萬串串，許文遠(yuǎn)，史采星，劉立順

（1. 礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160；2. 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；3. 國家金屬礦綠色開采國際聯(lián)合研究中心，北京 102628）

甲瑪銅多金屬礦是西藏華泰龍礦業(yè)開發(fā)有限公司主體礦山，位于西藏自治區(qū)拉薩市墨竹工卡縣。甲瑪?shù)V二期地下開采采用分段空場嗣后充填采礦法，礦山充填采用全尾砂似膏體充填工藝。根據(jù)充填系統(tǒng)工藝設(shè)計，選礦廠全尾砂通過選礦廠深錐濃密機(jī)濃密至64%～66%底流濃度后，通過隔膜泵泵送至充填站立式砂倉進(jìn)行存儲及進(jìn)一步濃縮后，用于充填。選礦廠深錐濃密機(jī)底流出口標(biāo)高+4452 m，充填站位于選礦廠東北側(cè)半山坡處，站內(nèi)立式砂倉入料口標(biāo)高+4850 m（立式砂倉高度30 m），選礦廠至充填站立式砂倉管線長度約2.2 km。根據(jù)甲瑪?shù)V充填系統(tǒng)工藝流程及充填設(shè)施布置可知，需將選礦廠64%～70%的高濃度尾砂漿通過隔膜泵泵送至充填站立式砂倉，泵送垂直向上高度398 m，管線長度約2.2 km，具有泵送高度大、距離長的特點。國內(nèi)常規(guī)尾砂漿輸送揚程一般在20～80 m之間，輸送距離一般在2 km以內(nèi)，且大部分是18%～30%范圍內(nèi)的低濃度砂漿，因此甲瑪?shù)V高濃度尾砂漿輸送技術(shù)在國內(nèi)可供參考的工程案例較少[1-3]。高濃度尾砂漿中固體含量高，固體顆粒在管道中容易產(chǎn)生沉降，造成管道堵塞，而在向高處輸送時需要克服重力勢能，高差越大，克服的重力勢能越大，對輸送的穩(wěn)定性要求越高；同時，高濃度尾砂漿在輸送過程中表現(xiàn)出非牛頓流體特性，即其黏度隨剪切速率變化而變化，這會導(dǎo)致尾砂漿輸送過程中具有不穩(wěn)定性，使得管道中產(chǎn)生不均勻的流速分布，增加了輸送的復(fù)雜性和控制難度。此外，甲瑪?shù)V選礦廠隔膜泵額定泵送壓力為9 MPa，原設(shè)計主要用于將高濃度尾礦漿泵送至尾礦庫，現(xiàn)充填泵送屬于利舊。隔膜泵將尾砂漿泵送至尾礦庫的揚程遠(yuǎn)小于泵送至充填站，現(xiàn)有隔膜泵能否將高濃度尾砂漿泵送至充填站立式砂倉是充填系統(tǒng)成功與否的關(guān)鍵。對此，準(zhǔn)確地對利用現(xiàn)有隔膜泵將高濃度尾砂漿泵送至充填站立式砂倉的可行性進(jìn)行論證至關(guān)重要，其中，準(zhǔn)確確定高濃度尾砂漿的管道輸送阻力是關(guān)鍵。

目前，高濃度充填料漿管道輸送阻力計算方法主要有經(jīng)驗公式法、理論計算法及管道輸送試驗測定法等。經(jīng)驗公式法常用的有金川公式、杜蘭德公式、劉德忠公式、陜西省水利科學(xué)研究院公式等，經(jīng)驗公式通常是在低濃度試驗條件下總結(jié)得出的。半工業(yè)級的管道輸送試驗可相對精確地確定管道輸送阻力，但試驗成本較大，難以廣泛應(yīng)用[4-5]。

根據(jù)甲瑪?shù)V的實際條件，采用理論計算方法對充填站泵送尾砂漿管道輸送阻力進(jìn)行了計算，并對泵送可行性進(jìn)行了分析。后期，礦山充填系統(tǒng)投產(chǎn)后，對前期研究結(jié)果進(jìn)行了驗證。

1 尾礦基礎(chǔ)參數(shù)測試

甲瑪?shù)V采用全尾砂充填，尾砂密度及級配組成是關(guān)鍵參數(shù)。對此，參照《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）[6]，采用比重瓶法測試了全尾砂密度，全尾砂密度為2.88 t/m3。采用激光粒度儀進(jìn)行了全尾砂粒級檢測，測試粒級分布曲線如圖1所示。根據(jù)測試結(jié)果分析，甲瑪?shù)V全尾砂d10為2.129 μm；d50為33.752μm；d90為201.758 μm，小于74 μm的粒徑占68.12%，小于38 μm的尾砂占52.6%，屬于較細(xì)粒級尾砂。

圖1 全尾砂粒級分布曲線Fig. 1 Distribution curve of total tailings size

2 沿程阻力損失計算

2.1 流變試驗與流態(tài)判定

流體在受到外部剪切力作用時發(fā)生流動變形，內(nèi)部相應(yīng)產(chǎn)生對變形的抵抗，并以內(nèi)摩擦的形式表現(xiàn)。這是流體的一種固有物理屬性，稱之為黏滯性或黏性。根據(jù)不同的流變性能，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。當(dāng)剪切應(yīng)力與速度梯度呈線性關(guān)系時稱為牛頓體，否則為非牛頓體。

漿體流態(tài)均為非牛頓體，非牛頓體因內(nèi)摩擦特性不同，表現(xiàn)出不同的流變特性，導(dǎo)致管道沿程阻力損失計算模型也不同。對此，首先應(yīng)開展流變試驗對漿體流態(tài)進(jìn)行判定，同時測定漿體流變參數(shù)，為摩阻損失計算提供基礎(chǔ)參數(shù)。

參照《金屬非金屬礦山充填工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 51450—2022）[7]，采用美國Brookfield流變儀測試甲瑪?shù)V尾砂漿體的流變參數(shù)。為了判定甲瑪?shù)V全尾砂高濃度漿體的流變性能及其穩(wěn)定性，分別開展了64%、66%、68%三個濃度的流變試驗。圖2為流變儀測試過程，圖3為測試的不同參數(shù)漿體的流變特性曲線，該曲線表明高濃度尾砂漿在克服一定的屈服應(yīng)力后，剪切應(yīng)力隨剪切速率的增大而線性增加，屬于典型的非牛頓流體。

圖3 不同參數(shù)漿體的流變特性曲線Fig. 3 Rheological characteristic curves of slurry with different parameters

細(xì)粒級物料組成的高濃度漿體通常表現(xiàn)為塑性結(jié)構(gòu)體，近似賓漢姆（Bingham）流體。對此，采用賓漢姆（Bingham）流體流變模型對不同參數(shù)漿體的流變參數(shù)進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果見表1。由表1可知，甲瑪?shù)V高濃度尾砂漿與賓漢姆（Bingham）流體流變模型具有較好的符合性，穩(wěn)定指數(shù)均高于0.95，68%濃度下的尾砂漿體屈服應(yīng)力為4.7905 Pa，塑性黏度系數(shù)為0.1611 Pa·s。

表1 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Table 1 Results of data fitting

2.2 理論模型

通過流變試驗可知，甲瑪?shù)V高濃度尾砂漿體流變特性與賓漢姆（Bingham）流體流變模型有非常高的擬合度，因此可以認(rèn)為其屬于賓漢姆（Bingham）流體。根據(jù)賓漢姆（Bingham）流體的流變特征，當(dāng)剪切應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時，漿體才能發(fā)生流動，具有塑性液體性質(zhì)，且在漿體開始流動后，管壁切應(yīng)力隨剪切速率的增長呈直線增長[8-11]。

賓漢姆（Bingham）流體流變模型的流變方程，見式（1）。

式中：τ為切應(yīng)力，Pa；τ0為初始切應(yīng)力，Pa；η為塑性黏度系數(shù)，Pa·s；為剪切速率，s-1。

由式（1）可知，在外力作用下，具有塑性黏度系數(shù)的高濃度尾砂漿體在克服初始切應(yīng)力后開始流動，并且流動后剪應(yīng)力的大小與塑性黏度系數(shù)和流速梯度大小成正比。

充填料在輸送管道中的運動狀態(tài)像塑性體一樣是整體運動，充填料的固體顆粒不發(fā)生沉降，充填料內(nèi)層與層間也不出現(xiàn)交流，為柱塞狀的結(jié)構(gòu)流，柱塞流橫斷面上的速度變化為常數(shù)，只有在近管壁處潤滑層的速度有一定變化。因此，在這種層流條件下，可根據(jù)白金漢（Buckingham）定理求出充填料在管道中的平均流速，見式（2）[12-13]。

由式（2）可推導(dǎo)得到式（3）。

式中：τw為管壁處切應(yīng)力，Pa；τ0為初始切應(yīng)力，Pa；η為塑性黏度系數(shù)，Pa·s；D為管道內(nèi)徑，m；ν為平均流速，m/s。

在工業(yè)試驗或工業(yè)應(yīng)用中，一般采用壓力傳感器測量一定管道長度l兩端的壓差Δp，即管流沿程阻力Δp/l，將管流沿程阻力和管壁單位面積上的流體摩擦阻力聯(lián)系起來，也就是與管壁切應(yīng)力相聯(lián)系考慮，根據(jù)管流靜力學(xué)平衡理論，可得式（6）。

由式（6）整理可得式（7）。

如果管流沿程阻力Δp/l用jm表示，則式（7）可寫成式（8）。

式中：τw為管壁處切應(yīng)力，Pa；D為管道內(nèi)徑，m；l為兩測點間的管道長度，m；Δp為兩測點間的壓差，Pa；jm為管流沿程阻力，Pa/m。

聯(lián)立式（5）和式（8），可得式（9）。

式中：jm為管流沿程阻力，Pa/m；D為輸送管道內(nèi)徑，m；ν為輸送管道中膏體充填料的平均流速，m/s；τ0為初始切應(yīng)力，Pa；η為塑性黏度系數(shù)，Pa·s。

式（9）即為適用于流變特性符合賓漢姆（Bingham）流體模型的高濃度尾砂漿體管道輸送沿程阻力的理論計算公式。

2.3 沿程阻力計算

由式（9）可知，由屈服應(yīng)力τ0、塑性黏度系數(shù)η、漿體輸送管D及輸送流ν即可計算出漿體管道輸送的沿程阻力損失。

甲瑪?shù)V充填系統(tǒng)供砂能力為320 m3/h，供砂管路內(nèi)徑為230 mm，則對應(yīng)供砂流速為2.14 m/s。根據(jù)上述管道輸送工藝參數(shù)及表1測試的不同濃度的漿體流變參數(shù)，計算出不同濃度下的管道輸送的沿程阻力損失，見表2。

表2 不同濃度漿體管道輸送沿程阻力損失Table 2 Frictional resistance loss of slurry with different concentration in pipeline transportation

2.4 計算結(jié)果驗證

為了確保試驗結(jié)果的可靠性，采用經(jīng)驗公式對內(nèi)徑230 mm、流速2.14 m/s、輸送尾砂濃度68%情況下的試驗計算結(jié)果進(jìn)行驗證。結(jié)合甲瑪?shù)V充填料漿性質(zhì)，在對大量水力計算公式進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，選擇采用兩個比較接近高濃度全尾砂漿體輸送且誤差較小的公式——金川公式和陜西省水利科學(xué)研究院公式進(jìn)行理論計算，見表3。

表3 管道輸送沿程阻力損失計算對比Table 3 Calculation comparison of frictional resistance loss of slurry

由表3可知，本文推導(dǎo)公式與經(jīng)驗公式結(jié)果較為接近，說明該公式是可靠的。但仍有相對較大的誤差，主要因為本文推導(dǎo)公式將高濃度尾砂漿視為結(jié)構(gòu)流態(tài)的賓漢姆（Bingham）流體，而金川公式與陜西水利科學(xué)研究院公式應(yīng)用范圍是低濃度的兩相流體。這也從側(cè)面反映了本文推導(dǎo)公式對賓漢姆（Bingham）流體的尾砂漿沿程阻力損失計算具有很好的適用性。

3 隔膜泵泵送揚程計算及工程驗證

甲瑪?shù)V選礦廠深錐濃密機(jī)高濃度尾砂出口至充填站立式砂倉管線長度約2.2 km，垂直向上高度為398 m。漿體濃度按上限68%考慮，相應(yīng)的沿程阻力損失為319.63 Pa/m，考慮一定的富余，摩阻損失取1.1的安全系數(shù)，即351.59 Pa/m。泵送揚程按照式（10）計算。

式中：H為隔膜泵泵送揚程，mH2O，1 mH2O≈104Pa；h1為泵送幾何高差壓頭，mH2O，h1=hn×ρ×g，ρ為料漿密度，kg/m3；hn為砂泵揚程幾何高差，398 m；h2為輸送管道沿程阻力，mH2O；h3為輸送管道沿線的局部損失，mH2O，h3=0.15h2；h4為管道出口剩余壓頭，通常取5 mH2O。

由式（10）計算可得，68%濃度下，甲瑪?shù)V高濃度尾砂泵送所需揚程為8.1 MPa，甲瑪?shù)V隔膜泵額定泵送壓力為9 MPa，可以滿足泵送要求[14-15]。

在本文管道輸送沿程阻力損失計算及泵送揚程論證的基礎(chǔ)上，甲瑪?shù)V完成了充填系統(tǒng)工程建設(shè)及生產(chǎn)運營，運行過程中對隔膜泵泵送揚程進(jìn)行了測試。根據(jù)測試，在62%～64%濃度條件下，隔膜泵泵送壓力為7.20～7.35 MPa，經(jīng)計算，實際沿程阻力損失為180.0～185.0 Pa/m，與表2計算結(jié)果基本吻合；在66%濃度條件下，隔膜泵泵送揚程為7.60～7.70 MPa，經(jīng)計算，實際沿程阻力損失為220.0～250.0 Pa/m，與表2計算結(jié)果基本吻合通過實際驗證，實際沿程阻力損失與理論結(jié)算結(jié)果雖然相近，但仍存在一定誤差，主要是由于局部阻力與剩余壓頭在每次開展試驗時，有一定誤差。

根據(jù)工程實際應(yīng)用來看，采用賓漢姆（Bingham）流體流變模型理論計算的管道沿程阻力損失對全尾砂高濃度漿體具有較好的適用性，對類似礦山具有指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

在流變試驗及流態(tài)判定的基礎(chǔ)上，理論計算了甲瑪?shù)V高濃度全尾砂漿管道輸送沿程阻力損失及泵送揚程，對大垂高、長距離泵送的可行性進(jìn)行了論證，并對最終隔膜泵泵送壓力進(jìn)行了監(jiān)測分析，驗證了賓漢姆（Bingham）流體模型對高濃度尾砂漿體沿程阻力損失計算的適用性，得到如下結(jié)論。

1）高濃度全尾砂漿流體特性與賓漢姆（Bingham）流體模型有較好的符合性，擬合曲線穩(wěn)定指數(shù)均高于0.95。

2）利用該模型，結(jié)合白金漢（Buckingham）定理，在理論上推導(dǎo)了管道輸送沿程阻力損失理論公式，并對甲瑪?shù)V不同濃度尾砂漿體管道輸送沿程阻力損失進(jìn)行了計算，結(jié)合實際隔膜泵泵送壓力監(jiān)測，計算結(jié)果與實際情況較為吻合。

3）根據(jù)本文結(jié)論，進(jìn)一步驗證了賓漢姆（Bingham）流體可用于大垂高、長距離工況下的管道輸送沿程阻力計算，為類似工程阻力計算提供了解決思路。