潘思佳，徐瀟源，嚴 正，王 晗，韓鵬飛

（1.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室（上海交通大學(xué)），上海市 200240；2.上海非碳基能源轉(zhuǎn)換與利用研究院，上海市 200240）

0 引言

氫能作為一種清潔高效的二次能源，是建設(shè)新型電力系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一［1］。光伏、風(fēng)電等新能源制氫不僅可以促進其消納，而且能憑借氫儲能能量平移的特點降低新能源發(fā)電隨機性對能源系統(tǒng)運行的負面影響［2-6］，還可以利用多余的新能源出力減少制氫成本，促進氫燃料電池汽車、氫燃氣供應(yīng)等產(chǎn)業(yè)發(fā)展。

國內(nèi)外圍繞含新能源的電-氫耦合系統(tǒng)優(yōu)化運行開展了大量研究。對于制氫系統(tǒng)建模，已有研究建立了制氫、用氫、儲氫等環(huán)節(jié)模型。文獻［7-9］針對每個時段氫負荷固定的制氫系統(tǒng)，提出了考慮風(fēng)電、需求響應(yīng)和氫儲能協(xié)調(diào)的機組組合優(yōu)化方法。不同文獻考慮了不同種類的氫負荷。文獻［10-11］考慮就地售氫，建立了風(fēng)電制氫系統(tǒng)優(yōu)化運行模型。文獻［12］考慮長管拖車運氫，提出了電-氫協(xié)調(diào)優(yōu)化策略。對于全氫供應(yīng)鏈建模，已有研究建立了基于不同儲運方式的氫氣網(wǎng)絡(luò)模型。文獻［13］考慮長管拖車、管道2 種運輸方式，提出了氫供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)配置優(yōu)化方法。文獻［14］考慮包含氫氣生產(chǎn)、長管拖車運輸、存儲階段的全氫供應(yīng)鏈，提出一種電-氫系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度策略。文獻［15］考慮管道運輸、長管拖車運輸、制氫站、加氫站等基礎(chǔ)設(shè)施，提出電-氫網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)規(guī)劃方法。電-氫系統(tǒng)通過電解水制氫、氫燃氣輪機制電等方式耦合，二者聯(lián)合優(yōu)化有利于提升系統(tǒng)總體運行效率。現(xiàn)有電-氫協(xié)調(diào)優(yōu)化方法通常以促進新能源消納、平抑新能源發(fā)電波動性、提升系統(tǒng)經(jīng)濟性為目標(biāo)。文獻［16］考慮電力系統(tǒng)和氫系統(tǒng)屬于不同主體，采用交替方向乘子法、分布式優(yōu)化算法求解電-氫協(xié)調(diào)優(yōu)化問題。文獻［17］考慮電力系統(tǒng)和氫系統(tǒng)在小時和天的時間尺度上的運行方式，建立了兩者聯(lián)合魯棒規(guī)劃問題，采用列和約束生成算法進行求解。文獻［18］建立了含多種能源的電-氫系統(tǒng)控制模型，提出了基于模型預(yù)測控制的分層協(xié)調(diào)控制策略。雖然現(xiàn)有研究考慮了多種氫負荷，但是通常采用固定每個時段氫負荷的方式，未充分優(yōu)化多種氫負荷在多時段間的供應(yīng)方式，限制了制氫系統(tǒng)運行靈活性。

針對新能源發(fā)電的不確定性，現(xiàn)有研究通常采用隨機優(yōu)化、魯棒優(yōu)化［19-21］等方法求解考慮不確定性因素的電-氫耦合系統(tǒng)運行問題。文獻［22-23］提出計及風(fēng)電、電力負荷等不確定性的含氫儲能和需求響應(yīng)的微電網(wǎng)兩階段隨機優(yōu)化方法，第1 階段決定日前電力市場競標(biāo)，第2 階段決定潮流、儲氫、分布式能源及需求響應(yīng)的實時調(diào)度。文獻［24］提出一種計及新能源和多種需求不確定性的含電轉(zhuǎn)氫和季節(jié)性儲氫的綜合能源系統(tǒng)魯棒規(guī)劃方法，第1 階段決定各設(shè)備投資狀態(tài)、與電網(wǎng)功率交易，第2 階段決定氫系統(tǒng)及多種能源調(diào)度。

進一步，考慮儲氫容量限制以及新能源發(fā)電預(yù)測偏差，需要采用多階段隨機或者魯棒優(yōu)化方法解決電-氫耦合系統(tǒng)調(diào)度中的“非預(yù)期性”問題。多階段魯棒優(yōu)化問題為多層嵌套結(jié)構(gòu)，求解技術(shù)包括隨機對偶動態(tài)規(guī)劃、仿射決策規(guī)則（affine decision rule，ADR）等。ADR 將決策量表示為隨機變量的仿射函數(shù)，從而獲得多階段優(yōu)化問題的簡易求解形式，并為系統(tǒng)實時運行提供決策規(guī)則［25-27］。文獻［28-29］建立計及風(fēng)電不確定性的多階段魯棒機組組合模型，采用ADR 和對偶原理將嵌套結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題進行求解。文獻［30］建立配電網(wǎng)-供熱網(wǎng)聯(lián)合運行的多階段分布魯棒機組組合模型，采用ADR 對問題進行重構(gòu)和求解。在現(xiàn)有研究中，ADR 仍然存在如下不足：1）若將棄光、棄風(fēng)等決策變量表示為隨機變量的仿射函數(shù)，則新能源發(fā)電的小幅波動也會造成棄風(fēng)、棄光，與實際運行不符；2）ADR 在原問題中加入一組約束條件，不同場景下的決策規(guī)則相同，結(jié)果較為保守。

針對制氫系統(tǒng)控制策略以及優(yōu)化問題求解技術(shù)方面存在的不足，本文提出考慮制氫系統(tǒng)隨機-確定協(xié)調(diào)控制的電-氫耦合系統(tǒng)多階段魯棒優(yōu)化調(diào)度方法。主要貢獻如下：

1）在考慮制氫站接入的配電網(wǎng)中，構(gòu)建了多種氫負荷的多時段靈活分配策略，然后將氫負荷作為日前決策量，而儲氫、制氫功率在日內(nèi)隨著隨機變量的實現(xiàn)而順序決策，建立了制氫系統(tǒng)不同環(huán)節(jié)的隨機-確定協(xié)調(diào)控制策略，以應(yīng)對系統(tǒng)運行的不確定性。

2）針對新能源發(fā)電不確定性實現(xiàn)過程中決策變量的“非預(yù)期性”問題，建立了考慮氫儲能特性的電-氫耦合系統(tǒng)多階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，提出了基于多仿射決策規(guī)則的優(yōu)化問題求解方法，降低仿射決策規(guī)則的保守性，并為系統(tǒng)實時運行提供調(diào)度規(guī)則。

1 不確定性環(huán)境下計及儲氫特性的多種氫負荷優(yōu)化分配策略

在含大規(guī)模新能源的電-氫耦合系統(tǒng)中，電解水制氫將電能轉(zhuǎn)化為氫能，氫燃氣輪機發(fā)電將氫能轉(zhuǎn)化為電能，實現(xiàn)電力系統(tǒng)和氫系統(tǒng)之間的耦合。配電系統(tǒng)在日前和日內(nèi)向上級電網(wǎng)購電，向電力負荷供給能量。氫系統(tǒng)包括制氫、儲氫、用氫等環(huán)節(jié)，本文考慮長管拖車運氫、管道運氫、就地售氫3 種具有代表性的氫負荷，提出計及儲氫特性的多種氫負荷優(yōu)化分配策略：長管拖車運氫基于車輛運輸，主要向加氫站供應(yīng)氫氣，加氫站在空間上具有散落分布的特點，在時間上燃料供給僅需滿足一定的時間窗約束。因此，長管拖車在多個時段間運氫相對靈活［31-33］，考慮其在總時間范圍內(nèi)的運氫量固定，各車輛各時段的運氫量作為決策變量進行優(yōu)化調(diào)整；管道運氫在中短距離應(yīng)用場景相對較少［34］，且目前國內(nèi)輸氫管道建設(shè)處于起步階段［35-37］，考慮其每個時段運氫量固定；就地售氫取決于氫價。針對新能源發(fā)電不確定性，將氫負荷作為確定量在日前決定，而制氫功率、氫燃氣輪機功率、儲氫量在日內(nèi)實時調(diào)整，構(gòu)建氫系統(tǒng)的隨機-確定協(xié)調(diào)控制方式。氫系統(tǒng)優(yōu)化運行示意圖如圖1 所示。

圖1 氫系統(tǒng)優(yōu)化運行示意圖Fig.1 Schematic diagram of optimal operation of hydrogen system

1.1 制氫約束

1.2 儲氫約束

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，儲氫罐的壓力水平滿足如下約束：

1.3 氫燃氣輪機約束

2 考慮新能源發(fā)電不確定性的電-氫耦合系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化

2.1 日前優(yōu)化調(diào)度模型

2.2 日內(nèi)優(yōu)化調(diào)度模型

2.3 多階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

為應(yīng)對新能源發(fā)電的不確定性，構(gòu)建電-氫耦合系統(tǒng)的多階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型。氫負荷、電力系統(tǒng)預(yù)調(diào)度為確定量，儲氫量、制氫量、向上級電網(wǎng)購電調(diào)節(jié)量、棄風(fēng)與切負荷量隨著新能源發(fā)電的實現(xiàn)而決策。以日前和日內(nèi)階段的總運行成本最小為目標(biāo)，多階段魯棒優(yōu)化模型如下所示：

3 基于多仿射決策規(guī)則的優(yōu)化問題求解

3.1 多仿射決策規(guī)則

式（39）經(jīng)簡化可表示如下：

式中：v*為多階段魯棒優(yōu)化問題的最優(yōu)解；U為隨機變量ξ的不確定性集合。

多階段魯棒優(yōu)化問題求解方法包括動態(tài)規(guī)劃、仿射決策等，仿射決策規(guī)則在提升問題求解效率的同時，能夠為實時運行提供決策規(guī)則。仿射決策規(guī)則將決策變量yt表示為時段1 到時段t隨機變量的

3.2 多仿射決策規(guī)則求解方法

首先，將T個時段的新能源發(fā)電預(yù)測誤差構(gòu)建為N個不確定性集合{U1，U2，…，UN}，具體建模方式見附錄B?；诙嗖淮_定性集合的多階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型可表示為：

4）上述問題等價為如下混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可通過調(diào)用Cplex、Gurobi 等求解器求解。

式中：Z為輔助變量。

5）在日內(nèi)調(diào)度階段，判斷新能源發(fā)電所屬不確定集，根據(jù)對應(yīng)的仿射系數(shù)對電-氫耦合系統(tǒng)進行實時調(diào)度。

4 算例分析

4.1 氫負荷分配結(jié)果分析

為驗證所提出的氫系統(tǒng)靈活分配方法的有效性，采用IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)進行仿真分析，如附錄C 圖C1 所示。購電成本系數(shù)λg為0.4 元/（kW·h），首節(jié)點電壓標(biāo)幺值設(shè)為1.0。4 個風(fēng)電機組WT1、WT2、WT3、WT4 分別接入節(jié)點8、12、28、32，風(fēng)電機組預(yù)測出力如附錄C 圖C2 所示。制氫站HPS 接入節(jié)點8，制氫站參數(shù)如表1 所示，管道日運氫曲線如附錄C 圖C3 所示。制氫站配有3 輛長管拖車HT1、HT2、HT3，每輛長管拖車單程運氫量最小為10 kg，最大為40 kg，平均運氫往返時間為2 h。

表1 制氫站參數(shù)Table 1 Parameters of hydrogen production station

為分析各種氫負荷優(yōu)化分配的經(jīng)濟效益以及氫系統(tǒng)與電力系統(tǒng)間的耦合關(guān)系，設(shè)置多種仿真場景，如表2 所示。設(shè)置長管拖車總運氫量為500 kg，氫價為25 元/kg。

表2 仿真情況設(shè)置Table 2 Settings of different simulation situations

附錄C 圖C4 和圖C5 分別為情況1 和情況3 中長管拖車每小時運氫量，兩種情況均不考慮風(fēng)電機組以避免風(fēng)電波動對結(jié)果的影響。管道運氫存在一個高峰時段，為時段13～16。當(dāng)沒有管道運氫時，長管拖車運氫時段的分布較為均勻；當(dāng)存在管道運氫時，長管拖車運氫會避開管道運氫的高峰期，以減少總的制氫成本。

圖2 和附錄C 圖C6 為情況6 下本文所提長管拖車運氫模式以及固定每小時運氫量模式所得結(jié)果的成本、購售電量及制氫功率對比。由圖2 可知，所提方法的運行成本明顯低于固定每小時運氫量的運行成本，總運氫量越大，系統(tǒng)運行成本降低程度越明顯。這是由于本文方法在總運氫量固定的條件下，優(yōu)化分配每小時運氫量，以降低系統(tǒng)成本。由圖C6可知，兩種方法下購售電量、制氫功率總體趨勢相似，時段2～7、20～24 內(nèi)本文方法制氫功率、購電量高于固定運氫量建模，時段8～17 內(nèi)本文方法制氫功率、購電量低于固定運氫量建模。由于電解水制氫消耗電力，制氫功率更高/低的時段相應(yīng)的購電量也更高/低，本文方法所得制氫功率曲線總體變化更為平緩。制氫站隨氫負荷分配方式變化調(diào)整制氫計劃，電力系統(tǒng)進而調(diào)整購售電量。

圖2 長管拖車運氫的不同建模方式成本對比Fig.2 Cost comparison of different modeling methods for hydrogen transport by long-tube trailers

圖3 為6 種情況下的成本對比。情況1 和2 分別單獨考慮長管拖車和管道，情況3 同時考慮長管拖車和管道，其制氫成本和總運行成本均顯著低于情況1 和2 的成本。情況6 為考慮風(fēng)電接入的電-氫聯(lián)合優(yōu)化，與未考慮風(fēng)電的情況3 相比，購電成本和系統(tǒng)總運行成本明顯降低。情況4 和5 分別單獨考慮氫系統(tǒng)和電力系統(tǒng)，情況6 考慮電-氫聯(lián)合優(yōu)化，所得結(jié)果優(yōu)于情況4 和5，驗證了所提氫負荷以及電-氫聯(lián)合優(yōu)化策略在經(jīng)濟性方面的優(yōu)勢。

圖3 不同仿真情況下的成本對比Fig.3 Cost comparison of different simulation situations

附錄C 圖C7 為情況4 的售氫量、系統(tǒng)總成本、制氫成本、售氫收益與氫價之間的關(guān)系。當(dāng)氫價在33.8 元/kg 以上時，制氫站就地售出氫氣，售氫量受到允許范圍的限制；當(dāng)氫價在33.8 元/kg 以下時，制氫站不再售出氫氣。當(dāng)氫價達到一定值時，制氫站通過參與氫市場獲得收益，此時雖然制氫成本隨之增加，但系統(tǒng)總成本降低；當(dāng)氫價低于一定水平時，售氫收益不足以彌補這部分制氫的成本，此時系統(tǒng)將不再售氫。

4.2 多階段魯棒優(yōu)化結(jié)果分析

為驗證所提電-氫耦合系統(tǒng)多階段魯棒優(yōu)化方法的有效性，采用IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)及69 節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析，制氫站設(shè)置同4.1 節(jié)。在多階段魯棒優(yōu)化模型中，成本參數(shù)分別為450 元/（MW·h）、384.4 元；棄風(fēng)成本系數(shù)、切負荷成本系數(shù)、上調(diào)購電成本系數(shù)、下調(diào)購電成本系數(shù)分別為10、50、1、1 元/kW；棄風(fēng)、切負荷的最大比例αw、αd分別為1、0.2。長管拖車總運氫量為600 kg，氫價設(shè)定為25 元/kg。

4.2.1 IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)算例分析

采用IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析。假設(shè)風(fēng)電機組出力預(yù)測誤差服從多元高斯分布，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為風(fēng)電預(yù)測出力的10%，不同機組出力間的相關(guān)系數(shù)為0.5。采用蒙特卡洛模擬生成2 500 組數(shù)據(jù)，其中2 000 組用于建立風(fēng)電不確定性集合，其余500組用于對決策結(jié)果做樣本外測試。在生成不確定性集合時，采用自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對2 000 組數(shù)據(jù)進行聚類，得到6 組子數(shù)據(jù)集，然后采用主成分分析和核密度估計得到6 個多面體不確定集。

附錄C 圖C8 和圖C9 分別為采用單仿射決策規(guī)則和多仿射決策規(guī)則求解得到的日前長管拖車調(diào)度方式和日前向上級電網(wǎng)購電功率。在圖C8 中，兩種方法的長管拖車運氫調(diào)度都避開了管道運氫的高峰時段14～16，其他時段運氫調(diào)度方式不同。在圖C9中，兩種方法的日前購電功率曲線近似，購電功率與風(fēng)電功率、制氫功率相配合，在風(fēng)電功率無法滿足制氫負荷時從上級電網(wǎng)購電。圖4 為5 個隨機場景下多仿射決策規(guī)則得到的儲氫壓力水平曲線。不同場景下儲氫壓力水平變化趨勢總體近似，儲氫隨風(fēng)電預(yù)測誤差變化調(diào)整調(diào)度策略，憑借氫儲能能量平移的特性應(yīng)對新能源隨機性，與風(fēng)電功率和制氫功率配合實現(xiàn)電-氫耦合系統(tǒng)的實時調(diào)度。

圖4 5 個場景下儲氫壓力水平曲線Fig.4 Hydrogen storage pressure level curves in five scenarios

表3 為兩種方法得到調(diào)度方案的樣本外測試結(jié)果。多仿射決策規(guī)則的日內(nèi)成本及總成本均顯著低于單仿射決策規(guī)則結(jié)果，表明多仿射決策規(guī)則降低了系統(tǒng)運行成本。在日前階段，由于氫價較低，兩種方法未售氫，而多仿射決策規(guī)則的日前購電成本略與單仿射決策規(guī)則相似。在日內(nèi)階段，多仿射決策規(guī)則棄風(fēng)量顯著低于單仿射決策規(guī)則，單仿射決策規(guī)則無切負荷，多仿射決策規(guī)則有少量切負荷情況，這是由于單仿射決策規(guī)則在所有隨機變量實現(xiàn)下均采用一種決策規(guī)則，結(jié)果過于保守；而多仿射決策規(guī)則在不同隨機變量實現(xiàn)范圍下采取不同決策規(guī)則，能夠達到系統(tǒng)運行經(jīng)濟性更優(yōu)的結(jié)果。多仿射決策規(guī)則的再調(diào)度、制氫成本明顯低于單仿射決策規(guī)則，因此，日內(nèi)總成本較低。

表3 樣本外測試成本對比Table 3 Comparison of out-of-sample testing cost

附錄C 圖C10 為兩種方法總運行成本的累積概率分布，多仿射決策規(guī)則所得結(jié)果的四分位數(shù)明顯低于單仿射決策規(guī)則的四分位數(shù)，考慮到四分位數(shù)指標(biāo)綜合評估系統(tǒng)運行經(jīng)濟性與風(fēng)險性，所提方法具有更好的綜合表現(xiàn)。附錄C 圖C11 為兩種方法樣本外數(shù)據(jù)測試成本對比圖，其中等成本線表示兩種方法的運行成本相等，測試樣本數(shù)據(jù)點表示每個樣本在兩種方法下的成本，圖中數(shù)據(jù)點均位于等成本線上方，說明多仿射決策規(guī)則所得成本低于單仿射決策規(guī)則的成本。

附錄C 圖C12 為多仿射決策規(guī)則下求解時間及系統(tǒng)運行成本隨不確定性集合數(shù)變化的曲線，其中不確定性集合數(shù)為1 的情況對應(yīng)單仿射決策規(guī)則。單仿射決策規(guī)則求解時間少于多仿射決策規(guī)則；多仿射決策問題的復(fù)雜度隨著不確定性集合數(shù)的增加而增大，求解時間也隨之增加。單仿射決策規(guī)則下系統(tǒng)運行成本高于多仿射決策規(guī)則；在多仿射決策規(guī)則中，系統(tǒng)運行成本隨著不確定性集合數(shù)的增加而降低。

4.2.2 IEEE 69 節(jié)點系統(tǒng)算例分析

采用IEEE 69 節(jié)點配電網(wǎng)進行算例分析，4 個光伏機組分別接入節(jié)點6、18、32、56，光伏機組預(yù)測出力如附錄C 圖C13 所示。制氫站HPS 接入節(jié)點18。采用600 組實際光伏數(shù)據(jù)，其中500 組用于建立6 組光伏不確定性集合，其余100 組用于對決策結(jié)果做樣本外測試。

圖5 為兩種方法得到的棄光功率仿射決策規(guī)則。以光伏機組2 在時段12 的決策規(guī)則為例，多仿射決策規(guī)則在不同不確定性集合下的棄光方式不同，在不確定性集合1 和6 中棄光，在其他不確定性集合中不棄光；單仿射決策規(guī)則不棄光。單仿射決策規(guī)則在所有情況下均不棄光，會造成極端情況下因無法棄光而導(dǎo)致系統(tǒng)運行成本很高的問題。多仿射決策規(guī)則選擇在部分情況下少量棄光，以得到更優(yōu)、更合理的決策方案，降低系統(tǒng)運行成本。附錄C圖C14 展示了樣本外數(shù)據(jù)測試結(jié)果，圖中數(shù)據(jù)點均位于等成本線上方，說明多仿射決策規(guī)則所得成本低于單仿射決策規(guī)則的成本。

圖5 兩種方法的棄光功率仿射決策規(guī)則Fig.5 Affine decision rules of two methods for photovoltaic power abandonment

5 結(jié)語

本文提出計及儲氫特性的多種氫負荷優(yōu)化分配策略和考慮新能源發(fā)電不確定性的電-氫耦合系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，提出基于多仿射決策規(guī)則的多階段魯棒優(yōu)化問題求解方法。主要結(jié)論如下：

1）多種氫負荷通過儲氫裝置在不同時段間協(xié)調(diào)分配，避免高峰期集中制氫，所提氫負荷優(yōu)化分配策略相較于固定每個時段氫負荷方式降低了制氫成本。

2）多仿射決策規(guī)則棄風(fēng)量顯著降低，在極端場景下少量切負荷，得到合理的電-氫耦合系統(tǒng)實時運行方案；采用四分位數(shù)指標(biāo)綜合評估樣本外數(shù)據(jù)測試結(jié)果，所提方法相較傳統(tǒng)單仿射決策規(guī)則提高了新能源消納率，減小了系統(tǒng)運行成本，降低了仿射決策規(guī)則所得運行方案的保守性。

本文對氫系統(tǒng)中制/儲/運氫建模進行了簡化，下一步工作將精細化建模制氫系統(tǒng)、運氫網(wǎng)絡(luò)以及電-氫系統(tǒng)的耦合特性，從而進一步提升電-氫系統(tǒng)運行經(jīng)濟性，增強應(yīng)對新能源不確定性的能力。

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