陳錦程

（廈門(mén)東亞機(jī)械工業(yè)股份有限公司，福建 廈門(mén) 361100）

0 引言

端面齒又稱鼠牙盤(pán)、赫斯齒（Hirth-tooth），具有結(jié)構(gòu)緊湊、自定心、重復(fù)裝配定位精度高、傳遞扭矩大、轉(zhuǎn)子部件剛度大、臨界轉(zhuǎn)速高等優(yōu)點(diǎn)。不過(guò)，由于端面齒聯(lián)接接觸精度一般要達(dá)到80%以上，對(duì)加工精度要求較高，最初主要應(yīng)用于加工中心、柔性單元、數(shù)控機(jī)床、組合機(jī)床、測(cè)量?jī)x器、各種高精度間歇式圓周分度裝置、多工位定位機(jī)構(gòu)以及其他需要精密分度的高端設(shè)備上，如數(shù)控車(chē)床中的自動(dòng)回轉(zhuǎn)刀架、銑床及加工中心用的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)，均采用端面齒作為精確定位元件[1]。在這些設(shè)備中端面齒實(shí)際上相當(dāng)于一對(duì)離合器。端面齒的齒形有直齒和弧齒兩種，直齒端齒盤(pán)由于加工更加方便應(yīng)用更廣泛。JB/T4316.1 就是用于金屬切削機(jī)床圓分度用的直齒端齒盤(pán)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及加工設(shè)備的提升，端面齒的加工效率也得以提升。越來(lái)越多的離心壓縮機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等高速轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備采用端面齒作為葉輪和軸的聯(lián)接方式，因?yàn)槎嗣纨X聯(lián)接可以克服三角軸、法蘭聯(lián)接、熱套等聯(lián)接方式存在的定位不準(zhǔn)、返修備件加工繁瑣等缺點(diǎn)。

然而，在相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)[2-4]和機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[5-6]中，只用表格列出一些具體端面齒齒形的數(shù)據(jù)沒(méi)有給出端面齒齒形的設(shè)計(jì)計(jì)算公式或者在公式推導(dǎo)過(guò)程中引入一些近似處理，得到一些近似公式適用范圍較小。在機(jī)床、數(shù)控機(jī)床等應(yīng)用領(lǐng)域端面齒齒數(shù)較多一般都大于60 齒[2]，根據(jù)近似公式計(jì)算得到的端面齒參數(shù)誤差不大，可以滿足使用需求，因此相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)使用多年并未出現(xiàn)問(wèn)題。不過(guò)，在離心壓縮機(jī)等新的應(yīng)用場(chǎng)合，特別隨著離心壓縮機(jī)小型化的發(fā)展，高速齒輪軸的軸徑往往較小，難以加工出那么多齒，因此端面齒齒數(shù)較少，一般取12、24、36 齒，在齒數(shù)較少的情況下，這些近似公式計(jì)算出的齒形參數(shù)誤差較大，按照這些參數(shù)加工出來(lái)的端面齒齒面接觸精度難以滿足使用需求。

本文通過(guò)幾何關(guān)系推導(dǎo)得出端面齒齒形的精確公式。應(yīng)用推導(dǎo)出的公式計(jì)算得到的參數(shù)，用Solid-Works 進(jìn)行三維建模后，將2 個(gè)端面齒進(jìn)行裝配組合，端面齒兩邊的齒面可以同時(shí)重合，而不會(huì)出現(xiàn)間隙或者干涉，這說(shuō)明推導(dǎo)得到的公式是精確的后，采用哈默的C22U 五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床SolidWorks 創(chuàng)建的三維模型編程加工出端面齒實(shí)物，將其中一個(gè)端面齒均勻涂上紅丹，再將2 個(gè)端面齒裝配后，查看齒面接觸均勻，能夠滿足使用需求。

1 端面齒齒形公式推導(dǎo)

端面齒（圖1）是均勻分布的，取端面齒的一個(gè)齒槽作為研究對(duì)象，如圖2，O為端面齒的中心，OA、OB為理論齒頂線，OC為理論齒槽底線，OA’B’為節(jié)平面，A’、B’在端面齒的外圓上。

圖1 端面齒示意

圖2 端面齒齒槽結(jié)構(gòu)

接A’B’，D’是A’B’中點(diǎn)，連接OD’，則OD’⊥A’B’，做A’C’⊥OC，交OC于C’，連接B’C’，易得，B’C’⊥OC，所以O(shè)C⊥平面A’B’C’。

連接C’D’，則C’D’⊥OC，C’D’⊥A’B’

∠A’C’B’為刀具齒形角Φd，∠C’OD’為槽底傾角α，端面齒的齒數(shù)為Z，由圖3，可得

圖3 端面齒剖視圖

聯(lián)立（1）（2）（3）式，可得式（4）。

端面齒的槽底傾角α

2 SolidWorks 三維建模

現(xiàn)在以齒數(shù)Z= 12，刀具齒形角φd= 60°為例，根據(jù)式（5）計(jì)算得到α= 13.18105°，采用SolidWorks 進(jìn)行三維建模，兩個(gè)端面齒裝配后，兩軸同心，兩邊的齒面可以同時(shí)重合，沒(méi)有間隙也不會(huì)發(fā)生干涉，見(jiàn)圖4。

圖4 本文方案端面齒三維建模裝配示意

根據(jù)JB/T4316.1 附錄中的的公式α= arc sin，其中φ為端面齒齒形角，計(jì)算得到α =13.54441°，采用SolidWorks 進(jìn)行三維建模，兩個(gè)端面齒裝配后，兩軸同心，一邊齒面重合，另一邊的兩個(gè)齒面有明顯的間隙，無(wú)法重合，通過(guò)測(cè)量另一邊兩個(gè)齒面存在0.74°的夾角，如圖5 所示，說(shuō)明推導(dǎo)得到的槽底傾角計(jì)算公式是精確的，而JB/T4316.1 附件中的公式是近似公式。

圖5 JB/T4316.1 方案端面齒三維建模裝配示意

對(duì)比公式（5）與文獻(xiàn)2 中的公式，以刀具齒形角60°為例，計(jì)算出部分齒數(shù)的槽底傾角α，見(jiàn)表1。由表1 中數(shù)據(jù)可以看出，齒數(shù)越多，JB/T4316.1 附件中公式計(jì)算出的槽底傾角越接近公式計(jì)算得到的精確值，近似程度越好，當(dāng)齒數(shù)大于60 時(shí)，其角度偏差已接近一般機(jī)床加工時(shí)的最小分度值0.001°，而文獻(xiàn)[2]適用于金屬切削機(jī)床圓分度盤(pán)用的齒盤(pán)，齒數(shù)大于60 的場(chǎng)合，因此槽底傾角計(jì)算公式的近似處理是可以接受的，并不影響該標(biāo)準(zhǔn)的使用，所以該標(biāo)準(zhǔn)使用多年并未出現(xiàn)問(wèn)題。

表1 與文獻(xiàn)2 槽底傾角計(jì)算值對(duì)比

同樣，以刀具齒形角60°為例，對(duì)比文獻(xiàn)[6]中的公式與公式（5）的偏差，如表2。由表2 中的數(shù)據(jù)同樣可以看出齒數(shù)越多，文獻(xiàn)[6]的公式計(jì)算出的槽底傾角也越接近公式（5）的計(jì)算得到的精確值，對(duì)比表2 與表1 的偏差數(shù)值，可以看出文獻(xiàn)[6]中的公式比文獻(xiàn)[2]的近似程度更好。

表2 與文獻(xiàn)6 槽底傾角計(jì)算值對(duì)比

3 端面齒的加工

端面齒的批量加工多數(shù)采用成形磨齒機(jī)進(jìn)行加工，但是成形磨齒機(jī)是專用設(shè)備，價(jià)格昂貴一般企業(yè)都沒(méi)有配備。我司處于產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)階段，產(chǎn)品數(shù)量不多，還沒(méi)有配備專業(yè)的成形磨齒機(jī)。

經(jīng)過(guò)考察公司離心壓縮機(jī)葉輪加工部門(mén)，配備有一臺(tái)德國(guó)的哈默C22U 五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床，加工精度較高，決定采用哈默C22U 五軸聯(lián)動(dòng)機(jī)床進(jìn)行端面齒樣品試加工。刀具選用60°成形銑刀，刀頭圓角與端面齒槽底圓角一致為R0.25。加工過(guò)程，為避免多軸聯(lián)動(dòng)互相影響降低定位精度，首先將A 軸按公式計(jì)算出的槽底傾角傾斜并鎖死固定不變，刀具加工過(guò)程從外向內(nèi)單向切削，一個(gè)齒加工完成后，C 軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)齒的角度鎖死，進(jìn)行第二個(gè)齒的加工，整圈加工完再去除毛刺。

端面齒加工好了，在其中一個(gè)端面齒齒面均勻地涂一層紅丹，然后將兩端面齒裝配用拉桿鎖緊，再拆開(kāi)檢查兩個(gè)端面齒齒面的接觸情況（圖6），可以看出每個(gè)端面齒齒面上都有均勻的紅丹，端面齒接觸良好，說(shuō)明該加工方案是可行的。

圖6 端面齒齒面接觸情況

最后按照上述加工方案在葉輪背面加工端面齒，加工完成后，首先葉輪和高速齒輪軸進(jìn)行單獨(dú)動(dòng)平衡合格后，將葉輪與高速齒輪軸聯(lián)接一起做整體動(dòng)平衡，整體動(dòng)平衡合格后，將葉輪與高速齒輪軸拆開(kāi)后重新裝配，再進(jìn)行動(dòng)平衡測(cè)試，多次測(cè)量結(jié)果變化量均小于0.1 gmm，動(dòng)平衡精度都在G1.6 級(jí)的精度范圍內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求的G2.5 級(jí)的動(dòng)平衡精度要求。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)端面齒的幾何分析，推導(dǎo)得出端面齒齒形參數(shù)的精確計(jì)算公式，并通過(guò)SolidWorks 進(jìn)行三維建模，驗(yàn)證了該公式的正確性。分析了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和設(shè)計(jì)手冊(cè)中齒形參數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出的數(shù)值與公式計(jì)算出的數(shù)值差異變化情況，結(jié)果表明在標(biāo)準(zhǔn)適用范圍內(nèi)，該差異較小，可以滿足使用需求，所以相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)制定使用多年未發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。但是使用推導(dǎo)得到的精確公式計(jì)算得到的參數(shù)，理論上無(wú)論齒數(shù)多少都能實(shí)現(xiàn)完好的配合，可以拓展端面齒的使用范圍，在一些軸頸較小的使用場(chǎng)合，可以選取較少齒數(shù)的端面齒，使端面齒得到更廣泛的應(yīng)用。