王倩 范元媛 趙江山 劉斌 亓巖 顏博霞 王延偉 周密 韓哲 崔惠絨

(中國科學(xué)院微電子研究所,光電技術(shù)研發(fā)中心,北京 100094)

1 引言

由于ArF 準分子激光器具有短波長(193 nm)、高重頻、大能量輸出的特點,因此被廣泛應(yīng)用于集成電路制造、角膜屈光手術(shù)、脈沖激光消融和激光退火等領(lǐng)域.為了輸出能量均勻的高質(zhì)量激光,準分子激光器需要在穩(wěn)定的輝光放電模式下工作[1].充分的預(yù)電離可以保證電極之間穩(wěn)定、均勻的輝光放電,并防止流光放電的形成及其隨后向拉弧放電的過渡.如果缺乏充足的預(yù)電離,工作氣體的局部增益過強,主電極之間放電將提前終止,進而導(dǎo)致激光脈沖持續(xù)時間過短,激光能量分布不均勻,光束質(zhì)量不佳[2].因此,預(yù)電離過程是準分子激光器實現(xiàn)穩(wěn)定輝光放電、高質(zhì)量激光輸出的關(guān)鍵.典型的預(yù)電離方式主要有X 射線預(yù)電離和紫外預(yù)電離.X 射線預(yù)電離可以獲得較大的能量,但結(jié)構(gòu)復(fù)雜.在電介質(zhì)表面持續(xù)產(chǎn)生電暈放電的紫外線預(yù)電離是目前準分子激光器預(yù)電離的主流方案.產(chǎn)生電暈放電的結(jié)構(gòu)為預(yù)電離電極,也稱為電暈棒.電暈棒通常由一根陶瓷管和金屬棒組成,在垂直于主電極放電方向前后延伸.

通常,不充分或不均勻的預(yù)電離會引發(fā)不穩(wěn)定的主放電,進而影響準分子激光系統(tǒng)能量輸出及光束質(zhì)量.Lin 和Levatter[3,4]研究了高氣壓下空間均勻的雪崩脈沖放電形成的必要條件.假設(shè)電極形狀合適,沒有強烈的邊緣效應(yīng),均勻放電起始所需的最小預(yù)電離水平取決于電壓上升時間、工作氣體氣壓及工作氣體的配比.Taylor[5]研究了XeCl 準分子激光器的預(yù)電離情況.他指出,由于預(yù)電離梯度,從陰極的熱點處產(chǎn)生的細絲可能會引發(fā)輝光放電崩潰.Kushner[6]分析了KrF 準分子激光器工作過程中宏觀和微觀的不均勻放電情況.大尺度的宏觀不均勻放電容易導(dǎo)致弧光放電,而小尺度的微觀不均勻放電容易導(dǎo)致絲狀和流注放電.Treshchalov等[7]利用納秒門控ICCD 相機從放電的光譜中研究了主要受激原子和離子的種類、氣體溫度及電子密度的時間及空間分布.在放電過程中探測到了陰極熱點,但放電在陰極表面沒有出現(xiàn)縮窄和崩潰.Mathew 等[8]研究了F2準分子激光器的放電不穩(wěn)定性,證明了絲狀放電的出現(xiàn)與F2而不是Kr 的存在有關(guān).Xiong 和Kushner[9]給出了高氣壓Ne/Xe混合氣體中電暈棒表面放電的數(shù)值研究結(jié)果,研究表明,電離波的傳播速度隨外加電壓和電介質(zhì)介電常數(shù)的變化而變化,范圍為2×107—3.5×108cm/s.Yampolskaya 等[10]將仿真分析的計算結(jié)果與KrF準分子激光器的實驗結(jié)果進行比較,并分析了電極半徑對激光能量的影響.Akashi 等[11]使用一維模型研究了預(yù)電離電子數(shù)密度對放電過程的影響,隨著預(yù)電離電子數(shù)密度的減小(預(yù)電離電壓減小),放電電壓及電流峰值時間延后,電壓值及電流值也隨之變大,但該模型沒有考慮預(yù)電離不充分引起的絲狀及流注放電.Feenstra 等[2]通過調(diào)整預(yù)電離與主放電之間的時間間隔,獲得了不同時間間隔下輸出能量、脈沖長度的變化情況,實驗數(shù)據(jù)表明,預(yù)電離與主放電之間的時間間隔影響光脈沖能量值及脈沖長度,存在最佳預(yù)電離與主放電時間間隔.

以往研究表明,預(yù)電離過程對單脈沖主放電的穩(wěn)定性及持續(xù)時間都有影響.但在長期的實驗過程中,發(fā)現(xiàn)不同脈沖的能量及主放電情況也會受到預(yù)電離過程的影響,從而影響準分子激光系統(tǒng)的能量穩(wěn)定性.本文主要介紹Ne/Xe/F2/Ar 混合氣體中,準分子激光器紫外預(yù)電離過程的數(shù)值研究結(jié)果,重點探究預(yù)電離的時空演化情況,討論預(yù)電離過程中自由電子的空間分布和峰值自由電子數(shù)密度的傳播過程對主放電的影響.

2 計算模型

本節(jié)主要描述了理論分析使用的計算模型.模型為基于Comsol Multiphysics 軟件的流體模型.在該模型中,包括電子在內(nèi)的所有等離子體都被視為連續(xù)體.模型涉及自洽電場的連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和泊松方程.每個方程都包含傳遞系數(shù)和速率系數(shù),用來表示粒子碰撞、電離的影響[12].模型中涉及的連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和泊松方程如下所示.

連續(xù)性方程:

其中,Г為粒子通量,在漂移-擴散近似條件下可以表示為

其中,nj表示粒子數(shù)密度,μj代表粒子遷移速率,Dj表示粒子擴散速率,E代表電場強度.

動量方程:

其中,ne代表電子數(shù)密度,me代表電子質(zhì)量,ue代表電子漂移速率,pe代表電子壓力張量,vm代表動量轉(zhuǎn)移頻率.

能量方程:

其中,nε代表粒子能量密度,Sen代表碰撞帶來的能量變化量,Гε代表能量通量,Гe代表電子通量.平均電子能量可以用以下公式計算:

泊松方程:

其中,ε為介電常數(shù),ρ為凈電荷,φ為電勢.

本文重點討論預(yù)電離和電離傳播的過程.預(yù)電離時,Ne 被激發(fā)為發(fā)射波長為85 nm 的光子,這是光電離的來源.光電離在電離傳播過程中起著重要的作用,計算過程中考慮的化學(xué)反應(yīng)在表1 列出[11,13].

表1 計算過程中考慮的化學(xué)反應(yīng)通道,Boltz 代表該反應(yīng)的反應(yīng)速率由玻爾茲曼方程計算得到[11,13]Table 1.Reactions considered in the study,label Boltz indicates that the constant was calculated from the Boltzman equation[11,13].

3 預(yù)電離傳播過程及其對主放電的影響

為了研究預(yù)電離過程,首先建立一維仿真計算模型(根據(jù)二維幾何結(jié)構(gòu)簡化得到)研究預(yù)電離發(fā)展過程中電子數(shù)密度的分布情況,如圖1 所示.圖1(a)為電暈棒的二維幾何模型,圖1(b)為根據(jù)二維幾何模型簡化的一維計算模型.其中,圖1(b)中左側(cè)端點為電暈棒中陶瓷管和金屬棒的交界面,中間點為工作氣體和電暈棒的交界面,右側(cè)端點為工作氣體和陰極的交界面.電暈棒中的陶瓷管厚度為3.3 mm,電暈棒與陰極之間的最短直線距離為1.13 mm.預(yù)電離過程中電暈棒與陰極之間的電子數(shù)密度分布如圖2 所示,根據(jù)準分子激光器實際工作條件,計算中設(shè)定預(yù)電離電壓為13 kV,工作氣體氣壓為4 atm (1 atm=1.01×105).25,28 以及30 ns 時刻的電子數(shù)密度如圖2(a)所示.從自由電子的運動趨勢可以看出,電暈棒與陰極之間的預(yù)電離放電類似流注放電.起初,由于陰極電勢低于電暈棒,電子朝著電暈棒的方向移動,電暈棒附近的電子數(shù)密度增大,如圖2(a)所示.大約32 ns 時刻,電暈棒充電飽和,電暈棒與主電極之間的電場反轉(zhuǎn),電子開始反向朝著陰極方向移動.電子數(shù)密度在62 ns 時刻,距離電暈棒表面4.265 mm 處達到峰值,峰值為8.68 × 1018m?3.在預(yù)電離過程中,工作氣體被電離,產(chǎn)生了初始的自由種子電子,并在陰極附近出現(xiàn)了高密度電子團,主放電電壓被降低.如果在準分子激光器工作過程中,每個脈沖主放電發(fā)生前預(yù)電離發(fā)展情況一致,那么在陰極附近會出現(xiàn)相同的電子數(shù)密度分布,從而使主放電的一致性得到保證,使每個脈沖輸出能量一致,提升準分子激光系統(tǒng)的能量穩(wěn)定性.高密度的種子電子可以維持約4 ns (58—62 ns),因此預(yù)電離與主放電之間的最大時間間隔需要小于4 ns.

圖1 預(yù)電離的一維計算模型Fig.1.1D model for preionization.

圖2 電暈棒與陰極間電子數(shù)密度分布情況 (a) 25,28 以及30 ns 時的電子數(shù)密度分布情況;(b)預(yù)電離過程中電子數(shù)密度分布情況Fig.2.Electrons number density distribution between corona tube and cathode: (a) Electron number density at 25,28 and 30 ns;(b) electron number density during preionization process.

在電暈棒上施加不同的預(yù)電離電壓,高密度自由電子維持時間會有所不同,如圖3 所示.預(yù)電離電壓為13 kV 時,高密度自由電子維持時間最短,約為4 ns;預(yù)電離電壓為19 kV 時高密度自由電子維持時間最長,約為13 ns.在高密度電子維持時間范圍內(nèi)觸發(fā)主放電,可以降低放電電壓,避免流注放電及弧光放電的發(fā)生.

圖3 高密度電子維持時間隨預(yù)電離電壓變化Fig.3.Maintenance time of high-density electrons varies with the preionization voltage.

預(yù)電離電壓和高密度電子的維持時間對主放電的發(fā)展具有重要意義.當預(yù)電離電壓較低時,電子數(shù)密度到達峰值時間晚,高密度自由電子維持時間短,因此,需要高電壓在短時間內(nèi)觸發(fā)主放電.否則,容易引起流注及弧光放電.當預(yù)電離電壓過高時,電子數(shù)密度過早達到峰值,然而這時主電極間電壓較低,主放電不能被觸發(fā).隨后主電極間電壓升高,但高密度自由電子會因為復(fù)合等化學(xué)反應(yīng)消散,同樣使得主放電發(fā)生困難.通過優(yōu)化預(yù)電離電壓,預(yù)電離過程可與主放電發(fā)展過程相匹配,使主放電在高密度自由電子維持器件被觸發(fā),從而降低放電電壓,避免流注放電及弧光放電,提升系統(tǒng)能量穩(wěn)定性.

在不同的預(yù)電離電壓條件下,系統(tǒng)的功率沉積情況不同.如圖4 所示,橫軸為預(yù)電離發(fā)展時間,縱軸為系統(tǒng)沉積功率值.當預(yù)電離電壓為5.2,13以及26 kV 時,最大沉積功率分別為1200,7300和18000 W.沉積功率越大,系統(tǒng)輸出能量越大,即從能量沉積的角度考慮,26 kV 為最佳的預(yù)電離電壓,高密度自由電子維持時間約為12 ns.

圖4 不同預(yù)電離電壓下功率沉積情況 (a) V=5.2 kV;(b) V=13 kV;(c) V=26 kVFig.4.Energy deposition with different preionization voltage: (a) V=5.2 kV;(b) V=13 kV;(c) V=26 kV.

為了更好地研究預(yù)電離過程對主放電的影響,建立了二維仿真模型,如圖5 所示.其中,1 代表陰極,2 代表陽極,3 代表電暈棒,4 和5 代表陶瓷板,6 和7 代表工作氣體區(qū)域,為了節(jié)省計算資源,等離子體相關(guān)控制方程只在區(qū)域7 中求解.

圖5 二維幾何模型.1 代表陰極,2 代表陽極,3 代表電暈棒,4 和5 代表陶瓷板,6 和7 代表工作氣體區(qū)域Fig.5.Two-dimensional geometric model.1 represents the cathode,2 represents the anode,3 represents the corona rod,4 and 5 represent the ceramic plate,6 and 7 represent the working gas area.

圖6 為預(yù)電離電壓13 kV 時電子數(shù)密度在不同預(yù)電離時刻的分布情況(圖中顯示為電子數(shù)密度的對數(shù)值).通過對二維模型數(shù)值計算結(jié)果的分析,發(fā)現(xiàn)電子數(shù)密度峰值具有相同的運動規(guī)律.起初,自由電子向電暈棒方向移動(25—30 ns),之后,由于電場反轉(zhuǎn),自由電子開始反向朝陰極方向移動(35—45 ns).當自由電子到達電暈棒表面時形成表面等離子體波沿電暈棒表面?zhèn)鬏?

圖6 預(yù)電離過程中電子數(shù)密度分布情況 (a) t=25 ns 時,max=1.76×1015,min=1.37×105;(b) t=29 ns 時,max=4.40×1018,min=9.28×104;(c) t=30 ns 時,max=2.44×1019,min=8.28×104;(d) t=35 ns 時,max=4.40×1018,min=9.28×104;(e) t=45 ns 時,max=1.50×1024,min=1.74×10?7;(f) t=47 ns 時,max=1.62×1024,min=1.88×10?7Fig.6.Distribution of electron number density during preionization: (a) t=25 ns,max=1.76×1015,min=1.37×105;(b) t=29 ns,max=4.40×1018,min=9.28×104;(c) t=30 ns,max=2.44×1019,min=8.28×104;(d) t=35 ns,max=4.40×1018,min=9.28×104;(e) t=45 ns,max=1.50×1024,min=1.74×10?7;(f) t=47 ns,max=1.62×1024,min=1.88×10?7.

定義電子數(shù)密度反向朝陰極移動的時刻為預(yù)電離完成時刻.當預(yù)電離電壓為主電極電壓的0.2 倍、0.5 倍以及1 倍時,預(yù)電離電壓分別為5.2,13 以及26 kV,預(yù)電離結(jié)束的時間分別為44,30以及23 ns.觀察陰極附近的自由電子數(shù)密度,當預(yù)電離電壓為5.2 kV 時,陰極附近的自由電子增長緩慢,同時自由電子空間擴散明顯.當預(yù)電離電壓為13 kV 時,自由電子沿著電暈棒表面?zhèn)鞑?同時也向陰極方向移動.當預(yù)電離電壓為26 kV 時,強電場將自由電子束縛在電暈棒周圍,幾乎沒有朝陰極方向移動的自由電子,如圖7 所示.

圖7 不同預(yù)電離電壓下自由電子數(shù)密度分布情況 (a) V=5.2 kV 時,t=44 ns,max=9.67×1018,min=1.54×106;t=47 ns,max=7.31×1022,min=0.009;(b) V=13 kV 時,t=30 ns,max=2.44×1019,min=8.28×104;t=44 ns,max=1.26×1024,min=1.88×10?7;(c) V=26 kV 時,t=23 ns,max=3.63×1021,min=1.45×104;t=44 ns,max=1.23×1025,min=0.012Fig.7.Electron number density distribution with different preionization voltage: (a) V=5.2 kV,t=44 ns,max=9.67×1018,min=1.54×106;t=47 ns,max=7.31×1022,min=0.009;(b) V=13 kV,t=30 ns,max=2.44×1019,min=8.28×104;t=44 ns,max=1.26×1024,min=1.88×10?7;(c) V=26 kV,t=23 ns,max=3.63×1021,min=1.45×104;t=44 ns,max=1.23×1025,min=0.012.

當自由電子到達陰極表面時,會沿著陰極表面移動到達陰極尖端,如圖8 所示,隨后主放電被觸發(fā).自由電子沿陰極表面移動時間約為10 ns[9],因此,在預(yù)電離電壓為5.2,13 以及26 kV 時,自由電子到達陰極尖端的時間分別為54,40 以及33 ns.考慮不同預(yù)電離電壓下高密度自由電子維持的時間,當預(yù)電離電壓為5.2,13 以及26 kV 時,主放電開始的最佳時間為54—57 ns,40—44 ns 以及33—45 ns.

圖8 電子沿陰極表面的傳播路徑Fig.8.Propagation path of electrons along the cathode surface.

定義主放電開始的時間為陰極尖端附近電子數(shù)密度超過1018時.當預(yù)電離電壓分別為5.2,13以及26 kV 時,主放電開始的時間為45,45.5 以及42 ns.當預(yù)電離電壓為26 kV 時,主放電開始的時間位于最佳時間范圍內(nèi).因此,對于此放電結(jié)構(gòu),最佳預(yù)電離電壓為26 kV.

4 結(jié)論

本文從一維和二維的數(shù)值計算中分析了準分子激光器預(yù)電離過程的反戰(zhàn)情況.預(yù)電離過程類似于流注放電,預(yù)電離電壓影響自由電子數(shù)密度的增長速度以及維持時間.從功率沉積的角度考慮,最佳預(yù)電離電壓為26 kV;從預(yù)電離與主放電的時間間隔角度考慮,最佳預(yù)電離電壓也為26 kV.綜上,在對準分子激光器進行系統(tǒng)設(shè)計時,要綜合考慮電暈棒、主電極的空間結(jié)構(gòu)及預(yù)電離電壓值.預(yù)電離過程使工作氣體被電離,產(chǎn)生大量的自由電子,自由電子最終會移動到陰極附近維持一段時間.主放電在自由電子維持期間被觸發(fā)可以有效降低放電電壓,避免流注及弧光放電,提升系統(tǒng)能量穩(wěn)定性.

感謝朱益飛博士及其等離子體工坊團隊在計算模型上提供的指導(dǎo)和幫助!