趙 軒 翟嘉祺 郭淑媛

(教育部教育考試院 100084)

2023年，高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國Ⅰ卷(以下簡稱“新Ⅰ卷”)的使用地區(qū)有山東、河北、湖北、湖南、江蘇、廣東、福建、浙江八個(gè)省份.隨著使用省份的不斷增加，新Ⅰ卷作為高考內(nèi)容改革的風(fēng)向標(biāo)，越來越受到老師和學(xué)生們的關(guān)注，導(dǎo)向作用愈發(fā)明顯.2023年的新Ⅰ卷整體繼承了以往全國卷的風(fēng)格和特點(diǎn)，又在保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化創(chuàng)新，合理調(diào)整試卷難度梯度，避免過于繁雜的計(jì)算與討論，在降低計(jì)算量的同時(shí)增加思維量，試題設(shè)計(jì)更加靈活，打破以往的一些固定模式和套路，更好地體現(xiàn)了對創(chuàng)新型人才的區(qū)分選拔功能.

1 堅(jiān)持改革方向，積極引導(dǎo)教學(xué)

1.1 嚴(yán)格依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)

2023年新Ⅰ卷進(jìn)一步加強(qiáng)教考銜接，扎實(shí)穩(wěn)妥地服務(wù)“雙減”工作，其核心在于嚴(yán)格依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)命題.高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷的考查內(nèi)容范圍是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”)中規(guī)定的必修課程內(nèi)容和選擇性必修課程內(nèi)容[1]，考查內(nèi)容占比與其在課程標(biāo)準(zhǔn)中各部分課程內(nèi)容主體所占課時(shí)比例大體一致.數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究的考查融入其他知識模塊的考查之中，一般不單獨(dú)進(jìn)行考查.此外，高考的內(nèi)容要求為課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一和水平二，以水平二為主.

新Ⅰ卷在考查內(nèi)容的范圍上，與課程標(biāo)準(zhǔn)保持高度一致；在考查理念上也緊跟課程標(biāo)準(zhǔn)要求，注重考查學(xué)生在深刻理解基礎(chǔ)上的靈活運(yùn)用，不斷探索學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向的考查思路.試卷本著“重點(diǎn)知識重點(diǎn)考查”的設(shè)計(jì)原則，著重考查學(xué)科主干知識，在分?jǐn)?shù)分配方面，各模塊內(nèi)容的分?jǐn)?shù)權(quán)重與課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系相匹配，選拔功能較強(qiáng)、難度較高的試題都難在主干內(nèi)容和重要原理、方法上，對中學(xué)依標(biāo)教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用.此外，對與高等數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系較為緊密的部分謹(jǐn)慎設(shè)題，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊，注意規(guī)避應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識直接求解更為簡單的情形，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律，避免超綱超量教學(xué)，減輕學(xué)生不必要的額外課業(yè)負(fù)擔(dān).

1.2 引導(dǎo)減少機(jī)械刷題

《深化新時(shí)代教育評價(jià)改革總體方案》中明確提出要改變相對固化的試題形式，增強(qiáng)試題開放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象[2].2023年新Ⅰ卷通過增加試題的新穎性、靈活性，降低了機(jī)械刷題、套路訓(xùn)練的作用和收益，對中學(xué)教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用.

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，做題是用來掌握知識、提高水平的重要途徑，但不能過度、盲目依賴“刷題”，物極必反.換句話說，要學(xué)好數(shù)學(xué)，不能不做題，但要懂得如何有效地做題，盡量避免低效甚至無效的努力.在教與學(xué)的過程中，要正確把握基本知識學(xué)習(xí)與做題輔助提升之間的關(guān)系，做題的目的應(yīng)當(dāng)是更好地掌握知識、理解方法、提高能力，以做代講、以做代學(xué)、以傳授解題套路代替深入講授知識的教學(xué)模式切不可取.高考數(shù)學(xué)反套路、反固化的內(nèi)容改革方向，希望引導(dǎo)一線教學(xué)改變一些固有、刻板的教學(xué)模式，避免過度重復(fù)訓(xùn)練，注重提高練習(xí)的質(zhì)量與效率，能有意識地從質(zhì)量參差不齊的大量試題中挑選出高質(zhì)量、有針對性的題目拿給學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，并把基本概念做好講解與鞏固，幫助學(xué)生打牢基礎(chǔ)，從而真正使教學(xué)提質(zhì)增效，減輕學(xué)生的無效負(fù)擔(dān).

1.3 引導(dǎo)教學(xué)回歸教材

新Ⅰ卷在設(shè)計(jì)理念上強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識、基本概念和原理的靈活掌握，尤其是在深刻理解基礎(chǔ)上的融會(huì)貫通，更加注重對能夠普適性解決數(shù)學(xué)問題的基本思想方法的考查，引導(dǎo)中學(xué)一線把教學(xué)重點(diǎn)放在讓學(xué)生掌握原理、內(nèi)化方法、主動(dòng)探究上，深度挖掘教材，切實(shí)把課本上的內(nèi)容講深講透.

高考數(shù)學(xué)對于高中階段知識的考查從來不是直接考概念定義，而是以課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為依據(jù)，將概念、性質(zhì)融入一定的情境之中，考查學(xué)生是否真正理解與掌握.2023年的試題一如既往突出對重點(diǎn)知識與關(guān)鍵能力的考查，引導(dǎo)教學(xué)回歸課本，回歸課堂，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)基本概念、原理的深入理解和綜合應(yīng)用的考查，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系；希望引導(dǎo)教學(xué)重視基本概念，注重學(xué)生知識體系框架的構(gòu)建，能在知識學(xué)習(xí)的初始階段打牢基礎(chǔ)，花時(shí)間精講概念原理，花精力深挖教材，而不是過分追求教學(xué)進(jìn)度，囫圇吞棗造成概念?yuàn)A生，更不能在復(fù)習(xí)階段脫離教材，甚至是使用各種教輔代替教材進(jìn)行題海訓(xùn)練.

2 強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)扎實(shí)，科學(xué)服務(wù)選才

2.1 持續(xù)深化基礎(chǔ)考查

新Ⅰ卷延續(xù)了高考全國卷“素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”的考查理念，特別強(qiáng)調(diào)對于基礎(chǔ)知識、基本概念和原理的深刻理解與運(yùn)用.如第4題以學(xué)生熟悉的指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)為載體，考查學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解和掌握. 如果熟練掌握概念，那么通過簡單的邏輯推理，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義就可以正確求解.試題難度不大，但突出對基本概念的考查，著重考查學(xué)生對定義的理解與掌握，以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識分析解決問題的能力.第8題以兩角和與差的三角函數(shù)及倍角的三角函數(shù)為載體，構(gòu)造了兩角差的正弦值，及兩角的三角函數(shù)值的乘積，要求學(xué)生利用關(guān)系式推導(dǎo)得到兩角和的正弦值，并利用余弦函數(shù)的倍角公式得到結(jié)論.該題注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)知識的靈活應(yīng)用，以學(xué)生最熟悉的知識呈現(xiàn)，且題干簡單清晰，設(shè)計(jì)精巧，使得解題思路清晰，解題方法多樣，同時(shí)運(yùn)算量適中，貼近學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際.第9題的四個(gè)選項(xiàng)分別考查了平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和極差這四個(gè)數(shù)字特征的定義，同時(shí)也考查了對這四個(gè)基本概念直觀含義的準(zhǔn)確理解，以及對數(shù)字特征計(jì)算公式的掌握，不但注重試題的基礎(chǔ)性，而且將對能力的考查有機(jī)融入其中.

2.2 引導(dǎo)構(gòu)建知識體系

新Ⅰ卷強(qiáng)調(diào)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過設(shè)置綜合性較強(qiáng)的題目，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建出學(xué)科知識體系框架，進(jìn)而將這些知識、方法等內(nèi)化進(jìn)自身的知識結(jié)構(gòu)之中[3].如第6題將直線和圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)間距離公式、三角函數(shù)的基礎(chǔ)函數(shù)關(guān)系運(yùn)算這三個(gè)知識點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，考查學(xué)生對圓切線、兩直線夾角等基本概念的理解和掌握. 學(xué)生需要綜合理解和運(yùn)用有關(guān)的解析幾何和三角函數(shù)知識進(jìn)行運(yùn)算，既可以利用兩切線與圓的位置關(guān)系并結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式、二倍角公式得到答案；也可先設(shè)切線方程斜率，寫出切線方程并與圓方程聯(lián)立，找到兩切線斜率滿足的方程，最后利用斜率與兩切線夾角的關(guān)系得到答案.該題題干清晰、簡潔，數(shù)量關(guān)系明顯，解題方法多樣，而且運(yùn)算量較小，重視知識點(diǎn)的綜合和應(yīng)用，體現(xiàn)了良好的導(dǎo)向.第21題將事件的分解、概率的加法公式和乘法公式、等比數(shù)列等知識有機(jī)結(jié)合，通過各模塊知識的融合綜合考查學(xué)生的邏輯思維能力，以及對事件進(jìn)行分析、分解和轉(zhuǎn)化的能力.試題較全面地考查了學(xué)生對概率的基礎(chǔ)知識，特別是古典概率模型、事件的關(guān)系和運(yùn)算、概率基本性質(zhì)的掌握；同時(shí)考查學(xué)生在概率計(jì)算中綜合運(yùn)用其他數(shù)學(xué)知識的能力，如等比數(shù)列的構(gòu)造和計(jì)算.

2.3 注重考查關(guān)鍵能力

新Ⅰ卷很好地落實(shí)了高考評價(jià)體系“一核四層四翼”的考查內(nèi)容與要求[4]，尤其是突出了對邏輯思維、空間想象等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查，突出了理性思維的重要性.如第16題重點(diǎn)考查雙曲線、解三角形、向量的基本概念和性質(zhì)，深入考查了邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.學(xué)生需要正確構(gòu)圖、識圖，借助雙曲線的幾何性質(zhì)及垂直的幾何條件理清各幾何量之間的關(guān)系，從而完成試題的解答.試題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了對靈活運(yùn)用知識的能力和數(shù)形結(jié)合思想的要求.第18題以學(xué)生熟悉的正四棱柱為載體，以矩形為上、下底面和側(cè)面構(gòu)建空間幾何體，平凡之中賦新意，著重考查立體幾何中的公理、空間中直線與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識.試題既可以用幾何法解決，也可以通過建立坐標(biāo)系用向量方法解答，給不同思維方式(建系思維與幾何思維)的學(xué)生都提供了發(fā)揮的空間. 題目雖然難度不大，但有效考查了直觀想象能力、邏輯推理能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.

3 聚焦思維考查，選拔創(chuàng)新人才

3.1 突出思維品質(zhì)，減少繁難運(yùn)算

新Ⅰ卷非常明顯地展現(xiàn)出了“多想少算”的考查理念，尤其是在選擇題和填空題上，較大程度避免了繁難運(yùn)算，通過簡化計(jì)算量，讓學(xué)生能夠有充分的時(shí)間進(jìn)行思考，這也是今后高考數(shù)學(xué)將堅(jiān)持的改革方向.運(yùn)算能力固然是非常重要的能力，但不應(yīng)成為高考數(shù)學(xué)中優(yōu)先考查的能力.數(shù)學(xué)科應(yīng)當(dāng)發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn)，突出思維能力考查，注重對良好思維品質(zhì)的培養(yǎng).出于高考在考試時(shí)間和考試形式上的限制，要避免使學(xué)生因花費(fèi)大量時(shí)間在運(yùn)算上而失去展現(xiàn)思維水平的機(jī)會(huì)，應(yīng)當(dāng)合理控制計(jì)算量，給學(xué)生留出用于思考的時(shí)間，從而鼓勵(lì)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中能靜下心來思考，而不是只顧埋頭刷題提高熟練度和計(jì)算速度.

在控制計(jì)算量的同時(shí)，新Ⅰ卷也適當(dāng)增加了思維量.在試題的設(shè)計(jì)上，重視思維考查的層次性，突出表現(xiàn)在多選題的選項(xiàng)設(shè)計(jì)以及解答題各問之間的遞進(jìn)關(guān)系等方面，能夠使不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和水平層次的考生都能拿到合理的分?jǐn)?shù)；強(qiáng)調(diào)思維的創(chuàng)新性、深刻性，尤其是在一些難度較大的題目中，反套路、突出數(shù)學(xué)思維考查的意圖較為明顯，充分發(fā)揮了高考的選拔功能，為學(xué)生搭建了施展才華的舞臺(tái)；突出思維的靈活性，精心創(chuàng)設(shè)試題情境，引導(dǎo)學(xué)生跳出固有的思維模式，引導(dǎo)教學(xué)摒棄一些機(jī)械固化的應(yīng)試備考模式.

3.2 創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)靈活思考

3.3 打破固化結(jié)構(gòu)，機(jī)動(dòng)調(diào)整題序

與往年相比，新Ⅰ卷的一個(gè)明顯變化是調(diào)整了解答題的題序，如以往函數(shù)與導(dǎo)數(shù)通常是壓軸題，今年把它提前到了19題的位置，難度顯著下降；數(shù)列以往放在第17或18題，這次調(diào)整為第20題，難度適當(dāng)增加；將概率統(tǒng)計(jì)與遞推數(shù)列結(jié)合考查放在第21題，將圓錐曲線與函數(shù)和不等式有機(jī)融合作為壓軸題等.通過變換試題排序，打破了固有模式，調(diào)整了較為固化的試卷結(jié)構(gòu)，著力破除復(fù)習(xí)備考中題海戰(zhàn)術(shù)和套路訓(xùn)練的不良影響，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)走出猜題押題和機(jī)械刷題的誤區(qū)，把教學(xué)的重心放在培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上.

導(dǎo)數(shù)大題多年以來作為壓軸題，是高考的重難點(diǎn)之一，令許多考生談虎色變.今年的導(dǎo)數(shù)題回歸高中學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的初衷，在試題順序上放到第19題的位置，而且所考查的函數(shù)結(jié)構(gòu)常見，設(shè)問方式友好，用到的構(gòu)造函數(shù)和解題思路也很常規(guī)，讓大多數(shù)考生都能得到不錯(cuò)的分?jǐn)?shù).該題的位置調(diào)整不僅是為了破除固有模式，更是要有效遏制為做好導(dǎo)數(shù)題學(xué)習(xí)大量高等數(shù)學(xué)知識和二級結(jié)論的風(fēng)氣，這對導(dǎo)數(shù)內(nèi)容形成的高等數(shù)學(xué)知識下放的情況起到了良好的反撥作用，并且有助于打破“導(dǎo)數(shù)題是為尖子生設(shè)計(jì)的”這一固化思維，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好導(dǎo)數(shù)的信心，提升了高中導(dǎo)數(shù)模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)的育人價(jià)值.

4 結(jié)語

2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國Ⅰ卷立足于高考評價(jià)體系的數(shù)學(xué)學(xué)科化實(shí)踐，秉承出活題、考基礎(chǔ)、重能力、考素養(yǎng)、貼近中學(xué)教學(xué)實(shí)際的思路，很好地平衡了思維量與計(jì)算量，充分體現(xiàn)了反刷題、反套路、回歸課標(biāo)與教材的導(dǎo)向，凸顯出穩(wěn)、變、新、活的特點(diǎn).試卷全面貫徹落實(shí)黨的二十大精神，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，反映新時(shí)代基礎(chǔ)教育課程理念，全面考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，全面體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，加強(qiáng)教考銜接，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在人才選拔中的重要作用.