張俊偉,李文博,米振遠(yuǎn),智 宇,孫鵬飛,宋金興

(1.華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450011;2.中國(guó)原子能科學(xué)研究院,北京 102413)

場(chǎng)籠廣泛應(yīng)用于自由空氣電離室[1]、屏柵電離室[2]、布拉格曲線(xiàn)探測(cè)器[3]、時(shí)間投影室[4]等氣體探測(cè)器。帶電粒子通過(guò)場(chǎng)籠時(shí),在其路徑上與氣體工作介質(zhì)的原子或分子發(fā)生電離碰撞,產(chǎn)生電子-離子對(duì)。電子和離子在場(chǎng)籠內(nèi)的均勻電場(chǎng)中定向移動(dòng),最終在探測(cè)器的電荷收集區(qū)完成信號(hào)測(cè)量[5]。存在場(chǎng)籠的探測(cè)器其電荷的輸運(yùn)過(guò)程可分解為電子-離子對(duì)的產(chǎn)生以及定向運(yùn)動(dòng)和電荷在收集區(qū)產(chǎn)生感應(yīng)信號(hào)兩個(gè)獨(dú)立的過(guò)程,消除了電離室等探測(cè)器內(nèi)輸出的脈沖幅度與原初電離位置的依賴(lài)關(guān)系,可對(duì)入射粒子能量或在徑跡上能損變化進(jìn)行高精度的測(cè)量。場(chǎng)籠內(nèi)可以近似為均勻電場(chǎng),在氣體介質(zhì)工作參數(shù)確定的情況下,電子和離子的漂移速度是恒定的,根據(jù)電子的漂移時(shí)間,可測(cè)量入射粒子在讀出平面垂直方向(z方向)的位置信息,結(jié)合探測(cè)器讀出平面測(cè)量得到的x-y位置信息,實(shí)現(xiàn)入射粒子徑跡的三維測(cè)量,在有穩(wěn)定磁場(chǎng)存在時(shí),通過(guò)測(cè)量粒子徑跡的曲率,可用于入射粒子動(dòng)量的測(cè)量[6-7]。

場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)均勻性是直接影響探測(cè)器能量及位置測(cè)量的一個(gè)重要因素。理想情況下,場(chǎng)籠內(nèi)應(yīng)只存在沿著場(chǎng)籠軸向(一般稱(chēng)為z方向)的均勻電場(chǎng),軸向電場(chǎng)強(qiáng)度的變化會(huì)改變電子的漂移時(shí)間,影響z位置測(cè)量精度。橫向(一般稱(chēng)為R方向)的電場(chǎng)分量會(huì)導(dǎo)致電子在場(chǎng)籠內(nèi)輸運(yùn)時(shí)偏離初始x-y位置坐標(biāo)。在探測(cè)器邊緣區(qū)域,畸變的電場(chǎng)甚至可能導(dǎo)致電子直接運(yùn)動(dòng)到探測(cè)器靈敏區(qū)域之外,影響探測(cè)器探測(cè)效率、能量分辨、位置分辨及有效區(qū)面積,嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致探測(cè)器完全無(wú)法工作[8-10]。

場(chǎng)籠也是入射粒子在探測(cè)器內(nèi)產(chǎn)生原初電離的區(qū)域,為盡可能減少對(duì)入射粒子的影響,一般需根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)各種形狀的場(chǎng)籠。場(chǎng)籠一般可簡(jiǎn)化為由陰極、側(cè)電極,以及陽(yáng)極(可是柵極或保護(hù)環(huán)或探測(cè)器電極面等各種電極)組成的密閉空間。場(chǎng)籠的高度取決于側(cè)電極的設(shè)計(jì),同時(shí)很多實(shí)驗(yàn)中側(cè)電極還作為入射粒子進(jìn)出探測(cè)器的窗口,為兼顧場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)均勻性及探測(cè)效率,目前制作側(cè)電極的主要技術(shù)路線(xiàn)有金屬環(huán)、印刷電路板、金屬絲以及電阻膜幾種形式單獨(dú)使用或聯(lián)合使用,組合成封閉式或開(kāi)放式的場(chǎng)籠結(jié)構(gòu)。在自由空氣電離室和屏柵電離室中較多采用金屬環(huán)或印刷電路板結(jié)構(gòu)[11],ALICE的時(shí)間投影室場(chǎng)籠由金屬環(huán)構(gòu)成[12],暗物質(zhì)測(cè)量時(shí)間投影室Pandax也采用金屬環(huán)結(jié)構(gòu)[13]。在小型時(shí)間投影室中,測(cè)量穿透能力強(qiáng)的粒子可采用刻蝕有單層或鏡像金屬條的印刷電路板制作[14],在測(cè)量低能粒子或重離子時(shí),會(huì)在場(chǎng)籠上設(shè)置入射窗?；钚园袝r(shí)間投影室中要盡可能減少對(duì)入射粒子的影響,實(shí)驗(yàn)中一般采用金屬環(huán)或金屬絲以及多種結(jié)構(gòu)組合的模式[15]。電阻膜電極由于電阻均勻性問(wèn)題,目前應(yīng)用較少。采用金屬環(huán)、金屬絲結(jié)構(gòu)或設(shè)置入射窗等模式不可避免地破壞場(chǎng)籠的屏蔽能力,以及影響場(chǎng)籠的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu),造成場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)畸變。

目前,對(duì)于場(chǎng)籠內(nèi)靜電場(chǎng)的研究主要采用電動(dòng)力學(xué)原理和數(shù)值模擬求解靜電場(chǎng)等方法。電動(dòng)力學(xué)求解場(chǎng)籠靜電場(chǎng)首先需滿(mǎn)足一定的邊界條件,如電勢(shì)或電勢(shì)差,利用高斯定理或庫(kù)侖定律計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度分布,該方法求解靜電場(chǎng)只適合簡(jiǎn)單模型,對(duì)于復(fù)雜的模型該方法求解靜電場(chǎng)非常困難,甚至無(wú)法解析求解。數(shù)值模擬可運(yùn)用邊界元或有限元等方法求解靜電場(chǎng),該方法具有計(jì)算量大可求解復(fù)雜的模型等優(yōu)點(diǎn)。邊界元方法解的精度高,可求解線(xiàn)性、勻質(zhì)問(wèn)題,但僅適應(yīng)于模型規(guī)則的區(qū)域及邊界條件,以及軟件的商業(yè)化程度遠(yuǎn)不如有限元,處理問(wèn)題時(shí),一般是針對(duì)某一問(wèn)題專(zhuān)門(mén)編制程序進(jìn)行計(jì)算。有限元適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件,但是計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。COMSOL是一款基于有限元方法的軟件,該軟件具有友好的圖形窗口可以進(jìn)行模型構(gòu)建、材料添加、邊界條件設(shè)置、網(wǎng)格劃分和結(jié)果分析。Garfield++是一款基于蒙特卡羅方法的軟件,Garfield++為氣體模擬程序Heed和Magboltz提供了友好的對(duì)話(huà)界面,通過(guò)Heed程序可以進(jìn)行帶電粒子電離的模擬計(jì)算,得到原始電離的電子數(shù)目和空間分布,Magboltz程序可用于模擬電子和正離子在探測(cè)器中的輸運(yùn)過(guò)程,得到探測(cè)器增益、位置分辨、能量分辨、時(shí)間分辨及感應(yīng)信號(hào)波形。為探究開(kāi)放式場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)均勻性的影響因素,本文通過(guò)控制變量的方法,采用有限元軟件COMSOL計(jì)算不同場(chǎng)籠結(jié)構(gòu)內(nèi)的電場(chǎng)分布,評(píng)估各種因素對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)的影響程度及效果,最后將場(chǎng)籠電場(chǎng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Garfield++軟件,模擬電子在場(chǎng)籠內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程,驗(yàn)證場(chǎng)籠效果,以期得出普適性的場(chǎng)籠優(yōu)化方案,為開(kāi)放式場(chǎng)籠的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供建議。

1 場(chǎng)籠模型構(gòu)建

1.1 場(chǎng)籠模型優(yōu)化

探測(cè)器場(chǎng)籠內(nèi)的電場(chǎng)主要由場(chǎng)籠電極提供的靜電場(chǎng)和電子-正離子在場(chǎng)籠內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)電場(chǎng)兩部分組成,兩種電場(chǎng)相互獨(dú)立,且在非高計(jì)數(shù)率實(shí)驗(yàn)中,電子-正離子運(yùn)動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)電場(chǎng)通?？梢院雎?場(chǎng)籠內(nèi)的電場(chǎng)主要由場(chǎng)籠電極提供的靜電場(chǎng)來(lái)決定[16]。本文只考慮場(chǎng)籠電極結(jié)構(gòu)對(duì)靜電場(chǎng)的影響。

采用有限元法計(jì)算電場(chǎng)時(shí),復(fù)雜的模型會(huì)消耗大量計(jì)算資源,為了平衡計(jì)算量與計(jì)算結(jié)果的可靠性,場(chǎng)籠模型的構(gòu)建根據(jù)實(shí)際情況采取了適當(dāng)優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用中,場(chǎng)籠陰極多數(shù)情況下都是由一塊平整的金屬板或金屬膜構(gòu)成,構(gòu)建模型時(shí)采用完整的金屬板代替。場(chǎng)籠的陽(yáng)極一般由金屬絲網(wǎng)面(如屏柵電離室等)或探測(cè)器電極面(如采用GEM或Micromegas探測(cè)器作為放大探測(cè)器的TPC等)構(gòu)成。根據(jù)真實(shí)探測(cè)器參數(shù)構(gòu)建Micromegas金屬網(wǎng)面及GEM膜模型,計(jì)算發(fā)現(xiàn)在距離電極面附近幾十μm內(nèi)存在明顯的電場(chǎng)畸變,在距離增大到百微米量級(jí)時(shí),影響幾乎消失,可認(rèn)為是均勻電場(chǎng),探測(cè)器場(chǎng)籠的高度一般在幾十cm或m量級(jí),可忽略場(chǎng)籠陽(yáng)極處的電場(chǎng)畸變,因此在本文中所有模型都采用整塊金屬板來(lái)模擬場(chǎng)籠陽(yáng)極。場(chǎng)籠的附屬結(jié)構(gòu)一般包括支撐結(jié)構(gòu)、供電結(jié)構(gòu)、供氣結(jié)構(gòu)等,通常在場(chǎng)籠外部,通過(guò)建模計(jì)算,發(fā)現(xiàn)這些附屬結(jié)構(gòu)一般不對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)造成影響,因此本文中模型也不考慮附屬結(jié)構(gòu)。

經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證,在計(jì)算精度相同的情況下,本文中三維模型的計(jì)算時(shí)間一般較二維模型多2～3個(gè)量級(jí)?？紤]到實(shí)際工作中場(chǎng)籠多為軸對(duì)稱(chēng)的圓柱形結(jié)構(gòu),少數(shù)方形結(jié)構(gòu)的場(chǎng)籠除在拐角處,其他區(qū)域電場(chǎng)也都是對(duì)稱(chēng)分布,因此本文中模型主要采用二維軸對(duì)稱(chēng)的方式進(jìn)行創(chuàng)建,通過(guò)軟件的后處理可變換為三維模型,這樣既保證了計(jì)算精度,也節(jié)約了計(jì)算量。

1.2 場(chǎng)籠基準(zhǔn)模型構(gòu)建

為便于數(shù)據(jù)對(duì)比,本文設(shè)計(jì)了基準(zhǔn)模型,其他模型均是在基準(zhǔn)模型基礎(chǔ)上改變單個(gè)或多個(gè)變量。基準(zhǔn)模型參數(shù)如下:探測(cè)器金屬外殼作為模型外邊界,電位設(shè)置為零,側(cè)邊界距離場(chǎng)籠50 mm,上、下邊界距離場(chǎng)籠10 mm;陰、陽(yáng)極是厚度1 mm的金屬板;側(cè)電極采用金屬電極環(huán),寬度為3 mm、厚度為2 mm;相鄰側(cè)電極的中心距為5 mm;陽(yáng)極上表面和陰極下表面設(shè)置厚度為側(cè)電極的1/2,其余參數(shù)相同的半電極,其上電位與相鄰的陰極或陽(yáng)極保持相同;場(chǎng)籠有效直徑100 mm,有效高度105 mm;場(chǎng)籠內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度目標(biāo)值為200 V·cm-1;陽(yáng)極初始電壓為-1 000 V,基準(zhǔn)場(chǎng)籠模型如圖1所示。為直觀評(píng)估場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng),在場(chǎng)籠模型中建立了直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)為陽(yáng)極板上表面和模型對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),z軸與對(duì)稱(chēng)軸重合,r軸與陽(yáng)極板上表面重合,且在模型中規(guī)定了與坐標(biāo)軸垂直的參考線(xiàn),并用數(shù)字指代參考線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。例如R30代表r坐標(biāo)等于30的軸向參考線(xiàn)(與場(chǎng)籠對(duì)稱(chēng)軸平行,距離對(duì)稱(chēng)軸30 mm),同理Z10代表z坐標(biāo)等于10的橫向參考線(xiàn)(與場(chǎng)籠對(duì)稱(chēng)軸垂直,距離陽(yáng)極10 mm)。軟件中物理場(chǎng)接口選擇靜電,穩(wěn)態(tài)研究。場(chǎng)籠電極材料設(shè)置為銅,其余設(shè)置為真空。網(wǎng)格設(shè)置選擇普通物理學(xué),單元大小為自定義,最大單元0.77 mm,最小單元0.001 54 mm,最大單元增長(zhǎng)率1.1,曲率因子0.2,狹窄區(qū)域分辨率1。

圖1 場(chǎng)籠二維軸對(duì)稱(chēng)模型(a)及場(chǎng)籠三維模型(b)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of field cage 2D axisymmetric model (a) and field cage 3D model (b)

2 場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)影響因素

2.1 探測(cè)器外殼對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)的影響

探測(cè)器外殼多數(shù)由處于零電位的金屬組成,與場(chǎng)籠之間有幾千直至上萬(wàn)伏特的電位差,探測(cè)器與場(chǎng)籠之間距離一般僅幾cm,在探測(cè)器外殼與場(chǎng)籠之間的電場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)到幾十kV·cm-1,而場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度一般只有幾百V·cm-1,場(chǎng)籠外部的強(qiáng)電場(chǎng)會(huì)直接影響到場(chǎng)籠內(nèi)部的電場(chǎng)分布。為評(píng)估探測(cè)器外殼對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)的影響,將探測(cè)器外殼設(shè)置為模型外邊界,電位設(shè)置為零,通過(guò)改變外邊界與場(chǎng)籠的距離,對(duì)比了以下3種模型:無(wú)限遠(yuǎn)外邊界模型、固定側(cè)邊界距離改變上下邊界距離模型、固定上下邊界距離改變側(cè)邊界距離模型。無(wú)限遠(yuǎn)的邊界模型通過(guò)在軟件中設(shè)置無(wú)限元域的方法來(lái)實(shí)現(xiàn),用來(lái)模擬探測(cè)器外殼無(wú)限遠(yuǎn)(可認(rèn)為無(wú)探測(cè)器外殼)時(shí)的理想情況;固定側(cè)邊界距離改變上下邊界距離模型中,側(cè)邊界距離保持為50 mm,上下邊界距離從10 mm增加到100 mm,步長(zhǎng)10 mm,模擬探測(cè)器上下外殼對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)的影響;固定上下邊界距離改變側(cè)邊界距離模型中,上下邊界距離保持為50 mm,側(cè)邊界距離從10 mm增加到100 mm,步長(zhǎng)10 mm,模擬探測(cè)器側(cè)邊外殼對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)的影響。

在無(wú)限遠(yuǎn)的邊界模型中,場(chǎng)籠與探測(cè)器外殼之間的電場(chǎng)強(qiáng)度非常小,強(qiáng)場(chǎng)區(qū)主要集中在場(chǎng)籠電極附近,如圖2所示?？烧J(rèn)為外部電場(chǎng)對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)影響較小,場(chǎng)籠內(nèi)的畸變主要由兩種因素導(dǎo)致:一種是由金屬電極環(huán)布局引起的電場(chǎng)畸變,該畸變區(qū)主要集中在金屬電極環(huán)周?chē)?與電極形狀、電極分布相關(guān),這是導(dǎo)致場(chǎng)籠邊緣效應(yīng)的主要因素;另一種是側(cè)電極周期性結(jié)構(gòu)破壞導(dǎo)致的畸變,該畸變區(qū)主要集中在側(cè)電極與陰極、陽(yáng)極交界處(場(chǎng)籠兩端),并向場(chǎng)籠內(nèi)部延伸一定區(qū)域,這是由于在交界處電極布局發(fā)生了改變,破壞了側(cè)電極的周期性,側(cè)電極及外邊界的電場(chǎng)線(xiàn)會(huì)終止到場(chǎng)籠內(nèi)部陰極或陽(yáng)極面上,如圖3a所示,導(dǎo)致該區(qū)域電場(chǎng)增強(qiáng)。增加半電極結(jié)構(gòu),側(cè)電極附近的電場(chǎng)線(xiàn)一致性更好,如圖3b所示,可減小電極交界處電場(chǎng)畸變面積。

圖2 無(wú)限邊界模型電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.2 Electric field intensity distribution of infinite boundary model

圖3 有半電極結(jié)構(gòu)(a)及無(wú)半電極結(jié)構(gòu)(b)電場(chǎng)線(xiàn)分布Fig.3 Electric field line distributions with half electrode structure (a) and without half electrode structure (b)

當(dāng)探測(cè)器外殼不是無(wú)限遠(yuǎn)的理想情況時(shí),場(chǎng)籠與探測(cè)器外殼之間會(huì)有大面積的強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)。此時(shí)場(chǎng)籠外部的電場(chǎng)線(xiàn)會(huì)有部分終止到場(chǎng)籠內(nèi)部電極上。終止到陰極和陽(yáng)極上的電場(chǎng)線(xiàn)會(huì)造成場(chǎng)籠兩端電場(chǎng)出現(xiàn)較大面積的畸變,如圖4所示,增加半電極結(jié)構(gòu)可讓更多電場(chǎng)線(xiàn)終止到半電極上,減少外部電場(chǎng)的影響。終止到側(cè)電極上的電場(chǎng)線(xiàn)會(huì)導(dǎo)致側(cè)電極附近電場(chǎng)波動(dòng)變大,但外部電場(chǎng)線(xiàn)無(wú)法在場(chǎng)籠內(nèi)部延伸太遠(yuǎn),計(jì)算發(fā)現(xiàn),在基準(zhǔn)模型條件下,場(chǎng)籠側(cè)電極中間區(qū)域只有在距離側(cè)電極1 mm以?xún)?nèi)區(qū)域電場(chǎng)波動(dòng)稍有變大,如圖5所示,在距離側(cè)電極3 mm處已完全無(wú)影響。在側(cè)電極中心距增大到10 mm的模型中,場(chǎng)籠的屏蔽性變差,外場(chǎng)的影響變大,主要表現(xiàn)在場(chǎng)籠兩端畸變區(qū)域面積變大,但是外電場(chǎng)導(dǎo)致的場(chǎng)籠中部電場(chǎng)波動(dòng)變大只局限在側(cè)電極周?chē)? mm以?xún)?nèi),因此在場(chǎng)籠中部區(qū)域,一般可認(rèn)為強(qiáng)外電場(chǎng)的影響較小,該區(qū)域電場(chǎng)畸變主要由電極本身導(dǎo)致。對(duì)比無(wú)限邊界模型可以看出,外部強(qiáng)電場(chǎng)是導(dǎo)致場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)變壞的一個(gè)重要因素,設(shè)計(jì)場(chǎng)籠時(shí),在保證不影響入射粒子透過(guò)性的前提下,應(yīng)盡量增加場(chǎng)籠的屏蔽能力,減少外部電場(chǎng)的影響。

圖4 有限邊界模型電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.4 Electric field intensity distribution of finite boundary model

圖5 R49參考線(xiàn)上不同z位置電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.5 Distribution of electric field intensity at different z positions on R49 reference line

由于外部電場(chǎng)主要影響場(chǎng)籠兩端的交界處,因此可在場(chǎng)籠兩端添加局部鏡像電極以增加對(duì)外場(chǎng)的屏蔽性,如圖6b所示,當(dāng)在場(chǎng)籠兩端設(shè)置為局部鏡像電極,而中間保持單層電極的情況下,對(duì)外場(chǎng)的屏蔽也有增強(qiáng),場(chǎng)籠陽(yáng)極附近電場(chǎng)畸變區(qū)已經(jīng)完全消失,陰極只有小范圍的畸變區(qū),這是由于場(chǎng)籠外部的電場(chǎng)線(xiàn)更難以穿過(guò)側(cè)電極終止到陰極和陽(yáng)極上面。一般來(lái)說(shuō),場(chǎng)籠陽(yáng)極附近的電場(chǎng)畸變對(duì)探測(cè)器性能影響更大,是由于在場(chǎng)籠邊緣電離產(chǎn)生的電子輸運(yùn)時(shí)都要經(jīng)過(guò)該區(qū)域,在部分實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)局部鏡像電極不影響粒子透過(guò)性時(shí),可用局部鏡像電極的場(chǎng)籠取代全鏡像電極的場(chǎng)籠,讓場(chǎng)籠更輕質(zhì)、簡(jiǎn)單,同時(shí)獲得較好的探測(cè)器性能。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,當(dāng)上下邊界距離固定時(shí),隨著側(cè)面邊界距離增加,場(chǎng)籠內(nèi)畸變電場(chǎng)區(qū)會(huì)快速變小,當(dāng)側(cè)面邊界距離大于50 mm后,繼續(xù)增大距離,電場(chǎng)幾乎不再改善,這是因?yàn)樵趥?cè)面距離足夠大時(shí),上、下邊界的距離成為主導(dǎo)因素。在固定側(cè)面距離的模型中,通過(guò)增大上、下邊界距離來(lái)改善電場(chǎng)也會(huì)出現(xiàn)同樣的特性。由于場(chǎng)籠側(cè)電極有氣隙,導(dǎo)致側(cè)面屏蔽性差于陰極和陽(yáng)極面,同等條件下,增大探測(cè)器側(cè)面邊界距離對(duì)電場(chǎng)的改善程度要大于增大上、下邊界距離。場(chǎng)籠和探測(cè)器外殼之間電位差較大,通過(guò)有限的增大探測(cè)器外殼和場(chǎng)籠的距離,并不能完全消除場(chǎng)籠外部強(qiáng)場(chǎng)的影響,并且隨著距離的增大,改善電場(chǎng)的效果越來(lái)越差。

設(shè)計(jì)場(chǎng)籠時(shí),在場(chǎng)籠屏蔽能力不能提高時(shí),在實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下可以適當(dāng)增大探測(cè)器外殼與場(chǎng)籠之間的距離,尤其是屏蔽效果較差的場(chǎng)籠面(如本文中的側(cè)電極)的距離。實(shí)際應(yīng)用中,探測(cè)器外殼尺寸總是受限的,因此該距離保持在50 mm左右即可,對(duì)于屏蔽效果更好的場(chǎng)籠,該距離可進(jìn)一步減小。

2.2 側(cè)電極寬度對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)的影響

側(cè)電極寬度直接影響到場(chǎng)籠的屏蔽效果。為驗(yàn)證側(cè)電極寬度對(duì)電場(chǎng)的影響,模型中側(cè)電極寬度從1 mm增加到10 mm,步長(zhǎng)1 mm,其他參數(shù)和基準(zhǔn)模型相同。隨著側(cè)電極寬度的增加,場(chǎng)籠兩端畸變區(qū)面積快速減小,當(dāng)寬度達(dá)到5 mm后,場(chǎng)籠內(nèi)兩端畸變區(qū)幾乎消失,如圖7所示,該寬度可稱(chēng)為飽和寬度,繼續(xù)增大電極寬度,不能再改善電場(chǎng),證明電極寬度直接影響到場(chǎng)籠屏蔽性,當(dāng)電極達(dá)到飽和寬度時(shí),可完全屏蔽外場(chǎng)。除去場(chǎng)籠兩端區(qū)域,不同寬度的電極產(chǎn)生的電場(chǎng)相對(duì)波動(dòng)幅度幾乎相同,主要由金屬電極環(huán)本身影響,再次證明外場(chǎng)對(duì)場(chǎng)籠中部區(qū)域的影響非常小。同時(shí)當(dāng)電極太窄時(shí),會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度小于預(yù)定目標(biāo)值。

圖7 不同電極寬度R45參考線(xiàn)上不同z位置電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.7 Distribution of electric field intensity at different z positions on R45 reference line with different electrode widths

在實(shí)際應(yīng)用中,若為滿(mǎn)足粒子透射需求而無(wú)法增加場(chǎng)籠電極厚度或者減小中心距時(shí),可選擇增大電極寬度。若選擇金屬絲制作場(chǎng)籠或場(chǎng)籠上透射窗時(shí),可制作雙層或三層金屬絲,相當(dāng)于等效增加了電極的寬度,可極大提高電場(chǎng)的均勻性。

2.3 側(cè)電極厚度對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)的影響

側(cè)電極厚度增加時(shí),減小了相鄰電極之間的間隙,場(chǎng)籠的屏蔽性提高,可以改善場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)的均勻性。但是電極環(huán)本身也影響場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng),較厚的金屬電極環(huán)會(huì)在氣隙處形成更強(qiáng)的電場(chǎng),在金屬電極環(huán)中心附近形成更弱的電場(chǎng),使得電極環(huán)布局引起的場(chǎng)籠畸變變大,增加電極厚度會(huì)導(dǎo)致以上兩種相反的作用。為從數(shù)值上驗(yàn)證電極厚度對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)的影響,模型中設(shè)置電極中心距為10 mm,電極厚度從1 mm增加到9 mm,步長(zhǎng)1 mm,其他參數(shù)和基準(zhǔn)模型相同。如圖8所示的距離場(chǎng)籠邊界10 mm處的參考線(xiàn)電場(chǎng),在場(chǎng)籠邊緣區(qū),電場(chǎng)波動(dòng)幅度與電極厚度呈正比。電極厚度較小時(shí),電場(chǎng)波動(dòng)幅度也較小,但電場(chǎng)平均值小于設(shè)定的目標(biāo)值。隨著電極厚度增加,場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)受外場(chǎng)影響迅速減小,當(dāng)厚度達(dá)到7 mm時(shí),幾乎可以完全屏蔽外場(chǎng)影響,該厚度可稱(chēng)為飽和厚度,繼續(xù)增加電極厚度,導(dǎo)致電場(chǎng)波動(dòng)變大,電場(chǎng)變壞,該效應(yīng)距離側(cè)電極越近越明顯,在距離場(chǎng)籠邊界大于10 mm后,飽和厚度及以上厚度電極造成的電場(chǎng)波動(dòng)幅度幾乎相同。

圖8 不同電極厚度R40參考線(xiàn)上不同z位置電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.8 Distribution of electric field intensity at different z positions on R40 reference line with different electrode thicknesses

增加側(cè)電極厚度和寬度都可完全消除外部電場(chǎng)的影響,以完全消除外場(chǎng)影響為標(biāo)準(zhǔn),增加金屬電極環(huán)的厚度,可明顯減少所需的金屬電極環(huán)的寬度,增加電極環(huán)厚度的屏蔽效果優(yōu)于同比例增加電極環(huán)寬度的效果,完全消除外部電場(chǎng)影響時(shí),電極厚度2、4、8 mm對(duì)應(yīng)的飽和電極環(huán)寬分別為16、10、2 mm。

在實(shí)際應(yīng)用中,通過(guò)增大金屬電極環(huán)的厚度來(lái)改善場(chǎng)籠內(nèi)部的電場(chǎng),對(duì)探測(cè)器結(jié)構(gòu)等影響較小,是一條簡(jiǎn)單有效的方法。但同時(shí)應(yīng)考慮到,增加厚度,會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)籠邊緣效應(yīng)區(qū)域增加、入射粒子透過(guò)性變差,并且對(duì)場(chǎng)籠的加工精度、安裝精度要求更高。

2.4 金屬電極環(huán)中心距對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)的影響

在其他參數(shù)不變的情況下,減小金屬電極環(huán)的中心距,會(huì)降低相鄰電極之間的電壓變化梯度,減小金屬電極環(huán)布局對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)的影響,同時(shí)使得金屬電極環(huán)排列更加密集,增大對(duì)外部電場(chǎng)的屏蔽,兩者都可提高場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)的均勻性。模型中金屬電極環(huán)中心間距分別為3、5、10 mm,其他參數(shù)和基準(zhǔn)模型相同。當(dāng)中心距為3 mm時(shí),場(chǎng)籠可將外場(chǎng)影響完全消除。如圖9所示的參考線(xiàn)電場(chǎng)變化,中心距越小,電場(chǎng)波動(dòng)也越小,場(chǎng)籠邊緣效應(yīng)區(qū)域減少。證明減小中心距是提高場(chǎng)籠內(nèi)部均勻性非常有效的方法,但較小的中心距影響粒子透過(guò)性,對(duì)場(chǎng)籠的加工和安裝精度要求也較高。

圖9 不同中心距R45參考線(xiàn)上不同z位置電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.9 Distribution of electric field intensity at different z positions on R45 reference line with different pitches of electrode

當(dāng)以完全消除外部電場(chǎng)影響為標(biāo)準(zhǔn),減小電極環(huán)中心距,可明顯減少所需的金屬電極環(huán)的寬度,減小電極環(huán)中心距的屏蔽效果優(yōu)于同等比例增加電極環(huán)寬的效果,如圖10所示。減小電極環(huán)中心距,可以明顯減小所需的金屬電極環(huán)厚度,中心距對(duì)場(chǎng)籠內(nèi)部電場(chǎng)的影響效果大于同比例改變電極厚度,中心距3、5、10 mm對(duì)應(yīng)飽和時(shí)金屬電極環(huán)寬分別為1.5、6、16 mm。實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下,可優(yōu)先通過(guò)減小電極中心距來(lái)提高場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)質(zhì)量。

圖10 不同中心距及電極厚度R45參考線(xiàn)上不同z位置電場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.10 Distribution of electric field intensity at different z positions on R45 reference line with different pitches and thicknesses of electrode

3 場(chǎng)籠內(nèi)電子輸運(yùn)

為驗(yàn)證場(chǎng)籠內(nèi)電子輸運(yùn)效果,將三維模型的節(jié)點(diǎn)電場(chǎng)等數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Garfield++軟件,計(jì)算不同位置的電子在場(chǎng)籠內(nèi)的傳輸效率、漂移時(shí)間和位置分布。圖11為場(chǎng)籠側(cè)電極寬度分別為3 mm和6 mm,電子漂移距離z=45 mm和105 mm兩種情況時(shí),不同r位置電子最終能到達(dá)陽(yáng)極的百分比。由圖11可知,當(dāng)r在0～44 mm時(shí),電子輸運(yùn)效率為100%;當(dāng)r在44～50 mm時(shí),電子輸運(yùn)效率有較大區(qū)別。當(dāng)r較大時(shí),在同等電極寬度的情況下,電子漂移距離z越遠(yuǎn),在邊緣區(qū)域損失的電子越多;不同電極寬度情況下,漂移距離z=105 mm的電子輸運(yùn)效率差別較大,主要是由于在窄電極的場(chǎng)籠中,電子輸運(yùn)時(shí)要經(jīng)過(guò)兩處大面積電場(chǎng)畸變區(qū)(場(chǎng)籠兩端的畸變區(qū)域),導(dǎo)致更多的電子終止到場(chǎng)籠電極上,漂移距離z=45 mm的電子輸運(yùn)效率差別較小,主要是由于電子只經(jīng)過(guò)陽(yáng)極處的電場(chǎng)畸變區(qū)域。通過(guò)對(duì)比可知,金屬電極寬6 mm的電子輸運(yùn)效果優(yōu)于3 mm的電子輸運(yùn)效果。

圖11 不同r位置電子輸運(yùn)效率Fig.11 Electron transport efficiency at different r positions

圖12為基準(zhǔn)模型中z=105 mm時(shí),不同r位置電子在場(chǎng)籠內(nèi)漂移后的形成的主峰所對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)和漂移時(shí)間圖。理論上,當(dāng)場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)時(shí),電子初始r位置與電子漂移后主峰位置應(yīng)該相同,不同初始r位置的電子漂移時(shí)間相同。由圖12可知,在r為0～45 mm時(shí),電子峰位沒(méi)有偏離初始位置,電子漂移時(shí)間在誤差范圍內(nèi);在r為45～50 mm時(shí),大量電子會(huì)終止到場(chǎng)籠邊界上,只有很少的電子才能輸運(yùn)到陽(yáng)極,導(dǎo)致最終電子峰位小于初始值,并且漂移時(shí)間也會(huì)產(chǎn)生較大偏差。這是由于場(chǎng)籠邊緣區(qū)域電場(chǎng)橫向電場(chǎng)分量和軸向電場(chǎng)波動(dòng)較大,橫向電場(chǎng)分量導(dǎo)致電子橫向運(yùn)動(dòng)并終止到場(chǎng)籠上,軸向電場(chǎng)的波動(dòng)導(dǎo)致電子漂移時(shí)間的改變。

圖12 不同r位置的電子漂移后峰位及漂移時(shí)間Fig.12 Peak position and electron drift time at different r positions

4 小結(jié)

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),開(kāi)放式場(chǎng)籠內(nèi)電場(chǎng)主要受到3個(gè)因素影響:場(chǎng)籠外部強(qiáng)電場(chǎng),這是造成場(chǎng)籠內(nèi)出現(xiàn)大面積電場(chǎng)畸變的主要原因;電極布局導(dǎo)致的電極周?chē)妶?chǎng)畸變,該畸變區(qū)域是導(dǎo)致場(chǎng)籠邊緣效應(yīng)的主要因素;電極周期性結(jié)構(gòu)破壞導(dǎo)致的局部電場(chǎng)畸變,畸變區(qū)域面積和位置與電極布局相關(guān)。

1) 可通過(guò)減小外部場(chǎng)強(qiáng)和增強(qiáng)場(chǎng)籠屏蔽性?xún)煞N方法來(lái)改善外部強(qiáng)場(chǎng)的影響。實(shí)踐中可以通過(guò)增大探測(cè)器外殼與場(chǎng)籠的距離減小外部場(chǎng)強(qiáng),該方法只有在距離較小時(shí)效果最明顯,距離越大,效果越弱,探測(cè)器外殼與場(chǎng)籠側(cè)面距離在50 mm時(shí)對(duì)電場(chǎng)的改善效果達(dá)到飽和,不需要繼續(xù)增大該距離,場(chǎng)籠屏蔽效果更好時(shí),該飽和距離進(jìn)一步減小。

2) 減小電極中心間距是屏蔽外部強(qiáng)場(chǎng)和減小電極周?chē)兊淖钣行У姆绞?但會(huì)影響粒子透過(guò)性。

3) 增大電極厚度可增加對(duì)外場(chǎng)的屏蔽,具有飽和厚度,同時(shí)該方法會(huì)導(dǎo)致電極周?chē)兠娣e變大,邊緣效應(yīng)增強(qiáng),降低粒子透過(guò)性,這都是不利因素。

4) 增大電極寬度可增加對(duì)外場(chǎng)的屏蔽,具有飽和寬度。改變同等比例時(shí),電極寬度對(duì)電場(chǎng)的改善小于中心距和厚度。寬度不影響電極周?chē)?對(duì)粒子透過(guò)性影響也較小。

5) 增加半電極結(jié)構(gòu)可同時(shí)改善上述3個(gè)影響因素,是提高開(kāi)放式場(chǎng)籠中電場(chǎng)質(zhì)量的一種簡(jiǎn)單有效方法。

6) 局部鏡像電極和完全鏡像電極也可減小外部強(qiáng)場(chǎng)的影響,但需考慮對(duì)粒子透過(guò)性影響。

實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)場(chǎng)籠時(shí),應(yīng)首先考慮粒子的透過(guò)性,在此基礎(chǔ)上評(píng)價(jià)上述3個(gè)因素對(duì)電場(chǎng)的影響程度,優(yōu)先解決主要因素,最終平衡電極中心距、寬度、厚度等參數(shù)設(shè)計(jì)初滿(mǎn)足需求的場(chǎng)籠。