雷 宇 蘇 勇,3,4 王長青 朱紫彤,5 黃 俊

1 西南石油大學土木工程與測繪學院,成都市新都大道8號,610500 2 中國科學院精密測量科學與技術創(chuàng)新研究院大地測量與地球動力學國家重點實驗室,武漢市徐東大街340號,430077 3 武漢大學測繪學院,武漢市珞喻路129號,430079 4 湖北珞珈實驗室,武漢市珞喻路129號,430079 5 中國科學院大學地球與行星科學學院,北京市玉泉路19號甲,100049

低軌衛(wèi)星精密軌道數(shù)據(jù)是解算時變重力場位系數(shù)的主要輸入量之一,也是反演時變重力場模型的基礎[1]。Yunck等[2]針對遙感衛(wèi)星定軌分別對動力學法、簡化動力學法、運動學法和局部重力調整4種定軌策略進行測試,其定軌精度優(yōu)于10 cm,并詳細分析各定軌策略的優(yōu)缺點。Bock等[3]采用簡化動力學法和非差運動學法對GRACE雙星進行定軌,均能滿足2 cm的定軌徑向精度要求。Zehentner[4]提出非差非組合運動學法,可有效解決線性組合會放大觀測噪聲的問題,結果表明,GRACE-FO衛(wèi)星固定解軌道精度可達1～2 cm。李建成等[5]采用大型方程快速求解算法對GRACE進行非差運動學定軌,徑向精度能達到3～5 cm。

動力學法和簡化動力學法定軌難以精化非保守力模型,對軌道精度有所制約。相比之下,運動學法定軌相對簡單且不需要力學模型,定軌精度只受觀測值精度和觀測時GPS衛(wèi)星幾何結構影響[6]。高性能星載GPS接收機的出現(xiàn)使得運動學法也能取得與簡化動力學法相當?shù)亩ㄜ壘?同時由于不含重力場先驗信息,運動學軌道也能提高時變重力場解算精度[7]。目前相關機構的運動學軌道數(shù)據(jù)發(fā)布存在滯后性,時延高達1 a,這會限制相關時變重力場反演的研究。因此,開展低軌衛(wèi)星運動學精密定軌研究,有助于恢復地球重力場。

本文引入平滑卡爾曼濾波,利用自主研發(fā)的精密定軌軟件對GRACE-FO雙星進行定軌與分析。為客觀評估平滑濾波定軌精度,對外符合和內符合精度進行評定,探討平滑濾波與傳統(tǒng)單向卡爾曼濾波相比,能否降低純運動學定軌法對星載GPS觀測值質量的過分依賴和提高軌道結果的可靠性。

1 非差運動學定軌原理與方法

1.1 觀測方程

低軌衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星間的載波相位觀測方程為:

(1)

(2)

式中,f1、f2分別為載波L1、L2的頻率,其他參數(shù)意義與式(1)相同。

1.2 星載GPS定軌誤差源及改正措施

上述誤差源中,衛(wèi)星星歷與鐘差由外部文件給出[9],地球自轉效應、星基和接收機端相對論效應、天線相位中心改正與天線相位纏繞由數(shù)學模型進行精確改正[10-13],大氣延遲可通過線性組合方式消除其影響[14]。

1.3 隨機模型

不同的加權方法反映觀測值之間相對精度的不同,本文采用高度角定權方法[15],其表達式為:

P(E)=

(3)

式中,P為觀測值權重,E為衛(wèi)星高度角,σeph為衛(wèi)星軌道和鐘差中誤差,σcode為偽距觀測誤差中誤差,σphase為相位觀測誤差中誤差,a、b為固定值。

2 基于平滑卡爾曼濾波的運動學定軌

本文根據(jù)序貫最小二乘思想,設計并實現(xiàn)平滑卡爾曼濾波定軌。觀測方程線性化可表示為:

Lk=HkXk+vk,vk～N(0,Rk)

(4)

式中,Lk為觀測矢量;k為時間引數(shù);H為觀測方程系數(shù)陣;Xk為狀態(tài)矢量,包含坐標、鐘差和模糊度參數(shù);vk和Rk為觀測噪聲及其方差-協(xié)方差陣。

單向濾波中狀態(tài)預測與更新如圖1所示。

圖1 擴展卡爾曼濾波過程Fig.1 Extended Kalman filtering process

在完成前向和后向濾波后,根據(jù)坐標協(xié)方差信息進行平滑濾波。平滑算法為:

(5)

(6)

式中,QF為前向濾波結果位置協(xié)方差信息,QB為后向濾波結果位置協(xié)方差信息,XF為前向位置信息,XB為后向位置信息,XS為平滑后的軌道結果[16]。

3 載波相位定軌精度分析

本文利用自主研發(fā)的精密定軌軟件處理GRACE-FO C和 D衛(wèi)星2020-01-01～07星載GPS觀測數(shù)據(jù),并將運動學軌道計算結果與JPL提供的科學軌道進行對比分析。2020-01-01 GRACE-FO C星兩種濾波方法軌道計算結果與科學軌道對比如圖2所示,由圖可知,C星平滑濾波定軌結果在X、Y、Z三個方向的差異基本都小于5 cm,均不存在顯著的系統(tǒng)誤差,能夠獲得穩(wěn)定的高精度軌道結果。

圖2 C星doy1兩種濾波方法軌道殘差對比Fig.2 Comparison of track residuals of two filtering methods for satellite C on doy1

由圖3(b)可知,D星前向濾波結果中存在大量軌道異常值,最大值達70 m。經(jīng)檢核發(fā)現(xiàn),由于觀測數(shù)據(jù)質量問題,濾波迭代時驗前和驗后殘差數(shù)據(jù)處理過程中剔除了過多衛(wèi)星,該歷元GPS衛(wèi)星接收數(shù)僅為4,導致方程對未知參數(shù)的約束減弱。對比圖3(a)發(fā)現(xiàn),平滑濾波對該現(xiàn)象具有很好的平滑效果,最終仍能取得高精度的運動學軌道。

圖3 D星doy1兩種濾波方法軌道殘差對比Fig.3 Comparison of track residuals of two filtering methods for satellite D on doy1

綜合圖2和圖3,分析比較2020-01-01平滑濾波和前向濾波計算的3個方向軌道結果和協(xié)方差可知,平滑算法對濾波前期收斂慢導致的軌道異常值具有很好的平滑效果,能夠顯著提高開始階段的定軌精度。但由于前向和后向濾波最后階段參數(shù)的協(xié)方差在數(shù)值和階次上一致,該算法對最后階段濾波發(fā)散的改善效果較小。

在每日觀測數(shù)據(jù)的結尾部分,由于對卡爾曼濾波參數(shù)調節(jié)的不完善,導致濾波最后階段發(fā)散,本文對10 s采樣率的運動學軌道結果進行殘差編輯,剔除觀測衛(wèi)星數(shù)小于4和濾波發(fā)散的歷元。圖4為GRACE-FO雙星在兩種濾波方法下的7 d定軌結果剔除率,對比可知,多數(shù)情況下平滑濾波相較于單向濾波能夠極大地降低定軌結果的剔除率,整體提高定軌精度,保證軌道結果的有效性。在少數(shù)情況下,由于觀測數(shù)據(jù)質量問題或周跳探測不完全等,兩種濾波方法的剔除率相當。

圖4 運動學軌道粗差剔除率比較Fig.4 Comparison of gross error elimination rate of kinematic orbit

圖5、6為GRACE-FO C和D星2020-01-01～07前向濾波和平滑濾波定軌結果與JPL軌道結果的殘差在X、Y、Z三個方向的均方根誤差分布。結合圖2和圖5可知,doy1 C星觀測數(shù)據(jù)質量較好,不存在數(shù)值較大的軌道異常值,因此3個方向的前向濾波軌道殘差RMS值均小于10 cm。此外,雙星前向濾波軌道殘差RMS值均處于dm級,少數(shù)日期軌道異常值較大,RMS值可達m級。

圖5 doy1～7前向濾波軌道殘差RMS值Fig.5 Track residual RMS values of forward filtering on doy1-7

由圖6可知,GRACE-FO C和D星平滑濾波軌道X方向精度分別為2～3 cm和3～4 cm,其中最大值分別為3.41 cm和3.95 cm,7 d軌道三維坐標精度分別為5.20 cm和5.47 cm。可以看出,C星定軌精度比D星高,由GRACE-FO官方給出的軌道故障和機動文件(ftp:∥isdcftp.gfz-potsdam.de/grace-fo/DOCUMENTS/TECHNICAL_NOTES/TN-01a_SCE.txt)可知,該階段D星作為跟蹤衛(wèi)星,需要不斷在高速狀態(tài)下調整姿態(tài)和軌道以保證KBR測距系統(tǒng)正常工作,力學模型較為復雜,軌道精度會受到一定影響。綜合分析兩種濾波軌道殘差RMS可知,平滑濾波相較于傳統(tǒng)的單向濾波能夠有效提升整體定軌精度。

本文在進行運動學軌道外符合精度評定的同時進行殘差分析。圖7、8為2020-01-01 GRACE-FO C和D衛(wèi)星相位無電離層組合殘差,可以看出,除數(shù)據(jù)結尾部分由于濾波發(fā)散導致殘差分布在±10 cm之間,其余殘差值均分布在±5 cm以內,殘差均值為0。上述分析表明,本文采用的MW(Melbourne-Wubbena)和GF(Geometry-Free)組合周跳探測算法及殘差編輯算法具有可行性。

圖7 C星相位無電離層組合殘差Fig.7 Phase ionosphere-free combination residual of satellite C

圖8 D星相位無電離層組合殘差Fig.8 Phase ionosphere-free combination residual of satellite D

4 結 語

基于低軌衛(wèi)星精密定軌原理,本文在擴展卡爾曼濾波基礎上增加平滑算法,利用自主研發(fā)的精密定軌軟件處理2020-01星載GPS觀測數(shù)據(jù),并對GRACE-FO進行非差運動學定軌,得到以下結論:

1)采用本文方法計算的GRACE-FO衛(wèi)星3個坐標分量的定軌精度分別為2～3 cm、2～4 cm和3～4 cm。

2)本文采用的平滑濾波算法相較于單向濾波可明顯改善由于濾波器前期預熱導致的軌道異常問題,提高定軌開始階段的定軌精度。在星載GPS觀測值質量不高的情況下,平滑濾波能很好地解決由于剔除衛(wèi)星閾值設置、觀測GPS衛(wèi)星數(shù)不夠帶來的軌道異常值較大的問題,降低運動學軌道結果的剔除率,提高軌道結果的可靠性,也可間接降低純運動學法定軌對星載GPS觀測值質量的依賴,整體提高定軌精度。