王林，侯傳凱，張克平

（730070 甘肅省 蘭州市 甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

苜蓿作為國(guó)家的重要戰(zhàn)略資源，是奶牛養(yǎng)殖過程中優(yōu)質(zhì)的蛋白質(zhì)來源[1]。隨著苜蓿種植面積的不斷增加，苜蓿收獲及加工機(jī)械的需求量也越來越大[2]，其中割草壓扁機(jī)是一種用來收獲優(yōu)質(zhì)飼草的機(jī)具，具有收割、壓扁調(diào)制等功能，對(duì)提高飼草的經(jīng)濟(jì)效益具有重要作用[3]。

近年來，離散元法及其仿真軟件EDEM 在農(nóng)業(yè)機(jī)械領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，農(nóng)作物莖稈作為收獲機(jī)械作業(yè)中的重要物料，其離散元仿真過程的參數(shù)設(shè)置將直接影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，因此有關(guān)莖稈參數(shù)標(biāo)定的研究也不斷增多。廖宜濤等[4]通過堆積角和響應(yīng)面試驗(yàn)標(biāo)定了油菜莖稈離散元接觸和粘結(jié)參數(shù)；張李嫻[5]通過萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)玉米莖稈外表皮與內(nèi)穰作力學(xué)特性試驗(yàn)，得出粘結(jié)模型及玉米莖稈表皮彈性模量；侯杰等[6]基于HBP 仿真模型通過堆積角和三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，對(duì)水稻莖稈接觸參數(shù)和粘結(jié)參數(shù)進(jìn)行離散元仿真標(biāo)定；馬彥華等[7]以休止角為目標(biāo)值，對(duì)苜蓿莖稈壓縮過程中離散元接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

建立苜蓿莖稈離散元模型，模擬其在機(jī)械化收割及壓扁調(diào)制過程中的運(yùn)動(dòng)和受力規(guī)律，可為相關(guān)機(jī)具的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。目前關(guān)于苜蓿莖稈的研究多集中在物理試驗(yàn)方面，對(duì)于離散元仿真分析中涉及的相關(guān)參數(shù)研究較少。本文采用離散元Hertz-Mindlin with bonding 顆粒接觸方法建立苜?？招那o稈模型，通過力學(xué)試驗(yàn)測(cè)定苜蓿莖稈相關(guān)特性參數(shù)，再結(jié)合力學(xué)試驗(yàn)與虛擬仿真對(duì)比校正離散元模型，為苜蓿莖稈在收割、壓扁等環(huán)節(jié)離散元建模及仿真研究提供參數(shù)依據(jù)。

1 苜蓿莖稈離散元模型建立

1.1 接觸模型的選擇

離散元法（Discrete Element Method，DEM）顆粒接觸模型的選擇是仿真過程的重要環(huán)節(jié)[8]，Bonding 接觸模型是Potyondy 和Cundall 開發(fā)用以模擬物料破碎斷裂等問題[9]，在研究苜蓿莖稈的接觸模型時(shí)可選用該模型。如圖1 所示，模型可使相鄰兩顆粒在接觸點(diǎn)發(fā)生平行粘結(jié)，該粘結(jié)可以承受切向和法向位移，直到達(dá)到最大的法向和切向剪切應(yīng)力時(shí)，粘結(jié)鍵斷裂，顆粒分開發(fā)生破碎，此后，顆粒作為硬球相互作用。Bond 鍵作用效果相當(dāng)于分布在球形基礎(chǔ)顆粒截面上的一組彈簧，通過接觸點(diǎn)處的力Fi與力矩Mi描述材料力學(xué)特性，在外力作用下發(fā)生拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)等形變，符合苜蓿莖稈等黏彈性物料的壓縮分析。

圖1 Bonding 接觸模型Fig.1 Bonding contact model

粘結(jié)之后，顆粒上的力（Fn，t）與力矩（Tn，t）的初始值設(shè)置為0，并在每個(gè)時(shí)間步通過式（1）逐步調(diào)整。

式中：δFn——法向粘結(jié)力，N；δFt——切向粘結(jié)力，N；Sn，St——單位面積法向、切向剛度，N/m；Vn、Vt——切向和法向速度，m/s；δt——仿真時(shí)間步長(zhǎng)，s；Wn、Wt——法向和切向角速度，rad/s；δMn、δMt——法向、切向力矩，N·m；J——慣性矩，m4；A——接觸區(qū)域面積，m2。

當(dāng)力或力矩超過某個(gè)預(yù)定義的值時(shí)，粘結(jié)鍵發(fā)生斷裂，法向及切向剪切力計(jì)算公式為

式中：σmax、τmax——法向、切向臨界應(yīng)力，Pa；Rb——粘結(jié)鍵半徑，mm。

由于粘結(jié)力或力矩是額外加到標(biāo)準(zhǔn)Hertz-Middlin 力中的，此模型在顆粒無實(shí)際接觸時(shí)就起作用，故接觸半徑應(yīng)設(shè)置成大于實(shí)際半徑。

1.2 苜蓿莖稈離散元模型構(gòu)建

為建立莖稈的離散元模型，選取收獲期苜蓿植株20 株，在中部截取長(zhǎng)20 mm 莖稈進(jìn)行幾何尺寸測(cè)定，測(cè)得苜蓿莖稈的平均外徑為3.62 mm，壁厚為0.76 mm。采用SolidWorks 建立空心莖稈的幾何模型，將模型的“stl”文件導(dǎo)入EDEM 分析軟件，再通過Bond 鍵粘結(jié)顆粒建立莖稈離散元模型，如圖2 所示。

圖2 苜蓿莖稈及離散元模型Fig.2 Alfalfa stalk and discrete element model

在構(gòu)建莖稈模型時(shí)，填充顆粒直徑越小仿真時(shí)間越長(zhǎng)，構(gòu)成的粘結(jié)鍵數(shù)目就越多[10]。上述模型的球形顆粒半徑為0.36 mm，顆粒數(shù)量為429 個(gè)，由1 244 個(gè)Bond 鍵構(gòu)成。建模完成后，可在后處理中導(dǎo)出每個(gè)顆粒的坐標(biāo)信息方便后續(xù)仿真分析。

2 離散元模型參數(shù)確定

馬彥華等[7]的研究標(biāo)定了壓縮仿真中莖稈的接觸參數(shù)，王昊毅[11]在EDEM 中對(duì)苜蓿莖稈仿真參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，相關(guān)數(shù)據(jù)可用于本研究中苜蓿莖稈離散元參數(shù)設(shè)定。但針對(duì)苜蓿莖稈離散元模型bond 鍵的粘結(jié)參數(shù)尚未有研究，需要通過力學(xué)特性試驗(yàn)確定相關(guān)參數(shù)。

2.1 苜蓿莖稈力學(xué)特性參數(shù)測(cè)定

不同品種、生長(zhǎng)環(huán)境和成熟度造成苜蓿莖稈內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在差異。本研究選取試驗(yàn)樣本為蘭州新區(qū)收獲期苜蓿莖稈，挑選無病蟲害、無機(jī)械損傷的通直主莖稈，去掉葉片后,采用游標(biāo)卡尺測(cè)量莖稈外表皮厚度與寬度，選取直徑為3.62±0.03 mm、壁厚為0.76±0.03 mm 的莖稈截成長(zhǎng)度為20 mm 的無節(jié)試樣[12]。

用烘干法對(duì)莖稈進(jìn)行含水率測(cè)定。使用BSA224S 型電子天平測(cè)量記錄初始質(zhì)量，之后放入溫度為105 ℃的干燥箱中烘干，當(dāng)測(cè)得時(shí)隔1 h 的兩次質(zhì)量差小于0.1 g 時(shí)，取其平均數(shù)值記錄，苜蓿莖稈含水率M計(jì)算公式為

式中：m1、m2——干燥前、后質(zhì)量，g。

為減小數(shù)據(jù)誤差，采用3 組平行對(duì)照試驗(yàn)，取平均值后得莖稈含水率為74.7%。

選用SMS 公司生產(chǎn)的型號(hào)為TA.XT plus 的超技質(zhì)構(gòu)儀進(jìn)行力學(xué)特性試驗(yàn)，最大載荷為300 N,精度為0.1 g,完成苜蓿莖稈的壓縮、剪切試驗(yàn)，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定相關(guān)參數(shù)。

苜蓿莖稈在壓縮過程中，主要產(chǎn)生徑向變形與壓力，軸向變形與壓力較小，因此進(jìn)行徑向壓縮試驗(yàn)[13-14]。將處理好的試樣端面進(jìn)行平整處理后，放在質(zhì)構(gòu)儀壓縮平臺(tái)的中心位置，壓縮探頭選用P/36R,加載速度設(shè)置為2 mm/min,每次試驗(yàn)完成后重新校正高度，取5 次重復(fù)試驗(yàn)的平均值，徑向壓縮試驗(yàn)結(jié)果見表1，可得最大徑向壓力的平均值為113.6 N,抗壓強(qiáng)度的平均值為1.17 MPa。

表1 苜蓿莖稈徑向壓縮試驗(yàn)Tab.1 Radial compression test of alfalfa stalk

剪切試驗(yàn)中，由于苜蓿莖稈外表皮弧度會(huì)影響試驗(yàn)結(jié)果，因此處理樣品時(shí)將其均分為更小份數(shù)，選取較為平整部分進(jìn)行剪切試驗(yàn)[15]。將苜蓿莖稈試樣放在質(zhì)構(gòu)儀的試驗(yàn)臺(tái)，選用A/MORS 用剪切探頭，考慮到較小加載速度下的變形更接近真實(shí)應(yīng)變，加載速度設(shè)置為10 mm/min，每次試驗(yàn)前進(jìn)行力與高度的校正，取5 次重復(fù)試驗(yàn)的平均值，試驗(yàn)結(jié)果見表2，得到最大載荷的平均值為55.2 N，抗壓強(qiáng)度的平均值為6.92 MPa。

表2 苜蓿莖稈剪切試驗(yàn)Tab.2 Shear test of alfalfa stalk

2.2 Bond 鍵粘結(jié)參數(shù)計(jì)算

根據(jù)Bonding 粘結(jié)模型理論，顆粒之間產(chǎn)生粘結(jié)鍵的主要參數(shù)有法向剛度系數(shù)Kn、切向剛度系數(shù)Ks、法向臨界應(yīng)力σ、切向臨界應(yīng)力τ和粘結(jié)半徑Rb。

式中，va、vb——顆粒的泊松比；ra、rb——顆粒半徑，mm；Ea、Eb——顆粒彈性模量，MPa；F——臨界壓力，N；a——接觸面橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，mm；l——莖稈壓縮試樣長(zhǎng)度，mm；A——剪切處橫截面積，mm2；Q——剪切載荷，N；D——苜蓿莖稈直徑，mm；t——苜蓿莖稈壁厚，mm。

取苜蓿莖稈的密度為256 kg/m3，彈性模量為788.826 MPa，泊松比為0.3。因顆粒為同一材質(zhì)，所以顆粒a、b各參數(shù)相等，再由力學(xué)特性試驗(yàn)得到最大臨界載荷為113.6 N，剪切載荷為55.2 N，受力面積為S=6.82 mm2，代入式（4），可得Kn=1.97e+08 N/m3,Ks=1.319e+08 N/m3，σ=1.17e+06 Pa,τ=6.916e+06 Pa,取粘結(jié)半徑Rb=0.54 mm。

3 離散元模型參數(shù)驗(yàn)證

3.1 壓縮仿真試驗(yàn)

采用離散元軟件 EDEM 建立與實(shí)際試驗(yàn)一致的壓縮和剪切仿真模擬試驗(yàn)，為了確保模擬結(jié)果盡可能接近實(shí)際破碎效果，需要在模擬過程中反復(fù)調(diào)整粘結(jié)模型的相關(guān)參數(shù)，根據(jù)破壞后的表現(xiàn)特征與物理試驗(yàn)對(duì)比進(jìn)行粘結(jié)參數(shù)的確定[16]。為趨近真實(shí)，仿真中的三維模型參照壓縮、剪切試驗(yàn)中所用儀器的大小，將SolidWorks 中建立的模型以.stl 格式導(dǎo)入EDEM。

當(dāng)苜蓿莖稈進(jìn)行壓縮時(shí)，根據(jù)試樣特性曲線圖，壓縮可分為3 個(gè)階段:前期為莖稈的線性變形階段，此時(shí)莖稈被壓縮變形；中期為壓扁階段，由于苜蓿莖稈中部為空心，故此階段主要進(jìn)行莖稈的壓扁；后期為壓實(shí)階段。從圖3（a）—圖3（c）可以看出,在整個(gè)過程中，端面呈現(xiàn)出由圓形到橢圓的變化；從圖3（d）—圖3（f）的仿真試驗(yàn)可見，同樣出現(xiàn)類似圖3（a）—圖3（c）的壓扁現(xiàn)象。對(duì)比徑向力學(xué)試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)結(jié)果可得，相對(duì)誤差在7%～11%，證明所建苜?？招那o稈分布模型可靠，試驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。

圖3 苜蓿莖稈徑向壓縮試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)對(duì)比Fig.3 Comparison between radial compression test and simulation test of alfalfa stalk

圖4 苜蓿莖稈徑向壓縮力學(xué)試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental and simulation results of radial compression mechanics of alfalfa stalk

3.2 剪切仿真試驗(yàn)

苜蓿莖稈在徑向剪切試驗(yàn)中，如圖5（a）所示，表皮發(fā)生破壞被切穿，刀尖由厚壁機(jī)械組織刺穿至網(wǎng)狀維管束組織；仿真試驗(yàn)對(duì)苜蓿莖稈進(jìn)行模擬，由圖5（b）可見，剪切處的粘結(jié)鍵發(fā)生斷裂，同時(shí)切寬厚度、剪切后莖稈的形態(tài)與物理試驗(yàn)中的破壞行為一致。

圖5 苜蓿莖稈徑向剪切試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)對(duì)比Fig.5 Comparison between radial shear test and simulation test of alfalfa stalk

苜蓿莖稈在剪切過程中經(jīng)歷了3 個(gè)階段：前期為拉伸階段，莖稈隨位移的增加載荷也逐漸增大，發(fā)生彈性變形；中期為拉伸-剪切階段，當(dāng)莖稈外部發(fā)生塑性變形時(shí)，持續(xù)加大載荷，內(nèi)外應(yīng)力逐步趨于一致，此時(shí)處于塑性變形階段，在達(dá)到極限應(yīng)力值后，莖稈發(fā)生斷裂；后期為純剪切階段。如圖6所示，對(duì)比剪切試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)結(jié)果可得，相對(duì)誤差在8%～15%，證明所建苜?？招那o稈分布模型可靠。

圖6 苜蓿莖稈剪切力學(xué)試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Shear mechanics test and simulation test results of alfalfa stalk

上述仿真試驗(yàn)中苜蓿莖稈粘結(jié)模型參數(shù)所表現(xiàn)出的力學(xué)形態(tài)與在物理試驗(yàn)中莖稈的實(shí)際情況接近，最終確定Bonding 粘結(jié)模型參數(shù)如表3 所示。

表3 Bonding 粘結(jié)模型參數(shù)Tab.3 Bonding model parameters

4 壓扁過程數(shù)值模擬

4.1 試驗(yàn)條件

為探究苜蓿莖稈在壓扁過程中的變化情況，在EDEM 中設(shè)置苜蓿莖稈的粘結(jié)模型參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，采用Particle Replacement.Dll API 插件將大顆粒替換成7 996 個(gè)小顆粒組成苜?？招那o稈離散元模型，為使模型牢固粘結(jié)，替換后的小顆粒添加bond 鍵。為便于觀察苜蓿莖稈離散元模型的壓扁效果和減少仿真計(jì)算時(shí)間，在仿真過程中生成4 個(gè)莖稈離散元模型，再將人字形壓扁輥的三維模型圖以.step 格式導(dǎo)入EDEM，再與真實(shí)試驗(yàn)相同的喂入量、輥間間隙、壓扁輥轉(zhuǎn)速條件下進(jìn)行虛擬仿真試驗(yàn)，如圖7 所示。

圖7 壓扁過程仿真圖Fig.7 Simulation diagram of flattening process

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)EDEM 后處理分析可知，每個(gè)莖稈模型大致由27 481 個(gè)粘結(jié)鍵組成，又因模型是由7 996個(gè)球形小顆粒構(gòu)成，故平均每個(gè)顆粒旁有3.43 個(gè)粘結(jié)鍵，證明模型是充分粘結(jié)的。

圖8 是模擬試驗(yàn)過程中苜蓿莖稈粘結(jié)鍵斷裂數(shù)量變化示意圖。在0.61～0.62 s 時(shí)，莖稈從輸送皮帶落下，受到吸附力的作用被卷入壓扁輥表面，此時(shí)莖稈處于完整狀態(tài)，故粘結(jié)鍵暫時(shí)沒有發(fā)生變化；在0.62～0.65 s 時(shí)，上下壓扁輥對(duì)莖稈進(jìn)行壓扁，此時(shí)莖稈受到的剪切力增強(qiáng)，故粘結(jié)鍵的斷裂數(shù)量逐漸上升；在0.65～0.66 s 時(shí)，莖稈完全通過壓扁間隙，不再受到剪切力的作用，此時(shí)粘結(jié)鍵數(shù)量趨于穩(wěn)定。

圖8 粘結(jié)鍵斷裂數(shù)量變化過程Fig.8 Process of broken bond number variation

在整個(gè)壓扁過程中，苜蓿莖稈受到壓扁、摩擦的作用導(dǎo)致粘結(jié)鍵發(fā)生斷裂，壓扁仿真過程如圖9 所示。圖9（a）為苜蓿莖稈進(jìn)入壓扁輥前，上下壓扁輥之間的高速運(yùn)動(dòng)可在兩輥入口處形成一定的壓力差，此時(shí)莖稈受壓最小；圖9（b）時(shí)莖稈剛進(jìn)入兩輥間，此時(shí)莖稈受壓初步增大；圖9（c）中左半截莖稈處于壓扁狀態(tài)，可明顯看出，受壓部分比未壓部分受到的壓力要大，此時(shí)莖稈受壓再次增大；當(dāng)莖稈完全處于壓扁輥之間時(shí)，如圖9（d）、圖9（e）所示，由于既受到輥壓力又受到摩擦力的作用，莖稈產(chǎn)生變形壓扁，受壓仍處于增加階段；圖9（f）為莖稈離開兩輥間，此時(shí)壓扁完成將要輸出，可發(fā)現(xiàn)莖稈受壓減小，變形部分恢復(fù)，但受壓程度仍大于進(jìn)入兩壓扁輥前，之后在慣性力作用下被輸送至接料處，完成整個(gè)壓扁過程。

圖9 壓扁過程中莖稈受壓仿真圖Fig.9 Simulation diagram of stalk compression in flattening process

5 結(jié)論

（1）采用離散元分析軟件建立了苜蓿莖稈的離散元模型，以2 mm/min 和10 mm/min 為加載速度進(jìn)行莖稈壓縮和剪切試驗(yàn)時(shí)，分別得到苜蓿莖稈的最大徑向力113.6 N 和最大載荷55.2 N；

（2）結(jié)合力學(xué)特性試驗(yàn)對(duì)苜蓿莖稈進(jìn)行顆粒粘結(jié)模型及參數(shù)校核，獲得了含水率為 74.7%時(shí)莖稈的粘結(jié)參數(shù)，法向剛度系數(shù)為3.45e+08 N/m3、切向剛度系數(shù)為3.15e+08 N/m3、臨界法向應(yīng)力為2.32e+06 Pa、臨界切向應(yīng)力為7.16e+06 Pa,、粘結(jié)半徑為0.54 mm；

（3）對(duì)苜蓿莖稈離散元模型的壓扁過程進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，與力學(xué)試驗(yàn)對(duì)比，證明所建苜?？招那o稈分布模型的可靠性。苜蓿莖稈模型的粘結(jié)鍵斷裂數(shù)量隨著剪切力的增大而增大，最終趨于穩(wěn)定。莖稈所受壓力隨壓扁的進(jìn)行先增大后減小。

研究結(jié)果可為苜蓿莖稈離散元仿真研究和相關(guān)機(jī)具的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考依據(jù)。