樊啟廣, 沈漢棟, 肖志斌, 葉山峰, 費 歡

(浙江大學建筑設計研究院有限公司，杭州 310028)

1 工程概況

杭州亞運會棒(壘)球體育文化中心總建筑面積約160 139m2,共分為A、E兩個地塊。A地塊主要建設一座棒球主場、一座棒球副場、集訓中心和體能訓練館,地上建筑面積為97 418 m2,地下建筑面積為55 429 m2。E地塊主要建設一座壘球主場和一座壘球副場,地上建筑面積為7 784 m2。杭州亞運會棒(壘)球體育文化中心為周邊城市社區(qū)注入了全新的活力,使運動變?yōu)榇蟊娚畹挠袡C組成部分,由棒球場、集訓中心、體能訓練館等組成的體育文化綜合體和大面積罩棚半露天連廊緊密結合,引領廣大市民沉浸在共享共融的未來社區(qū)氛圍中。

杭州亞運會棒(壘)球體育文化中心位于浙江省杭州市紹興柯橋區(qū)和鏡湖新區(qū)交界處,建筑設防分類為丙類,抗震設防烈度為6度(0.05g),設計地震分組為第一組,根據(jù)地質(zhì)勘察報告場地類別為Ⅲ類,特征周期0.45s。集訓中心為高層建筑,建筑高度為47.35m,采用鋼框架結構。體能訓練館為含大跨的多層建筑,建筑高度為22.75m,采用鋼框架結構。根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)［1］,高度小于50m的鋼結構框架抗震等級為非抗震。棒球主場、副場均為建筑高度小于24m的多層建筑,采用鋼筋混凝土框架結構,框架抗震等級為四級。

棒球主場罩棚(圖1)采用雙向正交鋼桁架結構,豎向構件采用鋼框架柱,支撐于體能訓練館、棒球主場上部。罩棚頂部采用PTFE張拉膜,桁架底部設置穿孔鋁板。罩棚整體呈“X”狀,為異形雙曲面,采用基于Grasshopper的參數(shù)化建模方式,罩棚結構最長約220m,看臺處最大懸挑長度約16m。罩棚桁架為變截面桁架,桁架最小高度為1m,根據(jù)建筑找形,桁架最大高度約為4m。鋼桁架和鋼框架根據(jù)建筑需求均采用圓鋼管。

圖1 棒球主場竣工實拍

2 參數(shù)化建模

2.1 建筑形體找形

在最初方案階段基礎上,罩棚上曲面結合給水排水專業(yè)的排水需求,通過Grasshopper的遺傳算法,對曲面進行定性的屋面排水流線分析［2］,以流水曲線的分布作為曲面找形的依據(jù),見圖2。下曲面則通過結構初步計算確定最小控制高度(罩棚曲面周邊設置環(huán)桁架,桁架高度在1m左右)后,由順滑曲面擬合而成。

圖2 罩棚上曲面雨水分析圖

2.2 結構參數(shù)化建模思路

經(jīng)過與建筑專業(yè)的深度溝通,罩棚結構的最終方案確定為正交鋼桁架結構。本工程根據(jù)建筑專業(yè)要求,結構構件需作為建筑機理反映出來,與建筑分格高度對應。故結構模型需完全依托于建筑找形曲面,且根據(jù)建筑需求進行網(wǎng)格劃分。最終,罩棚的網(wǎng)格為4.5m×4.5m矩形網(wǎng)格,網(wǎng)格位置固定,見圖3。屋頂膜結構通過網(wǎng)格對角設置拱桿滿足造型需求。

圖3 罩棚網(wǎng)格劃分

首先,罩棚正交鋼桁架以9m×9m設置正交主桁架,桁架為平面鋼管桁架,再用空腹鋼管桁架將網(wǎng)格細分為4.5m×4.5m。同時,沿曲面外圈設置環(huán)桁架,保證整體結構的穩(wěn)定性。建模過程中,首先在Grasshopper［3］中編輯平面桁架電池組,以兩行點單元作為基礎,建立線單元形成平面桁架,見圖4。此電池組將用于之后所有桁架的生成。

圖4 平面桁架電池組

其次,建立與建筑網(wǎng)格對應的X向、Y向輔助線,將一個方向的直線投影至基礎曲面,另一方向的直線建立在Z軸方向平面,投影曲線與其相交,在基礎曲面上形成兩行點,通過核心電池組,從而形成單向平面桁架,見圖5。重復上述操作,即可形成所有正交平面桁架。由于曲線與節(jié)點數(shù)量較多,在模型生成過程中,需要對電池組讀取的數(shù)據(jù)進行處理,采用Flatten Tree、Graft Tree、Trim Tree［4］等電池,以形成樹形數(shù)據(jù),區(qū)分出每組數(shù)據(jù)(即每榀桁架作為單獨一組數(shù)據(jù)),從而避免因數(shù)組之間的數(shù)據(jù)混亂而導致形成錯亂的幾何模型。

圖5 單向平面桁架生成

最后,將模型按照上弦桿、腹桿、斜腹桿、下弦桿四類輸出至Rhino模型,且設置不同的圖層和顏色,方便后期分層導出CAD幾何模型,用于通用軟件的計算分析。利用Grasshopper的參數(shù)化建模方法,在方案初期以及施工圖階段,大大縮短了結構建模的工作量,輕松應對20 000多根桿件,同時也提高結構模型的準確性,提高了對異形建筑的適應能力,加快了設計周期。

3 柱截面的確定

3.1 建筑造型需求

方案階段伊始,建筑專業(yè)便要求整個罩棚底下僅有纖細的鋼柱支撐,有疏有密,猶如漫步林間,樹影婆娑,典型剖面示意圖如圖6所示。為盡可能滿足建筑專業(yè)的需求,經(jīng)過與建筑專業(yè)溝通,最終確定了結構的表現(xiàn)形式:1)柱截面均需采用圓形截面,按結構受力柱、裝飾柱、雨水管分成三類;2)所有豎向構件盡可能的細,且有不同規(guī)格,體現(xiàn)出層次感。雨水管定位由給水排水專業(yè)根據(jù)匯水區(qū)域確定,裝飾柱由建筑專業(yè)根據(jù)結構柱及其平面均勻分布綜合考慮確定。

圖6 主場罩棚典型剖面示意圖

3.2 確定柱計算長度的難點分析

基于參數(shù)化建模的結構,罩棚結構中最長的鋼柱長約29.5m(二層結構面至鋼桁架頂部),其中桁架高度為3m。當采用一階彈性法分析鋼結構時,鋼柱計算長度系數(shù)的確定較為困難。

由于桁架高度較高,鋼柱可按兩層考慮,但下部鋼柱仍有26.5m高。根據(jù)《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)［5］(簡稱《鋼標》)附錄E.0.2,對有側移框架采用一階放大法計算時,計算所得鋼柱計算長度系數(shù)為1.483,則此時鋼柱計算長度為39.3m。由于鋼柱抗震等級取為非抗震,根據(jù)《鋼標》7.4.6條的要求,框架柱容許長細比為150。因此高39.3m的鋼柱,根據(jù)容許長細比反算圓管截面需要控制在φ800×20(繞X軸的回轉半徑ix=27.5cm)以上,才能滿足長細比的構造需求。顯然,此截面對于建筑造型過于粗壯。采用此截面鋼柱計算得到的應力比最大也不超過0.5,《鋼標》7.4.6條也規(guī)定低應力下鋼構件長細比可適當放寬。根據(jù)《鋼標》對計算長度的公式可知,亦可將高29.5m的鋼柱當成一層,四周鋼桁架按梁考慮等效剛度。但是對于有側移框架,鋼柱最小計算長度系數(shù)也得按大于1考慮,且鋼桁架換算等效剛度也略復雜與繁瑣。鋼柱截面仍舊不可控,受周邊約束條件影響較大。

此外,對于此類細長柱,可采用屈曲分析的方法得到歐拉臨界力Ncr,然后由歐拉公式［6］(式(1))反算得到柱計算長度系數(shù)。

(1)

式中:EI為桿件剛度;u為鋼柱計算長度系數(shù);l為鋼柱長度。

在SAP2000模型中,對該柱施加單位力1kN,Buckling工況(圖7)下得到屈曲因子為95 933.7,采用圓鋼管φ550×20(ix=18.7cm)反算得到柱計算長度系數(shù)為0.189。由Buckling工況可知,鋼柱屈曲呈現(xiàn)為底端固接上端鉸接狀態(tài)下的屈曲情況,柱計算長度系數(shù)可取到0.7。由于該方法僅在柱端施加荷載,并未考慮其他側向力對柱子的影響,故放大了柱的承載能力,柱計算長度系數(shù)偏小。

圖7 Buckling工況下變形比例

4 直接分析法

為了滿足建筑對柱截面的要求,且較為固定地確定柱截面,基于本工程的復雜程度,故采用直接分析法進行計算分析。直接分析法克服了傳統(tǒng)計算長度系數(shù)無法確定的缺點,同時也將柱截面減到最小。本工程采用SAP2000軟件完成直接分析法［7］的計算。

按《鋼標》要求,直接分析法需考慮以下四點:1)初始幾何缺陷;2)P-Δ效應;3)P-δ效應;4)構件初始缺陷。

本工程罩棚為通高立柱,且上部為雙曲面桁架,采用1.3恒載+1.5活載［8］作為初始荷載進行線性屈曲分析,按空間結構考慮初始幾何缺陷［9］。按一階整體屈曲模態(tài)(圖8)進行縮放,最大缺陷值取L/300(L取鋼桁架最大跨度),將屈曲后的變形幾何作為后續(xù)計算的初始態(tài)幾何。通過比較任意一點前后坐標可知,屈曲后各節(jié)點三向坐標均有調(diào)整,符合空間結構變形的特性。

圖8 第1階屈曲模態(tài)

將P-Δ非線性工況后的結構幾何剛度作為后續(xù)荷載加載的初始剛度。但是由于振型分解反應譜法考慮地震時無法進行非線性疊加,考慮本工程處于6度區(qū),地震作用影響較小,故在此處對地震進行簡化。以P-Δ非線性工況下的結構終止剛度作為振型分解反應譜法的初始剛度,地震作用在此基礎上進行線性疊加。而P-δ效應則在軟件中通過桿件剖分的方式,且剖分數(shù)量不小于4個。

當采用直接分析法不考慮材料彈塑性發(fā)展(僅考慮幾何非線性,不考慮材料非線性)時,按《鋼標》5.2.2條取構件綜合缺陷代表值與構件初始彎曲缺陷值e0/l(構件中點處的初始變形值/構件的總長度)。該缺陷代表值應包括初始撓度、殘余應力等。但SAP2000并未將構件初始缺陷在分析中考慮,而是在設計時采用附加彎矩的形式疊加到構件上。

在全面考慮了結構初始幾何缺陷、幾何非線性和構件初始缺陷等對結構和構件的影響后,原先的穩(wěn)定計算問題也就變成了截面應力校核問題。

對比一階放大法和直接分析法計算結果可知,最大尺度的鋼柱截面直徑從800mm減小到550mm,且應力比都較小(小于0.5)。計算長度系數(shù)的引入是在不能精確計算初始缺陷等不利情況帶來的影響下,人為地對截面進行放大,屬于簡易算法。直接分析法則充分考慮各種缺陷等不利條件以后,計算長度系數(shù)取為1.0,但仍然有最小計算長度和長細比的構造限制,屬于精細算法。

5 動力彈塑性分析

為從另一個角度驗證細長柱的可靠性,本工程采用Y-Paco軟件對罩棚細長柱進行罕遇地震作用下的動力彈塑性分析。選取3條地震波(2條天然波,1條人工波)進行包絡設計,見圖9。計算結果顯示,罩棚鋼柱柱腳處及看臺側柱頂和柱底處有損傷(圖10),鋼材最大塑性應變與屈服應變的比值為0.127,小于限值1.0,屬于輕微損傷,大部分鋼柱無損傷,滿足性能目標。

圖9 地震動加速度譜

圖10 鋼柱最大塑性應變/屈服應變

各地震波作用下,罩棚鋼柱在大震作用下結構最大頂點位移X向為19.86mm,Y向為25.28mm,最大層間位移角X向為1/799,Y向為1/628,結構滿足“大震不倒”的設防要求。

6 雨水管與裝飾柱的確定

經(jīng)過直接分析法的計算,罩棚鋼柱柱截面可控制在450～600mm之間,因柱長與受力情況各有不同,柱子長細比滿足建筑要求。為了滿足功能上的需求,罩棚仍需考慮雨水管的布置。此外,建筑專業(yè)也增設了裝飾柱,從而達到柱截面大小錯落的設計理念。由于雨水管與裝飾柱與結構框架柱不同,非主要受力鋼柱。故在選取長細比限值和計算長度時,也有所不同。

根據(jù)給水排水專業(yè)提資,雨水管僅局部幾根不穿過樓板,其余均需穿過樓板。且大部分雨水管、裝飾柱位于連廊上方或者露臺處,并不能做到滿足建筑面層完整的前提下設置柔性連接。故本次雨水管和裝飾柱均按壓桿考慮,保證落于公共空間處建筑防水的完整可靠,底部均采用剛接形式,頂部采用釋放豎向約束、水平向限位的連接方式。雨水管在上部與罩棚的連接采用柔性連接的同時增設法蘭盤。雨水管在底部穿過樓板,通過預埋件與結構連接,并設置法蘭盤。雨水管上部則通過軟管接頭與排水管連接,同時保證連接部位位于底部穿孔板以上。在保證雨水管穩(wěn)定的同時,也能釋放上部罩棚結構變形對雨水管的影響,見圖11。雨水管的截面尺寸通過給水排水專業(yè)對管徑的要求和自身長細比確定,裝飾柱的截面尺寸則完全由自身長細比確定。

圖11 雨水管、裝飾柱連接節(jié)點構造

《鋼標》7.4.6條規(guī)定,當桿件應力比不大于0.5時,軸心受壓構件的容許長細比可取200。橫向對比國外多數(shù)規(guī)范對長細比的控制較為寬松,且不區(qū)分拉壓桿件,容許長細比統(tǒng)一按200考慮,我國規(guī)范控制稍許嚴格。顯然,雨水管與裝飾柱僅在現(xiàn)有荷載下應力比遠小于0.5,除微小的風荷載外,不受其他側向荷載作用,且為非結構受力構件,其失穩(wěn)不影響整體結構的安全。故在確定雨水管和裝飾柱計算長度時,根據(jù)材料力學［6］桿件兩端約束情況確定計算長度系數(shù)均取為1.0。所以,容許長細比根據(jù)重要性和對整體結構的影響做了適當放寬［10］。雨水管截面按容許長細比200控制,裝飾柱截面按容許長細比250控制。

7 結語

利用Grasshopper的參數(shù)化建模,讓結構完美地成就了建筑之美。提供的平面桁架電池組稍加改變即可用于空間三角桁架、空間網(wǎng)殼等不同類型結構體系的建模,且空間結構的結構形式基本均為桿件構成,故可將此腳本用于大部分空間結構的幾何模型建模。在方案初期,采用參數(shù)化建?？纱蟠鬁p少工作量,滿足緊張設計周期的需求。

本工程對棒球主場罩棚豎向構件按重要性進行分類,分成框架柱、雨水管、裝飾柱三類,滿足建筑對豎向構件在造型上的需求,同時根據(jù)重要性及受力機制采用不同的標準確定其長細比。

在對主體受力結構進行計算時,采用直接分析法,規(guī)避了傳統(tǒng)計算方法鋼柱計算長度系數(shù)難以確定的弊端。在全面考慮了結構初始幾何缺陷、幾何非線性和構件初始缺陷等對結構和構件的影響后將柱截面做到盡可能的小,以滿足建筑專業(yè)在造型上的需求。雙曲面正交桁架也盡可能擬合建筑曲面,從而獲得較大的桁架高度,大大提高了桁架的整體線剛度,滿足在大跨、大懸挑剛度的同時,也減小了鋼柱的受力,為細長柱的合理受力創(chuàng)造了有利條件。