張風(fēng)昀, 隋宏光, 凌翠翠

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院, 山東 青島 266580)

目前測(cè)量折射率的方法分為兩類：一類是以反射定律、折射定律為基礎(chǔ)的角度測(cè)量法[1-4],如掠入射法、全反射法、最小偏向角法等；另一類是光通過(guò)介質(zhì)后,利用透射光或者反射光的物理光學(xué)特性測(cè)量,如干涉法[5]、布魯斯特角法[6]、橢偏法[7]等。這些方法多數(shù)要求對(duì)待側(cè)物體進(jìn)行復(fù)雜的形狀加工,或者操作復(fù)雜、精度不高。因此,本文在邁克爾孫干涉儀基礎(chǔ)上,研制出一種透明液體折射率測(cè)量裝置。該裝置測(cè)量簡(jiǎn)單,測(cè)量精度高,適于測(cè)量透明液體樣品。

1 實(shí)驗(yàn)原理

邁克爾孫干涉儀利用光的干涉原理[8-12],將微小長(zhǎng)度變化轉(zhuǎn)化為干涉條紋的變化。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,在可移動(dòng)反光鏡和分光板之間安裝帶有螺旋測(cè)微裝置刻度旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤上放置比色皿,比色皿裝入待測(cè)液體,使光路通過(guò)比色皿的光學(xué)面到達(dá)可移動(dòng)反射鏡,在觀察屏看到清晰干涉條紋,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤螺旋測(cè)微旋鈕,帶動(dòng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng),比色皿隨之轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度,這時(shí)干涉條紋發(fā)生變化,干涉條紋數(shù)目變化反映光程差的變化。再把比色皿清空,放置在載物臺(tái)上,在轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度下測(cè)量干涉條紋的變化數(shù)目。兩種情況下比色皿的2個(gè)玻璃壁的夾角始終一致,因此無(wú)論比色皿承載什么液體,在轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度后器壁引起的光程差是相同的；只需測(cè)量承載待測(cè)液體和空比色皿時(shí)在轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度的干涉條紋變化數(shù)目N1和N2,則ΔN=N1-N2就表示比色皿中所裝液體在一定角度下引起的光程差,通過(guò)△N可以求出液體折射率。

圖1 實(shí)驗(yàn)原理示意圖

液體折射率n計(jì)算公式[13]為

(1)

式中:λ0為激光波長(zhǎng)；t為比色皿前壁內(nèi)表面到后壁內(nèi)表面的長(zhǎng)度,即比色皿內(nèi)徑,t=10 mm;θ為光線入射角度即比色皿轉(zhuǎn)動(dòng)角度。根據(jù)光程的計(jì)算公式δ=nd0(d0為為光線經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度),顯然在轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后d0發(fā)生了變化,因而光程改變。準(zhǔn)確地算出待測(cè)液體對(duì)光程差的影響就要把比色皿在“空載”時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中空氣引起的光程差消除?？梢詫⒈壬笾锌諝猱?dāng)作一種相對(duì)折射率n=1的玻璃,代入式 (1)中,得到轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ后由于光程的改變而引起的條紋移動(dòng)數(shù)目為N′,將其作為一個(gè)修正量與ΔN相加得到ΔN′=ΔN+N′。

(2)

修正后液體折射率n的計(jì)算公式：

(3)

2 實(shí)驗(yàn)步驟及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。光源由單色氦氖激光器發(fā)出,波長(zhǎng)為632.8 nm。將待測(cè)液體置于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)比色皿中,比色皿放在一個(gè)定制的圓形載物臺(tái)中央,調(diào)節(jié)邁克爾孫干涉儀光路,使得光路垂直比色皿照射,在觀察屏調(diào)出清晰干涉條紋,記下此時(shí)刻度盤讀數(shù)θ0；轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)螺旋測(cè)微旋鈕使比色皿轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度,隨著比色皿轉(zhuǎn)動(dòng)干涉條紋發(fā)生變化,記錄干涉條紋變化數(shù)目N1,讀出最終刻度θ1。比色皿清空,采用相同的方法讀取空比色皿在轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度θ時(shí)干涉條紋變化數(shù)目N2。由于實(shí)驗(yàn)中干涉條紋數(shù)目由肉眼讀出,為了使測(cè)量過(guò)程中減小測(cè)量誤差,使得測(cè)量角度達(dá)到小角度近似,約為3°～6°。另外,為使比色皿厚度相同,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用同一個(gè)比色皿。

圖2 液體折射率測(cè)量裝置實(shí)物圖

比色皿里裝入純水后,測(cè)量得到數(shù)據(jù)如表1所示。表1中θ為轉(zhuǎn)動(dòng)角度:θ=θ1-θ0,N1表示比色皿裝有蒸餾水時(shí)對(duì)應(yīng)的干涉條紋變化數(shù)目,N2為空比色皿轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度干涉條紋變化數(shù)目,E為相對(duì)誤差,n0=1.332 8。

表1 水的折射率測(cè)量

選取θ=5°對(duì)無(wú)水乙醇和蔗糖溶液(10%)的折射率進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果見(jiàn)表2和表3。無(wú)水乙醇折射率準(zhǔn)確值n0=1.3618,t內(nèi)=10 mm。蔗糖溶液折射率準(zhǔn)確值n0=1.347。

表2 無(wú)水乙醇的折射率

表3 測(cè)量蔗糖溶液(10%)的折射率

以上測(cè)量結(jié)果與公認(rèn)的準(zhǔn)確值相比,誤差均在2%,表明該測(cè)量裝置以及測(cè)量方法可行。

3 結(jié)語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)裝置投資少、容易實(shí)現(xiàn),測(cè)量過(guò)程和數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單,可作為一種實(shí)驗(yàn)室測(cè)量液體折射率測(cè)量方法。該實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生對(duì)折射率的測(cè)量以及光的干涉原理進(jìn)一步理解,通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象拓展學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。