王要強(qiáng), 楊志偉, 王 義, 王克文, 梁 軍

(1.鄭州大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.鄭州大學(xué) 河南省電力電子與電力系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,河南 鄭州 450001;3.卡迪夫大學(xué),英國 卡迪夫 CF243AA)

由于相量測量單元(phasor measurement unit,PMU)對數(shù)據(jù)測量的快速性與同步性,近年來被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)實時監(jiān)測與控制領(lǐng)域[1-3]。然而,在實際測量過程中,由于測量設(shè)備故障以及外界干擾,測量數(shù)據(jù)中往往存在誤差及不良數(shù)據(jù),若直接利用這些數(shù)據(jù)對發(fā)電機(jī)的狀態(tài)進(jìn)行分析,可能會導(dǎo)致錯誤的分析結(jié)果和控制策略,進(jìn)而嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行[4]。狀態(tài)估計能夠有效濾除PMU中存在的誤差與不良數(shù)據(jù)[5]。因此,為滿足實際電網(wǎng)安全需求,對發(fā)電機(jī)進(jìn)行動態(tài)狀態(tài)估計意義重大[6]。

目前,國內(nèi)外學(xué)者針對發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計進(jìn)行了大量研究。秦曉輝等[7]建立發(fā)電機(jī)二階模型,進(jìn)一步提出線性卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)的狀態(tài)估計方法,但是忽略了模型的非線性特征。王大方等[8]計及系統(tǒng)非線性特征,提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)對發(fā)電機(jī)狀態(tài)進(jìn)行估計,但線性化過程存在較大截斷誤差,估計精度較低。Zhao等[9]利用無跡變換(UT)產(chǎn)生Sigma點(diǎn)集,進(jìn)而提出無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF),其精度比EKF高,但其受狀態(tài)維數(shù)和參數(shù)取值原則約束,很難在大規(guī)模狀態(tài)估計中應(yīng)用。針對UKF的不足,Wang等[10]基于球面-徑向法則建立了容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter, CKF),該方法無須選擇任何參數(shù),在估計精度和計算速度上均有所提高。Zhao等[11]和王彤等[12]分別對UKF以及CKF方法進(jìn)一步改進(jìn),增強(qiáng)了濾波的魯棒性。張琪等[13]基于貝葉斯理論,提出了基于粒子濾波(particle filter, PF)發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計方法,但以轉(zhuǎn)移概率密度作為重要密度函數(shù)時未考慮最新量測信息,可能會使粒子偏離真實的后驗分布。因此,Yu等[14]提出無跡粒子濾波(unscented particle filter, UPF)方法,采用無跡變換求解重要密度,相比PF,粒子分布更加接近實際后驗概率,但未考慮非高斯及模型參數(shù)對估計的影響。王義等[15]考慮了非高斯及模型參數(shù)不確定性,但仍以EKF方法為框架,存在較大截斷誤差,無法適用于強(qiáng)非線性系統(tǒng)。

針對現(xiàn)有PF方法在處理模型不確定時估計精度不高的問題,本文提出一種基于H∞無跡粒子濾波(H∞unscented particle filter, HUPF)的發(fā)電機(jī)動態(tài)估計方法。通過UT法則計算粒子的密度分布,提高了估計精度和運(yùn)算效率;并有效結(jié)合H∞魯棒控制理論和UPF,根據(jù)發(fā)電機(jī)模型參數(shù)的不確定性動態(tài)修正狀態(tài)誤差協(xié)方差,進(jìn)一步提高了濾波精度和抗差性能。最后,以IEEE 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行試驗,結(jié)果顯示,本文所提的HUPF方法可以有效降低模型不確定對狀態(tài)估計的不良影響,提升模型不確定情形下發(fā)電機(jī)的狀態(tài)估計精度,相比其他方法具有更強(qiáng)的魯棒性。

1 動態(tài)狀態(tài)估計基本原理

電力系統(tǒng)的動態(tài)狀態(tài)估計是根據(jù)電網(wǎng)中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及量測信息對系統(tǒng)狀態(tài)變量實時監(jiān)測;動態(tài)狀態(tài)估計不僅可以實現(xiàn)當(dāng)前時刻的系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤,而且可以預(yù)測下一時刻狀態(tài)值,對于電力系統(tǒng)分析與控制至關(guān)重要[16-17]。

通常,發(fā)電機(jī)的狀態(tài)空間可表示為

(1)

式中:x為狀態(tài)矩陣;z為量測矩陣;u為控制矩陣;f(·)和h(·)分別表示非線性模型的狀態(tài)與量測方程;w和v分別代表系統(tǒng)噪聲矩陣和量測噪聲矩陣,二者互相獨(dú)立,一般假設(shè)滿足均值為0、誤差協(xié)方差矩陣分別為Q和R的正態(tài)分布。

具體而言,發(fā)電機(jī)的動態(tài)狀態(tài)估計主要包含2個關(guān)鍵步驟:①狀態(tài)預(yù)測,根據(jù)發(fā)電機(jī)的狀態(tài)方程,由方程x=f(x,u)+w預(yù)測下一時刻的狀態(tài)量;②量測更新,利用量測量由方程z=h(x,u)+v對狀態(tài)預(yù)測值進(jìn)行修正,并更新下一時刻的狀態(tài)估計值。

為了便于動態(tài)估計計算,須將上述空間表達(dá)模型離散化,形式為

(2)

式中:F(xk,uk)=xk+f(xk,uk)Δt,其中,Δt表示采樣步長,k表示采樣時刻。

2 發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計模型

發(fā)電機(jī)動態(tài)估計模型一般包括狀態(tài)方程和量測方程。由于發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)過程十分短暫,現(xiàn)有PMU裝置很難準(zhǔn)確獲取次暫態(tài)過程中的量測量[18],因此,將與次暫態(tài)過程相關(guān)的d、q軸繞組和定子過程忽略和簡化后,可以得到發(fā)電機(jī)的四階動態(tài)模型。其中,同步發(fā)電機(jī)的狀態(tài)方程如下[19]:

(3)

式中:δ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子絕對功角;ω和ω0分別為電角速度及其初始值;Tj為慣性時間常數(shù);KD為阻尼系數(shù);Tm和Te分別表示機(jī)械功率與電磁功率;e′q和e′d分別為q軸與d軸暫態(tài)電動勢;Efd為發(fā)電機(jī)定子勵磁電壓;xd和x′d分別代表d軸同步與暫態(tài)電抗;Td0′和Tq0′分別表示q軸與d軸開路瞬態(tài)時間常數(shù);id和iq分別表示d軸與q軸定子電流;xq和x′q分別為q軸同步電抗與暫態(tài)電抗。

在狀態(tài)估計過程中,通常認(rèn)為系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)已知,只有狀態(tài)變量未知。為使得量測量有更高冗余度,提高估計精度,發(fā)電機(jī)動態(tài)估計的量測量設(shè)置[18]如下:

(4)

通過和式(1)對比可知,發(fā)電機(jī)的狀態(tài)矩陣為x=[x1,x2,x3,x4]T=[δ,ω,e′q,e′d]T;控制矩陣為u=[u1,u2,u3,u4]T=[Tm,Efd,iR,iI]T;量測矩陣為z=[z1,z2,z3,z4]T=[δ,ω,eR,eI]T。

為了使?fàn)顟B(tài)傳播函數(shù)和測量函數(shù)實現(xiàn)狀態(tài)空間模型(式(1))的表達(dá)形式,需要進(jìn)一步將eR、eI、id和iq表示為xk和uk的函數(shù):

eR=(e′d+idx′q)sinδ+(e′q-idx′d)cosδ;

(5)

eI=(e′q-idx′d)sinδ-(e′d+iqx′q)cosδ;

(6)

id=iRsinδ-iIcosδ;

(7)

iq=iIsinδ+iRcosδ。

(8)

3 基于HUPF的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計

3.1 約束準(zhǔn)則

實際電力系統(tǒng)中,模型的不確定性主要包含兩方面:一是噪聲統(tǒng)計特性未知;二是模型參數(shù)不精確。模型不確定性嚴(yán)重影響狀態(tài)估計器性能,導(dǎo)致濾波精度降低甚至發(fā)散。為抑制不確定性因素對估計精度的影響,提高狀態(tài)估計方法的魯棒性,所設(shè)計的濾波器需要滿足約束準(zhǔn)則[20]:

(9)

3.2 HUPF方法原理及步驟

本文提出的HUPF方法以PF為框架,利用無跡變換法則求解重要密度函數(shù),由此產(chǎn)生的采樣粒子更加接近實際的后驗狀態(tài)。此外,考慮到發(fā)電機(jī)模型不確定性對估計結(jié)果的影響,基于式(5)建立不確定性約束準(zhǔn)則,實時調(diào)整預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣,并引入重采樣,增加有效粒子權(quán)重,提高了濾波精度。本文所提方法實施流程如圖1所示。

圖1 HUPF程序流程圖

運(yùn)用HUPF方法對發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計具體步驟如下。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

其中,

由上述的UKF方法可以得到重要性密度函數(shù)以及采樣粒子:

(23)

步驟6 計算粒子權(quán)重:

(24)

(25)

步驟8 輸出狀態(tài)估計值與協(xié)方差,進(jìn)行下一時刻的迭代計算。

步驟9 循環(huán)結(jié)束,輸出狀態(tài)估計結(jié)果。

4 算例分析

4.1 基本測試

為了進(jìn)一步評估各種濾波方法對于發(fā)電機(jī)狀態(tài)的跟蹤效果,本文利用均方根誤差RMSE指標(biāo)對不同方法的估計結(jié)果進(jìn)行量化分析,其定義式如下[18]:

(26)

本文以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為測試系統(tǒng)對各種濾波方法的效果進(jìn)行驗證,其拓?fù)湟妶D2所示。隨機(jī)選擇系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)Gen2為測試對象,其中Tj為30.3,KD設(shè)為2,其他相關(guān)參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]。發(fā)電機(jī)的真實值是利用BPA軟件模擬PMU設(shè)備采集而得。其中,系統(tǒng)的噪聲與量測協(xié)方差矩陣分別設(shè)置為Q=10-6I4×4、R=10-8I4×4。假設(shè)系統(tǒng)在Bus16～Bus21線路出口處發(fā)生三相金屬性短路,且故障發(fā)生時間設(shè)置在第40～45周期,經(jīng)6 s后系統(tǒng)過渡至新穩(wěn)態(tài)。

圖2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖3 發(fā)電機(jī)狀態(tài)估計對比

為了更加直觀比較不同方法的濾波效果,本文采用式(22)定義的均方根誤差進(jìn)行對比分析,不同方法狀態(tài)估計指標(biāo)對比如表1所示。從表1中數(shù)據(jù)可以看出,本文所提的HUPF方法在均方根誤差指標(biāo)上優(yōu)于UKF、UPF和AUKF方法,即HUPF方法的濾波精度更高,能夠準(zhǔn)確跟蹤發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量。

表1 不同方法下的RMSE

4.2 非高斯噪聲測試

發(fā)電機(jī)模型中一般假設(shè)噪聲為高斯白噪聲,噪聲協(xié)方差為常數(shù)矩陣。但是在實際電網(wǎng)中,由于PMU采集的量測信息在向控制中心傳送數(shù)據(jù)時,通信信道容易受到噪聲污染,導(dǎo)致出現(xiàn)非高斯噪聲,從而影響動態(tài)狀態(tài)估計性能,降低濾波精度[22]。

為了驗證HUPF方法在非高斯噪聲下的濾波效果,假設(shè)量測方程中5%的量測噪聲協(xié)方差矩陣R=10-8I4×4,95%的量測噪聲協(xié)方差矩陣R=10-6I4×4。在此種工況下,分別運(yùn)用UKF、UPF和所提方法對發(fā)電機(jī)Gen 2的狀態(tài)進(jìn)行估計,濾波結(jié)果如圖4所示。

圖4 非高斯噪聲時狀態(tài)估計對比

由圖4(a)～4(d)對比曲線可知,當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)非高斯噪聲時,傳統(tǒng)的UKF和UPF方法出現(xiàn)較大的估計誤差,已經(jīng)無法對發(fā)電機(jī)的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤,估計性能嚴(yán)重下降;AUKF方法相比UKF方法對非高斯噪聲具有一定的魯棒性,但是仍然有較大的估計誤差;對比之下,HUPF方法由于考慮了噪聲不確定的影響,在出現(xiàn)非高斯噪聲時依然能夠?qū)崟r準(zhǔn)確地跟蹤發(fā)電機(jī)的狀態(tài)。因此,在這種情況下,HUPF方法能保持較高的估計精度,表明HUPF方法對非高斯噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性。

表2給出了此種工況下UKF、UPF、AUKF和HUPF方法的RMSE對比情況。從表2中數(shù)據(jù)可知,與UKF、UPF和AUKF相比,本文所提的HUPF方法能夠獲得最準(zhǔn)確的估計結(jié)果,對于非高斯噪聲的魯棒性更強(qiáng)。

表2 非高斯噪聲時的RMSE對比

4.3 參數(shù)不確定性測試

在實際電網(wǎng)分析中,由于外部環(huán)境、溫度等干擾,發(fā)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)容易出現(xiàn)波動,而這些不精確的模型參數(shù)會進(jìn)一步對狀態(tài)估計結(jié)果造成不良影響[18]。

為了驗證本文所提方法在此種工況下的估計性能,假設(shè)發(fā)電機(jī)在受到外界干擾后,d軸和q軸暫態(tài)電抗發(fā)生不確定性擾動,偏離正常值10%。在發(fā)電機(jī)模型參數(shù)存在不確定性時,分別運(yùn)用UKF、UPF、AUKF和HUPF方法對Gen2進(jìn)行動態(tài)狀態(tài)估計。圖5和表3分別展示了發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電抗出現(xiàn)不確定擾動時狀態(tài)估計與均方根誤差對比情況。

表3 參數(shù)不確定時的RMSE對比

圖5 參數(shù)不確定時動態(tài)估計對比

從測試結(jié)果中可以看出,與正常情況相比,UKF、UPF、AUKF和所提方法的估計誤差結(jié)果明顯增大,而HUPF方法的估計誤差仍然最小。具體來說,UKF方法由于未考慮模型參數(shù)不確定的影響,估計結(jié)果存在較大偏差。UPF方法在一定程度上能減輕參數(shù)不確定的不良影響,其估計精度較UKF方法有較大提高。AUKF對于參數(shù)不確定導(dǎo)致的噪聲協(xié)方差調(diào)整有限,因此估計精度并沒有較大提高。相比之下,所提方法比UPF方法濾波性能更佳,這是因為,HUPF方法能根據(jù)參數(shù)變化,界定不確定性引起的估計偏差,動態(tài)調(diào)整式(18)中的估計誤差協(xié)方差矩陣,從而更加準(zhǔn)確地跟蹤發(fā)電機(jī)狀態(tài),對發(fā)電機(jī)參數(shù)不確定表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)論

本文針對PMU中通信噪聲以及模型參數(shù)不確定性情形下發(fā)電機(jī)狀態(tài)估計精度下降的缺陷,提出了一種H∞無跡粒子濾波(HUPF)的發(fā)電機(jī)動態(tài)狀態(tài)估計方法。以估計精度和抗差性能為目標(biāo),通過對IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例的仿真與分析得出如下結(jié)論。

(1)在PF框架下利用無跡變換計算重要性密度函數(shù),考慮了最新量測信息,使得粒子更加逼近真實的后驗概率分布,能夠在一定程度上提高估計精度。

(2)將不確定性約束準(zhǔn)則引入到UPF中,實時更新粒子的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣,能夠顯著增強(qiáng)估計方法對于噪聲與模型參數(shù)不確定性的魯棒性。

(3)仿真算例表明,相比其他DSE方法,HUPF方法在改善抗差性能的同時保持了方法的估計精度,更加適合處理非線性濾波問題,滿足實際應(yīng)用場景需求。