2.低速高雷諾數(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001；3.南京航空航天大學(xué)，南京 210016）

高光譜圖像包含大量的混合像素，這極大地阻礙了對高光譜圖像信息的進(jìn)一步探索[1]。高光譜解混是解決這一問題的一種非常有效且常規(guī)的方法。而高光譜解混過程一般包括端成員提取和豐度反演2 個(gè)步驟[2]。由于高光譜圖像包含的端元很少，一個(gè)像素通常不包含整個(gè)圖像的所有端元，該像素的許多豐度值為零，因此可以在光譜庫下得到的豐度系數(shù)是稀疏的，這是豐度的稀疏性特征。因此可將稀疏模型用于解混中，目前依賴于光譜庫的稀疏解混成為最流行的研究課題之一，稀疏解混的目的是在一個(gè)大型的光譜庫中找到最優(yōu)的光譜子集，它可以最好地建模高光譜圖像中的混合像素?，F(xiàn)有的稀疏解混方法有很多，比如，通過變量分裂和增廣拉格朗日[3]進(jìn)行稀疏解混，不需要提取端元來估計(jì)豐度。在基于變量分裂和增廣拉格朗日算法的稀疏解混（Sparse Unmixing Based On Variable Splitting And Augmented Lagrangian，SUnSAL）算法的基礎(chǔ)上添加了空間約束，將全變異（Total Variation，TV）空間正則化項(xiàng)應(yīng)用于SUnSAL，形成SUnSAL-TV 算法[4-5]。但SUnSAL-TV 對豐度系數(shù)缺乏有效的約束。由于光譜庫通常具有較高的相互相干性，得到稀疏解仍然是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。光譜先驗(yàn)信息方法（sparse unmixing using spectral a priori information，SUnSPI）利用高光譜圖像中的光譜先驗(yàn)信息來緩解這一問題[6]。近期，通常會(huì)對豐度矩陣施加低秩約束，因此提出了JSpBLRU[7]算法，它的原理在于使用了一種新的兩次加權(quán)策略，兩次加權(quán)策略可以提高豐度矩陣的稀疏性。

稀疏解混的前提是有一個(gè)過完備的光譜庫，而最稀疏解的唯一性受到譜庫的高相互相干性的嚴(yán)重限制。解決這個(gè)問題的一個(gè)有效方法是通過字典裁剪，所謂的字典裁剪是通過某些標(biāo)準(zhǔn)刪除光譜庫中沒有目標(biāo)信息的波段，盡可能準(zhǔn)確地保留有用的光譜子集。常用的方法是用來處理傳感器陣列處理的多信號(hào)分類[8]，但是它假設(shè)真實(shí)的端元特征與字典的光譜特征之間沒有不匹配，因此在實(shí)踐中無法得到良好的解混結(jié)果。在此基礎(chǔ)上提出了一種魯棒多信號(hào)分類算法（Robust Multiple Signal Classification，RMUSIC）[9]。它提出了一個(gè)RMUSIC 公式，其目標(biāo)是識(shí)別接近真實(shí)端元特征的光譜特征樣本。光譜信息散度（Spectral Information Divergence，SID）、光譜角制圖（Spectral Angle Mapping，SAM）2 種光譜匹配方法可用于字典裁剪中，SAM 根據(jù)目標(biāo)光譜與測試光譜之間包含的夾角值來判斷2 個(gè)光譜波段的相似性[10]。SID 是一種基于信息論的測量2 個(gè)光譜之間差值的光譜分類方法[11]。

然而，現(xiàn)如今大部分字典裁剪都只使用一種方法，這將會(huì)降低解混的準(zhǔn)確性，并可能帶來一些錯(cuò)誤。因此，我們提出了將SID 和SAM 相減作為兩次字典裁剪方法（SS），采用SS 作為字典裁剪的依據(jù)，通過兩次字典裁剪來盡可能準(zhǔn)確地保留有用的光譜子集來表示整個(gè)圖像。

1 方法

1.1 常見字典裁剪方法

1.1.1 SID

光譜信息散度（SID）是一種基于信息論的方法，是一種用來比較2 個(gè)光譜之間的差值的光譜分類方法。設(shè)E=[e1，e2，…，eN]、F=[f1，f2，…，fN]分別為目標(biāo)光譜和測試光譜。這2 個(gè)光譜的概率向量為a=[a1，a2，…，aN]，b=[b1，b2，…，bN]。其中

可得E關(guān)于F的相對熵為

信息熵的數(shù)值越大則表示2 條光譜越不相似。

1.1.2 SAM

光譜角匹配法（SAM）根據(jù)目標(biāo)光譜與測試光譜之間的夾角值來判斷2 個(gè)光譜的相似性。如果2 個(gè)光譜之間的角度較小，則它們之間的匹配程度較高。2 個(gè)光譜E，F(xiàn)之間的光譜夾角定義為

式中：θ（E，F(xiàn)）是SAM 光譜匹配模型。

1.1.3 RMUSIC

在MUSIC 模型中，它主要研究無噪聲的情況。MUSIC 模型定義如下

其中U∈m×s為包含高光譜圖像Y的左s個(gè)奇異向量的矩陣表示的是U的正交互補(bǔ)投影結(jié)果。然后我們確定對于i=1，…，s，有={k1，…，ks}，對所有的都有γMUSI（Uk）i＜γMUSI（Uj）。上述操作過程為MUSIC，MUSIC被用來丟棄那些有較大殘差的光譜，然后剩下的光譜形成一個(gè)更小的子集。

MUSIC 用來丟棄殘差大的光譜，剩下的光譜形成一個(gè)更小的字典。然而，基于MUSIC 的字典裁剪方法對頻譜特征不匹配的問題非常敏感。因此，提出了一種魯棒多信號(hào)分類算法（RMUSIC）公式如下

1.2 本文提出的SS 模型

SAM 只能比較光譜角值的大小，很難區(qū)分光譜之間局部特征的差異。因此，SID 可以彌補(bǔ)SAM 的缺點(diǎn)。SID 通過比較信息熵的數(shù)值來判斷曲線的相似性。信息熵的值越大，2 條光譜曲線就越不相似。根據(jù)SID 和SAM 2 種方法的特點(diǎn)，將2 種方法相結(jié)合，更準(zhǔn)確地識(shí)別光譜的相似性，字典裁剪的結(jié)果也更加準(zhǔn)確。SID 和SAM 的混合方法如下

通過SAM 與SID 作差的方法來進(jìn)一步篩選掉光譜特征不相匹配的部分，得到更加精準(zhǔn)的光譜庫子集，能夠有效地提高解混精度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 評價(jià)指標(biāo)

本文使用的關(guān)于實(shí)驗(yàn)的評價(jià)指標(biāo)如下所示。

利用均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）對豐度圖En和測試的豐度圖進(jìn)行比較，并將兩者之間計(jì)算的誤差定義為

采用信號(hào)重構(gòu)誤差（Signal-to-reconstruction error，SRE）對原始圖像X與混合圖像X^進(jìn)行比較，是測量解混精度的指標(biāo)，定義為

光譜角距離（Spectral angle distance，SAD）用于比較端元簽名cn和估計(jì)的端元成員簽名，它是評估差異的指標(biāo)，定義為

2.2 模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

所有實(shí)驗(yàn)都是使用MATLABR 2016 版本進(jìn)行測試。這2 個(gè)實(shí)驗(yàn)旨在利用所提出的SS 模型，將SS 模型與SAM、SID、RMUSIC 模型相比較。實(shí)驗(yàn)的目的是通過模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)和真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證SS 模型的優(yōu)越性，得到基于兩次字典裁剪方法能夠有效地提高解混精度的結(jié)論。

在本次模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中，我們所使用的模擬數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)集是高光譜研究中經(jīng)常采用的美國地質(zhì)調(diào)查局（USGS）光譜庫的第一部分的子集，A∈R224×62，它有224個(gè)波段，64 個(gè)光譜簽名，波長范圍為0.4~2.5 μm。

在本實(shí)驗(yàn)中，我們的目的是證明在使用模擬數(shù)據(jù)的情況下，提出的SS 字典裁剪方法在基于聯(lián)合稀疏塊和低秩解混（Sparse Unmixing Based On Joint－Sparse－Blocks And Low－Rank Unmixing，JSpBLRU）中優(yōu)于其他方法。具體來說，我們使用SAM、SID、RMUSIC、SS 作為字典裁剪方法。我們將這4 種字典裁剪方法用于JSpBLRU 中。此處，我們將列出4 種字典裁剪方法用于JSpBLRU 的結(jié)果。

在JSpBLRU 中使用4 種字典裁剪方法得到的RMSE、SRE 和SAD 值在表1 中列出了。使用不同字典裁剪方法的JSpBLRU 的估計(jì)豐度如圖1（b）—（e）所示。使用不同字典裁剪方法的JSpBLRU 的端元#5 的估計(jì)豐度圖如圖2（b）—（e）所示。

圖1 高斯噪聲為30dB，JSpBLRU 使用字典裁減的估計(jì)豐度矩陣

圖2 JSpBLRU 使用字典裁減方法對端元#5 的估計(jì)豐度圖

表1 使用模擬數(shù)據(jù)集的JSpBLRU 通過4 種字典裁剪方法的RMSE、SRE、SAD 值

因?yàn)镽MSE 是均方根誤差，而均方根的值越小表示解混效果越好。SRE 是信號(hào)重構(gòu)誤差，它表示解混的精度，SRE 值越大表示解混精度越高。SAD 值越小表示解混效果越好。由表1 可以清楚地看出，綜合3 項(xiàng)指標(biāo)，SS 方法在JSpBLRU 中得到的效果最好。

由圖1 可以看出，我們看到SS 方法消除了許多假設(shè)為零的低豐度值，降低了解中的自由度，并如預(yù)期的那樣給出了比較精確的豐度矩陣。

通過不同的字典裁剪方法，端元#5 的估計(jì)豐度圖如圖2 所示。

綜合上述的實(shí)驗(yàn)過程，從JSpBLRU 的4 種字典裁剪方法的表現(xiàn)可以定量得出使用兩次字典裁剪方法比只使用一種字典裁剪方法的效果要好。這驗(yàn)證了所提出的SS 模型的優(yōu)越性。

2.3 真實(shí)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

在這個(gè)測試中，我們證明了在著名的空氣可見/紅外成像光譜儀（AVIRIS）銅數(shù)據(jù)集上，所提出的SS 字典裁剪方法在高光譜稀疏解混方法JSpBLRU 中的性能優(yōu)于其他方法。此處列出4 種字典裁剪方法用于JSpBLRU 得到的結(jié)果。圖3 顯示了JSPBLRU 通過4 種字典對Alunite 礦物進(jìn)行裁剪獲得的估計(jì)豐度圖。從圖中可以看到，由上述方法產(chǎn)生的所有估計(jì)的豐度圖看起來都很相似。然而，與其他字典裁剪方法相比，SS 方法得到的估計(jì)豐度圖與原豐度圖差異最小。

圖3 4 種字典裁剪方法估計(jì)的Cuprite 子場景的分?jǐn)?shù)豐度圖

圖3（b）—（e）展示了4 種字典裁剪方法對Alunite的繪圖結(jié)果，與實(shí)際調(diào)查結(jié)果[12]相比較，可以觀察到看出SS 方法得到的估計(jì)豐度圖比其他幾種方法都要好，這與模擬數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致。

3 結(jié)論

本文提出了新的基于兩次字典裁剪的高光譜稀疏解混方法SS，它融合了SID與SAM方法，通過SAM與SID作差的方法能夠更加充分地去除無用的目標(biāo)信息波段，得到了更精確的光譜庫子集，減少了影響解混精度的因素，從而能夠有效地得到更準(zhǔn)確的解混結(jié)果。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，與現(xiàn)有的SAM、SID、RMUSIC方法相比，該方法有效地減少了豐度估計(jì)的誤差，提高了波段選擇的精度。該方法對提高高光譜稀疏解混的精度具有非常重要的意義。