劉其峰， 劉 霞， 劉 鴻

（西安工程大學 機電工程學院， 陜西 西安 710048）

0 引 言

高壓輸電線路分布點多、面廣，由于裸露在自然環(huán)境地形復雜，環(huán)境惡劣當中，難以避免的人為因素或自然風力因素易導致其掛上塑料、牛皮紙、風箏布、廣告布等，這會致使線路短路，產生安全隱患，從而給電力系統(tǒng)及社會帶來極大的經(jīng)濟損失，故需要對輸電線路上的異物進行及時清除[1-4]。針對電網(wǎng)懸掛異物，目前的處理方法是停電作業(yè)法，利用絕緣軟梯、屏蔽服、絕緣操作桿等人工處理辦法及吊臂車處理辦法[5]。這些方法均存在缺點：停電作業(yè)會造成經(jīng)濟損失；人工處理方法安全無法保證；無人機處理方法技術不成熟，操作復雜，成本較高[6-7]。隨著激光技術的不斷成熟，激光掃描技術具有快速、非接觸、實時、抗干擾等特點[8]，激光的高方向性、高單色、高相干性具有高精度、體積小等優(yōu)勢，被廣泛應用于諸多領域[9-11]。徐鑫等人提出一種利用定向能量紅外激光遠程切割路基去除架空線路異物的方法，通過理論分析，進行了有限元模擬[12]。吳軍等人先進行理論分析，然后進行多物理場有限元仿真建模，綜合分析研究了激光作用下導線局部溫度變化以及溫度場分布情況[13]。振鏡式激光掃描系統(tǒng)利用電流使轉子偏轉，激光束照射在振鏡上，由振鏡的偏轉使激光束發(fā)生偏轉，在掃描視場內獲取激光軌跡[8]。由于振鏡在偏轉過程中以等角速度變化，導致在掃描電網(wǎng)異物過程中激光光斑分布不均勻。激光光斑的密集程度直接影響激光掃描的效率，如果激光光斑過密，則會降低激光掃描的效率；如果激光光斑過疏，則會導致激光掃描區(qū)域不完整。因此，保證區(qū)域掃描完整而且掃描效率高，進一步提高優(yōu)化激光掃描過程有著重要的意義。本文針對振鏡激光掃描不均勻的缺陷，利用推導的振鏡激光全區(qū)域掃描條件和均勻掃描與驅動電壓信號的關系式[14]，實現(xiàn)激光光斑全區(qū)域的均勻掃描。

1 振鏡掃描工作原理

振鏡是一種小型的磁電式偏轉器。振鏡與檢流計的工作原理相同，被稱為檢流計式振鏡[15]。偏轉檢流計的轉子由轉軸和彈簧絲固定，當電流通過工作線圈時，會產生交變感應磁場。磁鋼產生的感應磁場與勵磁磁場相互作用，會使檢流計轉子發(fā)生偏轉[15]。

振鏡的反射鏡偏轉受輸入電流的控制，當交變電流信號輸入時，偏轉過程的本質是有阻尼的受迫振動[16]。本文用一個二階微分方程來表達運動方程：

式中：J表示振鏡的轉動慣量；θ表示振鏡系統(tǒng)中反射鏡的偏轉角；Dm表示振鏡的機械阻尼系數(shù)；w表示彈性系數(shù)；ME為力矩；t為時間。

掃描系統(tǒng)的偏轉具有等角速度，偏轉角度與控制偏轉的電信號成線性，反射鏡的轉動方向則與彈簧力矩相反[14]。當入射電流強度較大時，相應的電壓也較大，相應振鏡系統(tǒng)中反射鏡的旋轉角度也較大，導致在彈簧中儲存的能量較高。如果通入的電流強度為0，相應的電壓也就為0，儲存在彈簧中的能量也就隨之釋放，這會導致振鏡系統(tǒng)中的反射鏡旋轉到最初的位置。由此可以得出振鏡驅動電壓與振鏡偏轉角的關系為：

式中：θmax表示振鏡的偏轉角度；Vmax表示振鏡的驅動電壓。

在掃描過程中，相等間距的振鏡掃描點位置與振鏡掃描偏轉角度的關系如圖1 所示。設d1為第一個掃描點的位置，d2為第二個掃描點的位置，di為第i個掃描點的位置。通過計算振鏡掃描距離與光斑尺寸可以得出掃描光斑的數(shù)目n，公式如下：

圖1 掃描點與掃描偏轉角的關系

式中α表示設定的掃描振鏡視場角。

設振鏡沒有偏轉時，第一個掃描光斑光束的位置為起始位，即d0= 0，當掃描振鏡發(fā)生n次偏轉，則第n個掃描點的位置所偏轉的角度為θn。由于是等間距掃描，所以dn=nd。

因此振鏡掃描偏轉角與掃描光斑之間的關系為：

聯(lián)立式（2）～式（4）可以得出：

式中Vn為掃描到第n個光斑時振鏡的驅動電信號，本文取1/2 是因為振鏡轉角與反射光線轉角存在2 倍關系。

由于檢流計的驅動信號可以通過反饋獲得，因此可以首先計算與每個掃描點對應的驅動信號，將其存儲在單片機的存儲器中，然后與掃描中的驅動信號進行比較，以實現(xiàn)控制掃描。

2 振鏡掃描軌跡分析

二維掃描所生成的坐標圖像和掃描角度有關，掃描軌跡也會影響掃描速度。本文對X-Y 檢流計振鏡掃描軌跡進行分析。光柵掃描是沿著水平方向往復掃描的掃描方式，掃描軌跡如圖2 所示。光柵掃描先沿著一個方向均勻掃描，完成一行掃描后，由反方向進行下一行掃描，該掃描過程為一個掃描周期。

圖2 光柵掃描軌跡圖

X-Y 檢流計振鏡二維掃描圖如圖3 所示，其優(yōu)點在于機構設計簡單且容易實現(xiàn)。

圖3 X-Y 檢流計振鏡二維掃描圖

從圖3 可以看出，當激光光束入射到X 振鏡后，被反射到Y 振鏡，再由Y 振鏡反射到成像平面。當X、Y 振鏡分別偏轉θx、θy時，對應的激光光束則偏轉2θx、2θy。假設X 振鏡到Y 振鏡的垂直距離為a，Y 振鏡到成像平面距離為b，則點（x，y）與X 振鏡、Y 振鏡的偏轉角度θ的關系為：

當Y 振 鏡 不 轉 動，θx為0 時，X 振 鏡 轉 動 工 作 時，式（7）化簡為：

此時振鏡掃描軌跡為一條直線。

當Y 振鏡不轉動，θx不為0 時，X 振鏡轉動工作，由式（8）進行變換，得到：

此時振鏡掃描軌跡為雙曲線的一個分支。

當Y 振鏡轉動，X 振鏡不轉動時，公式如下：

此時振鏡掃描軌跡為一條直線。

綜上，由式（9）、式（10）可以看出，振鏡二維掃描的軌跡生成的是枕形圖像。

設a為0.01 m，b為5 m，θx與θy的 取 值 范 圍 為(- 10°,10°) ，代入式（10），然后通過Matlab 仿真后得到仿真圖，如圖4 所示。

圖4 仿真圖（一）

通過圖4 可以看出，掃描軌跡圖像左右兩側有明顯的枕形失真。枕形失真會使掃描圖像變形，影響測量精度，導致掃描區(qū)域不均勻。因此，在X-Y 檢流計振鏡二維掃描軌跡的問題上，需要通過控制電壓完成補償。

由于X-Y 檢流計振鏡的振動是通過驅動電壓變化控制的，并且電壓與掃描角度存在確定的對應關系，這里可以近似理解為線性關系[17]。輸入到振鏡振動電機的驅動信號是一個連續(xù)的正弦波，在正弦波電壓的驅動下，檢流計根據(jù)磁感應電壓的變化周期性振動，振動軌跡以點圖的形式表示。振鏡驅動電壓與掃描軌跡的關系如圖5 所示。

1034 Effect of blood pressure bundle management on prognosis of patients with acute ischemic stroke after intravenous thrombolysis

圖5 振鏡驅動電壓與掃描軌跡的關系

由X-Y檢流計振鏡掃描軌跡表達式（8）可以推導出：

由式（11）可以看出導致失真的真正原因是偏轉角。假設坐標（x，y）無失真，可以推導出X、Y 偏轉角的變化軌跡，找出變化規(guī)律，從而校正控制驅動電壓，實現(xiàn)枕形的校正。

校正后的坐標（x，y）與X 振鏡、Y 振鏡的偏轉角度θ的關系為：

式中：θx、θy均是校正后的X-Y 檢流計振鏡掃描角度，因此可以進行校正后的點云軌跡仿真。

設a為0.01 m，b為5 m，θx與θy的取值范圍分別為( -10°,10°) ，代入式（12），再通過Matlab 仿真得到的仿真圖如圖6 所示。

圖6 仿真圖（二）

由圖6 可以看出，掃描區(qū)域為標準的矩形區(qū)域。通過X-Y 檢流計振鏡二維掃描分析得出，X-Y 檢流計振鏡二維掃描是對不確定區(qū)域由上到下逐行進行掃描，掃描較為完整，不存在漏掃。此振鏡掃描原理相對簡單，在技術上相對成熟，不但掃描頻率相對較高，而且掃描精度相對較高，便于控制。

3 光斑的掃描計算與仿真

3.1 光斑的掃描計算

當振鏡掃描系統(tǒng)以等角速度偏轉時，激光光束的步長越小，靠近掃描視場中央的光斑越密集，在掃描過程就越容易造成重點現(xiàn)象；激光光束的步長越長，遠離掃描視場的光斑越稀疏，越容易造成漏掃現(xiàn)象。同時光束掃描速度過高，也會造成激光光斑重疊過密，導致掃描效率降低，掃描速度過低，激光光斑間距過大，也可能造成漏掃現(xiàn)象。激光光斑掃描路徑示意圖如圖7 所示。

圖7 激光光斑掃描路徑示意圖

對于相鄰激光光斑而言，需要考慮光斑的重疊問題和漏掃問題，故本文重點對均勻掃描路徑進行計算和仿真分析。激光光斑區(qū)域全覆蓋均勻掃描示意圖如圖8所示。

圖8 激光光斑全區(qū)域均勻掃描示意圖

設圖8 中光斑半徑為r，任意2 個光斑中心的距離為2d，其中黑色區(qū)域為重疊區(qū)，重疊區(qū)面積為S1，陰影區(qū)域為漏掃區(qū)，漏掃區(qū)面積為S2。根據(jù)圖8 幾何關系可知：AB的長度為d，AD的長度為r。針對掃描路徑進行計算和仿真，公式如下：

由式（13）～式（15）可得：

漏掃區(qū)域面積S2為：

當掃描的光斑足夠多時，平均每個光斑對應2 個重疊區(qū)域和1 個漏掃區(qū)域，所以X-Y 檢流計掃描在一定區(qū)域掃描時的重疊率和漏掃率分別為：

假設激光半徑r為1，d的最小值為0.7，進行Matlab仿真分析，重疊區(qū)域面積和漏掃區(qū)域面積隨著掃描線距變化的仿真結果如圖9a）所示，重疊率和漏掃率隨著掃描線距變化的仿真結果如圖9b）所示。

圖9 重疊區(qū)域面積和漏掃區(qū)域面積、重疊率和漏掃率隨掃描線距變化的仿真結果

從圖9a）可以看出，當d= 0.71r時，光斑恰好覆蓋所有區(qū)域，即r= 1 時，d= 0.71，漏掃區(qū)域面積為0，重疊區(qū)域面積為0.565 3，重疊率達27.37%，滿足無漏掃條件。當掃描線距與光斑直徑相等時，光斑恰好沒有重疊區(qū)域，即r= 1 時，d= 1，重疊區(qū)域面積為0，漏掃區(qū)域面積為0.858 7。由圖9b）可以看出，隨著掃描線距的增加，漏掃率逐漸增大，重疊率逐漸減小。

3.2 光斑的掃描仿真

光柵掃描過程瞬態(tài)有限元分析的基本步驟主要包括材料屬性的定義、有限元模型的建立、網(wǎng)格的劃分、移動熱源的加載等。本文分析所選材料為聚乙烯，建立激光掃描路徑COMSOL 有限元分析模型，模型尺寸設置6 cm×4 cm×0.1 cm，采用超細化的網(wǎng)格劃分以提高求解精度，分析激光掃描路徑在光柵掃描方式下溫度場的變化。光斑軌跡掃描網(wǎng)格劃分示意圖如圖10 所示。仿真中設置激光功率為1 W、光斑半徑為4 mm 的激光光束沿著自定軌跡進行掃描，掃描軌跡行線距為4 mm，掃描時間設置為10 s，共501 幀。圖11 所示為光柵掃描在進行到200 幀時的點軌跡。從圖11 中可以分析出，在100 幀時同一位置處，隨著光斑半徑的增大；重疊面積也越大。隨著光斑半徑的減小，漏掃面積將增大。由于行線距為4 mm，當光斑半徑為2 mm 時，重疊面積為0，所以只有選擇合適的光斑半徑進行掃描，才可以避免重疊和漏掃等問題，進一步提高掃描的效率。同一時刻光斑掃描點軌跡如圖12 所示。

圖10 光斑軌跡掃描網(wǎng)格劃分

圖11 激光光斑全區(qū)域均勻掃描點軌跡

圖12 同一時刻光斑掃描點軌跡

由圖12 可以看出，光柵式掃描方式是激光光斑以平行線的方式逐行進行掃描，相鄰兩條掃描線的掃描方向相反。利用COMSOL 有限元分析軟件得出掃描后的溫度場。當半徑為4 mm 時，溫度為293.9 K；當半徑為3 mm 時，溫度為294.1 K；當半徑為2 mm 時，溫度為294.6 K；當半徑為1 mm 時，溫度為295.7 K。這里只展示半徑為4 mm，掃描時間為10 s 時的光斑軌跡掃描溫度場，光斑軌跡掃描溫度場如圖13 所示。通過Origin分析得出溫度與掃描半徑、時間的關系，如圖14 所示。由圖14可以清晰地看出，在掃描過程中沿自定軌跡移動溫度變化不大，在只改變光斑半徑的情況下，隨著半徑的增大，溫度逐漸減小。隨著掃描時間的增加，溫度逐漸增加，因為掃描軌跡沒有改變，時間長，掃描速度慢。但也是在常溫的環(huán)境下改變，并不會對被掃描物體有變形的影響。

圖13 光斑軌跡掃描溫度場

4 結 論

文中針對振鏡激光清除電網(wǎng)異物進行了二維掃描技術的研究。首先通過理論計算分析振鏡掃描系統(tǒng)的掃描特性，并且利用Matlab 進行仿真分析，得到X-Y 檢流計振鏡在掃描過程中會發(fā)生矩形失真；然后利用三角函數(shù)進行補償修正，仿真得到修正后的掃描軌跡，并且對光斑進行計算和仿真。最后通過分析X-Y 檢流計振鏡掃描方式得出：修正后的X-Y 檢流計振鏡掃描對確定區(qū)域掃描效果較好，由上到下逐行進行掃描，掃描較為完整，不存在漏掃，并且得出當d=0.71r時，光斑恰好全覆蓋，重疊率為27.37%，漏掃率為0，即隨著掃描線距的增加，漏掃率逐漸增大，重疊率逐漸減小。通過COMSOL有限元對光斑軌跡掃描進行仿真，進一步說明了該掃描方法的可行性和正確性，在振鏡激光掃描系統(tǒng)中有著重要的參考價值。