李 尚 藍(lán)益鵬

（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給平臺采用可控勵(lì)磁直線同步電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)，其垂直方向產(chǎn)生的懸浮力和水平方向的電磁推力使電動機(jī)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮和水平進(jìn)給，相比傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床“旋轉(zhuǎn)電機(jī)＋滾珠絲杠”的驅(qū)動模式，省去了中間的傳動環(huán)節(jié)，無沖擊、響應(yīng)速度快、摩擦損耗小，被廣泛用于高速高精數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域[1-2]。但可控勵(lì)磁直線同步電動機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)具有較強(qiáng)不穩(wěn)定性，在受到不確定性影響或者端部效應(yīng)時(shí)，參數(shù)也會發(fā)生變化，具有較高的控制難度，因此提高系統(tǒng)的控制效率具有重要意義[3]。

為了實(shí)現(xiàn)進(jìn)給控制系統(tǒng)較高的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，近些年比例積分（PI）控制、磁滯控制和預(yù)測控制（MPC）等控制策略被廣泛應(yīng)用在電流控制方面[4-5]。MPC 因其實(shí)現(xiàn)簡單、擅長處理非線性約束而受到越來越多的關(guān)注，其中DPCC 具有良好的動態(tài)性能，能在短時(shí)間內(nèi)收斂控制誤差。DPCC 控制策略的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能取決于定子電阻、電感和磁鏈參數(shù)的精度。為減少模型不確定性及參數(shù)失配帶來的影響，文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了龍伯格觀測器對整流器的電流模型進(jìn)行擾動補(bǔ)償，文獻(xiàn)[7]采用模型參考自適應(yīng)法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線辨識，該策略對參數(shù)攝動具有較強(qiáng)的魯棒性，但比較依賴自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]提出一種可以抑制所有參數(shù)擾動的無差拍電流預(yù)測控制方法，但是兩個(gè)觀測器的設(shè)計(jì)過于復(fù)雜。

本文為可控勵(lì)磁直線同步電動機(jī)設(shè)計(jì)了基于切換型擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的無差拍電流預(yù)測控制策略，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對內(nèi)部參數(shù)失配和外部擾動進(jìn)行觀測補(bǔ)償，且觀測器參數(shù)整定簡單，有效提高了控制系統(tǒng)和直線進(jìn)給平臺的性能。

1 可控勵(lì)磁直線同步電動機(jī)的工作原理及數(shù)學(xué)模型

1.1 工作原理

可控勵(lì)磁直線同步電動機(jī)驅(qū)動的進(jìn)給平臺結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由運(yùn)動平臺、可控勵(lì)磁直線同步電動機(jī)和輔助導(dǎo)軌組成。動子部分主要由動子鐵心、電樞繞組組成，電樞繞組通入對稱三相交流電產(chǎn)生水平電磁推力[9]。定子部分由定子鐵心、勵(lì)磁繞組、輔助導(dǎo)軌及端座組成，鐵心在勵(lì)磁磁場作用下受到垂直向上的懸浮力，懸浮力與重力相等時(shí)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)穩(wěn)定懸浮。

圖1 CELSM 磁懸浮進(jìn)給平臺結(jié)構(gòu)圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

為便于分析作出如下假設(shè)：

（1）定子與動子鐵心表面光滑。

（2）動、定子鐵心磁導(dǎo)率無窮大，磁場不飽和，無磁滯和渦流損耗。

無論是什么樣的度量和度量單位，其中的量，最終都必須通過數(shù)予以表達(dá)，并且都是基于1度量單位進(jìn)行表達(dá)的，不同的是，這時(shí)1的后面必須綴有度量單位稱謂．比如，對應(yīng)于長度、質(zhì)量、容量、速度等不同的指標(biāo)，對應(yīng)的度量單位的稱謂可以是米、克、毫升、米/秒，等等．因此，可以把長度指標(biāo)的5米理解為5個(gè)1米，質(zhì)量指標(biāo)5克理解為5個(gè)1克．這樣，人們就可以通過數(shù)的大小順序表達(dá)數(shù)量長短、輕重、多少、快慢的順序．這些，就是第一條基本原則所述說的數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)．

（3）電樞繞組在空間上呈對稱排列且通入三相對稱正弦電流。

（4）忽略溫度對電動機(jī)參數(shù)的影響。

根據(jù)上述假設(shè)可以推導(dǎo)出可控勵(lì)磁直線同步電動機(jī)dq軸的數(shù)學(xué)模型[10]。

電壓方程為

羅衫果然不說話了。她安靜地吃飯，安靜地喝酒，就像一只溫順的小貓。后來西雙把胳膊伸過來攬她的肩，她甚至向西雙靠了靠，嘴角露了甜甜的笑。

式中：ud、uq、id、iq分別為電樞繞組在dq軸坐標(biāo)系下輸入的電壓、電流；uf、if為勵(lì)磁繞組的電壓和電流；Rs、Rf分別為電樞繞組和勵(lì)磁繞組的電阻；τ為電動機(jī)極距。

磁鏈方程為

式中：ψd、ψq為dq軸坐標(biāo)下電樞繞組磁鏈；ψf為勵(lì)磁繞組磁鏈；Lmd、Lmq分別為直軸和交軸主電感；Lσ、Lfσ分別為電樞繞組和勵(lì)磁繞組的漏感。

水平方向電磁推力Fe方程如下：

最初由韓京清研究員提出的自抗擾技術(shù)中的ESO，一般均采用非線性狀態(tài)擴(kuò)張觀測器，即φ(e)為非線性函數(shù)，具有較高精度，但在參數(shù)調(diào)節(jié)和穩(wěn)定性分析過程存在困難。高志強(qiáng)教授對ESO 進(jìn)行線性化、帶寬化，提出了線性狀態(tài)擴(kuò)張觀測器（LESO），使φ(e)=e，參數(shù)整定相對簡單，便于分析穩(wěn)定性。本節(jié)將LESO 應(yīng)用于DPCC 控制器，減少內(nèi)部參數(shù)擾動和外部不確定擾動對控制效果的影響，同時(shí)，觀測器使用k時(shí)刻實(shí)際采樣電流和驅(qū)動電壓，預(yù)測k+1 時(shí)刻電流并代入預(yù)測模型，消除因電流采樣環(huán)節(jié)導(dǎo)致的“一步延遲”[16]。

Fe的大小與iq和if相關(guān)，當(dāng)電動機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)勵(lì)磁電流if不變，式（4）可以簡化為

ke為電磁推力常數(shù)，其中進(jìn)而可以推導(dǎo)出CELSM 水平方向運(yùn)動方程：

式中：F1為水平方向負(fù)載阻力；Fdx為水平方向上齒槽效應(yīng)、端部效應(yīng)等不確定性擾動力的合力；v為平臺的運(yùn)行