李殿新 黃 鵬 馮平法

（①北京石油化工學院機械工程學院，北京 102617；②廣西現代職業(yè)技術學院機電工程學院，廣西 河池547000；③清華大學機械工程系，北京 100084）

在引起機床加工誤差的因素中，熱誤差的比重占到70%以上[1-2]，其中主軸系統(tǒng)的熱誤差更是影響機床加工精度的關鍵[3-5]，國內外學者也對主軸系統(tǒng)熱誤差的測量、辨識及補償方法開展了大量研究。研究方法通常是：在主軸系統(tǒng)上布置大量的溫度傳感器測量主軸系統(tǒng)的溫度場，使用位移傳感器測量主軸系統(tǒng)的熱變形，然后在布置的溫度傳感器中優(yōu)選出少量的關鍵溫度傳感器，根據關鍵溫度傳感器的溫度變化建立熱誤差模型。其中，如何在大量的溫度傳感器中優(yōu)選出熱關鍵位置，一直是主軸系統(tǒng)熱誤差建模的研究熱點和研究難點。以一臺立式加工中心為研究對象，周琳豐等[6]在主軸系統(tǒng)上布置了29 個溫度傳感器，基于神經網絡算法得到了不同工況下最優(yōu)溫度傳感器的組合。Li G L 等[7]在一臺立式加工中心的主軸系統(tǒng)上布置了23 個溫度傳感器，基于改進的蝗蟲優(yōu)化算法和特征選擇相結合的方法，研究了溫度傳感器的篩選方法。劉昀晟等[8]在一臺立式加工中心的主軸系統(tǒng)上布置了10 個溫度傳感器，研究了基于機床穩(wěn)健性分析的溫度敏感點選擇方法。以一臺重型龍門機床的主軸系統(tǒng)為研究對象，Li F C等[9]在主軸系統(tǒng)上布置了31 個溫度傳感器，采用理論分析和有限元仿真結合的方法研究了溫度傳感器的布置方式。

分析文獻可知，目前測量主軸系統(tǒng)的溫度場時，通常在主軸系統(tǒng)上布置大量的溫度傳感器。不僅導致實驗成本高，而且容易影響機床的正常運行[10-11]。另外，對于大型機床，不僅需要更多的溫度傳感器，還容易遺漏真正的熱關鍵點[12]。為了解決這個問題，本文以一臺龍門銑床為研究對象，對龍門銑床主軸系統(tǒng)的熱態(tài)特性進行了仿真分析，優(yōu)選出3 個熱關鍵點；然后測量了這3 個熱關鍵點的溫度場和主軸系統(tǒng)的熱變形；最后基于試驗結果建立了主軸系統(tǒng)的熱誤差模型。

1 主軸系統(tǒng)有限元模型建立

1.1 主軸系統(tǒng)實體建模

龍門銑床的結構如圖1 所示，由于主軸系統(tǒng)傳遞到定梁上的熱量很少，因此熱特性仿真分析只需要建立溜板、主軸箱、電機及主軸系統(tǒng)的模型，如圖1a 所示。主軸系統(tǒng)主要由主軸套筒、軸承、主軸、主軸端蓋和精度測試棒（主軸熱誤差試驗時，測量精度測試棒的變形）組成，如圖1b 所示。溜板、主軸箱、電機外殼、主軸端蓋的材料是HT300，主軸的材料是40Cr，軸承的材料是GCr15，主軸套筒的材料是結構鋼，精度測試棒的材料是T10A，材料屬性[13]見表1。建模時簡化掉小孔、圓角等結構細節(jié)。網格劃分時采用自由劃分，共有節(jié)點15 396個，單元4 998 個，如圖1c 所示。

表1 材料的熱仿真參數

圖1 主軸系統(tǒng)結構

1.2 熱特性仿真邊界條件確定

本文主軸系統(tǒng)熱關鍵點選擇方法如圖2 所示，首先建立主軸系統(tǒng)的有限元模型；然后添加熱邊界條件，仿真得到主軸系統(tǒng)的溫度場；基于溫度場仿真得到主軸系統(tǒng)的熱變形和熱應力；之后基于熱應力結果進行熱模態(tài)仿真；最后根據溫度場、熱變形和熱模態(tài)振型確定熱關鍵點。

圖2 主軸系統(tǒng)熱關鍵點選擇方法

對溫度場仿真分析影響較大的因素是熱源、對流換熱系數、零件間的接觸熱阻；對熱模態(tài)仿真時，還要考慮零件結合面之間的剛度和阻尼。這些參數都有成熟的計算方法，因此本文不再贅述。對于本文的主軸系統(tǒng)，單個角接觸球軸承、推力球軸承的發(fā)熱功率[14]分別是111.74 W、44.78 W；主軸的常用轉速是1 000 r/min，在該轉速時主軸、精度測試棒旋轉表面的強迫對流換熱系數[15]分別是hs=32.79 W/(m2·K)、ht=27.38 W/(m2·K)，靜止表面的自然對流換熱系數[16]hf=9.7 W/(m2·K)；關鍵結合面之間的接觸熱阻[17]見表2；主軸箱-溜板結合面的參數[18]為：法向剛度3.82×108N/m、切向剛度1.27×108N/m、法向阻尼1.75×105N·s/m、切向阻尼3.08×104N·s/m。主軸-軸承結合面的參數為：徑向剛度3.85×106N/m、軸向剛度2.18×106N/m、徑向阻尼1 470 N·s/m、軸向阻尼1 130 N·s/m。

表2 關鍵結合面間的接觸熱阻（m2·K/W）

2 主軸系統(tǒng)熱模態(tài)仿真結果

本文使用ANSYS Workbench 軟件進行熱特性仿真，將第1.2 節(jié)的邊界條件代入圖1c 的有限元模型中，環(huán)境溫度設置為23.6 ℃，仿真時間設置為14 400 s（試驗測量主軸系統(tǒng)的溫度場和熱變形時，環(huán)境溫度約為23.6 ℃，試驗測量4 h），主軸系統(tǒng)溫度場仿真結果如圖3a 所示。為顯示主軸系統(tǒng)內部仿真結果，測試棒-主軸-軸承-剛性軸組成系統(tǒng)的溫度場如圖3b 所示，可以看出溫度最高的位置是上、下軸承處。從主軸系統(tǒng)外部看，溫度最高的位置是主軸端蓋處；其次是主軸箱與上、下軸承位于同一水平的位置，以及電機與主軸箱的連接位置。

圖3 主軸系統(tǒng)溫度場仿真結果

2.1 溫度場仿真結果

2.2 熱應力仿真結果

將溜板與定梁的接觸面約束，基于溫度場結果仿真得到主軸系統(tǒng)的熱應力分布如圖4a 所示，主軸系統(tǒng)內部的熱應力如圖4b 所示。由圖4b 可以看出，由于上、下軸承位置溫度高且裝配緊密，因此這兩個軸承和主軸的接觸位置熱應力最大，而主軸系統(tǒng)外部熱應力很小。

圖4 主軸系統(tǒng)熱應力仿真結果

2.3 熱模態(tài)仿真結果

仿真得到了主軸系統(tǒng)的前6 階模態(tài)，固有頻率值見表3，前6 階熱模態(tài)的振型如圖5 所示，測試棒-主軸-軸承-剛性軸組成系統(tǒng)的熱模態(tài)振型如圖6所示，根據熱模態(tài)仿真結果可以分析各階模態(tài)對加工的影響，從而為制定加工工藝提供參考。

表3 主軸系統(tǒng)熱模態(tài)固有頻率

圖5 主軸系統(tǒng)熱模態(tài)振型

圖6 測試棒-主軸-軸承-剛性軸系統(tǒng)熱模態(tài)振型

2.4 熱變形仿真結果

基于第2.1 節(jié)的溫度場結果進行結構分析，得到主軸系統(tǒng)沿x、y、z向的熱變形如圖7 所示。主軸系統(tǒng)x向的變形為-38.906 μm，主軸箱沿x向發(fā)生“低頭現象”，除精度測試棒外，主軸系統(tǒng)最大變形出現在主軸端蓋下端面、靠近x軸負向位置最大坐標處。主軸系統(tǒng)y向的變形為-2.863 μm，由于主軸系統(tǒng)y向熱對稱，因此該向熱變形較小。除精度測試棒外，主軸系統(tǒng)最大變形出現在主軸端蓋下端面、靠近y軸負向位置最大坐標處。主軸系統(tǒng)z向的變形為-84.920 μm，主軸系統(tǒng)沿z軸負向發(fā)生熱伸長。除精度測試棒外，主軸系統(tǒng)最大變形出現在主軸端蓋下端，靠近x軸正向位置。

3 熱關鍵點選擇及試驗驗證

3.1 熱關鍵點位置選擇

以上對主軸系統(tǒng)的溫度場、熱應力、熱模態(tài)和熱變形進行了仿真分析，根據仿真結果，熱關鍵點的布置原則為：

（1）傳感器應布置在主軸系統(tǒng)外側溫度較高的位置，根據顯著變化的溫度值建立數值較大的熱誤差。主軸系統(tǒng)外側溫度比較高的位置有4 處，主軸端蓋外側、主軸箱下端與下軸承在同一水平高度的位置、主軸箱下端與上軸承在同一水平高度的位置、主軸箱上端與電機的連接位置。

（2）由于主軸系統(tǒng)內部熱源對稱，同一垂直高度的溫度相近，因此溫度傳感器應在垂直方向彼此相隔較遠，且盡量靠近精度測試棒。

（3）溫度傳感器應盡量靠近熱變形最大處，從而增強溫度傳感器和熱變形誤差之間的關系。y向由于熱對稱，變形較小，因此忽略；x向和z向最大變形均出現在主軸端蓋下端。

（4）傳感器應能反映出熱模態(tài)振型，從而反映出溫度變化對主軸系統(tǒng)模態(tài)性能的影響。從主軸系統(tǒng)的前6 階振型看，溫度傳感器應該布置在靠近精度測試棒的位置，即主軸端蓋和主軸箱下端。

根據以上4 點原則，在主軸系統(tǒng)上選取了3 個位置，如圖8 所示。溫度傳感器T1 放置在主軸端蓋圓柱面的最下端、y軸正向最大坐標位置；T2 放置在主軸箱最下端的水平平面、x軸正向最大坐標位置；T3 放置在與T2 在同一垂直直線、與上軸承在同一水平直線的位置。另外，還要在床身上布置一個溫度傳感器測量環(huán)境溫度變化，記為溫度傳感器T4。

圖8 主軸系統(tǒng)熱關鍵點位置

3.2 主軸熱誤差試驗測量

使用PT100 鉑電阻溫度傳感器測量熱關鍵點的溫度變化，使用激光位移傳感器測量精度測試棒沿x、y、z向的熱變形，主軸轉速設置為1 000 r/min，試驗測量4 個小時。主軸系統(tǒng)熱誤差測量如圖9a所示，溫度場測量如圖9b 所示。

圖9 主軸系統(tǒng)熱特性試驗測量

試驗測量得到主軸系統(tǒng)x、y、z向的熱變形如圖10a 所示，4 個熱關鍵點的溫度變化如圖10b 所示，溫度場和熱變形基本達到了穩(wěn)定狀態(tài)。試驗開始時環(huán)境溫度約23.6 ℃，試驗過程中環(huán)境溫度在22.8～24.3 ℃的范圍內變化。試驗結束時T1、T2、T3 的溫度分別上升了16.1、10.7、8.1 ℃，x、y、z向的熱變形分別為-42.15、-11.17、-75.38 μm。

圖10 試驗測試結果

3.3 熱特性仿真精度驗證

為了驗證第3 節(jié)仿真分析的準確性，將溫度場和熱變形的仿真值與試驗值進行對比。關鍵溫度點T1、T2、T3 的仿真值與試驗值對比見表4，主軸x、y、z向熱變形仿真值與試驗值對比見表5。由于主軸y向熱變形誤差較小，導致與之對應的仿真誤差較大，但其他結果的仿真精度都比較高?？偲饋砜?，第3 節(jié)主軸系統(tǒng)熱特性的仿真精度比較高。

表4 溫度仿真與試驗值對比

表5 熱變形仿真與試驗值對比

3.4 主軸系統(tǒng)熱誤差建模及熱關鍵點驗證

為了使用結構簡單的誤差模型、從而便于誤差補償，采用多元線性回歸模型建立主軸的熱誤差模型，將x、y、z方向的熱誤差表達為熱關鍵點溫度變化的函數。熱關鍵點溫度變化是指圖10 的試驗結果中，T1、T2、T3 的溫度減去環(huán)境溫度測點T4的溫度，即：

采用多元線性回歸模型建立主軸的熱誤差模型，熱誤差模型如式（2）所示。

其中，x、y、z向熱誤差分別定義為δx23.6°(c, ΔT)、δy23.6°(c, ΔT)、δz23.6°(c, ΔT)。將圖10b 中測量到的ΔT1、ΔT2、ΔT3代入式（2）中，可以求得熱誤差的擬合值。熱誤差擬合值、試驗值和擬合殘差如圖11所示，x、y、z向的擬合殘差分別在[-2.079 μm,1.956 μm]、 [-0.356 μm, 0.364 μm]、 [-4.223 μm,4.189 μm]的范圍內。3 個方向熱誤差模型的擬合精度都超過95%，證明本文熱關鍵點選擇、誤差建模方法的正確性。

圖11 主軸熱誤差擬合結果

4 結語

（1）建立了主軸系統(tǒng)的實體模型，采用有限元仿真的方法得到主軸系統(tǒng)的溫度場、熱應力、熱模態(tài)和熱變形，根據仿真結果在主軸系統(tǒng)上選擇了3 個熱關鍵點。

（2）試驗測量了3 個熱關鍵點的溫度變化和主軸系統(tǒng)的熱變形，采用多元線性回歸模型建立了主軸系統(tǒng)x、y、z向的熱誤差模型，3 個方向熱誤差模型的擬合精度都超過95%。

（3）對于無法安裝在恒溫車間里的大型機床，不同環(huán)境溫度下機床的溫度場和熱變形會發(fā)生明顯變化，熱誤差模型也會發(fā)生變化。如何建立一個能在不同環(huán)境溫度下使用的熱誤差模型，是下一步研究的重點。