黃朝暉,袁奇,余承智,高進,孔祥林

(1. 西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安; 2. 陜西省葉輪機械及動力裝備工程實驗室, 710049,西安; 3. 東方電氣G50研發(fā)中心,610000,成都)

工業(yè)燃氣輪機[1]廣泛應用于天然氣管道運輸、發(fā)電、動力驅動、石油開采、取暖等關系民生[2]的重要行業(yè)。燃氣輪機主要由壓氣機、燃燒室和渦輪3部分組成,其中渦輪是動力輸出結構。較航空燃氣輪機,工業(yè)燃氣輪機應用在地面,它的體積較大,輸出的功率較高,對于運行穩(wěn)定性和工作壽命的要求也更高。

當今較為成功的工業(yè)燃氣輪機主要有美國通用公司(GE)的LM2500、德國西門子(SIEMENS)的SGT-750等,工業(yè)燃氣輪機的國產化[3]是我國產業(yè)升級的重要一環(huán)。工業(yè)燃氣輪機大多采用雙軸結構,即壓縮機和高壓渦輪同軸,動力渦輪與發(fā)電機或被驅動機械同軸。由于空間限制和二次空氣系統(tǒng)的要求,動力渦輪轉子一般設計為懸臂拉桿組合轉子[4],多級渦輪輪盤完全懸于支持軸承外,這對于轉子的強度[5]和穩(wěn)定性提出了更高的要求。由于工業(yè)燃氣輪機[6]造價高昂且尺寸大,難以直接開展動力學試驗[7],因此以動力學相似原理構建等效縮比模型開展動力學研究十分有必要[8]。

達到動力學相似的條件[9]是縮比模型與原始模型[10]的固有頻率、動力學響應特性和模態(tài)振型[11]等在工作轉速范圍內一致或有固定比例,對于燃氣輪機動力渦輪轉子[12],動力學相似[13]需要滿足臨界轉速相似和模態(tài)振型一致。為實現(xiàn)動力學相似,等效縮比模型與原始模型需要在3個方面相似[14]:結構相似,保證縮比模型轉子各個軸段質量分布和轉動慣量空間分布一致;剛度相似,保證縮比模型轉子使用材料抗彎剛度與原始模型轉子抗彎剛度分布一致;邊界條件相似,保證支承位置一致,若采用不同的軸承類型,剛度可以不一致。由于真實的動力渦輪轉子往往含復雜結構[15],因此如果嚴格按照幾何相似的原則建立縮比模型可能導致局部結構強度不足且難以加工,所以動力相似試驗臺的設計應該在符合動力學相似的基礎上盡可能的簡化幾何結構。并且由于轉子的臨界轉速與幾何尺寸成反比,縮比系數(shù)的選取應該適當以避免動力學試驗中臨界轉速過高。

文獻 [13]基于相似理論提出了一種高速轉子—支承結構系統(tǒng)動力學的縮尺相似設計方法,并通過建立轉子的“超模型”進行有限元仿真計算驗證了該方法的合理性。文獻 [14]基于模型修正方法對航空燃氣輪機渦輪轉子縮比模型進行修正,得到預測精度較高的動力學相似模型。文獻 [16]針對轉子系統(tǒng)不平衡特征再現(xiàn)設計問題,提出一種基于動力學相似關系的模型再現(xiàn)方法,并利用有限元計算驗證了方法的正確性。

目前,國內諸多類似研究的對象大多為航空燃氣輪機轉子,并且驗證方式采用有限元仿真計算的方法。本文針對某公司研發(fā)的工業(yè)燃氣輪機動力渦輪轉子開展動力學特性研究,利用動力學相似原理構建縮比轉子試驗臺,進行全轉速范圍試驗和運行穩(wěn)定性試驗;同時,建立縮比轉子的三維模型,對其進行模態(tài)和不平衡響應的三維有限元仿真計算;最后,對比試驗和計算結果,驗證了動力學相似試驗轉子模型的準確性和原始渦輪轉子模型設計的合理性,為類似轉子系統(tǒng)的動力學特性研究和設計提供了可靠的參考依據(jù)。

1 研究方法及模型

1.1 研究總體思路

本文通過建立某型工業(yè)燃氣輪機動力渦輪動力相似等效縮比轉子模型進行動力學特性研究,動力渦輪工作轉速為3 075～6 457 r·min-1,根據(jù)原轉子動力學特性,動力相似試驗轉子模型需要保證第一階臨界轉速和第一階振型相似。

研究總體思路如圖1所示,主要分3步:構建動力渦輪原始模型、添加邊界條件、進行模態(tài)仿真,得到的計算結果與企業(yè)提供的計算結果對比,以驗證模態(tài)分析的準確性;確定動力相似關系,根據(jù)所給動力渦輪參數(shù)得到動力相似等效縮比轉子模型參數(shù)以及邊界條件,并同時建立動力相似試驗轉子模型和相應試驗臺;分別進行動力學特性有限元仿真計算和轉子動力學特性試驗,并將所得仿真結果和試驗結果進行對比,并驗證是否滿足第一階臨界轉速和第一階振型相似,如果仿真結果和試驗結果不一致或不滿足相似要求,則需要調整動力相似試驗轉子模型參數(shù),重新進行設計研究。

1.2 數(shù)值研究方法及理論

1.2.1 動力相似等效縮比模型的建立

本文主要針對臨界轉速和振型構建相似關系[17],建立動力渦輪轉子的振動微分方程

(1)

式中:I為截面慣性矩;E為彈性模量;l為軸向長度;γ為合成撓度;t為時間;ω為系統(tǒng)的固有頻率;Jρ為圓盤的極轉動慣量;m為轉子的質量;p為轉子中不平衡力的強度。

沿轉子軸中心線的傾角α和法向應力σ分別為

(2)

式中:W為抗彎截面系數(shù);M為彎矩。

由式(1)、(2)推導出相似準則的π系數(shù)群為

(3)

式(3)中各個變量的因次之間關系為

(4)

將式(4)代入式(3),得到簡化的π系數(shù)群

(5)

為了實現(xiàn)縮比模型和原始模型的動力學相似[18],則必須保證它們相應的π值相等。由于本文主要以轉子的一階臨界轉速和一階振型為動力相似的標準,根據(jù)式(5)可以得到動力相似等效縮比模型和原始模型質量m、剛度k和臨界轉速ωn的等效縮比關系式[19]為

(6)

式中:Kd為直徑縮比系數(shù);Kl為軸向長度縮比系數(shù);KE為彈性模量縮比系數(shù);Kρ為密度縮比系數(shù)。

1.2.2 動力相似等效縮比模型的評估

建立的動力相似試驗轉子模型[20]需要進行評估以驗證建模的準確性,針對臨界轉速的相似程度[21]使用相對誤差Es來進行評估

(7)

式中:ωm為動力相似試驗轉子模型臨界轉速,r·min-1;Kω為臨界轉速縮比系數(shù);ωp為原始模型臨界轉速,r·min-1。

本文通過建立動力相似試驗轉子模型[21]來檢驗原始渦輪轉子模型設計的合理性,所以使用API 612高速動平衡[22-24]標準來驗證轉子運行的安全性。

API 612懸臂端許用不平衡量為

(8)

式中:m1為懸臂端質量,g;n為轉速,r·min-1。

API 612允許轉子懸臂端軸承座附近最大不平衡響應峰-峰值振幅為

(9)

式中:N為最大運行轉速,r·min-1。

本文以轉子各階固有頻率的對數(shù)衰減率δ是否大于0.2為運行穩(wěn)定性標準[25]。Q因子是無量綱量,Q因子大表示振動模態(tài)的阻尼小,共振峰尖銳。Q因子與模態(tài)阻尼比ζ和對數(shù)衰減率δ的關系為

(10)

Qδ≈π

(11)

計算模態(tài)阻尼比ζ最常用的方法為半功率帶寬法。半功率帶寬法是在自振頻譜圖上對每一階自振頻率采用半功率點帶寬求取阻尼參數(shù)的方法,其理論計算式為

(12)

式中:f0為系統(tǒng)固有頻率;f1、f2為半功率點頻率。

1.2.3 動力學仿真計算網格模型和邊界條件

本文選取動力相似試驗轉子的材料為40Cr,密度比原渦輪轉子使用的IN718略小,密度縮比系數(shù)Kρ=0.94,彈性模量縮比系數(shù)KE=1,軸向長度縮比系數(shù)Kl=0.25,直徑縮比系數(shù)Kd=0.15,其余各物理量縮比關系如表1所示。

表1 動力相似試驗轉子模型和原始渦輪轉子模型各物理量縮比關系

根據(jù)所得縮比系數(shù)和原始渦輪的參數(shù)可以求得動力相似試驗轉子模型的具體參數(shù),其中動力相似試驗轉子模型與原始模型的跨外和跨內質量比均約為2.1,懸臂端靜撓度均為54 μm,表2為原始模型和動力相似試驗轉子模型相關參數(shù)對比。

表2 動力相似縮比轉子模型和原始渦輪轉子模型相關參數(shù)對比

原始動力渦輪轉子結構示意圖如圖2所示,邊界條件為進氣側軸承座剛度5×108N/m,排氣側軸承座剛度為5×107N/m。其軸承為可傾瓦軸承,而本試驗中為圓軸承,所以本文的試驗和仿真計算施加的邊界條件為兩軸承座剛度均為8×106N/m。

圖2 原始動力渦輪轉子結構Fig.2 Original power turbine rotor structure

使用三維有限元仿真軟件ANSYS按照計算所得的幾何參數(shù)建立動力相似試驗轉子模型,并使用ICEM對所得轉子模型進行網格劃分,網格類型為六面體網格,網格數(shù)為54 623,節(jié)點數(shù)為21 457,三角形標志處為軸承支承位置,如圖3所示。

(a)幾何模型

(b)三維有限元網格模型

1.2.4 動力相似試驗研究方法

根據(jù)動力相似準則建立動力相似試驗臺,試驗臺包括動力相似試驗轉子系統(tǒng)、測量系統(tǒng)和軸承潤滑油路系統(tǒng)。動力相似試驗轉子系統(tǒng)包括跨外懸臂輪盤、跨內輪盤、軸承座和直流驅動電機;測量系統(tǒng)包括位移測量、轉速測量和溫度測量;油路循環(huán)包括油泵、輸油管和油箱。動力相似試驗轉子?；囼炁_如圖4所示。

圖4 動力相似試驗轉子模化試驗臺Fig.4 Dynamic similarity test rotor modeling test bench

動力相似試驗轉子?；囼炁_的測量系統(tǒng)共包括6個位移傳感器、一個轉速傳感器和兩個溫度傳感器。位移傳感器和轉速傳感器均使用中航科技公司生產的ZA-21系列電渦流傳感器,適配直徑3 mm探頭,最大量程500 μm,標準靈敏度20.000 V/mm,使用±15 V供電電源;溫度傳感器使用PT100型熱電阻溫度傳感器,用于測量靠近懸臂端的軸承軸瓦溫度。信號采集器使用FOCUS Ⅱ高精度測試系統(tǒng),頻率精度在0.01%以內,信號處理使用RT Pro動態(tài)信號分析處理軟件。動力系統(tǒng)使用額定功率750 W直流電機,最大轉速為7 000 r·min-1,大于原始渦輪轉子最大工作轉速6 457 r·min-1。試驗轉子采用內直徑30 mm、外直徑100 mm的輪盤進行配重,每個輪盤上均有等角度分布的12個直徑5 mm的平衡孔用于進行轉子高速動平衡。通過計算,轉子懸臂端跨外部分安裝70 mm厚輪盤、跨內部分安裝2個10 mm厚輪盤和1個20 mm厚輪盤,此時懸臂端靜撓度為54 μm,試驗臺傳感器測點安裝位置和輪盤質量分布如圖5所示。

圖5 動力相似轉子試驗臺布置示意圖Fig.5 Layout diagram of dynamic similar test bench

試驗主要包括升速試驗和穩(wěn)定運行試驗。升速試驗的目的是通過對動力相似試驗轉子施加不同動平衡標準下的不平衡量來測量全轉速范圍內轉子振動響應峰-峰值;穩(wěn)定運行試驗則是在施加了一定的不平衡量下,檢驗轉子能否在臨界轉速附近長期穩(wěn)定運行。

2 結果與討論

2.1 原始動力渦輪轉子的動力學特性分析

首先對原始動力渦輪轉子進行有限元模態(tài)仿真計算并將所得結果與企業(yè)所給報告結果對比,確定原始模型的臨界轉速。使用UG軟件建立原始動力渦輪轉子模型,使用ICEM軟件對模型進行網格劃分,網格類型為六面體,網格數(shù)為188萬,節(jié)點數(shù)為140萬,圖6中紅色三角處為軸承約束的位置。

使用ANSYS有限元仿真軟件對原始渦輪轉子進行模態(tài)仿真分析,表3為模態(tài)仿真計算結果與企業(yè)所給計算結果的對比,可知仿真計算結果相對誤差均在4.9%以內,說明臨界轉速計算結果可信。

(a)幾何模型

(b)網格模型

圖7為有限元仿真計算所得各階臨界轉速的模態(tài)振型,其中第一階振型為外伸端剛體擺振、第二階振型為右端擺振、第三階振型為跨內一階彎曲。根據(jù)動力渦輪工作轉速范圍和企業(yè)要求,動力相似的參考標準為第一階臨界轉速是否成比例和第一階振型是否為外伸端剛體擺振。由1.2.3節(jié)可知固有頻率的縮比系數(shù)為2.05,故動力相似試驗轉子的第一階臨界轉速應在3 200 r·min-1左右。

(a)第一階臨界轉速為1 641 r·min-1(外伸端擺振)

(b)第二階臨界轉速為3 665 r·min-1(右端擺振)

(c)第三階臨界轉速為13 017 r·min-1(跨內一階彎曲)

2.2 動力相似等效縮比轉子模型動力學特性計算

使用ANSYS有限元仿真軟件對動力相似試驗轉子模型進行模態(tài)仿真計算,施加邊界條件:前、后軸承座剛度均為8×106N·m。模態(tài)分析結果如圖8所示,可知:第一階臨界轉速為3 120 r·min-1,振型為外伸端擺振;第二階臨界轉速20 574 r·min-1,振型為右端擺振;第三階臨界轉速33 240 r·min-1,振型為跨內第一階彎曲。

(a)第一階臨界轉速為3 120 r·min-1(外伸端擺振)

(b)第二階臨界轉速為20 574 r·min-1(右端擺振)

(c)第三階臨界轉速為30 120 r·min-1(跨內一階彎曲)

使用ANSYS Workbench軟件的Harmonic response analysis模塊對動力相似試驗轉子進行不平衡響應分析。由于轉子的第一階彎曲振型為跨內第一階彎曲,對應的臨界轉速遠大于最大工作轉速6 457 r·min-1,所以該轉子屬于剛性轉子,在加載不平衡量時采用剛性轉子的標準。

使用API 612動平衡標準,由式(8)計算得轉子需施加的標準不平衡量為5.36 g·mm,邊界條件不變,添加不平衡量示意圖如圖9所示,不平衡響應結果如圖10所示。

圖9 動力相似?；D子試驗臺添加不平衡量示意圖Fig.9 Schematic diagram of adding unbalance on dynamic similarity model rotor test bed

(a)動力相似試驗轉子振幅頻率響應圖

(b)動力相似試驗轉子相位頻率響應圖

由圖10可知,動力相似試驗轉子在工作轉速內、動平衡標準為API 612時外伸端軸承座附近最大響應峰-峰值為11 μm。根據(jù)式(9)可知,最大轉速為6 457 r·min-1時,API 612標準允許最大峰-峰值為33 μm,說明動力相似試驗轉子在工作轉速區(qū)間內符合安全標準。

2.3 動力相似等效縮比轉子模型動力學特性試驗

使用搭建的動力相似試驗臺開展動力學特性試驗,分別開展升速試驗和穩(wěn)定運行試驗。試驗轉子共設置3個測點,測點1位于跨內段近電機端軸承處、測點2位于跨內段近外伸端軸承處、測點3位于外伸段處,每個測點分別在水平方向與垂直方向布置電渦流位移傳感器,以實現(xiàn)試驗轉子響應幅值的測量。為了減少試驗開始時油溫不穩(wěn)定導致的轉子振幅變化,本節(jié)試驗中電機端軸承和外伸端軸承均采用油泵供油,同時在每組試驗進行前完成數(shù)分鐘的低速盤車以對試驗臺進行預熱。

升速試驗使用的動平衡標準有G0.4、G1.0、G2.5和API 612,不同動平衡標準下需要施加的不平衡量如表4所示。在進行試驗前首先需要進行高速動平衡,確保轉子的剩余不平衡量盡可能地小。經過計算,試驗轉子經過高速動平衡后的剩余不平衡量為4.88 g·mm,優(yōu)于動平衡標準G0.4。施加不平衡量具體數(shù)值如表5所示。

表4 動力相似試驗轉子不同高速動平衡標準下的許用不平衡量

表5 動力相似試驗轉子各試驗組許用不平衡量和實際不平衡量對比

升速試驗過程中環(huán)境溫度約為20℃,進油溫度為17℃,進油壓力0.15 MPa。試驗中轉子轉速最高升至7 000 r·min-1,各測點升速過程中轉速-響應幅值關系線如圖11所示。當動力相似試驗轉子采用G2.5的動平衡標準時,轉子在升速過程中最大響應峰-峰值位于測點1垂直方向,大小為70 μm。按照工業(yè)燃氣輪機的運行標準,轉子工作轉速內的最大響應峰-峰值小于128 μm時,視為運轉情況良好,因此動力相似試驗轉子符合安全規(guī)定。同時,當動力相似試驗轉子采用API 612動平衡標準時,懸臂端最大響應峰-峰值為12 μm,小于API 612標準規(guī)定的最大峰-峰值為33 μm,說明試驗轉子的懸臂端設計合理,符合安全標準。

(a)測點1垂直方向

(b)測點1水平方向

(c)測點2垂直方向

(d) 測點3水平方向

(e)測點3垂直方向

(f)測點3水平方向

各個動平衡標準下升速過程中的轉子臨界轉速如表6所示,可知轉子的一階臨界轉速分布在3 100～3 300 r·min-1區(qū)間內,取API 612動平衡標準下的一階臨界轉速3 266 r·min-1作為試驗測得一階臨界轉速值。動力相似試驗轉子的最大響應峰-峰值均位于測點1處,懸臂端最大響應峰-峰值為36 μm,完全符合安全穩(wěn)定運行標準。

表6 不同動平衡標準下測得的動力相似試驗轉子第一階臨界轉速

由于原始渦輪轉子的工作轉速為3 075～6 457 r·min-1,而動力相似試驗轉子的第一階臨界轉速為3 266 r·min-1,位于工作轉速范圍內,這意味著轉子在運行過程中需要在接近該臨界轉速長時間平穩(wěn)運行。因此,將施加動平衡標準G2.5不平衡量的試驗轉子轉速維持在3 266 r·min-1附近約1 h,轉子可以在第一階臨界轉速附近長期穩(wěn)定運行,試驗過程中響應峰-峰值曲線未出現(xiàn)大幅波動,如圖12所示。

(a)轉子運行轉速隨時間變化

2.4 動力相似等效縮比轉子模型的驗證

對動力相似等效縮比轉子模型的有效性進行驗證,動力相似試驗轉子模型的第一階臨界轉速的有限元仿真計算結果和試驗結果相對誤差小于4.5%,說明所得臨界轉速結果可靠。如表7所示,動力相似試驗轉子的一階臨界轉速與原始渦輪轉子模型的一階臨界轉速比值大約為2.05,說明本文所建動力相似試驗轉子模型可有效預測原始渦輪轉子模型的臨界轉速。

對原始渦輪轉子模型和動力相似試驗轉子模型進行運行穩(wěn)定性評估,由表8可知,兩轉子的固有頻率對數(shù)衰減率均大于0.2,說明原始動力渦輪轉子模型和動力相似試驗轉子模型均可滿足穩(wěn)定運行的要求,轉子設計安全可靠。

表8 原始動力渦輪轉子模型和動力相似試驗轉子的穩(wěn)定性評估

圖13 原始模型和動力相似試驗轉子模型一階臨界轉速應變能分布Fig.13 Distribution of strain energy at the first critical speed of the original model and the dynamic similarity model

圖13為原始動力渦輪轉子模型和動力相似試驗轉子模型在第一階臨界轉速時應變能的分布,由圖13可知,原始動力渦輪轉子第一階臨界轉速時的應變能主要分布在懸臂端軸承座附近。其中,原始動力渦輪轉子模型在懸臂端軸承座附近的應變能占總應變能的比例為80.5%,動力相似試驗轉子模型為77.6%,而轉子部分的應變能占比分別為11.2%和15.3%。說明動力相似試驗轉子模型可以較好地預測原始渦輪轉子模型的應變能分布,所產生的誤差應為結構簡化所致。

3 結 論

本文針對某型燃氣輪機動力渦輪轉子提出了一種試驗與仿真相對照的動力相似設計方法,并得出如下結論。

(1)本文所建動力相似試驗轉子模型可以有效預測原始渦輪轉子模型的臨界轉速,動力相似試驗轉子模型前三階臨界轉速的有限元仿真計算結果和試驗結果相對誤差小于4.5%,并且都約為原始模型的2.05倍,符合動力相似準則。

(2)動力相似試驗轉子模型和原始渦輪轉子模型的固有頻率對數(shù)衰減率δ均大于0.2,且動力相似試驗轉子模型可以在臨界轉速附近長時間穩(wěn)定運行,說明無論是原始模型還是動力相似試驗轉子模型均滿足穩(wěn)定性的要求。

(3)動力相似試驗轉子模型在施加API 612動平衡標準所要求的標準不平衡量時,有限元仿真和試驗結果所得到的懸臂端附近最大響應峰-峰值相對誤差為1.6%,且均小于規(guī)定的最大值33 μm,說明轉子滿足安全性的要求。

(4)動力相似試驗轉子模型和原始渦輪轉子模型在第一階臨界轉速時的應變能分布幾乎一致,說明動力相似試驗轉子模型可以較好地預測原始轉子模型的應變能分布。

燃氣輪機相比航空燃氣輪機尺寸更大、質量更重,因此直接對原始轉子進行動力學研究成本過高。本文成功構建了原始渦輪轉子模型的動力相似試驗轉子模型,對于類似轉子的試驗設計研究具有參考價值和現(xiàn)實意義。