張佳怡,高澤同,樊小維,王 拴,韓建衛(wèi),鐘 瑞,過(guò) 聰

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 電子與信息工程學(xué)院,廣東 深圳 518055;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 土木與環(huán)境工程學(xué)院,廣東 深圳 518055;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 實(shí)驗(yàn)與創(chuàng)新實(shí)踐教育中心,廣東 深圳 518055)

液體濃度是描述溶液組成的重要物理量,在一定條件下,某些透明液體的濃度與其折射率具有良好的線性相關(guān)度,因此可以利用折射率來(lái)表征透明液體濃度[1]。測(cè)量溶液折射率的方法有很多種,如牛頓環(huán)干涉法[2-4]、劈尖法[5,6]、最小偏向角法[7-9]。但由于液體濃度變化導(dǎo)致的折射率變化較小,若要實(shí)現(xiàn)對(duì)其濃度的精確測(cè)量,對(duì)折射率高精度測(cè)量提出了較高的要求,本研究工作基于邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)原理,在其測(cè)量光路里增加一特殊的轉(zhuǎn)動(dòng)裝置,實(shí)現(xiàn)對(duì)透明液體折射率的精密測(cè)量,再經(jīng)由液體折射率與濃度之間的關(guān)系公式,最終可實(shí)現(xiàn)由折射率標(biāo)定透明液體的濃度。

1 液體濃度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)原理

圖1 液體濃度測(cè)量裝置示意圖

若將本裝置中的比色皿類比為一厚度為t,折射率為n的透明玻璃,當(dāng)其旋轉(zhuǎn)角為θ,光線的出射角為θ1,對(duì)這片玻璃,旋轉(zhuǎn)前后光在玻璃中的光程差如圖2所示。

旋轉(zhuǎn)前后,光在玻璃中的光程差為

(1)

在空氣中的光程差為

(2)

圖2 光在玻璃中的光程差示意圖

總光程差為:ΔL=ΔL1+ΔL2?？芍?

(3)

考慮比色皿具有前后兩層玻璃,若光源波長(zhǎng)為λ0,由ΔNλ0=ΔL,可得:

(4)

測(cè)量時(shí)將比色皿空載轉(zhuǎn)過(guò)角度θ,吞吐條紋數(shù)記作N1;再將裝有待測(cè)液體時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)相同角度θ,吞吐條紋數(shù)記作N2,則ΔN=N2-N1,即為我們要代入公式的條紋數(shù)。通過(guò)建立液體濃度和折射率的關(guān)系曲線,即可求出待測(cè)液體的濃度。

2 濃度測(cè)量裝置的調(diào)節(jié)方法

2.1 液體濃度測(cè)量步驟

邁克爾遜干涉儀測(cè)量液體濃度裝置如圖3所示。

圖3 邁克爾遜干涉儀測(cè)量液體濃度裝置圖

將轉(zhuǎn)軸的一端和比色皿底部連接,另一端放入邁克爾遜干涉儀定鏡前面的小孔中,并在比色皿側(cè)面固定一連桿,旋轉(zhuǎn)螺旋測(cè)微頭以推動(dòng)連桿即可轉(zhuǎn)動(dòng)比色皿,具體測(cè)量步驟如下:

(1)確定初始位置:調(diào)節(jié)比色皿與定鏡M2平行,使觀察屏出現(xiàn)三列三排光點(diǎn),如圖4(a);

(2)通過(guò)旋轉(zhuǎn)螺旋測(cè)微頭推動(dòng)空載比色皿轉(zhuǎn)動(dòng),記錄觀察屏上條紋吞吐的數(shù)量,以便后續(xù)消除比色皿自身的影響;

(3)將溶液加入比色皿中,微調(diào)定鏡M2,使其相對(duì)于動(dòng)鏡M1的夾角偏離90°,移動(dòng)動(dòng)鏡M1的位置直到在觀察屏上可以觀察到橢圓條紋。旋轉(zhuǎn)螺旋測(cè)微頭推動(dòng)比色皿轉(zhuǎn)動(dòng),記錄觀察屏上條紋吞吐的數(shù)量;改變液體濃度,重復(fù)實(shí)驗(yàn)。(注意:每次實(shí)驗(yàn)時(shí),控制螺旋測(cè)微頭的起點(diǎn)和移動(dòng)的距離不變,以確保比色皿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度相同。)

(a) 起點(diǎn)位置光點(diǎn)圖樣

(b) 起點(diǎn)位置光路圖

(c) 非起點(diǎn)位置光點(diǎn)圖樣

(d) 非起點(diǎn)位置光路圖

(e) 多個(gè)光點(diǎn)的形成原理圖

2.2 比色皿初始位置的調(diào)節(jié)

由于分光板有一定厚度,入射光線經(jīng)分光板的前后表面反射后,再經(jīng)動(dòng)鏡M1和定鏡M2反射,最后在觀察屏的水平方向上形成多個(gè)光點(diǎn)[10],如圖4(e)所示。經(jīng)動(dòng)鏡M1和定鏡M2反射產(chǎn)生的光點(diǎn),均呈現(xiàn)中央最亮,左右亮度逐漸降低的現(xiàn)象,人眼可觀察到的只有中央光點(diǎn)和左右兩側(cè)各一個(gè)光點(diǎn)[11]。將觀察屏上的三個(gè)光點(diǎn)作為一組。以中央光點(diǎn)為研究對(duì)象,當(dāng)在定鏡M2前放入比色皿時(shí),由于比色皿為玻璃材質(zhì),反射性較強(qiáng),一部分光在比色皿前表面被反射回來(lái),如圖4(b)光路a所示。另一部分光從定鏡M2反射回來(lái),在比色皿后表面發(fā)生反射,如圖4(b)光路b所示。當(dāng)比色皿和定鏡M2平行時(shí),三組光點(diǎn)重合;當(dāng)比色皿旋轉(zhuǎn)θ角度時(shí),反射角不為零,兩組光點(diǎn)分別向相反方向移動(dòng),如圖4(d)所示。三組光點(diǎn)理論上應(yīng)在同一水平線上,但因比色皿在豎直方向上存在偏角且動(dòng)鏡M1與定鏡M2不嚴(yán)格垂直,故觀察到三組光點(diǎn)上下分離,但水平特性不受影響,如圖4(c)所示。因此可以根據(jù)三個(gè)中央光點(diǎn)是否在同一豎直線上來(lái)判斷比色皿是否與定鏡M2平行。

2.3 比色皿旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算

如圖5所示,通過(guò)測(cè)量轉(zhuǎn)軸中心到螺旋測(cè)微頭內(nèi)側(cè)的距離r,到指針的距離L2,以及測(cè)微頭移動(dòng)的距離L,即可計(jì)算出比色皿的旋轉(zhuǎn)角:

(5)

圖5 比色皿偏轉(zhuǎn)角示意圖

2.4 干涉條紋調(diào)節(jié)與計(jì)數(shù)方式的創(chuàng)新

(a) 橢圓形

(b) 雙曲線形

條紋吞吐數(shù)僅和中心光束光程差改變量有關(guān),與條紋的形狀無(wú)關(guān),而雙曲線形干涉條紋有四個(gè)明顯不同的狀態(tài),分別為上下左右分離、上下剛剛接觸、上下完全接觸、左右剛剛分離,對(duì)應(yīng)圖7(a)、(b)、(c)、(d),恰好各經(jīng)過(guò)1/4個(gè)周期(圖7中淺色條紋為亮條紋)。因此利用雙曲線形條紋變化規(guī)律計(jì)數(shù)時(shí)可精確到1/4個(gè)條紋,相比于圓形或橢圓形條紋,計(jì)數(shù)更準(zhǔn)確、方便。若想要進(jìn)一步提升效率和準(zhǔn)確性,可以通過(guò)編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)計(jì)數(shù)[13-15]。

(a) 上下左右分離

(b) 上下剛剛接觸

(c) 上下完全接觸

(d) 左右剛剛分離

3 溶液濃度的測(cè)量結(jié)果與分析

分別采用NaCl、KCl、CaCl2·2H2O分析純?cè)噭┡渲寐然c溶液、氯化鉀溶液、氯化鈣溶液進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量,配置一系列濃度梯度的氯化鈉、氯化鉀、氯化鈣標(biāo)準(zhǔn)溶液并測(cè)量其相應(yīng)的折射率。作出氯化鈉、氯化鉀、氯化鈣溶液濃度與折射率的關(guān)系圖,如圖8所示。

氯化鈉溶液濃度/(g·mL-1)(a) 氯化鈉溶液

氯化鉀溶液濃度/(g·mL-1)(b) 氯化鉀溶液

氯化鈣溶液濃度/(g·mL-1)(c) 氯化鈣溶液

在室溫25 ℃下,對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合,結(jié)果表明以上3種溶液的濃度與其折射率均呈線性關(guān)系,且線性程度非常高,因此可通過(guò)測(cè)量折射率來(lái)計(jì)算溶液濃度。具體來(lái)說(shuō),測(cè)定待測(cè)溶液折射率,將其代入相應(yīng)溶液濃度與折射率關(guān)系式,即可求得待測(cè)溶液濃度。配置一定濃度的溶液進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表1所示,溶液濃度測(cè)量的相對(duì)誤差和不確定度較小。對(duì)于其他種類的溶液,也可采用同樣的方法,擬合溶液濃度和折射率的關(guān)系曲線,通過(guò)測(cè)量未知濃度溶液的折射率來(lái)確定其濃度。這種方法誤差較小,且應(yīng)用性較為普遍,具有推廣價(jià)值。

表1 待測(cè)溶液測(cè)量結(jié)果誤差與不確定度

4 結(jié) 論

本研究基于邁克爾遜干涉原理,采用螺旋測(cè)微頭進(jìn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)比色皿的旋轉(zhuǎn),精準(zhǔn)地控制和記錄起始和終止位置,并通過(guò)記錄觀察屏上雙曲線形干涉條紋的數(shù)目,從而實(shí)現(xiàn)了透明液體濃度的精準(zhǔn)測(cè)量,實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔,成本低,操作簡(jiǎn)單,測(cè)量結(jié)果穩(wěn)定可靠,易于推廣。本實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步豐富了邁克爾遜干涉儀實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用范圍,實(shí)驗(yàn)原理清晰,非常適合加入大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握邁克爾遜干涉儀的物理原理,同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生在光的干涉領(lǐng)域創(chuàng)新實(shí)踐的興趣。