李亞鵬，趙 麟，，王祥禎，趙志鵬，程春田

（1.大連理工大學(xué)水電與水信息研究所，遼寧省大連市 116024；2.大連市清潔能源高效利用與電力市場研究中心，遼寧省大連市 116024；3.大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧省大連市 116024）

0 引言

在“雙碳”戰(zhàn)略的驅(qū)動下，中國碳交易市場［1-3］和中國統(tǒng)一電力市場［4］均已初步建成，市場化機(jī)制成為促進(jìn)電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)型升級的重要手段。電力運(yùn)營機(jī)制的迅速切換迫使電力企業(yè)生產(chǎn)模式從“以產(chǎn)定銷”轉(zhuǎn)向“以銷定產(chǎn)”。如何將復(fù)雜的市場機(jī)制及未知的競爭環(huán)境納入發(fā)電計劃和生產(chǎn)是發(fā)電企業(yè)當(dāng)前亟須解決的現(xiàn)實(shí)難題，關(guān)鍵之一便是在市場環(huán)境下的策略性競價問題［5］。

清潔能源電源（以下簡稱“清潔電源”）是市場機(jī)制激勵發(fā)展的重要電源類別，清潔能源發(fā)電企業(yè)在參與電力市場的同時，還可通過國家核證自愿減排量（Chinese Certified Emission Reduction，CCER）交易參與碳市場［2-3］。該機(jī)制下，清潔電源在制定發(fā)電計劃時除考慮自身工程特性外，還要考慮市場的交易規(guī)則和市場間的耦合關(guān)系，關(guān)注市場供需變化、價格波動等隨機(jī)因素［6-7］，面臨著復(fù)雜的碳交易-電力交易（以下簡稱“碳-電”）耦合市場中的不確定性競價問題。

中國水電規(guī)模和電站數(shù)量均居世界第一，未來將成為中國碳市場中CCER 的主要供應(yīng)來源。水電作為規(guī)模最大的可調(diào)度清潔能源，研究其在碳-電耦合市場的競價策略具有現(xiàn)實(shí)意義。梯級水電運(yùn)行受制于緊密的上下游水力-電力聯(lián)系以及高維非凸非線性的發(fā)電關(guān)系，發(fā)電計劃的制定需要協(xié)調(diào)上下游各電站、各時段間的水位、流量、出力關(guān)系，表現(xiàn)為時-空耦合的高維非凸決策問題。復(fù)雜的發(fā)電特性與不確定的市場環(huán)境相結(jié)合，使得水電競價問題尤為困難。

由于市場化進(jìn)程差異等原因，目前學(xué)界對競價問題的關(guān)注和成果集中在電力市場領(lǐng)域。關(guān)于梯級水電電力市場競價問題的研究聚焦在兩方面：一方面是競價模型構(gòu)建，主要關(guān)注對電力交易規(guī)則和梯級水電發(fā)電系統(tǒng)的精細(xì)化建模及高效求解，如文獻(xiàn)［8-9］以日市場交易為研究對象，建立電站耦合模型和市場出清模型，提出出力優(yōu)化調(diào)整策略，文獻(xiàn)［10］進(jìn)一步考慮振動區(qū)的要求，為價格制定者提供更為實(shí)用的模型，文獻(xiàn)［11-12］則把市場結(jié)構(gòu)擴(kuò)展為序列化的多市場；另一方面則關(guān)注如何應(yīng)對市場帶來的不確定性，包括不確定性的描述、考慮不確定性的建模及不確定性對決策的影響分析等，如文獻(xiàn)［12-13］分別給出了水電作為價格接受者和價格制定者時對電價不確定性的應(yīng)對方案，文獻(xiàn)［14-15］則通過采用條件風(fēng)險價值、隨機(jī)優(yōu)化方法應(yīng)對不確定性，文獻(xiàn)［12］分析了風(fēng)險變化對決策的影響。

在碳-電耦合市場的背景下，文獻(xiàn)主要探討在電力市場的基礎(chǔ)上引入碳市場后帶來的新變化，聚焦在3 個方面：1）碳市場的引入對煤電碳排放成本的影響，如文獻(xiàn)［16］構(gòu)建了獎懲階梯形碳交易成本模型，對碳排放量進(jìn)行制約，文獻(xiàn)［17］以火電企業(yè)碳減排成本最小為目標(biāo)構(gòu)建碳減排策略；2）碳配額約束對能源比例和系統(tǒng)出力帶來的結(jié)構(gòu)調(diào)整，如文獻(xiàn)［18］通過引入碳配額交易量限制，以雙階段魯棒優(yōu)化模型實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度和系統(tǒng)的安全運(yùn)行，文獻(xiàn)［19］建立了考慮輔助儲備市場和碳配額約束的虛擬電廠碳電一體化交易的投標(biāo)模型，進(jìn)而優(yōu)化多種能源的出力結(jié)構(gòu)；3）考慮碳市場及清潔能源接入后的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題［20-22］等。

已有文獻(xiàn)對市場競價問題進(jìn)行了多角度討論，但仍有如下問題值得關(guān)注：

1）關(guān)注碳-電耦合市場下的競價問題。文獻(xiàn)中對電力市場競價問題的討論多于碳市場，對其耦合市場的關(guān)注則更少。碳市場與電力市場有明顯不同，電力市場中交易的電能不能大量存儲，生產(chǎn)的電能需要立刻進(jìn)行交易或有已成交的長期合約進(jìn)行承接［12-13］，而碳市場中未成交的碳配額和CCER 可以持留到后續(xù)時段進(jìn)行再次交易。同時，CCER 又與電站的發(fā)電量密切相關(guān)，預(yù)期交易的CCER 需要事先有對應(yīng)的已發(fā)電量和電力市場合約與之配合。因此，耦合市場下的競價問題比單一市場下的問題更具挑戰(zhàn)，需要在解析耦合關(guān)系的基礎(chǔ)上針對性地解決。

2）關(guān)注碳市場中的梯級水電?，F(xiàn)有文獻(xiàn)在碳-電耦合建模中主要偏重火電主體［16-17］，在碳交易背景下的清潔能源則大多討論風(fēng)電、光伏或虛擬電站［20-22］。水電是調(diào)節(jié)性能優(yōu)異的清潔能源，中國的水電站數(shù)量眾多，研究水電參與碳-電耦合市場下的競價問題對中國具有現(xiàn)實(shí)參考意義。

3）關(guān)注碳市場的不確定性。在碳市場競價交易的研究中，主要建立確定性模型或考慮電源本身的不確定性［18，20］或電價的不確定性［13］。碳市場中，標(biāo)的物可以在不同場次間滾動交易［1-2］，這一特性使得競價行為和成交結(jié)果對未來市場產(chǎn)生疊加影響，使得碳市場的不確定性機(jī)理與上述兩種有顯著不同。

綜上所述，碳市場與電力市場機(jī)制既相互耦合又密切聯(lián)系，傳統(tǒng)僅考慮電力市場的競價策略無法直接解決碳-電耦合市場模式下的新問題，亟需新的理論或模型以滿足碳-電耦合市場下梯級水電競價決策的實(shí)際工程需求。

為此，本文針對中國當(dāng)前碳-電耦合市場現(xiàn)狀，構(gòu)建了一個計及CCER 市場不確定性的梯級水電站競價模型。根據(jù)問題本身特征，采用雙層優(yōu)化模型范式：上層模型以收益最大為目標(biāo)，求解梯級水電站同時參與電力市場和CCER 市場的發(fā)電計劃及競價曲線；下層模型則包括多個并列的優(yōu)化模型，用于模擬不同場景下CCER 市場的出清結(jié)果，不同場景的差別體現(xiàn)了市場的不確定性。采用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最優(yōu)性條件、強(qiáng)對偶理論、大M 法等技術(shù)將所提模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear programming，MILP）模型后，使用成熟求解工具求解。以中國瀾滄江梯級水電站為工程背景驗(yàn)證了所提模型的有效性，并討論了不同市場模式對水電調(diào)度過程和競價結(jié)果的影響。

1 模型構(gòu)建

1.1 市場機(jī)制

本文研究涉及電力市場和碳市場，兩類市場的業(yè)務(wù)關(guān)系如圖1 所示。

圖1 碳-電耦合市場結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of carbon-electricity coupled market

電力市場以電能量為主要標(biāo)的物，發(fā)電企業(yè)與電力用戶通過市場交易形成合約，完成電力生產(chǎn)和用電需求的匹配。中國電力交易包括中長期市場和現(xiàn)貨市場，其中，中長期市場最為成熟且占據(jù)了絕大多數(shù)交易份額。中國電力市場多采用撮合交易、雙邊交易、掛牌交易等交易方式及統(tǒng)一電價出清、區(qū)域電價出清、節(jié)點(diǎn)電價出清等出清方式。在全電量市場模式下，發(fā)電企業(yè)的發(fā)電計劃必須有市場合約予以承接，否則將被視為履約偏差，給自身帶來經(jīng)濟(jì)損失。

碳市場的主要目的是控制二氧化碳排放（以下簡稱“控排”）和促進(jìn)清潔電源發(fā)展，對應(yīng)設(shè)計了兩種標(biāo)的物——碳配額和CCER。碳配額在交易周期（中國為一年）初由政府分配給控排企業(yè)（如火電企業(yè)），用于抵消其在交易周期內(nèi)的二氧化碳排放量，多余（或缺額）部分可以在碳配額市場中售賣（或購買）。由于全社會碳配額總量低于預(yù)期的二氧化碳總排放量，碳配額缺額企業(yè)還可通過購買CCER 抵消其二氧化碳排放量。CCER 為經(jīng)過生態(tài)環(huán)境主管部門認(rèn)定的清潔能源減碳量，清潔電源可認(rèn)證的CCER 與其發(fā)電量成正比。獲得認(rèn)定的CCER 可以作為商品在碳市場售賣。CCER 交易對碳配額交易形成了重要補(bǔ)充。中國當(dāng)前的碳市場每日開展，出清方式與電力市場類似。

兩類市場均有申報和出清環(huán)節(jié)，市場主體在申報環(huán)節(jié)申報自身的供給（或需求）曲線，出清環(huán)節(jié)由交易中心（或交易所）組織，根據(jù)所有市場主體的申報信息形成每個主體的成交合約（含成交量、價）。

電力市場和碳市場在運(yùn)營上相對獨(dú)立，但從市場主體的角度看卻聯(lián)系緊密。附錄A 圖A1 以日市場為例展示了碳-電耦合市場的時序結(jié)構(gòu)。由圖A1可見，在時間維度上，電力市場和碳市場均為序列市場，市場主體單一時段的決策將影響后續(xù)時段的決策空間。而在市場維度上，兩個市場的決策依據(jù)相互耦合，例如，發(fā)電企業(yè)在碳市場中獲得的碳配額會制約其在電力市場中的發(fā)電量，發(fā)電量反過來也直接影響其CCER 核證量；市場主體的發(fā)電收益來自電力市場和碳市場收益之和，但兩個市場的價格波動并不完全一致，根據(jù)一個市場價格信號做出的最優(yōu)決策對另一個市場并非最優(yōu)。綜上所述，發(fā)電企業(yè)需要統(tǒng)籌考慮調(diào)度期內(nèi)碳-電耦合市場，結(jié)合自身發(fā)電特性，在不同時段合理分配有限的發(fā)電能力，才可做出最優(yōu)決策。

1.2 模型假設(shè)

本文假設(shè)所研究的梯級水電站隸屬同一個發(fā)電企業(yè)，該發(fā)電企業(yè)即為本文的決策者，決策的最終目的是安排整個梯級水電站在碳-電耦合市場的競價計劃、發(fā)電計劃和各電站的水位過程。

本文所研究的發(fā)電企業(yè)參加多日電力市場和多日CCER 市場，市場結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示，調(diào)度周期為一旬（10 d），實(shí)際決策時按10 d 滾動。發(fā)電企業(yè)在第1 個電力市場和第1 個CCER 市場申報截止時間點(diǎn)前做出決策，決策時兩類市場的成交量、價均未知。本文電力市場及CCER 市場均采用統(tǒng)一出清方式［23］。電力現(xiàn)貨市場被認(rèn)為是在多日市場合約基礎(chǔ)上的增量交易，由于交易量很小，本文不予考慮。

中國當(dāng)前電力市場的參與規(guī)模遠(yuǎn)大于CCER市場，僅就一個省級電力市場而言，參與的發(fā)電企業(yè)通常有幾百到上千家不等。全國統(tǒng)一電力市場格局下發(fā)電企業(yè)預(yù)計超過十萬家，而目前全國出售CCER 的發(fā)電企業(yè)只有幾百家。鑒于此，本文假設(shè)所研究的發(fā)電企業(yè)：1）在電力市場中為價格接受者，其申報電量不足以影響最終市場出清價格；2）在CCER 市場中為價格制定者，其申報的CCER 供給曲線將會對市場出清結(jié)果產(chǎn)生實(shí)質(zhì)影響。需要說明的是：系統(tǒng)中的總用電需求及CCER 需求并不僅由本文決策者獨(dú)立滿足，而是由本文決策者與其他電力或CCER 供應(yīng)者共同滿足。

1.3 建模分析

在電力市場中，決策者屬于價格接受者且市場采用統(tǒng)一電價出清。因此，其最優(yōu)策略為“報量不報價”，作為自調(diào)度電站進(jìn)行申報［8-9，12］。

在碳市場中，決策者為價格制定者，需要考慮其申報行為對市場出清結(jié)果的影響［10，13］。市場出清本身可以表示為一個優(yōu)化問題，該問題以市場主體申報信息為參數(shù)，以其成交量和市場出清價為決策變量。與此同時，發(fā)電企業(yè)競價時將市場出清價作為參數(shù)，自身的供給曲線作為決策變量（申報信息），這就使得競價問題與市場出清問題形成相互嵌套、相互制約的聯(lián)合優(yōu)化問題，適宜采用表達(dá)主-從結(jié)構(gòu)的雙層優(yōu)化模型來求解［24］。由于本文研究的是競價問題，故而以競價問題為主問題、以出清問題為從問題。市場的不確定性本質(zhì)來自供、需的不確定性，本文將不確定性的市場供需關(guān)系用多個有差異的場景表示，每個場景表示一種可能的供需關(guān)系，分別對其建立一個下層模型，上層競價模型則需要考慮在所有可能的供需場景下取最優(yōu)。

1.4 上層模型：梯級水電站競價決策

上層模型以發(fā)電企業(yè)各時段（本文時段取“日”）向電力市場的申報量（總發(fā)電量）和向CCER 市場申報的供給曲線為決策變量，以碳-電耦合市場期望總收益最大為目標(biāo)。該模型的本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)梯級電站在多時段、多市場間的發(fā)電資源的最優(yōu)分配。

1.4.1 上層模型目標(biāo)函數(shù)

上層模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

申報的（供給）曲線為價格隨供給量增長而非遞減的階梯形曲線，該性質(zhì)通過式（21）予以保證。

1.5 下層模型：CCER 市場出清

需要說明的是，當(dāng)所研究的發(fā)電企業(yè)在CCER市場中也為價格接受者時，CCER 市場出清價與其決策無關(guān)，因而無須建立上文所述下層模型描述CCER 市場出清機(jī)理，所面臨的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭紤]價格不確定性（而非供需不確定性）的競價問題，解決思路可參考文獻(xiàn)［9，13］。

2 模型求解

2.1 模型求解思路

上述所建原始模型為雙層模型，其中，上層為非凸優(yōu)化模型，下層則為|W|×|T|個線性優(yōu)化模型，該類模型尚不存在通用的精確求解方法和求解工具，故而難以直接求解。本文的整體思路如圖2 所示，將原始模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)格式的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，再借助通用求解工具求解。

圖2 本文所提模型的求解路線Fig.2 Solving pathway of proposed model

如圖2 所示，本節(jié)通過兩步將上述模型轉(zhuǎn)為可求解的近似模型。第1 步是利用對偶定理將雙層模型轉(zhuǎn)化為帶均衡約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃（mathematical program with equilibrium constraints，MPEC）模型，所得模型為單層模型，但仍然非凸，若直接求解通常求解性能難以令人滿意，故采取第2 步。第2 步將非凸約束分別線性化，得到標(biāo)準(zhǔn)形式的MILP 模型，該類模型有成熟的求解方案，可采用求解工具直接求解。下面著重介紹模型的轉(zhuǎn)化過程。

2.2 雙層模型等價轉(zhuǎn)化為單層模型

雙層模型的求解并無通用有效的精確數(shù)值解法，但觀察到本文模型下層為線性模型，故可以采用其解析解對下層模型進(jìn)行等價替代，進(jìn)而得到等價的單層MPEC 模型［28-30］。

利用KKT 最優(yōu)性條件對下層模型構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，如式（25）所示。

當(dāng)下層模型取得最優(yōu)時，拉格朗日函數(shù)對決策變 量的 偏 導(dǎo) 為0，如 式（26）和 式（27）所示。

下層模型中決策變量與其對應(yīng)的對偶變量具有互補(bǔ)關(guān)系，如式（28）至式（33）所示。

將式（26）至式（33）替代式（22）至式（24），原始的雙層模型就轉(zhuǎn)變?yōu)榱薓PEC 模型，其中互補(bǔ)松弛約束式（28）至式（31）為新引入的非凸約束條件。

2.3 MPEC 模型的線性化

上述MPEC 模型中存在多處非線性項(xiàng)，包括梯級水電站的水位-庫容關(guān)系、尾水位-泄量關(guān)系、電站出力特性曲線、申報曲線非遞減約束以及互補(bǔ)松弛條件等，且目標(biāo)函數(shù)中存在|T|個二次項(xiàng)。上述表達(dá)式導(dǎo)致模型在多維度呈現(xiàn)非凸特性，采用求解軟件通常無法求解或求解緩慢，采用啟發(fā)式方法無法保證模型的最優(yōu)性和求解效率。因此，本文將模型中的非凸約束進(jìn)行線性化，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性化等價轉(zhuǎn)化，得到MPEC 的近似MILP 模型后再求解［31-33］。轉(zhuǎn)化思路如附錄A 圖A2 所示。

1）目標(biāo)函數(shù)的等價線性化

目標(biāo)函數(shù)式（2）中二次項(xiàng)導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)非線性，本文運(yùn)用強(qiáng)對偶性定理和下層模型最優(yōu)性條件之一的式（26）將其等價轉(zhuǎn)化。

根據(jù)強(qiáng)對偶定理，在下層模型取得最優(yōu)時，原目標(biāo)函數(shù)和對偶問題目標(biāo)函數(shù)值相等，即式（34）成立。

2）水電發(fā)電函數(shù)的線性化

采用文獻(xiàn)［34-35］中方法，將水位-庫容關(guān)系和尾水位-泄量關(guān)系兩個非線性關(guān)系進(jìn)行分段線性化；采用文獻(xiàn)［36］中方法，將出力性能曲線進(jìn)行二維分段線性化。具體建模方案見附錄B。

3）互補(bǔ)松弛條件的線性化

對于形似0 ≤a⊥b≥0 的互補(bǔ)松弛條件式（28）至式（31），可以采用大M 法引入0-1 變量ψ和常數(shù)Ma、Mb將之轉(zhuǎn)化為式（36）至式（38）。其中，Ma為 式a的 理 論 上 限，Mb為 式b的 理 論 上 限 或 經(jīng) 驗(yàn)上限。

詳細(xì)的轉(zhuǎn)化結(jié)果見附錄B 式（B23）至式（B26）。

2）水電運(yùn)行約束：式（3）、式（4）、式（8）至式（15）、附錄B 式（B1）至式（B22）。

3）CCER 市場核證、持留、申報約束：式（16）至式（20）、式（39）至式（42）。

4）CCER 市場出清約束：式（24）、式（26）、式（27）、式（32）、式（33）、附錄B 式（B23）至式（B26）。

該類模型有較為成熟的解決方案。本文采用分支定界法［38］及對偶單純形法［39］予以求解，其中分支定界法作為外部搜索框架，對偶單純形法用于給定分支下的線性模型求解。實(shí)施時，通過Python 程序調(diào)用Gurobi（9.5.0 版本）求解。

3 算例分析

3.1 工程背景與參數(shù)設(shè)定

算例以位于中國云南省瀾滄江干流同一利益主體的相鄰兩座水電站小灣、漫灣為研究對象，電站參數(shù)采用實(shí)際數(shù)據(jù)（見附錄C 表C1），徑流數(shù)據(jù)為2 月份多年平均入庫流量。以云南省電力市場電價作為預(yù)測電價（見附錄C 圖C1），碳市場規(guī)則遵循中國統(tǒng)一碳市場交易機(jī)制，根據(jù)文獻(xiàn)［3］，F(xiàn)O取0.804 2，F(xiàn)B取0.213 5，Δz取3 m。

碳市場的不確定性來自供需雙方的不確定性，具體為其他發(fā)電企業(yè)申報的供給曲線和市場的總需求量。首先，本文將其他發(fā)電企業(yè)申報曲線作為整體考慮，與市場CCER 總需求共同構(gòu)建為一組場景，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)生成1 000 組場景以模擬可能發(fā)生的供需關(guān)系，每組場景發(fā)生的概率為0.1%；然后，通過K-means 方法［22］將1 000 組場景聚類為5 組典型場景并計算其概率，以此5 組含權(quán)的典型場景聯(lián)合代表市場的不確定性，相關(guān)數(shù)據(jù)詳見附錄C 表C2。上述各市場均設(shè)置10 段報價，即|Γ|取10。

求解器終止條件設(shè)置為“原始-對偶間隙不大于1%”，根據(jù)凸優(yōu)化基本原理［40］，這意味著最終得到的期望收益不小于理論最大期望收益的99%。

3.2 調(diào)度結(jié)果分析

表1 統(tǒng)計了“僅電力市場”與“碳-電耦合市場”（以下簡稱“耦合市場”）兩種模式下發(fā)電企業(yè)的收益及其來源。結(jié)果表明，在引入CCER 市場后，雖然售電收益比“僅電力市場”模式下略有減少（減少了0.7%），但總收益由6 247.2 萬元增加到9 753.1 萬元，漲幅達(dá)到56.1%。

表1 不同市場模式下的收益統(tǒng)計Table 1 Revenue statistics with different market modes

圖3 對比了兩種市場模式下梯級水電站的水位和出力過程?？梢钥闯?，兩種模式下梯級水電站水位和出力過程均在合理運(yùn)行區(qū)間內(nèi)，總體上上游水庫在保證自身出力的同時，通過調(diào)整出庫流量使得下游電站盡可能維持高水頭發(fā)電，符合工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。在“僅電力市場”模式下，發(fā)電企業(yè)會根據(jù)電價信號安排發(fā)電計劃，引入CCER 市場后，梯級水電站的發(fā)電過程會有所調(diào)整在：“耦合市場”模式下梯級水電站并沒有完全按照電價趨勢在電價相對較低時減少發(fā)電，而是在電價相對較低的時段1 和4 達(dá)到了較大出力，這是因?yàn)殡m然時段1 和4 的電價較低，但其可以利用發(fā)電量核證的CCER 在后續(xù)碳市場中獲得較大收益。

圖3 不同市場模式下梯級水電站水位及出力過程Fig.3 Water level and generation process of cascaded hydropower stations with different market modes

兩種市場模式下模型計算分別用時15 s 和18 s，說明模型求解效率較高。將結(jié)果中的水位和出庫流量回代，計算出水頭和出力，所得小灣水電站總出力誤差小于0.09%，漫灣水電站的總出力誤差小于0.1%，說明模型求解精度較高。

綜上，所提模型可充分利用市場的耦合關(guān)系，遵循梯級水電時-空耦合特性，通過統(tǒng)籌上下游電站的空間配合與各時段間的相互協(xié)調(diào)，最大化發(fā)電企業(yè)在耦合市場中的總收益，結(jié)果符合發(fā)電調(diào)度經(jīng)驗(yàn)和市場環(huán)境下的收益最大化目標(biāo)，且求解效率及精度均較好。

3.3 競價結(jié)果分析

本文在不確定條件下制定競價計劃，優(yōu)化結(jié)果為向每時段電力市場申報的總量和向CCER 市場申報的階梯報價曲線。

圖3（c）和（d）所示為發(fā)電企業(yè)向電力市場的申報量。如上文分析，耦合市場中發(fā)電企業(yè)不僅考慮電價，還考慮CCER 市場的收益及發(fā)電量和CCER核證、持留之間的耦合關(guān)系。因此，耦合市場的出力過程并非完全與電價同步增減。

圖4 展示了發(fā)電企業(yè)在部分時段的競價曲線。競價曲線為“階梯狀”的步進(jìn)圖，相同階梯的申報段的申報價相同。根據(jù)出清規(guī)則，每個階梯是“左開右閉”線段，即在曲線階躍處采用左段的申報價。根據(jù)模型，競價曲線階梯數(shù)目與場景數(shù)（5 個）相同，但由于部分段的申報價相同或申報量為0，故而在某些時段的申報曲線階梯數(shù)少于場景數(shù)，如時段4 呈現(xiàn)出3 段報價，時段5 呈現(xiàn)出2 段報價。

圖4 部分時段的競價曲線Fig.4 Bidding curves in some periods

綜合圖4 和附錄C 表C2 可以看出，場景3 下時段9 的梯級水電站策略性抬高了報價，盡管不能完全成交，但此時高報價的收益以及持留的CCER 后續(xù)產(chǎn)生的收益要比低報價完全成交時的收益更大。時段6 梯級水電站的最高報價區(qū)間為無效報價區(qū)間，各場景梯級水電站的成交量和成交價均不同，在時段9 場景2、4 中所研究的梯級水電站均不是邊際電站。上述結(jié)果說明，發(fā)電企業(yè)在制定競價策略時會根據(jù)預(yù)測的對手競價數(shù)據(jù)和市場總需求采取合適報價，必要時犧牲某一時段的部分收益來換取總收益最大。

3.4 考慮CCER 市場不確定性的效果分析

為了進(jìn)一步分析考慮CCER 市場不確定性對競價策略的影響，在3.2 節(jié)（實(shí)驗(yàn)組）基礎(chǔ)上增加對照組。對照組只根據(jù)一個預(yù)測場景進(jìn)行競價，表示不考慮CCER 市場供需的不確定性。所用場景同樣是由上述1 000 個場景經(jīng)K-means 聚類獲得，最終使用的場景見附錄C 表C3。對照組與實(shí)驗(yàn)組采用相同的輸入數(shù)據(jù)。

對照組競價曲線如附錄D 圖D1 所示，收益為9 446.6 萬元。將該競價策略應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)組5 個場景中分別計算收益，結(jié)果如表2 所示，5 個場景的平均收益為8 785.0 萬元，遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)組考慮不確定時競價方案的期望收益9 753.1 萬元。

表2 對照組結(jié)果應(yīng)用于各場景時收益Table 2 Revenues of control group results when applied to each scenario

結(jié)果表明，計及不確定性的競價策略能夠同時兼顧未來多樣化的可能，競價方案適應(yīng)性強(qiáng)，達(dá)成目標(biāo)的穩(wěn)定性強(qiáng)；而確定性模型對所預(yù)測場景的效果很好，但實(shí)際場景若與預(yù)測場景不同，收益則大幅降低，無法給決策者一個“模型可信”的信心，導(dǎo)致模型實(shí)用性降低。

綜上所述，本文所提模型能夠通過考慮CCER市場的不確定性，獲得可觀且穩(wěn)定的收益。

3.5 電力市場與碳市場的相對變化對調(diào)度結(jié)果的影響分析

為進(jìn)一步探討電力市場和碳市場的相對變化對調(diào)度結(jié)果的影響，選取電價和市場模式作為自變量，考察不同條件下發(fā)電企業(yè)收益、發(fā)電量及收益率（收益與電量的比值）的變化。

需要說明的是，單獨(dú)控制電力市場出清價就可表達(dá)出兩個市場價格的相對變化，無須同時控制電力市場和碳市場兩項(xiàng)價格；另外，由于碳市場價格由供需和出清規(guī)則自然形成，其本身是不受控的物理量，也不適于作為實(shí)驗(yàn)的自變量對待。

對比的市場模式包括“無市場”“僅電力市場”“耦合市場”3 種。采用的電價序列為在附錄C 圖C1結(jié)果的基礎(chǔ)上乘以一個“電價系數(shù)”所得到的電價序列，電價系數(shù)取值為0.9～1.1，取值間隔0.05。“無市場”模式下，發(fā)電企業(yè)的上網(wǎng)電價取附錄C 圖C1 中電價的平均價格115.086 元/（MW·h）與電價系數(shù)的乘積，以保證實(shí)驗(yàn)間的可比性。計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同電價與市場模式下調(diào)度結(jié)果對比Fig.5 Comparison of scheduling results with different electricity prices and market modes

從市場模式分析，“無市場”模式下，競價問題退化為傳統(tǒng)的發(fā)電量最大問題，發(fā)電量按照目錄電價結(jié)算。因此，“無市場”模式下的發(fā)電量最高，考慮到不同市場模式下末水位一致，也說明“無市場”模式下平均耗水率最低、發(fā)電效率最高，但這種發(fā)電方式并不意味著將發(fā)電量安排到了系統(tǒng)最需要的時段。相比而言，“僅電力市場”模式下，雖然發(fā)電量降低，但收益提高，收益率略高于“無市場”模式，這說明發(fā)電企業(yè)根據(jù)市場價格信號的引導(dǎo)調(diào)整了時段間的發(fā)電計劃配比［36］，發(fā)電計劃更符合電力系統(tǒng)實(shí)際供需形勢需要。“耦合市場”下，總發(fā)電量進(jìn)一步降低，這說明發(fā)電企業(yè)進(jìn)一步根據(jù)CCER 市場價格信號調(diào)整了時段間發(fā)電量配比，收益和收益率明顯提高，總收益增加約0.35 億元。這說明“耦合市場”模式不僅能促使發(fā)電企業(yè)關(guān)注電力供需，還能促使其關(guān)注碳市場供需［41］，實(shí)現(xiàn)“以價格信號引導(dǎo)資源有效配置”的設(shè)立初衷。

從電價影響分析，電價系數(shù)的大小反映了電力需求和碳需求的相對強(qiáng)度。如圖5 所示，隨著電價系數(shù)的提高，收益和收益率的提高是近似線性的，但對發(fā)電量的影響則比較復(fù)雜?！皟H電力市場”模式下，隨著電價的提高，發(fā)電效率越來越重要，因此發(fā)電量以“無市場”模式下的發(fā)電量為漸近線持續(xù)增大。

碳市場和電力市場的一個重要區(qū)別在于：電力不可（大量）存儲，而CCER 則可長期存儲。因此，電力市場競價更注重發(fā)電過程，碳市場競價更注重CCER 總量，表現(xiàn)為總發(fā)電量。對于“耦合市場”模式，在碳市場相對重要時，即電價系數(shù)較低時，發(fā)電量較高；在電力市場相對重要時，發(fā)電量則較低。發(fā)電量在時段間的轉(zhuǎn)移受目標(biāo)函數(shù)的引導(dǎo)。

4 結(jié)語

本文在“雙碳”戰(zhàn)略迅速實(shí)施的背景下，針對梯級電站參與電力市場與碳市場形成的耦合市場的實(shí)際需求，構(gòu)建了考慮CCER 市場供需不確定性的競價模型。根據(jù)問題特征，采用雙層優(yōu)化模型范式，上層為梯級水電競價決策模型，下層為多個并列的CCER 市場出清模型，利用強(qiáng)對偶理論將雙層模型轉(zhuǎn)化為MPEC 模型，通過多種線性化方法將模型轉(zhuǎn)為MILP 問題并求解。研究結(jié)果表明：

1）所提模型可以幫助梯級水電在考慮電力市場價格和CCER 市場供需不確定性的基礎(chǔ)上，統(tǒng)籌梯級電站在上下游、各時段間的發(fā)電能力，最大化不確定市場中的預(yù)期效益。所提方法有效，求解效率、精度較高。

2）通過多場景的方式考慮市場的不確定性，有利于梯級水電充分利用多段申報機(jī)制，通過犧牲某一時段或某一市場中的部分收益來換取總收益最大，確保在不同市場環(huán)境下收益的穩(wěn)定性。

3）市場的價格信號和供需形勢可以引導(dǎo)發(fā)電計劃在不同時段間的重新分配，電力需求和碳需求的相對強(qiáng)弱會影響最終發(fā)電計劃。隨著電價升高，總收益和收益率持續(xù)增大。

對于各電站之間的利益分配、來水的不確定性以及電價與碳價之間的傳導(dǎo)作用，將是后續(xù)工作考慮的要素。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。