孫貝貝 葉文華 張維巖

1) (中國(guó)工程物理研究院研究生院,北京 100088)

2) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

1 引言

最近,美國(guó)國(guó)家點(diǎn)火裝置(NIF)上的慣性約束聚變(inertial confinement fusion,ICF)實(shí) 驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了能量?jī)粼鲆?標(biāo)志著ICF 研究的巨大進(jìn)展.充分了解流體不穩(wěn)定性對(duì)內(nèi)爆性能的影響對(duì)ICF 點(diǎn)火是十分必要的[1?5].目前研究較多的是中心點(diǎn)火方式,通過(guò)內(nèi)爆壓縮在靶丸中心產(chǎn)生點(diǎn)火熱斑.為了形成點(diǎn)熱斑,需要產(chǎn)生極高的殼層內(nèi)爆速度(不小于350 km/s)[6],加速階段燒蝕面上會(huì)產(chǎn)生Rayleigh-Taylor (RT)不穩(wěn)定性[7?10].擾動(dòng)種子在加速階段會(huì)被RT 不穩(wěn)定性指數(shù)放大,同時(shí)擾動(dòng)通過(guò)Feed-in 過(guò)程耦合到內(nèi)界面(DT 冰和DT 氣體界面)引起內(nèi)界面擾動(dòng)增長(zhǎng),形成減速階段內(nèi)界面RT 不穩(wěn)定性的擾動(dòng)種子.流體不穩(wěn)定性發(fā)展會(huì)破壞靶丸的均勻性和對(duì)稱性,導(dǎo)致能量增益降低甚至點(diǎn)火失敗.內(nèi)爆中流體不穩(wěn)定性是不可避免的,ICF 研究工作的重點(diǎn)之一是確定并減輕不穩(wěn)定性來(lái)源,通過(guò)減小擾動(dòng)種子來(lái)抑制不穩(wěn)定性增長(zhǎng)[11?13].

燒蝕面的擾動(dòng)種子來(lái)源于靶丸缺陷、輻照能量不均勻性以及靶丸定位偏差等因素.材料內(nèi)部的密度擾動(dòng)(同種材料內(nèi)部的不均勻性)是靶丸缺陷的一種.在制靶過(guò)程中燒蝕材料和DT 冰內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生密度擾動(dòng).另外,DT 燃料中的氚衰變會(huì)將能量沉積到燒蝕材料和DT 冰殼層中,在DT 冰中產(chǎn)生空泡,并引起燒蝕材料的局部膨脹[14].

類似界面的Richtmyer-Meshkov (RM)不穩(wěn)定性[15,16],沖擊波穿過(guò)密度擾動(dòng)時(shí),由于斜壓效應(yīng)而產(chǎn)生渦量的沉積,引起不穩(wěn)定性增長(zhǎng),因此將這種不穩(wěn)定性稱為類RM 不穩(wěn)定性[17?21].類RM 不穩(wěn)定性耦合到初始無(wú)擾動(dòng)界面,會(huì)引起界面的不穩(wěn)定性增長(zhǎng).最新的研究工作表明,在ICF 中考慮初始密度擾動(dòng)對(duì)內(nèi)爆性能的影響十分重要[13,22?26].Haines 等[24,25]工作表明,間接驅(qū)動(dòng)內(nèi)爆中密度擾動(dòng)產(chǎn)生的流體力學(xué)不穩(wěn)定性會(huì)降低燃料的壓縮性.文獻(xiàn)[13,26]表明了材料內(nèi)部缺陷(包括密度擾動(dòng)和孤立缺陷)會(huì)耦合到燒蝕面,形成加速階段RT 不穩(wěn)定性的種子,經(jīng)加速階段的RT 不穩(wěn)定性放大降低內(nèi)爆性能.殼層厚度和擾動(dòng)放置位置會(huì)影響燒蝕面擾動(dòng)種子的大小,燒蝕面附近的擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生最大的燒蝕面擾動(dòng)種子.沖擊波與密度擾動(dòng)相互作用產(chǎn)生的熵渦波凍結(jié)在波后流體中,由于質(zhì)量燒蝕效應(yīng),渦量會(huì)向燒蝕面輸運(yùn),影響燒蝕面擾動(dòng)幅值.

目前,針對(duì)密度擾動(dòng)引起的流體不穩(wěn)定性及其對(duì)內(nèi)爆性能影響的研究工作還比較少,對(duì)相關(guān)的物理認(rèn)識(shí)仍然存在不足.本文采用數(shù)值模擬的方法,研究了線性階段類RM 不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)規(guī)律及不穩(wěn)定性到界面的耦合規(guī)律.第2 節(jié)介紹了數(shù)值模擬的初始設(shè)置.第3 節(jié)研究了沖擊波與密度擾動(dòng)相互作用后,線性階段密度擾動(dòng)的類RM 不穩(wěn)定性增長(zhǎng)規(guī)律.分析了不同擾動(dòng)波長(zhǎng)λy、沖擊波馬赫數(shù)Ma和密度擾動(dòng)大小η對(duì)不穩(wěn)定性增長(zhǎng)的影響.第4 節(jié)研究了密度擾動(dòng)的不穩(wěn)定性增長(zhǎng)與界面的耦合規(guī)律.分析了不同密度擾動(dòng)位置、界面Atwood數(shù)對(duì)密度擾動(dòng)與界面耦合的影響.第5 節(jié)為總結(jié)與討論.

2 數(shù)值模擬初始設(shè)置

本文所有算例計(jì)算使用組內(nèi)開發(fā)的二維歐拉程序,已經(jīng)過(guò)多個(gè)算例驗(yàn)證和考核[27].控制方程為無(wú)黏、無(wú)傳熱的歐拉方程,狀態(tài)方程為理想氣體狀態(tài)方程.在本文算例中,各部分氣體絕熱指數(shù)均為γ=5/3.

圖1 給出了數(shù)值模擬初始設(shè)置示意圖.Ⅲ區(qū)為沖擊波上游區(qū)域,存在密度擾動(dòng),密度擾動(dòng)的中心位置為x0,密度擾動(dòng)在y方向上以余弦函數(shù)的形式周期分布,在x方向上由擾動(dòng)中心位置向兩側(cè)衰減.Ⅲ區(qū)中的密度分布為[13]

圖1 數(shù)值模擬初始設(shè)置示意圖Fig.1.Schematics of the initial configuration.

式中,ρ3=1 g/cm3(物理量下標(biāo)1,2,3 分別代表Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ區(qū))為CH 燒蝕材料的密度,η為密度擾動(dòng)的相對(duì)大小,η的取值區(qū)間為[0,1),本文中η的取值較小以保障擾動(dòng)的不穩(wěn)定性增長(zhǎng)處于線性階段.kx,y=2π/λx,y,λy為擾動(dòng)波長(zhǎng),λx表征密度擾動(dòng)在x方向上的寬度.λx越大,密度擾動(dòng)在x方向上衰減越慢,密度擾動(dòng)區(qū)域越寬.Ⅲ區(qū)設(shè)置為等壓區(qū),p3=0.017 Mbar (1 Mbar=1011Pa)為CH材料溫度為300 K 時(shí)的壓強(qiáng).沖擊波沿x正向傳播,Ⅱ區(qū)為沖擊波后區(qū)域.Ⅱ區(qū)中的密度、速度和壓強(qiáng)通過(guò)求解朗金-雨貢紐關(guān)系式得到.Ⅱ區(qū)和Ⅰ區(qū)之間為接觸間斷,界面兩側(cè)速度和壓強(qiáng)相等,密度不同.界面上Atwood 數(shù)At=(ρ2-ρ1)/(ρ2+ρ1).令界面兩側(cè)密度相等時(shí),Ⅱ區(qū)和Ⅰ區(qū)之間的界面不存在,研究密度擾動(dòng)的類RM 增長(zhǎng)規(guī)律.程序中空間項(xiàng)的離散使用五階WENO 格式,時(shí)間步的離散使用兩步龍格-庫(kù)塔方法.x方向計(jì)算寬度為200 μm,y方向計(jì)算寬度為λy,使用128 個(gè)網(wǎng)格來(lái)分辨不同波長(zhǎng)的擾動(dòng),網(wǎng)格寬度 Δx=Δy=λy/128.x方向上采用出流邊界條件,y方向上采用周期邊界條件.

3 線性階段密度擾動(dòng)的類RM 不穩(wěn)定性

在ICF 內(nèi)爆中,驅(qū)動(dòng)能量輻照在靶丸表面,燒蝕出噴射等離子體產(chǎn)生燒蝕壓,形成向靶丸內(nèi)部傳播的沖擊波.沖擊波經(jīng)過(guò)存在密度擾動(dòng)的流體時(shí),密度梯度與壓強(qiáng)梯度不平行,斜壓效應(yīng)會(huì)在密度擾動(dòng)區(qū)域沉積渦量,產(chǎn)生不穩(wěn)定性增長(zhǎng).這種不穩(wěn)定性增長(zhǎng)機(jī)制與沖擊波和擾動(dòng)界面相互作用后產(chǎn)生的RM 不穩(wěn)定性是相同的.將這種不穩(wěn)定性稱為類RM 不穩(wěn)定性.為了研究密度擾動(dòng)的類RM 不穩(wěn)定性到界面的耦合,首先研究類RM 不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)規(guī)律.

本節(jié)中算例選取λx=5 μm.圖2 給出了算例SPI1(算例設(shè)置見表1)在1 ns 和3 ns 時(shí)的渦量ω云圖.藍(lán)色圈起部分為密度擾動(dòng)區(qū)域,紅色虛線標(biāo)注了沖擊波位置.沖擊波與密度擾動(dòng)相互作用之后產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)方向相反的渦對(duì),流場(chǎng)中渦量最大的地方位于密度擾動(dòng)區(qū)域.沖擊波與密度擾動(dòng)相互作用之后,沖擊波陣面上產(chǎn)生擾動(dòng),在沖擊波和密度擾動(dòng)區(qū)域之間產(chǎn)生凍結(jié)在流體上的熵渦波.平面沖擊波擾動(dòng)幅值是振蕩衰減的,擾動(dòng)沖擊波產(chǎn)生的渦量隨著到密度擾動(dòng)區(qū)域的距離增大而衰減.密度擾動(dòng)與沖擊波之間的區(qū)域近似等壓.沖擊波與密度擾動(dòng)作用之后同樣會(huì)產(chǎn)生向左傳播的反射波,在η較大時(shí)密度擾動(dòng)左側(cè)區(qū)域也幾乎是沒(méi)有熵增的,反射波可以做聲學(xué)近似.

表1 不同算例的參數(shù)設(shè)置Table 1.Initial physical parameters in different cases.

圖2 算例SPI1 在1 ns (a)和3 ns (b)時(shí)的渦量場(chǎng).藍(lán)色圈起部分為密度擾動(dòng)區(qū)域,紅色虛線標(biāo)注了沖擊波位置Fig.2.Contour of vorticity at 1 ns (a) and 3 ns (b) of case SPI1.Blue circled part is the density perturbation region,and the red dashed line indicates the position of the shock.

密度擾動(dòng)的類RM 不穩(wěn)定性并不存在明確的界面,無(wú)法像RM 不穩(wěn)定性一樣找到確定的界面來(lái)統(tǒng)計(jì)擾動(dòng)幅值.圖2 的渦量場(chǎng)分布表明可以使用流場(chǎng)中最大渦量的渦對(duì)寬度來(lái)表征密度擾動(dòng)的寬度.選取ωc=ηωωmax為臨界值(ωc應(yīng)大于由擾動(dòng)沖擊波產(chǎn)生的渦量最大值),統(tǒng)計(jì)渦量大于臨界值的區(qū)域?qū)挾茸鳛闇u對(duì)的寬度.沖擊波過(guò)后,密度擾動(dòng)區(qū)域獲得擾動(dòng)速度,沖擊波作用產(chǎn)生的渦對(duì)發(fā)生旋轉(zhuǎn),密度擾動(dòng)區(qū)域變寬.顯然,擾動(dòng)速度越大密度擾動(dòng)的寬度增大越快,渦對(duì)的寬度增加越快.因此,可以使用密度擾動(dòng)區(qū)域渦對(duì)的寬度增長(zhǎng)來(lái)表征類RM 不穩(wěn)定性的增長(zhǎng).另外,沖擊波與密度擾動(dòng)作用產(chǎn)生的渦量與y方向的切向速度密切相關(guān)[17?21,28],也可以使用y方向擾動(dòng)速度的最大值來(lái)表征不穩(wěn)定性的增長(zhǎng).圖3 給出了算例SPI1 的渦對(duì)寬度D以及y方向最大擾動(dòng)速度隨時(shí)間的演化.本文主要研究線性階段的類RM 不穩(wěn)定性,可以看到擾動(dòng)寬度隨時(shí)間線性增大,擾動(dòng)速度隨時(shí)間的演化與RM 不穩(wěn)定性類似,在線性值附近振蕩.圖3(a)中實(shí)線由1.5 ns 后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合得到的.盡管ηω分別為0.2,0.4,0.6 和0.8 時(shí)擬合出的增長(zhǎng)速度不同,但均可反應(yīng)線性增長(zhǎng)規(guī)律.本文后續(xù)的算例選取ηω=0.2 來(lái)統(tǒng)計(jì)密度擾動(dòng)的寬度.

圖3 算例SPI1 的渦對(duì)寬度(a)和y 方向最大擾動(dòng)速度(b)隨時(shí)間的變化Fig.3.Time histories of the width of the vortex pair (a) and the maximum tangential velocity (b) of case SPI1.

對(duì)不同密度擾動(dòng)大小η,沖擊波馬赫數(shù)Ma,以及不同擾動(dòng)波長(zhǎng)λy的沖擊波與密度擾動(dòng)作用問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬,研究這些物理參數(shù)對(duì)類RM 不穩(wěn)定性增長(zhǎng)的影響,不同算例的參數(shù)設(shè)置在表1 列出.算例SPI1-SPI4 擾動(dòng)波長(zhǎng)不同,算例SPI5-SPI8的密度擾動(dòng)大小不同,算例SPI9-SPI12 的沖擊波馬赫數(shù)不同.其中M0=9.5,為程序計(jì)算出的激光功率密度為10 TW/cm2時(shí)的平臺(tái)脈沖產(chǎn)生的沖擊波馬赫數(shù).

通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的分析,發(fā)現(xiàn)類RM 不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)速度隨ky,Δu以及η線性增大,即δv ∝kyΔuη,如圖4 所示.其中Δu為沖擊波后的流體速度減沖擊波前的流體速度.圖4 中的點(diǎn)是由數(shù)值模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)出的密度擾動(dòng)寬度的增大速度,直線為數(shù)值模擬結(jié)果的線性擬合.密度擾動(dòng)的類RM 增長(zhǎng)是由激波與密度擾動(dòng)作用時(shí)累積的渦量決定的.擾動(dòng)波長(zhǎng)越長(zhǎng),在沖擊波與密度擾動(dòng)相互作用時(shí)密度和壓強(qiáng)的斜壓角度越小,沉積的渦量越小.當(dāng)η減小時(shí),密度梯度變小,同樣的會(huì)減少密度擾動(dòng)區(qū)域的渦量沉積.沖擊波馬赫數(shù)減小時(shí),減小了斜壓效應(yīng)中的壓強(qiáng)梯度,也會(huì)減少渦量沉積.在強(qiáng)沖擊的情況下,波后流體速度正比于沖擊波馬赫數(shù),因此也可以寫為δv∝kyvsη,vs為沖擊波速度.類RM 不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)速度與RM 不穩(wěn)定性沖擊模型的形式類似[15],只是沖擊模型中的Atwood 數(shù)替換為η.

圖4 密度擾動(dòng)寬度增長(zhǎng)速度δv 隨kyΔuη 的變化Fig.4.Curve of density perturbation width growth rate δv versus kyΔuη.

4 密度擾動(dòng)與無(wú)擾動(dòng)界面的耦合

在ICF 內(nèi)爆中早期階段,靶內(nèi)密度擾動(dòng)引起的類RM 不穩(wěn)定性耦合到燒蝕面,產(chǎn)生加速階段的擾動(dòng)種子.密度擾動(dòng)存在于靶丸內(nèi)部材料(高密度物質(zhì))中,燒蝕面外為燒蝕出的等離子體(低密度物質(zhì)),燒蝕面上的Atwood 數(shù)是大于0 的.擾動(dòng)種子的形成與流體不穩(wěn)定性耦合、渦量輸運(yùn)以及質(zhì)量燒蝕效應(yīng)等因素相關(guān)[13,29,30].本節(jié)研究了無(wú)質(zhì)量燒蝕、熱傳導(dǎo)的情況下類RM 不穩(wěn)定性與界面的耦合.沖擊波后有一個(gè)無(wú)擾動(dòng)界面,界面兩側(cè)流體速度相同,壓強(qiáng)相同,密度不同ρ2＞ρ1,與沖擊波后流體一起運(yùn)動(dòng).本節(jié)選取λx=2 μm.圖5 展示了密度擾動(dòng)到界面耦合的密度云圖,計(jì)算參數(shù)Ma=9.5,η=0.3,λy=20 μm,At=0.77.沖擊波壓縮后界面到密度擾動(dòng)區(qū)域中心的距離L=2.35 μm.左側(cè)界面為初始無(wú)擾動(dòng)界面,右側(cè)界面為沖擊波陣面.密度擾動(dòng)的類RM 不穩(wěn)定性耦合到無(wú)擾動(dòng)界面引起界面的不穩(wěn)定性增長(zhǎng).

圖5 類RM 不穩(wěn)定性與界面耦合問(wèn)題的密度云圖,此算例中的物理參數(shù)為Ma=9.5,η=0.3,λy =20 μm,At=0.77Fig.5.Contour of density of the RM-like instability and interface coupling problem,the physical parameters in this case are Ma=9.5,η=0.3,λy =20 μm,At=0.77.

擾動(dòng)增長(zhǎng)速度可以用y方向的擾動(dòng)速度來(lái)表征,為了說(shuō)明密度擾動(dòng)的類RM 不穩(wěn)定性到界面的耦合機(jī)制,圖6 給出了不同L,同一時(shí)刻的y方向擾動(dòng)速度分布.界面位置在圖中用黑色虛線標(biāo)出.圖6(a)界面右側(cè)第一個(gè)渦對(duì)區(qū)域?yàn)槊芏葦_動(dòng)區(qū)域,圖中界面距密度擾動(dòng)區(qū)域較遠(yuǎn),熵渦波并未傳播到界面位置,這種情況下不穩(wěn)定性通過(guò)聲波耦合到界面,沖擊波與密度擾動(dòng)作用產(chǎn)生的聲波會(huì)在界面上沉積渦量.聲波擾動(dòng)的壓強(qiáng)和密度滿足,其中cs為聲速.因此在均勻流體中聲波擾動(dòng)產(chǎn)生的密度梯度和壓強(qiáng)梯度是同向的.當(dāng)聲波傳播到界面位置,密度梯度主要由界面處的密度分布決定(擾動(dòng)聲波帶來(lái)的密度擾動(dòng)是小量),此時(shí)密度梯度和壓強(qiáng)梯度不再同向,產(chǎn)生斜壓效應(yīng)從而累積渦量.圖6(b)界面上擾動(dòng)速度大于圖6(a),表明界面距離密度擾動(dòng)越近,聲波在界面上引起的不穩(wěn)定性增長(zhǎng)越大.另外,聲波在界面上發(fā)生反射向右傳播,還會(huì)增強(qiáng)密度擾動(dòng)和沖擊波之間的渦量場(chǎng),這點(diǎn)可以從圖6 中密度擾動(dòng)區(qū)域右側(cè)的擾動(dòng)速度對(duì)比得出.圖6(c)中界面與密度擾動(dòng)距離較近,密度擾動(dòng)很快傳播到界面位置,密度擾動(dòng)上的渦和界面上的渦會(huì)發(fā)生渦合并.渦合并是密度擾動(dòng)與界面耦合的第2 個(gè)機(jī)制.界面上的渦量和密度擾動(dòng)的渦量方向相同,渦合并時(shí)渦量增強(qiáng),會(huì)增大界面上的擾動(dòng)速度.

圖6 y方向擾動(dòng)速度云圖(a) L=5.53 μm;(b) L=3.53 μm;(c) L=1.53 μm.物理參數(shù)Ma=9.5,η=0.05,λy =20 μm,At =0.77Fig.6.Contour of the y-component of the perturbation velocity: (a) L=5.53 μm;(b) L=3.53 μm;(c) L=1.53 μm.Physical parameters: Ma=9.5,η=0.05,λy =20 μm,At =0.77.

數(shù)值模擬結(jié)果表明,密度擾動(dòng)的類RM 不穩(wěn)定性到界面的耦合與距離L是相關(guān)的.圖7 為不同L時(shí),界面擾動(dòng)幅值隨時(shí)間的演化.考慮20 μm和40 μm 兩個(gè)波長(zhǎng),其余物理參數(shù)與圖6 相同.界面早期的擾動(dòng)增長(zhǎng)是由于氣泡和尖釘處受到壓強(qiáng)相反的聲波影響,運(yùn)動(dòng)方向相反,會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很陡峭的增長(zhǎng).界面上擾動(dòng)開始增長(zhǎng)的時(shí)間與聲波傳播到該距離的時(shí)間是一致的.L越小,界面擾動(dòng)增長(zhǎng)越快,隨著L增大界面擾動(dòng)增長(zhǎng)速度逐漸減小,kyL=3.3 時(shí),20 μm 波長(zhǎng)的界面擾動(dòng)幾乎無(wú)增長(zhǎng).將圖7 中算例界面擾動(dòng)線性增長(zhǎng)的一段進(jìn)行擬合,得到界面增長(zhǎng)速度δvi.前面的研究發(fā)現(xiàn),密度擾動(dòng)的增長(zhǎng)速度正比于kyΔuη,使用該值對(duì)界面增長(zhǎng)速度進(jìn)行歸一化.RM 不穩(wěn)定界面到無(wú)擾動(dòng)界面的耦合系數(shù)與界面間距離L的關(guān)系通常以的形式出現(xiàn)[31,32],在解析上目前還沒(méi)有較好的方法來(lái)分析密度擾動(dòng)到界面的耦合,在分析L對(duì)密度擾動(dòng)與界面耦合的影響時(shí),也假定其是以的形式存在的.圖8 給出了歸一化后的界面增長(zhǎng)速度δvi/(kyΔuη)隨的變化.數(shù)值模擬結(jié)果表明,當(dāng)kyL比較大時(shí),δvi/(kyΔuη)∝,即密度擾動(dòng)到界面的耦合隨著kyL增加以e 指數(shù)的形式衰減.當(dāng)密度擾動(dòng)與界面距離比較近的時(shí)候,擾動(dòng)速度得到增強(qiáng),界面擾動(dòng)增長(zhǎng)速度偏離與的線性關(guān)系.

圖7 不同L 時(shí),界面擾動(dòng)幅值隨時(shí)間的變化 (a) λy=20 μm;(b) λy=40 μm.Fig.7.Variation of interface perturbation amplitudes with time for different L: (a) λy=20 μm;(b) λy=40 μm.

圖8 界面擾動(dòng)增長(zhǎng)速度δvi/(kyΔuη)隨 的變化Fig.8.Curve of the interface disturbance growth rate δvi/(kyΔuη) versus .

界面的Atwood 數(shù)同樣會(huì)影響界面的擾動(dòng)速度,圖9 給出了不同Atwood 數(shù)時(shí)界面擾動(dòng)幅值的演化.具體物理參數(shù)為Ma=9.5,L=5.5 μm,λy=20 μm,η=0.05.數(shù)值模擬結(jié)果表明,界面Atwood 數(shù)越大,界面的擾動(dòng)速度越大.Atwood 數(shù)增大會(huì)增大界面上的密度梯度,從而增加反射聲波在界面上的渦量沉積,Atwood 數(shù)大于0 時(shí),界面上的擾動(dòng)速度與密度擾動(dòng)的擾動(dòng)速度方向相同,因而耦合在一起時(shí)是互相增強(qiáng)的,會(huì)影響界面上密度梯度及界面的過(guò)渡層.考慮e 指數(shù)形式的過(guò)渡層,密度分布為

圖9 不同界面Atwood 數(shù)時(shí),界面擾動(dòng)幅值隨時(shí)間的變化Fig.9.Time evolution of interface perturbation amplitude at different Atwood numbers.

圖10 對(duì)比了不同Lm時(shí),界面擾動(dòng)幅值隨時(shí)間的變化.Lm越大,密度過(guò)渡層越寬.物理參數(shù)Ma=9.5,L=5.5,λy=20 μm,η=0.1,At=0.77.隨著密度過(guò)渡層變寬,界面擾動(dòng)增長(zhǎng)得到了抑制.e 指數(shù)形式的密度過(guò)渡層對(duì)不穩(wěn)定性的影響可通過(guò)在Atwood 數(shù)引入一個(gè)衰減因子來(lái)描述,可以將其整體看作等效Atwood 數(shù),燒蝕面的等效Atwood數(shù) 為=At/(1+kLm)=1/(1+kLm)[5],的降低可以減小密度擾動(dòng)類RM 不穩(wěn)定性到界面的耦合.

圖10 不同界面過(guò)渡層寬度時(shí),界面擾動(dòng)幅值隨時(shí)間的變化Fig.10.Time evolution of interface perturbation amplitude with different density transition layer.

5 總結(jié)與討論

本文研究了沖擊波與密度擾動(dòng)作用產(chǎn)生的類RM 不穩(wěn)定性增長(zhǎng)規(guī)律以及不穩(wěn)定性到界面的耦合規(guī)律,獲得了一些新的物理認(rèn)識(shí).類RM 不穩(wěn)定性的產(chǎn)生機(jī)制是沖擊波與密度擾動(dòng)作用時(shí),由于斜壓效應(yīng)產(chǎn)生的渦量沉積.我們發(fā)現(xiàn),類RM 不穩(wěn)定性線性階段的增長(zhǎng)速度δv∝kyΔuη.密度擾動(dòng)的類RM 不穩(wěn)定性到界面的耦合有聲波耦合和渦合并兩種機(jī)制,當(dāng)密度擾動(dòng)距離界面較遠(yuǎn)時(shí)只有聲波可耦合到界面,當(dāng)密度擾動(dòng)距離界面比較近時(shí)會(huì)發(fā)生渦合并.聲波耦合引起的界面擾動(dòng)增長(zhǎng)速度.界面上的Atwood 數(shù)為正時(shí),界面上渦量和密度擾動(dòng)的渦量方向相同,渦合并導(dǎo)致擾動(dòng)速度增大.降低界面上的Atwood 數(shù)或增大界面上的密度標(biāo)長(zhǎng)可以減小密度擾動(dòng)的類RM 不穩(wěn)定性到界面的耦合.

充分理解材料內(nèi)部密度擾動(dòng)類RM 不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)規(guī)律及不穩(wěn)定性到界面的耦合機(jī)制,對(duì)理解ICF 內(nèi)爆中密度擾動(dòng)對(duì)燒蝕面上不穩(wěn)定性及對(duì)內(nèi)爆性能的影響是重要的.關(guān)于界面Atwood 數(shù)對(duì)擾動(dòng)到界面耦合的影響目前只是有一個(gè)定性的認(rèn)識(shí),仍需繼續(xù)開展定量的研究.靶內(nèi)擾動(dòng)非線性的演化規(guī)律認(rèn)識(shí)還不足.內(nèi)爆早期會(huì)產(chǎn)生沖擊波、稀疏波以及壓縮波,不同的波與密度擾動(dòng)作用產(chǎn)生的不穩(wěn)定性及不穩(wěn)定性到界面的耦合也有待研究.