梁成玉, 熊 偉, 王美玲, 王志文

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 遼寧 大連 116000)

引言

“碳達(dá)標(biāo)”和“碳中和”的提出,對(duì)我國的能源結(jié)構(gòu)變革意義重大。然而,自然地質(zhì)條件是限制我國規(guī)?；茉磧?chǔ)存面臨的卡脖子問題。水下壓縮氣體儲(chǔ)能為突破當(dāng)前規(guī)?；瘹怏w能源儲(chǔ)存發(fā)展提供了補(bǔ)充性思路。在水下輸氣管道內(nèi)經(jīng)常因低溫高壓的條件,伴隨著水蒸氣的析出和積聚,進(jìn)而使得管道內(nèi)形成氣液兩相流現(xiàn)象。因液體的產(chǎn)生加劇輸氣管道內(nèi)腐蝕且存在水擊風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)壓力流量波動(dòng)會(huì)誘導(dǎo)管道振動(dòng)以及調(diào)壓設(shè)備等湍振。反過來,管道振動(dòng)又會(huì)對(duì)管內(nèi)兩相流流動(dòng)產(chǎn)生影響,進(jìn)一步加劇壓力流量波動(dòng),因此對(duì)管道進(jìn)行流固耦合分析有著重要的意義[1-3]。

國內(nèi)外研究者針對(duì)管道流固耦合做了大量研究。從經(jīng)典水錘理論到水擊理論的發(fā)展[4],其關(guān)于流體的非定常振蕩會(huì)引起管道的振動(dòng)得到了充實(shí)的證明。在此基礎(chǔ)上,管道的振動(dòng)也會(huì)引起流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變,即兩者之間存在耦合振動(dòng)。在進(jìn)行了大量理論研究與實(shí)驗(yàn)之后,SREEJITH B等[5]對(duì)高速加壓流體管道的振動(dòng)問題建立了流固耦合的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)有限元方程,以管內(nèi)流速為變量,進(jìn)而驗(yàn)證了模型的正確性,并將其應(yīng)用于核反應(yīng)堆管道系統(tǒng)。

于家付等[6]對(duì)載流管道的振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了闡述,并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了振動(dòng)方程,分析方程并提出了輸流管道的減振措施。馬璐[7]在ANSYS-Workbench中對(duì)彎曲輸流管道分別進(jìn)行了單向流固耦合與雙向流固耦合分析。從分析中可知,雙向耦合作用下彎管最大等效應(yīng)力與最大變形量均大于單向耦合。同時(shí),彎管固有頻率在雙向流固耦合下明顯降低,且固有頻率隨壁厚和管徑的增大呈非線性增長(zhǎng)。徐凱等[8]建立了管道流固耦合的有限元模型,并研究了管道結(jié)構(gòu)、內(nèi)流場(chǎng)及其流固耦合下的模態(tài)。從結(jié)果中可知,管道內(nèi)流場(chǎng)的模態(tài)振型呈對(duì)稱分布,耦合下的模態(tài)振型大部分與管體結(jié)構(gòu)較為類似。李青等[9]在ANSYS-Workbench中建立了輸油彎管的三維模型,通過改變流速和壓強(qiáng)進(jìn)而分析在流固耦合作用下管道的振動(dòng)頻率和應(yīng)變。對(duì)比流體流速,流體壓力對(duì)振動(dòng)頻率影響大。而同樣是對(duì)速度和壓力變化影響振動(dòng)頻率的研究,李明華等[10]做了管道在無流固耦合和單向流固耦合的固有頻率和振型對(duì)比。結(jié)果可知,單向流固耦合作用下的固有頻率與無流固耦合狀態(tài)相差8%～10%,且無流固耦合下的形變量比單向流固耦合的變形增加了5%。

1 理論分析

1.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析是用于確定結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的一種線性分析方法,除了邊界位移約束外,無其他載荷。

管道振動(dòng)微分方程[11-14]:

(1)

假設(shè)管道只有自由振動(dòng),并忽略阻尼,即:

C=0,f(t)=0

(2)

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和無阻尼自由振動(dòng)方程為:

(3)

式中,M—— 管道質(zhì)量矩陣

K—— 管道剛度矩陣

u—— 管道節(jié)點(diǎn)位移向量

由微分方程的一般理論可知,無阻尼自由振動(dòng)方程的基本解形式為:

u(t)=φsin(ωt+α)

(4)

式中,φ為非零的n元列矢量,并且其各個(gè)分量與時(shí)間t無關(guān),ω和α為待定常量,將式(4)代入式(3)中可得:

(K-ω2M)φsin(ωt+α)=0

(5)

滿足上述方程的條件是:

(K-ω2M)φ=0

(6)

得到一個(gè)關(guān)于φ的線性齊次方程,它由非零解的充要條件式系數(shù)矩陣的行列式為零,即:

|K-ω2M|=0

(7)

(8)

ωi對(duì)應(yīng)的φ為結(jié)構(gòu)的振型,即假定結(jié)構(gòu)以頻率fi振動(dòng)時(shí)的形狀。

1.2 流固耦合

流固耦合是研究流場(chǎng)與固體之間相互作用的一種方法[15-18]。在管道內(nèi)流體的流動(dòng)會(huì)使管道結(jié)構(gòu)發(fā)生變形,反之,變形的管道結(jié)構(gòu)也會(huì)對(duì)管內(nèi)流場(chǎng)作用。而輸流管道內(nèi)的流固耦合是否發(fā)生與管內(nèi)流體的靜壓和動(dòng)壓相關(guān)。當(dāng)流體靜壓與動(dòng)壓小于管道的臨界載荷時(shí),管道的固有頻率變化并不大,進(jìn)而不會(huì)發(fā)生流固耦合。而當(dāng)管道臨界載荷與流體的靜壓與動(dòng)壓接近時(shí),管道的固有頻率與流體產(chǎn)生的頻率相接近,輸流管道將會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象,這種現(xiàn)象對(duì)管道的危害極大,會(huì)引起管道的疲勞損壞。此時(shí)管道便會(huì)發(fā)生流固耦合振動(dòng)。

從研究方法上,流固耦合可以分為單向流固耦合與雙向流固耦合。單向流固耦合是將流體與固體分別建立,將流體的計(jì)算結(jié)果以載荷的形式導(dǎo)入到固體場(chǎng)內(nèi)。這種作用是單向的,因而只能研究流體對(duì)固體的作用,不考慮固體對(duì)流體的影響。而雙向流固耦合是考慮流體對(duì)固體以及固體對(duì)流體兩個(gè)相互作用。Workbench中對(duì)輸流管道的流固耦合分析是通過流固交界面,流場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用可傳到固體場(chǎng)進(jìn)行分析,固體場(chǎng)的形變也會(huì)傳到流體場(chǎng)進(jìn)行分析。

2 管道流固耦合模態(tài)分析

2.1 仿真方法

管道內(nèi)流固耦合的仿真分析方法分為單向流固耦合與雙向流固耦合。在本研究中,管道為玻璃材質(zhì)且因積液運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的管道結(jié)構(gòu)方面的變形量較小,其對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)的影響較小,故而本研究只考慮了流場(chǎng)對(duì)管道結(jié)構(gòu)的影響,進(jìn)而選擇單向耦合進(jìn)行計(jì)算。

通過ANSYS-Fluent對(duì)管內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行分析,并將流場(chǎng)的分析結(jié)果輸入到Static Structural模塊,以壓力形式作用在管內(nèi)壁面上,再將其計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Modal模塊內(nèi),進(jìn)行模態(tài)分析。

2.2 幾何參數(shù)

通過ANSYS中的建模模塊,建立丘陵型管道模型如圖1所示,模型參數(shù)見表1,管道底部有一定體積量的積液,空氣從管道左側(cè)通入。

表1 管道模型參數(shù)Tab.1 Pipeline model parameters

圖1 管道模型圖Fig.1 Pipeline model diagram

2.3 材料參數(shù)

管道采用石英玻璃,其彈性模量為7.2×1010Pa,密度為2203 kg/m3,泊松比為0.17?？諝饷芏葹?.225 kg/m3,動(dòng)力黏度為1.81×10-5Pas。水的密度為998.2 kg/m3,動(dòng)力黏度為1.004×10-3Pas。

2.4 網(wǎng)格劃分

管內(nèi)有流體域和固體域,分別對(duì)兩部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分。流體域劃分時(shí),對(duì)模型里的固體采取抑制,采用4面體網(wǎng)格劃分流體域,并插入膨脹層,膨脹層選擇8層,其網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。同樣,固體域網(wǎng)格劃分時(shí),對(duì)模型內(nèi)的流體域進(jìn)行抑制,如圖3所示。由于管道較長(zhǎng)的長(zhǎng)度,網(wǎng)格總量為996191。

圖2 流體域網(wǎng)格劃分Fig.2 Fluid domain meshing

圖3 固體域網(wǎng)格劃分Fig.3 Solid domain meshing

2.5 流固耦合模態(tài)分析流程

Workbench中,管道進(jìn)行流固耦合模態(tài)分析的常用模塊是Fluid Flow(Fluent),Static Structural,Modal,三者按照?qǐng)D4的順序連接。

圖4 流程圖Fig.4 Flow chart

管內(nèi)的流動(dòng)并不是單相流動(dòng),需要進(jìn)行積液量的設(shè)置。在Fluent軟件中,針對(duì)管內(nèi)氣液兩相流動(dòng)問題,氣相為主相,液相為第二相,使用Adapt指定管道內(nèi)積液區(qū)域?yàn)槌跏紩r(shí)刻液相的區(qū)域分布。在初始化之后,進(jìn)行Patch指令,對(duì)Adapt設(shè)置的區(qū)域設(shè)置為第二相。設(shè)置好參數(shù)后,進(jìn)行計(jì)算,待結(jié)果收斂后進(jìn)行分析。其結(jié)果收斂圖如圖5所示。

圖5 計(jì)算收斂圖Fig.5 Computing convergence diagram

3 仿真結(jié)果

管道的固有頻率是其固有屬性,與其他因素?zé)o關(guān)。分析管道在有無流固耦合情況下的固有頻率,為辨明管道振型提供理論依據(jù)。通過分析3種不同支撐,管道有無流固耦合情況下的前10階模態(tài),其計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 管道有無流固耦合固有頻率對(duì)比Fig.6 Comparison of natural frequencies of pipes with and withoutfluid-structure interaction

由圖6可知,流固耦合下的管道固有頻率在3種支撐方式下都小于無流固耦合的。進(jìn)而可知,流固耦合的存在會(huì)降低管道的固有頻率,并且隨著模態(tài)分析階數(shù)的增大,管道固有頻率呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。3種支撐方式中,固支-固支支撐的固有頻率最大,其次是固支-簡(jiǎn)支,最后是簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支。

為了進(jìn)一步確定管內(nèi)積液量和不同支撐方式對(duì)管道固有頻率的影響。在此基礎(chǔ)上,將管內(nèi)積液量設(shè)置為5種體積量,分別為200, 500, 750, 1000, 1500 mL。關(guān)于管道的固定方式,分別采用了固支-固支、固支-簡(jiǎn)支、簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支的方式。在入口空氣速度為3.98 m/s的情況下,計(jì)算5種積液量以及3種不同的支撐方式下的前6階固有頻率。

圖7～圖9分別是積液量為750 mL時(shí)3種支撐方式下的前6階模態(tài)分析。模擬中管道的支撐位置在彎頭處,從圖中可以發(fā)現(xiàn),管道內(nèi)變形最大的位置處于支撐位置附近。其中, 1階和2階振型中管道變形最嚴(yán)重的位置是水平管段,在3階和4階中,變形位置發(fā)展到了傾斜管段處,而5階的振型是傾斜和水平段都發(fā)生變形,6階振型中間水平段的變形減小。

圖8 積液量為750 mL,固支-簡(jiǎn)支支撐方式下前6階模態(tài)分析Fig.8 Liquid accumulation is 750 mL, and first six modal analysis is carried out under fixed support-simple support method

圖9 積液量為750 mL,簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支支撐方式下前6階模態(tài)分析Fig.9 Liquid accumulation is 750 mL, and first six modal analysis under simple support-simple support method

不同積液量下前6階固有頻率在不同支撐方式下的計(jì)算結(jié)果如表2(固支-固支)、表3(固支-簡(jiǎn)支)、表4(簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支)所示。從表中可以發(fā)現(xiàn),固支-固支支撐方式下的管道固有頻率大于其他兩種支撐方式。從計(jì)算中可以看出,固支-固支支撐方式管道發(fā)生共振的可能性最小,進(jìn)而在管道結(jié)構(gòu)布置時(shí),選擇此方式固定管道最優(yōu)。相對(duì)比空管的固有頻率,在通入液體后管道固有頻率減小。因積液作為管道的附加質(zhì)量降低了管道的固有頻率。從流固耦合角度看,積液量的增大對(duì)管道固有頻率有降低趨勢(shì),因液體與管道之間的相互作用, 使得管道的固有頻率減小。故而當(dāng)管內(nèi)積液量足夠大時(shí),管道的固有頻率會(huì)降低,進(jìn)而管道出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

表2 固支-固支下管道的前6階固有頻率Tab.2 First six natural frequencies of pipelines under fixed support-fixed support

表4 簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支下管道的前6階固有頻率Tab.4 First six natural frequencies of pipelines under simple support-simple support

4 結(jié)論

(1) 研究表明,流固耦合會(huì)降低管道固有頻率,且隨著模態(tài)階數(shù)的增加,管道的固有頻率也會(huì)增加;

(2) 管道內(nèi)存在積液時(shí),液體作為附加質(zhì)量降低了管道的固有頻率。隨著積液量的增大,固有頻率也會(huì)降低,因而增大了管道振動(dòng);

(3) 相對(duì)比固支-簡(jiǎn)支與簡(jiǎn)支-簡(jiǎn)支的支撐方式,固支-固支支撐的固有頻率更大一些,因此與管道發(fā)生共振的可能性也會(huì)降低。