張磊,劉江,馮雪,屈秉男,何為,胡志新

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院,710064,西安; 2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,710065,西安;3. 中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所,201800,上海)

智能手機(jī)、智能手表、掃地機(jī)器人、無(wú)人服務(wù)系統(tǒng)等智能移動(dòng)終端已經(jīng)非常普及,特別是智能手機(jī),以其完備的軟硬件和低廉的價(jià)格成為了人們生活中的必需品[1]。高精度的位置信息,是智能移動(dòng)終端實(shí)現(xiàn)各類應(yīng)用的關(guān)鍵,也是未來(lái)智能系統(tǒng)發(fā)展與推廣的基石[2]。基于北斗、GPS等系統(tǒng)的衛(wèi)星定位技術(shù),在室外場(chǎng)景推動(dòng)了基于位置信息的服務(wù)(LBS)迅速發(fā)展。然而,復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境極大地限制了衛(wèi)星定位技術(shù),室內(nèi)LBS“最后一公里”問(wèn)題仍未解決。

在過(guò)去的十多年里,學(xué)者們提出了許多基于藍(lán)牙、WiFi、超寬帶、慣性導(dǎo)航、地磁和超聲波等技術(shù)的室內(nèi)定位系統(tǒng)[3]。與其他技術(shù)相比,聲音室內(nèi)定位方法將消費(fèi)級(jí)揚(yáng)聲器和麥克風(fēng)作為測(cè)量元件,具有較高的測(cè)量精度和抗電磁干擾能力,且兼容絕大多數(shù)的智能移動(dòng)終端,使其成為智能移動(dòng)終端在復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)高精度室內(nèi)定位與導(dǎo)航最具競(jìng)爭(zhēng)力的解決方案[4]。

聲音室內(nèi)定位系統(tǒng)的主要技術(shù)包括基于到達(dá)時(shí)間(TOA)、到達(dá)時(shí)間差(TDOA)、到達(dá)角度(DOA)[4]以及指紋匹配的定位方法[5]?；贒OA的定位架構(gòu)需要傳感器陣列[6],因此應(yīng)用范圍較小,系統(tǒng)兼容性較差?；谥讣y匹配的定位系統(tǒng),則需要建立指紋庫(kù),而建庫(kù)和維護(hù)往往耗時(shí)且成本較高?；赥OA的定位系統(tǒng)需要預(yù)設(shè)3個(gè)基站(錨節(jié)點(diǎn)),通常具有更高的定位精度和穩(wěn)定性,但要求基站與智能體間進(jìn)行高精度的時(shí)鐘同步[7]?；赥DOA的定位系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)異步定位,即基站與智能體間無(wú)需進(jìn)行時(shí)鐘同步,但其需要預(yù)設(shè)4個(gè)基站,定位精度及穩(wěn)定性弱于TOA架構(gòu)[4]。盡管TOA定位架構(gòu)具有諸多優(yōu)點(diǎn),但在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,高精度的時(shí)鐘同步往往難以實(shí)現(xiàn)。

智能移動(dòng)終端種類多樣,所搭載的傳感器類型、計(jì)算能力、通信模塊、電池容量等具有較大差異,這就給智能終端與基站間的時(shí)鐘同步帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。作為智能移動(dòng)終端最為常用的兩類通信技術(shù),藍(lán)牙和WiFi僅能實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)的時(shí)鐘同步[8]。復(fù)雜多變的室內(nèi)環(huán)境,使得時(shí)鐘同步精度在實(shí)際應(yīng)用中往往大于10 ms,距離估計(jì)誤差大于3.4 m,進(jìn)而嚴(yán)重限制了智能移動(dòng)終端在室內(nèi)的定位性能。一些基于LoRa或Zigbee同步技術(shù)的聲音定位系統(tǒng)取得了亞米級(jí)的TOA定位精度[9],但通信技術(shù)的限制極大地降低了系統(tǒng)的兼容性。

基于TDOA的異步定位架構(gòu),可以規(guī)避時(shí)鐘同步要求,但需要較高的基站部署密度。在實(shí)際應(yīng)用中,增加基站部署密度,意味著系統(tǒng)應(yīng)用成本的增加,會(huì)極大地限制技術(shù)的推廣和應(yīng)用。因此,需要在復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中,實(shí)現(xiàn)低基站部署密度的異步聲音定位。

基于聲技術(shù)自標(biāo)定的空內(nèi)智能手機(jī)追蹤系統(tǒng)是較早出現(xiàn)的智能手機(jī)室內(nèi)聲音定位系統(tǒng)[8]。該系統(tǒng)的基站通過(guò)WiFi進(jìn)行同步和通信,接收智能手機(jī)廣播的18～22 kHz聲信號(hào),通過(guò)在8 m×8 m范圍內(nèi)布設(shè)的10個(gè)基站,基于TDOA定位原理實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)目標(biāo)0.25 m的定位精度。其通過(guò)較高的基站部署密度來(lái)減輕WiFi同步精度所帶來(lái)的影響。盡管WiFi的理論同步精度約為0.1 ms,但在實(shí)測(cè)中存在1～200 ms的浮動(dòng),這也給系統(tǒng)的定位性能帶來(lái)了極大影響。

文獻(xiàn)[10]系統(tǒng)通過(guò)迭代的方法剔除TDOA異常值,進(jìn)而在15 m×15 m的場(chǎng)景內(nèi)布設(shè)8個(gè)基站實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)目標(biāo)0.2 m的定位精度,同時(shí)測(cè)試4個(gè)基站的定位精度為0.4 m。

Anthony Rowe 課題組于2018年提出了ALPS的增強(qiáng)版本[11]。該系統(tǒng)首先基于TDOA對(duì)低功耗藍(lán)牙的同步偏差進(jìn)行修正,再基于TOA實(shí)現(xiàn)了智能手機(jī)的室內(nèi)聲音定位,在實(shí)際場(chǎng)景中測(cè)試對(duì)靜態(tài)目標(biāo)的定位精度為1 m。

Cai等于2019年基于TDOA和聲音多普勒信息,利用粒子濾波實(shí)現(xiàn)了智能手機(jī)的室內(nèi)異步定位,通過(guò)在8 m×12 m的房間內(nèi)布設(shè)4個(gè)基站,取得了移動(dòng)目標(biāo)0.49 m和靜態(tài)目標(biāo)0.12 m的精度[12]。

Chen等于2021年基于廣義互相關(guān)和時(shí)頻特征提取,提出了一種新的TDOA估計(jì)方法,進(jìn)而結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波融合智能手機(jī)慣性單元信息,通過(guò)在30 m×60 m的地下停車場(chǎng)布設(shè)8個(gè)基站,取得了0.5 m的手機(jī)定位精度[13]。該系統(tǒng)也是當(dāng)前最接近實(shí)用的系統(tǒng)之一。

可以看出,現(xiàn)有方法的基站部署密度較高,能夠獲得較高的靜態(tài)定位精度。動(dòng)態(tài)定位場(chǎng)景的影響因素較多,使得精度和穩(wěn)定性均較差。為了提高定位精度,往往需要引入濾波算法[14]。復(fù)雜多變的應(yīng)用場(chǎng)景使得濾波算法合理的參數(shù)設(shè)置變得極其困難。

因此,本文面向智能移動(dòng)終端的高精度室內(nèi)定位需求,通過(guò)對(duì)聲信號(hào)偽距和多普勒信息進(jìn)行同時(shí)估計(jì),基于距離差和相對(duì)速度量測(cè),對(duì)短時(shí)位置序列中的多個(gè)位置進(jìn)行聯(lián)合估計(jì),在低基站部署密度下實(shí)現(xiàn)智能移動(dòng)終端高精度的室內(nèi)異步聲音定位。

本文所提出方法與現(xiàn)有方法的顯著不同點(diǎn)在于:①基于聲音偽距和多普勒信息獲得距離差和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度量測(cè),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置估計(jì);②不再將不同時(shí)刻間的位置估計(jì)視作相互獨(dú)立的過(guò)程,基于相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度信息建立相鄰時(shí)刻位置間的聯(lián)系,將其轉(zhuǎn)換為馬爾科夫鏈,并對(duì)短時(shí)位置序列中的多個(gè)位置進(jìn)行同時(shí)估計(jì),以此來(lái)降低初始位置的誤差傳播和速度積分所引入的累積誤差;③通過(guò)給初始位置以隨機(jī)擾動(dòng),再基于迭代優(yōu)化過(guò)程來(lái)提高整體位置估計(jì)精度;④僅需3個(gè)基站,即可實(shí)現(xiàn)高精度的異步聲音定位。

1 多徑傳播對(duì)異步定位的影響分析

依據(jù)室內(nèi)幾何聲學(xué)理論[15],室內(nèi)聲信道是一個(gè)衰落信道,受到墻壁及物體表面的反射,接收端所接收到的信號(hào)是聲源通過(guò)多條路徑傳播的疊加。攜帶準(zhǔn)確距離信息的第一路徑信號(hào)成分淹沒(méi)在了能量較強(qiáng)的多徑疊加成分中。若所估計(jì)的信號(hào)時(shí)延為多徑成分,則會(huì)為距離量測(cè)引入一個(gè)較大的正值,進(jìn)而影響定位系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性[16]。與無(wú)線信號(hào)相比,聲信號(hào)在室內(nèi)具有更強(qiáng)的多徑傳播效應(yīng),給基于距離的聲音定位系統(tǒng)帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。

在多徑環(huán)境中,來(lái)自第i個(gè)和第j個(gè)基站的距離差表示為

(1)

與時(shí)延估計(jì)相比,信號(hào)多普勒信息的估計(jì)不受多徑傳播效應(yīng)的影響。因此,本文通過(guò)引入多普勒信息,融合TDOA與相對(duì)速度信息,來(lái)提高聲音定位系統(tǒng)的定位精度和穩(wěn)定性。

2 聲音距離差及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)

對(duì)TDOA量測(cè)的估計(jì),通常將來(lái)自不同基站的信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)操作來(lái)獲取[18]。然而,室內(nèi)較強(qiáng)的多徑傳播效應(yīng)將模糊互相關(guān)結(jié)果的主瓣,進(jìn)而降低TDOA量測(cè)估計(jì)的精度。因此,可首先估計(jì)智能移動(dòng)終端到各基站的偽距,進(jìn)而獲得TDOA量測(cè)。

2.1 聲音偽距測(cè)量

圖1 聲音異步偽距測(cè)量及距離差示意Fig.1 Asynchronous pseudorange measurement and TDOA

2.2 估計(jì)方法

(2)

2.3 噪聲分析

在室內(nèi)場(chǎng)景,基站和智能移動(dòng)終端的多徑傳播特性由兩者的位置所決定。因此,在基于MF對(duì)文獻(xiàn)[19]中的復(fù)合HFM信號(hào)中兩個(gè)信號(hào)成分進(jìn)行時(shí)延估計(jì)時(shí),兩者的多徑傳播影響可認(rèn)為是相同的。因此可以假設(shè)兩者均服從高斯分布,分別為

(3)

式中:τ1與τ2分別為兩個(gè)信號(hào)成分第一徑信號(hào)的時(shí)延真值;Δτp為多徑信號(hào)的時(shí)延擴(kuò)展。

(4)

綜上,通過(guò)復(fù)合HFM信號(hào)對(duì)偽距和多普勒信息同時(shí)估計(jì),可以提高TDOA估計(jì)的穩(wěn)定性,并獲得較高精度的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度估計(jì);進(jìn)而通過(guò)融合距離差和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度信息,即可實(shí)現(xiàn)高精度的異步聲音定位。

3 異步聲音定位方法

3.1 數(shù)學(xué)模型

(5)

(6)

(7)

由式(6)可以看出,xk的估計(jì)精度受到xk-1估計(jì)結(jié)果的直接影響。同時(shí),式(5)中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度通過(guò)對(duì)時(shí)間積分來(lái)影響定位結(jié)果,這兩個(gè)因素將無(wú)可避免地引起定位誤差的累積。因此,可以通過(guò)對(duì)多個(gè)時(shí)刻的位置同時(shí)估計(jì)來(lái)減輕速度累積誤差,通過(guò)改變初始位置的值來(lái)降低其對(duì)定位結(jié)果的影響。也就是,通過(guò)對(duì)一個(gè)短時(shí)位置序列中的多個(gè)位置同時(shí)估計(jì),來(lái)提高定位精度和穩(wěn)定性,并將此短時(shí)序列稱為“短時(shí)位置序列幀”。選取要處理的位置序列幀長(zhǎng)為T(mén),該過(guò)程即對(duì)xk-T+1,…,xk-1,xk進(jìn)行同時(shí)估計(jì),表示為

(8)

相應(yīng)地,最小二乘估計(jì)問(wèn)題可以表示為[20]

(9)

其中擬合誤差向量E表示為

(10)

(2M-1)k≥Dk

(11)

進(jìn)而可以獲得最少基站條件

(12)

無(wú)論是D=2的二維定位場(chǎng)景,還是D=3的三維場(chǎng)景,所需的最低基站部署密度為2個(gè)。與現(xiàn)有異步定位常用的4個(gè)基站相比,所需基站數(shù)量少,定位精度更高。

對(duì)于式(9)的非線性最小二乘問(wèn)題,基于泰勒展開(kāi)的線性化方法將會(huì)引入較大的計(jì)算誤差[21]。為了提高解的估計(jì)精度,常用最速下降法、高斯牛頓法以及LM(Levenberg-Marquardt)算法進(jìn)行快速求解[22]。LM算法下降速度快,兼具高斯牛頓法局部收斂和最速下降法全局收斂的特點(diǎn),是解決非線性最小二乘的有效工具[23]。因此,本文采用文獻(xiàn)[24]所給出的LM實(shí)現(xiàn)方法,求解式(9)的高緯度非線性最小二乘問(wèn)題。

3.2 方法框架

圖2 本文方法定位流程框架圖Fig.2 The framework of positioning procedure

短時(shí)位置序列幀長(zhǎng)度T的選取,決定了擬合數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度,不僅會(huì)影響位置估計(jì)精度,也會(huì)影響整體計(jì)算復(fù)雜度。由于采用LM算法進(jìn)行求解,其核心在于計(jì)算雅可比矩陣及海瑟爾矩陣。隨著T的增加,兩類矩陣的維度迅速增加,計(jì)算所需的內(nèi)存和浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算次數(shù)也急劇增加,進(jìn)而增加了整體系統(tǒng)的功耗和成本,而位置估計(jì)精度也會(huì)得到改善。由于對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了一階假設(shè),過(guò)大的T反而會(huì)削弱位置估計(jì)精度,因此需要選擇合理的序列幀長(zhǎng)度。

(13)

(14)

(15)

式中:a2為回退步長(zhǎng),且a2≤a1。

3.3 計(jì)算過(guò)程

在定位空間中布設(shè)M個(gè)基站,并確保定位空間內(nèi)的每個(gè)待定位點(diǎn)均被覆蓋。選定短時(shí)位置序列幀長(zhǎng)度T,設(shè)定更新步長(zhǎng)a1、回退步長(zhǎng)a2、最大迭代次數(shù)nmax和最小擬合誤差閾值ε。在第k時(shí)刻,估算xk-T+1,…,xk的步驟如下。

4 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

本文以二維場(chǎng)景定位進(jìn)行仿真,在20 m×20 m的場(chǎng)景內(nèi)布設(shè)3個(gè)基站,如圖3所示。基站位置為:[20,0],[20,20]和[0,20] m。攜帶智能移動(dòng)終端的目標(biāo)在場(chǎng)景內(nèi)從位置[3,3] m,經(jīng)[3,16]、[10,16] m和[15,10] m運(yùn)動(dòng)至[16,3] m。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度分量取值為vx,vy∈{0,1}。設(shè)定序列幀長(zhǎng)T=2,迭代次數(shù)nmax=20,閾值ε=0.15,更新步長(zhǎng)a1=0.3,回退步長(zhǎng)a2=0.1,初值擾動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差σr=0.02。噪聲cσ=0.2,聲速設(shè)定為c=340 m/s。

(a)TDOA方法

如圖3所示為基于TDOA最大似然方法與本文方法結(jié)果的對(duì)比。基于最大似然估計(jì)的方法在理論上能夠達(dá)到克拉美羅下界[25]。從結(jié)果可以看出,本文方法的定位結(jié)果穩(wěn)定性更好,且精度更高。

為降低由于基站布局對(duì)定位結(jié)果的影響,在場(chǎng)景內(nèi)增加[0,0]位置基站,并從4個(gè)基站中遍歷3個(gè)基站的位置組合,每個(gè)組合重復(fù)仿真1 000次,統(tǒng)計(jì)其定位誤差如圖4所示。通過(guò)對(duì)比兩類結(jié)果定位誤差的累計(jì)分布函數(shù)(CDF, cumulative distribution function)可以看出,本文方法能夠在多徑環(huán)境中,獲得更高的異步定位精度,定位誤差小于0.5 m的概率為90%,小于0.28 m的概率為60%。

圖4 定位誤差累積分布函數(shù)對(duì)比Fig.4 The comparison of positioning errors’ CDF

4.1 短時(shí)位置序列幀長(zhǎng)選擇

序列幀長(zhǎng)T會(huì)直接影響到定位精度和系統(tǒng)功耗。在各項(xiàng)誤差設(shè)定及參數(shù)不變的情況下,通過(guò)在[2,15]區(qū)間內(nèi)設(shè)定T的值,并遍歷3個(gè)基站的不同組合,重復(fù)實(shí)驗(yàn)1 000次,統(tǒng)計(jì)90%置信度的定位精度,以及單次定位平均計(jì)算耗時(shí),評(píng)估T對(duì)精度和計(jì)算耗時(shí)的影響,結(jié)果如圖5所示。

圖5 序列幀長(zhǎng)度對(duì)定位誤差及計(jì)算耗時(shí)的影響Fig.5 The influence of T to the positioning error and computation consumption

從圖5中可以看出,隨著T的增加,位置估計(jì)精度會(huì)得到改善,而過(guò)大的T反而會(huì)削弱位置估計(jì)精度。這是由于,對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了一階假設(shè),較大序列幀長(zhǎng)度會(huì)涵蓋目標(biāo)更多的機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng),從而增大了模型偏差。針對(duì)如圖3所示的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景,當(dāng)T=6時(shí),系統(tǒng)具有最高定位精度,定位誤差小于0.39 m的概率為90%。當(dāng)T=4時(shí)能夠兼顧精度與計(jì)算復(fù)雜度。

隨著T的增加,雅可比矩陣及海瑟爾矩陣的維度迅速增加,計(jì)算量及所需內(nèi)存均急劇增加,進(jìn)而增大了單次定位的計(jì)算耗時(shí)。因此,計(jì)算耗時(shí)隨著T的增加而增加,并呈現(xiàn)近似線性的關(guān)系?；贛atlab 2020b在CPU為i7-8700、內(nèi)存為8G的PC主機(jī)上進(jìn)行運(yùn)算,在當(dāng)T=2時(shí),單次定位的計(jì)算耗時(shí)均值為74 ms。降低最大迭代次數(shù)nmax同樣可以降低計(jì)算耗時(shí),在nmax=1時(shí)的計(jì)算耗時(shí)均值約為4.8 ms。

4.2 噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響

圖6 無(wú)多徑效應(yīng)條件下σv=σd=0.4時(shí)的定位性能對(duì)比Fig.6 The comparison of positioning performance under no multipath effect with σv=σd=0.4

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.4時(shí),量測(cè)誤差有85%的概率落在±0.57 m/s以內(nèi)。相較于30 m的聲基站覆蓋范圍,該誤差噪聲處在較低水平。目標(biāo)移動(dòng)速度通常為1 m/s,±0.57 m/s的噪聲則意味著嚴(yán)重的噪聲污染,會(huì)給系統(tǒng)定位帶來(lái)嚴(yán)重的影響。即便如此,本文方法的性能仍然優(yōu)于和接近TDOA最大似然估計(jì)方法。經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),當(dāng)σv和σd小于0.4時(shí),所提出方法性能優(yōu)于TDOA最大似然估計(jì)方法。也即是,在大多數(shù)的無(wú)多徑效應(yīng)理想條件下,本文方法能夠有效提高異步定位的精度和穩(wěn)定性。

圖7 多徑噪聲條件下的定位性能對(duì)比Fig.7 The comparison of positioning performance under multipath effect with

圖8 多徑噪聲條件下的定位性能對(duì)比Fig.8 The comparison of positioning performance under multipath effect with

4.3 基站數(shù)量對(duì)定位結(jié)果的影響

通過(guò)不同基站數(shù)量條件下的數(shù)值仿真,對(duì)本文方法的性能進(jìn)行評(píng)估。在無(wú)多徑噪聲情況下,量測(cè)噪聲水平設(shè)定為σd=0.4、σv=0.3,短時(shí)位置序列長(zhǎng)度T=4。分別評(píng)估4基站、3基站和2基站條件下的定位性能,結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 基站數(shù)量為4時(shí)兩種方法定位性能對(duì)比Fig.9 The comparison of positioning performance under 4 beacons

圖10 基站數(shù)量為2和3時(shí)的定位性能對(duì)比Fig.10 The comparison of positioning performance under 2 beacons and 3 beacons

從圖9和圖10中可以看出,當(dāng)基站數(shù)量不少于3個(gè)時(shí),本文方法全面超越TDOA最大似然估計(jì)方法。當(dāng)基站數(shù)量為3時(shí),TDOA具有多個(gè)解析解,需要通過(guò)具有范圍約束的最大似然估計(jì)法來(lái)進(jìn)行求解。當(dāng)僅有2個(gè)基站時(shí),基于TDOA的定位架構(gòu)將失效,無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效的位置估計(jì)。本文方法,仍然能夠在僅有2個(gè)基站的條件下實(shí)現(xiàn)有效的定位,如圖10 所示,定位精度優(yōu)于1.1 m的概率為60%,優(yōu)于2.1 m的概率為80%。

圖11所示為僅有2個(gè)基站時(shí),本文方法的定位結(jié)果。與仿真軌跡的前半段相比,后半段的定位誤差明顯增大。這是由于基站數(shù)量較少,距離差所提供的信息量不足以消除相對(duì)速度測(cè)量誤差所帶來(lái)的不確定性,致使產(chǎn)生了較大的累積誤差。但是,與傳統(tǒng)TDOA架構(gòu)所需的4個(gè)定位基站相比,本文方法將定位所需的基站數(shù)量減少至2個(gè)基站。

圖11 二維場(chǎng)景2個(gè)基站時(shí)本文方法定位結(jié)果與真實(shí)軌道對(duì)比Fig.11 The positioning results with 2 beacons under 2D scenario

因此,相較于已有算法,在不同的基站部署密度條件下,本文方法均能夠獲得更高的定位精度。隨著基站數(shù)量的增加,TDOA最大似然法的性能逐漸接近本文方法。在較低基站部署密度條件下,本文方法的性能優(yōu)勢(shì)則更為明顯。

4.4 三維場(chǎng)景定位仿真

本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)本文方法在3維場(chǎng)景中的定位性能進(jìn)行評(píng)估。如圖12所示為,在20 m×20 m×20 m的場(chǎng)景內(nèi)布設(shè)4個(gè)基站,基站位置為[0,0,0]、[20,20,0]、[20,0,20]和[0,20,20] m。攜帶智能移動(dòng)終端的目標(biāo)在場(chǎng)景內(nèi)從位置[3,3,7] m,經(jīng)[3,16,7]、[10,16,7]和[15,10,13] m運(yùn)動(dòng)至[16,3,13] m。噪聲水平設(shè)定為σd=0.4、σv=0.3,短時(shí)位置序列長(zhǎng)度T=4。定位結(jié)果如圖12所示,本文方法在三維場(chǎng)景中同樣具有較好的定位精度和穩(wěn)定性。兩種方法三維場(chǎng)景的定位性能評(píng)估結(jié)果如圖13所示,本文方法全面優(yōu)于TDOA最大似然法,其定位精度優(yōu)于0.49 m的概率為60%,優(yōu)于0.73 m的概率為90%。

圖12 三維場(chǎng)景4個(gè)基站的定位結(jié)果 Fig.12 The positioning results with 4 beacons under 3D scenario

圖13 三維場(chǎng)景的定位性能對(duì)比Fig.13 The comparison of positioning performance under 3D scenario

當(dāng)基站數(shù)量為2和3時(shí),傳統(tǒng)TDOA定位架構(gòu)失效,本文方法的性能如圖14所示。當(dāng)基站數(shù)量為2時(shí),非線性最小二乘問(wèn)題具有解析解,但解不唯一。這使得在計(jì)算過(guò)程中,LM算法收斂于“非最優(yōu)解”時(shí),致使沿著錯(cuò)誤方向進(jìn)行相對(duì)速度的積分,引起系統(tǒng)振蕩而發(fā)散。當(dāng)基站數(shù)量為3時(shí),與二維場(chǎng)景下2個(gè)基站定位場(chǎng)景相似,由于基站數(shù)量較少,距離差所提供的信息量不足以消除相對(duì)速度測(cè)量誤差帶來(lái)的不確定性,致使隨著時(shí)間的累積,產(chǎn)生了較大的累積誤差,定位性能優(yōu)于2.4 m的概率為60%,優(yōu)于4.1 m的概率為90%。但是,與傳統(tǒng)TDOA架構(gòu)所需的5個(gè)定位基站相比,本文方法將定位所需的基站數(shù)量減少至3個(gè)基站。

圖14 本文方法基站數(shù)量為2和3時(shí)的定位性能Fig.14 The positioning performance under 2 beacons and 3 beacons

綜上所述,本文方法無(wú)論是在二維還是三維場(chǎng)景中,均具有更高的定位精度和穩(wěn)定性。同時(shí),將異步定位所需的基站數(shù)量分別減少至2個(gè)和3個(gè),可以有效應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)中低基站部署密度的場(chǎng)景,在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及場(chǎng)景描述

通過(guò)在實(shí)際場(chǎng)景中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)本文所提出的異步定位方法進(jìn)行性能評(píng)估。為了便于定位誤差統(tǒng)計(jì),選用二維定位場(chǎng)景,長(zhǎng)安大學(xué)本部北院主教學(xué)樓三樓大廳內(nèi),場(chǎng)景內(nèi)有4個(gè)支柱結(jié)構(gòu),如圖15所示。實(shí)驗(yàn)空間約為20 m×7 m,以左側(cè)墻壁和立柱結(jié)構(gòu)外沿延伸線的交點(diǎn)為空間坐標(biāo)原點(diǎn)。所選實(shí)驗(yàn)設(shè)備為實(shí)驗(yàn)室自主開(kāi)發(fā)的定位系統(tǒng),如圖16所示。播音節(jié)點(diǎn)和錄音節(jié)點(diǎn)基于LoRa技術(shù),通過(guò)同步節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高精度的時(shí)鐘同步,進(jìn)而可進(jìn)行同步定位實(shí)驗(yàn)和異步定位實(shí)驗(yàn)。音頻芯片為WM8978,揚(yáng)聲器和麥克風(fēng)均選用消費(fèi)級(jí)MEMS元器件,聲組件的總成本低于40元。

圖15 異步定位實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.15 Experimental scenario for asynchronous positioning

(a)同步節(jié)點(diǎn)

本次實(shí)驗(yàn)中,用于聲音偽距及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度量測(cè)估計(jì)的復(fù)合HFM信號(hào)時(shí)頻如圖17所示。信號(hào)采樣率為48 000 Hz,時(shí)域帶寬為0.05 s,抑制頻率泄漏的前后綴時(shí)域帶寬為0.01 s,下降信號(hào)成分的最低和最高頻率為16 555 Hz和18 555 Hz,上升信號(hào)成分的對(duì)應(yīng)頻率為19 555 Hz和21 555 Hz,定位更新頻率為1 Hz。

圖17 復(fù)合HFM信號(hào)時(shí)頻圖Fig.17 The time frequency distribution of composite HFM signal

在場(chǎng)景內(nèi)布設(shè)3個(gè)基站(播音節(jié)點(diǎn)),基站高度為1.8 m,如圖18所示,基站坐標(biāo)位置分別為[1.32,6.34]、[19.18,6.12]和[10.21,0.93] m。實(shí)驗(yàn)者手持錄音節(jié)點(diǎn),高度約為1.5 m,以正常步速沿著地面白線進(jìn)行繞場(chǎng)行走。測(cè)量行走路線的位置作為定位參考真值,以此對(duì)本文方法的定位性能進(jìn)行評(píng)估。

圖18 本文提出的異步定位方法的定位結(jié)果Fig.18 The positioning result of our proposed asynchronous positioning method

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

選擇短時(shí)位置序列幀長(zhǎng)T=2,迭代次數(shù)nmax=20,閾值ε=0.15,更新步長(zhǎng)a1=0.3,回退步長(zhǎng)a2=0.1,聲速c=340 m/s,利用本文方法進(jìn)行位置估計(jì),結(jié)果如圖18所示。同時(shí),基于參數(shù)空間搜索求解TDOA和TOA最大似然估計(jì)方法進(jìn)行位置估計(jì),結(jié)果如圖19和圖20所示。

圖19 基于TDOA最大似然估計(jì)方法的定位結(jié)果Fig.19 The positioning result of ML-based TDOA

通過(guò)對(duì)比可以看出,本文方法具有更高的穩(wěn)定性。為了統(tǒng)計(jì)定位結(jié)果的誤差分布,將位置估計(jì)結(jié)果到行進(jìn)路線的垂直距離作為定位誤差,3類定位方法的誤差累積分布函數(shù)對(duì)比如圖21所示?；赥DOA最大似然方法具有最低的定位精度,本文方法具有最高的定位精度,90%的概率優(yōu)于0.43 m。當(dāng)序列幀長(zhǎng)度為T(mén)=3時(shí),90%的概率優(yōu)于0.29 m。

圖21 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差累積分布函數(shù)對(duì)比Fig.21 The comparison between experimental results’ CDF

通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,本文所提出的基于距離差和相對(duì)速度對(duì)多時(shí)刻位置進(jìn)行聯(lián)合異步估計(jì)的方法,能夠在低基站部署密度環(huán)境中,實(shí)現(xiàn)高精度的位置估計(jì),同時(shí)具有較好的定位穩(wěn)定性。

6 結(jié) 論

本文針對(duì)智能移動(dòng)終端的高精度室內(nèi)定位需求,開(kāi)展低基站部署密度條件下的異步聲音定位方法研究。通過(guò)將定位過(guò)程視作馬爾科夫鏈,結(jié)合距離差和相對(duì)速度,建立了短時(shí)位置序列的聯(lián)合估計(jì)模型,采用LM算法對(duì)該高維度非線性問(wèn)題進(jìn)行快速求解,設(shè)計(jì)了迭代優(yōu)化過(guò)程來(lái)提高位置估計(jì)精度和穩(wěn)定性。對(duì)比數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得到以下結(jié)論。

(1)本文所提出方法能夠在低基站部署密度下實(shí)現(xiàn)高精度的室內(nèi)異步定位。與現(xiàn)有方法相比,無(wú)論是二維還是三維定位場(chǎng)景,本文方法均具有更高的定位精度和穩(wěn)定性。

(2)與現(xiàn)有方法相比,定位所需的最少基站數(shù)量在二維和三維場(chǎng)景中分別減少至2個(gè)和3個(gè)。較低的基站部署密度意味著較低的應(yīng)用成本以及較強(qiáng)的遮擋環(huán)境適應(yīng)能力,具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

(3)本文所提出方法能夠有效應(yīng)對(duì)較強(qiáng)的室內(nèi)多徑傳播效應(yīng),可以提高系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中的定位性能,為聲技術(shù)在室內(nèi)定位中的應(yīng)用和推廣提供方法和工具。